地形测量—测量误差的基本知识

• 第二组：
l l l 5, 6, 10
算术平均值分别为 L1, L2
L l l l l 1( )14
1 41 2
4 4
i
i1
L l l l l 1( )110
2 65 6
6 10
j j5
其中误差分别为：
m L1
m 4
m m ,
L1
L2
m2
4
将上式平方，得 2 z i k 2 2 xi (i 1 ,2 n )
求和，并除以n，得
2z k2 2x
n
n
m z
2z n
m x
2x n
m2z

k
2
m
2 x
mz kmx
结论：观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。
最后答案为SAB=11.7m士0.1m
3、线性函救
设有线性函数： z k 1 x 1 k 2 x 2 k n x n
则有
m 2 z ( k 1 m x 1 ) 2 ( k 2 m x 2 ) 2 ( k n m x n ) 2
例5 设有线性函救
z144x1194x2114x3
(2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 li mli 其中: l 1 l 2 l 3 l 4 l 且 m l 1 m l 2 m l 3 m l 4 m l 求该正方形的周长S和面积A的中误差.
解: (1)周长 S4l , 全微分: dS4dl
周长面的积中误差为, mS 4ml
每个角的测角中误差：m
7.54.3" 3
2
1 3
由于DJ6一测回角度中误差为：

2 ma
解：
α
D
+a
mS = ± 30 2 × 0.04 2 + 40 2 × 0.03 2
mS = ±1.7(m 2 )
1、求D 、 D＝Lcos α ＝ ＝165.50×cos15°30′ × ° ＝159.48m
2、求mD 、 （1）函数式 ） D=Lcosα （2）偏微分 ）
中误差m ㎜，中误差 d＝±0.2㎜，求实地距离 及其 ㎜ 求实地距离D及其 中误差。 中误差。 解： D＝500d ＝
n-1 [ vv ] m=± n-1
例1：
l 1 2 3 4 5 85°42′49″ ° 85°42′40″ ° 85°42′42″ ° 85°42′46″ ° 85°42′48″ ° l0=85°42′40″ ° △l 9 0 2 6 8 25 v ﹣4 ﹢5 ﹢3 ﹣1 ﹣3 0 vv 16 25 9 1 9 60
V △l（㎜） （㎜） （㎜）
vv 4 25 256 441 9 121 856
m2 = n n
=
L = l0 +
[ vv ] 1 2 + m
∑∆ l 25" = 85°42' 40" + 5 5 ＝85°42′45″ °
二、求观测值的函数的中误差 S＝ab （一）求偏微分 dS＝b da＋a db （二）以偶然误差代替微分元素
60 m=± 5 -1
m = ±3.9"
mD = 0.012 + 0.02 2 + 0.03 2
=±0.037（m） ± （ ） 六、线性函数的中误差 函数： 函数： z＝k1x1＋k2x2＋…＋knxn ＝ ＋ 偏微分： 偏微分： dz＝k1 dx1＋k2 dx2＋…＋kn dxn ＝ ＋ 中误差： 中误差：

《工程测量工程测量》》第五章测量误差的基本知识作业与习题一、选择题1．设n 个观测值的中误差均为m ，则n 个观测值代数和的中误差为（ ）。

A ．1][−n vv ；B ．n m ；C ．nm ； D ．n ][∆∆ 。

2．对某一量作N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ ）。

A ．N 倍；B ．N 倍；C ．N1倍 。

3．水准尺分划误差对读数的影响属于（ ）。

A ．系统误差；B ．偶然误差；C ．粗差；D ．其他误差。

4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。

以钢尺量距，往返分别测得125.467m 和125.451m ，则相对误差为( )。

A ．±0.016B ．|0.016|/125.459C ．1/7800D ．0.001285．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。

误差的来源为( )。

A ．测量仪器构造不完善B ．观测者感觉器官的鉴别能力有限C ．外界环境与气象条件不稳定D ．A 、B 和C6．等精度观测是指( )的观测。

A ．允许误差相同B ．系统误差相同C ．观测条件相同D ．偶然误差相同7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( )。

