苏教版八年级数学下册教案--9.2 中心对称与中心对称图形

课题：中心对称与中心对称图形授课教师：扬州市邗江区实验学校周莉教材：苏科版数学八年级下教学目标：了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质并能根据中心对称的性质作图；经历观察、操作、思考、讨论、归纳、应用等数学活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．通过观察思考、操作实验、交流讨论，培养积极主动的学习态度；在探索性质的过程中感悟特殊与一般的关系，渗透类比、对比、归纳等数学思想方法.教学重点、难点：重点：中心对称与中心对称图形的概念、中心对称的性质．难点：中心对称与中心对称图形概念、性质的理解．教学方法和教学手段：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.因此，本节课采用以数学活动为载体的探索发现教学法，从学生已有的生活经验出发，启发引导学生通过观察思考、操作实验、交流讨论、归纳应用等数学活动，亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，获得广泛的数学活动经验．同时借助于现代教育技术，增强教学的互动性，提高学习效率，激发学习兴趣，调动学习积极性，体验数学学习的乐趣.教学过程：一、创设情境，引出课题1.看一看出示一幅图片，问：你看到了什么？用数学的眼光来看，你又看到了什么？（形状、大小、位置、旋转）2.做一做网格纸上已经画好一个风叶，其中点O是风车的旋转中心，利用提供的与网格纸上所画四边形形状大小相同的四边形纸片，请你在网格纸上摆上另一个风叶.3.想一想展示、思考画出来的叶片可以由图中原有的叶片通过怎样的图形运动得到？可以通过平移、翻折得到吗？（多媒体展示“平移”、“翻折”、“旋转”三种情况）【设计意图】本课从观察图片入手，让学生体验到“数学从生活中来”，用数学的眼光观察图形之美，美在哪里？使学生经历数学抽象的过程.回顾图形的旋转的相关内容，唤醒了已有的知识和经验，减少认知负荷，帮助学生建立了新知的“固着点”和“生长点”，也为有序地进行类比探究学习作好铺垫.二、动手操作，形成概念1.做一做（课本中的活动）（1）用透明纸覆盖在网格图上.（2）用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转，你发现了什么？2.理一理从这活动中抽象出中心对称的概念：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.对照图形指出对称点、对称中心.3.想一想四个顶点的对应点在哪里？AB中点的对应点在哪里？四边形ABCD边上的任意一点都有对称点吗？在哪里？【设计意图】从学生身边的学具入手，进行实验探究并验证前面活动中风叶摆放的正确性.“观察——操作——思考”调动学生多种感官，逐步除去非本质属性，抽出本质属性，丰富概念学习过程，展开知识发生、发展的过程，对比“轴对称”概念，完善了“中心对称”概念的内涵.三、尝试探究，概括性质1.教师提出问题：老师的风车，有一片叶片，缺了一块，有方法补全吗？解决这个问题的关键是什么？对称点和对称中心之间有什么关系？2.学生思考、操作、小组讨论.3.师生交流讨论得出性质.性质：成中心对称的两个图形中，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分.【设计意图】抛给学生一个中心问题，激发学生探究的欲望，通过自主、合作、探究、思辨的学习方式主动探究中心对称的性质.在前面学习“轴对称”，已初步感受和体会几何的研究思路，这为学习“中心对称”奠定了教学基础.旨在将“轴对称”的研究方法迁移到“中心对称”的学习中，促进学生理解几何、生长经验.四、应用性质，解决问题1.师生合作补全上述图形.（1）思考：从哪里入手呢？从点开始.（2）教师示范：画点D关于点O的对称的点.（3）学生板演：画线段DC关于点O对称的线段.2.学生练习：画△ABC关于点O的对称图形.3.你能画出四边形关于一点对称的图形吗？五边形呢？N边形呢？复杂的几何图形呢？【设计意图】类比前面运用轴对称性质画图的学习经验，将中心对称的性质运用到现在的画图中，从“点”到“线”，再到“形”，逐步提升.让学生切实体会到研究几何“由简单到复杂”、“化繁为简”的研究策略，为今后的进一步学习积累经验.五、动态演示，拓展新知1.教师擦去对称中心，如图1，提问：如何找对称中心？2.学生试试改变对称中心的位置，画关于点O的对称图形.3.如图2，对称中心在AB边的中点，画关于点O的对称图形.去掉中间的线条，得到一个图形，如图3，绕点O旋转180°，你发现什么？（多媒体课件展示旋转）课本三个图案也有这样的特征吗？我们让它们转转看.4.