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6 有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算教师备课素材示例●情景导入一口深3.2m的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.8m又下滑了0.2m，第二次往上爬了0.45m又下滑了0.18m，第三次往上爬了1.35m又下滑了0.3m，第四次往上爬了0.95m又下滑了0.2m，第五次往上爬了0.85m．最后小青蛙爬出井了吗？【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，让学生体会学好有理数加减混合运算的实际意义，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生明确要解决这个问题，既用到了有理数的加法运算，又用到了有理数的减法运算．●复习导入问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则．问题2：口算：(1)1－6＝__－5__； (2)(－1)－6＝__－7__；(3)(－1)－(－6)＝__5__；(4)1＋(－6)＝__－5__；(5)(－1)＋(－6)＝__－7__； (6)6－1＝__5__；(7)(－1)＋6＝__5__； (8)1－(－6)＝__7__.问题3：计算：(－15)＋(＋2)－(－5)－(＋8).【教学与建议】教学：复习旧课，问题质疑导入新课，激发学生的求知欲．建议：问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，教师从而引入本节课题．在有理数加减混合运算中，加号可以省略，减去一个数，等于加上这个数的相反数．【例1】把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式后的式子是(B)A．－6－7＋3－9B．－6－7－3＋9C．－6＋7－3－9D．－6＋7－3＋9【例2】下列各式可以写成a－b＋c的是(B)A．a－(＋b)＋(－c) B．a－(＋b)－(－c)C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)有理数的加减混合运算，按照法则和运算顺序进行计算．【例3】下列计算正确的是(C)A．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－6B．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－8C．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－10D．(－5)－(＋3)－(－8)－(－6)＝－12【例4】计算：(1)(＋50)＋(－36)－(＋38)－(－44)＝__20__；(2)(＋2.8)＋(－3.6)＋(－5)＝__－5.8__；(3)49＋(－23)＋(－18)－(－25)＝__33__．高效课堂教学设计1．理解有理数的加减法可以互相转化．2．熟练地进行有理数加减混合运算．熟练地进行有理数的加减混合运算．在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算．活动一：创设情境导入新课(课件)甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2m，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2m，又向甲队方向移动0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9m，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．活动二：实践探究交流新知【探究】有理数加减混合运算请按下列规则做游戏：(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．(1)小丽抽到的4张卡片依次为：－3705.计算结果是：－3＋7－0＋5＝9.(2)小彬抽到的4张卡片依次为：－32124－5.计算结果是：－32－12＋4－(－5)＝7. 讨论：在计算时，先将减法统一为加法，再按有理数加法运算法则计算．【归纳】有理数加减法混合运算步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数加法运算．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 43例1)(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋15－45；(2)(－5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋7－73. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋15－45＝__⎝ ⎛⎭⎪⎫－25__－45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝__－65__； (2)(－5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋7－73＝(－5)＋12＋7－73＝__－92__＋7－73＝__52__－73＝156－146＝__16__． 【方法指导】学生独立完成，再与同伴进行交流． 【例2】当x ＝－113，y ＝－52时，计算(x －y)＋|x －y|的值为__0__． 【方法指导1】x ＝－113，则|x|＝113，y ＝－52，则|y|＝52.因为|x|>|y|，所以x<y ，则x －y 与|x －y|互为相反数，结果为0.【方法指导2】把x ，y 值代入计算．解：－113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫－113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－113＋52＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－113＋52＝0. 活动四：随堂练习1．把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式是(A)A ．－6－7－3＋9B ．－6＋7－3＋9C ．－6－7－3－9D ．6－7－3＋92．已知a ＝－113，b ＝－4，c ＝4，则|a|＋|b|－|c|等于(B) A ．－43B ．43C ．913D ．3133．计算：(1)13－23＋1； 解：原式＝－13＋1 ＝23； (2)－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23； 解：原式＝－12－16＋14－23＝－1312； (3)(－49.25)－(＋91.75)－(－5.5)＋(－9.5).解：原式＝－49.25－91.75＋5.5－9.5＝－145.4．一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m ，却下滑了0.18m ；第二次往上爬了0.41m ，却下滑了0.1m ；第三次往上爬了0.7m ，却下滑了0.18m ；第四次往上爬了0.65m ，却下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m ，却下滑了0.1m ；第六次往上爬了0.45m ，没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口？解：设蜗牛向上爬为正，下滑为负，因为0.5－0.18＋0.41－0.1＋0.7－0.18＋0.65－0.1＋0.55－0.1＋0.45＝2.6(m)<3m ，所以蜗牛没有爬出井口.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 教学说明：教师引导学生回顾有理数加减混合运算步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用．作业：课本P 44习题2.7中的T 1、T 2对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法则统一成加法运算．需强化训练，提高运算能力，熟练进行有理数加减混合运算．。
