第三章远期和期货的定价(金融工程-厦大,郑振龙)

基本假设
1. 没有交易费用和税收。 没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出 ． 资金。 资金。 3．远期合约没有违约风险。 ．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 ．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活 ．当套利机会出现时， 从而使套利机会消失， 动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就 是在没有套利机会下的均衡价格。 是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 ．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的 多头和空头地位。 多头和空头地位。
例3.2 假设一年期的贴现债券价格为$960，3 个月期无风 假设一年期的贴现债券价格为 ， 险年利率为5%， 险年利率为 ，则3 个月期的该债券远期合约的交 割价格应为多少? 割价格应为多少
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之 间的关系。 间的关系。 F= Se− r (T −t )
无套利定价法
第二节无收益资产远期合约的定价
构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值 一定相等；否则就可进行 套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低 的投资组合，并持有到期 末，套利者就可赚取无风 险收益。
5
无收益资产的远期价值
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴 现债券。 现债券。 构建组合： 构建组合： 组合A： 组合 ：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金（无风险投资） Ke − r (T −t ) 的现金（无风险投资） 组合B：一单位标的资产。 组合 ：一单位标的资产。 远期合约到期时， 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ， 因此现值必须相等。 因此现值必须相等。 − r (T −t ) Ke − r (T −t ) f+ Ke =S f=S－ － 两种理解： 两种理解： 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价 格与交割价格现值的差额。 格与交割价格现值的差额。 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产 ) 无风险负债组成。 多头和 Ke − r (T −t无风险负债组成。

风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
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THANKS
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远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。

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思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍认为1年后 黄金现货价格会涨到2000美元，请问：1年期黄金期 货目前的价格应为1000美元左右还是2000美元左右？
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无套利定价法
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无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生现金流的资产， 如贴现债券。
[1 (X)Sr(e Tt),Sr(e Tt)]
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非完美市场上的定价公式IV
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间为： [1 (X ) S ( 1 Y ) e r l( T t),S ( 1 Y ) e r b ( T t)]
完美市场可以看成是X = 0, Y = 0, rb = rl= r 的特 殊情况。
05:2 Questions？
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支付已知收益率的资产I
建立组合：
金；
组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额为
Ker(Tt)
的现
eq(Tt)
组合B ： 所有收入都
单位证券并且
为该资产
再投资于该证券，其中q
收益率。
fKr(e Tt)按S 连q e(T 续t)复利计算的已知
fSq e(Tt)Kre (Tt)
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➢ 如果用rb 表示借入利率，用rl 表示借出利率，对非银行的 机构和个人，一般是rb > rl 。这时远期和期货的价格区间 为：
[Srel(Tt),Sreb(Tt)]
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远期价值f指远期合约本身的价值，是远期 合约能为交易者带来的价值。在规定的交 易期限内远期价值会变化。
5
在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出 现套利机会。即K=F(t，T)
在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因 素的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K 不变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为 零了。
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定价思路——无套利定价法
设计两个投资组合A和B， 使得A是被复制品，B是A 的复制品，令其终值相等， 则其现值一定相等。
在无套利均衡状态下，A 和B将时时刻刻保持相同的 现金流。根据A组合和B组 合时时刻刻保持相同现金流 的关系获得远期价格。
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无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生 现金流的资产，如贴现债券。
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案例3.1
根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
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中航油新加坡期权事件
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案例3.2
3个月期的无风险利率为3.99%。市场 上正在交易一个期限为3个月的股票远 期合约，标的股票不支付红利且当时 市价为40元，那么这份合约的合理交 割价格应为多少？
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属的存储成本
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银 来说，I为负值。
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支付已知现金收益资产的远期价值I
构建组合：

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三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期 价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在 T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率，r* 为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式 （3.2）可知：
F=Ser(T-t)
F*=Ser*(T*-t)
定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就 是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得 F=16.58元。
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★总结： 总之，与传统理解的价值与价格的相互关系
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
6
☆期货的价值与期货的价格
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案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
论期货价格； r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
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第二节 无收益资产远期合约的定价
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无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在
从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入， 如贴现债券。
一、无套利定价法与无收益资产的远期价值

根据题意已知，m=2，Rm＝0.10， Rc＝2ln（1+0.1/2）＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％
例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际
上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：
Rm e0.08 1 0.0833
即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底 要支付83.3元的利息。
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支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
• 根据F 的定义，可从上式求得：
F (S I )er(T t)
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远 期价格等于标的证券现货价格与已知现金 收益现值差额的无风险终值。
由于使用的是 I
S
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• 期货价格（Futures Prices）
– 为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 – 对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”
这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货 合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此 期货合约价值在每日收盘后都归零。
• 构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(Tt) 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风
险利率、期限为从现在到现金收益派发日、 本金为I 的负债。 • 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产：
f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相 同时，连续复利的计息利率最小。
如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以 年利率表示），则有：

