2021年河南师大附中《中考数学模拟卷6》(答案及解析)

河南省中考数学模拟试题（含答案）一、单选题1．关于x 一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 2．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．13 3．下列说法正确的是（ ）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差22S 0.1,S 0.2==甲乙，则甲组数据比乙组数据稳定D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 5．下列运算正确的是（ ）A ．2a 3+3a 2=5a 5B ．3a 3b 2÷a 2b=3abC ．(a-b)2=a 2-b 2D ．(-a)3+a 3=2a 3 6．不等式组31220x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 7．函数2(0)y x x =->的图像位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．349．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）.A．（2014,0）B．（2015，-1）C．（2015,1）D．（2016,0）二、填空题11﹣|﹣1|=______．12．已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝_____度．13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．14．如图，的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD ＝____________．三、解答题16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ）=21xx+-（）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．17．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD＝AB，∠DAB 是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65≈1.41）20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21．平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？22．阅读并完成下面的数学探究：（1）（发现证明）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）（类比延伸）如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD．（3）（结论应用）如图（3），四边形ABCD中，AB＝AD＝80，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF＝401），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，且与x轴交于点B，△AOB．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．答 案1．C【详解】把x ＝0代入方程得：a 2−1＝0，解得：a ＝±1， ∵（a−1）x 2＋x ＋a 2−1＝0是关于x 的一元二次方程，∴a−1≠0，即a≠1，∴a 的值是−1．故选：C ．2．A【详解】 ∵AE 1EB 2=， ∴AE AE 11==AB AE+EB 1+23=． 又∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ． ∴2AEF ABC S 11=S 39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴9S △AEF =S △ABC ．又∵S 四边形BCFE =8，∴9（S △ABC ﹣8）=S △ABC ，解得：S △ABC =9．故选A ．3．C4．A5．B解：A 选项中，因为3223a a +中的两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误； B 选项中，因为32233a b a b ab ÷=，所以B 中计算正确；C 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3333()0a a a a -+=-+=，所以D 中计算错误.故选B.6．C【详解】解：由题意可知312(1)20(2)x x ->⎧⎨-≥⎩，解(1)得：1x >，解(2)得：2x ≤，∴不等式组的解集为：12x <≤，在数轴上的表示为：， 故选：C ．7．D【详解】 解：函数2(0)y x x=->的图象位于第四象限． 故选D ．8．A【详解】 解：如图，四边形ABCD 为平行四边形， //ED BC ∴，BC AD =；DEF BCF ∴∆∆∽， ∴EF ED CF BC=， 设ED k =，则2AE k =，3BC k =； ∴133EF k CF k ==． 故选：A ．9．D10．B11．2【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为212．50【详解】解：直线//m n，21302050ABC∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．13．2 5【详解】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是82 205=．14．6﹣【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴，S四边形AB′OD=2S△AOD，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣．15．【解析】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=12CD=12AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵EF ED EH EH=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC∴AD=BC=点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．16．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分. 17．（1）200；（2）36°；（3）15 【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次调查的学生家长总人数为200；故答案为：200；（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人） ∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）∴“很赞同”对应的扇形圆心角=20200×360°=36° 故答案为：36°；（3）∵“无所谓”的家长人数=40，∴抽到“无所谓”的家长概率=4012005=． 18．（1）见解析；（2）①12；②60° 解：（1）连接AC ，AB 是O 的直径，AC BD ∴⊥，=AD AB ，BAC DAC ∴∠=∠，∴BC EC =，BC EC ∴=，在OBC ∆和OEC ∆中BC EC OB OE OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，OBC OEC ∴∆≅∆，（2）①AB 是O 的直径，且2AB =，1OA ∴=，设AOE ∆的边OA 上的高为h ，1111222AOE S OA h h h ∆∴=⨯=⨯⨯=， ∴要使AOE S ∆最大，只有h 最大，点E 在O 上，h ∴最大是半径，即1h =最大12AOE S ∆∴=最大， 故答案为：12， ②由（1）知，BC EC =，OC OB =，四边形OBCE 是菱形．BC OB OC ∴==，60ABD ∴∠=︒，故答案为60︒．19．这段河的宽约为37米．【分析】延长CA 交BE 于点D ，得CD BE ⊥，设AD x =，得BD x =米，()20CD x =+米，根据tan DB DCB CD=∠列方程求出x 的值即可得．【详解】解：如图，延长CA 交BE 于点D ，则CD BE ⊥，由题意知，45DAB ∠=，33DCB ∠=，设AD x =米，则BD x =米，()20CD x =+米，在Rt CDB 中，tan DB DCB CD=∠， 0.6520x x∴≈+， 解得37x ≈，答：这段河的宽约为37米．20．（1）原方程有两个不等实数根；（2）【解析】试题分析：（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A 、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．试题解析：（1）△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4（﹣m ）=m 2﹣2m+9=（m ﹣1）2+8，∵（m ﹣1）2≥0，∴△=（m ﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=m ﹣3，x 1•x 2=﹣m ．∵AB=|x 1﹣x 2|，∴AB 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8，∴当m=1时，AB 2有最小值8，∴AB 有最小值，即.考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式．21．（1）甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件；（2）至少销售甲种商品2万件【详解】解：（1）设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得：900600x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．（2）设销售甲种商品a 万件，依题意有900a+600（8﹣a ）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．22．(1)见解析；(2)∠EAF ＝12∠BAD ；(3)1) 【分析】(1)根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF ≌△GAF ，得到EF=FG ，证明结论；(2)把△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADH ，使AB 与AD 重合，证明△EAF ≌△HAF ，证明即可；(3)延长BA 交CD 的延长线于P ，连接AF ，根据四边形内角和定理求出∠C 的度数，得到∠P=90°，求出PD 、PA ，证明∠EAF=12∠BAD ，再由(2)中的结论得到答案． 【详解】解：(1)证明：由旋转的性质可知，△ABE ≌△ADG ，∴BE ＝DG ，AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∠ADG ＝∠ABE ＝90°，∴G 、D 、F 在同一条直线上，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∴∠EAG ＝90°，又∠EAF ＝45°，∴∠FAG ＝45°，在△EAF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF(SAS)，∴EF ＝FG ，∴EF ＝BE ＋FD ；(2)当∠EAF ＝12∠BAD 时，仍有EF ＝BE ＋FD ． 