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第2章资金的时间价值及等值计算民间融资例：现金流量图的观点：以复利计算的资金等值计算公式一次支付终值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利公式⒈一次支付终值公式例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。
问第五年末一次还银行本利和是多少? ⒉一次支付现值公式例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？⒊等额支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。
年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? ⒍等额支付系列现值公式 P 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？债券估价债券及特征债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。
债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债券面值、票面利率、债券期限。
从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性、流动性（及时转化为现金的能力）、风险性（债券收益的不确定性）。
已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。
据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。
资金的时间价值和等效计算一、资金的时间价值资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同。
换句话说，现在一笔钱的价值高于将来同样数额的钱。
这是因为现在的钱可以进行投资，获取利息或回报，而将来的钱所能获取的利息或回报会受到通货膨胀等因素的影响而贬值。
在金融学中，资金的时间价值是一个重要的概念，用于衡量资金在不同时间点的价值转换或比较。
二、资金的时间价值的原因资金的时间价值存在的原因主要有两点：1.机会成本：现在持有一笔资金可以进行投资或消费，而将来相同数额的资金可能会错过投资或消费的机会，因此现在的资金具有机会成本。
2.通货膨胀：通货膨胀导致货币的购买力逐渐下降，因此将来的一笔资金的实际购买力会比现在的一笔资金更低。
三、资金的时间价值的应用资金的时间价值的概念在金融、投资、财务管理等领域都有广泛应用。
在投资中，人们会考虑时间价值因素来评估不同投资项目的收益率和风险；在财务管理中，财务人员会用时间价值的概念来计算净现值、内部收益率等指标，以评估投资项目的可行性。
四、资金的时间价值的计算方法资金的时间价值的计算方法主要有现值、未来值和年金的等效计算等几种方法。
其中，现值是指将将来的一笔资金折算到现在的价值；未来值是指将现在的一笔资金折算到将来的价值；年金是指在未来几年内每年投入或取出相同数额的资金的简化计算方法。
在金融领域中，常用的资金的时间价值的公式包括：•现值公式： $PV = \\frac{FV}{(1 + r)^n}$•未来值公式： $FV = PV \\times (1 + r)^n$•年金公式： $PMT = \\frac{PV \\times r}{1 - (1 + r)^{-n}}$其中，PV表示现值，FV表示未来值，r表示利率，n表示时间期限，PMT表示年金支付额。
五、资金的时间价值的等效计算资金的时间价值的等效计算是指将资金在不同时间点的价值进行折算，使得不同时间点的资金可以进行比较或转换。
第三章资金时间价值及其等值计算3．1 资金时间价值资金时间价值（The time value of money）是指等额货币在不同时点上具有不同的价值；即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，它是社会劳动创造价值的能力的一种表现形式。
它表明一定的资金，在不同时点具有不同的价值，也即不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。
在商品经济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投资者带来利润，表现为资金的增值。
所以，只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。
如果把资金积压起来，锁在保险箱里，不投入运动，那么时间再长，也不会产生增值。
因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。
利润和利息是资金时间价值的基本形式，它们都是社会资金增值的一部分，是社会剩余劳动在不同部门的再分配。
利润由生产和经营部门产生，利息是以信贷为媒介的资金使用权的报酬，它们都是资金在时间推移中的增值。
