例谈高中数学学法指导

浅谈学法指导教学法数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科。

它的基本特点是应用的广泛性、抽象性和严谨性。

这些基本特点要求中学数学课不仅要传授一定的基础知识，更要发展学生的基本能力——即正确、迅速的运算能力，丰富的空间想象能力，正确、合理的逻辑思维能力等。

这些能力的培养对于高中学生来讲尤为重要，因为高中阶段较初中阶段教学内容更丰富，形式更抽象。

实践证明，靠“灌输”、“填鸭式”的教学不仅妨碍学生能力的发展，而且往往收不到好的效果。

我经过近二十年的教学探索，逐步得出一套行之有效的教学方法——学法指导教学法。

具体分为三个层次的教学：一、引导自学1、先按常规教学讲解新课内容：引出概念、推导公式、分析例题、练习反馈。

2、再在本堂课安排一定的时间分析教材编排结构、主要内容、各部分间的作用及研究问题的方法。

如学习圆锥曲线时，可引导学生理会：任何一类曲线都是有一定的研究顺序的，定义新曲线——得出方程——研究几何性质——应用。

掌握了这种研究曲线的方法就可以自如地学好其它新曲线，只需注意区别它们各自的特殊性。

3、经过一个时期的教学再指导学生在掌握基本知识的基础上，学会自己分析教材的主要内容、重点、难点和关键。

在本堂新课内容上完后用提问的形式考察学生分析教材的能力。

如果学生基本上掌握了这种分析方法，则改用第二层教学方法。

二、同步研讨法1、预先把新课中的主要内容用提问的形式写在小黑板上。

上课开始，先让学生阅读教材，并思考小黑板上的有关问题，教者可巡回检查学生阅读情况，并及时解答学生阅读中的疑难提问。

2、估计学生全部阅读完了教材，并思考了上面的问题（阅读快者可要求他们先做后面的练习题），再检查学生对问题回答的情况并即时讲评。

3、让学生做课堂练习，并讲评，特别要对照例题讲评解题步骤，提高学生的规范意识。

这种检查提问的目的是检查学生阅读教材是否全面，是否是思考性阅读，是否是研究性阅读，甚至是批判性或创造性阅读，当然讲评更应有利于启发引导学生提高自学能力。

各种材料调 制的效果。 由于抓住了幼儿的兴趣点 ， 幼 儿情 绪高涨 ， 主动性 、 积极性 、 参与性得 到了充分发挥。哇 ， 我成功 了！ 孩子们兴
发现 了什 么 ， 遇 到了什么 困难 ， 如何解决 等等 ， 使 幼儿在此过程 中 知识经验 得到强化 ， 又有利于 幼儿 互相学习 ， 互相借鉴 ， 从而 内化 为 自己的知识 经验 。 我能结合生活实例 ， 启发幼儿拓展运用知识解 决问题 。如 ， 想 玩吹泡泡时 ， 鼓励幼儿 自己调制泡泡液 ， 这样既省 钱， 又能提高幼儿 的动手能力 黄 中学 ）
使气 氛达到高潮 ， 真正体 现了玩 中学 、 学中玩的教学 用 生活经验和调 查结 果 ， 发表 自己的看法 ： 泡泡水应用洗涤剂加水 特征 的理解 ， 调制 而成 ， 应用肥皂 、 肥皂粉加水搅 拌而成等等。噢 ， 真 的吗？ 我们 理 念 。 来试试行 吗？ 俗话说 ： “ 学起 于思 ， 思源于疑 。 ” 幼儿 有了想 寻求答案 的愿 望 ， 探究才进 入真正 的状 态 ， 于是 给幼儿提 供操作 的材料 ， 营
２ Ｏ ｌ ３ — ０ ４
方 法 交 流
浅谈新课标下 ， 高中数学的学法指导
文／ 封 贵 阳
摘
要： 高 中数 学学 习是 中学阶段承前启后 的关键 时期， 除 了学 习环境 、 教 学 内容和教学 因素等外部 因素 外， 学生还应该 转变观
念、 提高认识和 改进学法。 关键词 ： 高 中数学 ； 适应 能力； 改变学 习习惯 ； 学－ ＞ － ７ 方法建议
８ ． 建纠错本 ： 把平时容易 出现错误 的知识或推理记 载下来 ， 以
订计划 、 课前预 习、 上课听讲 、 课后复 习、 独立 作业 、 解 决疑难 、 阶段 防再犯 。争取做到 ： 找错 、 析错、 改错 、 防错 。 当然 ， 学生要想真正地学会数学 ， 就要形成 自主学习的能力 ， 形 １ ． 制订 计划 ： 每学期 、 月、 周 都要有 学 习计 划 ， 使学 习 目的 明 成 自己的学习方法 ， 以真正地学好数学并爱上数学 。

