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第三章货币时间价值

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财务管理第三章货币时间价值

财务管理第三章货币时间价值
递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A， i，m）
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。

金融学03 货币的时间价值.

金融学03 货币的时间价值.

第三章货币的时间价值一、判断题1、遵循货币时间价值的概念,现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。

2、遵循货币时间价值的概念,现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。

3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。

4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。

5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。

6、永续年金的终值无法计算。

7、永续年金的现值无法计算。

8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次,即等于普通年金现值乘以(1+i 。

9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息,即等于普通年金终值乘以(1+i 。

10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次,即等于即时年金现值乘以(1+i 。

11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息,即等于即时年金终值乘以(1+i 。

12、两笔融资具有相同的年名义利率,但两者在一年内的计息次数不同,那么,就意味着其实际年利率不同。

13、两笔融资具有相同的年名义利率, 则不论两者在一年内的计息次数是否相同, 其实际年利率都相同。

14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。

15、在计算一项投资的净现值时, 通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。

16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为 0的贴现率。

17、在名义投资报酬率一定的情况下, 通货膨胀水平提高, 意味着实际投资报酬率相应提高。

18、名义投资报酬率 10%,利息、股息、红利所得税率 20%,则税后实际报酬率为 8%。

19、在进行跨国投资现金流贴现分析时,预期收益率必须根据汇率预期变化进行调整。

20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为 8%,预期美元 1年内将贬值 10%,则其折合为人民币的投资收益率只有 2%。

二、单项选择题1、 10万元本金,以年均 5%的利率进行投资,按照单利计息法, 5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元2、 10万元本金,以年均 5%的利率进行投资,按照复利计息法, 5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元3、某公司优先股股利维持在每年 0.1元,当市场同类投资的年报酬率为 5%时,该股票的理论价格为A 1元B 1.5元C 2元D 2.5元4、你现在有一笔钱,问投资一定时期后本利和将达到多少,需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值5、你在一定时期后能得到一笔钱,问相当于现在的多少钱,需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值6、从现在开始,你每隔一定时期就进行一笔投资,问截止未来某个时点一共可以累积多少财富,需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值7、整存零取、或养老金领取中已知每期领取金额,求需要存入或积累多少,需要计算的是 A 复利终值 B 复利现值 C 年金终值 D 年金现值8、一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差为 A 现值 B 净现值 C 系列现金流 D 内含报酬率9、使一个投资项目的净现值为 0的贴现率被称为A 投资报酬率B 内含报酬率C 市场资本贴现率D 实际年利率10、当预期收益率(或者说所要求的收益率高于内含报酬率时,该项目A 不可行B 可行C 无法确定D 采取其他方法进一步研究11、名义投资报酬率为 10%,通货膨胀率为 5%, 1万元投资 1年的实际终值是A 1.05万B 1.1万C 1.15万D 1.5万12、名义投资报酬率 10%,通货膨胀率 5%,投资收益所得税率 20%,求税后实际报酬率 A 2.31% B 2.86% C 3% D 5%13、对于跨国投资进行现金流贴现分析时,现金流和利率必须使用A 第三国货币表示B 其他国货币表示C 不同货币表示D 同一货币表示14、预期国外 1年期投资收益率 10%,同时预期该外国货币 1年内将贬值 12%,投资决策为 A 不投资 B 正常投资 C 减少投资 D 增加投资三、复合选择题1、与复利终值系数正相关的因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②③D ③④2、复利终值系数的决定因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②④D ③④3、依据现金流贴现分析方法,只要给出其中任意三个变量,就可以计算第四个变量,这些变量有①利率②期限③本金④终值⑤现值A ①②③④B ①②③⑤C ①②④⑤D ②③④⑤4、在进行现金流贴现分析时,要想得到更准确的结果,必须用实际贴现率或实际投资报酬率,也就说,在考虑市场利率的基础上,还必须考虑①货币化率②通货膨胀率③所得税率④汇率A ①②③④B ①②③C ①③④D ②③④四、名词解释1、货币时间价值2、复利3、复利现值4、复利终值5、年金6、普通年金7、即时年金8、永续年金9、净现值10、内含报酬率五、简答与计算1、假定投资报酬率为 10%,一笔 10万元 5年期的投资,按照单利和复利计息法计算,期末本利和分别是多少?(写出计算公式 (报酬率 10%,期限 5年的复利终值系数为 1.610512、存款 1万,存期 5年,年利率 6%,每半年计息一次,按照复利计息法计算,实际年利率是多少? 5年末的本利和是多少?(报酬率 3%, 10期的复利终值系数为1.343923、小王希望在 5年后能累积 20万元买车,如果他的投资能维持每年 10%的报酬率。