证明：如图（2），把△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADH ，使AB 与AD 重合，则BE ＝DH ，∠BAE ＝∠DAH ，∠ADH ＝∠B ，又∠B ＋∠D ＝180°，∴∠ADH ＋∠D ＝180°，即F 、D 、H 在同一条直线上，当∠EAF ＝12∠BAD 时，∠EAF ＝∠HAF ， 由(1)得，△EAF ≌△HAF ，则EF ＝FH ，即EF ＝BE ＋FD ，故答案为：∠EAF ＝12∠BAD ； (3)如图(3)，延长BA 交CD 的延长线于P ，连接AF ，∵∠B ＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD ＝150°，∴∠C ＝30°，∴∠P ＝90°，又∠ADC ＝120°，∴∠ADP ＝60°，∴PD ＝12AD ＝40，AP ＝2AD ＝∴PF ＝PD ＋DF ＝∴PA ＝PF ，∴∠PAF ＝45°，又∠PAD ＝30°，∴∠DAF ＝15°，∴∠EAF ＝75°，∠BAE ＝60°，∴∠EAF ＝12∠BAD ， 由（2）得，EF ＝BE ＋FD ，又BE ＝BA ＝80，∴EF ＝BE ＋FD ＝1)，故答案为：1)．【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边都相等、四个角都是直角，旋转变换的旋转角相等、旋转后的三角形与原三角形全等是解题的关键．23．（1）233y x x =+；（2）M （1-；（3）（下列四个中任意两个正确）（0（1-，）） 【分析】（1）由△AOB 的面积得到OB 的长，进而得出点B 的坐标．再把A 、B 的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；（2）先求出抛物线的对称轴，由点B 与点O 关于对称轴对称，得到直线AB 与对称轴的交点就是所要求的点M ．由直线AB 过A 、B 两点，得到直线AB 的解析式，再求出直线AB 和对称轴的交点即可；（3）设F （x ，0），表示出E ，P 的坐标，进而得到PE 的长，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）∵△AOB点A （1），∴12OB∴OB =2，∴B （－2，0）． ∵抛物线过点A ，B ，∴042a b a b =+=-⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2y x x =+； （2）抛物线的对称轴为1x ==-． ∵点B 与点O 关于对称轴1x =-对称，∴由题意得直线AB 与对称轴的交点就是点M ．设直线AB 为：y kx m =+．∵直线AB 过A 、B 两点，∴02k m k m =+=-+⎪⎩，解得：33k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =+． 当1x =-时，333y =-+= ∴M （1-，3）； （3）设F （x ，0），则E （x ，33x +），P （x ，233x x +），则PE 2(3333x x x +-+=， 整理得：222x x +-=，∴222x x +-=-或222x x +-=，解得：x 1=0，x 2=-1，x 3，x 4．∴E 的坐标为（0或（1-或）或，6）． 【点睛】本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M 的位置，解答（3）小题的关键是表示出PE 的长度．。

中考全真模拟试卷（六）（满分150分 时间120分钟）一、选择题（每题3分；共36分.每小题有四个选项；其中只有一个选项是正确的；将正题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列运算正确的是（ ）A 、1836a a a =• B 、936)()(a a a -=-•- C 、236a a a =÷ D 、936)()(a a a =-•-2、实验表明；人体内某种细胞的形状可近似地看作球；它的直径约为 0.00000156m ；则这个数用科学记数法表示是（ ） （A ）50.15610-⨯m （B ）50.15610⨯m （C ）61.5610-⨯m （D ）61.5610⨯m 3、两圆的半径分别为3㎝和4㎝；圆心距为1㎝；则两圆的位置关系是( ) （A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外离4、在学习“四边形”一章时；小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图）；看不清所印的字；请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）A ．等边三角形B ．四边形C ．等腰梯形D ．菱形 5、．如图；A 、B 是⊙O 上的两点；AC 是⊙O 的切线；∠B=65º；则∠BAC=（ ）A 、35ºB 、25ºC 、50ºD 、65º6、如图；将图中的阴影部分剪下来；围成一个几何体的侧面；使AB 、DC 重合；则所围成的几何体图形是（ ））图象大致是（在同一直角坐标系内的与反比例函数、一次函数xky k kx y =-=78、 已知的正确结果是化简二次根式b a b a 3,-<( ) A 、ab a -- B 、ab a - C 、ab a D 、ab a -9、 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图；测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30；窗户的高在教室地面上的影长MN=23米；窗户的下檐到教室地面的距离B C =1米（点M 、N 、C 在同一直线上）；则窗户的高AB 为（ ） A. 3米 B. 3米C. 2米D. 1.5米10、在直角坐标系中；O 为坐标原点；已知A （1；1）；在x 轴上确定点P ；使AOP 为等腰三角形；则符合条件的点P 的个数共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个11、为了增强抗旱能力；保证今年夏粮丰收；某村新建了一个蓄水池；这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）；一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示。

2021年河南省河南师大附中中考数学解答题专练6一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）1.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？2.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．3.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？4.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？5.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．6.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．7.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．8.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．(1)当a=20时，求b的值；(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．9.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？10.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？11.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量(件)购买总费用(元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：(1)求A，B两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．1.【答案】解：(1)设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元．根据题意得{5x +8y =27910x −6y =162，解得：{x =27y =18，答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元；(2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元． 由题意得，24t +16(200−t)≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50， ∴50≤t ≤60，w =(27−1.5−24)t +(18−16)(200−t)=−0.5 t +400， ∵−0.5<0，w 随t 的增大而减小， ∴当t =50时，w 有最大值．答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大．【解析】(1)根据“购买5本A 图书和8本B 图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B 图书多花162元”列方程组解答即可；(2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元，分别求出w 与t 的函数关系式以及t 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．2.【答案】解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20，解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和(20−a)万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4(20−a)≤216， ∴a ≤17，∵w=(18−12)a+(6−4)(20−a)=4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a=17时，w有最大利润=108(万元)，答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【解析】(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20−a)万只，利润为w 万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w 与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．3.【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600x =6001.5x+5，解得x=40，∴1.5x=60，经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得60a+40b=3000①,150a+120b⩽7800②，由①得b=75−1.5a③将③代入②得150a+120(75−1.5a)≤7800，解得a≥40，当a=40时，b=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【解析】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，综合考虑求解即可．