【课时作业】人教版2019年 七年级数学下册 平行线的性质 课时作业本(含答案)

七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习一、选择题：1、如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是（）A.100°B．85°C.90°D．120°2、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )A.30°B．35°C.40°D．50°3、下列图形中，根据A B∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）A．B．C D．4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120°C．140°D．130°5、如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°6、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒，∠F=45︒)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A.15°B．35°C.20°D．22.5°8、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°二、填空题：9、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为。

DCBA10、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60º，则∠ECD的度数为。

人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定1. 如图,若∠1＝∠2,则( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB⊥ADD.CD⊥AC2. 如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1＝80°,∠2＝50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.30°D.50°3. 如图,CD平分∠ACE,且∠B＝∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD4. 如图,能判定直线AB∥CD的条件是( )A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠1＋∠3＝180°D.∠3＋∠4＝180°5. 如图,下列条件不能判定AB∥DF的是( )A.∠A＝∠3B.∠A＋∠2＝180°C.∠1＝∠4D.∠1＝∠A6. 两个同样大小的三角板如图摆放,图中相互平行的直线是.7. 两个同样大小的直角三角板如图摆放,若点F,B,E,C在同一条直线上,则有DF∥AC.理由是.8. 如图,若用“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,则需要添加的一个条件为.9. 如图,给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4＋∠BCD＝180°,且∠D＝∠4；④∠3＋∠5＝180°.其中能判定AD∥BC的条件有.(填序号)10. 如图,∠ACB＝90°,∠A＝35°,∠BCD＝55°.求证：AB∥CD.11. 如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1与∠2互余.求证：AB∥CD.12. 如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1＝∠2.求证：DC∥AB.13. 如图,EF与AB,CD分别相交于点M,P,MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线.若∠EMN＝∠FPQ,证明：AB∥CD.14. 如图,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝∠B,请问AB与DE是否平行?并说明理由.15. 如图,∠1＝25°,∠B＝65°,AB⊥AC.(1)AD与BC平行吗?为什么?(2)能判定AB与CD平行吗?如果能,请说明理由；如果不能,应该添加什么条件?参考答案1. B2. C3. B4. C5. D6. AC∥DF,AB∥DE7. 内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行)8. ∠BAD＋∠D＝180°(或∠B＋∠BCD＝180°)9. ①③④10. 证明：∵∠ACB＝90°,∠A＝35°,∴∠B＝55°.∵∠BCD＝55°,∴∠B＝∠BCD,∴AB∥CD.11. 证明：∵∠1与∠2互余,∴∠1＋∠2＝90°.∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD＝2∠1,∠BDC＝2∠2,∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°,∴AB∥CD.12. 证明：∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠2＝12∠ABC,∠3＝12∠ADC.∵∠ABC＝∠ADC,∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴DC∥AB.13. 证明：∵MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线,∴∠AMN＝∠EMN,∠FPQ＝∠DPQ.又∵∠EMN＝∠FPQ,∴∠AME＝∠DPF,∴∠BME＝∠DPE,∴AB∥CD.14. 解：AB∥DE.理由：∵∠1＋∠ADC＝180°,∠1＋∠2＝180°,∴∠ADC＝∠2,∴EF∥DC,∴∠3＝∠EDC.又∵∠3＝∠B,∴∠EDC＝∠B,∴AB∥DE.15. 解：(1)AD与BC平行.理由：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°.∵∠1＝25°,∠B＝65°,∴∠B＋∠BAD＝65°＋25°＋90°＝180°,∴AD∥BC.(2)不能判定AB与CD平行.应该添加条件：AC⊥CD.(添加条件不唯一)。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①140°；②52°；（2）180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【解析】【分析】(1)①根据两角互余,可得∠ACE与∠DCE的关系,根据角的和差,可得答案;②角的和差,可得∠ACE与∠ACB的关系,根据互余的两角的关系,可得∠DCE与∠ACE的关系;(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根据图中的角的和差关系进行推理即可;(3)根据平行线的判定方法可得【详解】解：（1）①由互余∠ACB=90°-∠DCB=90°-40°=50°由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°故答案是:140°②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90∘+∠DCB+∠DCE=90∘+90∘=180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握余角和补角的性质62．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．【答案】110°【解析】【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a ∥b ，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．63．如图，AC DF =,AC DF ∥,BC EF ∥, 证明：△ABC ≌△DEF .证明：∵AC DF ∥，BC EF ∥（已知）∴A ∠=∠________，E ∠=∠________( )在△ABC 与△DEF 中，__________()__________()______________()⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （ ）.【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质求出A ∠=∠EDF ，E ∠=∠ABC ，再由AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明：∵AC DF ∥，BC EF ∥（已知）∴A ∠=∠_EDF_，E ∠=∠_ABC_( 两直线平行，同位角相等 )在△ABC 与△DEF 中，_________________A EDF E ABC AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （ AAS ）.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定运用，解答时证明三角形全等是关键．64．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：CD∥EF（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数（3）若BC=6cm，△ABC的面积是12cm2，则点A到直线BC的距离是多少？【答案】（1）见解析；（2）115°；（3）4cm.【解析】【分析】（1）根据CD⊥AB,EF⊥AB可得∠CDB =∠EFB=90°，然后根据平行线的判定定理可得CD∥EF；（2）先根据平行线的判定和性质证明DG∥BC，即可得到∠ACB=∠3=115°；（3）根据三角形面积计算方法即可求出点A到直线BC的距离.【详解】证明：（1）∵CD⊥AB,EF⊥AB （已知）∴∠CDB =∠EFB=90°∴CD∥EF（2）∵CD∥EF∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB∴DG ∥BC∴∠ACB=∠3=115°（3）设所求距离为h ，则由16122h ⨯= 解得 h=4∴点A 到直线BC 的距离是4cm.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.65．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，利用直尺和三角板画出图形.（1）过点C 画CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ；（2）若∠ADC=80°，则∠DCE=_____________度.【答案】（1）见解析；（2）100.【解析】【分析】（1）根据平行线的画法用直尺和三角板作图即可；（2）根据平行线的性质求解即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）∠DCE =180°-∠ADC =100°.【点睛】本题考查平行线的作法以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键.三、填空题66．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是________千米.【答案】8【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选B．【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质及点到直线的距离，结合生活中的实际问题，将方向角与实际生活相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．67．如下图所示，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________【答案】180°【解析】【分析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案为：180°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．68．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．【答案】32°【解析】【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可.【详解】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故答案为32°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．69．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于_____．【答案】40°【解析】【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【详解】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠β＝∠BAD ＝∠BAC ﹣∠α＝60°﹣α＝20°．∴∠α＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与l 2交于点E ，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．70．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.。