例谈不等式证明的几种特殊方法尹语录不等式的证明常用的方法有比较法，综合法，分析法，在不等式的证明问题中，选择适当的方法是至关重要的。

今例举几种证明不等式的特殊方法。

一、换元法换元法是指对结构较为复杂，量与量之间的关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式，换元法多用于条件不等式的证明，常采用三角代换，均值代换及其他代换方法。

例1. 已知a 、b 4b a ,R 22≤+∈，求证：20|b 3ab 8a 3|22≤--。

证明：因为4b a ,R b ,a 22≤+∈所以可设θ=θ=sin r b ,cos r a ，其中2r 0≤≤所以|b 3ab 83|22--2025r 5|)2cos(|r 5|2sin 42cos 3|r |sin 3cos sin 8cos 3|r 2222222=⨯≤=ϕ+θ=θ-θ=θ-θθ-θ= 故原不等式成立。

例2. 已知a 、b 、c R ∈，且1c b a =++，求证：31c b a 222≥++ 证明：p 31c ,n 31b ,m 31a +=+=+= 因为1c b a =++，所以0p n m =++ 故222222222p n m )p n m (3231)p 31()n 31()m 31(c b a ++++++=+++++=++ 31≥。

二、反证法从否定结论出发经过逻辑推理，导出矛盾，证明结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

凡涉及到证明的不等式为否定性命题，惟一性命题或是“至多”、“至少”等字句时，常用反证法。

例3. 已知：a 、b 、c )1,0(∈，求证：a )c 1(,c )b 1(,b )a 1(---不能同时大于41。

证明：假设三式同时大于41 即有41ac a ,41bc c ,41ab b >->->- 三式同时相乘，得,641c )c 1(b )b 1(a )a 1(41c )c 1(,41b )b 1(41)2a a 1(a )a 1(641c )c 1(b )b 1(a )a 1(2≤---≤-≤-=+-≤->---所以同理又 因此与假设矛盾，结论正确三、判别方式判别式法是根据已知的或构造出来的一元二次方程，一元二次不等式，二次函数的根，解集，函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法。

中 学． ｉ 罘 私辅 导
型
绍
帮 你 学 习高 中数 学— — 学 法 指 导
◎ 张 世 亮
部分学生认为 ： 数 学是 抽 象 的、 深 奥 的、 课 堂又 是枯 燥 的 ， 却从学生们 的未来 生存 考虑和 目前考核体 制来说 ， 数 学是不 得 不学的一门学科。那么 ， 如 何学好 数学 呢？首先要对 数学有 一 个较 为全面地 认识 。本 文只在抛 砖引 玉 ， 希 望能对 同学们 的高 中数学学 习有 一定 的帮助。
人专用的 。 ２ ． 高 中的数 学 学 习需 要逐 层达 到 “ 三个 境界 ” 第一“ 境 界” 是“ 模 仿” ， 这是夯 实基础 的必要 环节 ， 对 于刚进入 高一 的学 生， 这一环节尤其 重要 。第 二“ 境界 ” 是会用所 学到 的知 识与方 法去解决新 的问题 ， 这 是研 究 性学 习 的开始 ； 这 一环 节我 提 醒
一
、
子散落在满地 ， 需要用一根绳 子将它们 穿起 来才 能成 为一 串美 丽的“ 项链 ” 。而穿珠 子的绳 子（ 学数学 的方法 ） ， 则需要 同学们 自己在学习数学的过程 中去 寻找 ， 尤其在课 堂 内教师 的讲解 中 去“ 思” ， 在平常做作业 和做课 外题 的时候去 。建议 同学们采用 五部 曲 ： “ 预 习 ＋听讲 ＋作业 ＋尝试 回忆 ＋单元小结 ” 。下 面就每 一环节 具体 陈述 如 下 ， 以供 同学 们参考 。
块的范围及其边界 ， 然后 阅读 《 世 界地震 带 和火 山分布 图》 ， 引 导学生观察地震带 和火 山 的位置 ， 再 与前 图对 照 ， 学 生相互 讨 论得 出结论 ： 火山和地震多集 中在两个 板块 的交界处 。充分挖 掘教材 中的地 理 图像 来 设 计 教学 ， 能充 分 调动 学 生 的 眼 、 耳、 口、 手、 脑等感 觉器官和思维 器官 ， 同时 ， 又培养 了学 生读 图、 分 析图 的能力和独立获取知识 的能力 。 充分利用课本 中设计 的“ 活动” ， 涉及读 图或绘 图技 能的训 练、 材料 收集 和处理 ， 需 要动 手做 试验 、 开 展社 会调 查 ， 进行 合 作讨论等各个方 面 ， 从 不 同角度 培养 学生 的能 力。例如 在 《 多 变的天气》 教学 时， 我利用“ 活动 ” 中提供 的天气 图 ， 让学 生像气 象预报员一样播报城市天气 ， 这样不仅 使学 生巩 固了本课所 学 的天气符号 ， 还锻炼 了学生 读图 、 语言表达能力 和应用能力 。 三、 加 强 学 法 指导 。 教会学生学 习

