七年级数学有理数除法

七年级数学上册有理数除法计算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。

任何一个整数都是有理数，任何一个分数也都是有理数。

2. 有理数的除法规则2.1 整数的除法整数的除法规则与正整数的除法规则相同。

例如，如果我们要计算 `-12` 除以 `3`，我们可以写成 `(-12) ÷ 3`。

2.2 有理数的除法有理数的除法可以通过以下步骤进行计算：步骤 1: 将除法问题转化为乘法问题。

例如，`(-12) ÷ 3` 可以转化为 `(-12) × (1/3)`。

将除法问题转化为乘法问题。

例如，`(-12) ÷3` 可以转化为 `(-12) × (1/3)`。

步骤2: 将除法转化后的有理数乘法问题化简。

在这个例子中，我们得到 `(-12) × (1/3)`。

将除法转化后的有理数乘法问题化简。

在这个例子中，我们得到 `(-12) × (1/3)`。

步骤 3: 进行乘法运算。

在这个例子中，我们计算得出 `-4`。

进行乘法运算。

在这个例子中，我们计算得出 `-4`。

所以，`(-12) ÷ 3 = -4`。

3. 例题分析3.1 例题1计算 `(-15) ÷ 5`。

根据步骤1，将除法问题转化为乘法问题，得到`(-15) ×(1/5)`。

根据步骤 2，将乘法问题化简，得到 `(-15) × (1/5)`。

根据步骤 3，进行乘法运算，得到 `-3`。

所以，`(-15) ÷ 5 = -3`。

3.2 例题2计算 `(-8) ÷ (-2)`。

根据步骤 1，将除法问题转化为乘法问题，得到 `(-8) × (1/(-2))`。

根据步骤 2，将乘法问题化简，得到 `(-8) × (1/(-2))`。

根据步骤 3，进行乘法运算，得到 `4`。

所以，`(-8) ÷ (-2) = 4`。

有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。

教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。

1．有理数除法有两种法那么。

法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

是把除法转化为乘法来解决问题。

法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。

如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。

2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。

如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。

〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。

如：，那么2与，－2与互为倒数。

〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。

如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。

一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。

如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。

要留意区分。

首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。

如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。

其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。

《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。

《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

有理数除法有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

知识点总结知识点1：有理数除法法则(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

即a÷b=a×1/b(b≠0)。

(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点2：有理数的乘除混合运算除转乘，确定符号。

知识点3：有理数的四则混合运算先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。

同级运算中，要按照从左到右的顺序。

知识点4.有理数的除法考点精讲1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则1（课本P34）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·1/b（b≠0）2、有理数除法法则2（课本P34）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、化简分数（课本P35）-45/-12=（-45）÷（-12）=45÷12=15/44、有理数的加减乘除混合运算先乘除，后加减5、用计算器计算计算器的符号键（-）可以用来表示负数的符号。

用计算器计算：（-1.7）×4-（-2.6）÷（-4）-7.45（如图1.4-1）有理数的除法（习题）1.4.2有理数的除法（-6.5）÷0.13（7/4-7/8-7/12）÷（-7）（-7）÷（7/4-7/8-7/12）（-9）×（-11）÷8÷（-125）42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）（2）化简下列分数：-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是元；小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元。

（4）用“>”“<”或“=”填空：如果a<0，b>0，那么a/b 0，如果a>0，b<0，那么a/b 0，如果a<0，b<0，那么a/b 0，如果a=0，b≠0，那么a/b 0。

第七讲 有理数的除法运算【知识要点】1.有理数除法法则① 法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数② 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

③ 0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！2. 1和1-的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是1±。

3. 1除以非零数，得到它的倒数。

【经典例题】【例1】求下列各数的倒数和负倒数。

①2 ② 431- ③ 20% ④ )0,0(21><-b a ba【例2】计算：① )5()25(-÷- ② )611(431-÷③ )4(4115.2-⨯÷- ④ )85()145()712(-⨯-÷-⑤3)522()213()53(÷-÷-⨯- ⑥3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑦ )241()1258343(-÷-- ⑧ )1312()173()1312(1715-÷-+-÷【例3】计算 ① .,14)31415161(m m 求=÷-+- ②11112134---【例4】数学老师布置了一道思考题“计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-526110132301 ”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-521016132301=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2165301 =3301⨯-=101- 小红的解法：原式的倒数=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-301526110132=()30526110132-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+- =-20+3-5+12=-10 故原式=101-①你觉得 的解法更好．②请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-723214361421。

知识点解读：有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一：有理数的除法法则（掌握）有理数的除法法则：（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b（b ≠0）． （2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 ． 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则．例1 计算：（1）()()644-÷-； （2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．解：（1）原式＝()644+÷＝16；（2）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝325-．知识点二：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数．一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数． 对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81）÷214×49÷（－15）.分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－81）÷214×49÷（－15）＝81×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－81）÷214×49＝－81÷94×49＝－81，这样计算是错误的．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27， 第2次，12×27＝9， 第3次，12×9＝3， 第4次，12×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大 9．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.10．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家3.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.5千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．现有2张大正方形纸片A ，2张小正方形纸片B ，5张小长方形纸片C ，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.14．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -=【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 16．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1 【解析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1， 故答案为：±1． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 21．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+，DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =，401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.22．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．23．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y 天，根据题意列出不等式进行求解. 【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天， 根据题意得301110()3030x x x =⋅+++， 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y 天，根据题意得6011603011 3.564y y -⨯+⨯≤+ 解得y ≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.24．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2，图见解析【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集是-3＜x≤2，则不等式组的解集如图所示：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．25．已知23x y-=，222413x xy y-+=.求下列各式的值：(1)xy.(2)222x y xy-.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y-=两边平方，即可得22449x y xy+-=，再减去222413x xy y-+=可得xy的值.（2）首先将222x y xy-因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y-在进行计算即可.【详解】（1）23x y-=∴22449x y xy+-=22224492413x y xyx xy y⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各x y=（）列及对角线上的三个数之和都相等，则2A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．或1【答案】C【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1， 所以或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】 本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+ 210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____【答案】70°【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，∴∠2=∠BDC=70°．故答案是：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．13．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.14．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是_______．。

