六年级奥数下册第二讲 因式分解 - 教案

因式分解全章教案一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。

2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学表达式的理解和简化能力。

二、教学内容1. 因式分解的定义和意义。

2. 常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、分组分解法等。

3. 因式分解的应用：解方程、化简表达式等。

三、教学重点与难点1. 重点：因式分解的方法和技巧。

2. 难点：灵活运用因式分解解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过简单的例子引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：详细讲解因式分解的定义、意义和各种方法。

3. 练习：让学生通过练习题加深对因式分解方法的理解。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用因式分解解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。

2. 选取两道具有代表性的题目，进行因式分解，并写出解题思路。

3. 总结因式分解在实际问题中的应用，并与同学交流分享。

六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对因式分解概念和方法的理解程度，及时解答学生的疑问。

2. 练习题目：检查学生完成练习册上的题目，关注学生的解题思路和步骤。

3. 课后作业：评估学生对因式分解的掌握情况，以及运用因式分解解决实际问题的能力。

七、教学策略2. 利用多媒体教学资源，如：动画、图片等，增加课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

3. 组织小组讨论，让学生相互交流解题心得，提高合作能力。

八、教学拓展1. 介绍因式分解在其他数学领域的应用，如：数论、代数方程等。

2. 引导学生关注因式分解在现实生活中的应用，提高学生的实践能力。

3. 推荐相关的数学读物和网站，让学生课后自主学习，提高综合素质。

九、教学反思在教学过程中，及时反思自己的教学方法，根据学生的反馈调整教学策略。

关注学生的学习进度，确保教学目标得以实现。

十、教学评价通过课堂讲解、练习题目、课后作业等环节，全面评价学生对因式分解的掌握程度。

因式分解教案：用实例让学生深入理解因式分解一、教学目标通过本节课的学习，学生将实现以下学习目标：1. 理解什么是因式分解，以及为什么要进行因式分解；2. 学习因式分解的基本步骤；3. 掌握因式分解的方法和技巧；4. 学会运用因式分解解决实际问题；5. 培养学生的思维能力、分析能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 因式分解的基本概念和步骤；2. 因式分解的常用方法和技巧；3. 因式分解在实际问题中的应用。

三、教学难点1. 学生对于因式分解的基本概念的理解；2. 因式分解在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 演示法：通过教师讲解及具体实例演示的形式，使学生掌握因式分解的基本概念和方法；2. 讨论法：通过师生讨论的形式，培养学生的思维能力和分析能力；3. 练习法：通过练习的形式巩固学生的知识，并加深对知识的理解。

五、教学过程1. 导入教师引入因式分解的话题，并举例说明。

如：今天我们要学习的是因式分解。

在生活中，我们经常会遇到需要把一个复杂的式子拆分成简单的式子的情况。

比如，我们要计算三个数的积，如果这三个数已经被拆分成为更加简单的形式，我们就可以更加轻松地进行计算。

因式分解就是将一个式子拆分成为简单形式的过程。

下面举一个例子，看看它是如何进行因式分解的：2. 解释因式分解的定义和基本步骤教师解释因式分解的定义和基本步骤。

如下：因式分解是将一个多项式式子分解成若干个因式的乘积的过程。

一般而言，我们需要按照以下步骤进行因式分解：1. 将式子进行化简2. 将系数大的项提取出来3. 找到公因数4. 应用因式公式5. 按照分解公式进行分解3. 常用的因式分解方法和技巧教师讲解因式分解的常用方法和技巧。

如下：1. 因式公式的运用因式公式是指一些特定的公式，它们可以帮助我们更加轻松地进行因式分解。

比如：a. 一次项差的平方公式：$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$b. 平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$c. 完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$d. 奇偶异同公式：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$2. 审视题目中的特殊格式有时候，我们可以根据题目中的特殊格式来进行因式分解。

因式分解的教案一、教学目标：1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。

2. 能够应用因式分解的方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：因式分解的基本方法和应用。

2. 教学难点：在实际问题中灵活应用因式分解方法。

三、教学准备：1. 教师准备：掌握因式分解的基本方法和技巧，准备相关教学素材和题目。

2. 学生准备：复习和掌握基础的代数知识，准备纸笔等学习工具。

四、教学过程：第一步：导入教师可以通过提出一个引人入胜的问题或例子，引起学生的兴趣和思考，如下所示：假如你有一个表达式 a^2 + 5a + 6，能否将它写成两个因式的乘积呢？通过这样的引入，激发学生对因式分解的兴趣和好奇心。