论数学学法指导广饶一中一校区边景军数学学习方法指导，简称数学学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分．目前，数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题．因此，我想就此问题从四个方面做些探讨，以抛砖引玉．一、数学学法指导的意义１．数学教学方法改革的需要长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津．现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的．”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的．当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处．从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面．２．培养学生学习能力的需要埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人．”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号．前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一．就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价．学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件．３．更好地体现学生为主体的需要我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧．”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性．教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯．二、数学学法指导的内容１．形成良好的非智力因素的指导主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导．２．学习方法体系的指导（１）指导学生形成拟定自学计划的能力．（２）指导学生学会预习的能力．要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课．（３）指导学生读书的方法．（４）指导学生做笔记、写心得、绘图表的方法，使他们能够把自己的思想表达出来．（５）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法．３．学习能力的指导包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养．４．应考方法的指导教育学生树立信心，克服怯场心理，端正考试观．要把题目先看一遍，然后按先易后难的次序作答；要审清题意，明确要求，不漏做、多做；要仔细检查修改．５．良好学习心理的指导教育学生学习时要专注，不受外界的干扰；要耐心仔细，独立思考，不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪．三、数学学法指导的原则数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验，对学生数学学习提出的基本法则．它是用来指导和改进学生学习，提高学习效率、质量的准则．就目前数学教学研究情况和学生学习经验来看，我以为有以下几条原则．１．系统化原则要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分．在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分学习基础知识内部和相互之间，以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求．２．针对性原则就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导，这是学法指导的最根本原则．首先，要针对学生的年龄特征进行指导．一般来说，初中生知识面较窄，思维能力较差，注意力不持久，学习技能不很熟练，因此，对初中生的指导要具体、生动、形象，多举典型事例，侧重于具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯．高中生则不同，知识面较广，理解力较强，因此，可向学生介绍一些学习数学知识的方法，侧重于学习能力的培养，开设学法课．其次，要针对学生的类型差异进行指导．学生的类型大致有四种：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于“学习脱轨”和“恶性循环”状态．对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．2013-3-22。

高中数学学法指导如何用好答案现在学生学习时都有详细的答案可用，不少学生是一边看答案，一边做作业，这样只是机械的把答案抄到了本子上，作业做得很工整、规范，很快完成老师的任务，老师评价很高，这样的学生学习很辛苦，很累，老师也以为她不错，但是一到考试，就完全暴露出来了，大家都纳闷：平常作业做得那么好，考试怎么会这样？其实这是无效的学习过程。

学习的关键是要产生思维过程，会分析思考，才能转化为自己的能力，获得成效。

我们要求学生必须先独立完成作业，再对答案批改，再对错误进行订正，必须理解过程，体会错误原因，并把关键过程写出来，还有些问题仍然不会，就先看懂答案，再不看答案自己完成，如果看答案还是不懂，就必须和同学讨论或问老师，直到弄懂为止。

