七年级数学有理数乘除法

七年级有理数乘除运算有理数是整数和分数的统称，它们包括正数、负数和零。

在七年级数学中，我们将学习有理数的乘法和除法运算。

一、有理数的乘法有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘的计算。

乘法的结果称为积。

我们来看整数的乘法。

如果两个整数的符号相同，那么它们的乘积是正数；如果两个整数的符号不同，那么它们的乘积是负数。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3也等于6，而-2乘以3等于-6。

接下来，我们来看整数和分数的乘法。

我们可以将整数看作是分母为1的分数，这样我们就可以将整数和分数的乘法统一起来。

例如，2乘以1/3等于2/3，-2乘以1/3等于-2/3。

当然，两个分数相乘的运算也遵循相同的规则。

我们将分数的乘法转化为分子相乘、分母相乘的运算。

例如，1/2乘以2/3等于2/6，可以进一步化简为1/3。

在乘法运算中，我们还需要注意一些特殊情况。

首先，任何数与0相乘的结果都是0。

其次，任何数与1相乘的结果都是这个数本身。

例如，2乘以0等于0，3乘以1等于3。

二、有理数的除法有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数的计算。

除法的结果称为商。

在有理数的除法中，我们首先需要了解一个概念——倒数。

一个数的倒数是指与它相乘等于1的数。

例如，2的倒数是1/2，-3的倒数是-1/3。

有理数除法的规则是，将被除数乘以除数的倒数。

例如，8除以2等于4，可以表示为8乘以1/2。

同样地，-12除以-4等于3，可以表示为-12乘以-1/4。

当然，分数之间的除法运算也可以转化为乘法运算。

我们将除法转化为分子相乘、分母相乘的运算。

例如，2/3除以1/4等于2/3乘以4/1，可以化简为8/3。

在除法运算中，我们需要注意除数不能为0的情况。

因为任何数除以0都是没有意义的，所以0不能作为除数。

七年级的有理数乘除运算包括乘法和除法。

在乘法中，我们要注意整数和分数的乘法规则，以及特殊情况下的结果。

在除法中，我们要了解倒数的概念，将除法转化为乘法运算，并且注意除数不能为0。

七年级数学有理数乘除法知识点总结
有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号两数相乘得负。

(2)任何数与0相乘，积为0.
(3)若干个数相乘，有一个因数为0.积为0;各个因数不全为0.积的正负号由各个因数的符号决定。

(4)乘积是两数的倍数的关系，可以利用它比较大小。

有理数的除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

(2)两数相除，同号得正，异号两数相除得负。

(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0.
重难点解析：
1、掌握有理数的乘除法法则，能够进行有理数的乘除法运算。

2、理解乘积是两数的倍数的关系，可以利用它比较大小。

3、掌握有理数的乘方运算，理解指数、底数、幂的概念，能够进行有理数的乘方运算。

4、难点在于理解有理数的乘除法法则，特别是对于一些特殊情况的处理，例如0作为除数的情况。

同时，有理数的乘方运算也是一个难点，需要理解其概念和运算方法。

总之，学生需要熟练掌握有理数的乘除法法则和乘方运算，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。

同时，还需要理解乘积是两数
的倍数的关系，能够利用它比较大小。

对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。

课时四：有理数的乘除法【基础知识】一、有理数乘法法则针对有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘法法则分为以下几条:法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数字的处理法则，学习时请注意：(1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零,只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为“同号取原来的符号”,如把(-2)×(-3)错误的做成“取原来的符号‘﹣’”,再把绝对值相乘,得﹣6.法则2：任何数与零相乘，都得零.法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。

此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如,(-3)(-2)(-8),负因数的个数是3,为奇数,所以积为负,因此,(-3)(-2)(-8)=-3×2×8=-48；又如,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数,所以积为正,因此,(-3)(-2)(+8)=3×2×8=48.显然法则1是法则3的特殊情形.注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。

任何数乘以—1得它的相反数。

法则4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

此法则是法则2的推广，用字母可简单表示为：0×a×b=0。

如(-28)×(-78)×0×91=0.《二、倒数与负倒数有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