课题§5.3.1平行线的性质教材位置18~20 课型新授课授课时间授课班级教材分析《平行线的性质》选自人教版义务教育教科书七年级下册第五章第三节第一课时的内容，本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题。

学情分析七年级的学生，思维活跃，求知欲强，具有强烈的表现欲。

目标分析知识与技能1.探索并掌握平行线的性质；2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；3.平行线的性质和判定的区别。

过程与方法经历探索直线平行的性质1的过程，掌握平行线的三条性质，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

情感与态度通过对平行线性质的探究，初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

教学重点平行线三个性质的探究及运用。

教学难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。

学法指导1.观察分析：学会观察平行线中的实际问题，抽象出数学问题，进行分析并解决；2.探索归纳：通过探索归纳平行线的性质1，学会数学建模、学会发现数学问题中的规律；3.演绎推理：利用得出的平行线性质1，推导出性质2和性质3；4.练习巩固：知道数学来源于生活又应用于生活，从而检验知识的应用情况，通过课堂达标，自己动手实践，理解记忆和强化知识点。

教学过程问题与情境师生活动设计意图一、课本助读（预计3分钟）独立完成导学案中的温故知新部分，教师进行订正。

填空：，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行；【思考】如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何？教师：现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法。

如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该是如何的呢？通过平行线的判定引出平行线的性质，引导学生在研究平行线性质的时候联想到平行线的判定。

二、合作探究（预计12分钟）【实验】已知ba//，且a、b被直线c所截，请你测量所形成的8个角度的大小，完成下列表格。

人教版2019年七年级数学下册平行及其判定课时作业一、选择题1.如图，能使AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠D+∠B=90°C.∠B+∠D+∠E=180°D.∠B+∠D=∠E2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180 oD.∠3+∠4=180 o6.如图,下列条件中,不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2＋∠4=180°D.∠2=∠37.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°8.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠29.如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°10.如图,下列条件中:(1)∠B＋∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有( )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图,直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。