合理用好答案，可以及时反馈信息，及时反思总结，也可从中学到新的解题方法，是学习的一个重要途径，但若不正确使用，就会恰得其反。

如何做好预习、养成预习的习惯课前预习既是一种科学的学习方法，同时也是一种良好的学习习惯。

只有认识到预习的重要性，才能积极地去实践，并持之以恒，最终养成预习的好习惯。

捷克教育家夸美纽斯说过：一切后教的知识都要根据先教的知识，即理解新知识需要旧知识作基础。

预习可以使自己发现旧的知识结构中的薄弱环节，并在上课前迅速补上这部分知识，为听课扫清障碍。

不经过预习的听课，只能是老师讲什么就听什么，分不清难点和重点，失去了听课的目的性和选择性。

而预习后再听课，学生对于什么地方已学懂，什么地方还不会，已经心中有数。

这促使学生把注意力集中在难于理解的知识上，从而加强了听课的目的性。

这样，在预习中弄不懂的地方，他们会听得更专心。

这从心理学的角度来讲，为上课创造了有利的心理状态，打好了注意定向的基础.用教育学的理论说，带着问题上课，求知欲更强。

变被动为主动。

这样一来，自然就提高了听课的效率。

进入高中学习后，数学知识的难度增加了，教师课堂的容量增加了，许多学生都很难适应，成绩也就下降很快，要想改变的关键就是学会预习，养成预习的好习惯。

反应 出是 否解 决 过类 似 问题 或 是 否解 决 过 与此 相 关 的 问 可 以采用 讨论 式 。 题 ，能 够 弄清 此 题涉 及 哪些 定 义 、 定理 、公式 ，从而 找
教师在教学工作过程中要密切注意学情， 加强调查与
最 随时 记 出 问题 的难 点在 何处 ，用何 方 法 解 决 。而对 于 学 习成 绩 观 察 ， 好 对 每个 学生 的学 习情况 建 立个人档 案 ， 从而 使学生 对在 学习 优 秀 的学 生更 要 注重 培 养 学 生 的发 散思 维 ，培 养 他们 一 载并 采取 相应 措 施予 以针 对性 矫正 ， 善 改 题 多解 的 能力 ， 重 点 引导他 们 对 不 同方 法进 行 分析 ，思 中存 在 的问题 有 较清 晰 的认识 ， 于发现 问题 的症 结 ， 逐 提高学 习效率 。 考 为什 么这 样 解 ， 怎样 去解 ，要 利用 哪 些 知识 点 。 比较 进 学法 ， 步掌握 科学 的学 习策 略， 各 种 方 法 差异 ，进 行 归 纳 ，甚 至 可 以 引导 学生 自己 改变 （ 作者 单位 ：河 北省 唐 山市丰润 区第 六十 二中学 ）
较优 劣 。再 次 ，若证 明不 出 来 ，就 阅读 课 本证 明 ，但不 为终 点的 过程 。衡量 学 生 的 学 习， 不是 仅看 学 生 掌握 了
是 一 口气 读 完 ，可 在适 当地 方暂 停 ，再 次 启动 思 维 ，试 多 少 ，重 要 的是 看 学生 发 现 了 多少 ；不 仅 仅要 学 生解 决 着 完成 后 面部 分 的证 明 。在 实践 中 ，通 过 被动 式 阅读 和 问题 ，重 要 的是 让学 生 善 于发 现 问题 ，主动 提 出问题 ， 主动 式 阅 读 的交 叉使 用 ，学 生能 从 本质 上 改变 其 读 数学 有勇 气 面对 问题 ，从而 最 终解 决 问题 。那 么要 学 生学 好

名师高中数学学法指导教案
学科：高中数学
年级：高中
主题：提高数学学习效率的学法指导
教学目标：
1. 学生能够了解有效的数学学习方法和技巧；
2. 学生能够掌握在数学学习中常用的技巧和工具；
3. 学生能够提高数学学习效率和成绩。

教学内容：
1. 数学学习方法的重要性和作用；
2. 有效的数学学习技巧和工具；
3. 提高数学学习效率的实用方法。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师介绍本节课的学习目标和内容，引导学生思考数学学习方法的重要性。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解数学学习方法的作用和意义；
2. 分享有效的数学学习技巧和工具；
3. 指导学生如何利用这些技巧和工具提高数学学习效率。