第3章货币时间价值

第3章货币时间价值

第3章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的必然量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。

即货币的价值会随着时间的推移而降低。

货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，此刻持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。

其次，物价水平的转变会影响货币的购买力，因此货币的价值会因物价水平的转变而转变。

最后，一般来讲，未来的预期收入具有不肯定性。

2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？依照利息的计算方式，利率分为单利和复利。

所谓单利就是不对本金产生的利息再按必然的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利〞，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按一样的利率计算利息。

按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率〔i〕和存入期限n的乘积，即PV〔1+i·n〕。

按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每一年计息一次时，FV=PV·〔1+r〕n；在每一年计息m次时，FV=PV·〔1+r/m〕mn。

3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。

名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。

实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或效劳来衡量的。

除通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。

以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，那么税后实际利率为：r at=r n·〔1-t〕-p。

4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄方案有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄方案有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必需高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。

5、什么是终值与现值？终值就是必然金额的初始投资按必然的复利利率计息后，在未来某一时期完毕时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。

第三章 货币时间价值

第三章 货币时间价值

递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？

第3章货币的时间价值

第3章货币的时间价值
【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）

第三章+货币的时间价值

第三章+货币的时间价值

2. 理解时间之旅的三个法则。
3. 理解掌握货币时间价值的定义。 4. 掌握终值与现值的计算

5.
引入净现值(NPV)、有效年利率(EAR) 掌握各种年金终值与年金现值的计算
Copyright © 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.
2-7
0 .1 2 F V $50 1 2
23
$ 5 0 (1 . 0 6 ) $ 7 0 . 9 3
6
3.2.3 多期现金流的终值与现值计算
在例5中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获得的 有效年利率（ effective annual rate of interest， EAR ）是多少呢?
2、现值的计算——单期投资的现值
{例2} 假设利率为5%，李四在1年后需要现金 10,000元，问他现在应该存入多少钱？
张三今天存入的9,523.81元被称为现值 “Present Value (PV)”。
3.2.1 单期现金流的终值与现值计算
单期投资的现值计算
在单期投资中，现值 计算公式如下：
第3章
货币时间价值
Copyright © 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.
第三章 货币时间价值
想一想：
第三章 货币时间价值
课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一
番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款
C1 PV 1 r
其中 C1 是t=1时的现金流，r 是利率、折现率 或贴现率。

第3章 货币的时间价值计算题答案

解： .25000 50000 PVIFi ,6 PVIFi ,6 0.5 查表得： PVIF12%,6 0.507 PVIF13%,6 0.480
13%-i 0.480-0.5 = 13%-12% 0.480-0.507 13%-i -0.02 = 1% -0.027 -0.02 i=13% 1%=12.26% -0.027
年初存款 FA =A （FVIFAi，n+1 -1） 50000=A （FVIFA10%， 6 -1） 50000 （7.716-1）A A 7444.91(元)
二、某人于今年年初借款10万元，从明年初开 始每年还本付息1.2万元，连续十年还清。问 此人借款利率是多少？
解：PA =A PVIFA i，n 10=1.2 PVIFA i， 10 PVIFA i， 10 8.333 查表得： PVIFA 3%， 10 8.530 PVIFA 4%， 10 8.111
4%-i 8.111-8.333 = 4%-3% 8.111-8.530 4%-i -0.222 = 1% -0.419 -0.222 i=4%1%=3.47% -0.419
三、某企业于第五年年初开始每年等额支付一 笔设备款20000元，连续支付五年，利率为 10%，问： 1、若现在一次支付应付多少？ 2、企业到期支付的设备款是多少元?
=1000 FVIFA 7.5%,10 =1000 14.147 =14147(元)=500 28.279 =1139.5(元)选择方案2
七、在一项合约中，你可以有两种选择： 1、从现在起的六年后收到25000美元； 2、从现在起的12年后收到50000美元。 在年利率为多少时，两种选择对你而言没有区 别？
十、假定你今天存入存款帐户10万元，该 帐户支付5%的年利率，从今天起的第四 年你将取出R元，之后你将继续每年支取 R元，在第九年取完最后一笔。则R应为 多少？