A ．偶然误差B ．系统误差C ．粗差D ．相对误差8．测得两个角值及中误差为∠A ＝22°22′10″±8″和∠B ＝44°44′20″±8″，据此进行精度比较，得( )。

A ．两个角精度相同B ．∠A 精度高C ．∠B 精度高D ．相对中误差K ∠A>K ∠B9．六边形内角和为720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( )。

A ．＋54″、＋9″B ．－54″、＋9″C ．＋54″、－9″D ．－54″、－9″10．往返丈量120m 的距离，要求相对误差达到1/10000，则往返较差不得大于( )m 。

A ．0.048B ．0.012C ．0.024D ．0.036二、判断题1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。

n n
标准差的计算式：
lim n
lim [2]
n
n
[] n
13
数字地形测量学 —— 教学课件
13
第三章 测量误差基本知识
§3.1 测量误差概念 §3.2 衡量精度的标准 §3.3 算术平均值及观测值的中误差 §3.4 误差传播定律 §3.5 加权平均值及其精度评定 §3.6 间接平差原理
14
抵偿性：当观测次数无限 增大时，由于正负相消， 偶然误差的平均值趋近于 零。用公式表示为：
三角形闭合差的频率直方图
lim 1 2 n lim [] 0
n
n
n n
12
数字地形测量学 —— 教学课件
12
§3.1 测量误差概念
正态分布曲线以及标准差和方差
在统计理论上如果观测次数无限增多(n→∞)，而
0
0
0
0
0
181 0．505 177 0．495 358 1．000
数字地形测量学 —— 教学课件
11
§3.1 测量误差概念
偶然误差的特性
有限性：在有限次观测中， 偶然误差不超过一定数值；
渐降性：误差绝对值小的 出现的频率大，误差绝对 值大的出现的频率小；
对称性：绝对值相等的正 负误差频率大致相等；
三、极限误差
根据正态分布方程式，可以表示误差出现在微小区
间dΔ的概率：
p() f (Δ) d
1
e
2 2m2
d
2 m
数字地形测量学 —— 教学课件
18
§3.2 衡量精度的标准
将上式积分，得到偶然误差在任意大小区间中出
现的概率。设以k倍中误差作为区间,则在此区间中误

任务二 地面点位的确定
图1-6 高斯平面直角坐标系
任务二 地面点位的确定
至此便完成了椭球面向平面的转换工作。在此高斯投影平面上,中央子午 线经投影面展开成一条直线,以此直线作为纵轴,即x轴;赤道是一条与中 央子午线相垂直的直线,将它作为横轴,即y轴;两直线的交点作为原点O, 就组成了高斯平面直角坐标系统,如图1-6b所示。
任务二 地面点位的确定
如图1-10所示,A、B为地面上的两个点,HA、HB为A、B至大地水准面的铅 垂距离,即为A点和B点的绝对高程或海拔高。如图所示,地面点A、B到任 意水准面的铅垂距离称为假定高程或相对高程。图中,H'A、H'B为相对高 程。两个地面点之间的高程差称为高差,用h表示,hAB为地面点A与B之间 的高差,其计算公式为 hAB=HB-HA=H'B-H'A
任务二 地面点位的确定
（三）假定平面直角坐标系
在小范围内进行测量工作(测区半径小于10km)时,可以将大地水准面当做 水平面看待,即可直接在大地水准面上建立平面直角坐标系和沿铅垂线投 影地面点位。为使坐标系内的点位坐标不出现负值,可在测区的西南角以 外选定坐标原点。过原点的子午线即为x轴;通过原点并与子午线相垂直 的直线即为y轴,如图所示。建立坐标系后,可假定测区西南角A点的坐标 值为:xA=1000m,yA=2000m。这样,整个测区的假定坐标均为正值,以便于 使用。
图1-2 地面点位的确定
任务一 工程测量概述
地面点间的位置关系是以水平距离、水平角度和高差来确定的,所以距离测量、 角度和高差测量是测量工作的三项基本工作。
1.3测量工作的基本原则
地物、地貌按其形状和大小均可看做是由一些特征点的位置所决定的,这类特征 点又称为碎部点。 测定碎部点的平面位置和高程一般分两步进行。第一步是控制测量,如图1-3所示, 先在测区内选择若干具有控制作用的点A、B、C……,作为控制点,并精确测出这 些点的平面位置和高程。控制点不仅要求测量精度高,而且要经过统一严密的数 据处理,在测量中起着控制误差累积的作用。