归纳得出中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.5.提问：我们熟悉的几何图形中，有哪些几何图形是中心对称图形？（线段,线段的对称中心在哪，正方形，截掉四个形状大小一样的小正方形后呢？准备好）（多媒体课件展示并旋转）【设计意图】（1）变换条件，学生在自主探究基础上合作讨论，最后展示交流，图1 图2 图3并且教师适时追问.在生生、师生等多维互动过程中，不断地明确中心对称的本质属性，加深中心对称概念和性质的理解；（2）适当放开学生手脚，由学生自主设置对称中心位置，并画出对称图形，让学生拾阶而上，步步为营，促进学生对中心对称的性质理解；（3）以一边中点为对称中心作图，起“承前启后”的作用，既让学生感受到对称中心的变化引起对称图形位置的改变，同时又顺势引出“中心对称图形”的研究课题；（4）通过对其他中心对称图形的探究，扩展概念的外延.六、比较异同，纳入系统1.理一理：出示剪纸双鱼图，观察并判断成中心对称还是中心对称图形.小组讨论成中心对称和中心对称图形联系和区别. （多媒体课件展示旋转）2.剪纸活动：银杏叶剪纸.（1）议一议：（课本习题）如图，直线L1⊥L2.垂足为O.点A1与点A关于直线L1对称，点A2与点A关于直线L2对称.点A1与点A2有怎么样的对称关系？你能说明理由吗？（2）做一做：剪纸要求：请同学们设计一种剪纸方案，使作品中银杏叶图案成中心对称.拿出纸、剪刀，按要求剪纸，打开剪纸用数学语言介绍你的作品.【设计意图】（1）通过理一理活动，对“中心对称”和“中心对称图形”作比较梳理，利用课本习题对“轴对称”与“中心对称”作对比，使得所学知识互相融合，形成知识系统，同时也是对本课以活动的方式进行课堂小结；（2）让学生运用所学知识进行剪纸方案的设计、操作，让学生再一次感受数学学习的价值所在——“问题来源于实际，又回到实际中去”，并用数学的思维思考问题，用数学的语言描述问题.同时置身于泰州、扬州特色文化交融的氛围中，进一步感受到数学学习的乐趣.教学设计说明：本节课是在学习了旋转的基础上，对旋转的特殊情形——中心对称做进一步学习研究，形成中心对称及中心对称图形的概念，探究中心对称的性质，让学生感受一般和特殊的关系.本节课分为六个教学环节，依次为“问题情境，引出课题”、“动手操作，形成概念”、“尝试探究，概括性质”、“应用性质，解决问题”、“动态演示，拓展新知”、“比较异同，纳入系统”.六个环节层层深入、环环相扣.“问题情境，引出课题”和“动手操作，形成概念”环节从欣赏风车图案开始，创设情境，引导学生用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题，用数学的语言描述问题，然后动手去做，教师则在学生操作的基础上，利用出现的图案，引领学生分析运动的方式，感受到中心对称是特殊的旋转，对比“轴对称”概念，从而引出研究课题，形成中心对称的概念.“尝试探究，概括性质”和“应用性质，解决问题”这两个环节围绕“残缺的图形如何补全？”这个中心问题，激发学生探究的欲望，通过自主、合作、探究、思辨的学习方式主动探究中心对称的性质，然后应用性质完成作图问题.“动态演示，拓展新知”和“比较异同，纳入系统”这两个环节由找对称中心入手，变化对称中心的位置，让学生感受两个图形和一个对称中心这三个元素之间的关系，当对称中心到三角形的一边中点时，两个三角形就合成了一个图形，从而引出中心对称图形的概念，通过学生举例、教师举例、进一步理解概念，了解中心对称和中心对称图形之间的区别和联系.让学生做剪纸活动，感受中心对称和轴对称之间的异同，把新知识纳入原有的知识体系之中.在活动中生成，在生成中发展《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”.本着这样的思想，这节课通过设计数学实验活动，在活动中生成问题，引发学生主动探索研究，获取数学知识，发展学生“发现与提出问题、分析与解决问题的能力”.实验操作搭台，提升核心素养本节课的实验操作，有采用两种方式：（1）看一看——做一做——想一想；（2）想一想——做一做——议一议，这样安排始终把“数学思考”贯穿操作实验的始终，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”.通过“做”数学体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展思维和智慧，逐步积累数学活动经验.重视情境创设，经历知识发生发展的全过程重视情境的创设，让学生在情境中进行数学思考，完成中心对称和中心对称图形的知识建构，学生在观察、思考、探索、发现过程中经历知识产生、形成和发展的过程.采用自主、合作、探究等多种教学方式教学在教学过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多种教学方式达成本课的学习目标.。

