初二下册数学题精选八年级数学拔高专题训练

初二数学拔高练习题推荐数学作为一门基础学科，对于中学生的学习非常重要。

通过不断的练习和提高，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

在初二阶段，为了能够更好地拔高自己的数学水平，以下是一些数学拔高练习题的推荐。

1. 代数方程练习题1.1 解方程：求解2x + 5 = 17的解。

1.2 模型应用：某图书馆现有图书n本，已借出了8本，还剩下的图书比已借出的图书的3倍多5本，请问图书馆共有多少本图书？1.3 字母代数：如果ab = 12，且a + b = 7，求a和b的值。

2. 几何运算练习题2.1 曲线长度：计算抛物线y = x^2在区间[0, 2]上的弧长。

2.2 三角形相似：已知两个三角形的两角分别相等，另一角对应边的比为3:4，判断这两个三角形是否相似。

3. 概率与统计练习题3.1 概率计算：有5个白球和3个黑球放在一个盒子里，从中随机摸出2个球，求摸出的两个球颜色相同的概率。

3.2 统计分析：在班级的一次数学测验中，40名学生的得分情况如下：60分及以下10人，60-70分15人，70分以上15人，请根据这个数据回答以下问题：- 60分及以下的学生占总人数的百分之几？- 70分以上的学生占总人数的百分之几？- 平均分是多少？4. 数列与函数练习题4.1 等差数列：已知某数列的前四项分别是-5、-2、1、4，请写出该数列的通项公式。

4.2 函数应用：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2，请计算f(-1)的值。

5. 实际问题应用练习题5.1 比例问题：某地区有3000名中学生，其中男生占总数的35%，女生占其余的65%，计算男生和女生的人数各是多少。

5.2 利息问题：小明存入银行1000元，年利率为4%，存款时间为3年，请计算存款到期后的总金额。

通过解答以上的练习题，可以帮助初二学生更好地巩固和提高数学知识。

同时，还可以培养学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力。

建议学生在课余时间，结合教材和学校作业，进行这些拔高练习题的练习。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x-1|B. |x+1|C. |x-2|D. |x+2|答案：B3. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C4. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）答案：B5. 下列函数中，y=2x-1是y=mx+b的一次函数，其中m和b的值分别为（）A. m=2，b=-1B. m=1，b=-1C. m=0，b=-1D. m=2，b=0答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3是方程2x-5=0的解，则方程3x+7的解为______。

答案：27. 若a、b、c成等比数列，且a+b+c=27，则b的值为______。

答案：98. 在△AB C中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC的周长为______。

答案：4√29. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k和b的值分别为______。

答案：k=-1，b=-110. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则a、b、c的值分别为______。

答案：a=1，b=-2，c=2三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。

解答：f(x) = x^2 - 4x + 3可以写成f(x) = (x-2)^2 - 1的形式。

因为(x-2)^2总是非负的，所以f(x)的最小值为-1，当x=2时取得。

12. （15分）已知数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=4，a3=8，且数列{an}为等比数列，求该数列的通项公式。

