2020年河师大附中九年级一摸数学试卷

九年级第一次<<数学>>月考试卷答案1-5.BDDAD 6-10.DCABA11.212.1x <-或4x >13.-2 ，114. 2x <-或4x >15.116.(1)22x ±= (2)1223,3x x ==17.解：（1）把（0，3）代入2(1)y x m x m =-+-+，得：3m =（2）由（1）知223y x x =-++，令0y =，得：2230x x -++=解得：121,3x x =-= 所以与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0） 当12bx a =-=时，4y =，所以顶点坐标为（1，4）18.(3)等腰直角三角形19.（1）证明：因为22(21)4()10m m m =---=>，所以抛物线与x 轴必有两个不同的交点。

（2）令22(21)33x m x m m x m --+-=-+，由题意知0x =所以233m m m -=-+，解得：121,3m m =-=-20.（1）ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°BA BC ∴=45A BCA ∴∠=∠=︒又由旋转知45A BCE ∠=∠=︒90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=︒(2)在等腰直角三角形ABC 中，4,90AB ABC =∠=︒4,BC AC ∴==又:1:3AD DC AD DC =∴==又由旋转知AD CE CE =∴=由（1）知2229018220DCE DE DC CE ∠=︒∴=+=+=又,90BD BE DBE =∠=︒∴在Rt DBE ∆中，222220220BD BE DE BD BD +==∴=∴=21. 解：（1）()30w x y =-⋅()()3060x x =-⋅-+2901800x x =-+-所以w 与x 的函数关系式为：2901800w x x =-+-（30≤x ≤60）（2）()2290180045225w x x x =-+-=--+． ∵﹣1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，w 最大值为225．答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．（3）当w ＝200时，可得方程()245225200x --+=．解得x 1＝40，x 2＝50．∵50＞42，∴x 2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.23.解：（1）∵抛物线4232++=x ax y 的对称轴是直线x=3， ∴3223=a -，解得a=-41， ∴抛物线解析式为423412++=x x -y ，又抛物线与x 轴交于点A ，B 两点，且B 点在A 点右侧， 令y=0，得4234102++=x x -，解得x 1=-2，x 2=8，∴A(-2,0)，B （8,0）（2）∵抛物线与y 轴交与点C ，令x=0，得40230412+⨯+⨯=-y =4，∴C(0，4).设直线BC 的解析式：y BC =kx+b(k ≠0)，把B ，C 两点坐标代入，可得⎩⎨⎧=+⨯=+4008b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k ， ∴421+-=x y BC ,假设存在，设P （x ，y ）（0＜x ＜8）连接PB ，PC ，过点P 作PD ∥y 轴交直线BC 于点D ， ∴PD=y P -y D =（423412++x x -）-（421+x -）=x x -2412+=4)4(412+-x -又∵S △PBC =21PD ·OB=21×8×[4)4(412+-x -]=16)4(2+-x -∴当x=4时，△PBC 的面积最大，最大面积是16， 又∵0＜x ＜8，∴存在点P 使△PBC 的面积最大，最大面积是16.（3）M 的坐标为（4,6）或(42-或(42-+。

2020年河南师大附中中考数学模拟试卷（7月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−2的数是()A. 2B. 1C. −1D. −42.2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为1，用科学记200000数法表示为()A. 2×10−4B. 5×10−5C. 5×10−6D. 2×10−53.如图，AC//BD，AD与BC相交于O，∠AOB=75°，∠B=30°，那么∠A等于()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4.下列计算中，正确的是()A. x3⋅x2=x6B. x(x−3)=x2−3xC. (x+y)(x−y)=x2+y2D. −2x3y2÷xy2=2x45.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 没有6.为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是()A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 抽取的100名学生是一个样本D. 每个学生的每天阅读时间是个体7.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是()A. a≥−1且a≠3B. a>−1且a≠3C. a≥−1D. a>−18.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为()A. (√5−1,2)B. (√5,2)C. (3−√5,2)D. (√5−2,2)9. 如图，在矩形OABC 中，A(5,0).C(0,3)，把矩形OABC 绕点A 旋转，得到矩形ADEF且点D 恰好落在BC 上，连接OF 交AD 于点G.则点G 的坐标是( )A. (175,65) B. (52,32) C. (175,32) D. (154,65)10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M使BM =BC ，作MN//BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a +b)(a −b)=a 2−b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )A. √22 B. √23 C. √24 D. √26二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. √273−(−12)−1= ______ ．12. 甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长，请问最后甲乙搭档班长、副班长的概率为______ ． 13. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =______°(点A ，B ，P 是网格线交点)．14. 如图，AB 为半圆的直径，且AB =6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(a−2a2+2a −a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a满足a2+2a−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表成绩m(分)频数(人数)50≤m<60160≤m<70270≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合计20Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是：8788888889898989Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数七年级84n89八年级84.28585根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中n的值为______ ．(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．(3)七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．18.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．①当CF=______时，四边形ABCG是菱形；②当BC=4√5时，四边形ABCG的面积是______．19.某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”.小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，√2≈1.41计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)(1)写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；(2)数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大.