12.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13.如图,若∠1=∠2，则∥ ,依据是 .14.如图,已知 CDE是直线,∠1=130°,∠A=50°,则∥ .理由是_______________________.15.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.16.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是°．三、解答题17.如图,已知CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行？为什么？18.如图,已知∠OEB＝130°,∠FOD＝25°,OF平分∠EOD.试说明AB∥CD.19.如图,∠1＝115°,∠2＝50°,∠3＝65°,EG为∠NEF的平分线.求证：AB∥CD，EG∥FH.20.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．答案1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.B11.答案为：①③④12.略13.答案为：AD,BC14.答案为：AB∥CE 同旁内角互补,两直线平行15.答案为：12°；16.答案为：150°17.解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．18.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD.19.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG 为∠NEF 的平分线，∴∠GEF ＝21∠NEF ＝65°.∴∠GEF ＝∠3.∴EG ∥FH.20.证明：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∴∠2=∠BAC ，∠1=∠ACD ． ∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴CD ∥AB ．。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．105°C．125°D．135°【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】如图：∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝55°，∴∠3＝55°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为( )A．45°B．42°C．21°D．12°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°，进而得出∠ABP的度数．【详解】解：∵PQ∥MN，∴∠ACM＝∠QPC＝42°，∵∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝48°，∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是( )A ．93oB ．97oC ．103oD ．107o【答案】B【解析】【分析】 依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出∠2=180°-∠3-∠4=97°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-53°-30°=97°，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，熟练掌握是解题的关键.24．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，ED AC ，34BAE ∠=，那么BED ∠=（ ）A．134B．124C．114D．104【答案】B【解析】【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，然后易求∠BED度数．【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝34°∵ED∥AC∴∠DEA＝180°−34°＝146°∵∠AED＋∠AEB＋∠BED＝360°∴∠BED＝360°−146°−90°＝124°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟知两直线平行，同旁内角互补是解题关键．25．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°【答案】C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．26．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】A【解析】【分析】 利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图,E 为BC 上一点,AB ∥DE,∠1=∠2,则AE 与DC 的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据AB∥DE可得∠1=∠AED,再由∠1=∠2可得∠AED=∠2,根据平行线的判定可得AE∥DC.【详解】AB∥DC;∵AB∥DE,∴∠1=∠AED∵∠1=∠2∴∠AED=∠2∴AE∥DC故选B【点睛】此题考查平行线的判定与性质，难度不大28．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝( )A．48°B．42°C．40°D．45°【答案】A【解析】【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【详解】如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．29．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据∠CDE＝50°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．30．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣84°﹣56°＝40°，故选：B．【点睛】该题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．。

第1 页共7 页人教版2019年七年级数学下册平行及其判定课时作业一、选择题1.如图，能使AB AB∥∥CD 的条件是（）A.A.∠∠B=B=∠∠DB.D B.∠∠D+D+∠B=90°∠B=90°∠B=90°C. C. C.∠∠B+B+∠∠D+D+∠E=180°∠E=180°∠E=180°D. D. D.∠∠B+B+∠∠D=D=∠∠E2.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能使a ∥b 的是（）A.A.∠∠1=1=∠∠6B.6 B.∠∠2=2=∠∠6C.6 C.∠∠1=1=∠∠3D.3 D.∠∠5=5=∠∠7 3.3.下列图形中，已知∠下列图形中，已知∠下列图形中，已知∠1=1=1=∠∠2,2,则可得到则可得到AB AB∥∥CD 的是的是 ( ) ( )4.4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.A.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行B. B. B.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行C.C.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行D. D. D.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等5.5.如图，能判断直线如图，能判断直线AB AB∥∥CD 的条件是（）A.A.∠∠1=1=∠∠2B.2 B.∠∠3=3=∠∠4C.4C.∠∠1+1+∠∠3=180 oD. D.∠∠3+3+∠∠4=180o6.6.如图如图如图,,下列条件中下列条件中,,不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）A.A.∠∠1=1=∠∠3B.3 B.∠∠4=4=∠∠5C.5 C.∠∠2＋∠＋∠4=1804=1804=180°°D.D.∠∠2=2=∠∠37.7.如图，点如图，点如图，点E E 在CD CD的延长线上，下列条件中不能判定的延长线上，下列条件中不能判定的延长线上，下列条件中不能判定AB AB AB∥∥CD CD的是（的是（的是（ ））A.A.∠∠1=1=∠∠2B.2 B.∠∠3=3=∠∠4C.4 C.∠∠5=5=∠∠BD.B D.∠∠B+B+∠∠BDC=180BDC=180°°8.如图，下列条件中，能判定如图，下列条件中，能判定DE DE DE∥∥AC AC的是（的是（的是（ ））A.A.∠∠EDC=EDC=∠∠EFCB.EFC B.∠∠AFE=AFE=∠∠ACDC.ACD C.∠∠3=3=∠∠4D.4 D.∠∠1=1=∠∠29.如图如图,,点E 在CD CD延长延长线上线上,,下列条件中不能判定下列条件中不能判定AB AB AB∥∥CD CD的是（的是（的是（ ））A.A.∠∠1=1=∠∠2B.2 B.∠∠3=3=∠∠4C.4 C.∠∠5=5=∠∠BD.B D.∠∠B+B+∠∠BDC=180BDC=180°°10.如图如图,,下列条件中下列条件中:(1):(1):(1)∠∠B ＋∠＋∠BCD=180BCD=180BCD=180°；°；°；(2)(2)(2)∠∠1=1=∠∠2；(3)(3)∠∠3=3=∠∠4；(4)(4)∠∠B=B=∠∠5；能判定AB//CD AB//CD的条件个数有的条件个数有的条件个数有( ) ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.11.如图如图如图,,直线a,b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠相交，给出下列条件：①∠1=1=1=∠∠2；②∠；②∠3=3=3=∠∠6；③∠；③∠4+4+4+∠∠7=1807=180°；°；°；④∠④∠5+5+5+∠∠3=1803=180°，其中能判断°，其中能判断a ∥b 的是的是_______________(_______________(_______________(填序号填序号填序号))。

