第二章测量学基本知识

第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
✓ 如果应用数字比例尺来描绘地形图，每一 段距离都要进行化算将是非常不方便的。 此 时可采用图示比例尺。
✓ 为了用图方便，一般地形图上都绘有图示 比例尺。因图纸在干湿情况不同时是有伸 缩的，图纸使用日久也要变形，若在绘图 时就绘上图示比例尺，用图时以图上所绘 的比例尺为准，则由于图纸伸缩而产生的 误差就可基本消除，其特点是直观、使用 方便。
地貌----为了表示地面高低起 伏,在若干点位上注明点的高 程,并用一些规定符号来表示; 这种起伏主要是自然形成的。
如：高山、深谷等。
平坦地区
如：城市,在图上显示的地物多地貌少, 这种图为了表示地面高低坡度情况,可 以在适当位置分散注明若干点的高程;
测区地面起伏较大时
散注几点高程，尚不足以反映实地 情况,如：丘陵地带及山区,在所测地 形图上应较详细地用等高线反映地面 情况。等高线是表示地面起伏的一种 符号。
两轴的交点作为坐标原点， 便建立起高斯平面直角坐标系统。
这种坐标既是平面直角坐标，
又与大地坐标经纬度发生联系，故可 将球面上的点位用平面直角坐标来表示。
6°带划分示意图
地球分带
高斯投影的分带和编号
中央子午线计算 L6 6N 3
投影带：有 6°带（每6°经差划分一带） 3°带 （每3°经差划分一带）
实地长度为 1mm×2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一
一、
一、地面点的高程
绝对高程（高程、海拔、标高）-----地面点到 水准面大地的铅垂距离。
相对高程（假定高程） -----地面点到假定水准 面的铅垂距离。
高差-----同一高程系统中两个地面点间的高程 之差。
高差有正负之分
高差hAB=HB－HA
1、地面点的高程
1..地面点的高程
绝对高程
——地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。
比例尺按表示方法不同分为： 数字比例尺和图示比例尺。
１、数字比例尺
以分数形式表示的比例尺叫 数字比例尺。
数字比例尺： 一般以分子为１，分母为整数的分
数形式表示。 采矿工程中常用的比例尺有 １/500、1/1000、1/2000、 1/5000等，当然数字比例尺也可写 成1:500这种形式。
２、图示比例尺
◆水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。
上海地区高程系统：吴淞高程系
中国黄海高程系统
二、地面点在投影面上的坐标
（一）、地理坐标
以经度与纬度表示点位的坐标 分为：大地地理坐标系 天文地理坐标系
天文经度 ，0180 天文纬度 ，090 ◆点投影在大地水准面上的位置， 天文方法测定。
由于地球引力的大小与地球内部的 质量有关,而地球内部的质量分布又不 均匀,这就引起地面上各点的铅垂线方 向产生不规则的变化,因此大地水准面 实际上是一个不规则曲面。
由于大地水准面是不规则曲面，无 法准确描述和计算。也难以在其面上处 理测量成果。
地球的形状 — 形似一个水球
我国1980年国家 大地测量坐标系采用
P
椭球体的基本元素是:
ba
长半径 a=6378·140km 短半径b=6356·755km
扁率f=(a－b)/a=1/298.257
P
在适当地点选择一点P,
设想椭球体和大地体 相切,切点P,位于P点
的铅垂线方向上,这时
椭球面上P’的法线与
该点对大地水准面的
P
铅垂线相重合,这项确
P’
定椭球体与大地体相
相对高程——假定标高(多用于建筑施工)
2、高程系统与高程基准 2.高程系统与高程基准
我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准： 1985年国家高程基准
◆我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；
大地水准面（续）
由于地表起伏 以及地质量
分布不均匀， 所以大地水准 面是个复杂的 曲面。
水准面及大地水准面示意图
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力 等位曲面。
◆铅垂线——测量工作的基准线
大地体----由大地水准面所包围 的地球形体。
水准面和铅垂线是野外观测的基 准面和基准线。
二、旋转椭球体
（三）独立平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作时，若采 用大地坐标来表示地面点位置是不 方便的，通常是采用平面直角坐标 系。
某点用大地坐标表示的位置， 是该点在球面上的投影位置。
研究大范围地面形状和大小 必须把投影面作为球面才符合 实际，但研究小范围地面形状 和大小时，通常把球面的投影 面当作平面看待。
2、对高差的影响
d
(R h)2 R2 h2
h
d2
h
2R h
R
d2
h
2R
结论：高程测量时，哪怕距离很 近，也必须考虑地球曲率的影响。
3、对水平角度的影响
由球面三角学知道，一个空 间多边形在球面上投影的各 内角和，较其在平面上投影 的各内角和大一个球面角超ε 的数据。
其公式为 ε˝＝ρ˝P/R²
后图形的角度保持不变, 故也叫等角投影。
地物和地貌
（一）地形图的内容
地形图一般四周都有图框。 图框的方向,通常是“上北、下 南、左西、右东”。
如果不是这样,就应在图上绘 出指北方向。图上还应有比 例尺，坐标系统高程系统及 施测日期和施测单位等。
地物----凡地面各种固定性的 物体。
如：城市，街道，森林，草地等。
我国在： 东经75°~135° 投影带在： 13带~23带（11个带）
大同地区在19带 例：中央子午线L=6N－3
中央子午线为111°点在高来自平面直角坐标系中的坐标值理论上中央子午线的投影是X轴 ，赤道的投影是Y轴，其交点 是坐标原点。
点的X坐标是点至赤道的距离； 点的Y坐标是点至中央子午线的
距离，有正有负。
为了Y坐标不出现负数中央子午线 向西移动500KM,及Y坐标加上500KM为：
高斯平面直角坐标系的作用
使较复杂的椭球面上的计算变为比较 简单的平面上的计算。
便于地图按经纬线分幅如将图廓点
（其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。
将大地控制点按其高斯坐标展在平面 上，作为工程测量和地形测量的起始 点。
名词：首子午线、 东经、西经；赤道、 北纬、南纬。
（二）高斯－克吕格平面直角坐标系
当测区的范围较大时，不能把水准 面当作水平面。
若把地球椭球面上的图形展绘到平 面上来，必然产生变形。
为使其变形小于测量误差，必须 采用适当的投影方法来解决这个问题。 投影方法有多种，测绘工作中 通常采用高斯投影方法。
为了避免Y坐标出现负值，故规 定将每带的坐标纵轴向西 平移500公里，
即把Y坐标值加500公里。
为了区分不同投影带中的点，在 点的Y坐标值上加带号N
所以点的横坐标为y=500km+y’
例如：Ａ点位于19带内，则其横坐标值 ya为19648680.540m,把这种在坐标值 上加了500公里和带号后的横坐标值称 为坐标的通用值，称为通用坐标；没有 加500公里和带号后的横坐标值称为自 然值，称为自然坐标。
◆在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、高差的影响；
◆据此确定可用水平面代替 水准面的最大范围。
◆简化计算，对精度无影响。
1、水准面曲率对水平距离的影响
d
h
R
d Rtg
s R
S d s Rtg R
R( 1 3 )
3
1 s3 3 R2
s
1
s
2
s 3 R
结论：在半径小于 10km的范围内量 距，以水平面代替 水准面不必考虑地 球曲率改正。
第四节 测图原理与测量工作概述
一、地形图的认识