六年级《定义新运算》奥数教案

第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。

六年级举一反三教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。

例题2。

设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。

六年级数学讲义定义新运算教学目标： 1、在理解定义新运算的基础上，会灵活按照所给的规律对所给数字进行灵活的运算，2、培养学生对知识的运算能力和灵活运用能力。

一、 教学衔接414212115865.78+-+ )17281(1719+- 36×10.9+12×42.3（0.25×4－0.25×3）×40 119891988198719891988-⨯⨯+二、 教学内容（一）知识要点：所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。

运算时要严格按照新运算的定义（规定）进行代换，再进新计算。

具体程序如下：1.代换.即按照定义符号的运算方法，进行代换，注意此过程不能轻易改变原有的运算顺序。

2.计算.把代换后的算式准确地计算出来。

（二）例题讲解：例1、 对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a ×b-a-b 。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、设45e。

a b a b=⨯-⨯（1）求(64)2e e的值；（2）若(2)18e e，则x等于多少？x x=3，x>=2，求x的值。

分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。

分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。

四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。

按通常的规则从左至右进行运算。

分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。

例6有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：9=7⊗，25⊗，求?3⊗7=3=2=48⊗，133⊗，115=5三、教学练习1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。

（六年级）备课教员：×××第八讲定义新运算一、教学目标： 1. 熟悉定义新运算的意义。

2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。

二、教学重点： 1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。

三、教学难点： 1. 掌握定义新运算的解题方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？生：……师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。

我们再来看看我们身边的变化。

师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦，交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。

而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。

让我们一起来探讨其中的知识。

【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？生：……师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？（乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算）生：……师：那么这里*符号的运算是什么呢？生：3A+2B。

师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？生：A是7,B是5。

师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学习的四则运算进行计算。

（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）板书：7*5=3×7+2×5=31练习1：（6分）如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。

A=6,B=3。

板书：6*4=5×6+3×4=42（二）例题2：（13分）如果A#B 表示4B A + ，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？ 师：这里新定义的符号是什么？生：#。

学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级小五性别女总课时____第___课教学目标奥数的超前教育，以及思维方式的扩展，可以体会到学习的快乐，能更好的去接受更高更深的知识和能难点重点正确理解定义的运算符号的意义。

课堂教学过程课前检查作业完成评价：优□良□中□差□建议：过程新定义运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

1. 设ba,表示两个不同的数,规定baba43+=∆，求6)78(∆∆。

答案：180。

解析：)78(∆=3×8+4×7=24+28=52652∆=3×52+4×6=156+24=1802. 定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba+-⨯，求11⊖12。

答案: 637。

3. ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41-⨯，求8※(4※16)。

答案：1953。

课堂教学过程过程4. 设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(÷+=yx，求a□16=10中a的值。

答案：24。

5. 规定ababab+⨯=，求2 10 10的值。

答案：7316. 定义新运算x⊕yxy1+=，求3⊕(2⊕4)的值。

答案：3167. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。

8. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x ，求3▽5的值。

答案：78067。

9. ba b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中，求x 的值。

答案：0.3。

远辉教育秋季奥数班第四讲—-定义新运算主讲人：杨老师学生:六年级电话：62379828一、知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如:＊、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

二、典例剖析：例题1:假设a＊b=（a+b)+（a—b),求13*5和13＊(5＊4）。

练习11。

将新运算“＊”定义为：a*b=（a+b）×(a-b)。

求27＊9。

2。

设a＊b=a2+2b，那么求10＊6和5＊（2*8)。

3.设a＊b=3a－错误!×b，求（25*12)＊（10＊5)。

例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△（4△6).1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+(p－q)×2。

求30△（5△3）.3．设M、N是两个数，规定M*N＝错误!+错误!，求10*20－错误!。

例题3：如果1＊5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333，4＊2=4+44。

那么7*4=?,210＊2=？练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333,…..那么，4＊4=？，18＊3=？2．规定a＊b=a+aa+aaa+aaa+aaaa…….。

a,那么8*5=?(b—1）个a3．如果2＊1=错误!，3＊2=错误!,4*3=错误!，那么(6*3）÷（2*6)=？.例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ,④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－错误!=错误!×A,那练习41. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,…….。

定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例1】若*A B表示()()+⨯+，求5*7的值。

A B A B3【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。

6△（3△4）【巩固】设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.【巩固】P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】已知a ,b 是任意自然数,我们规定:a ⊕b =a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=.【巩固】M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。

【导语】定义新运算是指⽤⼀个符号和已知运算表达式表⽰⼀种新的运算。

定义新运算是⼀种特别设计的计算形式，它使⽤⼀些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不⼀样的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号⾥的。

以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数定义新运算教案及练习题》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学⽣奥数定义新运算教案 学习⽬标： 1、认识什么是“定义新运算”。

2、理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。

3、会⾃⼰定义新运算。

教学准备： 三卡、课件。

教学重点： 理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。

教学过程： ⼀、激趣导⼊ ⼤家学过什么运算？今天咱们学习⼀种新运算。

并介绍新运算中的。

符号。

加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则，我们都很熟悉，近年来，出现了⼀种由⼀些新定义的运算符号导出的运算。