B、平均误差θ（不常用）
[]
lim n
n
其中：
2 0.7979 0.8 1.253 5
C、或然误差ρ
2
4
即:f()d12
误差出现在(- ρ,+ ρ)之间的概率等于0.5
由数学推导得标准差σ与或然误差ρ的关系
为: 1.48263 0.67452
2 测量误差与测量精度方式的评定规则
3
系统误差对观测结果的危害很大。系统误差在观测结果中 具有积累的性质，对观测的结果的影响显著，在测量中必须通 过适当的方法(如找出规律、施加改正)措施去消除或削弱系统误差 对观测结果的影响 测量误差与测量精度方式的评定规则
C、偶然误差
在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值 大小都不相同，即从表面看没有任何规律性，但大 量的误差有“统计规律”
D、相对误差k
①某些观测值的误差与其本身大小有关
② 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测
值的精度，称为相对误差（全称“相对中误差”）
k m L
1 L
举例:
m
若用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是
±2cm，但不能认为两者的丈量精度是相同的，因为:
仪器制造及装配的精密度、仪器的保养维护情况、仪器 的检校质量……等
2、观测者感官功能与技术水平等局限性
观测者的感觉器官的鉴别能力(仪器安置、瞄准、读数)、技 术水平、熟练程度、工作态度、身体疲劳情况
3、外界环境的影响
受地形、温度、湿度、风力、大气折光、气压、阳光、空 气质量……等影响
以上是引起观测误差的三要素-→观测条件 观测条件的测量好误差坏与测决量精定度方了式的测评定规量则 成果的优劣

测量误差的基本知识在测量工作中，对某量( 如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等 ) 进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差 =真值 - 观测值一、误差产生的原因 :1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。

同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。

2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。

同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二观测误差分类：1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。

如某钢尺的注记长度为 30m，经鉴定后，它的实际长度为 30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。

这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。

若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋167.213×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 30系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

测量误差理论的基本知识1.研究测量误差的目的是什么？2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？3.偶然误差有哪些特征？4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？5.什么是极限误差？什么是相对误差？6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。

7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。

8.什么是观测量的最或是值？9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。

10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？为什么？13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。

14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。

16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。

第五章 测量误差的基本知识一、填空题1．观测误差按性质可分为（ ）和（ ）两类。

2．测量误差是由于（ ）、（ ）、（ ）三方面的原因产生的。

3．评定测量精度的指标有（ ）、（ ）和（ ）等。

4．直线丈量的精度是用_____来衡量的。

5．测量误差大于______时,被认为是错误,必须重测。

6．在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是（ ）同的。

7．对某量进行n 次等精度观测,某算术平均值的中误差是观测值中误差的（）倍。

8．在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是（）。

9．当误差的大小与观测量的大小有关时，此时应直接用（ ）来衡量精度10．当误差的大小与观测量的大小无关时，此时应直接用（ ）来衡量精度。

二、简答题1．什么是系统误差？什么是偶然误差？2．概述偶然误差的统计规律性。

三、计算题1．在1：500比例尺的地形图上，量得A 、B 两点之间的距离ab S =23.4mm ，其中误差为ab S m =±0.2mm ，求A 、B 两点间的实际距离AB S 及其中误差AB S m 。

2．在地面上有一矩形ABCD ，长宽为：AB ＝40.38±0.03m ，BC ＝33.42±0.02m ，求面积及其中误差。

3．设有某函数αsin •=S z ，现已知S=150.11m ，其中误差m S =±0.05m ，α=119º45'00"，其中误差m α＝±20.6m ；求z 的中误差m z 。

4．用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为：20.290 m ，20.295m ， 20.298 m ，20.291 m ，20.289 m ，20.296 m ，试计算：（1）距离最或然值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。