**初二数学拔高题**1. **题目**：在三角形ABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。

求证：DE = DF。

**分析**：由于AB = AC，所以∠B = ∠C。

因为D是BC的中点，所以BD = CD。

结合DE⊥AB和DF⊥AC的信息，可以通过三角形的全等来证明DE = DF。

2. **题目**：已知x^2 - 4x + 1 = 0，求x^2 + 1/x^2的值。

**分析**：从给定的方程x^2 - 4x + 1 = 0开始，我们可以将其转化为x - 4 + 1/x = 0，进而求得x + 1/x = 4。

然后平方两边，得到(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 16。

最后求得x^2 + 1/x^2 = 14。

3. **题目**：对于任意的正整数n，求证：√(n+√n) < √(n+1)。

**分析**：为了证明上述不等式，我们可以首先平方两边，得到n + √n < n + 1。

然后简化得到√n < 1，这对所有的正整数n都是成立的。

因此，原不等式成立。

4. **题目**：在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF交于点O。

求证：点O是BD的中点。

**分析**：由于ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，进而得出AF = CE （因为中点的关系）。

再通过平行四边形的性质和平行线的性质证明△AFO与△CEO全等，从而得出FO = EO。

利用相似的方法证明BO = DO，最后证明O 是BD的中点。

5. **题目**：已知a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0。

判断此三角形的形状并证明。

**分析**：首先将原式乘以2得到2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0。

这可以转化为(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0。

北师大版数学八年级下册 期末拔高试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在▱ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14，则▱AOD 的周长是（ ）A ．32B ．23C ．21D ．203．下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则44a b -<-B ．若23a a >，则0a <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=0.3，b=0.4，c=0.55．一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天比第一天多做了10件，得到工资75元．如果设小华第二天做了x 件，依题意列方程正确的是( ) A ．607510x x =- B ．607510x x=- C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 6．四边形没有稳定性，当一个四边形的形状发生改变时，发生变化的是（ ）A ．四边形的外角和B ．四边形的边长C ．四边形的周长D ．四边形某些角的大小7．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3BC =，连接AC ，AC CD ⊥，垂足为C ，并且ACBD ∠=∠，点E 是AD 边上一动点，则CE 的最小值是（ ）A ．1.5B ．3C ．3.5D ．48．边长为a 、b 的长方形周长为12，面积为10，则 22a b ab + 的值为( )A ．120B ．60C ．80D ．409．若关于 x 的不等式组 0721x m x -<⎧⎨-≤⎩ 的整数解共有3个，则 m 的取值范围是（ ） A ．56m <<B ．56m <≤C ．56m ≤≤D ．67m <≤10．若数a 使关于x 的不等式组 2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2a y - + 22y- =2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣311．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动；第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点 1A ，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点 2A ，第三次将点 2A 向左移动9个单位长度到达点 3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 n A ，如果点 n A 与原点的距离不小于17，那么n 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=3 5，且▱ECF=45°，则CF 长为（ ）A ．210B ．3 5C ．5103D ．53二、填空题13．矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，▱AOB ＝60°，AC ＝4cm ，则AB＝ ，矩形ABCD 的面积＝ ．14．因式分解： 244b b -+= ． 15．当m +n ＝1时，代数式 231m m mn m n ⎛⎫+⎪--⎝⎭•（m 2﹣n 2）的值为 ． 16．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A ，D ，B 在同一直线上），若固定▱ABC ，将▱BDE 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE 与▱ABC 的某一边平行时，相应的旋转角α的值为 ．17．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x ，y （x ，y 均为正整数，且x ＜y ），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9.则甲抽到x 的次数最多为 .三、解答题18．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%，并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？19．当x 满足条件 ()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 时，求出方程x 2﹣2x ﹣4=0的根． 20．如图，把一副三角板如图甲放置，其中 90ACB DEC ∠=∠=︒ ， 45A ∠=︒ ，30D ∠=︒ ，斜边 6cm AB = ， 7cm DC = ，把三角板 DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到D CE '' （如图乙）．这时 AB 与 CD ' 相交于点O ， D E '' 与 AB 相交于点F ．求线段 AD ' 的长．21．如图，▱ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：将▱ABC平移得▱A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出▱ABC关于y轴对称的▱A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；在x轴上找一点P，使得▱PAB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．22．如图所示，在▱ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．23．已知多项式2x-x+m有一个因式(2x+1),求m的值.24．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断①OA＝OC ②AB＝CD ③▱BAD＝▱DCB ④AD▱BC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a与b的关系是：A. a > bB. a < bC. a = bD. a + b = 32. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解是：A. x₁ = 1, x₂ = 3B. x₁ = 2, x₂ = 2C. x₁ = -1, x₂ = -3D. x₁ = -2, x₂ = -24. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是：A. P'(-2, 3)B. P'(2, -3)C. P'(-2, -3)D. P'(2, 3)5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长是：A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm6. 已知函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图像在以下哪个象限：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 50°，则∠A的度数是：A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若一个数的平方根是-2，则这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -169. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)10. 若a² + b² = c²，则a、b、c构成什么三角形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

初二数学拔高练习题推荐在初二学习阶段，数学是一个学科中至关重要的部分。

数学拔高练习题可以帮助学生巩固基础知识，提高解题能力和思维灵活度。

本文将推荐一些适合初二学生的数学拔高练习题，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。

一、整数类练习题1. 求出[-5, 5]范围内所有奇数的和。

2. 找出[-10, 10]范围内与13互质的正整数。

3. 若整数a和b满足a-b=13，且(a+17)(b-5)=164，求a和b的值。

二、分数类练习题1. 将 3/5 和 4/7两个分数相加，结果化简为最简形式。

2. 将 5 1/3 和 7 2/5两个带分数相加，结果转化为假分数的形式。

3. 若 4/x + 3/y = 7，其中 x 和 y 为正整数，求 x 和 y 的最小公倍数。

三、代数类练习题1. 解方程：2x - 3 = 7x + 5。

2. 已知 x + y = 5，2x - y = 9，求 x 和 y。

3. 现有一包含20个数的集合，其中除了一个数为7外，其余都是6，求这个数。

四、几何类练习题1. 设一个三角形的三条边分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = 25，c = 3，请求三条边的长度。