金融学03货币的时间价值(参考答案)

第三章货币的时间价值一、判断题1√ 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √7 ×8 √9 √10 ×11 ×12 √13 ×14 √15 √16 √17 ×18 √19 √20 ×二、单项选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A 11、A 12、B 13、D 14、A三、复合选择题1 A2 A3 C4 D四、名词解释1、在把利息看作货币资金一般报酬的情况下，同量货币资金在不同时点的价值是不同的，现在的一笔货币资金比未来等量的货币资金的价值更高，这就是货币的时间价值。

2、复利是相对于单利而言的一种计息方法，它要将上期（当期）所得利息与本金相加再计算当期（下期）利息，俗称利滚利。

3、复利现值是与复利终值相对应的概念，是利用复利概念，将未来的一笔现金流按一定利率贴现后的当前价值。

4、复利终值是与复利现值相对应的概念，是利用复利概念计算的当前一笔投资在未来某一时点的本利和。

5、每隔一定时期就发生一次收付的系列现金流，或者说是一系列在相等时间间隔上进行收付的款项。

6、普通年金也称为后付年金或期末年金，即每次收付在每期末发生的系列现金流。

7、即时年金也称为先付年金或期初年金，即每次收付在每期初发生的系列现金流。

8、永续年金又称无限期年金，是一种存续期无限长或者说有无数个间隔期的年金。

9、是指一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差，主要用于投资项目的可行性评估。

10、使一个投资项目的净现值为零的贴现率，也就是该项目能够达到的收益率，在投资项目评估中，当它高于预期或要求达到的收益率时，该项目可行。

五、简答与计算1、单利计息：S=P （1+in ）=10×(1+0.1×5)=15万复利计息：1051.166105.110)1.01(10)1(5=⨯=+⨯=+=n i P S 万2、 实际利率%09.61206.01112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m APR EFF 5年末本利和：134********.11)03.01(1)1(10=⨯=+⨯=+=n i PV FV 元3、根据复利终值公式：n i PV FV )1(+=205)1.01(+⨯=PV 或FV=初始本金×复利终值系数20=PV ×报酬率10%的5年期复利终值系数1.61051PV=20÷1.61051=124184元4、 根据年金终值公式：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每次存入额×普通年金终值系数1.01)1.01(305-+⨯=C C=30万÷6.1051=49139元 或每年存款额=APV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元5、每两个的名义存款利率=年利率6%/6=1%；计息次数=6×5=305年累积金额：)1(1)1(i ii C AFV n +-+= 或 AFV=每期现金流×普通年金终值系数×（1+i ）140531)01.01(01.01)01.01(400030=+-+⨯=AFV 元 或 AFV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元6、 退休时应积累退休金：))1(()1/(11)1(1i ii C i i v C APV nn ++-=+-= 或 APV=每期现金流×普通年金现值系数×（1+i ）67.70)04.01(04.0)04.01/(11520=+⨯+-⨯=APV 万元 或 APV=5×报酬率为4%的20期普通年金现值系数13.59033×（1+0.04）=70.67万元 7、每年存款5万的5年累积额：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每期现金流×年金现值系数 AFV 63.2705.01)05.01(55=-+⨯=万 或 AFV=每年存款额×报酬率5%的5年期年金终值系数AFV =5×5.526=27.63万元到时还需借款额：60-27.63=32.77万元8、需要贷款额：60-20=40万 根据年金现值公式ii C i v C APV nn )1/(111+-=-= 或 =APV 年金现值=每期现金流×年金现值系数06.0)06.01/(114015+-=C 或 40=C ×利率6%的15年期年金现值系数C=40÷9.71225=4.11859、5年后房价将上涨到：5)03.01(50)1(+⨯=+=n i PV FV 或 目前房价×报酬率3%的5年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96万 年税后实际利率：5%×（1-20%）=4%5年后可以积累的资金额：5.3204.01)04.01(61)1(5=-+⨯=-+=i i C AFV n 万 或 AFV= 每年存款额×报酬率4%的5年期年金终值系数AFV=6×5.41632=32.5万 届时还差购房款：57.96-32.5=25.46万 10、投资美国两年的总收益：%211%)101(2=-+ 投资日本两年的日元总收益：%5.141%)71(2=-+ 在日本的投资收益换算美元收益：14.5%+10%=24.5%考虑到汇率变动因素后，投资于日本的收益高于投资于美国的收益，所以，应投资于日本。

