新人教版八年级数学上册等边三角形(1)导学案

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。

本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。

教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。

2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。

2.难点：等边三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。

3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。

2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。

3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。

第十三章三角形13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．一、知识链接1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．二、新知预习．要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．三、自学自测1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C= 60°．问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．要点归纳：例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等．探究点2：等边三角形的判定类比探究：图形等腰三角形等边三角形判定要点归纳：等边三角形的判定方法：辨一辨：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形．典例精析例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形．想一想：本题还有其他证法吗？变式1：若点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中，若将条件DE∥BC改为BD=CE，△ADE还是等边三角形吗?试说明理由．例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．1．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题图第3题图第4题图3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm则△ADE 的周长是__________cm．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6．如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小．AA拓展提升：7．图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；（2）如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案自主学习一、知识链接 1．相等2．两边 边 等角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 边 等边 二、新知预习类比学习一 三 三个 60° 一边 3 要点归纳 相等 60°类比学习二 两 两 三 三 要点归纳 三 三、自学自测1．C 2．9 3．60 四、我的疑惑 课堂探究一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)． 同理∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°．例1 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°． 变式训练 证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线， ∴∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =30°．又∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ． 又∵∠BCD =∠CDE +∠CED ，∴∠CDE =∠CED =30°． ∴∠DBC =∠DEC ．∴DB =DE （等角对等边）．例2 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ． 又∵BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ， ∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°． 探究点2：等边三角形的判定要点归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形辨一辨：（1）不是（2）是（3）是（4）不一定是（5）是（6）是例3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠B= ∠C．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式1 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED．∴∠A =∠ADE =∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式2 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠BAC =∠D =∠E．∴△ADE是等边三角形．变式3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC．∵AD=AE，∴AB－BD= AC－CE，即AD= AE．又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．例4 解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC=60°．∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP＋∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ＋∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．当堂检测1．B 2．D 3．B 4．125．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°．∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°－90°－30°=60°，∴∠F AE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6．解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形．∴AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°．∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°．∴△COA≌△DOB(SAS)．∴∠DBO=∠CAO．设OB与EA相交于点F，∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°．拓展提升：7．解：（1）AN＝BM．理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．∴∠ACN＝∠MCB．∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM．（2）△CEF是等边三角形．证明如下：∵∠ACE＝∠FCB=60°，∴∠ECF=60°．∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF．∴△CEF是等边三角形．。

12.3.2等边三角形（第一课时）一、学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、自主学习1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（等边对等角）（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。

四、合作探究（结合课本79页）（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？已知：∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形。

（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？（提示：这个60度角可能是顶角或底角）归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的，并且（2）等边三角形的判定： 1.2.五、小试牛刀。

1、等边三角形的三边，三个角都。

2、△ABC是等边三角形，∠A＝，∠B＝_______，∠C＝______3、如图，在△ABC中，∠B＝60°,AB=AC=3cm,则∠C＝______BC=4、判断正误。

CAB(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。

（ ） (2)三个角都相等的三角形是等边三角形。

（ ） (3)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。

（ ） （4）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

（ ） 六、例题精讲1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。

求证△ADE 是等边三角形。

证明：∵△ABC 是等边三角形（ ）， ∴∠A=∠B=∠C （ ）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （ ）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（ ）七、当堂检测2、如图，在等边△ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．求证：△ADE 是等边三角形。

一、学习目标1、掌握等边三角形的定义。

2、理解等边三角形的性质与判定定理。

教学重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法。

难点：等边三角形的性质的应用。

二、自主预习自学指导：阅读教材第79至80页，完成下列各题。

1、等边三角形是_____________________的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。

2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_______。

3、等边三角形是轴对称图形，有_______条对称轴。

4、三个角都_______的三角形是等边三角形。

5、有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形。

三、合作探究1、等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。

2、思考：等边三角形有哪些性质？边：三条边都相等。

角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

3、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝AC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？三角角都相等的三角形是等边三角形。

4、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°结论还成立吗？⑶由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、当堂检测1、已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_______.3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠CDE＝_______.第2题图第3题图4、①等边三角形有_______条对称轴；②等腰三角形的对称轴最少有_______条，最多有_______条。