4.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为30002=1500(元)根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．5.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．6.【答案】解：(1)依题意，得：{10m +5n =1706m +10n =200，解得：{m =10n =14．答：m 的值为10，n 的值为14．(2)设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克， 依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168，解得：58≤x ≤60． ∵x 为正整数， ∴x =58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克． (3)设超市获得的利润为y 元，则y =(16−10)x +(18−14)(100−x)=2x +400． ∵k =2>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =60时，y 取得最大值，最大值为2×60+400=520．依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%， 解得：a ≤1.8． 答：a 的最大值为1.8．【解析】(1)根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；(3)设超市获得的利润为y 元，根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．7.【答案】解：(1)根据题意得：{5x +3(30−x)≤1304x +6(30−x)≤144，解得18≤x ≤20，∵x 是正整数，∴x =18、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件，方案二：A 产品19件，B 产品11件，方案三：A 产品20件，B 产品10件；(2)根据题意得：y =：700x +900(30−x)=−200x +27000，∵−200<0，∴y 随x 的增大而减小，∴x =18时，y 有最大值，y 最大=−200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元．【解析】(1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；(2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键． 8.【答案】解：(1)依题意，得：20+2b =50，解得：b =15．(2)∵18≤a ≤26，a =50−2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．【解析】(1)由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)由a的取值范围结合a=50−2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．9.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意有1600 x =9600x+10，解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，x+10=2+10=12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12(2000−y)≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．10.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，依题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．解得x=17．答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50−x)支，依题意得：[8y +6(50−y)]×80%≤400．解得y ≤100．即y 最大值=100．答：明最多可购买钢笔100支．【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x +1)个，根据对话内容列出方程并解答；(2)设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11.【答案】解：(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得： {2x +y =55x +3y =65， 解得：{x =20y =15， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品(12−a)件，根据题意可得： a ≥2(12−a)，得：8≤a ≤12，设第三次购买这两种商品总花费m 元，∵m =20a +15(12−a)=5a +180，5>0，m 随a 的增大而增大，∴当a =8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；(2)利用A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，列出一次函数，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式、一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．12.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a 头牛，b 只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．。

2021年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学试题一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1．-1的绝对值是（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．22．如图所示的几何体，从左面看到的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B ．要对某地区新冠肺炎疑似病例进行检测，采用全面调查的方式C ．为了解中央电视台“诗词大会”栏目的收视人数，采用全面调查的方式D ．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件进行检测，进行抽样调查的方式4．1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35厘米，等于（ ）埃． A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．83.510-⨯5．下列运算正确的是（ ）A ．437x x x ⋅=B ．3321x x -=C ．()532x x -=-D ．235x x x +=6．已知二次函数()230y ax ax c a =-+<的图象上有三个点()11,y -，()22,y ，()33,y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<7．定义：一次函数y ax b =+的特征数为[],a b ．一次函数2y x m =+的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数3y x=的图象交于点A 、B ．若点A 、B 关于原点对称，则一次函数2y x m =+的特征数是（ ） A ．[]2,0B ．[]2,3C ．[]2,3-D ．[]2,68．如图，已知//AB CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于点F ，130BFD ∠=︒，则BED ∠的度数为（ ）A ．100°B ．130°C ．140°D ．160∘9．已知当0x >时，反比例函数ky x=的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程()222110x k x k -++-=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，过点E 作EF BC ⊥于点F ，5AC =，90CAB ∠=︒，按以下步骤作图：分别以点A 、F 为圆心，大12AF 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ．作直线PQ ，若点B 、E 在直线PQ 上，且:2:3AE EC =，则BC 的长为（ ）A ．B ．C ．8D ．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于-3且小于-2的无理数：______．12．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这两个不等式组成的不等式组的解集是______．13．有不同的两把和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．14．如图，四边形ABCD 为菱形，3AB =，60ABC ∠=︒，点M 为BC 边上一点．且2BM CM =，过M 作//MN AB 交AC 、AD 于点O 、N ，连接BN ，若点P ，Q 分别为OC 、BN 的中点，则PQ 的长度为______．15．如图，在Rt ABC △中，30A ∠=︒，BC =O 为AC 上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的圆与AB 相切于点D ，交AC 于另一点E ，点F 为优弧DCE 上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：2311244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =． 17．（9分）今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集，统计与分析，过程如下： 【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表： 八年级：九年级：【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：【分析数据】抽样的平均数，众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀） 如下表：请根据以下信息，回答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，c =______，d =______； （2）请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；（3）小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．18．