针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；(3)利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为______ m.20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx (x>0)的图象G经过点A(4,1)，直线l：y=14x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．21.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2017年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1−n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M．(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=√3，∠AFM=15°，则AM=______．23.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C用科学记数法表示5×10−6，【解析】解：1200000故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了概率公式和用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=75°，∠B=30°，∴∠D=∠AOB−∠B=45°，∵AC//BD，∴∠A=∠D=45°，故选：C．根据三角形的外角性质求出∠D，根据平行线的性质得出∠A=∠D，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：A、x3⋅x2=x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x(x−3)=x2−3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、(x+y)(x−y)=x2−y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、−2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，合并同类项法则计算即可．此题考查了整式的混合运算．涉及的知识有：同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，合并同类项法则，熟练掌握公式和法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，故选：C．在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；故选：D．根据总体、个体、样本的意义逐项判断即可．本题考查总体、个体、样本的意义，掌握各个概念的意义是正确判断的前提．7.【答案】B【解析】解：根据题意得a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，解得a>−1且a≠3．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】A【解析】解：∵▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=√5，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG//OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=√5，∴HG=√5−1，∴G(√5−1,2)，故选：A．依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=√5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=√5，进而得出HG=√5−1，可得G(√5−1,2)．本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．9.【答案】A【解析】解：过D作DM⊥OA于M，FN⊥OA于N，则∠DMA=∠FNA=90°，∵在矩形OABC中，A(5,0).C(0,3)，∴OA=BC=5，AB=OC=3=DM，∵把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，∴AD=OA=5，∠OAB=∠DAF=90°，AF=AB=3，∴∠DAM=∠BAF=90°−∠DAB，∵∠BAO=∠FNA=90°，∴∠BAF=∠AFN，∴∠DAM=∠AFN，在Rt △DMA 中，由勾股定理得：AM =√AD 2−DM 2=√52−32=4，∴CD =OM =5−4=1，即点D 坐标是(1,3)，∵∠DMA =∠FNA ，∠DAM =∠AFN ，∴△DAM∽△AFN ，∴AD AF =DM AN =AM FN ， ∴53=3AN =4FN ，解得：FN =125，AN =95， ∴ON =5+95=345，即F 点的坐标是(345,125)，设直线AD 的解析式是y =kx +b ，把A(5,0)，C(1,3)代入得：{5k +b =0k +b =3， 解得：k =−34，b =154，∴直线AD 的解析式是y =−34x +154， 设直线OF 的解析式是y =ax ，把F(345,125)代入得：345a =125， 解得：a =617∴直线OF 的解析式是y =617x ，解方程组{y =−34x +154y =617x得：{x =175y =65， 即点G 的坐标是(175,65)，故选：A ．过D 作DM ⊥OA 于M ，FN ⊥OA 于N ，则∠DMA =∠FNA =90°，求出OA =5，AB =3，根据勾股定理求出AM ，求出点D 坐标，求出△DAM∽△AFN ，求出AN 和FN ，求出F 坐标，求出直线AD 和OF 的解析式，再求出交点G 的坐标即可．本题考查了矩形的性质，旋转的性质，点的坐标，相似三角形的性质和判定，勾股定理，用待定系数法求出一次函数的解析式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2−b2，PH=√a2−b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM//GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN =MLNL，∴a+ba−b =a−bb，整理得a=3b，∴S1S2=12⋅(a−b)⋅√a2−b2a2−b2=2√2b28b2=√24，故选：C．如图，连接ALGL，PF.利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对(a+b)(a−b)=a2−b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．11.【答案】5【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用负整数指数幂的性质以及立方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】16【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲乙搭档班长、副班长的有2种，则最后甲乙搭档班长、副班长的概率为212=16；故答案为：16．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，找出甲乙搭档班长、副班长的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】45【解析】解：∵∠CPA=45°，∠CPA=∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．根据图形，可知∠CPA=45°，∠CPA=∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．本题考查三角形的内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，知道三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．14.【答案】6π【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：60×π×62360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=6π，故答案为：6π．根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】√3【解析】解：如图，过点C作直线l//BD，以直线l为对称轴作点B′的对称点E，连接CE，A′E，AC，设AC与BD交于点O，B′E与直线l交于点F，则B′C=CE，∠EB′D=90∘，B′F=OC．