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[金融工程][第03章][远期与期货定价]共35页文档

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广东金融学院金融工程课件第三章远期与期货定价

广东金融学院金融工程课件第三章远期与期货定价

（二）复利 复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以 利率r 投资了n 期，投资的终值是：
F A1rn
(1+r)n也称为复利终值系数。
例 假设某投资者将1000元存入银行，存期5年，年利率10％，按年 复利计息，5年后的终值是1000×(1+10％)5＝1610.51元。
（三）连续复利
• 令已知现金收益的现值为I ，对黄金、白
支付已知现金收益资产的远期价 值I
• 构建组合：
组合A ： 一份远期合约多头加上一
笔数Ke额r(Tt为)
的现金。
组合B ： 一单位标的证券加上利率 为无风险利率、期限为从现在到现金收益
派发日、本金为I 的负债。
• 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产： fKre(Tt)SI
资产
率，利率远期或外汇远期
(2)股票指数
无收益资产的远期价值I
•
无收益资产是指在远期到期前不产生
现金流的资产，如贴现债券。
•
构建组合：
组合A ： 一份远期合约多头加上一笔
数额K为er(Tt)
的现金（无风
险投资）
组合B ： 一单位标的资产。
无收益资产的远期价值II
• 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此 现值必须相等。
• 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无 收益资产而言，远期价格等于其标的资产 现货价格的无风险终值。
S
Ser(T-t)
t
T
反证法
• 运用无套利原理对无收益资产的现货-远期 平价定理的反证
– KSre(Tt)? – KSre(Tt)?
案例3.1 I
• 6 个月期的无风险年利率为4.17% 。市场 上正在交易一份标的证券为一年期零息债、 剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交 割价格为970 元，该债券的现价为960 元。 请问对于该远期合约的多头和空头来说， 远期价值分别是多少？

金融工程3-远期与期货定价

金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。

[金融工程][第03章][远期与期货的作用]

[金融工程][第03章][远期与期货的作用]
18
第三章 远期与期货的运用
第一节运用远期和期货进行套期保值
运用远期(期货)进行套期保值
运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场 已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸 对冲已有风险的风险管理行为。
运用远期(期货)进行套期保值的类型
多头套期保值(Long Hedge) 买入套期保值，通过进入远期或期货市场的多头对现货
度变化的标准差为 0.65 元，该期货价格季度变化的标准差为 0.81 元，两个价格
变化的相关系数为 0.8，每份期货合约价值 100 000 元。请问三个月期货合约的
最优套期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？
最小方差套期保值比率为
n

HG
H G
0.8 0.65 0.64 0.81
因此，投资者 A 应持有的期货合约份数为
n 1000000 6.4 100000
投资者应持有 6 份或 7 份期货空头，以实现套期保值。
16
运用远期（期货）进行其他类型的套期 保值
只要是基于同一或是类似标的资产的现货与衍生产品 之间，都可以相互进行套期保值。例如期货可以用来 为相同或类似标的资产的期权空头进行套期保值。
9
远期（期货）套期保值策略
合约的选择
合约到期日的选择
合约头寸方向的选择 多头 空头
合约数量的选择
合约的选择
足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合约品 种
远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形
期货合约在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平 仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较少。另外，期货 有特殊的每日盯市结算与保证金要求

金融工程 第三章 远期与期货定价

金融工程 第三章 远期与期货定价
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10， Rc＝2ln（1+0.1/2）＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％
例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际
上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：
Rm e0.08 1 0.0833
即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底 要支付83.3元的利息。
34
支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
• 根据F 的定义，可从上式求得：
F (S I )er(T t)
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远 期价格等于标的证券现货价格与已知现金 收益现值差额的无风险终值。
由于使用的是 I
S
13
• 期货价格（Futures Prices）
– 为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 – 对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”
这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货 合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此 期货合约价值在每日收盘后都归零。
• 构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(Tt) 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风
险利率、期限为从现在到现金收益派发日、 本金为I 的负债。 • 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产：
f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相 同时，连续复利的计息利率最小。
如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以 年利率表示），则有：

金融工程课件(3)

金融工程课件(3)


该远期合约空头的远期价值为
− f = −10.02 美元
15

根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（T－t） 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其
表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现
货价格与已知现金收益现值差额的终值。
第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
25e 0.040.5 27e 0.10.5 1.18美元
所以该远期合约多头的价值为－1.18美元。其远期价 F Se( r q )(T t ) 格为：
25e0.060.5 25.67美元
2018/10/9 20
案例

2007 年9 月20 日，美元3 个月期无风险年利率为3.77% ，S&P500 指数预期红利收益率为1.66% 。当S&P500 指 数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期 货SPZ7 相应的理论价格应为多少？
（3.7）
这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。 式（3.7）表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已 知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。
18 2018/10/9
两种理解：

支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于
e q (T t )