参考答案第五章 测量误差的基本知识一、填空题1．系统误差，偶然误差2．测量仪器，观测者，外界条件3．中误差，相对中误差，极限误差4．相对中误差5．极限误差6．相7．n 18．增加测量次数9．相对误差10．中误差二、简答题1．答：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出一致性，或按一定规律变化，这些误差就称为系统误差。

地形图测绘注意要点和基本知识按一定法则，有选择地在平面上表示地球表面各种自然现象和社会现象的图，通称地图。

按内容，地图可分为普通地图及专题地图。

普通地图是综合反映地面上物体和现象一般特征的地图，内容包括各种自地理要素(例如水系、地貌、植被等)和社会经济要素(例如居民点、行政区划及交通线路等)，但不突出表示其中的某一种要素。

专题地图是着重表示自然现象或社会现象中的某一种或几种要素的地图，如地籍图、地质图和旅游图等。

本章主要介绍地形图，它是普通地图的一种。

地形图是按一定的比例尺，用规定的符号表示地物、地貌平面位置和高程的正射投影图。

第一节地形图的比例尺地形图上任意一线段的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为地形图的比例尺。

一、比例尺的种类1．数字比例尺数字比例尺一般用分子为1的分数形式表示。

设图上某一直线的长度为d，地面上相应线段的水平长度为D，则图的比例尺为式中M为比例尺分母。

当图上1cm代表地面上水平长度10m(即1000cm)时尺就是。

由此可见，分母1000就是将实地水平长度缩绘在图上的倍数。

比例尺的大小是以比例尺的比值来衡量的，分数值越大(分母M越小)，比例尺越大。

为了满足经济建设和国防建设的需要，测绘和编制了各种不同比例尺的地形图。

通常称1：1000000、1：500000、1：200000为小比例尺地形图；1：100000、1：50000和1：25000为中比例尺地形图；1：10000、1：5000、1：2000、1：1000和1：500为大比例尺地形图。

建筑类各专业通常使用大比例尺地形图。

按照地形图图式规定，比例尺书写在图幅下方正中处，2．图示比例尺为了用图方便，以及减弱由于图纸伸缩而引起的误差，在绘制地形图时，常在图上绘制图示比例尺。

1:1000的图示比例尺，绘制时先在图上绘两条平行线，再把它分成若干相等的线段，称为比例尺的基本单位，—般为2cm；将左端的一段基本单位又分成十等分，每等分的长度相当于实地2m。

地测专业基础知识点
1.地球测量学基础知识：地球形状和大小、地球的各种坐标系统、地
球的大地水准面和等高线、地球的自转和公转等。

2.大地测量学：测地线的基本概念和性质、大地测量学的基本原理和
方法、大地测量学中的高程、大地水准面和高程系统等。

3.地形测量学：地面表面形态的测量和描述、地物档案的建立和维护、数字高程模型（DEM）的生成和应用等。

4.GPS测量与导航：GPS测量原理、GPS信号接收与处理、GPS定位和
导航的基本原理和方法、GPS测量在地测中的应用等。

5.遥感与地球信息系统（GIS）：遥感数据源与获取方式、遥感影像
的处理和解译、GIS数据库的建立和管理、GIS在地测领域的应用等。

6.地图投影与坐标系统：地图投影的基本原理和分类、常用地图投影
的具体应用、坐标系统的选择与转换等。

7.测绘仪器与软件：各种测绘仪器的原理和使用、测绘软件的功能和
应用、测绘精度与误差分析等。

8.海洋测绘学：船舶测绘的原理和方法、海洋测量的基础知识、海洋
地球物理测量等。

9.卫星测量与导航：卫星测量的基本原理和方法、卫星导航系统的基
本原理和应用、卫星测量与导航在地测中的应用等。

10.阵地地形测量：战场上的地形测量与战争模拟。

11.土地评估与土地规划：土地的权益和规划评估、土地利用规划和决策支持系统等。

以上仅为地测专业基础知识点的一部分，涉及面广泛，内容深入。

掌握这些基础知识，可以为日后从事地测工作打下坚实的基础。

另外，随着技术的发展和应用的推进，地测专业的知识体系也在不断更新和完善，因此，持续学习和不断更新知识是地测专业人员的必备素质。

第五章测量误差的基本知识1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。

5.测量，测角中误差均为10〃，所以A角的精度高于B角。

（X）8.在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。

（X）10 .测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。

（X）1、什么是偶然误差？它有哪些特性？定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。

如估读、气泡居中判断等。

偶然误差的特性：（D有界性（2）渐降性（3）对称性（4）抵偿性7.已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为nu = ±20",用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10” ?（）A. 1B.2C.3D.43.偶然误差服从于一定的规律。