有理数的除法优秀 8 篇作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

那么问题来了，教案应该怎么写？这次帅气的小编为您整理了有理数的除法优秀 8 篇，希望能够帮助到大家。

1、注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2、本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。

注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

1、使学生理解有理数倒数的意义。

2、使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。

培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。

有理数除法法则。

(1) 、商的符号的确定； (2)、0 不能作除数的理解。

教学过程1、叙述有理数乘法法则2、叙述有理数乘法的运算律。

3、计算：①( ―6)②③ ( ―3) (+7) ―9 ( ―6)④8尝试8 (- )1、师生共同研究有理数除法法则：①问题：一个数与 2 的乘积是-6，这个数是几？你能否回答？这个问题写成算式有两种：2 ( ？) =-6， (乘法算式)也就是 (-6)2= ( ？) (除法算式)由 2(-3)=-6，我们有(-6)2=-3。

另外，我们还知道： (-6) =-3。

所以， (-6)2=(-6) 。

这表明除法可以转化为乘法来进行。

1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算能力。

1.有理数除法有两种法则。

法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

是把除法转化为乘法来解决问题。

法则 2 是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。

七年级上册数学,有理数的除法一、有理数除法的定义。

1. 定义。

- 有理数的除法是已知两个有理数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如，如果ab = c（a≠0），那么c÷ a=b。

2. 与乘法的关系。

- 有理数的除法是有理数乘法的逆运算。

就像在整数运算中一样，乘法和除法互为逆运算，在有理数范围内也是如此。

二、有理数除法的法则。

1. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

- 用字母表示为a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。

例如，2÷(1)/(3)=2×3 = 6。

- 这里要特别注意除数不能为0，因为0没有倒数。

2. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

- 例如，(+8)÷(+2)=+(8÷2)=4；( - 8)÷( - 2)=+(8÷2)=4；(+8)÷(-2)=-(8÷2)= - 4；(-8)÷(+2)=-(8÷2)= - 4。

- 对于0除以任何一个不等于0的数，结果都为0，即0÷ a = 0(a≠0)。

三、有理数除法的运算步骤。

1. 确定符号。

- 根据“两数相除，同号得正，异号得负”的法则，先确定商的符号。

例如，计算(-12)÷3，因为-12和3异号，所以商为负。

2. 计算绝对值。

- 确定符号后，再把被除数和除数的绝对值相除。

对于(-12)÷3，| - 12|÷|3| = 12÷3 = 4，结合前面确定的符号，结果为-4。

3. 对于多个有理数相除的情况。

- 可以按照从左到右的顺序依次进行计算，也可以先将除法转化为乘法，再利用乘法的运算律进行简便计算。

例如，计算(-2)÷(1)/(2)÷(-3)。

- 方法一：按照顺序计算，(-2)÷(1)/(2)=(-2)×2=-4，-4÷(-3)=(4)/(3)。

有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。

本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。

一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。

具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。

例如：2 × 3 = 6。

2. 两个负数相乘，积为正数。

例如：(-2) × (-3) = 6。

3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。

例如：2 × (-3) = -6。

乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。

例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。

二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。

例如：6 ÷ 2 = 3。

2. 两个负数相除，商为正数。

例如：(-6) ÷ (-2) = 3。

3. 正数除以负数，商为负数。

例如：6 ÷ (-2) = -3。

4. 负数除以正数，商为负数。

例如：(-6) ÷ 2 = -3。

除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。

例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。

三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。

例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。

首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。

例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。

人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，它是学生在学习了有理数的加减乘除运算之后，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。

本节内容主要介绍了有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法，从而使学生能够熟练运用有理数进行运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算有所了解。

但是，对于有理数除法的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解有理数除法的本质，从而提高他们的数学运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的基本法则，能够熟练地进行有理数的除法运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则。

2.教学难点：如何将除法转化为乘法，以及在不同情况下如何灵活运用有理数除法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，自主探究有理数除法的基本法则。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行生动直观的演示，帮助学生理解和掌握有理数除法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对有理数除法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生分组讨论，通过实际操作，探索有理数除法的基本法则。

3.讲解演示：教师利用多媒体课件，对有理数除法的基本法则进行讲解和演示。

4.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈。

5.拓展提高：引导学生思考和探讨在不同情况下如何灵活运用有理数除法。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计应突出有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法。

通过清晰的板书，帮助学生理解和掌握有理数除法的本质。

七年级数学教案：有理数的除法七年级数学教案：有理数的除法（精选12篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的七年级数学教案：有理数的除法，希望能够帮助到大家。

七年级数学教案：有理数的除法1学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的'倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0，下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题七年级数学教案：有理数的除法2一、素质教育目标（一）知识教学点1.了解有理数除法的定义。