【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列（苏科版）9.2 中心对称与中心对称图形一、单选题1．学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．3．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须能完全重合C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．成中心对称的两个图形不一定全等【答案】B【解析】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选B．4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )A．点EB．点FC．点G【答案】D【解析】解：由于四边形ABCD 与四边形EFGH 都是菱形，且关于直线BD 上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B 的对称点是H ．故选D ．5．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张【答案】A【解析】解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．故选A ．6．如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．ABC A CB ¢¢¢Ð=ÐB ．OA OA ¢=C ．BC B C ¢¢=D ．OC OC ¢=【答案】A【解析】解：∵对应点的连线被对称中心平分，∴OA OA ¢=，OC OC ¢=，即B 、D 正确，∵成中心对称图形的两个图形是全等形，∴对应线段相等，即BC B C ¢¢=，∴C 正确，故选A ．7．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．25【答案】A 【解析】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，×40=20cm2．则图中阴影部分的面积=12故选：A．8．如图所示，在33´的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C．二、填空题9．ABO V 与11A B O V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点(4,2)A ，则点1A 的坐标是________．【答案】（-4，-2）【解析】∵△ABO 与△A1B1O 关于点O 成中心对称，点A （4，2），∴点A1的坐标是：（-4，-2）．故答案为：（-4，-2）．10．如图是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若3AC =，5AB =，4BC =，则CC ¢的长为______．【答案】6【解析】∵图形是一个中心对称图形，A 为对称中心，∴3AC AC ¢==，∴6CC AC AC ¢¢=+=，故答案为：6．11．平面直角坐标系中，点()3,2P -关于点()1,0Q 成中心对称的点的坐标是_______．【答案】（-1，2）【解析】解：如图，设Q （1，0），连结PQ 并延长到点P ′，使P ′Q ＝PQ ，设P ′（x ，y ），则x ＜0，y ＞0．过P 作PM ⊥x 轴于点M ，过P ′作PN ⊥x 轴于点N ．在△QP ′N 与△QPM 中，QNP QMP NQP MQP QP QP Ð=ÐìïÐ==¢Ð¢í¢ïî，∴△QP ′N ≌△QPM （AAS ），∴QN ＝QM ，P ′N ＝PM ，∴1-x ＝3-1，y ＝2，∴x ＝-1，y ＝2，∴P ′（-1，2）．故答案为（-1，2）．三、解答题12．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是 ；点B1的坐标是 ；点C1的坐标是 ．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是 ．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是 ．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是 ．【答案】（1）（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）（0，3）；（3）（5，3）；（4）（3，﹣2）；（5）252．【解析】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为：（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为：（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（5）分别连接AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：2555122´´=，故答案为：252．13．图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心．【答案】见解析【解析】解：如图，点O即为所求14．如图，已知AD是ABCD的中线，画出以点D为对称中心、与ABDD成中心对称的三角形．【答案】见解析【解析】解：延长AD，且使AD A D¢D的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接＝，因为AD是ABCD为所求作的三角形，如图所示．'A C，则'A CD15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影(1)在（图1）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在（图2）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)添加图形如下：(2)添加图形如下：16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，请解答以下问题：(1)按要求作图：先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1，再作出△OA2B2，使它与△OA1B1关于原点成中心对称；(2)直接写出点A1的坐标；点B2的坐标．【答案】(1)见解析(2)（﹣1，3）；（2，﹣2）【解析】(1)如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求；(2)点A1的坐标（﹣1，3）；点B2的坐标（2，﹣2）．故答案为：（﹣1，3）；（2，﹣2）．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）对称．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)−2，0【解析】(1)点A（1，3），B（4，4），C（2，1）分别向左平移4个单位后的对应点的坐标分别为A1(−3，3)，B1 (0，4)，C1(−2，1)，依次连接这三个点得到平移后的△A1B1C1，如图所示．(2)△ABC的三个顶点A（1，3），B（4，4），C（2，1）绕原点O旋转180゜后可得对应点A2，B2，C2的坐标分别为(−1，−3)，(−4，−4)，(−2，−1)，依次连接这三个点得到旋转后的△A2B2C2，如图所示；(3)如（2）中图所示，连接12C C 、12A A 、12B B ，可得12,C C 关于(−2，0)对称设直线12A A 的解析式为y =kx +b ，则有：333k b k b -+=ìí-+=-î解得：36k b =-ìí=-î 即直线12A A 的解析式为36y x =--当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,A A 的对称中心；同理可求得直线12B B 的解析式为24y x =+当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,B B 的对称中心；综上所述，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点（−2，0）对称．18．在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分．（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述要求的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚，②一个矩形只画一种）．（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有条？（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是；（4）经验迁移：如图④，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长．【答案】（1）见解析；（2）无数；（3）经过对角线的交点（矩形的对称中心）；（4）【解析】解：（1）①直线经过矩形对角线，如图，，②直线经过一组对边中点，如图，，③直线经过矩形对称中心，如图，，此处可借助△OAE≌△OCF，证面积被平分．（2）只要经过矩形的对称中心，便可以平分矩形面积，所以有无数条，故答案为无数，（3）分析图形得到平分矩形面积的直线都经过了矩形的对称中心（对角线的交点），故答案为经过对角线的交点（矩形的对称中心）．（4）根据题意，连接AC，BD交于点O，过E，O的直线交BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G．如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝6．OA＝OC，∠FCO＝∠OAE＝45°，∵∠FOC＝∠AOE，∴△FOC≌△AOE（ASA），∴AE＝CF＝2，∴GF＝6﹣2﹣2＝2，在Rt△EFG中，EG＝AB＝6，GF＝2，∴EF=。

