新人教版八年级数学上册考试题及答案ok

最新部编人教版八年级数学上册期末考试题【及参考答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．已知, , 则代数式的值是（）A. 24B. ±C.D.3．若一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 94．下列说法: ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4, 用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值, 相反数, 算术平方根都是它本身, 则这个数是0, 其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6．5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）A. k<5B. k<5, 且k≠1C. k≤5, 且k≠1D. k>5如图, 正方形ABCD中, AB=12, 点E在边CD上, 且BG=CG, 将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G, 连接AG、CF, 下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜0 8．甲骨文是我国的一种古代文字, 是汉字的早期形式, 下列甲骨文中, 不是轴对称的是（）A. B. C. D.9．如图, △ABC中, BD是∠ ABC的角平分线, DE ∥ BC, 交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º, 则∠BED的度数是（）A. 35°B. 70°C. 110°D. 130°10．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心, 任意长为半径画弧交、于、, 再分别以点、为圆心, 以大于长为半径画弧, 两弧交于点, 作射线由作法得的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.2. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE, 则∠BEC的度数是__________.3. 若关于x的分式方程有增根, 则m的值为_______.4. 通过计算几何图形的面积, 可表示一些代数恒等式, 如图所示, 我们可以得到恒等式: ________.5. 如图: 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的平分线交于点O, 若∠BOC＝132°, 则∠A等于_____度, 若∠A＝60°时, ∠BOC又等于_____。

图1图2第十一章单元测试卷(满分：100分时间：90分钟)姓名：得分：一、填空题（每题3分，共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则DAE ∠的度数为．3．ABC ∆中如果132A B C ∠=∠=∠，则A ∠=．4．已知，如图1，130ACD ∠= ，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是．5．如图2所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形ABCD 中，若+=+A B C D ∠∠∠∠，2C D ∠=∠，则C ∠=．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．8．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加度．9．如图3，BC ED ⊥于O ，27A ∠= ，20D ∠= ，则B ∠=，ACB ∠=．10．如图4，由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成，则++++A B C D E ∠∠∠∠∠=．二、选择题（每题3分，共24分）11.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为().A ．4：3：2B ．5：3：1C ．3：2：4D.2：3：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．八年级数学（上）（人教版）A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°13．如图5，下列说法中错误的是（）．A ．1∠不是ABC ∆的外角B ．1+2B ∠∠∠＜C ．ACD ∠是ABC ∆的外角D ．+ACD A B∠∠∠＞14．如图6，C 在AB 的延长线上，CE AF ⊥于E ，交FB 于D ，若4020F C ︒︒∠=∠=，，则FBA ∠的度数为（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数，由a b c 、、为边可组成三角形（）．A ．5个B ．3个C ．1个D ．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条17．如图7，ABC ∆中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S = ，则AD 为（）．A ．高B ．中线C ．角平分线D ．不能确定18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（共46分）图5图6图7BD A AC21.已知等腰三角形的周长是16cm.（1）若其中一边长为4cm，求另两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另两边的长；22．如图，四边形ABCD 中，90A C O∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。

最新部编人教版八年级数学上册期末考试题及答案【新版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．一次函数的图象经过原点, 则k的值为（）A. 2B.C. 2或D. 32．将抛物线向上平移3个单位长度, 再向右平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）.A. ；B. ；C. ；D. .3. 下列说法不一定成立的是（）A. 若, 则B. 若, 则C. 若, 则D. 若, 则4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．已知可以被在0～10之间的两个整数整除, 则这两个数是（）A. 1.3B. 3.5C. 6.8D. 7、96．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计, 该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元, 据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%7．若a＝+ 、b＝﹣, 则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式8. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 809．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放, 两个三角板的一直角边重合, 含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合, 含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上, 则∠1的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°10．已知：如图, ∠1＝∠2, 则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ________.2. 因式分解: __________.3．在数轴上表示实数a 的点如图所示, 化简＋|a－2|的结果为____________．4. 如图, 正方形ABCD中, 点E、F分别是BC.AB边上的点, 且AE⊥DF, 垂足为点O, △AOD的面积为, 则图中阴影部分的面积为________.5. 我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》, 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图）, 设勾a=3, 弦c=5, 则小正方形ABCD的面积是_______。

