期末复习(1)中心对称图形(备课笔记)

中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：理解中心对称图形的概念，能够识别和绘制常见的中心对称图形；掌握中心对称图形与轴对称图形的区别；能够运用中心对称性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；学会运用对称变换的方法处理图形。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生审美观念，培养学生的创新精神和合作意识。

二、教学内容1. 中心对称图形的定义与性质2. 常见中心对称图形的识别与绘制3. 中心对称图形与轴对称图形的对比4. 中心对称性质在实际问题中的应用5. 对称变换与中心对称图形三、教学重点与难点1. 教学重点：中心对称图形的定义与性质，常见中心对称图形的识别与绘制，中心对称性质在实际问题中的应用。

2. 教学难点：中心对称图形与轴对称图形的区别，对称变换的方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现中心对称图形的性质和应用。

2. 利用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的美丽图案，激发学生学习兴趣。

3. 创设丰富多样的教学情境，让学生在实际问题中体验中心对称图形的应用价值。

4. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些美丽的图案，引导学生发现其中的对称性，激发学生学习兴趣。

2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解中心对称图形的定义与性质。

3. 课堂讲解：讲解中心对称图形的定义与性质，通过示例让学生掌握常见中心对称图形的识别与绘制。

4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，能够运用中心对称性质解决实际问题。

5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调中心对称图形与轴对称图形的区别，以及中心对称性质在实际问题中的应用。

6. 课后作业：布置一些有关中心对称图形的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对中心对称图形的定义、性质和应用的掌握情况。

中心对称知识点总结
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊中心对称这个超有意思的知识点呀！
中心对称就像是一面神奇的镜子，能让图形变得对称又好看！比如说，一个圆形就是中心对称图形呀，它的圆心就是那个对称中心，不管从哪个角度看，都像是照镜子一样完美对称呢！
咱想想，如果一个图形绕着一个点旋转 180 度后，能和原来的图形完
全重合，哇塞，那这就是中心对称呀！就像我们照镜子，转个身后还是那个我们呀！举个例子呗，正方形也是中心对称图形呢，是不是很神奇？
中心对称在生活中也到处都是呀！你看那些美丽的建筑，很多不就是有着中心对称的美感吗？还有那些漂亮的图案设计，很多都利用了中心对称呢，这可不是随随便便就有的呀，这是设计师们的巧妙心思哟！
中心对称还有个重要的特点呢，就是对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分。

哎呀呀，这就好像是有根线把它们都串起来啦，有意思吧！比如说一个平行四边形，它的对角线就是这样的呀，这可不是瞎说说，这是确确实实存在的呀！
你们说，中心对称是不是特别奇妙？它就像一个隐藏在图形世界里的小精灵，等着我们去发现它的秘密呢！我觉得呀，中心对称真的是数学里超级有趣的一部分，它让我们看到了图形不一样的美，也让我们对数学更加着迷啦！
总之，中心对称就是这么棒，这么有趣！大家可得好好掌握它哦！。

中心对称图形经典复习资料汇总一．图形旋转定律1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转角、旋转中心；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度简称为旋转角。

提醒点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的特性：（1）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）旋转前、后的图形全等。

二．中心对称定律1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本特性：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切特性。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形定律1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形定律1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．特性：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。

（2）平行四边形的对角相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。

中心对称和中心对称图形知识网络重难突破知识点一中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心〔简称中心〕.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，ABO∆和ABO∆关于点O对称，点C是∆绕着点O旋转180︒后，与CDO∆完全重合，那么称CDO点A关于点O的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：典例1 〔2022春南京市期末〕以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【答案】B【详解】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；应选B.典例2 〔2022·春武威市期中〕以下所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，应选：D.典例3 2022春深圳市期末〕如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；应选：C．知识点二作中心对称图形的方法中心对称图形的性质：➢中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；➢中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤〔重点〕：➢作出图形各顶点〔或决定图形形状的关键点〕关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.➢把各对称点按图形的连接方式依次连接起来，那么所得到的图形就是图形关于对称中心对称的图形. 找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先。

中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级________ 姓名_______一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。

2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过________________________ ，并且被 __________________ 。

（四）轴对称与中心对称的区别：1、轴对称是指一个图形沿某_________________ ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

中心对称是指一个图形绕某___________________ ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 _图形成中心对称图形。

2、轴对称图形有对称_______________ ，中心对称图形有对称 ________________ 。

（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出厶ABC关于x轴的对称图形△ A i B i C i，再作出厶ABC关于原点的对称图形△ A2B2C2，问厶A i B i C i与厶A2B2C2有怎样的位置关系？（一）平行四边形1、平行四边形的定义：____________________________________________ 叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：__________________________ 对边数量关系： ___________② _________________________________________________ 平行四边形的角之间的关系：对角邻角。

③平行四边形的对角线之间的关系： _____________________________ 。

④平行四边形的对称性：平行四边形是 _______________ 对称图形，不是 _________ 对称图形，对称中心是 ___________________ 。

中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解中心对称图形的概念。

（2）能够运用中心对称图形的性质解决一些简单的问题。

（3）能够画出给定中心对称图形的一种或多种对称图形。

2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

（2）培养学生运用中心对称图形的性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对中心对称图形的兴趣，培养学生的审美情趣。

（2）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 中心对称图形的概念及其性质。

2. 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。

3. 运用中心对称图形的性质解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）中心对称图形的概念及其性质。

（2）运用中心对称图形的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。

（2）如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究中心对称图形的性质。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示中心对称图形的特点。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4. 创设实践环节，让学生动手操作，提高学生的实践能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习轴对称图形的概念及其性质。