4.对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会。

14.测量误差的来源有、、外界条件。

3.设对某距离丈量了6 次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m,试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。

6.偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于o14.设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5",则算术平均值的中误差为±〃。

24.衡量测量精度的指标有、、极限误差。

3.观测值与之差为闭合差。

（）A.理论值B.平均值C.中误差D.改正数5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（）A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差8.阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为o9.什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些？10测量误差按性质可分为和两大类。

1. 2.相对误差2.由估读所造成的误差是（）oA.偶然误差B.系统误差C.既是偶然误差又是系统误差14.下列不属于衡量精度的标准的是（）。

所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，为了衡量 观测值的精度高低，可以用误差分布表、绘制直方图或画出误 差分布曲线的方法进行比较。 衡量精度的标准有以下几种：
中误差 允许误差（极限误差） 相对误差
m 21 22 2n
n
n
例 ：对某一距离进行五次丈量，其真误差分别为－6mm 、－5mm、－2mm、+1mm、+6mm，求观测值中误差。 根据上式可知
2. 观测值的和或差函数
函数 Z=x±y 的中误差：
mz2 mx2 my2
或mz
mx2

m
2 y
例2 在三角ABC中，观测了∠A和∠B，其中误差 分别为 mA 6" ， mB 8" ，求∠C的中误差？
解： ∵C=180－(A+B) ∴
mc mA2 mB2 62 82 10
2

3

4

5
);
m x2

m 5
3、结论：

Pi mi2 ; (i = 1,2, ……n)
式中:P为权，是任意常数。
水准测量与距离丈量中，各路线的权与该路线的测站数
或距离的公里数成反比。
即
1 pi Ni
或
1 pi Si
同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成正比。 即
Pi=Ni
设对某量进行n次观测，其观测值中误差及权分别为： 观测值 l1 , l2 …… ln 中误差 m1, m2 …… mn 权 p1 ,p2 …… pn
则加权平均值为:
x加 p1l1 p2l2 pnln [ pl]
p1 p2 pn

第五章 一、选择题
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C． 倍 。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它

[z 2 ] [x 2 ] 2[xy] [y 2 ] n n n n
mz
2
mx
2
2 2 2 mz mx my
?
0
my2
2 2 mz mx my
（二）倍乘函数 已知：mx, 求：mz=?
z kx
[ z z ] mz n z k x
平方
f 2 mxn xn
2
再按照线性函 数进行计算
f 2 f 2 m mx1 mx2 x1 x2
小结
中误差关系式：
my 2 f12 m12 f 22 m2 2 ... f n2 mn 2

2
2 3
f ( x) 0.9545
x =Δ
-24″ -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24″
f ( x) 0.9973
3
dΔ
极限误差取值
允 2m
或： 允 3m
§5.3 误差传播定律及其应用
设有函数式： y f ( x1 , x2 ...)
i [ ] i=1 即 Lim —— = Lim —— =0 n n n n
n
§5.2 评定精度的标准 一、方差和标准差（中误差）
正态曲线公式： 2 1 Y = f() =—— e 22 2
2
方差： D()
2 n 2 i 1
2 f ()d
F 2 F 2 mZ m1 m2 x1 x2
2
2
F 2 mn xn
2
l
1 n ln