人教版八年级数学上册全册全套试卷测试题（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.【答案】45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．2．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.3．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．4．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.5．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=1∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣2∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．6．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．二、八年级数学三角形选择题（难）7．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×40=20cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×40=20cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×20=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．9．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 10．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°【答案】D【解析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选的高的是（）11．如下图，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．12．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】【分析】 根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在射线BO 上，连结OE ，EC ，则∠ACE ＝_____°；若AB ＝1，则OE 的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝14故答案为：30，1 4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．【解析】由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．15．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【详解】把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.故答案为(－4，2)或(－4，3).16．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，AD 是∠BAC 的角平分线，点D 在△ABC 内部，连接AD 、BD 、CD ，∠ADB ＝150°，∠DBC ＝30°，∠ABC +∠ADC ＝180°，则线段CD 的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB 上截取AE=AC ，证明△ADE 和△ADC 全等，再证BDE 是等腰三角形即可得出答案.在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．【答案】16【解析】时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC18．如图，AE 平分∠BAC ，BD=DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ．若AB=9，AC=5，则AM 的长为______．【答案】7【解析】【分析】过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，连接BE 、EC ，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN ，EB=EC ，证明Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ），得到BM=CN ，证明Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ），得到AM=AN ，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC ）=AB-AN+AC=AB-AM+AC ，即AM=9-AM+5，即可解答．【详解】解：如图，过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，连接BE 、EC ，∵BD=DC ，DE ⊥BC∵BE=EC ．∵AE 平分∠BAC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ，∴EM=EN ，∠EMB=∠ENC=90°．在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BE EC EM EN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ）∴BM=CN ，在RtAME 和Rt △ANE 中，AE AE EM EN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ）∴AM=AN ，∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC ）=AB-AN+AC=AB-AM+AC ，即AM=9-AM+5 2AM=9+52AM=14AM=7．故答案为：7．【点睛】考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt △BME ≌Rt △CNE （HL ），得到BM=CN ，证明Rt △AME ≌Rt △ANE （HL ），得到AM=AN ．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC=x ，由勾股定理，得EF=x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x≠x ．（故④错误）．∴综上所述，正确的有3个．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．20．如图，在△ABC中，AB=BC，90ABC∠=︒，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如图，过点C作BC的垂线，交BF的延长线于点G，则CG BC⊥，先根据直角三角形两锐角互余可得BAD CBG∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质推出1G∠=∠，又根据三角形全等的判定定理与性质推出3G∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C作BC的垂线，交BF的延长线于点G，则CG BC⊥，即90BCG∠=︒,90AB BC ABC=∠=︒45BAC ACB∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥1190BAD CBG∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠在BAD∆和CBG∆中，90BAD CBGAB BCABD BCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()BAD CBG ASA∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠点D是BC的中点CD BD CG∴==在CDF∆和CGF∆中，45CD CGDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=故选：A．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．21．在和中，，高，则和的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．以上都不对 【答案】C【解析】试题解析：当∠C ′为锐角时，如图1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴Rt △ADC ≌Rt △A′D′C′，∴∠C=∠C′；当∠C 为钝角时，如图3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴Rt △ACD ≌Rt △A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故选C.22．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，故③错误；④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP ,∴∠COP=∠COE,即OC 平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.23．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，点O 为斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：①图中全等三角形有三对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的倍；③DE 2+2CD•CE=2OA 2；④AD 2+BE 2=2OP•OC ．正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【详解】结论（1）正确，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）错误．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD•CE=DE2+2CD•CE=2OA2；结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE ，∴△OEP ∽△OCE ，∴，即OP•OC=OE 2．∴DE 2=2OE 2=2OP•OC ，∴AD 2+BE 2=2OP•OC ．综上所述，正确的结论有3个，故选C ．