人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质1. 如图,若直线a∥b,∠1＝45°,则∠2的度数为()A.45°B.48°C.50°D.55°2. 如图,AB∥CD,直线AB,CE相交于点F,∠AFE＝130°,则∠C的度数是()A.35°B.40°C.45°D.50°3. 如图,直线AD∥BC,若∠1＝40°,∠BAC＝80°,则∠2的度数为()A.70°B.60°C.50°D.40°4. 如图,直线a∥b,CD⊥AB于点D,若∠1＝40°,则∠2的度数是()A.130°B.120°C.50°D.40°5. 如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,DE∥AB.若∠CDE＝165°,则∠B的度数为()A.15°B.55°C.65°D.75°6. 一张两边平行的纸条,按如图所示的方式折叠,则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°7. 如图,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行.如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于()A.αB.90°－αC.180°－αD.90°＋α8. 如图,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1＝43°,则∠2＝.9. 如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1＝27°,那么∠2＝.10. 如图,若BC∥DE,∠ABC＝110°,则直线AB与DE的夹角(锐角)的度数为.11. 如图,若直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝50°,则∠2＝.12. 如图,已知AB∥CD,∠A＝60°,∠1＝2∠2,则∠2的度数为.13. 如图,直线AB∥CD,直线l与AB,CD分别相交于点E,F,ED⊥EF交CD于点D,∠1＝40°,求∠2的度数.14. 如图,AB∥CD,∠BAD∶∠DAC∶∠C＝2∶3∶4.求∠C的度数.15. 如图,AB∥CD.(1)如图1,若∠CMN＝90°,点B在射线MN上,∠ABM＝120°,求∠C的度数;(2)如图2,若∠CMN＝150°,请直接写出∠ABM与∠C的数量关系.图1 图216. 如图,AB∥CD,EF∥MN,∠1＝115°.(1)求∠2和∠4的度数.(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)中的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角的关系如何?(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍少60°,求这两个角的度数.参考答案1. A2. D3. B4. A5. D6. C7. C8. 47°9.57°10. 70°11. 130°12. 40°13. 解：∵ED⊥EF,∴∠1＋∠BED＝90°.∵∠1＝40°,∴∠BED＝50°.∵AB∥CD,∴∠2＝∠BED＝50°.14. 解：∵AB∥CD,∴∠BAD＋∠DAC＋∠C＝180°.设∠BAD＝2x,∠DAC＝3x,∠C＝4x,则2x＋3x＋4x ＝180°,解得x＝20°,∴∠C＝80°.15. 解：(1)过点M作MK∥AB(点K在点M的左侧),∴∠ABM＋∠BMK＝180°,∴∠BMK＝180°－∠ABM＝60°.∵∠CMN＝90°,∴∠CMK＝90°－∠BMK＝30°.∵AB∥CD,MK∥AB,∴MK∥CD,∴∠C＝∠CMK＝30°.(2)∠ABM－∠C＝30°.16. 解：(1)∵AB∥CD,∴∠2＝∠1＝115°.又∵EF∥MN,∴∠4＋∠2＝180°,∴∠4＝180°－∠2＝65°.(2)由(1)可知,如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.(3)由(2)可知这两个角互补或相等,设一个角为x°,则另一个角为2x°－60°.根据两个角互补可得x＋2x－60＝180,解得x＝80,∴这两个角分别为80°和100°.根据两个角相等可得x＝2x－60,解得x＝60,∴这两个角均为60°.。