（9分）某数学实践小组利用假期时间，带着测角仪和皮尺，对某景区一座大金塔进行了现场测量，绘制了如下示意图．已知//AB CD ，A B ∠=∠，他们测得圆形塔基上部半径2DF FC ==米，坡AD 长为2米，在A 点处测得坡AD 的坡角为50°，沿直线BA 从点A 前进6米到达点G 处，测得点E 的仰角为35°，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在同一平面内且G 、A 、B 在同一直线上．（1）求塔顶E 距离地面的高度．（结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin 350.574︒≈，cos350.819︒≈，tan 350.700︒≈，sin 500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan 50 1.190︒≈）（2）为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中都有什么注意事项？（写出一条即可） 19．（9分）甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城．在整个驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．（1）A 、B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时； （2）求出点C 坐标，并解释其实际意义；（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话的时间有多长？20．（9分）圆幂定理是平面几何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割线定理、割线定理以及它们推论，其中切割线定理的内容是：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．喜欢思考的天天在了解这个定理之后尝试给出证明，下面是他的部分证明过程：① ②已知；如图①，点P 为O 外一点，切线PA 与圆相切于点A ，割线PBC 与圆相交于点B 、C ．求证：2PA PB PC =⋅证明：如图，连接AB 、AC 、BO 、AO ，∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥，即90PAB BAO ∠+∠=︒， ……阅读以上材料，完成下列问题：（1）请帮助天天补充完成以上证明过程；（2）如图②，割线PDE 与圆交于点D 、E ，且4PB BC ==，7PE =，求DE 的长． 21．（10分）已知抛物线()2230y ax ax a a =--≠与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）请求出抛物线对称轴和点A 、B 的坐标；（2）已知点()1,1M -，()4,62N a -，且抛物线与线段MN 只有一个公共点，请求出a 的取值范围． 22．（10分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6cm BC =，8cm AC =，点D 是AB 的中点，以D 为顶点作MDN A ∠=∠，MDN ∠的两边分别与线段AC 交于点M 、N （点M 在点N 左边）．设A 、M 两点间的距离为cm x ，C 、N 两点间的距离为cm y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A 、M 两点间的距离x 进行取点，画图，测量，分别得到了x 与y 的几组对应值：/cm x 0 0.6 1.2 1.8 2.3 2.9 3.4 3.5 4.0 4.3 4.5 4.7 4.8 /cm ya4.64.33.93.63.12.62.4b1.20.90.40.2请你通过计算补全表格：a =______，b =______；（保留一位小数）（2）描点，连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数y 关于x 的图象；（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数 y 的变化趋势______；（4）解决问题：当AM CN =时，A 、M 两点间的距离大约是______cm ．（保留一位小数）23．（11分）已知ACB △和EDB △均为直角三角形，90ACB EDB ∠=∠=︒，直线AE 与直线CD 交于点M ， （1）观察猜想如图①，当45ABC EBD ∠=∠=︒时，线段AE 和CD 的数量关系是______﹔AMC ∠=______． （2）探究证明如图②，当30ABC EBD ∠=∠=︒时，线段AE 和CD 的数量关系是什么？AMC ∠的度数又是多少?请 （3）拓展延伸在（2）的条件下，若9BC =，6BD =，将EDB △绕点B 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、D 三点共线时，请直接写出点C 到直线AE 的距离．① ② 备用图2021年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学参考答案―、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 ADBCA6-10 DCACB二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．4x >13．13 14．215．223π+三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：原式2x =+，当2x =时，原式22=+=17．（1）1a =，2b =，88c =，55%d =﹔（2）50020%100⨯=（人），所以，八年级成绩优秀的学生人数大约有100人；（3）九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．18．（1）如图，过点D 和F 作DM AB ⊥，FN AB ⊥于点M 和N ，则90DMA FNA ∠=∠=︒，∵//AB CD ，∴四边形DMNF 为矩形，∴2MN DF ==， 在Rt MDA △中，50DAM ∠=︒，cos cos50AMDAM AD∠==︒，∴cos5020.64316 .28AM AD ==⋅︒≈⨯﹐ ∴6 1.28629.286GN GA AM MN =++≈++=﹐ 在Rt GNE △中，35G ∠=︒，tan tan 35ENG GN==︒， ∴tan 359.2860.700 6.5002 6.5EN GN =⋅=≈︒≈⨯， ∴塔顶E 距离地面的高度约为6.5米；（2）测角仪测量时要与地面垂直，皮尺要拉直，多测量几次取平均值等．（答案不唯一，言之成理即可） 19．解：（1）300，1（2）设1y k t =甲，2y k t b =+乙，将（5，300）代入1y k t =甲得，13005k =⨯， ∴160k =，∴()6005y t t =≤≤甲， 将（1，0）、（4，300）代人2y k t b =+乙得，2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100100k b =⎧⎨=-⎩， ∴()10010014y t t =-≤≤乙，令y y =甲乙，则60100100 2.5t t =-=，解得 2.5t =， ∴150y y ==甲乙0，∴点C 坐标为（2.5，150），其实际意义为：甲车行驶25小时与乙车相遇，此时两车距离A 城150千米； （3）令30y y -=甲乙，则()6010010030t t --=，解得74t =或134， 由图象知，当71344t ≤≤时，两车相距不超过30千米， ∴1373442-=（时）， ∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有32时． 20．（1）证明：如图，连接AB 、AC 、BO 、AO ，∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥，即90PAB BAO ∠+∠=︒， ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠， ∵180OAB OBA O ∠+∠+∠=︒， ∴2180OAB O ∠+∠=︒，即1902OAB O ∠+∠=︒， ∴12PAB O ∠=∠，∵12C O ∠=∠， ∴ PAB C ∠=∠，又P P ∠=∠，∴PAB PCA ∽△△， ∴PA PB PC PA=，即2PA PB PC =⋅． （2）∵2PA PB PC =⋅，同理有，2PA PD PE =⋅，∴PB PC PD PE ⋅=⋅， ∴()4443277PB PC PD PE ⨯+⋅===， ∴3217777DE PE PD =-=-=， 即DE 的长为177． 21．（1）抛物线对称轴为212ax a-=-=， 令2230y ax ax a =--=，∵0a ≠，∴2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴()1,0A -，()3,0B ； （2）当4x =时，2235y ax ax a a =--=， ∴抛物线与直线4x =的交点坐标为()4,5a ， 当0a >时，因为抛物线与线段MN 只有一个公共点， ∴562a a ≥-，∴2a ≤，又0a >，∴02a <≤；当0a <时，625a a -<，点()4,62N a -一定在点()4,5a 下方， 此时抛物线与线段MN 只有一个公共点，满足题意；综上所述，a 的取值范围为0a <或02a <≤（或2a ≤且0a ≠）．22．（1） 4.9a =， 1.8b = （2）如图（3）y 随x 的增大而减小； （4）3.0．23．（1）2CD AE =，45AMC ∠=︒，（2）CD AE =，30AMC ∠=︒，理由如下： 在Rt EDB △和Rt ACB △中，30EBD ABC ∠=∠=︒， ∴EBD EBC ABC EBC ∠-∠=∠-∠，∴CBD ABE ∠=∠，∵cos30BD BC BE AB ==︒=，∴CBD ABE ∽△△，∴CD BC AE AB ==，BCD BAE ∠=∠，∴CD AE =，设AM 与BC 交于点E ，则COM AOB ∠=∠， ∵BCD BAE ∠=∠，∴30AMC ABC ∠=∠=︒，即AMC ∠的度数为30°；（3。