第3课时整式的加法和减法【知识与技能】能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.【过程与方法】经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.【情感态度】在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.【教学重点】熟练进行整式的加法和减法.【教学难点】准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.一、情景导入，初步认知1.化简：2（a+1）-a.2.想一想，如何进行整式的加减运算.【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.二、思考探究，获取新知1.计算：（1）（5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P75例5、62.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=-1．解：化简，得12a2b-6ab2，把a=12，b=-1化入化简，得-6.5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．解：化简，得5mn-6m-6n，变形为5mn-6（m+n），把mn=-3，m+n=2代入得-27.6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．解：由A+B+C=0，得C=-A-B=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2．7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.知识点：1.平面直角坐标系：在平面内互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系。
绝对值2教学目标知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
教学重点、难点重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值的几何意义。
教学过程一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。
例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。
二、合作学习把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题1：描述请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
(注意是离开原点的距离)如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作55=- ；+5的绝对值也是5，记作55=+ 。
其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。
(强调绝对值符号的书写格式) 三、课内练习1、求下列各数的绝对值： －1.6 580 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值： －7 －2.05 0 1000 97 97-由上述两题可概括出：(在教师的引导下让学生得出结论)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。
第3课时整式的加减【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.【过程与方法】培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.【情感态度】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重点】整式的加减.【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤.一、情境导入,初步认识做一做某学生合唱团出场时第一排站了ｎ人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？练一练化简：（1）(x+y)—(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里教师可先让学生阅读教材67~69页的例题，教师巡视，及时发现问题并进行评讲，再引导学生归纳整式加减的法则.【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同类项，再合并同类项.试一试教材第69页练习.【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒学生要变号.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各整式的和.【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.例2化简求值：【分析】（1）题中的括号前面分别是+2，－3，运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.例3 若3x2－2x+b与x2+bx－1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.【分析】所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.解：（3x2－2x+b）+（x2+bx－1）＝4x2+（b－2）x+（b－1）令b－2＝0，所以b＝2.当b＝2时，4x2+（b－2）x+（b－1）＝4x2+1.因为不论x取什么值，总有x2≥0，即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.四、运用新知，深化理解1.一个多项式加上5x2+4x－1得6x－8x2+2，求这个多项式.2.一个整式加上ab－2ac得3ac－ab，求这个整式减去ab－2ac的值.3.已知（a+2）2+｜a+b+5｜＝0，求3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值.4.已知3x5+a y4和－5x3y b+1是同类项，求代数式3b4－6a3b－4b4+2ba3的值.5.若代数式a2+2kab+b2－6ab+9不含ab项，求k的值.【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点，第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师要向学生强调理解同类项的概念是解决本题的关键.五、师生互动，课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项，则合并同类项.3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相订正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）5.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.1.4 有理数的加法和减法第1课时有理数的加法【知识与技能】1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.【过程与方法】在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.【情感态度】通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.【教学重点】理解和运用有理数的加法法则.【教学难点】理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.一、情景导入，初步认知1.下列各组数中，哪一个较大？-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .【教学说明】我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km 记为1，则向西走1km记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？【归纳结论】两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.3.计算：（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）4.探究：在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km 记为-1.