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．24．在△ABC 中， ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=18cm ，则△DBE 的周长为（ ）A ．16cmB ．8cmC ．18cmD ．10cm【答案】C【解析】因为 ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，易证△ACD≌△AED，所以AE =AC=BC ，ED=CD.△DBE 的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.因为AB=12，所以△DBE 的周长=12.故选C.点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE 的周长转化为AB 的长.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．【答案】93 64 +【解析】【分析】把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知△APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90︒，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝3×32＋12×3×4＝936+．【详解】将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD，连接PD ∴AD＝AP，∠DAP＝60︒，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60︒，AB＝AC，∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP，∴∠DAB＝∠PAC，又AB=AC,AD=AP∴△ADB≌△APC∵DA＝PA，∠DAP＝60︒，∴△ADP为等边三角形，在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90︒，∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3×32＋12×3×4＝936+．故答案为：936+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．26．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-83．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴223+213AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴1113•1313222 ABCS AB AC⨯⨯＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴111•••222 ABP POA AOB BOPS S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣，111113332222222a⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣83．故答案为﹣83．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．27．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，36ABO∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC∆为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④12ABCAEPFS S∆=四边形，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC∠=∠=∠=∠，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABC，①②④正确；而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．29．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．【答案】9 2【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝14S△ABH，S△CDH＝14S△ABH，∵S△OBD−S△AOE＝S△ADB−S△ABE＝S△ADH−S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×3×3＝92．故填：92．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．30．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【答案】C【解析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据AE=AD，可得∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出α=15°，即得到∠DEC=α=15°，故选C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．32．如图，等腰 Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交 AC ，AD 于E ，F ，点M 为 EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于N ，连接 DM ，NF ，EN ．下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②△BDF ≌△ADN ；③NF 所在的直线垂直平分AB ；④DM 平分∠BMN ；⑤AE ＝EN ＝NC ；⑥AE BN EC BC=．其中正确结论的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】【分析】 ①由等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质得∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，则得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，由题意可得BF>BD=AD,所以BF ≠AF,所以点F 不在线段AB 的垂直平分线上，所以③不正确，由∠ADB=∠AMB=90°， 可知A 、B 、D 、M 四点共圆， 可求出∠ABM=∠ADM=22.5°，继而可得∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°， 即可求出DM 平分∠BMN ,所以④正确；根据全等三角形的性质可得△AFB ≌△CAN ， 继而可得AE=CN ，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定可得△ENC 是等腰直角三角形,继而可得AE=CN=EN ，所以⑤正确；根据等腰三角形的判定可得△BAN 是等腰三角形，可得BD=AB ，继而可得22BD BC A BC B ==,由⑤可得22AE EN EC EC ==所以⑥正确. 【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5° ∴∠AEF=∠AFE ，∴△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE= 12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中,∠FBD＝∠DAN ,BD＝AD ,∠BDF＝∠ADN ，∴△FBD≌△NAD，所以②正确；因为BF>BD=AD,所以BF AF,所以点F不在线段AB的垂直平分线上，所以③不正确∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴DM平分∠BMN ,所以④正确；在△AFB和△CNA中，∠BAF＝∠C＝45°,AB＝AC, ∠ABF＝∠CAN＝22.5°,∴△AFB≌△CAN（ASA），∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∵AE=AF，FM=EM，∴AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分线段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC．∴△ENC是等腰直角三角形,∴AE=CN=EN，所以⑤正确；∵AF=FN,所以∠FAN =∠FNA,因为∠BAD =∠FND=45°,所以∠FAN+ ∠BAD =∠FNA+∠FND,所以∠BAN =∠BNA,所以AB=BN,所以22BDBCABCB==，由⑤可知，△ENC是等腰直角三角形，AE=CN=EN，∴22 AE ENEC EC==,所以AE BNEC BC=，所以⑥正确,故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．33．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠BEQ ，∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20，∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8，∴PQ ＝12DE ＝4． 故选：B ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．