由∠ABC=60∘，AB=BC，易得AC=AB=1，B′F=OC=12AC=12，∴B′E=2B′F=1．由平移的性质可知∠A′B′D′=∠ABD=30∘，∴∠A′B′E=30∘+90∘=120∘．∵AB=B′E=1，A′B′=AD，∠A′B′E=∠BAD=120∘，∴△ABD≌△B′EA′，∴A′E=BD．∵在Rt△ABO中，AO=12AC=12，∴BO=√32，∴BD=√3，∴A′E=√3．在△A′EC中，由三角形的三边关系可得A′C+CE>A′E，∴当点A′，C，E共线时，A′C+CE=A′E，即A′C+B′C的最小值是√3．故答案为：√3．过点C作直线l//BD，以直线l为对称轴作点B′的对称点E，连接CE，A′E，AC，证明△ABD≌△B′EA′，求得A′E=√3，根据三角形三边关系可知当点A′，C，E共线时，A′C+B′C的最小值是√3．本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=(a−2a(a+2)−a−1(a+2)2)⋅a+2a−4 =a2−4−a2+aa(a+2)2⋅a+2a−4 =1a2+2a．由a2+2a−1=0，得a2+2a=1，∴原式=1．【解析】利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解．本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．17.【答案】88.5【解析】解：(1)由表格中的数据可得，n=(88+89)÷2=88.5，故答案为：88.5；(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，理由：∵七年级中位数是88.5，87<88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85<87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；=126(人)，(3)180×8+620答：七年级成绩优秀的学生有126人．(1)根据表格中的数据，可以求得n的值；(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．18.【答案】(1)证明：连结AD，OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；(2)①52；②100．【解析】【分析】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证得△ACD∽△BCE是解答(3)小题的关键．(1)连结AD，OD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=DC，则OD 为△ABC的中位线，所以OD//AC，而DF⊥AC，则DF⊥OD，所以可判断DF是⊙O的切线；(2)①根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据菱形的性质得到，AD=BC，推出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=12BC=12AB=5，∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到CF=12CD=52，即可得到结论；②根据等腰三角形的性质得到BD=12BC=2√5，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4√5，根据圆周角定理得到∠AEB=∠ADB=90°，推出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质列方程得到CE=4，BE=8，再通过△AGE∽△BCE，得到EG=12，于是得到结论．【解答】解：(1)见答案；(2)解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO=12AB=5，∴AB=10，若四边形ABCG是菱形，则AD=BC，∴△ABC是等边三角形，∴CD=12BC=12AB=5，∠ACB=60°，∵DF⊥AC，∴CF=12CD=52，∴当CF=52时，四边形ABCG是菱形；故答案为：52；②∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=2√5，∴AD=√AB2−BD2=4√5，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=∠ACB，∴△ACD∽△BCE，∴ACBC =CDCE=ADBE，即4√5=2√5CE=4√5BE，∴CE=4，BE=8，∴AE=AC−CE=6，∵AG//BC，∴△AGE∽△BCE，∴AECE =GEBE，即64=EG8，∴EG=12，∴四边形ABCG的面积=S△ABC+S△ACG=12×4√5×4√5+12×10×12=100．故答案为100．19.【答案】12【解析】解：(1)设CH=x，在Rt△CHF中，∵∠CFH=∠FCH=45°，∴CH=FH=x，在Rt△CHE中，∵tan∠CEH=CHEH，∴xx+58.8=tan17°=0.30，∴x=25.2，即CH=25.2(m)，∴CD=CH+DH=25.2+1.6=26.8(m)，答：古塔CD的高度为26.8m；(2)原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．(3)如图，在EH上取一点P使∠CPH=35°，则PG=30，在Rt△CHP中，CH=25.2，∴PH=CHtan35∘=25.20.7=36，∴GH=PH−PG=6，∴该古塔底面圆直径的长度=2×6=12(m)．故答案为：12．(1)设CH=x，在Rt△CHF中根据∠CFH=∠FCH=45°，可知CH=FH=x，在Rt△CHE中根据tan∠CEH=CHEH可得出x的值，由CD=CH+DH即可得出结论；(2)小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离；(3)根据小明与小红的计算结果得出古塔底面的半径，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)把A(4,1)代入y=kx得k=4×1=4；(2)①当b=−1时，直线解析式为y=14x−1，解方程4x =14x−1得x1=2−2√5(舍去)，x2=2+2√5，则B(2+2√5,√5−12)，而C(0,−1)，如图1所示，区域W内的整点有(1,0)，(2,0)，(3,0)，有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=14x+b过(1,−1)时，b=−54，且经过(5,0)，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是−54≤b<−1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象G，当直线l：y=14x+b过(1,2)时，b=74，当直线l：y=14x+b过(1,3)时，b=114，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是74<b≤114．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是−54≤b<−1或74<b≤114．【解析】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．(1)把A(4,1)代入y=k中可得k的值；xx，可知直线l与OA平行，(2)直线OA的解析式为：y=14x−1，画图可得整点的个数；①将b=−1时代入可得：直线解析式为y=14②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．21.【答案】解：(1)依题意得：2.5(1−n)2=1.6，则(1−n)2=0.64，所以1−n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8(不合题意，舍去)．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，依题意得：1.6m+1.5×(1−20%)×(80−m)≤112，整理，得1.6m+96−1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)，∴y=−0.1m+14.4．∵−0.1<0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=−0.1×40+14.4=10.4(万元)．又∵10万元<10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【解析】(1)该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的(1−x)，第二次降价后的单价是原价的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)=−0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．22.