（1）小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（2）小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（3）根据具体的情境列出算式，并利用数轴写出这两个算式的结果.5.上面我们列出了两个有理数相加的算式，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？【归纳结论】异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.6.说一说：（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？【归纳结论】互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，得这个数.7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗？【归纳结论】如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.【教学说明】引导学生借助数轴分析，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.三、运用新知，深化理解1.教材P21例2.2.下列说法正确的是（B）A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加3.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（D）A.a，b同号B.a，b为一切有理数C.a，b异号D.a，b同号或a，b中至少有一个为零4.计算：（1）15＋（-22）（2）（-13）＋（-8）（3）（-0.9）＋1.51 （4）12 23⎛+-⎫⎪⎝⎭解：-7，-21，0.61，-1 67.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？解：（-2）＋（-4）＝-6.答：这个点共向左移动了6个单位.9.用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.解：-5＋8＝3（℃）10.已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和.解：略.【教学说明】通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.在课上学生基本能掌握有理数加法法则并能运用，但是做题时很不理想，主要表现在：1.个别学生的书写很乱.2.符号不确定.3.对绝对值的相加减不是很清楚.4.对绝对值和相反数会混为一谈.5.个别学生的计算结果错误.针对这种原因的措施：首先在讲解时特别强调计算步骤，首先要确定最终得数的符号，其次再算绝对值（同号相加，异号相减），并且确定好的符号一定要带到最后，做题时一定要细心，其次在学生的书写上下功夫，再次在课上让学生多上黑板展示，讲解，尽量让学生在课上就把所学知识掌握，课后再加练习，出现做题问题及时纠正引导，加深学生对有理数加法法则的理解，课后练习中出现的问题做个别指导.。
2．2 数轴【教学目标】知识与技能使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.过程与方法在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.情感、态度与价值观向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.【教学重难点】重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】一、复习引入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎么样?1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请学生阅读课本第27页,思考并讨论:(1)25 ℃用正数表示;0 ℃用数表示;零下10 ℃用负数表示;(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B 点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结画数轴的步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0 ℃);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0 ℃以上为正,0 ℃以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右边取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1 ℃占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,….3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴.认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.4.数轴上的两个点,左边的点表示的数与右边的点表示的数的大小关系.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确,如果不正确,指出错在哪里.分析:原点、正方向、单位长度,数轴的这三个要素缺一不可.解:都不正确.(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?解:点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.【例3】把下面各小题中的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000.解:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1 cm代表1,第(2)(3)题数较大,可取1 cm分别代表5和500.数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,第(2)题的原点可偏左,第(3)题的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变.表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“·”凸显出来,并且在数轴上写出该点表示的数.这样画出的图形比较合理、美观.【例4】借助数轴回答下列问题:(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它标出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.解:观察数轴易知:(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.3.数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.。
2.10 科学记数法教学目标:1.使学生学会用科学记数法表示大数.2.通过科学记数法,使学生会解决与科学记数法有关的实际问题.教学重点: 把大于10的数用科学记数法表示.教学难点: 科学记数法中的指数和整数数位之间的关系.【新课学习】让我们一起感受16光年吧！若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米．365×24 ×3600 ×300 000×16 = 151 372 800 000 000．这个结果你有何想法？------------有简单的表示方法吗?如何表示这个数呢==========课题：科学记数法100 =102；1000=103；10000=104．1后面有n个0，就是10的n次幂．151372800000000=1．513728×100000000000000=1．513728 ×1014．科学记数法：把一个大于10的数记成a× 10 n的形式，其中1≤ a＜10，n是正整数．想一想：负数可以用科学记数法表示吗？例1 用科学记数法表示下列各数：（1）696 000；（2）1 000 000；（3）-58 000．想一想：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？例2下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3．8×104 (2)5．007 ×107议一议：将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？课堂练习：1．