乘积是—1的两个数互为负倒数。

既数a的倒数为1a，负倒数为—1a。

三、有理数运算规律：1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

人教版七年级数学上册有理数乘除法试题(含答案)1.有理数乘除法的基本法则如下：1) 乘法交换律：对于有理数a和b，有ab=ba。

2) 乘法结合律：对于有理数a、b和c，有(ab)c=a(bc)。

3) 乘法分配律：对于有理数a、b和c，有a(b+c)=ab+ac。

4) 有理数的乘法法则：对于有理数a和b，同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。

5) 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。

6) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2.单选题：1) 答案为C，因为只有①和①互为倒数。

2) 答案为B，因为1的倒数的绝对值是1.3) 答案为C，因为只有选项C是正确的。

4) 答案为B，因为-2×3=-6.5) 答案为C，因为0.24×(1/15)×(-14/61)=-0.016.6) 答案为B，因为a1=-1/2，a2=-3/2，a3=-1/2，a4=-5/2，依此类推，可得a2019=-1008.7) 答案为B，因为12-7×(-4)+8÷(-2)=36.8) 答案为D，因为-2①3=-2+(-2)×3=-8.9) 答案为A，因为取-5和4相乘得到最大积20.10) 答案为丙同学，因为他的计算是正确的。

二、填空题1.272.2019a - 2018b3.(1) 2.(2) -27.(3) -4.(4) -3a4.-145.-1三、解答题16.1) -0.31252) -0.517.1) 6802) -1/5618.1) 正确。

因为(-115)/(-1236) = 115/1236，(-)×(-12) = 12，所以(-115)/(-1236) = 12/1236 = 1/103，1/103 = 0.xxxxxxxx，所以(-)÷(-) = 0.xxxxxxxx。

2) (-1113)/(-) = 1113/，(-)×(-12) = 12，所以(-1113)/(-) = 12/ = 3/6092，3/6092 = 0.xxxxxxxx，所以(-1113)/(-) = 0.xxxxxxxx。

有理数乘除法1、有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．“正正得正，负负得正；正负得负，负正得负。

”例1：计算：(1)(－4)×8 (2)(－5) ×(－6) (3)( －71)×(－7) ★注意 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。

练习：2、有理数乘法定律： ①乘法的交换律：ab=ba ②乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ） ③乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac 例：分别用两种方法计算下列各式：练习：1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号 （ ）A ．由因数的个数决定B ．由正因数的个数决定C ．正因数的个数决定D ．由负因数的个数决定2．一个数和它的相反数的积是（ ）A ．正数B ．一定不大于0C ．负数D ．一定不小于04．如果ab<0，且a<b ，则（ ）A ．a>0，b>0B ．a<0，b>0C ．a>0，b<0D ．a<0，b<05．如果ab>0，则必有（ ）A ．a>0，b>0B ．a<0，b>0C ．A ，b 同号D ．a<0，b<06．计算： （1）－3.5×（－４）×0.25 （2）（3） （4）().25175)5)(2(,25354)1(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-().25175)5)(2(,25354)1(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-()()().31118;5423221443⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()()().31118;5423221443⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭(.)()()-⨯-⨯-205373()()-⨯-+-⨯3105623()()-⨯-+-⨯3105623（5） （6）3、有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 例： ★注意：两数相除，两数符号相同则结果为正，两数符号不同则结果为负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数都得0. 练习4、有理数的加减乘除混合运算 如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

《有理数的乘除法》知识点解读一、关于有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。

温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。

知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba=。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc=。