远期股票合约
• 远期股票合约（Equity forwards）是指在将 来某一特定日期按特定价格交付一定数量 单个股票或一揽子股票的协议。
金融期货合约
• （Financial Futures Contracts）是指协议双 方同意在约定的将来某个日期按约定的条 件（包括价格、交割地点、交割方式）买 入或卖出一定标准数量的某种金融工具的 标准化协议。合约中规定的价格就是期货 价格(Futures Price)。
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期 相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约 的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本 就可处于远期合约的多头或空头状态。
rˆ(T T )
r (T t )
r(T t) rˆ(T T ) r(T t)
rˆ

r(T
t) r(T T T

t)
t
T
T*
远期外汇合约
• 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts） 是指双方约定在将来某一时间按约定的远 期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。
• 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期 合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动 性较差。
• 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对 一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约， 因此远期合约的违约风险较高。
金融远期合约的种类
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements， 简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商 定的时期开始在某一特定时期内按协议利 率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的 名义本金的协议。

0期的证券组合：——现货
现货ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
购买股票，成本S(0) 以无风险单利is为购买股票融资 在0时刻出售到期日为T的远期合约，远期 价格为f(0,T) 总计
净现金流出 S(0) -S(0)
0 0
T时刻的证券组合：——持有
持有 股票价值 偿还借款的本息 远期价值为 总计
净现金流入
S(T) -S(0)[1+isT] F(0,T)- S(T)
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
贷出资金 远期合约没有违约风险 当套利机会出现时，市场参与者将参与套
利活动，从而使套利机会消失，我们得到的 理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险 利率。这意味着任何人均可不花成本地取得 远期和期货的多头和空头地位
设计两个投资组合A和B ，使得A是被复制品，B 是A的复制品。
在无套利均衡状态下， A和B将时时刻刻保持相 同的现金流。根据A组合 和B组合时时刻刻保持相 同现金流的关系获得远期 价格。
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
卖空（Short Selling）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产
并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利
等收入
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
当利率变化无法预测时，两者略有不同
当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时 ，期货价格高于远期价格

(dcu ucd )er(T t) /(u d )
由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值 公式
c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t) 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。
无套利分析（包括其应用状态价格定价技术） 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。
2021/4/13
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状态价格定价法的应用
假设某股票符合我们上面提到的两种市 场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1， 这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u ＞1,二是S1= Sd=dS0,d＜1。我们现在想 要确定的是依附于该股票的看涨期权的 价值是多少？
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无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
2021/4/13
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例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期利 率定为11%，试问这样的市场行情能否 产生套利活动？
资产多头看跌期权多头看涨期权多头资产多头看涨期权空头看跌期权空头资产空头看涨期权多头看跌期权多头资产空头看跌期权空头看涨期权空头第三章金融远期和期货市场概述金融远期合约forwardcontracts是指双方约定在未来的某一确定时间按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约
金融工程
2021/4/13
2021/4/13
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金融理论的发展与金融工程

• 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于 标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与 交割价格现值之差。
金融工程学第三章远期和期货的定价
• 根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期
平价公式。其表明，支付已知现金收益资
产的远期价格等于标的证券现货价格与已
金融工程学第三章远期和期货的定价
• 一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期
的即期利率为r，T*时刻（
）到期
的即期利率为 ，则t时刻的
期
间的远期利率 可以通过下式求得：
金融工程学第三章远期和期货的定价
连续复利
• 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息 按每一年计一次复利，则上述投资的终 值为：
• 如果每年计m次复利，则终值为： • 当m趋于无穷大时，就称为连续复利
一个指数期货合约的价值为: 300*500=150,000
应该卖出的指数期货合约数量为: 5*2,100,000/150,000=21
金融工程学第三章远期和期货的定价
股指期货最小方差对冲率（续）
• S=股指现货指数 • ∏=现货组合的总市值 • F=股指期货的价格 • G=一份期货合约的账面价值 • =mF • Ns=持有现货的指数单位数量 • Nf=持有期货合约的数量
• 假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的 终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利 率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一 单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合 约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将 一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还 借款本息Se r（T－t），这就实现了F－Ser（T－t） 的无风险利润。