【答案】3−√3或√3−1【解析】(1)证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF=90°∠AEB=∠EFHAE=EF，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE= AM；(2)解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB= 90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF ∠EAB=∠FEH AE=FE，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，{∠ABE=∠EHF ∠BAE=∠HEF AE=FE，∴△ABE≌△EHF(AAS)，∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；(3)解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=√3，∴AB=BE⋅tan60°=√3×√3=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB−EB=3−√3；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°−15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=√3，∴AB=BE⋅tan30°=√3×√33=1，∵BE=AM+AB，AM=BE−AB=√3−1，故答案为：3−√3或√3−1．(1)首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；(2)同(1)首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；(3)利用分类讨论的思想，首先由∠AFM =15°，易得∠EFH ，由△ABE≌△EHF ，根据全等三角形的性质易得∠AEB ，利用锐角三角函数易得AB ，利用(1)(2)的结论，易得AM ．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质及判定定理，数形结合，分类讨论，利用前面问题的结论是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：y =a(x +3)(x −4)=a(x 2−x −12)=ax 2−ax −12a ， 即：−12a =4，解得：a =−13， 则抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；(2)设点P(m,−13m 2+13m +4)，则点Q(m,−m +4)，∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN ，PN =PQsin∠PQN =√22(−13m 2+13 m +4+m −4)=−√26(m −2)2+2√23， ∵−√26<0，∴PN 有最大值，当m =2时，PN 的最大值为2√23．(3)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把B(4,0)，C(0,4)代入，得{4k +b =0b =4． 解得{k =−1b =4． ∴y =−x +4．设与直线BC 平行的直线的解析式为：y =−x +n ．联立得：{y =−x +n y =−13x 2+13x +4．消去y 得：x 2−4x +3b −12=0．当直线与抛物线只有一个公共点时，△=16−4(3b −12)=0．解得b =163．即：y =−x +163．此时交点M 1(2,103).直线y =−x +163是由直线y =−x +4向上平移163−4=43个单位得到． 同理，将直线y =−x +4向下平移43个单位可得直线y =−x +83．联立{y =−x +83y =−13x 2+13x +4． 解得{x 1=2+2√2y 1=23−2√2，{x 2=2−2√2y 2=23+2√2， ∴M 2(2+2√2,23−2√2)，M 3(2−2√2,23+2√2).综上所述，符合条件的点的坐标分别是：M 1(2,103)、M 2(2+2√2,23−2√2)、M 3(2−2√2,23+2√2).此时S =83．【解析】(1)由二次函数交点式，即可求解．(2)由PN =PQsin∠PQN =√22(−13m 2+13 m +4+m −4)即可求解．(3)由三角形的面积公式和平行线的性质知，点M 1、M 2、M 3在与直线BC 平行且与抛物线相交的直线上．利用待定系数法确定直线BC 的解析式，然后通过二次函数图象与几何变换规律求得符合条件的直线，再联立方程组，求得直线与抛物线的交点即可．此题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠=6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.B.C. D.8.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC=130°，则∠BOC=( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=- 10.如图，四边形ABCD 是正方形，AB=8，AC 、BD 交于点0，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P的运动路10213102102EABC DO EN A BC DM径是AB→BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF.当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90APxyxxy xyQ P EA B C O应用数据(1)填空:a=________,b=________c=________,d=________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB=20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ.(1)求证:△BOQ ≌△POQ; (2)填空: ⑩当PE=________时，四边形PAEO 是菱形;②当PE=________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y=kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B. (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少C图2lBAE图3lB CD台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电空调扇能否实现利润为2100元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由22.(10分)在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP.点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y=23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C.直线y=34x+3经过点A 、C. (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t.. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD MQPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a=8, b=5, c=90, d=82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP=OA,<OPA=<OAPAP QO,<QOP=<OPA=<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅H(2)①如图所示，若四边形PAEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R=20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQBE PE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC=0150∴<DBH=,DH=BD*sin 060=cm∴DE=DH+HE=DH+AB=(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是( （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D1CF 1=<D1BH=060∴D 1F 1=D 1C*sin 060cm Rt DCF 中，<DCB=0150，<D1CD=030 ∴<DCF=D1CF1-<D1CD=030 ∴DF=DC*sin 030=10∴D1G=D1F1-DF=(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2)(2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD1,ABCD2,ABD3CMB QBAPM②如图所示：D1（3,6）、D2（3,2）、D3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。