2. 若已知一个长方形的周长为20cm，且长是宽的6倍，求长和宽的长度。

3. 一个圆形的半径为5cm，求其周长和面积。

五、概率与统计类练习题1. 一个有10个红球和10个蓝球的袋子，从中随机取出3个球，求其中至少两个是红球的概率。

2. 假设某种品牌手机的故障率为5%，求正常使用的概率。

3. 一次抛掷两枚骰子，其点数和为6的概率是多少？这些数学拔高练习题涵盖了初二数学的各个章节和知识点，对学生的数学素养提高非常有帮助。

希望同学们在完成这些练习题的过程中，能够逐渐提升自己的解题能力和思维灵活度，为将来更深入的数学学习打下坚实基础。

人教版八年级数学下《正方形》拔高练习《正方形》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（）A．B．C．2D．13．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM 的长为（）A．2B．2C．4﹣D．8﹣44．（5分）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．14C．15D．165．（5分）已知?ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时?ABCD为矩形B．当AB＝AD时?ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时?ABCD为菱形D．当AC⊥BD时?ABCD为正方形二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．7．（5分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为．8．（5分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为．9．（5分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）10．（5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F 点．已知FG＝2，求线段AE的长度．12．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，F 是AE的中点，过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M，与AD 的延长线的交点为N．若AB＝12，BE＝5，求DN的长．13．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．14．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠F AE，求证：AF＝AD+CF．15．（10分）如图1，P为正方形ABCD内一点，且P A：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．小明同学的想法是：不妨设P A＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把P A、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝度．请你参考小明同学的方法，解答下列问题．如图3，P是等边△ABC内一点，P A：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB＝度．请写出推理过程．《正方形》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD 的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE＝CF，在△BCE与△CDF中，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG＝CD＝AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG＝HD＝CD，∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD，故②正确；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．故选：D．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（）A．B．C．2D．1【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH 为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明∠BNM＝∠BMN，BN ＝BM＝1．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∵AM＝，∴AH＝MH＝1，∵CM平分∠ACB，∠ACB＝45°，∠MBC＝90°∴∠ACM＝∠BCM＝22.5°，BM＝MH＝1，∵∠BAC＝45°，∴∠BMC＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠BNM＝∠ONC＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BNM＝∠BMN，∴BN＝BM＝1，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质作辅助线是解决问题的关键．3．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM 的长为（）A．2B．2C．4﹣D．8﹣4【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM＝BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠F AM＝45°，在直角三角形中用∠F AM的正弦值即可求出FM与AM的关系，最后由AM+BM＝4列方程求解即可．．【解答】解：过点M作M F⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB＝45°，FM＝BM．在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠F AM＝45°，AM＝2，∴BM＝FM＝AM?sin∠F AM＝AM．又∵AM+BM＝4，∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出FM 的长度与AM的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决．4．（5分）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．14C．15D．16【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．5．（5分）已知?ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时?ABCD为矩形B．当AB＝AD时?ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时?ABCD为菱形D．当AC⊥BD时?ABCD为正方形【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到?ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB＝AD时?ABCD为菱形，故此选项错误；C、当∠ABC＝90°时?ABCD为矩形，故此选项错误；D、当AC⊥BD时?ABCD为菱形，故此选项．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为9．【分析】过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，根据正方形的性质得出∠A OB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠OAM，根据AAS证△AOM≌△BOF，推出AM＝OF，OM＝FB，求出四边形ACFM为矩形，推出AM＝CF，AC＝MF＝3，得出等腰三角形三角形OCF，根据勾股定理求出CF＝OF＝6，求出BF，即可求出答案．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度．7．（5分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为16．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC ＝∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+9＝16，即S b＝16，则b的面积为16，故答案为16【点评】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB ≌△DCE．8．（5分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为9．【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC，AB＝CD．∵正方形①、②的面积分别27cm2和54cm2，∴AE2＝27，CD2＝54．∴AB2＝27．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝27+54＝81，∴BE＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．9．（5分）如图，有两个正方形夹在AB与CD 中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB 于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．10．（5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为150°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠ABC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝150°．故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F 点．已知FG＝2，求线段AE的长度．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由AB∥CD，可得，即可得AE＝2AG＝12．【解答】解：∵G为CD边中点，∴CG＝DG＝CD∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵AB∥DC∴∴AE＝2GE＝2（AE﹣AG）∴AE＝2AG＝12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键12．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，F 是AE的中点，过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M，与AD 的延长线的交点为N．若AB＝12，BE＝5，求DN的长．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AEB＝∠F AN，根据新的数据线的性质和勾股定理得到AN＝16.9，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠F AN，∵FN⊥AE，∴∠AFN＝90°，∴∠B＝∠AFN，∴△ABE∽△NF A，∴，在Rt△ABE中．AE＝＝＝13，∵F是AE的中点，∴AF＝AE＝6.5，∴＝，∴AN＝16.9，∵AB＝AD＝12，∴DN＝AN﹣AD＝4.9．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．【分析】根据正方形的性质得到AD＝CD＝AB＝BC，∠ADE＝∠BAF＝90°，证明△BAF≌△ADE，根据全等三角形的性质证明．【解答】解：AE＝BF，AE⊥BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠ADE＝∠BAF＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），∴AE＝BF，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，即AE⊥BF．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边相等，四个角都是90°是解题的关键．14．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠F AE，求证：AF＝AD+CF．【分析】过E点作EG⊥AF，垂足为G，根据题干条件首先证明Rt△AEG≌Rt △AED，即可得AG＝AD，同理证明出CF＝GF，于是结论可以证明AF＝AD+CF．【解答】解：过E点作EG⊥AF，垂足为G，∵∠DAE＝∠EAF，∠B＝∠AGE＝90°，即AE为角平分线，ED⊥AD，EG⊥AG，∴DE＝EG，在Rt△AEG和Rt△AED中，，∴Rt△AEG≌Rt△AED（HL），∴AG＝AD，∵E是CD的中点∴DE＝EC＝EG同理可知CF＝GF，∴AF＝AG+FG＝AD+CF．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，此题难度不大．15．（10分）如图1，P为正方形ABCD内一点，且P A：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．小明同学的想法是：不妨设P A＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把P A、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝135度．请你参考小明同学的方法，解答下列问题．如图3，P是等边△ABC内一点，P A：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB＝150度．请写出推理过程．。