地形测量的常见误差及控制方法地形测量是地理学和测量学中非常重要的一项技术，用于获取地球表面特征和地形信息。

然而，由于各种因素的存在，地形测量中常常存在一些误差，这些误差可能会对测量结果产生影响。

本文将探讨地形测量的常见误差及其控制方法。

首先，地形测量中最常见的误差之一是仪器误差。

仪器误差主要由测量仪器的精度、刻度不准确以及仪器使用时的人为操作误差等因素引起。

为了控制仪器误差，在进行地形测量前，应对仪器进行校准和调试，确保仪器的准确度和可靠性。

此外，在测量过程中，还应严格按照仪器的使用说明进行操作，避免人为引入误差。

其次，大气条件也是影响地形测量误差的重要因素之一。

大气中存在着湿度、温度、空气密度等因素的变化，这些因素会导致光线传播的速度和方向发生改变，从而对测量结果产生偏差。

为了控制大气误差，可以采用大气修正方法，根据测量数据和气象数据之间的关系，对测量结果进行修正。

此外，还可以选取适当的天气条件进行测量，减小大气因素的影响。

地形表面的特殊性也是地形测量误差的一个重要来源。

地形表面可能存在着不规则的起伏、植被、水体等，这些特征会对测量结果产生干扰。

为了控制地形表面误差，可以采用野外配准、去除植被和水体等方法。

野外配准是指在测量前将地面上的临时标志点、控制点等进行精确的摆放和测量，从而减小地形表面的影响。

而去除植被和水体则需要利用遥感技术和图像处理方法，将植被和水体的影响进行剔除，得到真实的地形数据。

此外，地形测量误差还可能由于地球自身的引力场和地球形状的非球面性而产生。

地球的引力场和非球面性会导致测量结果产生系统性的偏差。

为了控制这种误差，可以采用空间大地测量和重力测量等方法。

空间大地测量是指通过星载测量设备获取地球引力场的相关数据，利用这些数据进行测量结果的修正。

而重力测量则是通过测量地面上的引力值，推导出地下地质结构和形态，从而对地形测量结果进行校正。

总结起来，地形测量中存在着多种误差，包括仪器误差、大气误差、地形表面误差和地球自身误差等。

工程测量主要概括内容工程测量是一个涉及多个方面的学科，主要包括测量基本知识、工程地形测量、施工放样与检测、质量控制与工程管理、测量仪器与设备、测量误差与数据处理、地理信息系统应用、工程安全与环保测量以及相关法规与标准等方面。

1.测量基本知识测量基本知识是工程测量的基础，包括测量的基本原则、坐标系和投影方法、测量误差和精度等。

此外，还包括地图比例尺和地图分幅等基本概念，以及测量数据的表达和可视化方法等。

2.工程地形测量工程地形测量是工程测量中的重要工作之一，主要涉及地形的测量、描绘和制图等方面。

具体而言，包括地形的平面和高程测量，土方工程量计算，建筑物和地形的模型建立等，以及绘制地貌图和地势图等。

3.施工放样与检测施工放样与检测是工程测量的重要应用之一，主要包括施工放样、施工检测和变形监测等方面。

施工放样涉及建筑物和构筑物的定位、安装和调整等方面，施工检测涉及建筑物和构筑物的质量检测和验收等方面，变形监测涉及建筑物和构筑物的变形监测和安全监测等方面。

4.质量控制与工程管理质量控制与工程管理是工程测量的重要方面之一，主要包括测量方案的制定、数据采集和处理、分析和报告等方面。

测量方案制定包括确定测量方法和技术参数等，数据采集和处理包括对测量数据进行整理、分析和处理，分析和报告包括对测量结果进行评估、总结和建议等方面。

5.测量仪器与设备测量仪器与设备是工程测量的重要工具之一，主要包括常规测量仪器、自动化测量系统、遥感技术和全球定位系统等。

常规测量仪器包括水准仪、经纬仪、全站仪等，自动化测量系统包括电子水准仪、自动跟踪全站仪等，遥感技术包括卫星遥感、航空摄影等，全球定位系统包括GPS接收机和数据处理软件等。

6.测量误差与数据处理测量误差与数据处理是工程测量的重要方面之一，主要包括误差来源、误差传播定律、数据处理方法和精度评估等方面。

误差来源包括仪器误差、观测误差和外界环境影响等，误差传播定律包括线性传播定律和非线性传播定律等，数据处理方法包括最小二乘法、滤波和曲线拟合等，精度评估包括相对精度和绝对精度评估等方面。