河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷大题（6月）一、解答题（共8题；共65分）1.先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2.2.为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A,B,C,D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：（1）填空：x=________，y=________，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AB=8,AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：△BDE∼△ADB；（2）①当四边形COBD为平行四边形时，AE的长为________；②若∠AEB=125°，则BD⌢的长为________(结果保留π)4.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比i=1:2.4)的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树低端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48∘(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据sin48∘≈0.74,cos48∘≈0.67,tan48°≈1.11)5.如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为________cm.6.某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？7.黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值√5−12．如图1，在黄金△ABC中，AB=AC，点D是AB上的一动点，过点D作DE//AC交BC于点E．（1）当点D是线段AB的中点时，CEAD =________；当点D是线段AB的三等分点时，CEAD=________；（2）把△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AD,CE，判断CEAD的值是否变化，并给出证明；（3）把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若AB=6,BD=2,请直接写出线段CE的长的取值范围．8.如图1，以直线x=1为对称轴的抛物线=ax2+bxtc(a,b,c为常数)经过点A (4,0)和B (0,3)．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m．①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，求m的值；②若P满足∠PBA+∠BAO=45°，直接写出m的值．答案解析部分一、解答题1.【答案】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)= x+2x，当x=√2时，原式=√2+22=√2+1.【解析】【分析】先利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值，按实数的混合运算法则算出答案.2.【答案】（1）4；40；216（2）解：依题意，画树状图如下所示：由图可知，从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，同时抽到甲、乙2学生的结果有2种则所求的概率为P=26=13答：同时抽到甲、乙2学生的概率13．【解析】【解答】解：（1）由B等级的扇形统计图和频数分布表得：y=10÷25%=40则x=40−24−10−2=4A等级的人数占比为2440×100%=60%则所求的圆心角的度数为60%×360°=216°故答案为：4，40，216；【分析】（1）先根据B等级的扇形统计图和频数分布表可求出抽取的总人数y，由此即可得求出x的值，再求出A等级的人数占比，然后乘以360°即可得所求圆心角的度数；（2）先画出树状图，再找出从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果，然后找出同时抽到甲、乙2学生的结果，最后利用概率公式计算即可得．3.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD =∠BAD由圆周角定理得： ∠CAD =∠CBD∴∠BAD =∠CBD ，即 ∠BAD =∠EBD在 △BDE 和 △ADB 中， {∠EBD =∠BAD∠BDE =∠ADB∴△BDE ∼△ADB ；（2）8√33；14π9【解析】【解答】解：（2）①如图，连接OC 、OD 、CD∵ 四边形 COBD 为平行四边形，且 OC =OB∴ 平行四边形 COBD 是菱形∴OB =BD∵OB =OD∴△OBD 是等边三角形∴∠OBD =60°由圆周角定理得： ∠ADB =90°在 Rt △ABD 中， ∠BAD =90°−∠OBD =30° ， AB =8∴BD =12AB =4,AD =√AB 2−BD 2=4√3由（1）知， △BDE ∼△ADB∴BD AD =DE BD ，即 4√3=DE4解得 DE =4√33则 AE =AD −DE =4√3−4√33=8√33 故答案为： 8√33 ；②如图，连接OD∵∠ADB =90°,∠AEB =125°∴∠EBD =∠AEB −∠ADB =35°由（1）已得： ∠BAD =∠EBD∴∠BAD =35°∴∠ABE =180°−∠AEB −∠BAD =20°∴∠OBD =∠EBD +∠ABE =55°∵OB =OD∴∠ODB =∠OBD =55°∴∠BOD =180°−∠ODB −∠OBD =70°∵AB =8∴OB =1AB =4 则 BD ⌢ 的长为 70π⋅OB 180=70π×4180=14π9故答案为： 14π9 ．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据圆周角定理可得∠CAD=∠CBD ， 从而可得 ∠BAD =∠CBD ，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）①先根据菱形的判定与性质可得OB=BD,再根据等边三角形的判定与性质可得 ∠OBD=60°,然后根据圆周角定理、直角三角形的性质可得BD=4,AD=4√3 最后根据（1）相似三角形的性质可得 BD AD =DE BD ,从而可得DE 的长,由此即可得出答案;②先根据三角形的外角性质可得 ∠EBD=35°，再根据三角形的内角和定理可得 ∠ABE =20° ，从而可得 ∠OBD =55° ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得 ∠BOD =70° ，最后利用弧长公式计算即可得．4.【答案】 解：延长 DC 交直线 EA 于点F ，则 DF ⊥EF ，∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2=AC2∴k2+2.4k2=262，解得：k＝10，∴CF＝10，AF＝24，∴EF＝AF＋AE＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DFEF∴DF=tanE·EF=30×tan48°≈30×1.11=33.3∴CD=DF−CF≈33.3−10=23.3故古树CD的高度约为23.3米．【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF解直角三中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝DFEF角形求得DF的长，从而使问题得解．5.【答案】（1）1.6（2）解：如图所示：（3）2.2【解析】【解答】解：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN≈1.6， 故答案为：1.6；（ 3 ）作y=x 与函数图象交点即为所求(答案不唯一)，故答案为：2.2.【分析】(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6； （2）根据题意画出图象即可；（3）作y=x 与（2）中的函数图象交点即可得.6.【答案】 （1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ， 由函数图象可列方程组： {2k +b =244k +b =28 ， 解得： {k =2b =20， ∴y 与 x 的函数关系式为 y =2x +20 ；（2）解： (80−x −50)(2x +20)=750 解得： x =5 或15元答：该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．