单位证券的现值与交割价现值之差。
1 X）S 1 Y erl T t , S 1 Y erb T t （
完全市场可以看成是 X 0, Y 0, rl rb r 的特殊情况。
26
2018/10/9
第六节 远期（期货）价格与现货价格的关系

金融工程3远期与期货定价

金融工程3远期与期货定价

7、可根据基差的强弱判断套期保值入市时机 空头套期保值在基差较弱时入市， 空头套期保值在基差较弱时入市，在基 差较强时平仓； 差较强时平仓；多头套期保值在基差较强时 入市，在基差较弱时平仓。 入市，在基差较弱时平仓。 8、期货价格收敛于标的资产现货价格的原因 期货价格收敛于标的资产现货价格是由 套利行为决定的。例如在交割期， 套利行为决定的。例如在交割期，出现期货 现货价，则买入现货， 价>现货价，则买入现货，卖出期货进行交 割获利，从而使期货价格下降， 割获利，从而使期货价格下降，现货价格上 使二者相等。 升，使二者相等。
10
设第t(0<t<=T)天期货价格为 ，对B，在第 天 天期货价格为Ft， 设第 天期货价格为 ，在第t天 持有的期货合约数是exp(rt)，所以第 天，组合 持有的期货合约数是 ，所以第t天 组合B 的收益是： 的收益是： （Ft-Ft-1）exp(rt) ，t=1,2,…，T ， 组合B在第 天的收益投资到第T天的价值是 在第t天的收益投资到第 天的价值是： 组合 在第 天的收益投资到第 天的价值பைடு நூலகம்： （Ft-Ft-1）exp(rt)exp[r（T-t）] （ ） =（Ft-Ft-1）exp(rT)，t=1,2,…，T （ ， ， 组合B通过持有期货获得收益直到 通过持有期货获得收益直到T时刻的价值 组合 通过持有期货获得收益直到 时刻的价值 是
13
3、当标的价与利率负相关，则期货价格 、当标的价与利率负相关，则期货价格< 远期价格(F0<G0)。 远期价格 。 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合 约有效期的长短。当有效期只有几个月时， 约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证 金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素 金的处理方式、违约风险、 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是 相同的， 相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用 的差异上，在很多情况下常常可以忽略， 的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行 调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定 调整。因此在大多情况下， 远期价格与期货价格相等，并都用F来表示 来表示。 远期价格与期货价格相等，并都用 来表示。

第3章远期与期货定价

第3章远期与期货定价
无风险利率（年利率）。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值I
• 无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值III
• 两种理解：
– 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
– 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
• 则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
• 该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
第3章远期与期货定价
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远 期价格之间的关系。
第3章远期与期货定价
已知现金收益的资产
• 支付已知现金收益的资产
– 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 – 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
案例3.5
• 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成 本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元 一年期无风险利率为4%。
• 那么一年期黄金期货的理论价格为
第3章远期与期货定价
支付已知收益率的资产
• 支付已知收益率的资产
– 在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定 比率的收益的资产
• 支付已知收益率资产的远期合约
• 2007年8月31日，美元6个月期的无风险年 利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证 券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为970美元，该 债券的现价为960美元。请问对于该远期合 约的多头和空头来说，远期价值分别是多 少？
第3章远期与期货定价
案例3.1 II
• 根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5

周爱民《金融工程》第三章远期价格

周爱民《金融工程》第三章远期价格
南开大学经济学院金融学系


aiminzhou@

天津市(300071)
2
2013-7-26
第三章 远期价格
第一节
金融衍生工具概述 第二节 远期价格 第三节 远期利率协议 第四节 综合远期外汇协议
2013-7-26
3
第一节 金融衍生工具概述
一、金融衍生工具的发展 二、金融衍生工具的特点 三、衍生金融工具的定价

金融衍生工具是随着经济的发展而不断 发展创新，其技术性越来越高，交易越来越 复杂，在设计和创新上具有很强的灵活性， 既可以通过对原生性金融工具和金融衍生工 具的组合，又可以将各种衍生工具再进行组 合，还可以根据各种参与者所要求时间、杠 杆比率、风险等级，价格等参数重新予以设 计。这对金融衍生工具监管和会计人员的素 质提出了很高的要求，只有熟练掌握各类衍 生工具的特性及其交易策略才能满足对其核 2013-7-26 14 算和管理的需要 。返回小节
2013-7-26 23

于是解得：f=9.785%。我们来列出这个交易现 金流，见表3.2.1。 交易过程如下：银行以9.875%的利率借入 954 654美元，期限为12个月，立即将这笔钱以 9.5%的利率贷出6个月。然后，将这6个月的到期 收入连本带息恰好是100万美元贷出该客户。若 银行至少以9.785%的利率对这笔远期贷款进行报 价的话，到期的收入应足以支付初始的12个月借 款的本息和： 1 048 926(954 *654(1+9.5%))美元 当然，银行是不会学雷峰的，它实际的报价 应该要比这个理论值要高，例如10.205%，这意 味着银行的手续费为0.33%。 2013-7-26 24
2
2