34．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（ ）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】C【解析】【分析】 分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，∠AOC=30︒，当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒，当OC=OE 时，∠OEC=12（180COE ∠︒- ）=75︒， ∴∠OEC 的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.35．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【解析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．36．如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC，∠ACB，过I 点作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于E ，给出下列结论：①△DBI 是等腰三角形；②△ACI 是等腰三角形；③AI 平分∠BAC；④△ADE 周长等于AB ＋AC ．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】①∵IB 平分∠ABC ，∴∠DBI =∠CBI ．∵DE ∥BC ，∴∠DIB =∠CBI ，∴∠DBI =∠DIB ，∴BD =DI ，∴△DBI 是等腰三角形．故本选项正确；②∵∠BAC 不一定等于∠ACB ，∴∠IAC 不一定等于∠ICA ，∴△ACI 不一定是等腰三角形． 故本选项错误；③∵三角形角平分线相交于一点，BI ，CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴AI 平分∠BAC ．故本选项正确；④∵BD =DI ，同理可得EI =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DI +EI +AE =AD +BD +EC +AE =AB +AC ． 故本选项正确；其中正确的是①③④．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()x y x y +-++B ．2132134()()x y x y +---C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2=（2x ﹣32y ﹣2y ）（2x ﹣32y +2y ）=（2x ﹣32+y ）（2x ﹣32） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．38．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．39．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.40．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.41．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.42．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即。

（13）人教版八年级数学上册测试题附答案本文题目：人教版八年级数学上册测试题附答案1.题目：第一章小数答案：A. B. C. D.题目：第二章乘法和除法答案：A. B. C. D.题目：第三章分数答案：A. B. C. D.题目：第四章比例与比例方程答案：A. B. C. D.题目：第五章代数式与代数方程答案：A. B. C. D.2.题目：第六章几何图形的认识答案：A. B. C. D.题目：第七章平行线与相交线题目：第八章空间几何图形答案：A. B. C. D.题目：第九章空间几何体答案：A. B. C. D.题目：第十章数据的搜集、整理与分析答案：A. B. C. D.3.题目：第十一章平均数和扇形答案：A. B. C. D.题目：第十二章简单统计图答案：A. B. C. D.题目：第十三章一元一次方程答案：A. B. C. D.题目：第十四章一元一次不等式答案：A. B. C. D.题目：第十五章实数4.题目：第十六章等角变换答案：A. B. C. D.题目：第十七章圆答案：A. B. C. D.题目：第十八章直线与角的关系答案：A. B. C. D.题目：第十九章投影与视图答案：A. B. C. D.题目：第二十章相似和全等三角形答案：A. B. C. D.这是一份人教版八年级上册数学测试题及其答案。

具体分为四个部分，每部分包含五个章节。

每个章节都有相应的题目和答案，供学生进行自测和复习。

本测试题涵盖了小数、乘法和除法、分数、比例与比例方程、代数式与代数方程、几何图形的认识、平行线与相交线、空间几何图形、空间几何体、数据的搜集、整理与分析、平均数和扇形、简单统计图、一元一次方程、一元一次不等式、实数、等角变换、圆、直线与角的关系、投影与视图、相似和全等三角形等内容。

希望本测试题能够帮助学生巩固所学知识，更好地备考。

人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试题（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．3．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为：92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a -4=0，b -9=0，解得a =4，b =9，① 若a =4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ② 若b =9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.5．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________．【答案】5＜a ＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a ＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【答案】D【解析】【分析】根据题意找出规律得到第n个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.【详解】第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；，第n个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.【点睛】本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.8．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．9．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】△ABC 的AC 边上的高的就是通过顶点B 作的AC 所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．【详解】解：△ABC 的AC 边上的高的就是通过顶点B 作的AC 所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．10．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】C【解析】【分析】 先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．【详解】设直线n 与AB 的交点为E 。

2022-2023学年全国八年级上数学普通考试考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在代数式，，，中，分式的个数是（ ）A.B.C.D.2. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是( )A.B.C.D.3. 计算的结果为 （ ）A.B.1m 142x +y a +2a32345△ABC △DEF B F C D ∠A =∠D AB=DE △ABC ≅△DEF EF =BCAC =DF∠ACD =∠BFE∠B =∠E⋅3b 2a (−)a6b −b2b2bC.D.4. 新型冠状病毒粒子成球形，直径约为纳米，纳米米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播，纳米用科学记数法表示为（ ）A.米B.米C.米D.米5. 在，，，，中无理数的个数为（ ）A.B.C.D.6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )A.B.C.D.7. 如图，中，、的垂直平分线分别交于、，且，则 ( )b4a−b4a 80−1201=0.000000001808×10−88×10−98×10−100.8×10−103.14 3.414−2–√π32−2–√1234x −1≥5△ABC AB AC BC D E ∠DAE =20∘∠BAC =A.B.C.D.8. 小明从家乘车去体育场，有两条路线可供选择．路线一的全程是，路线二的全程是．走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的倍，因此到达体育场比走路线一少用若设走路线一的平均车速为，根据题意，可列方程为（ ）A.B.C.D.9. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为( )A.100∘120∘150∘160∘25km 30km 1.610min xkm/h −=25x 301.6x 1060−=1025x 301.6x −=301.6x 25x 1060−=10301.6x 25xx {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5a ≤a <112≤a ≤112<a ≤112a <1△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．12. 观察下列各式：①，②，③，，请利用你所发现的规律计算：________.13. 若方程无解，则此时＝________．14. 下列命题：①若，则；②点关于轴的对称点为；③两组对边分别相等的四边形是平形四边形，其中真命题有________（填写序号）．15. 当________时，分式的值为零．16. 在同一数轴上表示的点与表示数的点之间的距离是________.17. 下列是三种化合物的结构式及分子式（下面的，就是分子式），请按其规律，写出第个化合物的分子式为________．101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm =1+1++112122−−−−−−−−−−√11×2=1+1++122132−−−−−−−−−−√12×3=1+1++132142−−−−−−−−−−√13×4⋯+++…+1++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√1++132142−−−−−−−−−−√=1++1n 21(n +1)2−−−−−−−−−−−−−−−√a =a 2b 2a =b (−2,1)y (2,1)x =x +1x −2−3–√2CH 4⋯C 2H 6n18. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上，若四边形是菱形，则的长是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.计算： ；解方程：.20. 解不等式组②请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得________；解不等式②，得________．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为________.21. 先化简，再求值：，其中．22. 如图，在中，，点从点A 出发，以每秒的速度向点运动，连接，设运动时间为秒求的长．ABCD AB =8BC =4E AB F CD G H AC EGFH AE (1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x −12−1x 2{x +4≥36x ≤5x +3(1)(2)(3)(4)(1−)÷a +a a 2−1a 2+2a +1a 2a =sin 30∘Rt △ABC ∠ACB =,AB =20cm,AC =16cm 90∘P 1cm C PB t (t >0)(1)BC (2)PA =PB当时，求的值． 23. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．24. 观察下列二次根式的化简：；；.试求的值；试求的值. 25. 为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了，两种净水器共台，型家用净水器的进价是每台元，型净水器的进价是每台元，购进两种净水器共用去了元．求，两种净水器各购进了多少台？为使每台型净水器的毛利润是型净水器的倍，且保证售完这台净水器的毛利润不低于元，求每台型净水器的售价至少是多少元？ 26. 如图，，，三点在一条直线上， 和均为等边三角形，与交于点，与交于点 ．求证：；若把绕点任意旋转一个角度，中的结论还成立吗？请说明理由.(2)PA =PB t 300km 1.2==1+−S 11++112122−−−−−−−−−−√1112=+=(1+−)+(1+−)S 21++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√11121213=+S 31++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√+1++132142−−−−−−−−−−√=(1+−)+(1+−)+(1+−)111212131314(1)S 10(2)S 20172017A B 160A 150B 35036000(1)A B (2)B A 216011000A B C E △ABC △DCE BD AC M AE CD N (1)AE =BD (2)△DEF C (1)参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学普通考试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】在代数式，，，中，分式有和，共有个．2.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】据全等三角形的全等定理逐个判断即可．【解答】解：，三个条件是，不能推出，故本选项符合题意；，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；，，，，，，即符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意.故选.3.【答案】1m 142x +y a +2a 31m 2x +y2A SSA △ABC ≅△DEF B SAS △ABC ≅△DEF C ∵∠ACD =∠BFE ∠ACD =∠A +∠ABC ∠BFE =∠E +∠D ∠A =∠D ∴∠B =∠E ASA △ABC ≅△DEF D ASA △ABC ≅△DEF AA【考点】同底数幂的除法完全平方公式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式．故选．4.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】略5.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选=−3ab 26ab =−b 2A择项．【解答】，，是无理数，6.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】解不等式得：，即可解答．【解答】解：，解得，在数轴上表示为：故选．7.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，得到和，根据三角形内角和定理计算得到答案．【解答】解：∵是线段的垂直平分线，∴，∴，同理，∵，∴，−2–√π32−2–√x −1≥5x ≥6x −1≥5x ≥6D DA =DB EA =EC ∠B =∠DAB ∠C =∠EAC DM AB DA =DB ∠B =∠DAB ∠C =∠EAC ∠B +∠DAB +∠C +∠EAC +∠DAE =180∘∠DAB +∠EAC =80∘∠BAC =100∘∴.故选.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】解题的关键是根据题意找出等量关系【解答】解：由题意可得： 路线 一的时间为，路线二的时间为，所以可得 .故选.9.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为，，.又，∴，解得：.故选.10.【答案】∠BAC =100∘A 25x 301.6x −=25x 301.6x 1060A 2x ≥3(x −2)+5x ≤110−1x >2a −3−2≤2a −3<−1≤a <112AD【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由是角平分线，于，，根据角平分线的性质，可得是等腰三角形；继而证得是等腰三角形，又由，易求得，即可证得和是等腰三角形．【解答】解：作交于点，如图：∵是角平分线，，∴，∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，AD DE ⊥AC E ∠ABC =90∘△BDE △ABE ∠C =30∘∠CBE =∠C =∠CAD =30∘△BEC △DAC DE ⊥AC AC E AD ∠ABC =90∘DB =DE =3AC =10=×10×3=15S △BDE 12D 3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】由题意可得规律为：，再求和即可.【解答】解：由题意可得规律为：，故.故答案为：.∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3+2nn 2n +1=1+1++1n 21(n +1)2−−−−−−−−−−−−−−−√1n (n +1)=1+(−)1n 1n +1=1+1++1n 21(n +1)2−−−−−−−−−−−−−−−√1n (n +1)=1+(−)1n 1n +1+1++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√++⋯+1++132142−−−−−−−−−−√1++1n 21(n +1)2−−−−−−−−−−−−−−−√=(1+1−)+(1+−)+(1+−)1212131314+⋯+(1+−)1n 1n +1=n +(1−+−+−+⋯+−)12121313141n 1n +1=n +(1−)1n +1=n +n n +1=+2n n 2n +1+2n n 2n +113.【答案】【考点】分式方程的解【解析】方程两边同乘以化为整式方程，根据方程无解可将方程的增根代入整式方程，计算可求解值．【解答】方程两边同乘以得＝，∵方程无解，∴＝，解得＝，∴＝，解得＝．14.【答案】②③【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】解：①是假命题．比如，时，满足，但是；②是真命题；③是真命题．故答案为：②③.15.