实践操作 许承才.ppt

例1（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6， ∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合， 折痕为MN，则线段BN的长为（ C）
A. B. C.4 D.5
分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根 据中点的定义可得BD=3，在Rt△NBD中，根据勾股定理 可得关于x的方程，解方程即可求解． 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中点，∴BD=3， 在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．
全等、对称等几何知识，同时也可渗透方程、 函数等代数知识.
专题归纳
实践操作是指通过动手实践对某种现 象获得感性认识，再利用数学知识进行思 考、探索，去解决问题.动手操作就其操作 过程而言，有折叠与剪拼，平移与旋转等 多种变换操作，实践操作可以促进对数学 知识的理解，提高用数学语言进行表达交 流的能力，同时感受数学学习的情趣与价 值。
．
分析：（1）易求得△A1CD的三内角都等于60º，因 此得证.
（2）易证得△ACA1∽ △ BCB1，且相似比为 3：3，
应用相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质， 得证。
（3）连接CP，则EP≤CE+CP，当E、C、P共线时， EP最大。由直角三角形斜边上的中线性质可知， C∠AP=CP12=A60Bº=，12所a以,故当EEP、的C最、大P值共为线时32 a，.没旋旋转转了时120 º.
小试牛刀
（2009安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①
②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方
形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求 x的值．
y
①
④
③ ②
解：（1）如上图，拼法不唯一．
（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：
因为y≠0，整理得： ( x )2 x 1 0 [(x y) y]y (x y)2专题复ຫໍສະໝຸດ : 实践操作萧县中学 许承才
通过实践操作解决数学问题在近几年我
省数学中考中频频出现,逐渐成为我省数学中 考中的一个亮点,而且经常还是一个难点,如 2011年第22题，2012第10题,2013题第14题第 23题,2014年第8题等.它往往取材于三角形、 四边形等几何图形，在实践操作中蕴含平行、
方法点拨：解此类题抓住折叠前后 的两个图形全等是关键。 如本题中的△ AMN与△ DMN全等， 从而得到对应角相等和对应线段相 等。
小试牛刀
（2014·上海）如图，已知在矩形ABCD中，
点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方 的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线 上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点 G．设AB=t，那么
yy
解得： x 5 1
（负值不合题意，舍去）
y2
解法二：由拼成的矩形可知： x y x
以下同解法一．
(x y) y y
题型三:图形运动
例3（2011·安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°
将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0 °< < 180°)
得到△A1B1C.
小试牛刀
（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，
∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于 点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数； （2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α （0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为 △DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的 值 是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出 的 值；反之，请说明理由．
解：（1）证明：∵AB∥CB1， ∴又．∠∵B∠CAB1=16=0∠°B，=3∴0°∠，A1∴CD∠=A∠1CAD1==∠60A°1D。C=60°， ∴． △A1CD是等边三角形. （2）∵∠ACA1=∠BCB1，AC=A1C，BC=B1C，
∴△ACA1∽△BCB1，相似比为 1 : 3 ，
∴S△ACA1：S△BCB1 =1：3.
（3）当E、CP三点不共线时，EC+CP>EP；当E、C、P三
点共线时，EC+CP=EP；综上所述，EP≤EC+CP，则当旋
转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时
EP=EC+CP= 1 a a 3 a
2
2
方法点拨：在操作中如果发现 结论困难，可以借助在特殊位 置（或特殊值）下去发现结论。
该题型的解题技巧和备考策略是： 首先明确动手操作也是学习数学的一个 有效方法.在经历操作、观察、思考、 想象、推理、探索、发现、总结、归纳 等实践活动过程中，利用已有的数学知 识感知操作过程中发生的现象，从而发 现结论，解决问题。总之，由操作过程 寻找解决问题的切入口，动手一定要与 动脑相结合。
题型一:图形折叠
△EFG的周长为 （用
含t的代数式表示）．
解：由翻折的性质得，CE=C′E， ∵BE=2CE，∴BE=2C′E. 又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°. ∵∠FD′C′=∠D=90°， ∴∠BGD′=60°,∴∠FGE=∠BGD′=60°. ∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，
∴∠EFG= （180°﹣∠AFG）
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：
△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、
S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
•如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当
＝
°时，EP的长度最大，最大值为
= （180°﹣60°）=60°，
∴△EFG是等边三角形，∴AB=t，∴EF=t÷ = t，
∴△EFG的周长=3× t=2 t．
题型二:图形剪拼
例2 (2014·河北)如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分 割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
方法点拨：通过简单的计算后再剪 拼，目的性更强，其实就是所谓动 手与动脑密切结合。如本题先计算 出所拼成的正方形的边长为 2 ，再 尝试分割，避免了盲目操作。