人教版2019年七年级数学下册平行线的性质课时作业一、选择题1.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°2.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.33.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.60°4.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°5.如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）A.75°B.80°C.85°D.95°6.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°,138°B.都是10°C.42°,138°或42°,10°D.以上都不对8.如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°9.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A.115°B.120°C.100°D.80°10.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°二、填空题11.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为度．12.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.14.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为15.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF= 度．16.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题17.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.18.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．19.如图,BAP+APD=180°，AE//FP，求证：1= 2.20.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.答案1.C2.D3.C4.B5.C6.C.7.C8.C9.C10.C11.答案为：48．12.答案为：80°．13.答案为：70°；14.答案为：105°15.答案为：70．16.答案为:α+β﹣γ=90°.17.（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.18.解：∵ AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵ CM平分∠BCE，∴∠ECM=0.5∠BCE =57.5°.∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．19.解：∠BAP+∠APD=180．AB//CD ∠BAP=∠APCAE//FP ∠EAP=∠APF∠BAP-∠EAP=∠APC-∠APF 即∠l=∠2．20.解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《5．2．1平行线》课时练一、选择题1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交2．已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条3．直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a 与c的距离为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．3cm或7cm4．下列说法，不正确有（）．①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．过点P画线段AB的垂线B．P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ，使PQ⊥ABC．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线6．下列说法中错误的有（）个。

七年级数学下学期课时作业本习题答案平行线的性质[知识梳理] 1、相等2、相等3、互补[课堂作业]1、C2、B3、139°10'4、35°5、∵ EF//BC，∴∠BAF= 180°- ∠B=100°.∵ AC平分∠BAF,∴∠CAF=1/2∠BAF=50°，∵ EF//BC，∴ ∠C=∠CAF-50°[课后作业]6、B7、B8、A9、34°10、70°11、∠BEF=40°，∠DEG= 50°12、由题意知AB//CD，AD//BC，∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°两直线平行，同旁内角互补.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C13、 AB//DC 理由：∵ AD//BC，∴ ∠DAB=∠3=80°两直线平行，同位角相等.又∵ ∠1=30°，∴∠CAB=∠DAB-∠1=80°-30°=50°∵∠2=50°，∴∠2=∠CAB.∴AB//CD内错角相等，两直线平行.14、1 ∠BED=∠B+∠D 理由：过点E向右作EF//AB.∴∠B=∠BEF两直线平行，内错角相等.又∵ AB//CD，∴EF//CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.∴ ∠D=∠FED两直线平行，内错角相等.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D，即∠BED= ∠B+ ∠D.2 ∠ABF或∠FBE∠CDF或∠FDE 35°不等式的性质[知识梳理]1、数或式子不变2、正数不变3、负数改变[课堂作业]1、C2、C3、B4、1> 2>3<5、1<2>3<6、1②2错用不等式性质33∵a>b.∴-2021a<-2021b.∴-2021a+1<-2021b+1[课后作业]7、B8、D9、B10、④11、都成立12、1>2=3<4∵4+3a²-2b+bx -3a²-2b+1=b²+3>0，∴4+3ax -2b+b²>3ax -2b+113、∵b<c，∴2b<b+c.由b+c<n+1，得2b<a+1;由1<a.得1+a< 2a.∴2b<1+a<2a.∴b<a直方图[知识梳理]1、个数2、1最大值最小值2组距组数3频数分布表4频数分布直方图[课堂作业]1、C2、 C3、 B4、 155、 1 8 52 155<x<1603 24 49[课后作业]6、A7、A8、39、10 6 810、计算最大值与最小值的差为172-141=31;决定组距与组数，当组距为5时，31/5=6.2.∴可分为7组;列频数分布表和画频数分布直方图略感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质一、选择题1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°4、如图，nm//，那么∠1.∠2.∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．8、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．9、如图，AB∠CD，OE平分∠BOC，OF∠OE，OP∠CD，∠ABO＝40°，则下列结论：∠∠BOE＝70°；∠OF平分∠BOD；∠∠POE＝∠BOF；∠∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三、解答题11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？13、如图，已知EAB 是直线，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．14、如图，点A 在直线MN 上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C 15、如图，已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC ＝70°，∠CDE ＝130°，求∠BCD 的度数．16、已知：如图，D ，F ，E 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠EDF ＝∠A.17、如图，已知AD∥BE，∠A ＝∠E，求证：∠1＝∠2.18、如图，已知∠B=∠C ，AD ∥BC,求证：AD 平分∠CAE ．19、阅读下列解答过程：如图甲，AB ∥CD ，探索∠P 与∠A ，∠C 之间的关系．参考答案：一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF， ∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C二、6、60°7、相交，平行8、50°9、①②③10、32三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.12、70°13、解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.16、解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE∥AC(已知)，∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．17、证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