12.3.2 等边三角形学前温故1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：顶角平分线所在的直线(答案不唯一)．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合．新课早知1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．2．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.3．三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C5．在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，AB ＝4，则BC ＝________，∠BCD ＝__________，BD ＝__________.答案：2 30° 1等边三角形的判定【例题】 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC ，交BC 的延长线于点E ，证明△ACE 是等边三角形．分析：利用平行线的性质，以及平角的定义求出△ACE 的每一个内角都是60°.证明：∵CD 平分∠ACB ，∠ACB ＝120°，∴∠1＝∠2＝12∠ACB ＝12×120°＝60°. ∵AE ∥DC ，∴∠3＝∠2＝60°，∠E ＝∠1＝60°.又∵∠1＋∠2＋∠4＝180°，∴∠4＝60°.∴∠3＝∠4＝∠E ＝60°.∴△ACE 是等边三角形．点拨：若为一般三角形时，一般采用定义法或者判定定理，也就是看其三边是不是相等，或三个角是不是相等；若为等腰三角形，只要看它是不是有一个角为60°.1．若一等腰三角形的腰与底边相等，给出以下结论：①该三角形的底角与顶角相等；②该三角形的顶角为60°；③该三角形的底角为60°；④该三角形的三内角均为60°.其中正确的结论的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D2．等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为( )．A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若c＝10，则a＝__________.解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，得∠A＝30°，∠C＝90°，所以a＝12c＝5.答案：54．如图，△ABC是等边三角形，AB＝5 cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D，E，F点，则∠ADF＝______，BD＝________，BE＝______.答案：60° 2.5 cm 1.25 cm5．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE＝40°，那么∠CBD＝__________.解析：∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC＝60°.答案：40°6．如图，D，E，F分别是等边△ABC三边上的点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．分析：证△ADF≌△BED≌△CFE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝C A.∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE.∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等边三角形．。

13,3.2等边三角形第4课时③习目标®1•知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形.2•会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法.3.经历应用等边三角形性质和判定的过程，增强自己分析问题、解决问题的能力.4•重点:等边三角形的性质和判定及应用.预习导学—不希不讲。

问题探究一等边三角形的性质阅读教材P79“练习”后面的内容至“思考”后面两段结束，解决下列问题：1.度量P80“图13.3-7'冲等边^ABC的三边和三个角,可以得到三边相等，三角相等，每个角都等于60。

.2•如图C是等边三角形.试完成如下证明过程：图1证明:在等边△/43C中,由定义，有AB= AC ..:zB二z C.同理,z B二厶 A, zA=z C..2/4二zB二zC .又..zA=zB=zC= 60° .【归纳总结】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。

.【预习自测】所有的等边三角形都是（B ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对。

问题探究二等边三角形的判定阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束，解决下列问题：1.因为等边三角形的三个内角都等于60°,因此猜想三个角都是60。

的三角形是隹L三角形. 2•如图中，"二zE=zQ为说明上述结论，试完成下列证明：•• z/4二厶8,.加C= BC .同理，有处=BC, AC =AB..AB二BOAC,.eABC是等边三角形.3•如果一个三角形有两个角是60°,则第三个角的度数为60°，从而可知该三角形是等边三角形.4•如果一个等腰三角形中的顶角为60°,则两个底角分别等于60°，所以这个三角形是等边三角形.5•如果一个等腰三角形中的底角为60°,则另一个底角也为60。

，则顶角等于60。

，所以这个三角形是等边三角形.【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗？%1定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形.%1三个角相等的三角形是等边三角形.%1有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【讨论】A/IBC是等边三角形，以下两种方法分别得到的都是等边三角形吗？为什么？0在边AB、ACY.分别截取AD=AE.@^zADE=QQ\D s E分别在边A9、ACh.%1是，有一个角是60。

八年级数学上册《第十二章等边三角形》导学案1 新人教版<学生信息> 班级：姓名：所属小组：<学习目标>1、经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2、经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点、知识链接】等腰三角形的性质和判定【学习过程】（一）学生独学：阅读教材P5354，完成下列问题：1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？3、归纳等边三角形的性质：⑴等边三角形具有的一切性质；⑵等边三角形的三个内角，并且。

4、归纳等边三角形的判定方法：⑴ 的三角形是等边三角形。

⑵ 的等腰三角形是等边三角形。

⑶在△ABC中，AB=AC，请再添加一个条件，使得△ABC是等边三角形，并说明理由。

5、阅读例题4，并说出证明中每一步的根据6、完成探究所提问题，并与同桌交流。

（二）学生对学、群学1、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴。

2、下列三角形是等边三角形的有：。

①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。

3、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A、等边三角形B、不等边三角形C、直角三角形D、腰和底边不相等的等腰三角形。

（三）展示：1、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，⑴求证：DB=DE⑵如果把BD改成角平分线或高，能否得出同样的结论？（四）达标测评：1、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是（）A、105B、120C、135D、1502、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DC=AE，，AD、BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论。

【教后反思】1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册13.3节的一个重要内容，它是一种特殊的三角形，具有三条边相等和三个角相等的性质。