3．2 利息和利率资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），它是衡量资金时间价值的绝对尺度。
资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i。
i越大，表明资金增值越快。
一、单利和复利利息的计算有单利计息和复利计息之分。
1．单利法单利（Simple interest）仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
设贷款额（本金）为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，本金与利息和用F 表示，则计算单利的公式推导过程如表3．1。
由表3．1可知，n年末本利和的单利计算公式为：F=P（1＋in）（3．1）表3．1 单利法计算公式的推导过程例3．1某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为6％（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国债，若此人要求在余下的二年中获得5％的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：设该人以P元买入此国债，则P（1+5％×2）＝100（1+6％×3）P=107．27万元所以，此人若以不高于107．27元的价格买入此国债，能保证在余下的二年中获得5％以上的年利率。
资金的时间价值和等效计算
•在实际经济生活中，资金的投入和产出并不是同时发生的，往往投资支出在前，收益发生在后，而且，资金并非一次投入，收益也并非一次获得。
因此，在分析对比不同投资方案时，必然会遇到不同时间点、不同数额货币的价值对比问题。
•要对这类问题进行分析和评价，必须考虑资金与时间的关系，并进行等效值计算。
而要研究资金与时间的关系，最好先考察利息。
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第一节利息及其计算
•将一笔钱存入银行，经过一段时间便可得到比存入时数量多的一些钱，原来存入的数额叫本金（Principal），多得那部分数额叫利息（Interest），单位时间（即一个计息周期）内利息与本金的比率叫利率（Rate of Interest）。
一、单利
•利息的计算有单利、复利之分。
仅本金生息，利息不再生息，即不把前期利息累加到本金中去的计息方式，称为单利（Simple Interest）。
1单利计算公式
•令P＝本金，i＝利率，n=计息周期数，Sn ＝n周期末的本利和，
•Sn＝P（1＋ni）
2计算周期和利率
•计息周期可以是年、月等，以年为计息周期的利率为年利率。
二、复利
•除本金生息外，利息也生息，即把前期利息累加到本金中去，在下一周期中作为扩大了的本金生息的计息方式，称为复利（Compound interest）。
1复利计算公式
•令P，S，n，i的意义同单利，对各计息周期来说，即在第n期末的本利和
•Sn＝P（1＋i）n
•一般指年复利。
2短期复利
•有时复利的计息周期不是一年，而是较短的时间计息一次。
这种计息方式称为短期复利（S h o r t－i n t e r v a l c o m p o u n d interest）。
为方便起见，一般仍以年利率表示，称为名义利率（Nominal Rate of interest）。
3名义利率和实际利率•令r＝名义利率；
•i＝实际利率（年利率）；•m＝每年计息次数。
•i＝（1＋r/m）m－1
•r＝m[（1＋i）1/m－1]
第二节资金的时间价值
•一、什么是资金的时间价值
•资金在运动中经过一定的时间，数量会增多，即会增殖。
这种资金在运动过程中随着时间的推移而发生的增殖，称为资金的时间价值（Time value of money）。
二、资金时间价值与利息
•1资金时间价值的来源
•马克思在“资本论”中阐明了价值增殖的过程，指出货币之所以增殖是因为货币转化为资本，资本家用资本购买劳动力和生产资料，然后在生产领域中通过劳动者的劳动加工，
•产生新的商品，新的商品的价值大于它的生产要素的价值，即创造了新的价值。
最后新的商品通过销售，又变成货币，由于实现了新价值，货币就得到增殖。
2利息的来源和性质
•和利润一样，利息的来源也是剩余价值。
在资本主义社会中，产业资本家为要扩大再生产，从而增大赚取的剩余价值量，要从借贷资本家那里取得贷款，即取得生产剩余价值的能力。
•作为报偿，产业资本家必须把所获得的剩余价值的一部分，即利润的一部分付给借贷资本家，这就是利息。
因此，利息也是剩余价值的转化形式。
3承认资金的时间价值意义
•不论其性质如何，资金在运动中可以增殖，即资金具有时间价值，资金的时间价值来源于生产领域的特性仍然存在。
•对任何生产企业来说，在生产经济活动的第一阶段都必须用货币去取得生产资料，没有这个投入，社会再生产就无法进行。
经过生产和销售，原来的货币在数量上获得了增殖，也就获得了时间价值，这种时间价值就表现为利润。
第三节资金的等效值计算
•一、资金等效值的含义
•不同时间点的绝对量不等的资金，在特定的时间价值（或利率条件）下，可能具有相等的效用或经济价值，这就是资本的等效值（Equivalence of money）的概念。