财务管理第三章货币时间价值

财务管理第三章货币时间价值本章要紧学习内容1．货币时间价值概述2．一次性收付款的终值与现值3．年金的终值与现值4．财务管理中的货币时间价值问题第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的概念（一）货币增值的原因货币能够增值，首要的原因在于它是资本的一中形式，能够作为资本投放到企业的生产经营当中，通过一段时间的资本循环后，会产生利润。

这种利润就是货币的增值。

因此，假如货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上，显然不可能发生增值。

（二）通常货币时间价值产生的原因然而，并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。

比如，存款人将一笔款项存入银行，通过一段时间后会自发地收到利息，因此他的货币实现了增值，我们又该如何解释呢？首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他直接将货币投入器企业的生产经营。

比如，货币持有者可将货币存入银行，或者在证券市场上购买证券，这样，尽管货币持有者本身不参与企业的生产经营，但他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接或者直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样会发生增值。

总结上述货币增值的原因，我们能够得出货币时间价值的概念：货币时间价值是指货币通过一段时间的投资与再投资后，所增加的价值。

二、货币时间价值的形式货币的时间价值可用绝对数形式，也可用相对数形式。

在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在通过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息，债券的利息，或者股票的股利等。

在相对数形式下，货币时间价值表示不一致时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等。

例1．企业在2005年初投资2000万元，用于某生产项目投资，2006年底该项目投入运营，2007年该项目的营业现金流入3000万元，购买材料、支付员工工资1500万元，支付国家税金300万元，则该投资项目三年内货币时间价值是多少？用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元，用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%。