课题9.2中心对称与中心对称图形（1）学习内容学习目标：1、通过具体实例理解中心对称和中心对称图形的概念。

2、理解中心对称的基本性质：连接对称点的线段经过对称点并被对称中心平分。

3、能较熟练地画出一个图形关于某点成中心对称的图形。

重点能识别中心对称图形和探索成中心对称的两个图形的基本性质。

难点探索图形之间的变换关系，发展图形的分析能力。

一、创设情境操作：1.用透明的纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.2.用大头钉钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转1800，你发现了什么？一个学生动手操作，其他学生观察，得出“中心对称图形”的定义，并且要知道“中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形”2、结合中心对称的定义回答：①中心对称揭示了_____个图形之间的对称关系。

；②中心对称是把一个图形绕某一点作______°旋转与另一个图形重合。

归纳：判断是否中心对称图形的关键在于：1、绕中心点旋转；2、旋转180°；3、与自身重合。

二、新知探究1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。

A﹒OBC2.探究中心对称的性质：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。

根据给出的图形，回答下列问题：（1）、该图形的对称中心是（ ）（2）、A 的对称点是（ ），B 的对称点是（ ），C 的对称点是（ ）。

（3）、请你说出图中相等的线段AB=A ’B ’,BC=B ’C ’,AC=A ’C ’归纳：对称图形的对应边相等OA=OA ’,OB=OB ’,OC=OC ’归纳：对称中心是对称点连成的线段的中点三、操作、讨论1、作出△ABC 关于点O 的中心对称图形。

2、作出△ABC 关于点O 的中心对称图形四、巩固提高P61 练习 T1当堂训练：（当堂发给学生）五、课堂小结1．本节课你有哪些收获？2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

数学教案－中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1（2（3（4（5本田，（6（7品引入。

教学设计示例教学目标1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

，23有一条对称轴---直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合123两个图形是全等形的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。

把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E 和点A和FGO、G在逆命题问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。

苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计一. 教材分析《中心对称与中心对称图形》是苏科版数学八年级下册第九章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解中心对称的概念和性质，以及中心对称图形的特点。

教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的相关知识，对对称性有一定的认识。

但由于中心对称与轴对称在概念和性质上有较大的区别，学生在理解和掌握上可能会有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略，引导学生逐步理解和掌握中心对称的概念和性质。

三. 教学目标1.了解中心对称的概念和性质，能识别中心对称图形。

2.能运用中心对称的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.中心对称图形的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察和操作，从而理解和掌握中心对称的概念和性质。

2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和探究，分享学习心得，培养团队合作精神。

3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称与中心对称图形的课件，包括图片、动画和例题等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的图片，用于课堂展示和练习。

3.学生活动用品：如剪刀、彩纸等，用于学生的操作活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称现象，如建筑、艺术作品等，引导学生关注对称性。

提问：你们认为这些现象是什么对称？引出中心对称的概念。

2.呈现（15分钟）展示一些中心对称图形的图片，如圆、平行四边形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？教师引导学生总结出中心对称图形的定义和性质。

9.2中心对称与中心对称图形（讲义）教学目的：1.掌握中心对称与中心对称图形的概念；2.掌握中心对称与中心对称图形的区别；3.掌握中心对称与中心对称图形的性质教学重难点：1.掌握中心对称与中心对称图形的概念；2.掌握中心对称与中心对称图形的区别；3.掌握中心对称与中心对称图形的性质知识梳理【知识点一】中心对称与中心对称图形的概念1.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.【补充说明】如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.2.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ODABC【知识点二】中心对称与中心对称图形的区别中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180 重合来定义的。