第三章、远期与期货金融工程

第三章、远期与期货金融工程
一、远期的概念
〔一〕远期合约的定义
远期合约〔Forward Contract〕是指双方 商定在未来的某一确定时间，按确定的价 钱买卖一定数量的某种金融资产的合约。
合约中，未来买入标的物的一方称为多方， 卖出标的物的一方称为空方
未来买卖标的物的价钱称为交割价钱〔K〕
2021/7/24
Copyright©Pei Zhang ,2021
2021/7/24
Copyright©Pei Zhang ,2021
13
4、远期市场的买卖机制
现货买卖的缺陷：无法规避价钱风险
远期市场买卖机制的两大特征
分散的场外买卖
非规范化合约
远期合约的缺陷
市场效率低
活动性差
违约风险高
2021/7/24
Copyright©Pei Zhang ,2021
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二、期货的概念
Copyright©Pei Zhang ,2021
26
2、交割月、交割日与现金结算日 期货合约交割的两种方式： ——实物交割与现金交割 实物交割会规则详细的交割月与交割日 现金交割规则现金结算日 交割月〔结算月〕与到期月
2021/7/24
Copyright©Pei Zhang ,2021
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3、最后买卖日
〔2〕芝加哥商品买卖所对木材的规则
2021/7/24
Copyright©Pei Zhang ,2021
23
2、金融资产〔如日元、国债、股票指 数〕
特例：中、临时国债期货
CBOT规则，临时国债期货合约的标的 资产是任何到期期限超越15年并且在 15年内不可赎回的美国临时国债。中 期国债期货合约的标的资产是在交割 日任何到期期限不低于6.5年且不超越 10年的国债。
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K：远期合约中的交割价格。
f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。
F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期 货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格 和期货价格。
r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利 率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利
3 率。
第二节无收益资产远期合约的定价
无套利定价法
构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值 一定相等；否则就可进行 套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低 的投资组合，并持有到期 末，套利者就可赚取无风 险收益。
4
无收益资产的远期价值
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴 现债券。
反证法
F>(S-I) erTt F<(S-I) erTt
14
例3.4
假设6 个月期和12 个月期的无风险年利率分别为 9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990 元， 该证券一年期远期合约的交割价格为1001 元，该 债券在6 个月和12 个月后都将收到$60 的利息，且 第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的 价值。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产
5
多头和 KerTt无 风险负债组成。
现货-远期平价定理
远期价格：
（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）
F= SerTt 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资
产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值
反。证法
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定 理的反证 F> SerTt ？ F< SerTt ？
数额为
KerTt的现金（无风险投资）
组合B：一单位标的资产。
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ，
因此现值必须相等。
f+ KerTt=S
f=S－ KerTt
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价 格与交割价格现值的差额。
第一节 远期价格与期货价格
远期价值、远期价格与期货价格
交割价格
远期价值：远期合约本身的价值
远期价格：理论上的交割价格
期货价格
远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相 同的远期价格和期货价格应相等。
当利率变化无法预测时 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远 期价格 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高 于期货价格
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多次现金收益的处 13 理方法相同。
支付已知现金收益资产的现货－远期 平价公式
支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。
根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I) erTt
公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于 标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。
1
基本假设
1. 没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出
资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活
动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就 是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率 。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货 的多头和空头地位。
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之 间的关系。
F= SerTt
F*Ser*(T*t)
FFe *
r*(T*t)r(Tt)
F* Ferˆ(T*T)
9
当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时， 即期利率和远期利率的关系可表示为：
rr*T*t rTt T*T
例3.3
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产：
f+ KerTt=S-I f=S-I- KerTt
两种理解：
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证 券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值 之差。
一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单
位标的资产和I+ KerTt 单位无风险负债构成。
黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一 定的存储成本，存储成本可看成是负收益。我们令已 知现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值。
12
支付已知现金收益资产的远期价值
构建组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t ）的现金;
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限 为从现在到现金收益派发日 、本金为I 的负债。
例3.5
假设黄金现价为每盎司 733 美元，其存储成本为每年每盎司 2 美元，一 年后支付，美元一年期无风险利率为 4％。则一年期黄金期货的理论价格为
F (S I )er(Tt) 733 I e4%1
其中， I 2 e4%1 1.92 ，故
F 7331.92e4%1 764.91美元/盎司
2
主要符号
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。
t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的 某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单 位的距离到期时间的剩余时间。
S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。
ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个 值是个未知变量）。
假设某种不付红利股票6 个月远期的价格为20 元， 目前市场上6 个月至1 年的远期利率为8％，求该股 票1 年期的远期价格。
第三节已知现金收益资产的远期合约定价
已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票。
负现金收益的资产：
6
例3.1
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交割价格为$950，6 个月 期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的 现价为$930。则我们可以算出该远期合约多头的价 值为多少
例3.2
假设一年期的贴现债券价格为$960，3 个月期无风 险年利率为5%，则3 个月期的该债券远期合约的交 割价格应为多少?