2021年河南省名校中考数学一模试卷（答案带解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，绝对值最小的数是()A. −5B. 12C. −1D. √22.将867000用科学记数法表示为()A. 867×103B. 8.67×104C. 8.67×105D. 8.67×1063.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是()A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.44.函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx−b的大致图象为()A.B.C.D.5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A. B. C. D.6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°7.方程2x2−8x−1=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根8.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是()A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=4√7D. sin∠CBE=√2114二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2−1+(−√3)0=______．12.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．13.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为__________．15.正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上(可与点A，C重合)，MN=2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x+12(x+3)…第五步=−52x+6…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.或填为：______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一分数段班级60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100八年级1班75103分析数据：表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班78______ 8536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下：表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩在80≤x<90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．18.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=80米，AP，BC的延长线交于点D，山坡坡度为13(即tan∠PCD=13).注：取√3为1.7．(1)求该建筑物的高度(即AB的长)．(2)求此人所在位置点P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计)．(3)若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻该座建筑物顶点A投影与山坡上点M重合，求点M到该座建筑物的水平距离．19.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．作法：如图2，①连接PO并延长交⊙O于点A；②)在⊙O上任取一点B(点P，A除外)，以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；③连接CB并延长交OB于点Q；④作直线PQ．根据小石设计的尺规作图的过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵CQ是⊙B的直径，∴∠CPQ=______°(______)(填推理的依据)．∴OP⊥PQ．又∵OP是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线(______)(填推理的依据)．20.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=−x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．21.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？(3)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3<b，求m的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转α得到线段DP，连结AP，CD，BD．(1)观察猜想：如图1，当α=60°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP，则BDAP的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；(2)类比探究：如图2，当α=90°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP.请直接写出AP与BD的值；相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与△ACP相似，求出BDAPAC，线段CP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，(3)拓展延伸：当α=90°时，且点P到点C的距离为13若点A，C，P在一条直线上时，求BD的值．AP答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−5|=5，|12|=12，|−1|=1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12． 故选：B ．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：867000=8.67×105， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x −=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误；方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误； 故选：B ．根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可． 【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k >0， 根据二次函数的图象可知a <0，b <0，∴函数y =kx −b 的大致图象经过一、二、三象限， 故选D ．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C .主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D .主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A ．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．求出∠3即可解决问题；此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=64−4×2×(−1)=72>0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△> 0⇔方程有两个不相等的实数根．8.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：400(1+x)2=600．故选：C．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2017年及2019年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意当0≤x≤4时，y =12×AD×AB=12×3×4=6，当4<x<7时，y=12×PD×AD=12×(7−x)×4=14−2x．故选：D．分别求出0≤x≤4、4<x<7时函数表达式，即可求解．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=2DE，AB//DE，在Rt△ADE中，cosD=DEAD=12，∴∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE=12AB⋅AE，S△ADE=12DE⋅AE，而AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB=4，则DE=2，∴AE=2√3，在Rt△ABE中，BE=√42+(2√3)2=2√7，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB=4a，则CE=2a，BC=4a，BE=2√7a，在△CHE中，∠ECH=∠D=60°，∴CH=a，EH=√3a，∴sin∠CBE=EHBE=√3a2√7a=√2114，所以D选项的结论正确．故选：C．利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD=CD=2DE，AB//DE，利用三角函数求出∠D=60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB=4，则DE=2，先计算出AE=2√3，再利用勾股定理计算出BE=2√7，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB=4a，则CE=2a，BC=4a，BE=2√7a，先计算出CH=a，EH=√3a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．11.【答案】32【解析】解：原式=12+1 =32． 故答案为：32．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】1<m ≤4【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x >−2，解不等式2x −m ≤2−x ，得：x ≤m+23，则不等式组的解集为−2<x ≤m+23，∵不等式组有且只有三个整数解， ∴1≤m+23<2，解得1≤m <4， 故答案为：1≤m <4．解不等式组得出其解集为−2<x ≤m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤m+23<2，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．13.【答案】16【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，所以抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率=212=16． 故答案为16．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．14.【答案】2π−√3【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段CA 1的长和∠ACA 1的度数是解此题的关键．解直角三角形求得A 1O =1，B 1C =BC =2√3，CO =√3，由旋转性质可得∠ACA 1=∠BCB 1=60°，利用计算得答案．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2， ∴AB =2AC =4，BC =ABcos30∘=2√3，∠BAC =60°，∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1，当点A 1恰好落在AB 上时， ∴CA =CA 1，∴△AA 1C 为等边三角形，∴∠ACA 1=∠BCB 1=∠CA 1O =60°， ∵∠ACB =90°，∴∠A 1CB =30°，∴A 1O =12A 1C =1，B 1C =BC =2√3， 由勾股定理得：CO =√3，在Rt△B1OC中，B1O=B1Csin60°=3，，又S△A1OB =12×1×√3=√32，S△COB1=12×3×√3=3√32，．故答案为2π−√3．15.