三、实践（20分钟）
1. 学生分组讨论并分享自己的数学学习方法和经验；
2. 学生在小组内进行练习和实践，尝试运用教师分享的技巧和工具。

四、总结（10分钟）
教师总结本节课的内容，强调数学学习方法的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加尝试和实践。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生在日常学习中运用本节课所学的方法和技巧。

教学反思：
通过本节课的学法指导，学生能够认识到数学学习方法的重要性，掌握有效的学习技巧和工具。

希望学生能够在今后的数学学习中不断尝试和实践，提高学习效率和成绩。

例说“二分法”思想的应用“二分法”是高中数学必修内容之一，是现代信息技术与函数、方程知识的有机整合，是求方程近似解的常用方法。

利用“二分法”可以帮助我们轻松、快捷解决一些相关的问题。

一、利用“二分法”思想巧证不等式例1. 已知三个正数a 、b 、c ，满足b a c 2+>，求证ab c c a ab c c 22-+<<--。

解析：从所要证的目标的结构上看，可把ab c c 2--、ab c c 2-+看作一元二次方程0ab cx 2x 2=+-的两个根，同时构造一个区间)ab c c ,ab c c (22-+--。

设ab cx 2x )x (f 2+-=利用“二分法”思想，要证目标，只需证a 在区间)ab c c ,ab c c (22-+--内即可。

如图1所示，由于二次函数的图象开口方向向上，只需证0)a (f <因0)b c 2a (a ab ca 2a )a (f 2<+-=+-=所以a 在区间内，即ab c c a ab c c 22-+<<--图1二、利用“二分法”思想巧证一元二次方程根的分布例2. 已知函数c bx 2ax 3)x (f 2++=，0c b a =++，0)1(f ,0)0(f >>，求证：（1）0a >且1ba 2-<<-； （2）方程0)x (f =在（0，1）内有两个实根证明：（1）利用0)1(f ,0)0(f >>及0c b a =++，容易证明（略）。

（2）一般地，要证方程0)x (f =在（0，1）内有两个实根，只需证明：①△0≥②对称轴落在区间（0，1）内③区间（0，1）端点f(0)，f(1)的符号。

而采用“二分法”，其解法简洁明快，只需证明：①区间（0，1）两个端点f(0)，f(1)的符号都为正（题目已知条件已给定）②在区间（0，1）内寻找一个二分点，使这个二分点所对应的函数值小于0，它保证抛物线与x 轴有两个不同的交点（因a>0抛物线开口方向向上）。

浅议高中数学学法指导与初中数学相比，高中数学内容多，抽象性、理论性强，不少同学在进入高中之后，一下子很不适应,特别是高一年级，进校后，代数学习中首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力不能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应高中数学的学习方法，因而在高一阶段数学成绩不如初中阶段成绩优异。

那么如何在高中阶段迅速进入有效的学习状态，获得较好的学习方法呢？一、高中数学的特点为了学好数学，我们要先了解高中数学学习的特点：1.思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。

因此，初中学习中学生习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辨证型思维。

2.知识量增大，知识难度增大高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少。

如初中数学函数知识点约30个，而高中函数知识点增为82个。

另外，知识难度增大。

初中数学知识少、浅、难度小、知识面窄。

高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正角、负角在内的所有角。

高中数学教学中的教法与学法指导目前，在高中数学教学中，面对种种情况，如何使学生学好数学，达到提高学生文化素质的目的，成为一项艰巨的任务。

下面笔者就此谈点浅见。

一尊重学生原有的知识水平，适当地降低数学的要求，采取灵活多样的教学方法，面向全体学生在数学教学中要求要适当，要遵循认知规律，循序渐进，螺旋上升，因材施教，千方百计激励学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生坚忍不拔、锲而不舍的精神。

1.在教学过程中，要从具体材料、具体动作入手，而不是从抽象语言入手进行教学例如，集合语言教学不能总以数学对象（数、式、形）为内容而增加其抽象性。

应多举一些生活中的集合例子。

要多用文氏图进行直观解释。

也可用数轴、坐标系帮助理解分析，对描述法给出的集合，可让学生改用列举法表示。

2.教学习题课时，可采用题目分步设计的方法降低题目的难度，使绝大部分学生都能进行思考通过分步设计，可使难题分解成若干个容易的小题，使学生能积极地参与整个教学过程，从中掌握知识点。