本节课主要让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定与普通三角形有所不同，需要学生进行一定的思考和理解。

三. 教学目标1.让学生了解等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的几何学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.等边三角形的性质及其应用。

2.等边三角形的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等边三角形的性质和判定。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包含等边三角形的性质和判定内容，以及相关的例题和练习题。

2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：直尺、三角板、彩色粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示等边三角形的图片，引导学生观察和思考：等边三角形有什么特点？你能否找出一些实际问题，用等边三角形的性质来解决？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等边三角形的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。

同时，给出相关的例题，让学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用等边三角形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固等边三角形的性质和判定。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足。

等边三角形（1）【目标导航】1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．【要点梳理】活动1 复习旧知1．等腰三角形的定义：．答案：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．等腰三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.3．等腰三角形的判定：．答案：如果一个三角形有两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等.活动2 等边三角形的性质与判定1．等边三角形的定义：．答案：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2．等边三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；3．等边三角形的判定：⑴；⑵．答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质．2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2．活动3 等边三角形的性质与判定的应用1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．AD EB C答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形．2．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取 点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ． 求证：△DEF 是等边三角形．FAB CDE答案：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B=∠C ，AB =BC =AC .∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE ＝AF ．∴△DBE ≌△ECF ≌△FAD ．∴DE =EF =DF .∴△DEF 是等边三角形．3． 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD ，且CE ＝BD ．求证：△DAE 为等边三角形．AB C ED答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°，∴∠ACD =120°．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE =60°．在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠B =∠ACE ，BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC =60°，∴△ADE 为等边三角形．4． 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于O ．⑴求证：BE ＝DC ；⑵求∠BOC 的度数．O AB CDE答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∠BOC =∠DBO +∠BDO =∠ABO +∠ABD+∠BDO =∠ADC +∠ABD +∠BDO =∠ABD +∠ADB =60°+60°=120°.5．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点M ，CD 交AE 于N ． ⑴求证：BE ＝DC ；⑵求证：△AMN 是等边三角形；⑶将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、⑵两小题结论是否仍然成立，并加以证明．图1答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∴∠ABM=∠ADN.∵∠BAD=∠EAC=60°，∴∠DAN=60°.又∵AB=AD ，∴△ABM ≌△ADN (ASA ).∴AM=AN.又∵∠MAN=60°，∴△AMN 是等边三角形；（3）图略，⑴小题结论仍然成立，过程同（1）；（2）小题结论不成立，因为此时∠MAN 并不等于60°.6．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE ＝BD ，连结CE ，DE ．求证：EC ＝ED ．AB C ED答案：延长CD 到F ，使DF =BC ，连结EF ，∵AE =BD ，∴AE =CF . ∵△ABC 为等边三角形，∴BE =BF ，∠B =60°. ∴△EBF 为等边三角形，∴∠F =60°，EF =EB . 在△EBC 和△EFD 中，EB =EF ，∠B=∠F ，BC =DF ，∴△EBC ≌△EFD ，∴EC =ED （SAS ）.【课堂操练】1．在△ABC 中∠A ＝60°，要使△ABC 是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．答案：AB =AC ，或∠B =60°等2. （2011年广东茂名中考）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．答案：15 ABC D E F G图2A BD CE N M A B CD E3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④答案：D4．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．求证：BE ＝CD ．A B C ED答案：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAE =∠CAD =60°．∴△BAE ≌△CAD .∴BE ＝CD ．5．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，DC ＝AE ，AD 、BE 交于点F ，求∠BFD 的度数．FABCE D答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°.又∵DC ＝AE ，∴△BAE ≌△ACD .∴∠ABE ＝∠DAC ．∴∠BFD =∠ABE +∠BAD =∠DAC +∠BAD =∠BAC =60°．