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一元二次方程复习课公开课优秀课件

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一元二次方程的解法复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件

一元二次方程的解法复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件

;
x2
9
4
17
.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程解.
第12页
例题讲解
例1. 用配方法解以下方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4 x1 1 x2 7
第13页
例2. 用配方法解以下方程
2x2+8x-5=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) =0
提公因式得
(3x 5)(x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
x1
5 3
x2 2
（2） x(3x 2) 6(3x 2) 0
解：提公因式得：
(3x 2)(x 6) 0
3x 2 0或x 6 0
x1
2 3
x2 6
第5页
(1)(x 5)(x 2) 18
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
x2－３x－28=0
(x 3)(x 2) 0
(x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0
x 3 0或x 2 0,
x1=7,x2= -4
x1 3, x2 2.
第9页
例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0
解: ∵ a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
第17页
例题讲解
例 3 ： x2 3 2 3x
解：化简为普通式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.

一元二次方程复习课公开课课件PPT

一元二次方程复习课公开课课件PPT

根的判别式及根与系数的关系：
1、已知方程 பைடு நூலகம்x2 kx 6 0的一个根为2，则
k=
，另一个根为
。
2、如果关于x的一元二次方程 x2 px q 0
的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别 是（ ）
3、如果方程 ax2 2x 1 0 有实数根，则实数a
的取值范围是（ ）
一元二次方程 复习课
配方法 直接开平方
公式法
因式分解法
一般形式
解法
意义
一 元 二 次 方 程
应用
问题一：
下列方程，是一元二次方程的是（ C ）
A、x 2 2(x 1) B、x2 2x y 2
C、 x2 2 2x D、2 x2 3
x
判定一元二次方程的三个条件：
查发现每降价1元，商场每天可以多售 2件。若每天实现盈利1200元，衬衫应 降价多少元？
例2： （4）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，为了扩大销售量，增加盈利， 减少库存，商场决定采取适当的降价措施
经调查发现每降价1元，商场每天可以多 售2件。若每天实现盈利1200元，衬衫应 降价多少元？
4、已知α、β是一元二次方程 x2 4x 3 的0 两
实数根，则代数式 ( 3)( 3) _______
5、已知关于x的一元二次方程 x2 2 k 1x 1 0
有两个实根，求k的取值范围。
6.设一元二次方程 x2 3x 1 0
的两个根为x1，x2，则
x12
①方程两边都是整式 ②只有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
问题二：
一元二次方程的一般形式是

一元二次方程复习课公开课课件

一元二次方程复习课公开课课件

与一元二次方程相关的定理和推论
配方法
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方可 以将方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过程。
判别式法
判别式法是判断一元二次方程解的情况的一种常用方法 ，通过判别式可以判断方程是否有实数解、几个实数解 以及解的形式。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是指满足标准形式但不限制 $a neq 0$ 的方程。
ห้องสมุดไป่ตู้详细描述
一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a$ 可以等于0。当 $a = 0$ 时，方程退化为一次方程。
特殊形式
总结词
一元二次方程的特殊形式是指满足标准形式并且 $a neq 0$ 的方程。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的解的公式为x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)，其中a、b、c分别为 一元二次方程的系数。通过代入系数值，可以直接求解方程。
因式分解法
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为 两个一次方程，从而求解。
04 一元二次方程的应用
实际问题中的一元二次方程
总结词
解决生活中的实际问题
详细描述
一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用， 如计算物品的重量、速度、距离等。通过解 决实际问题，学生可以更好地理解一元二次 方程的概念和解题方法。
一元二次方程在几何中的应用
总结词
解决几何问题
详细描述
一元二次方程在几何中常用于计算面积、周长等。通过将几何问题转化为数学方程，学 生可以更方便地解决复杂的几何问题。

一元二次方程复习 全国优质课一等奖-课件

一元二次方程复习 全国优质课一等奖-课件

1.数字与方程
例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 :设 这 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意 ,得
x2 10x 3 x.
整 理 得 x2 11x 30 0.
解 得 x1 5, x2 6 . x 3 5 3 2,或 x 3 6 3 3. 答 :这 个 两 位 数 为 25,或 36.
解 :设 小 路 的 宽 度 xm,根 据 题 意 ,得 20+2x
( 2 0 2 x )1 5 2 x 2 5 1 5 2 4 6 .
20
15+2x 15
整理得 :
2x2 35x 123 0,
解得 :
x1
3;
x2
41 (不 2
合 题 意,舍 去 ).
第22章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 因为当 a≠0，b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 即 k＋1≠0，b2－4ac＝22－4(k＋1)×(－1)＝8＋4k>0，
∴k≠－1，k>－2. ∴k 的取值范围是 k>－2 且 k≠－1.
方法技巧 根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况； (2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值 (范 围)．在解题时一定要注意不能忽略二次项系数不为 0.
一元二次方程根与系数的关系
设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两个根,则有
b
c
x1+x2=
a , x1x2=
a.
回顾与复习 5
解应用题
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.