3.在新课教学时，可设计系列问题，突出教学重点重点是指本课时主要知识或方法，对后续学习或解题有至关重要的作用。

例如，椭圆的定义是：平面内与两个定点fl、f2的距离和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫椭圆。

直接讲述一遍学生理解肤浅，在具体处理有关问题时可能思维受阻，漏洞百出。

为突出“重点”，可设计下列探索系列：（1）将“大于|f1f2|”换为“等于|f1f2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？（2）将“大于|f1f2|”换为“小于|f1f2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？（3）动点满足方程：|z-1|+|z+1|=2，则动点的轨迹是什么？（4）动点满足方程：|z-1|+|z+1|=3，则动点的轨迹是什么？通过对这些饶有趣味的变式问题的讨论和探索，学生开阔了视野，使此重点知识在脑海中形成整体印象，从而也在本质上掌握了定义。

4.注意数学讲评课的教学，提高学生的数学能力讲评课教学中知识密度大，信息量多，容易使学生疲劳，可将讲、练、思三者有机结合起来，创造条件让学生多动口、动手和动脑，激发学生全方位参与，有效地减轻学习疲劳，充分发挥其主体作用。

高中数学的学法指导在高中数学教学中，大部分教师把主要精力放在数学的“教”上面，认为教学中“教”由老师承担，“学”由学生自己探索。

教学是一个不可分割两个部分，我们的教的目的就是为了学。

我们在教学中，不能放弃对学生的学法指导，只有教学合理，才能优化教学效果、提升教学质量。

我执教高中数学教学以来，潜心于高中数学的学法研究，立足于学生的数学认知规律和高中数学的学科特点，调动学生的智力与非智力因素。

从课堂到课外，指导学生从新课预习到应考全程覆盖，取得了显著的教学效果。

本文谈谈本人在学法指导过程的具体做法，与同仁商榷，旨在进一步完善学生的学法。

一、学法指导的重要意义什么是学法指导呢？所谓的学法指导就是教师在教学过程中客观科学地引导学生探索学习方法。

学习方法有共性和个性，共性就是学生学习数学的最基本的学习方法；个性就是每个学法千差万别，我们老师就是在共性的基础上引导学生探索出适合自己的学习方法。

学习方法没有优劣之分，只有适合与不适合之别，适合自己的学习方法就是最好的学习方法，学生要探索出自己的学习方法需要老师指点。

新课改提出培养学生自主学习能力。

我们的教是为了不教，就是通过老师的教和指导学生学习，养成积极主动的自主学习。

自己提出问题、分析问题、解决问题，把学习的自主权还给学生。

老师在课堂起着组织、引导的作用，我们教育就是促进人的发展为目的，改变过去以书为本的错误做法，以人为本导航我们的教学方向。

所以我们在教学指导学生学习，掌握科学的学习方法不仅十分必要，也十分重要。

学生最终要离开教师独立开展学习和工作的，离不开自主学习研究，在中学阶段培养学的自主学习有利于学生可持续能力的发展。

高中学生处于青年时期，有着自己独立分析判断的能力，逐步形成逻辑思维能力、演绎推理能力。

这个阶段指导学生学习，学生容易养成独立思考的习惯。

在学生中根据教师的授课进度，制定相应的学习计划并执行学习计划；学会预习，找出教材的重难点，上课有针对性听讲；在老师引导下，不断矫正自己的思维，及时复习新课、及时作业，适时地归纳总结，深化课堂知识，建立自己的知识结构。

例谈对数换底公式“四用”吉晓波换底公式是对数运算中的重要公式，它有好几种变形，通过它及其变形可以解决以下几种问题。

一、求值例1. 已知xlog x log ,m b log ab a a 求=的值。

分析：把所求式子利用对数换底公式展开，使它含有已知量m 。

所以要把式子xlog x log ab a 中分子、分母化为以x 为底的对数进行求解。

解：根据换底公式及对数的运算性质得alog )ab (log )ab (log x log a log xlog x log x log x x x x x x ab a == m 1b log 1alog b log 1a log b log a log a x x x x x +=+=+=+=。