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上一点，∠D ＝60°，E 是AD 上一点，且有DE ＝DB ，求证：AE ＝BE ＋BC ．A B C ED答案：过点A 作AF ⊥BC 于F ．∵AF 是等腰△ABC 底边上的高，∴BC = 2BF ．∵∠D ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 是等边三角形，BE = DE = DB ．在Rt △ADF 中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60°，可得AD = 2DF ．所以，AE = AD -DE = 2DF -DB = 2(DB +BF )-DB = DB +2BF = BE +BC ．【课后巩固】1． 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 所在的直线．答案：3，各边中线2．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝______． 答案：60°3. （2011年广西梧州中考）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA答案：D4．如图1，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，图中与BD 相等的线段有： ．答案：BE ,DE ,CD ,CF ,DF ,AE ,AF图1FA BC E D5．如图2，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则对△ADE 的形状最准确的判断是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状答案：B6．如图3，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD ⊥BC ；②EF ＝FD ；③BE ＝BD ．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A7．如图4，已知点D 是BC 上一点，且满足AB ＝AC ＝BD ，那么∠1与∠2的关系是（ ）图3图4AB CDFABC E D答案：相等8．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角相等的两个等腰三角形全等B ．有一条边对应相等两个等腰三角形全等C ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一条边对应相等的两个等边三角形不一定全等 AB C D E 12图2A B C E G F D答案：C9．如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，求证：DB ＝DE ．答案：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴∠DBC =21∠ABC =21×60°=30°．∠DCE =180°－∠ACB =120°，又∵CE =CD ，所以∠E =∠CDE =30°．∴∠E =∠DBE ，∴BD =DE ．10．已知：AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4．把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在点C ′的位置上，求BC ′的长．AB CD C '答案：连接BC ′.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC.又∵DC =DC ′，∴BD =DC ′.∵∠ADC ＝60°，∴∠ADC ′=60°，∴∠BDC ′=60°，∴△BDC ′是等边三角形，∴BC ′= BD =BC 21=2.11．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF ＝BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．答案：∠FCE =∠FEC.∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =60°．∵FD ⊥CE ，∴∠BFD =30°，∴BD =21BF ，又∵BC =AB ，∴CD +BC =21(AF +BC )，∵AF =BE ，CD =21(AF -BC )=21(BE -BC )，∴CD =21CE ．又∵FD ⊥CE ，∴FC =FE ，∴∠FCE =∠FEC.12．如图，点D 是等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．求∠BPD 的度数．AB C D EAPDB C答案：作AB的垂直平分线，∵DA=DB，CA=CB，∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∴∠BCD=30°．∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD，∴△BDC≌△BDP，∴∠BPD=∠BCD=30°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：BD＋DC＝AB．ADB C答案：延长BD至F，使得AF=AB，连结CF.∵AB=AF，∠ABF=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AFB=60°，AB=BF，∴∠AFB=∠ACD.∵AB=AC，∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF-∠ACD=∠AFC-∠AFB.∴∠DCF=∠DFC.∴DC=DF.∴DC+BD=DF+BD=BF，又∵AB=BF，∴DC+BD=AB.【课外拓展】14.等边三角形给人以“稳如泰山”的视觉感受，它具有独特的对称性，请你至少用三种不同的方法，将以下三个等边三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）．答案：如图所示：15.如图，点D 是等边△ABC 内一点，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ． ⑴求证：△DOC 是等边三角形；⑵当α=150°时，判断△AOD 的形状，并说明理由；⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．答案：（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△BOC ≌△ADC ，∠OCD =60°，∴CO =CD ．∴△COD 是等边三角形；（2）∵△ADC ≌△BO C ，∴DA =OB ．∵△COD 是等边三角形，∴OD =OC ，且∠ADC =∠α=150°，即可得∠ADO =90°，∴△AOD 为直角三角形．（3）若△AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD =∠ADO ；②∠ODA =∠OAD ；③∠AOD =∠DAO ．∵∠AOB =110°，∠COD =60°，∴∠BOC =190°-∠AOD ，而∠BOC =∠ADC =∠ADO +∠CDO ，由①∠AOD =∠ADO 可得∠BOC=∠AOD +60°，求得α=125°；由②∠ODA =∠OAD 可得∠BOC =150°- ∠AOD ，求得α=110°；由③∠AOD =∠DAO 可得∠BOC =240°-2∠AOD ，求得α=140°；综上可知α=125°，或α=110°或α=140°．16. （2011年浙江绍兴中考）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： αA B C D O 110°（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.AEDB C图1图2（2）特例启发，解答题目【答案】解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.答案：（1）＝；（2）＝.证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．(3)1或3.。