【答案】①②④【解析】解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM=PN，QM=QN，∵四边形ABCD是正方形，∴PAN=∠QAN=45°，∴∠APQ=∠AQP=45°，∴AP=AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP=MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①③④正确，故答案为①③④．根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键．16.【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)=16×(−18)+3=−2+3=1；(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x−12(x+3)…第五步=−72x+6…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．17.【答案】(1)80；(2)八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．【解析】解：(1)共有25个数据，第13个数落在80≤x<90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；(2)见答案．【分析】(1)根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x<90这一组中最小的数即可；(2)从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性越差；方差越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．18.【答案】解：(1)∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，∴AB=√3BC=80√3≈136(米)．(2)过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC，∴四边形BEPF是矩形．∴PE=BF，PF=BE．设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=PECE =13，∴CE=3x．∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB−BF=136−x，PF=BE=BC+CE=80+3x．又∵AF=PF，∴136−x=80+3x，解得：x=14，答：人所在的位置点P的铅直高度为14米．(3)设点M的铅直高度为a米，得136−a80+3a=11.5，解得a=2489，∴点M到该座建筑物的水平距离=80+3a=16223(米)．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．(1)由∠ACB=60°，∠ABC=90°知AB=√3BC，据此代入计算可得；(2)过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，证四边形BEPF是矩形得PE=BF，PF=BE.据此PE=x米，知BF=PE=x米，由tan∠PCD=PECE=13知CE=3x.再由∠APF=45°知AF=AB−BF=136−x，PF= BE=BC+CE=80+3x.根据AF=PF建立方程求解可得；(3)设点M的铅直高度为a米，知136−a80+3a=11.5，解之求出a的值从而得出答案．19.【答案】90 直径所对的圆周角是直角经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】解：(1)补全的图形如右图所示；(2)证明：∵CQ是⊙B的直径，∴∠CPQ=90°(直径所对的圆周角是直角)(填推理的依据)．∴OP⊥PQ．又∵OP是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线(经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)故答案为：90，直径所对的圆周角是直角；，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．本题考查了作图−应用与设计作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．20.【答案】解：(1)y=4x；x>0；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y =−x +3向上平移a(a >0)个单位长度后，得到直线的解析式为y =−x +3+a ， 由{y =−x +3+ay =4x， 得x 2−(3+a)x +4=0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点， ∴Δ=(3+a)2−16=0，解得a =1或a =−7(不合题意舍去)， 故此时a 的值为1． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数与几何变换、一元二次方程根的判别式等知识点，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；(3)将直线y =−x +3向上平移a(a >0)个单位长度后，得到直线的解析式为y =−x +3+a ，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论． 【解答】解：(1)∵在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2， ∴12xy =2，∴xy =4，∴y 关于x 的函数关系式是y =4x ， x 的取值范围为x >0． 故答案为y =4x ；x >0；(2)见答案； (3)见答案．21.【答案】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210400a +600b =180，解得{a =0.15b =0.2， 答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元；(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500， ∵y =−0.05x +400，k =−0.05<0； ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大；(3)设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意得 (1+100%)(1−x)=1+15%， 解得x =0.425．答：B 型口罩降价的幅度42.5%．【解析】(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据“销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元”列方程组解答即可；(2)①根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式；②根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合①的结论解答即可；(3)设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意列方程解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．22.【答案】解：(1)由二次函数y =x 2+px +q 的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，∴{1−p +q =04+2p +q =0，解得{p =−1q =−2， ∴此二次函数的表达式y =x 2−x −2； (2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−1+22=12，∴在−2≤x ≤1范围内，当x =−2时，函数有最大值为：y =4+2−2=4；当x=12时函数有最小值：y =14−12−2=−94， ∴最大值与最小值的差为：4−(−94)=254；(3)∵y =(2−m)x +2−m 与二次函数y =x 2−x −2图象交点的横坐标为a 和b ， ∴x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0 ∵a <3<b ∴a ≠b∴Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0∴m ≠5，∵a <3<b当x =3时，(2−m)x +2−m >x 2−x −2，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1， ∴m 的取值范围为m <1．【解析】(1)由二次函数的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式； (2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x =−2时，函数有最大值4；当x =12时函数有最小值−94，进而求得它们的差；(3)由题意得x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0，因为a <3<b ，a ≠b ，Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．23.【答案】(1)1 60°(2)如图2中，设BD 交AC 于O ．∵AB =AC ，PC =PD ，∠BAC =∠CPD =90°，∴△ABC ，△PCD 都是等腰直角三角形，∴CB =√2CA ，CD =√2CP ，∠ACB =∠PCD =45°°，∴∠BCD =∠ACP ，BC AC =CDCP ， ∴△BCD∽△ACP(SAS)， ∴BD PA=BCAC =√2，∠CBO =∠OAG ，∵∠COB =∠AOG ， ∴∠AGB =∠OCB =45°， ∴BD PA=√2，直线AP 与BD 相交所成的较小角的度数是45°．(3)如图3−1中，当点P 在AC 的延长线上时，设PC =m ，则AC =3m ，PA =4m ，∵∠ACB =∠PCD =45°， ∴∠BCD =90°，在Rt △BCD 中，∵BC =√2AC =3√2m ，CD =√2PC =√2m ， ∴BD =√BC 2+CD 2=√(3√2m)2+(√2m)2=2√5m ， ∴BD PA=2√5m4m=√52．如图3−2中，当点P 落在AC 上时，设PC =m ，则AC =3m ，PA =2m ，∵∠ACB =∠ACD =45°，∴∠BCD=90°，∴BD=√BC2+CD2=√(3√2m)2+(√2m)2=2√5m，∴BDPA =2√5m2m=√5，综上所述，BDPA 的值为√52或√5．【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，延长AP交BD的延长线于K，设AK交BC于J.证明△BCD≌△ACP(SAS)，推出BD=PA，∠KBJ=∠CAJ可得结论．(2)如图2中，设BD交AC于O.证明∴△BCD∽△ACP(SAS)，推出BDPA =BCAC=√2，∠CBO=∠OAG可得结论．(3)分两种情形：如图3−1中，当点P在AC的延长线上时，如图3−2中，当点P落在AC上时，设PC=m，AC=3m，求出BD，PA即可解决问题．【解答】解：(1)如图1中，延长AP交BD的延长线于K，设AK交BC于J．∵AB=AC，PC=PD，∠BAC=∠CPD=60°，∴△ABC，△PCD都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CP，∠ACB=∠PCD=60°，∴∠BCD=∠ACP，∴△BCD≌△ACP(SAS)，∴BD=PA，∠KBJ=∠CAJ，∵∠KJB=∠CJA，∴∠K=∠ACJ=60°，∴BDPA =1，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是60°，故答案为1，60°．(2)(3)见答案．。