七年级数学《平行线的性质》课时练习一、选择题：1、如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=110°，则∠2=（）A．70° B．110° C．30° D．150°2、若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70° B．70°或86° C．86° D．30°或38°3、如图，直线l1 // l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30∘角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52∘，则∠2的度数为（）A.98 ºB.92 ºC.102 ºD.108º4、如图，已知A B∥CD，AF 交C D 于点E，且B E⊥AF，∠BED＝40°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°5、如图，已知AB // CD，∠A=70∘，则∠1度数是（）A.90 ºB.85 ºC.110 ºD.125º6、如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2 的度数是（）A．48°B．78°C．102°D．108°7、已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边B C 与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8、如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG 平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°二、填空题：9、如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3 的度数为 .10、如图，直线a∥b，直线A B⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝ .11、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐.12、如图，直线l1∥l2，直线l3 与l1，l2 分别交于点A，C，BC⊥l3 交l1 于点B，若∠1＝70°，则∠2 的度数为 .13、如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF // CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是________．14、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b 上，直线a交A B 于点D，交A C 于点E，若∠1=145°，则∠2 的度数是 .三、解答题：15、如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．16、如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段________的长度是点O到PC的距离；（3）PC<OC的理由是________；（4）过点C画OB的平行线．17、如图，点A.B.C.D 在一条直线上，CE 与B F 交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E ＝∠F。

小专题(一)平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定:同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质和判定常常结合在一起,在解决问题时,要注意观察图形,选择合适的方法和解题思路,由性质得到的结论可以当作判定的条件;反之,由判定的平行线也可以得到相关性质的结论.类型解决三角板问题.(安徽中考)直角三角板和直尺如图放置.若∠°,则∠的度数为()°°°°.在一副三角板和中,∠°,∠°.()当∥时,如图,求∠的度数;()当与重合时,如图,判定与的位置关系,并说明理由;()如图,当∠等于多少时∥?解:()∵∥,∴∠∠°.()∥.理由略.()∵∥,∴∠∠°,又∵∠°,∴∠∠∠°,∴当∠等于°时∥.类型解决拐点问题.如图,已知∠∠,∠∠,试探究与的位置关系.解∥.理由:∵∠∠,∴∥.∵∠∠,∴∥,∴∥..()问题发现如图,直线∥是与之间的一点,连接,可以发现∠∠∠.请把下面的证明过程补充完整:证明:过点作∥,∵∥(已知)∥(辅助线的作法),∴∥(平行于同一直线的两直线平行),∴∠∠(两直线平行,内错角相等).∵∥,∴∠∠(同理),∴∠∠∠∠(等量代换),即∠∠∠.()拓展探究如果点运动到图所示的位置,其他条件不变,求证:∠∠°∠. ()解决问题如图∥,∠°,∠°,求∠的度数.解:()过点作∥,点在点的左侧.∵∥∥,∴∥,∴∠∠°,∠∠°,∴∠∠∠°,∴∠∠°∠.()过点作∥,点在点的左侧.∵∥∥,∴∥,∴∠∠°,∠∠.∵∠°,∠°,∴∠°,∴∠°,∴∠∠°.类型解决实际问题.如图是大众汽车的图标,图是该图标抽象出的几何图形,且∥,∠∠,试猜想与的位置关系,并说明理由.解∥.理由:∵∥,∴∠∠.∵∠∠,∴∠∠,∴∥..一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了°角,如图所示.()此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?()如果汽车第二次向左拐的角度是°或°,此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?解:()汽车和原来的行驶方向相同.理由:∵∠'∠'''°,∴∥''.()汽车和原来的行驶方向不相同.理由:∵°≠°°≠°,∴不平行于''.类型解决几何探究问题.如图,∠和∠的平分线相交于点的延长线交于点,∠∠°.试猜想:直线在位置上有什么关系?∠和∠在数量上有什么关系?并证明你的猜想.解∥,∠∠°.理由:∵分别平分∠,∠,∴∠∠,∠∠.∵∠∠°,∴∠∠°,∴∥,∴∠∠.∵∠∠,∠∠°,∴∠∠°..已知点在射线上,∠∠.()如图,若∥,求证∥;()如图,若∠∠⊥,请探究∠与∠的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;()如图,在()的条件下,过点作∥交射线于点,当∠∠时,求∠的度数.解:()∵∥,∴∠∠,又∵∠∠,∴∠∠,∴∥.()∠∠°.证明:在题图中设与的交点为,∵∠是△的外角,∴∠∠∠,∵⊥,∴∠°,∴在△中,∠∠°,∴∠∠∠°,又∵∠∠,∴∠∠°.()如题图,设∠α,则∠α,∵∠∠°,∴∠°α.∵∥,∴∠∠°α,又∵∠∠°,∴(°α)α°,∴α°,∴∠°α°∠,又∵∠∠,∠∠,∴∠∠∠°,∴在△中,∠°°°°.。