点评：我们不但要善于正用对数换底公式，即alog N log N log c c a =，更重要的是应该会逆用公式，即N log alog N log a c c =。

如果能够对自己的逆向思维有意识地锻炼，就会在解题规律的寻求中获得较快的提高。

二、化简对数式例2. 化简：)N n ,m )(m log m m log n )(n log n (log *n1n log n m log m m m n n m ∈++ 分析：利用公式M log mn M log N n N M ⋅=把式子化为同底对数，然后化简。

解：原式)m log n m log m )(n log n (log n n n m m m -+=22n m n n m m n m m log )n m (n log )n m ()m log n m log m )(n log n n log m (-=-⋅+=-+= 点评：熟悉和掌握换底公式及其变形式是解决此类问题的关键。

三、证明等式例3. 已知)1x (x log x log x log 2c a b ≠+=，求证：blg 2c lg 1a lg 1=+。

高一新生高中数学学法指导湖南省永兴县第一中学王健彪高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期，而高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢？同学们有必要了解从初、高中数学知识的特点，提高认识和改进学法，有针对性的调整学习状态，养成良好的学习习惯，才能轻车熟路的进行高中阶段的数学学习。

一、高中数学与初中数学特点的变化教材改革后，初高中教材的衔接不是非常和谐。

以前初中里十分重要的因式分解、代数公式、解一元二次方程、指数和对数运算法则等知识在现在的初中教材中己弱化，但在高一教材中的集合与函数章节中马上就要用到这些知识, 这就形成了一个知识落差。

如果高一新牛对这些知识不加以弥补，那么一接触高中知识就会处处出现“拦路虎”。

所以高一新牛一定要重视初高中教材的衔接，弥补自身基础知识上的一些缺陷。

与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用要求更高，并且知识点多、内容多、难度更大。

这就要求高一新牛调整自己的学法，从初中的“紧跟老师”上升到自身还要积极主动地学习。

要学会独立思考，善于类比联想、归纳总结。

由于内容多、题型多，老师不可能重复讲解训练，因此高一新牛要培养自主学习的能力，许多知识要在老师的引导下自己花时间去钻研。

二、养成良的学习习惯有些学牛把初中的那一套思想移植到高中来。

他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中，因而认为读高中也不过如此,高一、高二根木就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一两个月,也一样会考上一所理想的大学的。

存有这种思想的学生是大错特错的。

高等教育可以说还是属于一种精英教育,只能选拔一些成绩好的学生去读大学,因此高考的题目具有很强的选拔性。

如果心存侥幸，想在高三时再发奋一两个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的，发现自己缺漏了很多知识而焦急万分，最终只能扼腕叹息而遗憾终生。

高中数学学法指导教案目标：通过本节课的学习，学生能够掌握有效的数学学习方法，提高数学学习效率，增强数学解题能力。

一、引入（5分钟）1. 引入本节课的主题：数学学法指导。

让学生思考一下，他们在数学学习中遇到的困难和问题是什么？以及如何提高数学学习效率。

二、学法指导（20分钟）1. 培养正确的学习态度：学生应该对数学学习保持积极的态度，相信自己能够掌握数学知识，解决数学问题。

2. 掌握基础知识：数学是一门建立在基础知识之上的学科，学生应该扎实掌握基础知识，不断巩固。

3. 多练习、多思考：数学是一门实践性很强的学科，学生需要多做练习题，多思考问题的解决方法。

4. 掌握解题方法：不同类型的数学题目有不同的解题方法，学生要灵活运用解题方法，提高解题效率。

5. 合理安排学习时间：学生需要合理安排学习时间，将复习、练习、解题等活动有机结合在一起。

三、案例分析（15分钟）1. 案例一：如何有效解决代数方程的题目？2. 案例二：如何正确理解几何问题，并运用正确的解题方法？3. 案例三：如何通过分析题目，找到解题的关键点，并解题？四、练习与讨论（15分钟）1. 发放练习题，让学生针对性地练习本节课所学的学法指导。

2. 学生完成练习后，进行答疑和讨论，指导学生解题思路和方法。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的数学学法指导，强调学生需要在日常学习中不断应用、巩固。