第一套：满分150分2020-2021年河南师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2021年河南省中考数学全真模拟试卷（六）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −3B. −(−2)C. 0D. −142.某物体如图所示，它的主视图是()A.B.C.D.3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示为()A. 8.5×105B. 8.5×106C. 85×105D. 85×1064.下列运算正确的是()A. x−13x=23B. a3⋅(−a2)=−a6 C. (√5−1)(√5+1)=4D. x(x2−1)=x3−15.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 12.5°6.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>1B. k>−1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k<1且k≠0x+4的7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=k(x<0)的图象上，则k的值为()xA. −12B. −42C. 42D. −218.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分PQ的长为半径画弧，两弧相别以点P，Q为圆心，大于12交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 329.▱ABCD周长为8厘米，点Q是边AB上一点，且AQ=1厘米，动点P从点A出发，沿折线A−D−C运动．设动点P运动的长度为x厘米，线段AP、AQ、PQ所围成图形的面积为y平方厘米，作出y与x之间的函数图象如图所示．根据图象可以判定点P运动所在的图形是()A. B.C. D.10.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2−1+(−√3)0=______．12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．13.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为______．⏜14.如图，⊙O的半径为5，弦AC垂直平分半径OB，则劣弧ABC的长为______．15.如图，在▱ABCD中，AB=√13，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：a2−b2a ÷(a−2ab−b2a)，其中a=√5+3，b=√5−3．17.“垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制，单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表(表1)b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：(表2)其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：5472629187698879806280849367878790716891请根据所给信息，解答下列问题：(1)表1中c=______；表2中的众数n=______；(2)乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m<80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是______度；(3)在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______；(4)若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为______人．18.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73)．19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．(1)求证：BD是⊙O的切线．⏜上一动点，连接AE，AD，DE.填空：(2)若AB=√3，E是半圆AGF①当AE⏜的长度是______时，四边形ABDE是菱形；②当AE⏜的长度是______时，△ADE是直角三角形．20.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．21.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22.如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是AB⏜上一动点，连接PA，PE，PF.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27______ 2.66 3.43 4.22 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为______cm．23.如图1，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=8，AB=20，请直接写出△PMN面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上−3在其他数的左边，所以−3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】A【解析】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．根据主视图的意义和画法进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3.【答案】B【解析】解：8500000=8.5×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A.x−13x=23x，此选项计算错误；B.a3⋅(−a2)=−a5，此选项计算错误；C.(√5−1)(√5+1)=(√5)2−12=5−1=4，此选项计算正确；D.x(x2−1)=x3−x，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、平方差公式及单项式乘多项式法则逐一计算即可得．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及单项式乘多项式法则，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及单项式乘多项式的运算顺序和运算法则．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，×(180°−90°−60°)=15°，∴∠AEB=12故选：B．根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，解得k>−1且k≠0．∴k的取值范围为k>−1且k≠0．故选：B．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．【解析】解：∵当x=0时，y=0+4=4，∴A(0,4)，∴OA=4；∵当y=0时，0=43x+4，∴x=−3，∴B(−3,0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，{∠CBE=∠BAO ∠BEC=∠AOB BC=AB，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3)，∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=−7×3=−21．故选：D．过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．只要证明BE=BC即可解决问题．【解答】解：由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．根据题意可知当点P运动2cm时，△APQ的面积为0.5，据此可以排除选项C、D；当2≤x≤4时，△APQ的面积不变，据此可以排除选项A．【解答】解：根据图象可知，当x=2cm是，y=0.5cm2，根据图象可知当x=1cm时，y=0.25cm2，而选项A当x=1cm时，y=0.5(cm2)，故选项A不合题意；选项B，当2≤x≤4时，y=12×1×1=0.5(cm2)，故选项B符合题意．选项C，当x=2时，y=12×1×√2=√22(cm2)，故选项C不合题意；选项D，当x=2时，y=12×1×2=1(cm2)，故选项D不合题意；故选B．10.【答案】C【解析】解：如图2，x=5时，BC=5，x=10时，BC+CD=10，则CD=5，x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD=BC，CH⊥BD，∴DH=12BD=4，而CD=5，故CH=3，当x=5时，点P与点C重合，即BP=5，a=S△ABP=S△ABC=12×BD×CH=12×8×3=12，故选：C．x=5时，BC=5；x=10时，BC+CD=10，则CD=5；x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，进而求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】32【解析】解：原式=12+1=32．故答案为：32．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】38【解析】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．13.【答案】32【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD =BC ，CD =AB ，DC//AB ，∵AD =3，AB =CF =2，∴CD =2，BC =3，∴BF =BC +CF =5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点，∴BF =BE =5，DG =EG ，延长CG 交BE 于点H ，∵DC//AB ，∴∠CDG =∠HEG ，在△DCG 和△EHG 中，{∠CDG =∠HEG DG =EG ∠DGC =∠EGH，∴△DCG≌△EHG(ASA)，∴DC =EH ，CG =HG ，∵CD =2，BE =5，∴HE =2，BH =3，∵∠CBH =60°，BC =BH =3，∴△CBH 是等边三角形，∴CH =BC =3，∴CG =12CH =32，故答案为：32． 14.【答案】103π【解析】解：∵弦AC 垂直平分半径OB ，∴AO =AB ，CO =CB ，∴OA =AB =OB =OC =BC ，∴△OAB 和△OBC 都是等边三角形，∴∠AOB =∠COB =60°，∴∠AOC =120°，∴劣弧ABC ⏜的长=120⋅π×5180=103π.故答案为103π.