【答案】【考点】分式值为零的条件4x −4m x −4x 2(x −2)+a x −40x 242(3−4)+a a 4a =1b =−1=a 2b 2a ≠b −1根据分式值为零的条件得且，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得，且，解得：．故答案为：．16.【答案】【考点】两点间的距离数轴【解析】利用数轴上两点距离公式即可求解.【解答】解：由题意，得到的距离为：.故答案为：.17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】矩形的性质x +1=0x −2≠0x +1=0x −2≠0x =−1−12+3–√−3–√22−(−)=2+3–√3–√2+3–√5全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】首先连接交于，由矩形中，四边形是菱形，易证得，即可得，然后由勾股定理求得的长，继而求得的长，又由，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接交于，∵四边形是菱形，∴，，∵四边形是矩形，，，∴，在与中，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.方程两边都乘以，得：，EF AC O ABCD EGFH △CFO =△AOE (AAS)OA =OC AC OA △AOE ∼△ABC EF AC O EGFH EF ⊥AC OE =OF ABCD ∵B =∠D =90∘AB//CD ∠ACD =∠CAB △CFO △AOE ∠FCO =∠OAB,∠FOC =∠AOE,OF =OE,△CFO ≅△AOE (AAS)AO =COAC ==4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√5–√AO =AC =2125–√∠CAB =∠CAB ∠AOE =∠B =90∘△AOE ∼△ABC =AO AB AE AC=25–√8AE45–√AE =55(1)=−1−4+1+3=−1(2)−1x 2x (x +1)−2=−1x 2解得：.检验：当时， ，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：原式.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时， ，所以原方程无解.20.【答案】（1）（2）在数轴上表示为：（4）【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解不等式 ，得： ,故答案为： ；解不等式 ，得： ，故答案为： ；x =1x =1−1=0x 2(1)=−1−4+1+3=−1(2)−1x 2x (x +1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2x ≥−1x ≤3(3)−1≤x ≤3(1)x +4≥3x ≥−1x ≥−1(2)6x ≤5x +3x ≤3x ≤3(3)在数轴上表示为：原不等式的解集为，故答案为：．21.【答案】解：原式当时，，把代入，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式当时，，把代入，原式．22.【答案】解：（）∵在中， ，∴；故答案为：．（2）设，则．在中，∵，由勾股定理，得： ，即，解得： ，∴当点运动到时，的值为【考点】勾股定理(3)(4)−1≤x ≤3−1≤x ≤3=⋅a 2+a a 2(a +1)2(a +1)(a −1)=⋅a 2a (a +1)=(a +1)2(a +1)(a −1)aa −1a =sin 30∘a =12a =12=−1=⋅a 2+a a 2(a +1)2(a +1)(a −1)=⋅a 2a (a +1)=(a +1)2(a +1)(a −1)aa −1a =sin 30∘a =12a =12=−11Rt △ABC ∠ACB =90∘,AB =20cm,AC =16cmBC ===12(cm)A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√12AP =t PC =16−t Rt △PCB ∠PCB =90∘P +B =P C 2C 2B 2+=(16−t)2122t 2t =12.5P PA =PB t 12.5.相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定二次函数综合题用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵在中， ，∴；故答案为：．（2）设，则．在中，∵，由勾股定理，得： ，即，解得： ，∴当点运动到时，的值为23.【答案】汽车前一小时的速度是【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：.由可得：，1Rt △ABC ∠ACB =90∘,AB =20cm,AC =16cm BC ===12(cm)A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√12AP =t PC =16−t Rt △PCB ∠PCB =90∘P +B =P C 2C 2B 2+=(16−t)2122t 2t =12.5P PA =PB t 12.5.75km/h(1)=++⋯+S 101++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√1++11021112−−−−−−−−−−−−√=(1+−)+(1+−)+⋯+(1+−)+(1+−)1112121319110110111=11−=101111011(2)(1)=2017S 201720172018+2017所以.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：.由可得：，所以.25.【答案】解：设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，由题意得解得答：种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台．设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，由题意得，解得，（元）．答：每台型号家用净水器的售价至少是元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，根据“购进了、两种型号家用净水器共台，购进两种型号的家用净水器共用去元．”列出方程组解答即可；（2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，根据保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，列出不等式解答即可．==1+×=S 201720172017+201720182017201720181201720192018(1)=++⋯+S 101++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√1++11021112−−−−−−−−−−−−√=(1+−)+(1+−)+⋯+(1+−)+(1+−)1112121319110110111=11−=101111011(2)(1)=2017S 201720172018==1+×=S 201720172017+201720182017201720181201720192018(1)A x B y {x +y =160,150x +350y =36000.{x =100,y =60.A 100B 60(2)A a B 2a 100a +60×2a ≥11000a ≥50150+50=200A 200A x B y A B 16036000A a B 2a 16011000【解答】解：设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，由题意得解得答：种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台．设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，由题意得，解得，（元）．答：每台型号家用净水器的售价至少是元．26.【答案】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】(1)A x B y {x +y =160,150x +350y =36000.{x =100,y =60.A 100B 60(2)A a B 2a 100a +60×2a ≥11000a ≥50150+50=200A 200(1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCDAC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCDAC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD 60∘△BCD ≅△ACE（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．60∘△BCD ≅△ACE AE =BD (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCDAC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCDAC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD。