2. 让学生思考一下，今后如何更好地应用数学学法指导来提高数学学习效率。

六、作业布置1. 布置相关练习题，让学生巩固本节课所学的数学学法指导。

2. 要求学生在作业中灵活运用数学学法指导，解决实际问题。

以上为本节课的教学大纲，希望学生能够在学习中不断提高，掌握更有效的数学学习方法，提高数学解题能力。

高中数学学法指导〔一〕高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期，学生升入高中后，绝大局部根本上已经完成了“要我学〞到“我要学〞的转变，也就是说，从思想来说都是想学好数学的，学习的自觉性是有的，但是在高中的数学学习中，无论是知识的广度、深度、难度、密度，还是对学习的方法、各种能力的要求，以及老师的教学方法都与初中有很大的不同，学好高中数学，除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，主观上还要具备很多必要条件，如学习的兴趣、信心、决心、恒心等。

高一阶段是学习高中数学的衔接点，如何顺利度过转折期，尽快的适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。

一、要尽快完成由“学会〞到“会学〞的转变从小学到初中，一方面由于教材相比照拟较简单，也有与学生年龄较小，自控能力较弱，学生的学习根本上是被动的，即老师讲学生听，只要上课注意听讲，课后作业照例题套根本就可完成，只要能学会就行了。

许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．随着年龄的增长这种要求就不行了，既不能停留在“学会〞，更重要的是要“会学〞——即要有独立获取知识的能力，包括独立学习知识的能力和发现创造的能力。

由“学会〞到“会学〞的转变不是一件容易的事情，但却是一件必须完成的任务。

二、学习方法的重要性会学就是掌握良好有效的学习方法，为什么在同一个教室里由同一个老师上课，花费同样的时间，上同样的教材做一样的作业，考一样的题目，而学习的效果、考试成绩会有很大的差异呢？除了根底、智力的上下的不同等因素外，关键就在于学习方法。

有些同学想学好数学由于有一套适合自己的科学的学习方法——学着轻松，知识掌握得快——考试成绩好——学习热情高——更想学……形成良性循环，成为数学学习的成功者。

也有些同学，同样想学好数学，但由于学习方法不得当——学着费时费力，知识掌握得不扎实——考试成绩差……此时假设能及时总结经验，多付出一些劳动，还可以赶上去；假设是由此不思改良，灰心丧气——不想学，没劲学——成绩更差——形成恶性循环，最终成为数学学习的失败者。

高中数学例谈线段的定比分点 学法指导方泽君设21P P 、是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于21P P 、的任意一点，则存在一个实数λ，使21PP P P λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比，记为21PP =λ若1P （11y x ，）、2P （22y x 、）、P （x ，y ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=1y y y 1x x x 2121特别地，当P 为线段21P P 的中点时，即1=λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2y y y 2x x x 2121为线段的中点坐标公式。

例1 已知点P 分有向线段AB 的比为31，则点B 分有向线段AP 的比为多少？ 解：求定比λ，一定要记好公式中字母的顺序，即分子上是“起点→分点”，分母上是“分点→终点”，此题可借助图形分析（如下图）。

1 3由题意可知PB 31AP =，设B 分AP 的比为λ，则BP AB λ=，则BP =λ。

34|BP |AB -==λ∴。

例2 已知点A （3，7）、B （－2，5），则线段AB 与y 轴的交点纵坐标是什么？解：由定比分点坐标公式λ+λ+=λ+λ+=1y y y 1x x x 2121，，可变形为x x x x 21--=λ，y y y y 21--=λ，此公式也有重要作用。

设AB 与y 轴交点为（0，y ），则230230=---=λ。

5292315237y =+⨯+=∴例3 已知点1P （2，1）、2P （4，－3），|PP |3|P P |21=，求P 点坐标。

分析：满足|PP |3|P P |21=的点P 有两种情况：P 在线段21P P 上或P 在线段21P P 的延长线上。

解：设P （x ，y ），如下图所示（平面坐标系略）。

3 1 P 1 P P 2①当P 在线段21P P 上时，3|PP |P P PP PP 2121===λ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-⨯+==+⨯+=∴231)3(31y 2731432x ，可得P （227-，） ②当P 在线段21P P 的延长线上时，21PP =λ3|PP |21-== 2 1 P 1 P 2 P⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--⨯-+==-⨯-+=∴531)3()3(1y 5314)3(2x ，可得P （5，－5）。