（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+。

知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。

例1 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。

解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。

二、关于有理数的除法知识点一：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数。

一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数。

1.4有理数乘除法1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．2.乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）．3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a （b+c ）=ab+ac ．4.有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；5.倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．6.除以一个数等于乘以这个数的倒数．7.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一、单选题1．下列四组数：①1和-1；①-1和-1；①23-和112；①23-和112-．互为倒数的是（ ） A.①①B.①①C.①①D.①① 2．12的倒数的绝对值是（ ） A.12 B.－12 C.2 D.－23．下列计算正确的是（ ）A ．（-7）×（-6）=-42B ．（-3）×（+5）=15C ．（-2）×0=0D ．−712×4＝(−7+12)×4＝−26 1(0)a b a b b÷=⨯≠其中4．下面的说法正确的是（）A．0的倒数是0 B．0的倒数是1 C．0没有倒数D．以上说法都不对5．0.24×116×(−514)的结果是（）A．1B．−25C．−110D．0.16．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为()A．－1 007B．－1 008C．－1 009D．－2 0167．计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A.36B.﹣20C.6D.﹣248．对有理数a，b，规定运算如下：a①b＝a＋ab，则－2①3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－49．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20 B．﹣20 C．10 D．810．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷32=36×23﹣12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3=9÷1=9A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题11．实数6-的倒数是_____12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a+2018b+bcd=_________．13．计算下列各题：（1）−2+4=___________；（2）(−3)2×59=___________；（3）−4÷12×2=___________；（4）2a−5a=___________；14．计算（﹣4）×11(1)42⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=_____．15．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点1A，第二次将点1A，向右移动4个单位长度到达点2A，第三次将点2A向左移动6个单位长度到达点3A，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点n A，如果点n A 与原点的距离等于19，那么n的值是________．三、解答题16．计算： (1)()21 3.25÷-； (2)121143⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17．简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)； (2)17211127853⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 18．数学老师布置了一道思考题“计算：（-112）÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×（-12）=-4+10=6，所以（-112）÷(13−56)=16． (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（-124）÷(13−16+38)． 19．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？20．规定一种新的运算：a①b＝a×b－a－b2＋1.例如：3①(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30.请用上述规定计算下列各式：(1)2①5；(2)(－2)①(－5)答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．A 10．C11．1 6 -12．013．2, 5, -16, −3a 14．3．15．18或1916．(1) 原式716757 5551616⎛⎫⎛⎫=÷-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式5553343454⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷-=+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17．(1) 原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 原式878787883117875735315⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯-=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为(13−16+38)÷（-124）= (13−16+38) ×（-24）=-8+4-9= -13，则（-124）÷(13−16+38)= -113．故答案为：（1）正确，理由见详解；（2）-1 13．19．解：（1）50+（﹣6+11﹣15+0﹣13+17+6）÷7＝50（千米）．答：这七天中平均每天行驶50千米（2）平均每天所需用汽油费用为50×（6÷100）×7.5＝22.5（元），估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30＝675 （元）．答：估计小明家一个月的汽油费用是675元．20．解：（1）2①5=2⨯5-2-52+1=-16,（2）(－2)①(－5)= (－2)⨯(－5)- (－2)-(－5)2+1=10+2-25+1=-12。

有理数的乘除法及乘方【要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （2）乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ （3）乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方：1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示an a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：na 读作a 的n 次方。

2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8． 注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同． 例题例1、（1）)2.0()52(-⨯+；（2）)213()311(+⨯-；（3）-⨯-()65.13(32） （4）（—24）×0例2、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例3、（1）5个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

教学设计：《有理数的乘除法》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数乘除法的概念，掌握有理数乘除法的运算法则，包括同号相乘、异号相乘、除以一个数等于乘以这个数的倒数等，并能准确进行有理数的乘除运算。

2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，引导学生探究有理数乘除法的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力；通过动手操作和合作学习，提升学生的数学实践能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解题过程中，培养学生的耐心和细致，以及对待数学问题的严谨态度。

二、教学重点和难点●重点：有理数乘除法的运算法则及其应用。

●难点：异号数相乘时符号的确定，以及有理数除法转化为乘法运算的理解。

三、教学过程1. 导入新课（约5分钟）●情境导入：通过生活实例（如购物找零、温度升降倍数等）引入有理数乘除法的应用背景，激发学生兴趣。

●复习旧知：回顾有理数的概念、数轴表示及有理数的加减法，为有理数乘除法的学习做铺垫。

●明确目标：向学生明确本节课的学习目标，即掌握有理数乘除法的运算法则并能准确运算。

2. 讲授新知（约15分钟）●概念讲解：阐述有理数乘除法的定义，特别是乘法中的同号相乘、异号相乘规则和除法转化为乘法的原则。

●示例演示：通过具体例题展示有理数乘除法的计算过程，特别强调符号的处理和运算顺序。

●归纳总结：引导学生归纳有理数乘除法的运算法则，形成系统性的知识网络。

3. 合作探究（约15分钟）●分组探究：将学生分为若干小组，每组分配不同的有理数乘除法题目进行探究。

●小组讨论：鼓励学生相互交流解题思路，讨论解题过程中遇到的困难和解决方法。

●汇报分享：各组选派代表分享探究成果，全班共同讨论和纠正可能的错误。

4. 巩固练习（约10分钟）●课堂练习：设计一系列有层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，要求学生独立完成。