（3）解： W =(80−x −50)(2x +20) =−2x 2+40x +600 =−2(x −10)2+800 ∵−2<0, 且 0≤x ≤30∴ 当 x =10 时， W 最大=800 元．答：若要使得平均每天销售这种玩具的利润W 最大，则每个玩具应该降价10元？最大的利润W 为800元．【解析】【分析】（1）根据函数图象得到图象中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程，解方程即可求解答案；（3）根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数，求得函数的最值即可求解答案． 7.【答案】 （1）√5−12；√5−12（2）解：不变，证明如下： ∵ ∠DBE =∠ABC ， ∴ ∠DBA =∠EBC ， 又∵BEBD=BCAB =√5−12，∴ △BCE ∽△BAD ， ∴ CEAD=√5−12．（3）解：∵ AB =6,BD =2, ∴BC =AB ⋅√5−12=3√5−3 ， BE =BD ⋅√5−12=√5−1 ，当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE =2√5−2 ； 当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长，此时 CE =BC +BE =4√5−4 ； ∴线段 CE 的长的取值范围是： 2√5−2≤CE ≤4√5−4 ．【解析】【解答】解：（1）∵在黄金 △ABC 中， BC AB=√5−12， ∴ 当点 D 是线段 AB 的中点时，CE AD=12BC 12AB =√5−12； 当点 D 是线段 AB 的三等分点时， CEAD =23BC 23AB =√5−12；故答案为： √5−12， √5−12；【分析】（1）根据黄金三角形的定义以及线段的比例关系即可求解； （2）根据旋转的性质，证明 △BCE ∽△BAD 即可求解；（3）当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE ；当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长， CE =BC +BE ．8.【答案】 （1）解： ∵ x =1 是抛物线 y =ax 2+bx +c(a,b,c 为常数)的对称轴，且经过点A (4,0) 和B (0,3) ∴{−b 2a=116a +4b +c =0c =3解得： {a =−38b =34c =3∴ 该抛物线的解析式为： y =−38x 2+34x +3（2）解：设P(m,−38m2+34m+3)①（I）若点B为直角顶点，作PB⊥AB，PE⊥OB交OB与点E 易证△AOB∼△BEP∴AOBE =OBEP即43−(−38m2+34m+3)=3−m解得：m=−149或m=0（舍去）（Ⅱ）若点A为直角顶点，P′A⊥AB, P′E′⊥x轴易证△AOB∼△P′E′A即4−(−38m2+34m+3)=34−m解得：m=−149或4（舍去）②（I）在x轴上找到(3，0)记为点C，连接BC并延长交抛物线于点P，此时∠BCO=∠ABP+∠BAO= 45°设y BC=kx+b∵解析式过点B(0,3), C(3,0)∴{k=−1b=3∴直线BC所在解析式为y BC=−x+3∴{y=−x+3y=−38x2+34x+3解得： x =143或 x =0 （舍去）∴m =143（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′∴CE =CE ′ , BC =BC ′ ∵A(4,0),B(0,3) ∴AB =5 ∵OC =3,OA =4 ∴AC =1在 Rt △AEC 中， AE 2+CE 2=AC 2=1① 在 Rt △BEC 中， BE 2+CE 2=BC 2=18 即 (5−AE)2+CE 2=18② 将①②联立解得： AE =45,CE =35 设 C ′(a,b) ，则点 E(3+a 2,b 2)∵C(3,0),A(4,0), ∴AE 2=(4−3+a 2)2+(b 2)2=(45)2①CE 2=(3−3+a 2)2+(b2)2=(35)2②将①②联立解得： a =3.72,b =0.96 ∴C ′(3.72,0.96)设 BP ′ 直线解析式为： y BP ′=k 1+b 1 ∴{3.72k 1+b 1=0.96b 1=3∴{k 1=−13631b 1=3 ∴y BP ′=−13631x +3∴{y =−13631x +3y =−38x 2+34x +3解得： x =19831或 x =0 （舍去）∴m =19831【解析】【分析】（1）根据对称轴公式及经过两点列出关于a ，b ，c 的方程，解方程即可得出答案； （2）①分点B 为直角顶点及点A 为直角顶点两种情况得出两个三角形相似,即可得出答案;②分两种情况:（I ）在x 轴上找到 (3，0) 记为点C,连接BC 并延长交抛物线于点P,此时 ∠BCO=∠ABP+∠BAO=45°，求出直线BC 解析式与抛物线联立即可得出点P 的横坐标；（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′ ，根据勾股定理先求出 AE =45,CE =35 ，设点 C ′(a,b) ，再根据勾股定理求得a ，b 的值，得出 y BP ′=−13631x +3 ，再与抛物线联立即可求得点P 的横坐标．。

2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。

河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为 【 】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分 当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分 分析数据 76; …………………………4分 得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分 （2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分 （2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分 由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分 在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米 在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分 在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分 提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分 当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分 （3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分 （3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论 我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分 提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。

2020年河南师大附中中考数学模拟试卷(7月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−4的是()A. −3B. −5C. 0D. 12.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020193.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C为()A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°4.下列计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 3ab+2b=5ab5.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是()A. 左视图面积最大B. 俯视图面积最小C. 左视图面积和正视图面积相等D. 俯视图面积和正视图面积相等6.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()．A. 某市八年级的肺活量B. 从中抽取的500名学生的肺活量C. 从中抽取的500名学生D. 5007.关于x的方程(1−m)x2−2x−1=0有两个不相等实数根，则m的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于1PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点2E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 329.