一元二次方程复习课课件

一元二次方程复习课课件

解一元二次方程的三方法
解一元二次方程的三种常见方法是因式分解法、配方法和公式法。每种方法 都有不同的应用场景和解题思路。
一元二次方程实例讲解
通过实际的例子，我们将深入讲解一元二次方程的解题过程，并提供有趣且 具有挑战性的习题让你巩固所学知识。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：px^2 + qx + r = 0，其中p、q、r为已知数。
如何判断一元二次方程的解的情况
通过判别式Δ=b^2-4ac的正负情况，可以判断一元二次方程的解的情况，包括无解、有且只有一个实数解和有 两个不同的实数解。
一元二次方程解的公式
一元二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a来求得。这个 公式被广泛应用于解决一元二次方程。
一元二次方程复习课ppt 课件
欢迎参加一元二次方程复习课！通过这个精心准备的ppt课件，我们将带你深 入了解一元二次方程，以及它在数学和生活中的应用。
什么是一元二次方程
一元二次方程是指一个未知数的平方项系数为非零常数的二次方程。它是数 学中非常重要的方程形式。
一元二次方程的标准形式
一元二次方程的标准形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数且a ≠ 0。

一元二次方程复习课(开课课件)

一元二次方程复习课(开课课件)

其它类型应用题：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm， BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同 时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点 B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动， 其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。 A 设动点运动时间为x秒。 （1 3）用含 ）是否存在 x的值，使得四 （ x 的代数式表 （ 2 ）当为何值时， 2？若 P 边形 APQC 的面积等于 20cm 示 、 PB的长度； △BQ PBQ 为等腰三角形； 存在，请求出此时x的值；若不 存在，请说明理由。 B Q C
-1
时是一元一
7、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则 m ≠－ 2 。 8、 一元二次方程（关于x）一般形式 3x² -1=0 3x（x-2）=2（x-2） 二次项 系数 一次项 系数 常数项
二、解一元二次方程的方法有几种?
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②把常数项移到右边； ③两边同时加上一次项系数一半的平方； ④配成直接开平方式; ⑤解方程。
x
3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：
2x2-3x-1=0 2 一次项系 ___________, 其二次项系数是____,
-1 常数项是____. 数是____, -3 4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二 次方程，则 （ C ） A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
0 0 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
2 x 3x 4 0 2 （2） 16 y 9 24 y （3） 5x 2 1 7 x 0

一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件

=16-4b=0 b 4 a 1, b 4, c 4
以a, b, c为边的ABC为等腰三角形。
二、强化训练
2
5. 已知关于x的方程x ＋(m＋2)x＋2m－1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？ 并求出此时方程的解．
2
（三）配方法解一元二次方程
完全平方 形式来 配方法是通过配成__________ 解一元二次方程的方法． 1.填空： （ 1） 2 2
5 2 2 （2）4x 2 4x ___ 1 (2x __) 1
x
1 1 2 ( ) 2 x ___ 5 5 ( x __)
2.用配方法解方程： 2 （1）x －6x－1＝0
学习目标
(1)、理解一元二次方程的定义及解的定义。 (2)、会用因式分解法、直接开平方法、配方 法、公式法解一元二次方程。 (3)、会用一元二次方程根的判别式及根与系 数的关系解题。
方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
2 化成 x m m 0 x m 直接开平方法
方程则m ≠－ 2
。
m2 2
2、若方程 (m 2) x
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
。
3、已知关于x的一元二次方程（k-1)x2-6x+k2k=0的一个根为0，则k= ； 2
一元二次方程的一般式
ax bx c 0 （a≠0）
2
一元二次方程
x1 2 2, x2 2 2
(六)因式分解法解一元二次方程