先根据线段垂直平分线的性质得到AO=AB，CO=CB，则可判断△OAB和△OBC都是等边三角形，所以∠AOC=120°，然后根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，也考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE=√AB2−BE2=√(√13)2−22=3．故答案为：3．由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．16.【答案】解：当a=√5+3，b=√5−3时，原式=a2−b2a ÷(a−b)2a=a+ba−b=2√56=√53【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】0.2587 54 甲该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求550【解析】解：(1)d=2÷20=0.1，c=1−0.1−0.1−0.2−0.35=0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；(2)360°×(1−5%−20%−35%−25%)=360°×15%=54°，故答案为：54；(3)甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；(4)1000×(35%+20%)=550(人)，故答案为：550．(1)由表格中数据可知，90≤m<100的频数为2，频率d=2÷20=0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，(2)扇形统计图中，70≤m<80这一组占整体的1−5%−20%−35%−25%=15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；(3)根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；(4)样本估计总体，样本中优秀占(35%+20%)，因此总体1000人的55%是优秀的．考查中位数、众数、平均数、方差、扇形统计图、频数分布表的意义，理解各个概念的意义是正确解答的前提．18.【答案】解：(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90° ；∴四边形DEFG是矩形；∴FG=DE；在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE；=6×tan30 o =2√3(米)；∴点F到地面的距离为2√3米；(2)∵斜坡CF i=1：1.5．∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3，∴FD=EG=3√3+6．在Rt△BCE中，BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60 o =6√3．∴AB=AD+DE−BE．=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3(米)．答：宣传牌的高度约为4.3米．【解析】(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90° ；得到四边形DEFG是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE；解直角三角形即可得到结论；(2)解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴AB=1BC，2∵D是BC的中点，∴BD=1BC，2∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODB=∠BAO=90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．π；(2)①23π或π②13【解析】【分析】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、切线的判定，平行四边形的判定及性质，菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识．注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键．(1)首先连接OD，由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，⊙O恰好经过边BC的中点D，易得AB=BD，继而证得∠ODB=∠BAC=90°，即可证得结论；(2)①易得当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形，然后求得∠AOE的度数，半径OD的长，则可求得答案；②分别从∠ADE=90°，∠DAE=90°，∠AED=90°去分析求解即可求得答案．【解答】解：(1)见答案；(2)①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE=2DM，∵∠C=30°，∴CD=2DM，∴DE=CD=AB=12BC，∵∠BAC=90°，∴DE//AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB=BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD=BD=AB=CD=12BC=√3，∴△ABD是等边三角形，OD=CD⋅tan30°=1，∴∠ADB=60°，∵∠CDE=90°−∠C=60°，∴∠ADE=180°−∠ADB−∠CDE=60°，∴∠AOE=2∠ADE=120°，∴AE⏜的长度为：120×π×1180=23π；故答案为：23π；②若∠ADE =90°，则点E 与点F 重合，此时AE ⏜的长度为：180×π×1180=π；若∠DAE =90°，则DE 是直径，则∠AOE =2∠ADO =60°，此时AE ⏜的长度为：60×π×1180=13π； ∵AD 不是直径，∴∠AED ≠90°；综上可得：当AE ⏜的长度是13π或π时，△ADE 是直角三角形． 故答案为：13π或π． 20.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需要x 元，购买一个乙种笔记本需要y 元，依题意，得：{15x +20y =250x −y =5， 解得：{x =10y =5． 答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤250×90%，解得：m ≤2114，又∵m 为正整数，∴m 可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w 元，则w =(10−2)m +5×0.8(35−m)=4m +140， ∵k =4>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =21时，w 取得最大值，最大值=4×21+140=224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需要x 元，购买一个乙种笔记本需要y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为w 元，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B(0,c)，∵OA=OB=c，∴点A(c,0)，∴0=−c2+2c+c，∴c=3或0(舍去)，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点G为(1,4)；(2)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴对称轴为直线x=1，∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为−2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为(−2,−5)或(4,−5)，点N坐标(6,−21)，∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴−21≤y Q≤4或−21≤y Q≤−5．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．(1)先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；(2)先求出点M，点N坐标，即可求解．22.【答案】1.90 3.5或3.8或4.6【解析】解：(1)通过测量可知：表中的所填数值是1.90，故答案为：1.90；(2)函数y1，y2的图象如图：(3)观察图象可知：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5或3.8或4.6cm．故答案为：3.5或3.8或4.6cm．(1)通过测量可得表中的所填数值；(2)根据表格数据即可画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，即可得当△PEF为等腰三角形时，AP的长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确画出函数图象．23.【答案】PM=PN PM⊥PN【解析】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，BD，∴PN//BD，PN=12∵点P，M是CD，DE的中点，CE，∴PM//CE，PM=12∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=28，∴PM=14，∴S△PMN最大=12PM2=12×142=98．(1)利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°3．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（ ）A．1655B．3625C．3225D．18556．方程()21k1x1kx+=04---有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k>1 D．k<17．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．1211．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．12．下列计算正确的是（）A523B4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．14．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．15．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)16．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．17．若1+23xx--有意义，则x的范围是_____．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年220．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．21．（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．23．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．24．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．25．（10分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。