二、资金等效值的计算
•资金等效值计算是以复利计算公式为基础的。
在等效值计算中，首先要选择时间基准点，一般把计算的起点（往往是最初投资或存款、借款的时刻）作基准点。
•基准点的一笔资金的价值称为初值或现值（Present value）。
按一定利率计算，经过一定时间间隔在将来某一时刻的价值称为终值或将来值（Future value）。
资金等效值计算有以下公式。
1复利终值公式
•令P＝资金的现值；•F＝资金的终值；
•i＝利率（折现率）；•n＝计息周期数。
•F＝P（1＋i）n
2复利现值公式
•当已知F，欲求P时
•P＝F（1＋i）－n
•把将来某时刻的资金价值F折算成现值P，称为折现。
3等额系列终值公式•F＝A[(1+i)n－1]/I
–A－每次存入值
–i－利率
4等额系列储金公式•如果已知F，求A •A＝Fi/[(1+i)n－1]
5等额系列资金回收公式•如果已知P，求A
•A＝P[i(1+i)n]/[(1+i)n－1]
6等额系列现值公式•如果已知A，求P
•P＝A[(1+i)n－1]/[i(1+i)n]
第四节通货膨胀
•一、资金的时间价值与通货膨胀的区别
•1货币、通货
•为了在商品交换中解决物物交换的困难，一种被某个社会普遍接受的作为一切商品等价物的交换媒介出现，这就是货币。
•货币有四种职能：一是流通手段，二是作为价值标准或价值计算单位，用来衡量不同物品的相对价值，三是作为支付手段，四是作为价值贮藏手段。
在经济活动中作为流通手段的货币，称为“通货”。
2法定货币、纸币
•今天，几乎所有国家都用纸片作货币，即纸币。
它们之所以能被接受为流通手段，是由于政府通过法令承认其有价值并强制流通，成为法定货币。
3通货膨胀
•
货币单位购买力的下降或商品整体（而不是个别商品）价格水平的上升，称为通货膨胀（I n f l a t i o n）。
二、通货膨胀
•1货币流通量货币理论表明，流通中的正常货币需用量，是由商品价格的高低、商品总量的多少和货币流通速度的快慢三个因素决定的。
用公式表示：
M V＝Q P •式中，M是流通中的货币必要量；V是货币流通速度；Q是商品总量；P是商品总的价格水平。
2狭义货币和广义货币•经济学家所说的货币，不仅是流通中的现金（纸币和硬币），按其存在的形式，包括：（1）现金；（2）银行支票帐户、旅行支票等；（3）货币替代物，如信用卡等；（4）近似货币，即那些虽不能用于商业支付，但可以变为现金的如活期存款、定期存款、政府债券等。
•狭义的流通货币量，是上述（1）（2）（3）的总和，简言之是现金和可以通过银行系统当作现金使用的东西的总和，称为M1。
•广义的流通货币量称为M2，它除包括M1以外，还加上活期和定期储蓄存款帐户之类较容易转换为M1的东西。
3通货膨胀的效应•通货膨胀的效应，首先是扰乱了商品的价格信号，使经济的不确定性增大，也就加大了投资失败的可能性，从而影响投资者的投资意愿；二是通货膨胀造成利益关系的紊乱；三是扭曲了金融市场，改变了正常债权债务关系；四是妨碍资源的有效配置；
•更重要的是通货膨胀造成的物价高涨，将严重降低刚性工资收入者如工薪阶层和普通民众的生活水平，势必影响国家经济和政治的稳定。
4通货膨胀的成因
•通货膨胀产生的原因很复杂，大体上有以下几种：一是需求拉上（Demand pull）型通货膨胀，二是成本推动（Cost push）型通货膨胀，三是结构钢性（Structure rigid）型通货膨胀。
•需求拉上通货膨胀是指物价上涨主要由于对商品的需求大大超过其供给所造成的。
•成本推动通货膨胀是指物价上涨主要由于生产成本的提高而导致产品价格的提高。
•结构刚性通货膨胀是指产业结构、产品结构不合理，而产业之间又缺乏生产要素，特别是劳动力的流动造成的物价水平上升。
两难选择•一般政府宏观经济政策的三个核心目标是“高增长、低失业、低通货膨胀”但通货膨胀与经济增长往往是一对孪生兄弟。
三、通货膨胀率
•通货膨胀的程度通常用通货膨胀率（年百分率）表示，它的计算基础是物价指数。
有了物价指数，就可算出通货膨胀率通货膨胀率＝（本期物价指数－上期物价指数）/上期物价指数×100％
四、我国的通货膨胀问题
•我国1988年～1989年和1993年～1995年间两次通货膨胀加剧的原因是多方面的，综合了需求拉上、成本推动、结构刚性等因素，及改革过程中新旧体制摩擦和不完善等的影响。
五、通货膨胀影响的校正
•为了校正通货膨胀的影响P＝F/[(1+i)t(1+f)t] f－通货膨胀率；i－利率综合折现ic＝（1＋i）（1+f）－1＝i+f+if≌i+f
第五节利率的确定•一、影响利率确定的因素利率的确定，取决于社会平均资金利润率、通货膨胀率（或物价上涨指数）和资金供求状况。
•1利率的上限不能高于社会平均资金利润率2利率的下限不应低于通货膨胀率3利率受资金市场上资金供求情况的影响
二、利率的作用
•利率是国民经济活动中的一个重要经济杠杆，可以发挥很大的作用。
1用以筹集资金2用以促进企业加强经济核算3调节资金需求量和供给量
第六节几种特殊的等效值计算•一、等差系列现金流量计算F＝G[（(1+i)n-1）/i－n]/i F－复利终值；G－等差金额
•二、等比系列现金流量计算不讲
第七节连续复利的等效计算
•一、连续复利公式连续复利的本利和S＝P e r n其中本金为P，年利率为r 或F＝P e r n 二、连续支付的等效值计算不讲。