初二数学练习题拔高在学习数学的过程中，练习题是非常重要的一部分。

通过做练习题可以巩固和加深对数学知识的理解，提高解题能力和思维灵活性。

初二数学是一个非常关键的阶段，对于学生来说掌握好基础知识尤为重要。

下面是一些初二数学拔高题目，希望能帮助同学们提高数学水平。

一、选择题1.若3(x - 1) = 4(2x - 3)，则x的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. 32.下列四个分数中，哪一个是最小的？A. 5/6B. 6/7C. 7/8D. 8/93.已知a:b = 2:3，b:c = 3:4，求a:c的值。

A. 2:4B. 3:8C. 4:6D. 2:74.求下列多项式的值：3x² - 4x + 2，当x = 1时。

A. 1B. 2C. -1D. 35.已知△ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，求△ABC的面积。

A. 3B. 6C. 8D. 10二、填空题1.若a + 2b = 3，b - c = 4，则a - c的值为__。

2.根据图形的特点，填写括号中的数字：正方形的周长是( )，矩形的周长是( )。

3.若a:b = 4:5，b:c = 7:8，则a:c的值为( )。

4.若一本书正常价格为60元，打折后为原价的80%，则打折后的价格为( )元。

5.某种商品A的价格是商品B的2/3，商品B的价格是商品C的4/5，那么商品A的价格是商品C的( )。

三、解答题1.计算：12 + 31 - 8 + 172.用长方形的周长表示长和宽的关系，并表示出长和宽的关系式。

3.解方程：4x + 5 = 94.已知△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5，BC = 12，求AC的值。

5.某商品原价为120元，现在打8折出售，请计算打折后的价格。

以上就是一些初二数学拔高题目，希望能对同学们提高数学水平有所帮助。

请同学们尝试独立解答这些题目，并检查答案是否正确。

通过不断地练习和思考，相信你们的数学水平会有明显的提高！。

初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +ba等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间t 分。

求两根水管各自注水的速度。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

五：已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，化简求值，其中x ：y=5：2。

反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ值．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式； 勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对图“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S，则第一步：6S＝m=k；第三步：分别用3、4、5（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．（二题图）（三题图）二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmAB A=，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1S PA PB=+，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X 于点P），P到A、B的距离之和2S PA PB=+．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB=+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC=．（1）求证：BG FG=；（2）若2AD DC==，求AB的长．四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；P图（1）图（3）图（2）DCEBGAF(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根为 $a$ 和 $b$，则 $a^2 + b^2$ 的值为：A. 10B. 8C. 6D. 42. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于 $y$ 轴的对称点为：A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-2,-3)$D. $(2,3)$3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. $y = 2x + 1$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y = \sqrt{x}$4. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，若 $BD = 6$，$AD = 4$，则 $BC$ 的长度为：A. 8B. 10C. 12D. 145. 已知一元二次方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根为 $m$ 和 $n$，则 $m +n$ 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$ab = 10$，则 $a^4 + b^4$ 的值为______。

7. 在直角坐标系中，点 $P(3, -4)$ 到原点 $O$ 的距离为______。

8. 若 $y = 3x - 2$ 是一次函数，则其斜率 $k$ 和截距 $b$ 分别为______。

9. 在等边三角形 $ABC$ 中，$AB = BC = AC$，则 $\angle A$ 的度数为______。

10. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列的连续三项，且 $a + b + c = 18$，则$a$ 的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. 已知函数 $y = 2x - 3$，求函数的图像与 $x$ 轴和 $y$ 轴的交点坐标。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为：A. （3，2）B. （-2，-3）C. （-3，-2）D. （-3，2）3. 若等比数列{an}的公比q=2，且a₁=1，则前10项和S₁₀为：A. 1023B. 2046C. 4094D. 81924. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比为：A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:15. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x² - 5x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n = ______，mn = ______。

7. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△A BC的面积S为 ______。

8. 等差数列{an}的公差d=2，且a₁=3，则第10项a₁₀为 ______。

9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到直线2x + 3y - 6 = 0的距离为______。

10. 函数f(x) = 3x² - 2x + 1的顶点坐标为 ______。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = ax² + bx + c（a≠0），且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 5，求a、b、c的值。

12. （15分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，4）和点B（-2，-1），求直线AB的方程。

13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S₁₀ = 40，S₁₅ = 90，求等差数列的首项a₁和公差d。

人教版八年级下册《勾股定理》拔高练习《勾股定理》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°．以上结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（）A．20B．24C．28D．303．（5分）如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．64D．164．（5分）如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＝S3D．S12+S22＞S325．（5分）如图，正方形的面积是（）A．5B．7C．25D．10二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC 的长为cm．7．（5分）如图，Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．则这两个正方形的面积之和为cm28．（5分）如图，已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，BC ＝8，则BD＝．9．（5分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB边上的一动点，则DE 的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于多少？12．（10分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．13．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（本题可根据需要，自己画图并解答）14．（10分）如图，等腰△ABC的底边BC＝16cm，腰AC＝10cm，AD是底边BC上的高，一动点P从点B出发，沿BC方向以2cms的速度向终点C运动，设运动时间为ts（t＞0）（1）求AD的长；（2）当△P AC是等腰三角形时，求t的值．15．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．《勾股定理》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°．以上结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据勾股定理，全等三角形的性质定理轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等腰三角形的两底角相等，①正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，②错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，③正确；全等三角形的对应边上的高相等④正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，⑤正确；故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握勾股定理，全等三角形的性质定理轴对称图形的概念是解题2．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（）A．20B．24C．28D．30【分析】由斜边与一直角边比是5：4，设斜边是5k，则直角边是4k，根据勾股定理，得另一条直角边是3k，根据题意，求得三边的长，进而得出三角形面积即可．【解答】解：设斜边是5k，直角边是4k，根据勾股定理，得另一条直角边是3k．∵周长为24，∴4k+5k+3k＝24，解得：k＝2．∴三边分别是8，6，10．所以三角形的面积公式＝，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可，要求能熟练运用勾股定理．3．（5分）如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．64D．16【分析】此图是一个勾股图，可得225+A＝289，从而易求A．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理，可得225+A＝289，∴A＝64．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的4．（5分）如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＝S3D．S12+S22＞S32【分析】根据等边三角形的面积和勾股定理解答即可．【解答】解：设三个等边三角形的边长为a1、a2、a3，所以三个等边三角形的面积分别为：，∵，∴S1+S2＝S3，故选：C．【点评】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个等边三角形的边长之间的关系．5．（5分）如图，正方形的面积是（）A．5B．7C．25D．10【分析】根据勾股定理得出正方形的边长，进而得出正方形的面积．【解答】解：由勾股定理可得：正方形的边长＝，所以正方形的面积＝25，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为9或21cm．【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如图1，BC＝CD+BD＝21（cm），如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案为：9或21．【点评】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．7．（5分）如图，Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．则这两个正方形的面积之和为169cm2【分析】根据Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，得出三角形的边长，进而解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，∴b+c＝30﹣a，bc＝60，∴（b+c）2＝b2+c2+2bc＝a2+120＝（30﹣a）2，解得：a＝13，∴两个正方形的面积之和为b2+c2＝a2＝169cm2，故答案为：169．【点评】本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．8．（5分）如图，已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，BC ＝8，则BD＝5．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC，根据勾股定理计算即可【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，DE2＝（8﹣DE）2﹣42，解得，DC＝DE＝3，∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．（5分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为2．【分析】根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，设最大正方形的边长为x，可得：四个小正方形的面积＝2×x×x＝8．解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为8．【分析】根据勾股定理求出CD，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线求出CD ＝DE，代入求出即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝6，BD＝10，由勾股定理得：CD＝，过D作DE⊥AB于E，则此时DE的值最小，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴DE＝CD＝8，故答案为：8【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理，垂线段最短的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于多少？【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．12．（10分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD的度数；（2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠ABC＝∠C，∠ADB＝90°，∵∠A＝48°，∴∠ABC＝∠C＝66°，∠ABD＝42°，∴∠CBD＝24°；（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵BC＝15，BD＝12，∴CD＝9，设AB＝x，则AD＝x﹣9，∵∠ADB＝90°，BD＝12，∴122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（本题可根据需要，自己画图并解答）【分析】（1）首先根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB 为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．（2）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP 时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC＝4 cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，∴t＝4÷2＝2s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，解得t＝s．综上，当t＝2s或s时，△ABP为直角三角形．（2）①当BP＝BA＝5时，∴t＝2.5s．②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．③当PB＝P A时，PB＝P A＝2t cm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝s．综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝2.5s或4s或s．【点评】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．14．（10分）如图，等腰△ABC的底边BC＝16cm，腰AC＝10cm，AD是底边BC上的高，一动点P从点B出发，沿BC方向以2cms的速度向终点C运动，设运动时间为ts（t＞0）（1）求AD的长；（2）当△P AC是等腰三角形时，求t的值．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）当PC＝AC＝10cm，当AP＝CP时，点P在AC的垂直平分线上，当AP＝AC时，点P和点B重合，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵等腰△ABC的底边BC＝16cm，AD是底边BC上的高，∴BD＝CD＝BC＝8cm，∵腰AC＝10cm，∴AD＝＝6cm；（2）∵△P AC是等腰三角形，∴当PC＝AC＝10cm，∴BP＝BC﹣PC＝6cm，∵动点P在底边上从点B开始向点C以2cm/s的速度移动，∴t＝6÷2＝3s．当AP＝CP时，点P在AC的垂直平分线上，则△APC∽△BAC，∴，即，∴t＝，当AP＝AC时，点P和点B重合，∵t＞0，∴这种情况不存在，∴当△P AC是等腰三角形时，t的值是3s或s．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论是解题的关键．15．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC＝＝3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2，解得，BC＝4，综上所述，BC＝3或BC＝4．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．。