一元二次方程复习课公开课课件

一元二次方程复习课公开课课件
实数根，则代数式 ( 3)( 3) _______
第10页/共21页
5、已知关于x的一元二次方程 x2 2 k 1x 1 0
有两个实根，求k的取值范围。6.设一元二次方程 x2 3x 1 0
的两个根为x1，x2，则
x12
x
2 2
= ————
11
x1 x2
= ——————
，
x2 x1
x1 x2
第19页/共21页
第20页/共21页
谢谢您的观看！
第21页/共21页
第2页/共21页
问题二：
一元二次方程的一般形式是
形如 ax2 bx c 0 (a 0) 。
一元二次 一般形 二次项 一次项 常数项
方程
式
系数 系数
3x²=1
3x²-1=0
3
0 -1
2y(y-3)= -4 2y2-6y+4=0 2
-6
4
第3页/共21页
问题三： 当m ≠2 时，关于x的方程
1、已知方程 5x2 kx 6 0的一个根为2，则
k=
，另一个根为
。
2、如果关于x的一元二次方程 x2 px q 0
的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别 是（ ）
3、如果方程 ax2 2x 1 0 有实数根，则实数a
的取值范围是（ ）
4、已知α、β是一元二次方程 x2 4x 3 的0 两
第6页/共21页
1、如图，某公司计划用32m长的材料沿 墙建造一个面积为120m2的长方形仓库， 仓库的一边靠墙，墙长16m，你认为这 个计划可行吗？如果可行，请求出仓库 的长和宽；如果不可行，请说明理由。
A
D
B

一元二次方程复习课课件(公开课)

一元二次方程复习课课件(公开课)

练习1：（2013重庆A卷）随着铁路客运量的不断增 长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通 的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。 其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独 完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间 的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 问：甲乙单独完成这项工程各需几个月？
1.(2013沈阳)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两 个不相等的实数根，则a的取值范围是______ a<4．
分析：根据题意得：△=42-4a＞0，即16-4a＞0. 解得：a＜4 2.（2013•张家界）若关于x的一元二次方程 kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 1 ． 分析：根据题意得：△=16-12k≥0，且k≠0.
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
一 元 二 次 方 程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
Hale Waihona Puke 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一 次式的积，右边是0的方程 列一元二次方程解应用题步骤： 审、设、列、解、检、答
※ 根与系数的关系：
x1+x2 = -b/a , x1x2 =c/a
解：设甲队单独完成需要x天，则乙队单独完成需要x﹣5天， 由题意得，x(x﹣5)=6(x+x﹣5)， 解得：x=15或x=2(不合题意，舍去)， 则 x﹣5=10， 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工 程需要10个月；
练习2：（2010重庆改编） 今年9月第1周的蔬菜销售价格为2.4元/千克， 若第1周共销售100吨此种蔬菜．从9月份的第2周 起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将 在第1周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定 蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本 地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第1周 仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第 2周的总销售额与第1周刚好持平. 则根据题意可列方程为 ____________ [100（1-a%）+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100

《一元二次方程》复习2省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

《一元二次方程》复习2省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
6.利用直接开平方旳措施去解.
一元二次方程旳解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3, c 4
b2 4ac 32 4 2 4
9 32 41
x 3 41
22
x1
3 4
41
,
x2
3
4
41
注：当一元二次方程二次项系数不为1且
难以用因式分解时常用公式法比较简便。
经过复习.掌握一元二次方程旳概念.并能够熟 练旳解一元二次方程.而且利用一元二次方程处理 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平措施 (x a)2 b b 0
一元二次方程
解法
配措施
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
公式法
x b b2 4ac 0
2a
因式分解法 (x a)(x b) 0
a b 0或a c 0 a b，a c（c b 0）
ABC是等腰三角形
2.k为何值时,二次三项式 x2 (k 1)x k 0
是关于x的完全平方式.
解：若方程 x2 （k 1）x k 0有两个相等的实数根，则 （ k 1）2 4k k 2 2k 1 0
k 1 当k 1时，
2.当k ≠2 时，方程 kx2 3x 2x2 1 是有关x
旳一元二次方程.
3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 x2-x-9=0 其中常
数项为 -9 .二次项为 x2 .一次项为 -x .二次项系数
为 1 .一次项系数为 -1 .
一元二次方程旳根
能使方程左右两边相等旳未知数旳值叫做方程旳解. 一元二次方程旳解也叫做一元二次方程旳根.