（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。

【知识点三】中心对称与中心对称图形的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

第九章中心对称图形-平行四边形单元复习课【知识梳理】9.1 图形的旋转1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2.图形旋转的性质:（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．3.练习:(1)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．2(2)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．(3)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．(4).如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB ′C ′（如图2）． （1）探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； （2）当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．9.2 中心对称与中心对称图形1.一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3.把一个图形绕 旋转 ，如果旋转后的图形能够与 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是 。

9.2中心对称与中心对称图形1、教学目标知识目标：比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质能力目标：1.在学了轴对称图形的基础上，要求学生能用类比的方法学习中心对称图形的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.情意目标：当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决2.教学重点比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质3、教学难点比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质4、教学过程：1）课堂导入1．欣赏图片：PPT中的三幅图片问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？2）重点讲解⒈引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

注：(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．练一练下面哪个图形是中心对称图形？你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？3）问题探究⒉探究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O旋180O后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么？现在你能很快地找到点E的对应点F吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

《中心对称与中心对称图形》教学设计
2.
连接任意一对对称点
6.几何画板演示平行四边形旋转180°和原来的图形重合
练习2：寻找中心对称图形平行四边形和长方形的对称中心。

练习：以平面内的任一点O为对称中心作出四边形ABCD的对称四边形。

练习1：有一块长方形的田地，上面有一口圆形的井，现在要用直线将这
练习2：有一个“L”型的钢板如图所示，现在要用一条直线把它分成两块，并且要满足分割后两块的面积相等，
让学生总结，谈自己的收获和活动经验。

1. 中心对称和中心对称图形概念，两者有什么区别和联系？。

中心对称与中心对称图形教学过程⒈引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉探索活动活动一用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD。

用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？问题二：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、 D和。

你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】活动二中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】活动三利用中心对称基本性质作图操作1 作点关于点的对称点【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】操作2 作线段关于点成中心对称的图形操作3 作三角形关于点成中心对称的图形【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。

培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。

】练习：课本61页练习1。

【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】试试看把课本61页练习1稍改一下：其他条件不变，把点O放到ΔABC内部【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】活动四：观察9-9得出中心对称图形的概念。

中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

教学内容第1 课时：9.2 中心对称与中心对称图形教学目标知识与技能经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；过程与方法类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．情感、态度价值观经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围教学重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．教学难点探索中心对称的性质．教学（具）准备多媒体教学互动设计二次备课情境创设：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD．2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？D'C'B'DCBoA'A（图1）一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．探索活动四：观察下列图案说一说它们有什么共同特征？在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心．总结：数学在生活中无处不在，而图形是数学研究的重要内容之一，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．课后作业：1．课本9.2习题2、4．2．和自己的同伴一起设计中心对称图形，并在班级与同学交流分享．教学反思。

中心对称与中心对称图形教学目标1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．教学重点认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．教学难点探索中心对称的性质．教学过程〔教师〕学生活动设计思路情境创设：“双鱼〞剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？学生观察思考，并积极作答：将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重合．探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD．2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？D'C'B'DCBoA'A〔图1〕一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．学生动手操作，观察发现，踊跃答复．四边形ABCD与A′B′C′D′四边形重合．探索活动二：1．如图2，点A与点A′关于点O对称，连接A A′，你能发现什么？oA'A〔图2〕2．在图1中分别连接A A′、B B′、C C′、D D′，你发现了什么？小组讨论，代表答复．1．〔1〕点A绕点O旋转180°后与点A′重合．〔2〕OA=OA′；〔3〕∠AO A′=180°，点O在A A′上．2．〔1〕A A′、B B′、C C′、D D′都经过点O．〔2〕OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′， OD＝OD′．D'C'B'DCBoA'A成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 探索活动三：1．点A 和O ，你能画出点A 关于点O 的对称点吗？oA2．线段AB 和O 点，你能画出线段AB 关于点O 的对称线段吗？BoA3．△ABC 和点O ，你能画出△ABC 关于O 成中心对称的图形吗？C BoA1．学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．2、3两问由学生上黑板展示完成．当堂检测：1．点A 和O ，你能画出点A 关于点O 的对称点吗？2．线段AB 和O 点，你能画出线段AB 关于点O 的对称线段吗？ 3．△ABC 和点O ，你能画出△ABC 关于O 成中心对称的图形吗？4、D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。