人教版八年级上册数学试卷(含答案)(免费)人教版八年级上册数学试卷(含答案)(免费)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有A.2个B.3个C.4个D. 5个3.若，则A为A. 3x+1B. 3x1C. x 2 2x1D. x2+2x14.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于A.180°B. 360°C.270°D.450°5. 在下列说法中，正确的是A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，BC=4cm,那么△EBD的周长等于A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.DF‖ACC.∠E=∠ABCD.AB‖DE9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为A. 60°B. 75°C. 90°D.120°10．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．已知、为两个连续的整数，且，则．12.在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=•EC，•则图中共有_______个等腰三角形．13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为14．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_________．15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为16. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________.17.从甲地到乙地全长S千米，某人步行从甲地到乙地t小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走千米（结果化为最简形式）.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4，其中正确结论的序号是 .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；四、计算题（每小题5分，共10分）２０．先化简，再求值：，其中.２１．已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.五、（5分）2２．解方程：.六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，•且∠OBC= ∠OCA， ∠BOC=110°，求∠A的度数．2４.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？2５.如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE 交AB于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF与EG的数量关系，并加以证明.答：EF与EG的数量关系是 .证明:1314学年第一学期大兴区初二数学期末试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将110各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B B D D A C C二、填空题（本题共32分，每小题4分）11． 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14． 20 . 15. . 16. 4 .17. . 18. ①②③ .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求……………………………………4分四、计算题（每小题5分，共10分）２０．解：，……………………………………1分, ……………………………………3分当，原式=. ……………………………………5分２１．解：设最小边的长为xcm，……………………………………………………1分则最大边的长为（x+14）cm，另一边的长为（25－x）cm，………………2分依题意，得x+x+14+25－x＝48，……………………………………3分解得，x＝9. ……………………………………………………4分所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分五、（5分）2２．解：去分母，得.………………1分去括号，得…………………2分解，得. ……………………………………………4分经检验，是原方程的解. ……………………………………5分六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分又∵∠OBC=∠OCA，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）.………………3分∵∠BOC=110°，∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分∴∠A=180°（∠ABC+∠ACB）=40°.……………6分2４.解：全等.…………………………………………………1分理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=DB，∠A=∠D. ……………………………3分∴AB－BF=DB－BC.∴AF=DC. …………………………………………4分在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，……………………5分∴△AOF≌△DOC（AAS）.…………………………………6分2５.答：EF与EG的数量关系是相等.……………………1分证明:∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点.……………2分又∵CE=EA，∴点E为AC边中点.连结ED，∴ED‖BC.∴∠ADE=∠ABC=∠A.∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分∴ED=EA. ……………………………………4分又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，∴∠BGD=∠BFE.∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分∴EF=EG . ……………………………………………7分。

人教版八年级上册数学 全册全套试卷测试题（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=∠=， …∴2020A ∠=20202α． 故答案为：20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．2．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为x cm ，则x 的取值范围是_______【答案】3＜x ＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+12BC+CD.【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS证明△ABE≌AFE即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF，BE=EF，再证明△DEF≌△DEC（SAS），得出DF=DC，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE≌△AFE（SAS），△DGE≌△DCE（SAS），由全等三角形的性质得出BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=GE，∠CED=∠GED，进而证明△EFG是等边三角形；（2）由△EFG是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，AB AFBAE FAEAE AE⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE≌△AFE（SAS），（2）∵△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，BE=EF，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴FE=CE，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG 是等边三角形，（2）∵△EFG 是等边三角形，∴GF=EF=BE=12BC ， ∵AD=AF+FG+GD ， ∴AD=AB+CD+12BC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．4．已知点P 是线段MN 上一动点，分别以PM ，PN 为一边，在MN 的同侧作△APM ，△BPN ，并连接BM ，AN ．（Ⅰ）如图1，当PM ＝AP ，PN ＝BP 且∠APM ＝∠BPN ＝90°时，试猜想BM ，AN 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM ，△BPN 都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM ，AN 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB 得到图3，当PN ＝2PM 时，求∠PAB 度数．【答案】（1）BM ＝AN ，BM ⊥AN ．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB ≌△APN （SAS ）∴MB ＝AN ．（Ⅲ）如图3中，取PB 的中点C ，连接AC ，AB ．