即定义⼀些别的运算，这就是定义新运算问题。

这⾥所说的“定义”，就是按照规定的运算法则进⾏计算。

解答这类问题的关键是理解新运算所表⽰的意义，严格按规定的计算法则代⼊计数，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。

⼆、⾃主探索： 规定：8△2=8+9=17 5△3=5+6+7=18 4△6=4+5+6+7+8+9=39 求7△4=？ 10△2=？ 1△100=？ 温馨提⽰： （1）认真阅读理解新运算所表⽰的意义，⽤⾃⼰的语⾔表述出来。

a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。

（2）按照规定的运算法则进⾏计算，能简算的要简算。

三、交流点拨 a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。

计算结果是多少。

先互相交流，再集体交流。

若有疑难，也是先互相解疑，再集体交流。

四、达标检测： 1、将新运算@定义为： 5@3=（5+3）×（5-3）=16 9@4=（9+4）×（9-4）=65 7@2=（7+2）×（7-2）=45 6@5=？ 12@8=？ 2、设a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8） 3、规定a★b=5a-3b，其中a、b是⾃然数，求 （1）6★8的值 （2）8★6的值 （3）x★7=19中x的值 五、拓展延伸： 我会⾃⼰定义新运算。

小学数学《定义新运算》教案（1）小学数学《定义新运算》教案教学内容：教学目标：1、理解什么是定义新运算，分析定义新运算思路及解题的方法。

2、能正确熟练地解答这类题。

3、培养学生运用迁移、类比能力。

教学重点：理解定义新运算题目特点，掌握分析、解答方法．教学难点：掌握定义新运算解题方法和技巧。

教学用具：多媒体课件。

教学过程一、猜谜语，快速抢答：（课件出示）1、白嫩小宝宝，洗澡吹泡泡，洗洗身体小，再洗不见了（打一生活用品）答案：香皂。

2、千条线，万条线，掉到水里看不见。

(打一自然现象) 答案：下雨。

3、白胖娃娃泥里卧，腰身细细心眼多。

(打一植物) 答案：藕。

4、新时白头发，旧时变成黑，闲时戴帽子，忙时把帽摘。

（猜文具）答案：毛笔。

5、五个兄弟，生在一起，有骨有肉，长短不齐。

（猜器官）答案：手。

二、导入新课。

1、导入新课，板书课题。

2、介绍知识要点。

我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

定义新运算是由一些新定义的运算符号而导出的一种运算。

新定义的运算符号，如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。

解答这类题目的关键是理解新定义，按它所规定的「运算程序」进行运算，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

三、探索新知．（一）教学例1．1、出示例1：设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

远辉教育秋季奥数班第四讲--- 定义新运算主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如: 等，这是与四则运算中的“、、、•不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

典例剖析:例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。

练习11••将新运算“*定义为：a*b=(a+b)俗-b)•求27*92. 设a*b=a2+2b，那么求10*6 和5* (2*8)13. 设a*b=3a—2>^,求(25*12) * (10*5)。

例题2：设p、q是两个数，规定：p A q=4Xq-(p+q) 2■。

求3^6).练习2 1. 设 p 、q 是两个数，规定 pA q = 4>q —(p+q )吃，求 5^(4) 2. 设 p 、q 是两个数，规定 p A q = p 2+ ( p — q ) >2。

求 30A( 5A 3)。

M N 「 1 3. 设M 、N 是两个数，规定M*N = N +M ，求10*20 — 4 例题 3:如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44。

那么 7*4= ? , 210*2= ? 练习3 1. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,…..那么, 4*4= ? , 18*3= ?规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ....... 那么 8*5= ?(b-1 )个 a1 1 12.3. 如果2*仁2 , 3*2=33 , 4*3=444，那么(6*3)十(2*6) =?梦想永远属于有准备的人! 远辉教育111例题4:规定②=1X2X3，③=2X3M ，④=3MX5,⑤=4X50,……如果⑥—⑦=^ >A，那么A是几？练习41 1 11.规定：②=1X2X3，③二2X3X4，④二3X4X5，⑤二4X5X5,……..如果⑧—⑨二⑨，那么A= ? o1 1 12.规定：③二2X3X4，④二3X4X5，⑤二4X5X5，®= 5X5X7,…••如果⑩ 那么丰？。

学科：数学 任课教师： 授课时间： 新定义运算： 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆，求6)78(∆∆。

答案：180。

解析：)78(∆=3×8+4×7 =24+28 =52 652∆=3×52+4×6=156+24=1802. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯，求11⊖12。

答案: 637。

3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯，求8※(4※16)。

答案：1953。

4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ，求a □16=10中a 的值。

答案：24。

5. 规定ab a b a b +⨯=，求21010的值。

答案：731课后练习：1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16).4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值. 5. 规定a b a b a b +⨯=.求21010的值.6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?7. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值. 8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?9. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值. 10. ba b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值. 11. 规定xy y x xA yx ++=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:xy x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值.。

知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题精析例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=2例题2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

解析：根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65例题3 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。

因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420例题4 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？解析：这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。