初中数学《一元二次复习》公开课优质课PPT课件

初中数学《一元二次复习》公开课优质课PPT课件

4 a 32 27 4a 32 108 ＞0 所以能这样设计
练一练
已知关于x的方程(a 2)x2 2(a 1)x + (a 1) 0，
当a为何值时.
（1）方程只有一个实数根？ a 2
（2）方程有两个相等的实数根？a 2且 0
方程有实数根？
（a6 -3 x )(4 -2x)= a6 ×4×－41
x
6x2 (12 2a)x 3a 0
xP
Q
4
12 2a2 4 6 3a
4a2 24a 144
4(a2 6a 36) 4(a2 6a 9 9 36)
所以此方程有解
年盈利多少万元？
（3涨）了该x元商店将1成本为22元的小礼3 品盒按4元售出时，每 售价天能卖出5100个。6 已知这7批商品每件涨价1元，其 每件件数销 个利售 。润量为将了930减每少天赚1084取个0 2，70每元件75利0降润价，1售元价,销应量定将为增多加少12？
总利润 270 320 350 课本第49页探究2
同学们要对一块长6、宽4的矩形镜框进行裱画．
（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块画，其余为空
白，P、Q 周围的宽都相等，并使两幅画的面积和为矩
形面积的 －1 ，求P、Q 周围空白处的宽．
4
解：设P.Q周围空白处的宽为 x A
6 3x4 2x 6 4 1
整理得： x2 4x 3 0
课堂小结
一元二次 方程概念
检验
一元二次 方程解法
检验
判别式与 根的关系
检验
实际问题
检验
数学问题
本 实际问题 设未知数，列方程 ax2+bx+c=0 (a≠0）
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的取值范围是（ ）
4、已知α、β是一元二次方程 x24x3的0两
实数根，则代数式 (3)(3)_______
5、已知关于x的一元二次方程 x22k1x10
有两个实根，求k的取值范围。
6.设一元二次方程 x23x10
的两个根为x1，x2，则 x12 x22 = ————
11
x1 x2
= ——————
例2： （6）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，为了扩大销售量，增加盈利， 减少库存，商场决定采取适当的降价措施
经调查发现每降价1元，商场每天可以多 售2件。若商家每天要实现最大盈利， 衬衫应降价多少元？
C
2
P• A
•B Q
问题6、根的判别式、根与系数的 关系：
根的判别式及根与系数的关系：
1、已知方程 5x2k x60的一个根为2，则
k=
，另一个根为
。
2、如果关于x的一元二次方程 x2pxq0
的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别 是（ ）
3、如果方程 ax22x10有实数根，则实数a
，x2
x1
x1 x2
=
——————
7.已知方程 x24x30 的两个根为， 则 25——————
探究题（比一比，谁最聪明）
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一 条竖线记成
a b,定义a badbc，这个式子叫做2阶行列式。 cd cd
x+1 x-1
若 =6则x= 1-x x+1
2
例2： （1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，问一天的 销售额是多少？
零形 a2 如 xb x c0(a0 )
问题四： 用适当的方法解下列方程
1x23x0 2(2x1)29
3x24x1 4x23x10
问题五、列一元二次方程解应用 题的一般步骤
审、设、列、解、检、答
1、如图，某公司计划用32m长的材料沿 墙建造一个面积为120m2的长方形仓库， 仓库的一边靠墙，墙长16m，你认为这 个计划可行吗？如果可行，请求出仓库 的长和宽；如果不可行，请说明理由。
经调查发现每降价1元，商场每天可以多 售2件。若每天实现盈利1200元，衬衫应 降价多少元？
例2： （5）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，为了扩大销售量，增加盈利， 减少库存，商场决定采取适当的降价措施
经调查发现每降价0.5元，商场每天可以多 售2件。若每天实现盈利1200元，衬衫应 降价多少元？
问题二：
一元二次方程的一般形式是
形如 a2x b xc0(a0) 。
一元二次 一般形 二次项 一次项 常数项
方程
式
系数 系数
3x²=1
3x²-1=0
3
0 -1
2y(y-3)= -4 2y2-6y+4=0 2
-6
4
问题三：
当m ≠2 时，关于x的方程
(m2)x22mx30
是一元二次方程。 注意：
一元二次方程的二次项系数不能为
例2： （4）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，为了扩大销售量，增加盈利， 减少库存，商场决定采取适当的降价措施
经调查发现每降价1元，商场每天可以多 售2件。若每天实现盈利1200元，衬衫应 降价多少元？
例2： （4）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，为了扩大销售量，增加盈利， 减少库存，商场决定采取适当的降价措施
A
D
B
C
2、如图，在正△ABC中，AB=BC=CA=4cm。
点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移
动，到C点停止，与此同时，点Q从点B开始沿
边BA向点A以1cm/s的速度移动，到A点停止。
如果P停止，则Q也停止运动。P、Q分别从A，
B同时出发，经过几秒， △ APQ的面积等于 3 3
cm2 ？
例2： （2）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，问一天的销售利润是多少？
例2： （3）某商场销售一批名牌衬衫，平均每 天可售出20件，每件售价60元，每件成 本20元，为了扩大销售量，增加盈利， 商场决定采取适当的降价措施，经调
查发现每降价1元，商场每天可以多售 2件。若每天实现盈利1200元，衬衫应 降价多少元？
一元二次方程复习课公开课优ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秀课件
配方法 直接开平方
公式法
因式分解法
一般形式
解法
意义
一 元 二 次 方 程
应用
问题一：
下列方程，是一元二次方程的是（ C ）
A、x22(x1)B、x22xy2
C、 x222x D、2 x 2 3
x
判定一元二次方程的三个条件：
①方程两边都是整式 ②只有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次