●即时反馈：教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答疑惑。

七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。

本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。

乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。

2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。

3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。

有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。

2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。

乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。

2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。

3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。

示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。

希望本文的介绍对您有所帮助。

有理数的乘除（基础）【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．（2015•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ．B ．C ．D ．【思路点拨】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D ． 【解析】 解：原式=××=.【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．2.(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)．【答案与解析】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律）1260101270=--=-(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+⎪⎝⎭（逆用乘法的分配律）27330=--=-【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．举一反三：【变式1】计算16.8×+7.6×的结果是．【答案】7．解：原式=8.4×=（8.4+7.6）×=16×=7．【高清课堂：有理数乘除 381226 多个有理数相乘例2】【变式2】542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-；4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯-【答案】（545147(1)=1225239-⨯⨯⨯=-原式 4(2)(0.1258)2(7)87=-⨯⨯⨯⨯=-原式类型二、有理数的除法运算4．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案与解析】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 举一反三：【高清课堂：有理数乘除 381226 有理数除法（法则）】 【变式】计算：（1） 1.25(0.375)-÷-【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯=类型三：有理数的乘除混合运算5.（2015秋•德惠市校级期中）计算：（﹣2）×．【思路点拨】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【答案与解析】解：原式=2××3×3=9．【总结升华】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- 【变式2】计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭(2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案与解析】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 举一反三： 【变式】75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭ 【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯⎪⎝⎭(14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯= 类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案与解析】解：80002762748211000-⨯=-=-(℃)因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b. 【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

《有理数的乘除法》教案【教学目标】1.掌握有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的乘除运算。

2.能理解乘除法运算的算理，能解决一些实际问题。

【教学重点与难点】重点：掌握有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的乘除运算。

难点：正确理解乘除法运算的算理，能解决一些实际问题。

【教具和多媒体资源】教具：黑板、粉笔、计算机、投影仪等。

多媒体资源：PPT课件、实物投影仪等。

【教学方法】1.通过实例引入有理数的乘除法运算法则，让学生理解其意义和作用。

2.通过讲解、演示、练习等多种方式，让学生掌握有理数的乘除运算方法。

3.通过小组合作和全班交流，让学生深入理解乘除法运算的算理，提高解题能力。

4.通过实例讲解和练习，让学生掌握用有理数的乘除法解决实际问题的思路和方法。

5.通过反馈与纠正，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误和不足，提高学习效果。

【教学过程】1.导入新课：通过实例引入有理数的乘除法运算法则，让学生理解其意义和作用。

2.探究新知：通过讲解、演示、练习等多种方式，让学生掌握有理数的乘除运算方法。

3.巩固练习：通过小组合作和全班交流，让学生深入理解乘除法运算的算理，提高解题能力。

4.拓展延伸：通过实例讲解和练习，让学生掌握用有理数的乘除法解决实际问题的思路和方法。

5.课堂小结：通过回顾本节课所学知识，让学生总结有理数乘除法运算的要点和方法。

6.布置作业：通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

【教学评价】1.对学生的参与程度进行评价。

2.对学生的学习成果进行评价。

3.对学生的学习态度和学习习惯进行评价。

七年级数学有理数的乘除法【本讲主要内容】有理数的乘除法本讲主要讲授有理数的乘除法法则及运算律，能够运用所学知识进行有理数的乘除运算，进行有理数的加减混合运算。

【知识掌握】 【知识点精析】相关知识点：1. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0。

（2）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个有理数相乘，只要有一个数为0，则乘积为0。

例：计算：（1）)5(12-⨯ （2）)114()651(-⨯- 解析：运用两数乘法法则即可。

解：（1）)5(12-⨯=60)512(-=⨯- （2）)114()651(-⨯-32)114651(=⨯+= 说明：两数相乘（或多个数相乘）时，首先确定积的符号，再把这些数的绝对值相乘即可。

2. 有理数乘法的运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba 。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。

即（ab ）c=a(bc)（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

即：a(b+c)=ab+ac 。

例：计算：)36()1276595321(-⨯-+-- 解析：本题括号中几个分数的分母各不相同，如果先进行通分，再与另一个因数相乘，会增加计算量，增大错误的可能性，通过观察可以看出它们均是36的因数，如利用乘法分配律，可以较简便地计算出结果。

解：)36()1276595321(-⨯-+--1012130201081836127366536953633621=+-++-=⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-=说明：运用乘法分配律时，有两种错误要注意预防：一种是漏乘；另一种是在做乘法时弄错符号。

3. 有理数的除法法则：（1）除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。