如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为(2,1)，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为(3,0)，则旋转后D点的坐标为()A. (2,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (3,2)10.如图为两正方形ABCD，BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G，F两点分别在BC，EH上．若AB=5，BG=3.则△GFH的面积为()A. 10B. 11C. 152D. 454二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：√−83−(12)−1=______．12. 甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A 、B 、C 、D 四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为______．13. 如图，在7×4的网格中，A ，B ，C 是三个格点，则∠ABC =_______．14. 如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA =4，OC =1，那么图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，∠EAF =60°，连接EF ，则△AEF 的面积最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷a 2−a a+1，其中a =12．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1cm)；若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表(部分)是：请回答下列问题：(1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？(2)填写频率分布表中未完成的部分；(3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数．18.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BF=2，DH=√5，求⊙O的半径．19.盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”.该班派了两个测量小分队，分别带上高度为1.6m的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30)(1)请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．(精确到个位)(2)若共青山的底部近似的看成圆形，且过点A向CD作垂线，垂足O恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．(精确到个位)(x>0)的图象与直线y2=x−2交于点A(3,m)．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1=kx(1)求k、m的值；(2)直接写出y1>y2时，自变量x的取值范围；(3)将直线y2=x−2向上平移4个单位得到直线y3，直接写出y3的解析式为_____________________；设直线y2与x轴、y轴的交点分别为B、C，直线y3与x轴、y轴的交点分别为D、E，则四边形BCDE的面积为_____________．21.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．(1)求最多能购进多媒体设备多少套？a%，每个电脑显示屏的售价下降5a(2)恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降35元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．22.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．(1)若点D在线段BC上，如图1①依题意补全图1；②判断AG与CG的数量关系并加以证明；(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为GF中点，连接GE，AB=2，直接写出GE的长为______．23.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：比−4小的数是−5．故选：B．利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.答案：C解析：解：2.019×10−3=0.002019．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC−∠B=60°−30°=30°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．。

2020年河师大附中九年级一模试卷数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项一、选择题（每小题3分，共30分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]二、填空题（共15分）11. ________________ 12. ________________13. ________________ 14. ________________15. ________________三、解答题（共75分）16．（8分）17．（8分）活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计表178224702896DCBA1000800600400200类别人数活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表A: 每次戴B: 经常戴C: 偶尔戴D: 都不戴17751024568DCBA人数类别1000合计18．（8分）FEOD CBA19．（9分）水平线DCBA请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（9分）21．（11分）xyPCOA–1123456789101234567xyPCOA–1123456789101234567请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22．（11分）图 1QPNM GF ED CBA图 2QPNMGFED CBA图 3NMD CBA23．（11分）xyEDCBAO。

1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( )A. 2B. 0C. -1D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠ 6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231xx +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.102B.13C. 102D. 1028.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC =130°，则∠BOC =( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=-EABC DO EN A BC DM是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A PA.xyB.xC.xyD.xy二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE =120°，若OD =2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN =1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC =2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF .当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90Q P EA B C O 981987654312y O x 234567(1)填空:a =________,b =________c =________,d =________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB =20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ .(1)求证:△BOQ ≌△POQ ; (2)填空: ⑩当PE =________时，四边形P AEO 是菱形;②当PE =________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.C图2lB图3lB CA(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC =150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE . (2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD =150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B . (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周销售数量 销售时段A 种型号B 种型号销售收入 第一周 2台 3台 1695元 第二周5台6台3765元(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少台?22.(10分)在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP .点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD M（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y =23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C .直线y =34x +3经过点A 、C . (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t .. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.QPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a =8, b =5, c =90, d =82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP =OA ,<OP A =<OAPAP QO ,<QOP =<OP A =<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅ (2)①如图所示，若四边形P AEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R =20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：HD3MB Q00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQB EPE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC =0150∴<DBH =,DH =BD *sin 060= ∴DE =DH +HE =DH +AB =(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是(+5)cm （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D 1CF 1=<D 1BH =060∴D 1F 1=D 1C *sin 060Rt DCF 中，<DCB =0150，<D 1CD =030 ∴<DCF =D 1CF 1-<D 1CD =030 ∴DF =DC *sin 030=10∴D 1G =D 1F 1-DF =(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2) (2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD 1,ABCD 2,ABD 3C ②如图所示：D 1（3,6）、D 2（3,2）、D 3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x ,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。

2019-2020学年第一学期九年级第一次月考《数学》试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.将函数2x y =的图像用下列方法平移后，所得的图象不经过点)41(，A 的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位 3.对于函数2)(2m x y --=的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线 m x = C ．最大值为 0 D ．与y 轴不相交4.若抛物线12+=ax y 的图象经过点)0,2(-，则关于x 的方程01)2(2=+-x a 的实数根为（ ） A ．01=x ，42=x B ．21-=x ，62=x C ．231=x ，252=x D ．41-=x ，02=x 5.如图，将ABC Rt ∆绕直角顶点C 顺时针旋转，得到C B A '''∆，连接A A '，若25=∠BAC ，则A BA '∠的度数是（ ）A ． 55B ．60 C ． 65 D ．706.二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0≠a ）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．24b ac < B ．0<abc C ．a c b 3>+ D ．b a >27.在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，将ABC ∆绕点B 沿顺时针旋转得到C B A ''∆，使点A '落在AC 上，已知40=∠C ，AC 平行于C B '，则BC A '∠的度数为（ ）A ．30 B ．55 C ．65 D ．709.用长度为8米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗框的最大透光面积为（ ）A ．2625m B ．238m C ．22m D ．24m10.二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在32<<x 这一段位于x 轴的下方，在76<<x 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若2)1(2-+=-kkx k y 是关于x 的二次函数，则k 的值为 ．12.如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2交于)1(p A ，-，)4(q B ，两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ．13.已知点是点)1(-，a A 是点)2(b B ，关于原点O 的对称点，则=a ，=b ． 14.已知二次函数自变量的部分的取值和对应的函数值如下表：则在实数范围内能使得05>-y 成立的取值范围是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222+-=x x y 上运动，过点A 作x AC ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.解方程（1）1422-=-x x （2）)3(3)3(2-=-x x x17. 已知抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于)3,0( （1）求m 的值（2）求抛物线与x 轴的交点坐标及顶点坐标（3）请直接写出抛物线在x 轴上方时x 的取值范围 ． （4）请直接写出y 随x 的增大而增大时的x 取值范围 ．18. 在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为)32(，A ，)11(，B ，)1,5(C （1）ABC ∆平移后，其中点A 移到点)5,4(1A ，画出平移后得到的111C B A ∆（2）把111C B A ∆绕点1A 按逆时针方向旋转90，画出旋转后的222C B A ∆，并写出点2B 的对应点的坐标 （3）请判断以1A 、2B 、2C 为顶点的三角形的形状（无需说明理由）19. 已知抛物线m m x m x y -+--=22)12( （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点（2）若此抛物线与33+-=m x y 直线的一个交点在y 轴上，求m 的值20. 如图，等腰直角ABC ∆中，90=∠ABC ，点D 在AC 上，将ABD ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90后得到CBE ∆（1）直接写出DCE ∠的度数（2）当4=AB ，31:：=DC AD 时，求DB 的长21. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：)6030(60≤≤+-=x x y ，设这种双肩包每天的销售利润为w 元。