第二步：概念讲解与示例演示1. 因式分解的概念因式分解是将一个多项式表达式写成若干个因式的乘积的过程。

例如，将 a^2 + 5a + 6 分解为 (a + 2)(a + 3)。

2. 基本方法及示例演示（1）比较法当多项式中出现两项之和或差的形式时，我们可以采用比较法进行因式分解。

例如，要分解 x^2 + 5x + 6，我们可以通过比较得出 (x + 2)(x + 3)。

（2）分组法当多项式中出现两项之积的形式时，我们可以采用分组法进行因式分解。

例如，要分解 x^3 - 2x^2 + x - 2，我们可以通过分组得出 x^2(x - 2) + 1(x - 2)。

第三步：综合练习让学生在课堂上进行因式分解的练习，以巩固和运用所学的知识。

教师可以准备一些适合不同难度层次的题目，并带领学生一同解答。

第四步：拓展延伸教师可以通过提供一些实际问题，让学生运用所学的因式分解方法解决问题。

例如：小明在一个矩形花坛中种了 24 株花，他按照一排排列，每排都只有一种花。

他发现最后一排只有 1 株花，而且每排的花树的数量都是前一排的两倍。

问花坛中一共有几排花树？学生需要将这个问题转化为一个代数表达式，然后进行因式分解和求解。

因式分解全章教案一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。

2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。

二、教学内容1. 因式分解的定义和意义。

2. 常用的因式分解方法：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法、公式法等。

3. 因式分解的应用：解决代数方程、不等式等问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解的方法和技巧。

2. 教学难点：因式分解的应用，特别是解决复杂方程和不等式。

四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。

2. 通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握因式分解的方法。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：引导学生回顾整式的乘法，引入因式分解的概念。

2. 讲解：讲解因式分解的定义和意义，介绍常用的因式分解方法。

3. 示范：通过例题示范，让学生了解因式分解的步骤和技巧。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固因式分解的方法。

5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

7. 作业：布置作业，让学生进一步巩固因式分解的能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对因式分解概念和方法的理解程度。

2. 练习批改：对学生的练习作业进行批改，了解学生对因式分解技巧的掌握情况。

3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 邀请数学专家进行专题讲座，深入讲解因式分解的高级技巧和应用。

2. 组织学生参加因式分解竞赛，提高学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 开展数学研究性学习，让学生探索因式分解在实际问题中的应用。

八、教学反思2. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生的学习需求。

九、教学资源1. 教材：选用权威的数学教材，提供丰富的例题和练习题。

2. 教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。

2024年因式分解优秀标准教案通用一、教学内容1. 因式分解的意义与基本概念2. 提公因式法与十字相乘法3. 完全平方公式与平方差公式4. 应用因式分解解决实际问题二、教学目标1. 理解因式分解的定义，掌握基本的因式分解方法。

2. 能够运用提公因式法、十字相乘法、完全平方公式及平方差公式解决因式分解问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：因式分解的基本概念及常用方法。

难点：灵活运用因式分解方法解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的因式分解问题，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解（10分钟）详述因式分解的定义、意义，介绍提公因式法、十字相乘法、完全平方公式及平方差公式。

3. 例题讲解（15分钟）通过讲解典型例题，使学生掌握因式分解的基本方法。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，讨论解决实际问题时的因式分解方法。

6. 答疑解惑（5分钟）针对学生提出的问题，进行解答。

六、板书设计1. 因式分解的定义2. 常用因式分解方法：提公因式法、十字相乘法、完全平方公式、平方差公式3. 例题及解题步骤4. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）利用提公因式法分解因式：2x^3 + 4x^2 6x（2）利用十字相乘法分解因式：x^2 5x + 6（3）利用完全平方公式分解因式：4x^2 4x + 1（4）利用平方差公式分解因式：9a^2 16b^22. 答案：（1）2x(x^2 + 2x 3)（2）(x 2)(x 3)（3）(2x 1)^2（4）(3a + 4b)(3a 4b)八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道具有挑战性的因式分解题目，鼓励学生思考，提高学生的逻辑思维能力。

因式分解教案小学教案标题：因式分解教案（小学）教案目标：1. 学生能够理解因式分解的概念和重要性。

2. 学生能够应用因式分解的方法解决简单的数学问题。

3. 学生能够运用因式分解的技巧进行数学推理和解决实际问题。

教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾乘法的概念和运算，并提问：当我们将两个或多个数字相乘时，我们可以将其分解成哪些因子呢？探究活动：2. 呈现一个简单的因式分解问题，例如：12可以分解成哪些因子？引导学生思考并讨论，然后给出正确答案：12 = 2 × 2 × 3。