第3章-货币的时间价值


18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
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复利
解:第一年：1000×（1+3%）
第二年：1000 ×（1+3%）× （1+3%）
=1000 （1+3%）2
第三年： 1000 （1+3%）2 ×（1+3%）
=1000 （1+3%）3
所以：三年后张女士可得款项1092.7元
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复利
(1)S=P×(1+i)n
=P×（S/P，i，n）
后，也就是老王的儿子上大学时该费用不变，若
银行存款利率为4%，那么现在的老王需要存入银
行多少钱呢?
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回顾总结
复利终值计算公式S=P×(1+i)n =P×（S/P，i，n） 复利现值计算公式P=S×(1+i)-n =S×（P/S，i，n）
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21
（三）年金终值和现值
定义：指每隔相同时间（一年、 半年、一季度等）收入或支出相等 金额的款项，如分期等额付款、每 年相等收入等。
01
2精品课件……
29
解：∵S=A×（S/A，i，n）
A=S/ （S/A，i，n）
=1500/（S/A，4%，5）
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年金种类
普通年金： 等额收付款项发生在每期期末 预付年金：等额收付款项发生在每期期初
递延年金： 多期以后开始等额收付款项
永续年金： 无限期等额收付款项
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继续
23
1．普通年金
普通年金又称后A付年金，是指发生在每 期期末的等额收付款项，其计算包括终 值和现值计算。
0 1 2 3 … n-1 n
以把钱存入银行，这样可以得到四年的
利息，所以现在存入少于6万元的款项，
假四设年四后年连的本利息带是利1，万元就，可现以在支只付儿子上学 要的存费入用银。行5万元。
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3
时间就是金钱
先生，一次性支付 房款，可获房价优惠
分期支付动画
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4
一、相关知识及概念
（一）定义表述
货币时间价值是指一定量资金在不同时点 上的价值量的差额。
第一节 货币时间价值 一、相关知识及概念 二、货币时间价值计算
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1
一、相关知识及概念
老王准备给儿子存钱供他以后上大学费 用，假如现在上大学的费用是6万元， 并且假定四年以后，也就是老王的儿子 上大学时该费用不变，那么现在的老王 需要存入多少钱呢?
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一、相关知识及概念
答案：肯定是少于6万元的。因为老王可
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p
年金计算
普通年金终值计算:
0 1 2 …… n-1 n
A
A*(1+i) 0
+A*(1+i) 1 ……
+A*(1+i) n-2
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+A*(1+i) n-1 25
运用等差数列求和公式，可以推导出普通年金 终值的计算公式。
(1i)n 1
S A
=A×（S/A，i，n）
i
普通年金终值系数
复利终值系数（S/P，i，n）
=1000×1.0927 = 1092.7
（元）
n/i 1%
1 2
3
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2% 3%
1.0927
19
(2)P=S/(1+i)n =S (1+i)-n =S×（P/S，i，n）
复利现值系数（P/S，i，n）
例：老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用，
假如现在上大学的费用是6万元，并且假定四年以
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例：公司准备进行一投资项目，在未来3年
每年末投资200万元，若企业？的资金成本为5%，
问项目的投资总额是多少? 200 200 200
01
2精品课件
3
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解：项目的投资总额S=A×（S/A，i，n） =200 × （S/A，5%，3） =200×3.153 =630.6（万元）
所以：项目的投资总额是630.6万元
3.货币时间价值量的规定性与时间的长 短成同方向变动关系。
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（三）货币时间价值运用意义
1、不同时点的资金不能直接加 减或直接比较。
2、必须将不同时点的资金换算为 同一时点的资金价值才能加减或比较。
明白！
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（四）货币时间价值计量、表现方式
货币时间价值通常以相对数—利息率i、 绝对数—利息I计量。
n
S
贷款或筹资的现金流量图
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（五）货币时间价值的计算方法
（一）单利终值和现值
（二）复利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题
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（一）单利终值和现值
单利是计算利息的一种方法。单利制下， 只对本金计算利息，所生利息不再计入 本金重复计算利息。
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货币时间价值（资金时间价值）是指资金 在周转中随时间而发生的增值。
货币时间价值是资金在周转使用中产生的，
是资金所有者让渡使用权而参与社会财富
分配的一种形式。
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（二）货币时间价值具有特点
1.货币时间价值的表现形式是价值的增 值，是同一笔货币资金在不同时点上表现出来 的价值差量或变动率。
2.货币的自行增值是在其被当作投资资 本的运用过程中实现的，不能被当作资本利用 的货币是不具备自行增值属性的。
单利
例：现在将现金1000元存入银行， 单利计息，年利率为3％，计算：三年后的 本利和为多少？
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单利
解：三年的利息I=1000×3％×3＝90元 三年本利和S=1000＋90＝1090元
(1)单利终值计算公式： S=P+P ×i×n= P×（1+i×n） 三年本利和S =1000 ×（1+3% × 3）
在计算货币时间价值时通常会用到
“现值”、“终值”的概念。现值P是货币的现 在价值（本金），终值S是一定时期n后的价值 Biblioteka 本利和）。精品课件8
在计算货币时间价值时通常会用到 一种工具—现金流量图
S—终值 P—现值
I—利息
i— 利率
n—时期
S
0
1
2
3…
n
P 存款或投资的现金流量图
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P
1
2
3…
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
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2.偿债基金计算:
年金计算
例:某公司在5年后必须偿还债务1500 万元，因此从今年开始每年必须准备等额款
项存入银行，若银行存款利率为14%5，00每年复
利还一债次? ，问该A公司每A 年…准…备.300万元A是否能够
=1090元
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(2)单利现值计算公式： P=S/（1+i×n）
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（二）复利终值和现值
复利是计算利息的另一种方法，是指每 经过一个计算期，将所生利息计入本金 重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚 利”。
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复利
例：现在将现金1000元存入银行， 复利计息，年利率为3％，计算：三年后的 本利和为多少？