新人教八年级数学上册《13.3.2等边三角形（1）》学案【学习目标】①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】等边三角形的性质和判定定理；【学习难点】等边三角形性质和判定的应用.【学习过程】一、课前导学：（自学课本第79—80页，完成下列问题）1、等腰三角形的性质1：；简写成：“”；2、等腰三角形的性质2：；简写成：“”；3、等腰三角形判定方法：；简写成：“”；4、等腰三角形按边可以分为：；等边三角形是的特殊的等腰三角形。

5、如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论? 类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?请给出证明。

等边三角形的概念：______________________________________等边三角形的性质：三边__ ___；三角都是__ __；三边上的___ _、_ __、______相等等边三角形的判定：1、；2、；证明“：二、合作、交流、展示：例题：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证△ADE是等边三角形。

变式：△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点。

三、巩固与应用E DCAB1、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条3、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．4、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC。

5、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，⑴求证：DB=DE；⑵如果把BD改成角平分线或高，能否得出同样的结论？(第5题图) （第6题图）6、如图，AD是△ABC的中线，ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′处，BC=4，求B C′长。

ABCD E 13.3.2等边三角形（一）导学案【学习目标】：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质． 学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定 学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程 一、导学流程： （一）、复习检测1．等腰三角形的定义： 2．等腰三角形的性质：⑴ ⑵ 3．等腰三角形的判定： （二）、自学探究1．等边三角形的定义： ． 2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么= = ∠ =∠ =∠ = °3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为 三角形4．如图所示：若∠A=∠B=∠C ，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。

对称轴是 所在的直线．(三)、合作互学1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C ，根据 ，那么AB=BC=CA2. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°（1）求证：△ABC 是等边三角形。

(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_____________________________3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？ 为什么？4. 如图△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵ DE ∥BC （ ）∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( ) ∵ △ABC 是等边三角形 ( )∴ ∠ =∠ ∠ ( )∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )∴ △ADE 是等边三角形 （ ）(四)、知识点归纳ACB ACBA CB1.等边三角形的性质有：2. 等边三角形的判定 ; （五）、课后测评1.△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。

课题：等边三角形8032学习目标1．探究等边三角形的性质和判定方法。

2. 能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。

【预习案】1.的三角形是等边三角形。

2．下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【探究案】探究1：回顾什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？探究2：三角形的性质（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？性质1：性质2：探究3：探究等边三角形的判定1、思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2、思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？小结等边三角形常用的判定方法：边：三边相等的三角形是等边三角形角：三角相等的三角形是等边三角形边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形例1：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由例2: △ABD和△BCE均为等边三角形，且A、B、C共线（1）求证：△ABE≌△DBC（2）求证：△GHB为等边三角形。

（3）若把等边△BCE点B旋转任意角度（即A、B、C不共线），上述结论是否都成立？为什么？【训练案】一、选择题1．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定3．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里4．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°5．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题．6．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为______．11．（2007•包头）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A 与点B重合，则折痕DE的长为______．12．（2007•临夏州）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．13．（2006•枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______．14.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于______度．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=______．16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于______．17．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=______cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=120°，如果BC=1，则AB=______．19.已知，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=______．三、解答题20．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．21．如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．。

12.3.2（1）等边三角形导学案
一、学习目标
认识等边三角形的性质及其应用；
二、预习内容
自学课本，完成下列问题：
回顾：1、（一）、定义：有两条边相等的三角形叫做
（二）、等腰三角形的性质：
1）．．2）．．3）．
2、思考：三条边相等的三角形是什么三角形呢？它们有什么性质呢？，就是我们要研究的等边三角形相关的问题。

3、探索活动：等边三角形有什么性质呢？与等腰三角形有什么联系？
（1）等边三角形的内角都相等吗？为什么？
由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠
A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A= ∠B= ∠C=60 ° ．
结论：
（2）等边三角形是不是等腰三角形？等腰三角形的性质是否满足
等边三角形？
三、探究学习
1.（1）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，
使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．
2、图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？
解：
四、巩固测评
△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长
BC到E，使CE=CD，
求证：BD=DE．
提示：证明∠DBE=∠DEB．
拓展延伸：已知等边△ABC中，DB是AC边上的高， E是BC延长
线上一点，且DB=DE，求∠ E的度数．
提示，证明△CDE是等腰三角形即可．
五、学习心得。

《12.3.2等边三角形（1）》导学案学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用使用说明：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、导学1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。

3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？二、达标练习1、如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。

2、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。

其中是等边三角形的有（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个3、如图，等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足是M ，求证：M 是BE 的中点。

4、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。

求证△ADE 是等边三角形。

5、探究：等边三角形三条中线相交于一点。

画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

6、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD 相等的线段？C B EM AD E D C AB DFC第2题 第3题三、拓展提高1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.D CA2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC3、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。

13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．阅读教材P79～80“思考及例4”，完成预习内容．知识探究1．等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的________都相等；(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．2．等边三角形的判定：(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈1．在等边三角形ABC中，∠______＝∠______＝∠______＝______.2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝________.3．课本P80页练习第1、2小题．活动1小组讨论例如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE 相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC.在△ABE与△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC.∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．活动2跟踪训练如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．活动3课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．【预习导学】知识探究1．(1)三条边(2)相等60° 2.(1)三条边(2)相等(3)等腰三角形自学反馈1．A B C60° 2.2 3.略．【合作探究】活动2跟踪训练略．。