∵△APM ，△PBN 都是等边三角形∴∠APM ＝∠BPN ＝60°，PB ＝PN∵点C 是PB 的中点，且PN ＝2PM ，∴2PC ＝2PA ＝2PM ＝PB ＝PN ，∵∠APC ＝60°，∴△APC 为等边三角形，∴∠PAC ＝∠PCA ＝60°，又∵CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠ABC ＝30°，∴∠PAB ＝∠PAC +∠CAB ＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.5．已知：4590ABC A ACB ∆∠=∠=，，，点D 是AC 延长线上一点，且22AD =+，，M 是线段CD 上一个动点，连接BM ，延长MB 到H ，使得HB MB =，以点B 为中心，将线段BH 逆时针旋转45，得到线段BQ ，连接AQ ．（1）依题意补全图形；（2）求证：ABQ AMB ∠=∠；（3）点N 是射线AC 上一点，且点N 是点M 关于点D 的对称点，连接BN ，如果QA BN =， 求线段AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）22AB =【解析】 【分析】（1）根据题意可以补全图形；（2）根据三角形外角的性质即可证明；（3）作QE ⊥AB ，根据AAS 证得QEB BCM ≅，根据HL 证得Rt QEA Rt BCN ≅，设法证得2AB CD =，设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =，结合已知22AD =+，构建方程即可求解. 【详解】（1）补全图形如下图所示：（2）解：∵∠ABH 是ABM 的一个外角，∴ ABH BAM AMB ∠=∠+∠∵ABH HBQ ABQ ∠=∠+∠ 又∵45HBQ BAM ∠=∠=︒∴ ABQ AMB ∠=∠（3）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ， 如下图：∵⊥QE AB∴90QEB BCM ∠=∠=︒，在QEB 和BCM中，QEB BCM QBE BMC QB BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ QEB BCM ≅(AAS)∴EB CM =，QE BC =，在Rt QEA 和Rt BCN 中∵QE BC =，Q A BN = ∴Rt QEA Rt BCN ≅ (HL)∴AE CN CM MD DN ==++∵点N 是点M 关于点D 的对称点，∴MD DN =∴22AE CM MD EB MD =+=+∴ ()2222AB AE EB EB MD EB MD CD =+=+=+=设AC BC x ==，则2AB x =，2CD x =， 又∵22AD =+，2 AD AC CD x x =+=+ ∴2222x x +=+ 解得：2x =∴ 22AB =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．熟悉全等三角形的判定方法以及正确作出辅助线、构建方程是解答的关键．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．7．（1）已知△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC 与∠C 之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC 与∠C 之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C 或∠ABC＝3∠C 或∠ABC＝180°－3∠C 或∠ABC＝90°，∠C 是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB ＝AD ，则2x ＝y －x ，此时有y ＝3x ，∴∠ABC ＝3∠C.若AB ＝BD ，则180°－x －y ＝2x ，此时有3x ＋y ＝180°，∴∠ABC ＝180°－3∠C.若AD ＝BD ，则180°－x －y ＝y －x ，此时有y ＝90°，即∠ABC＝90°，∠C 为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD ＝BC 时，∠BDC ＝x ，∠ADB ＝180°－x ＞90°，此时只能有AD ＝BD ，∴∠A ＝∠ABD ＝12∠BDC ＝12∠C ＜∠C ，这与题设∠C 是最小角矛盾． ∴当∠C 是底角时，BD ＝BC 不成立．综上所述，∠ABC 与∠C 之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C 或∠ABC＝3∠C 或∠ABC＝180°－3∠C 或∠ABC＝90°，∠C 是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值．（2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCPAAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC是等腰三角形，90BAC∠=︒，D是BC的中点，以AD为腰作等腰ADE，且满足90DAE∠=︒，连接CE并延长交BA的延长线于点F，试探究BC与CF之间的数量关系.图1发现：（1）BC与CF之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点（除B、C外）时，其他条件不变，试猜想BC与CF之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D在线段BC的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF=；（2）BC CF=，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =.证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠，BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒，BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．10．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大 小【解析】【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可； （2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++（2）22()()4x y x y xy +=-+（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．12．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求△ABC 的最大边c 的值；（3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．【答案】(1)9；（2）△ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）∵x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，∴（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，∴（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，∴x ﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）∵a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，∴（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，∴（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，∴a ﹣5=0，b ﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，∴6≤c ＜11，∴△ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）∵a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，∴a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，∴（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，∴a ﹣4=0，c ﹣8=0，∴a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，∴a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．13．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.14．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）=5﹣3i ．（1）填空：i 3= ，2i 4= ；（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y ）+3i=（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请你参照i 2=﹣1这一知识点，将m 2+25（m 为实数）因式分解成两个复数的积．【答案】（1）i ；2（2）①5②3+4i （3）x=5，y=﹣3（4）m 2+25=（m+5i ）（m ﹣5i ）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及2i 的概念直接运算；（2）利用平方差、完全平方公式把原式展开，根据21i =-计算即可；（3）根据虚数定义得出方程组，解方程组即可；（4）根据21i =- 将25转化为2（-5）i ，再利用平方差公式进行因式分解即可。