一、选择题1.下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.2.如图，在四边形ABCD中，已知，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是A. B. C. D.3.解分式方程时，去分母变形正确的是A. B.C. D.4.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为A. B. C. D.第2题图第5题图第6题图第7题图6.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：点P在的平分线上；点P在的平分线上；点P在的平分线上；点P在，，的平分线的交点上．其中正确的是A. B. C. D.7.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AB于点D，连接若，，则的度数为A. B. C. D.8.若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为A. B. C. D.9.下列四个判断：其中正确的有若，则；若，则；若，则；若，则，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个10.如图，P是正方形ABCD内一点，将绕着B沿顺时针方向旋转到与重合，若，则的长为A. B. C. 3 D. 无法确定11.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在BC边上，且，则的度数为A. B. C. D.12.将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是A. B. C. 8m D.13.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解是A. B. C. 或 D. 无实数解14.如图，中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若的周长为28，则的周长为A.28B. 24C. 21D. 14第第10题图第11题图第14题图第15题图15.如图，中，D是BC边的中点，AE平分，于E，已知，，则DE的长为A. 4B. 5C. 6D. 716.如图，四边形ABCD中．，，BD为的平分线，，，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为A. 1B.C. 2D.17.如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为A. 12B. 14C. 24D. 2118.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是A. 150米B. 160米C. 180米D. 200米第16题图第17题图第18题图第16题图第17题图第18题图二、填空题19.如图，在长方形ABCD中，，，点E为DC边上的一点，将沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．20.如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EF，下列结论：，其中正确的是填序号21.若，，则代数式的值为______．三、计算题22.先化简再求值：，其中，．四、解答题23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．求A、B两种粽子的单价各是多少？若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，已知等腰三角形ABC中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，交于点F．判断与的数量关系，并说明理由；求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25.在四边形ABCD中，，，连接AC．如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且求证：≌；是等边三角形；若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使是等边三角形？请证明你的结论图2备用．26.益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费单位：元件如下表所示：品种A B原运费45 25现运费30 20求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？27.如图，的边BC在直线m上，，且，的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且．在图中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系不要求证明当沿直线m向左平移到图所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，猜想与能否通过旋转重合请证明你的猜想．28.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使，连接EC并延长到点M，使，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN求证：四边形AFND为平行四边形；在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．29.如图，在ABCD中，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且，求证：；四边形MENF是平行四边形．30.如图所示，已知E为▱ABCD中DC延长线上的一点，且，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接试说明：．31.如图，已知四边形ABCD为平行四边形．求证：．32.我们定义：如图，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知在图中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．如图，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为如图，当，时，AD长为提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半猜想论证在图中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．33.如图是一伞状图形，已知，点P是平分线上一点，且，，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．如图1，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系；如图2，将在的情形下绕点P逆时针旋转度，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．34.如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图，连接CE，BD，CD．当时，求证：如图，当时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=11，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（1，-2），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-2，1）C. （-1，2）D. （-2，2）3. 已知函数f（x）=x^2-4x+4，则f（2）=（）A. 0B. 4C. 8D. 124. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，则∠ADB=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q=（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC=（）A. √3/2B. √3/4C. √2/2D. √2/47. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+2x，则f（-1）=（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-3，-4），则线段PQ的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （1，-1）D. （1，2）9. 已知函数f（x）=2x-1，则f（x+1）=（）A. 2x+1B. 2xC. 2x-1D. 2x+210. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC=（）A. √3/2B. √3/4C. √2/2D. √2/4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1=1，则a10=______。

12. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的长度为______。

13. 已知函数f（x）=x^2-4x+4，则f（2）=______。

14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，则∠ADB=______。

初二数学拔高练习题一. 选择题1. 设函数f(x) = 2x - 5，那么f(3)的值等于：A. -1B. 1C. 3D. 72. 若(x + 3)(2x - 1) = 0，那么x的值等于：A. -3B. 1/2C. -1/3D. 33. 已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 2，那么f(x)与g(x)的交点的横坐标为：A. 7/5B. -3/5C. 5/7D. -5/74. 若ab = 1，且a ≠ 0，b ≠ 0，那么(a^2 + b^2)(a^2 + 2ab + b^2)的值等于：A. 4B. 2C. 6D. 85. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值等于：A. 2和3B. -2和-3C. 2和-3D. -2和3二. 填空题1. 在等差数列1, 3, 5, 7, ...中，公差为_______。

2. 已知等差数列的首项为3，公差为-2，前n项和为4，则n的值为_______。

3. 若4^x = 1/64，那么x的值为_______。

4. 设梯形的上底长为5 cm，下底长为8 cm，高为4 cm，面积为_______。

5. 设α是锐角，sinα = 5/13，则cosα的值为_______。

三. 解答题1. 用解析法求解方程2x + 3 = 7。

2. 将分数1⅔转换为小数。

3. 计算：3 + (-4) × 7 ÷ (-2) - 1。

4. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，若第5项为12，第9项为24，求首项a和公差d的值。

5. 计算：(\sqrt{5} + 3)^2 - 2(\sqrt{5} + 3)。

四. 应用题某班级共有男生和女生，男生人数占总人数的1/3。

如果该班级有30名女生，求该班级总人数。

参考答案：一. 选择题1. C2. B3. B4. A5. C二. 填空题1. 22. 23. -34. 265. 12/13三. 解答题1. 通过移项得到2x = 4，再除以2得到x = 2。

八年级数学下册同步拔高（综合+强化）人教版勾股定理应用-折叠专题一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（）A.B.C.4D.3答案：A解题思路：因为BC=4，AD为BC边的中线，所以BD=CD=2，因为△ADC沿AD折叠，使C 点落在C′的位置，所以C′D=CD=2，∠ADC=∠ADC′=30°，∠BDC′=120°，所以在等腰三角形BDC′中，通过作高线可以得到BC′=试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（）A.18cmB.36cmC.40cmD.72cm答案：B解题思路：如图，点G和点H关于EF对称，则可以得到FG=FH，GD1=DH，AE=A1E，AD=A1D1，所以阴影部分的周长刚好等于矩形的周长，等于36cm试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用3.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，已知OA=2，AB=1，则点A′的坐标是（）A.B.C.D.答案：A解题思路：如图，因为矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，所以OA=OA′=2，AB=A′B=1，在直角△OCE 中，设OE=EB=x，则CE=2-x，由勾股定理得，x=，在直角△EBA′中，由等积变换可以得到A′F==，则A′D=，由OA′=2，可以得到OD=，所以点A′的坐标为试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用4.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，AB=8，AD=4，则四边形ECGF的面积为（）A.6B.10C.12D.16答案：D解题思路：因为将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，所以CE=AE，DF=FG，AD=CG=4，∠AEF=∠CEF，又因为∠CFE=∠FEA，所以CF=CE，在直角△CEB中，设AE=CE=x，则BE=8-x，根据勾股定理得，，解得x=5，即CE=CF=5，DF=FG=3，梯形ECGF的面积就是（3+5）×4÷2=16试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用5.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：因为△ADE沿AE对折至△AFE，所以AD=AF=AB，∠D=∠AFE=90°=∠B，所以在直角△ABG和直角△AFG中，AG=AG，AB=AF，所以△ABG≌△AFG，①正确；因为正方形的边长为6且CD＝3DE，可以得到CE=4，DE=2；设BG=GF=x，则CG=6-x，GE=2＋x，在直角△CGE中应用勾股定理，可以得到，则x=3，即BG=GC=3，②正确；因为GF=GC，所以∠GCF=∠GFC，即∠FGC＋2∠FCG=180°，又因为∠FGC＋2∠AGB=180°，所以∠GCF=∠BGA，即AG∥CF，③正确；因为△ECG的面积为6，而△FCG和△FCE的高一样，底之比为3:2，所以△FCG的面积为6÷5×3=3.6，④错误，正确的结论共有3个试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用。