2019年七年级数学下册平行线的性质课时作业一、选择题1.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°2.如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A.90°B.110°C.130°D.160°3.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A.16°B.33°C.49°D.66°4.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A．159° B．149° C．139° D．21°5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°6.如图,已知直线a∥b,AC⊥AB于A,AC交直线b于点C,∠1=46°,则∠2度数是（）A.50°B.45°C.44°D.30°7.如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.120°D.130°8.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A.65°B.55°C.45°D.35°9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30°B.20°C.15°D.14°10.如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°11.如图，直线l∥l2，则下列式子成立的是（）1A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1﹣∠2+∠3=180°C.∠2+∠3﹣∠1=180°D.∠1+∠2﹣∠3=180°12.如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A.∠1+∠2-∠3B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠1D.∠2+∠3-∠1-180°二、填空题13.如图,已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______14.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．15.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于．16.如图，AB∥CD，请猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系．17.如图AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明AD∥BE.解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（）∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠_____=∠_____（）∴∠3=∠_____∴AD∥BE（）18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100°，∠C=120°，求∠EPF的度数．20.如图，已知AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D．求证:BE⊥DE．21.如图,AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF,∠FDC,试问∠E与∠F之间的数量关系如何？请说明理由．22.（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF＋∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数.答案1.B2.B.3.D．4.B5.C6.D.7.B.8.B9.C10.C11.D12.D.13.答案为：60°14.答案为：68°．15.答案为：18°；16.答案为：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4 ．17.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.解：∵EP∥AB，∴∠BPE=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，∵PF∥CD，∴∠CPF=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°，∴∠EPF=180°﹣∠BPE﹣∠CPF=180°﹣80°﹣60°=40°．20.证明：过点E作EF∥AB．∴∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠1，∴∠BEF＝∠1（等量代换）．同理可证：∠DEF＝∠2．∵∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°（平角定义），即2∠BEF＋2∠DEF＝180°，∴∠BEF＋∠DEF＝90°（等式性质）．即∠BED＝90°．∴ BE⊥DE（垂直的定义）．21.22.（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A.（2）证明：在三角形ABC中，∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°. （3）证明：∵∠AGF＋∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF＋∠F.（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.∵∠AGF=150°，由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，∴∠F=150°－120.5°=29.5°.学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