3. 给学生提供更多的因式分解问题，例如：16、24、36等，让学生尝试分解并找出所有的因子。

4. 引导学生总结因式分解的规律，例如：每个数字都可以被1和自身整除，而除了1和自身之外的因子都可以用来进行因式分解。

拓展活动：5. 提供一些更复杂的因式分解问题，例如：40、56、72等，让学生运用所学的规律进行因式分解。

6. 引导学生思考因式分解在解决实际问题中的应用，例如：将一个长方形花坛分成几个正方形花坛时，如何确定每个花坛的边长？巩固活动：7. 给学生一些练习题，让他们运用因式分解的方法解决问题。

8. 检查学生的答案，并给予及时的反馈和指导。

结课活动：9. 总结因式分解的重要性和应用，并鼓励学生在日常生活中多加练习和应用这一技巧。

教学资源：1. 因式分解问题的练习题。

2. 长方形花坛的图片或实物。

3. 黑板/白板和粉笔/马克笔。

教学评估：1. 观察学生在探究和拓展活动中的参与程度和理解能力。

2. 检查学生在巩固活动中解决问题的准确性和方法的正确性。

3. 结合学生的表现和答题情况，给予个别或整体的评价和反馈。

因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

因式分解教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握因式分解的定义和基本方法。

2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。

二、教学内容：1. 因式分解的定义及意义。

2. 常用的因式分解方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

3. 因式分解在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的基本方法和实际应用。

2. 教学难点：因式分解的灵活运用和解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解因式分解的基本方法。

2. 通过例题演示和练习，让学生熟练掌握因式分解。

3. 利用实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。

五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解因式分解的定义和意义，让学生了解因式分解的重要性。

2. 讲解因式分解的基本方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

3. 例题演示：讲解因式分解的例题，让学生跟随步骤，掌握因式分解的方法。

4. 课堂练习：布置一些因式分解的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 实际应用：利用因式分解解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生明确因式分解的重点和难点。

7. 课后作业：布置一些因式分解的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对因式分解的掌握程度。

2. 课后作业的提交情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 学生参与课堂讨论和实际问题解答的积极性，了解学生的思维能力和应用能力。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握因式分解的知识。

2. 关注学生的学习兴趣，通过引入更多实际问题，提高学生对因式分解的兴趣。

3. 注重培养学生的思维能力和创新能力，引导学生灵活运用因式分解解决实际问题。

八、教学拓展：1. 深入讲解因式分解的其他方法，如综合除法、换元法等。

2. 介绍因式分解在高等数学中的应用，激发学生对数学的热爱和追求。

因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：教学重点因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程（一）引入新课1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：①提取公因式法： ma+mb=m（a+b）②应用平方差公式： = （a+b）（a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）课前热身：①分解因式：（x +4） y — 16x y（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习合作学习想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A 和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1） =（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1）—（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2等练习：课本P162课内练习2做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4）—16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4）—（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接着继续解方程，5、练一练①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b）—c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a ﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c）﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。

•••••••••••••••••因式分解教案关于因式分解教案4篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的因式分解教案4篇，欢迎阅读与收藏。

因式分解教案篇1第1课时1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.自主探索,合作交流.1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】正确找出多项式中各项的公因式.【教师准备】多媒体.【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.导入一:【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二:【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?解法1:原式=-+==5.解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.一、提公因式法分解因式的概念思路一[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c 的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例题讲解[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7).【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.1.提公因式法分解因式的一般形式,如:a+b+c=(a+b+c).这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式.1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2+5x-=(x2+5x)解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.4.填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a( );(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);(4)因式分解:+n= ;(5)-15a2+5a= (3a-1);(6)计算:21×3.14-31×3.14= .答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.45.用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15x-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a.解:(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3a(a2+2a-4).第1课时一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习.【选做题】教材第96页习题4.2.二、课后作业【基础巩固】1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .【能力提升】4.把下列各式因式分解.(1)3x2-6x;(2)5x23-25x32;(3)-43+162-26;(4)15x32+5x2-20x23.【拓展探究】5.分解因式:an+an+2+a2n.6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.【答案与解析】1.2ab2.x(x-3)3.(2x2-3x+42)4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.随堂练习(教材第96页)解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).习题4.2(教材第96页)1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1).(3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7.(3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的`逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.解:7(x-3)2-2(3-x)3=(x-3)2[7+2(x-3)]=(x-3)2(7+2x-6)=(x-3)2(2x+).由方程组可得原式=12×6=6.因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。