（2）提问：轴对称图形与中心对称图形有什么区别与联系？2. 探究中心对称图形的概念及其性质：（1）引导学生观察和操作，让学生体会中心对称图形的定义。

（2）引导学生发现中心对称图形的性质，如：对称中心、对称轴等。

3. 运用中心对称图形的性质解决实际问题：（1）出示例题，让学生独立解决。

（2）组织学生进行小组讨论，分享解题思路和解题方法。

4. 巩固练习：（1）出示一些有关中心对称图形的练习题，让学生独立完成。

（2）教师对学生的练习情况进行讲解和指导。

5. 课堂小结：（1）总结本节课的中心对称图形的概念及其性质。

中心对称知识点总结
中心对称知识点总结
鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇初三数学中心对称知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。

中心对称图形
正(2N)边形(N为大于1的.正整数)，线段，矩形，菱形，圆，平行四边形。

中心对称图形并不只有一个对称点，比如直线，再比如正弦曲线。

只是中心对称的图形需要满足不是轴对称图形。

比如平行四边形。

也有很多六边形、八边形等等只是中心对称而不是轴对称图形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形
等腰三角形，直角梯形等。

普通四边形有的是轴对称图形。

中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形是全等形。

②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合。

中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点。

这篇初三数学中心对称知识点总结是精品小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!。

中心对称和中心对称图形知识网络重难突破知识点一 中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U 形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系：ODABC典例1 （2019春南京市期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选B.典例2 （2019·春武威市期中）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故选：D.典例3 2019春深圳市期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．知识点二作中心对称图形的方法中心对称图形的性质：➢中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；➢中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤（重点）：➢作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.➢把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.典例1 （2019春长沙市期末）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1．(2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是_______．(3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2．【答案】(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析.【详解】(1)见图：(2)平行且相等； (3)见图.典例2 （2019春 成都市期末）如图，在边长为1个单位长度的88⨯的小正方形网格中.（1）将ABC △先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的A B C '''V ； （2）请画出A B C '''''△，使A B C '''''△和A B C '''V 关于点C '成中心对称； （3）直接写出A A B '''''△的面积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3. 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示：（3）13232A A BS'''''=⨯⨯=△.知识点三关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)典例1 （2018春江门市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称【答案】D【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误；D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确；故选：D．典例2 （2018春菏泽市期末）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．3-，2B．3，2-C．3-，2-D．3，2【答案】C【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．典例3 （2019春莆田市期末）若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A ．12B ．﹣12C ．64D ．﹣64【答案】A【详解】∵()P x,3与点()Q 4,y 关于原点对称， ∴x 4=-，y 3=-， ∴xy 12=． 故选：A ．巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2019春 芜湖市期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C ． 【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2019春 济南市期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）A ．(4,5)--B ．(5,4)--C ．(3,4)--D ．(4,3)--【答案】A【解析】详解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx+b ，则4321k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 解析式为y=x ﹣1， 令x=0，则y=﹣1， ∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称， ∴点P 为AA'的中点， 设A'（m ，n ），则42m +=0，32n+=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）， 故选：A ．3．（2019春 济南市期末）已知点P （a +1，12a-+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a-+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．4．（2019春 黄石市期中）正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B【解析】试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）． 故选B ．5．（2018春 郑州市期末）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A ．B B ．J C ．4 D ．0 【答案】D【解析】选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D 是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确， 故选D ．6．（2018春 德州市期末）已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( ) A.8 B.－8C.5D.－5【答案】B【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a -b ）关于原点对称，24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）=2×（-4）=-8． 故选：B ．【名师点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．7．（2018春 南宁市期中）如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有4种． 故选：C ．8．（2018春 重庆市期末）已知点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，则()2008a b +的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．()20053-【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：a -1=-2，b -1=-1， 解得：a=-1 b=0． 则（a+b ）2008=1． 故选A ．9．（2018春 哈尔滨市期中）如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．20cm 2B ．15cm 2C ．10cm 2D ．25cm 2 【答案】A【解析】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm 2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=12×40=20cm 2，故选A ．10．（2016春 沈阳市期末）将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ）A ．（-5，-3）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（5，-3） 【答案】C【解析】点P （－2，3）向右平移3个单位得到点P1，则P 1(1,3)，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2(−1,−3).故选C ．二、填空题（共5小题）11．（2018春 南阳市期末）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____． 【答案】12【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3， 则ab=12， 故答案为：12．【名师点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12．（2018春 泸西县期末）若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则a b =_______． 【答案】12．【解析】试题分析：∵点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b =2−1=12．故答案为：12．13．（2017春 东营市期中）已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____． 【答案】1【解析】∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称， ∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=.14．（2018春 长沙市期末）点()2,3M -关于x 轴对称的点A 的坐标是________，点M 关于y 轴对称的C 的坐标是________，点M 关于原点对称的点B 的坐标是________．【答案】(-2,-3), (2,3), (2,-3)【详解】点A （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（-2，-3），关于y 轴对称的点的坐标是（2，3），关于原点对称的点是（2，-3）．故答案为（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【名师点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都为互为相反数．15．（2018春 南京市期中）抛物线y ＝2x 2－4x ＋5绕它的坐标原点O 旋转180°后的二次函数表达式为________．【答案】y =-2（x +1）2-3【解析】详解：y ＝2x 2－4x ＋5＝2(x －1)2＋3，顶点坐标是(1，3)，二次项系数是2，绕原点旋转180°后的二次函数的顶点是(－1，－3)，二次项系数是－2，所以表示式为y ＝－2(x ＋1)2－3.故答案为y ＝－2(x ＋1)2－3.三、解答题（共2小题）16．（2016春 苏州市期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C . (1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题解析：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；(2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．17．（2018春连云港市期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.【解析】详解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．。