《5．3．1平行线的性质》课时练一、单项选择题。

1．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°3．已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定4．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC=30°）的三角尺按图中方式放置，其中A 和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠36 ．一副三角尺如图6摆放（直角顶点C重合），边AB与CE相交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°7．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等8．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°9．如图，把一个直角三角尺的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，直线a、b被c、d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180°D．∠1＋∠4＝180°二、填空题。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5．3.1平行线的性质1．(2019·广西百色中考)如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是( C)A．122° B．85° C．58° D．32°2．(2019·云南中考)如图，若AB∥CD，∠1＝40°，则∠2＝__140°__.3．(2019·广西梧州岑溪期末)如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，若∠1＝60°，求∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠1.∵∠1＝60°，∴∠AEG＝60°.∵EF⊥AB，∴∠FEA＝90°，∴∠2＝90°－∠AEG＝30°.4．(2019·北京石景山区期末)如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是( B)A．145° B．125° C．100° D．55°5．(2019·辽宁锦州中考)如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为( A)A．45° B．55° C．60° D．75°6．(2018·浙江衢州中考)如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( D)A．112° B．110° C．108° D．106°7．如图，已知AB∥CD，BE∥CF，试说明∠1＝∠2.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵BE∥CF(已知)，∴∠EBC＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∴∠ABC－∠EBC＝∠BCD－∠BCF，∴∠1＝∠2.8．(2019·西藏中考)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是( C)A．65° B．105° C．115° D．125°9．(2019·山东德州期末)将一直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°.其中错误的个数是( A)A．0 B．1 C．2 D．310．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD 平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝__120__度．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，求∠2的度数．解：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC＝∠1(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝65°(已知)，∴∠ABC＝65°.∵BC平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°(角平分线的定义)．方法1：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.∵∠2＝∠BDC(对顶角相等)，∴∠2＝50°(等量代换)．方法2：∵∠ABD＋∠DBE＝180°(邻补角互补)，∴∠DBE＝50°.∵AB∥CD，∴∠2＝∠DBE＝50°(两直线平行，同位角相等)．12．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( C)A．65° B．60° C．55° D．75°13．如图，下列推理：(1)若∠2＝∠3，则AB∥CD；(2)若AB∥CD，则∠1＝∠4；(3)若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；(4)若∠2＝∠3，则∠ADB＝∠CBD.其中正确的个数是__2__.14．如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BCD＝80°，求∠ADC的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＝∠DEC(两直线平行，同位角相等)．∵∠B＝∠3(已知)，∴∠3＝∠DEC(等量代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ADC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCD＝80°，∴∠ADC＝100°.易错点忽视两直线平行这一条件是否存在15．如图所示，已知直线a，b被直线c所截，则以下结论正确的有( A)①∠1＝∠2; ②∠1＝∠3；③∠2＝∠3; ④∠3＋∠4＝180°.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．(2019·广东深圳中考)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( B)A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠317．(2019·四川乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，则∠2等于( C)A．45°B．50°C．55°D．60°18．(2019·安徽蚌埠一模)一条街道的路线图如图所示，如果AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE＝__50°__时，BC∥DE.19．(2019·安徽淮北濉溪期末)如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，则∠BFD＝__57.5°__.20．(2019·浙江温州苍南期末)一条两边互相平行的围巾按图甲所示方法折叠并将其绘制成图乙，已知∠DAB－∠ABC＝10°，且DF∥CG，则3∠DAB＋2∠ABC＝__230__度．21．(2019 ·广东汕头潮南区期中)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED 与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.(1)试判断AB与CD的位置关系；(2)若∠EHF＝75°，∠D＝45°，求∠AEM的度数．解：(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C＝∠FGD.∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD.(2)∵CE∥FG，∴∠CED＝∠EHF＝75°.∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠HEF＝∠D＝45°，∴∠AEM＝∠CEF＝∠CED＋∠HEF＝75°＋45°＝120°.22．(2019·山东临沂莒南期末)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OCD；(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．解：(1)方法1：∵DE∥OB，∴∠O＝∠ACE(两直线平行，同位角相等)．∵∠O＝40°，∴∠ACE＝40°.∵∠ACD＋∠ACE＝180°(平角定义)，∴∠ACD＝140°.又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝70°(角平分线定义)，∴∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝70°＋40°＝110°.方法2：∵DE∥OB，∴∠O＝∠ACE，∠O＋∠OCE＝180°.∵∠O＝40°，∴∠ACE＝40°，∠OCE＝140°.∵∠OCE＝∠ACD，∴∠ACD＝140°.又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝12∠ACD＝70°，∴∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝70°＋40°＝110°.(2)∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°(垂直的定义)，∴∠DCG＋∠DCF＝90°，∴∠GCO＋∠ACF＝90°，∴∠GCO＝∠GCD(等角的余角相等)，∴CG平分∠OCD.(3)结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF.理由如下：∵CD平分∠OCF，CF平分∠ACD，∴∠OCD＝∠DCF，∠ACF＝∠DCF.又∵∠OCD＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠OCD＝60°.∵DE∥OB，∴∠O＝60°.23．如图1所示，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．如图2所示，MN∥HG，AP∥BQ，点P 为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．解：点B是P，Q在直线HG上的反射点．理由：∵MN∥HG，AP∥BQ，∴∠ABP＝∠BPQ，∠APM＝∠BQP＝∠QBG.又∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ.∴∠ABP＝∠QBG.∴点B是P，Q在直线HG上的反射点．。