初二数学拔高练习题题目一：整式简化（1）简化下列代数式：$2a - (3b - 4c)$；（2）简化下列代数式：$2x^2y + 3xy^2 - (4x^2y - xy^2)$；（3）简化下列代数式：$5m - (m^2 - 2mn + n^2) + (4m + 3n)$。

解答：（1）根据括号前面的减号，可以将括号内的代数式中的每一项符号取反。

即：$2a - (3b - 4c) = 2a - 3b + 4c$。

（2）根据括号前面的减号，可以将括号内的代数式中的每一项符号取反。

即：$2x^2y + 3xy^2 - (4x^2y - xy^2) = 2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y + xy^2 = -2x^2y + 4xy^2$。

（3）首先，根据括号前面的减号，将括号内的代数式中的每一项符号取反。

然后将各项合并同类项。

即：$5m - (m^2 - 2mn + n^2) + (4m + 3n) = 5m - m^2 + 2mn - n^2 + 4m + 3n$。

题目二：方程求解（1）解方程$2x - 5 = 7$；（2）解方程$3(x - 2) = 4x + 1$；（3）解方程$4(x + 3) - 2(x - 1) = 3(2x - 5)$；解答：（1）将方程中的常数项和系数项分开，得到$2x = 12$。

然后将方程两边都除以2，得到$x = 6$。

所以方程的解为$x = 6$。

（2）首先将方程中的括号展开，得到$3x - 6 = 4x + 1$。

然后将方程两边的4x移到左边，将-6移到右边，得到$3x - 4x = 1 + 6$。

即$x =7$。

所以方程的解为$x = 7$。

（3）首先将方程中的括号展开，并合并同类项，得到$4x + 12 - 2x + 2 = 6x - 15$。

然后将方程中的6x移到左边，将常数项移到右边，得到$4x - 2x - 6x = -15 - 12 - 2$。

八年级数学下册拔高题1、现用甲、乙两种汽车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨．若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排____________辆．2、当x=1时，分式2x m x n+-无意义，当x=4分式的值为零，则m n +=______________ 3、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则AC=__________________。

4、△ABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，则EC ：CB= ____________．5、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是____________6、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则她应至少走____________米才最理想．(精确到0．1米)7、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走___________米报幕?8、若k cb a bc a a c b =+=+=+，则k 的值为____________。

9、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作 无数 个。

10、若的值为那么分式bb a b b a +=-,352__________ 11、△ABC 的三条边长之比为：2：5：6，与其相似的△A 、B 、C 、的最大边长为15cm ，那么它的最小边长为 ，另一边长为 。

12、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是13、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查；14、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.15、线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点(AC ＜BC ），点D （不同于C 点）在AB 上，且AB BD AD ⋅=2，求：AC CD =_________. 16、不等式 (a - b)x＞a - b 的解集是x ＜1，则a 与b 的大小关系是: a b.17、若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值是 ( )A ．1-B ．7C ．1-或7D ．5或118、赵强同学借了一本书，共260页，两周借期内读完。

八年级数学第二学期第三章分式拔高练习（三）试卷简介:全卷共12题，全部为选择题，共120分。

整套试卷立足基础，又有一定引申。

测试只有25分钟，不占用太多学生课余时间，却能达到复习基本概念，拔高训练分式相关题目解题技巧和数学思想。

试卷考查的主要内容有：分式的基本概念和性质、化简求值运算，分式方程和分式的综合应用。

学习建议:学习分式时首先需要在理解分式概念、基本性质，分式方程的相关概念的基础上熟练应用，注意分式有意义的条件，分式等于0的条件；本章内容承接《因式分解》，又有方程相关内容，需要掌握分式化简求值的基本套路，先化简后求值，熟练掌握分式的通分约分运算，尤其需要注意整体代换的思想，计算过程中注意负号的运算。

一、单选题(共12道，每道10分)1.A.2B.3C.4D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的定义2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件3.A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍答案：C解题思路：分式的基本性质，把x和y都扩大3倍，代入分式中，可算得分式值缩小3倍试题难度：二颗星知识点：分式的值4.A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质5.下列变形错误的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值6.A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：一颗星知识点：分式的化简求值7.A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值8.A.1B.-1C.0D.2答案：B解题思路：试题难度：四颗星知识点：分式的值9.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：二颗星知识点：分式方程的定义10.A.a＞－1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程的解11.A.－1或－2B.－1或2C.1或2D.1或－2答案：D解题思路：试题难度：四颗星知识点：分式方程的增根12.A.3B.3或-3C.-3D.0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零的条件。