我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为×1011次/秒．2．2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为12．9533亿人，用科学记数法表示为：1．29533×109人．3．2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（）A．60．3× 102 亿元B．6．03 × 102亿元C．6．03 × 103亿元D、6．03 × 104亿元4．设n是一个正整数，则10 n+1是（）A．n 个10相乘所得的积B．是一个n+1 位的整数B．10后面有n+1 个0的整数D．是一个n+2 位的整数5．用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2) 57 000 000；(3) 696 000；(4) 300 000 000；(5)-78 000；(6) 12 000 000 000．6．中国国家图书馆藏书问题．拓展提高：(进一步感受大数,再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述)(1)．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1．3×108 千克煤所产生的热量，那么我国9．6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤，求a的值．(2)．计算机的存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（千兆字节）称为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1Kb=210 b ，1Mb=210 Kb，1Gb= 210Mb ，一种新款电脑的硬盘的存储容量为20Gb，它相当于多少Kb（用科学记数法）？(3).一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)(4).地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1．1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1．2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？课堂小结：通过本节的学习你有何收获？布置作业：略．。
第2章《整式的加减》学习目标:1．进一步熟悉去括号、合并同类项法则．2．熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值．学习重点：整式的加减． 学习难点：化简求值．【学前准备】计算：① 1233222++--xy y x xy y x ② )2(2)2(b a b a a -++-【导入】【自主学习，合作交流】计算：（1）()()y x y x 4532++- (2) ()()b a b a 5478---3．求)3123()31(22122y x y x x +-+--的值,其中x=-2,32=y .【当堂测试】1．计算：（1） )2(43xy xy xy --- （2）)634()52(22x x x x --+++-2．已知A=222252,243y xy x B y xy x -+=+-，求 A-B3．先化简，再求值：22225(3)(3)x y xy xy x y ---，其中12x =，13y =【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课后作业】（一）必做题1．计算（1）)32(31413122ab a a ab --+-- （2）)724()73(22++--+-ab a ab a（3）)21(4)3212(22+--+-x x x x （4）]2)34(7[322x x x x ----（二）选做题1．已知多项式22a a -的值是3，求2424a a -+的值.2．已知,4,6-==+xy y x 求：)28()345(xy y x xy y x +----的值.【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
第二章 有理数及其运算回顾与思考（二） 本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节： 第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结； 第六环节： 拓展延伸.第二环节：比一比活动内容: 巩固练习1、若|x |－|y |=0，则（ ）A. x =yB. x =－yC. x =y =0D. x =y 或x =－y2、有理数a ，b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= — 2a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知 | 2a +4 |+ | 3—b |=0，则a +b = .5、已知a 、b 在数轴上如图所示，请比较a 、b 、-a 、-b 的大小。
第三环节：想一想1、有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与0相乘，积仍为0. （3）当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时， 积就为零.（4）乘积为1的两个有理数互为倒数.2、有理数的除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0除以任何数等于0. 0不能做除数.（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数.3、有理数的乘方：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.4、有理数的混合运算：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。
答题情况某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不练习：1.把消费价格比上年上涨 4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%为 .2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为 .3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,并说出他们的相反数3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1．引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．就表示：因此，（-2）+（-3）= -5.,。
乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为－3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？问题2：如何计算4－（－3）呢？①引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？可这样计算：还可以这样计算：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) 4.5－3.2+1.1=1.3+1.1+(－1.4) =1.3+1.1－1.4注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
⑴请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数上图是流花河的水文资料（单位：米）(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。
三练习提高（2）谁最高？谁最矮？（3）最高和最矮的学生身高相差多少？2.思考题：小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本⑷.以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。
归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
．判断：(对的画“√”，错的画“×”。
)(1) 32 = 3×2 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )检测评学2.(1)图片中的数据有简单的表示方法吗？(2)可以借用乘方的形式表示。
