广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二数学上学期段考试题 文

数 学 (文)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷一．选择题. （每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么U P =ð A.(,1-∞-) B.(1,+∞) C.)1,1(- D.()()11-∞,-,+∞()()2.//a b y a b y A B C D -已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2, .6y A x A M N OM ON A A B C Dπωϕωϕωπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭⊥⋅=若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.已知(,)(1,1)(2,4),C a b A B -点在过、的直线上则=y 14a b+的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92D ．5211.cos cos ,cos =sin 3..ABC c B b C A B A B C D ∆==在中，若且，则12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．16.已知点M 在以 ()()128,0,8,0F F -为焦点,离心率为45e =的椭圆上移动,则12MF MF ⋅的最大值为________．三．解答题. （共70分）DCBEAP()()()21710.1,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和nT .19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为 三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数；（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电 资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，1AB AP ==,E 为PB 的中点.（1）证明：AE PBC ⊥平面； （2）求三棱锥D BPC -的体积.21. （12分）已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合.(1)求抛物线C 的方程；(2) 过点M （16，0）的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，求证：2POQ π∠=.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ垂足为,Q 点M 满足PM MQ =,点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（文）二．填空题13. (1,)-+∞ 14. -3 15. 27π 16. 100 三．解答题()()()222212cos 371,23222,131sin sin32sin sin1cos 12cos cos 3DEC EC CD DE CD DE EDC CD CD CD CD DEC AEB EC CDDEC ADC CD ADCECAEB πααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=- ⎝17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin 13311cos 222ππαααα=+⎪⎭=-+=-=分分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，……12分 19.解：(1)平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=5分 （2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，7分 ()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,1010i j a i b j a a a a a a a b a a a a a b a a a b a b ==∴第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2//// (81111)1 (1133261)................126D BPC A BPC A BPC PBC D BPC AD BCAD SBCV V AE PBC V S AE V ----∴∴=⊥∴=⋅⋅=⋅⋅=∴=面分又平面，分分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分(II) (16,0)M ，若直线斜率存在，可设直线方程为(16)y k x =-则联立222222162(168)160(16)y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩则22121222(168),16k x x x x k++==，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，从而2212121212(16)(16)01616160x x y y x x k x x +=+--=⇒-⨯= ; …………8分则2π=∠POQ …………10分若PQ 的方程为16x =，则将代入抛物线方程，得16y =±，12120x x y y ∴+=，2π=∠POQ ………… 11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分22. 解(1)动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分(2)因为+=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-====2分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ===当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k =平行四边形OANB 面积的最大值为2。

桂林中学2015~2016 学年上学期期中考试卷高二数学（文科）(满分： 150 分时间：120分钟)第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2+1与 2 1的等差中项为 ()A ．1B ．2C．2D．2 22．命题“x R, x2x01 0 ”的否定为()00A ．x0R, x02x0 1 0B ．x R, x2x 10 C．x0R, x02x0 1 0D．x R, x2x 103．若a b0，则下列不等式成立的是()A ．a2b2B ．a b C．a1D．1 1b a b．在ABC 中，若°，则角 B 为A 60 ，a3，b 1() 4A ．30°B ．45°°°D．°°C．45或13530 或1505．已知不等式x2ax b0 的解集为x |2x 3 ，则a b 的值为()A ．7B．5C．5D．76．已知p : 2 3 ； q : 矩形的对角线互相垂直，则()A ．p假q真B．p 为真C．p q为真 D ．p q为真7．“m2 ”是“一元二次方程x2mx10”有实数解的 ()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分且不必要条件x20，8．已知实数x, y满足不等式组y10，，则 z x y 的取值范围为()x2y20A ．1,2B．13，C．1,3D．2,4a n的前n项和为 S n， a1 +a3 =559．已知等比数列， a2 +a4 = ，则S8() 12725524B．C．255 D ．511A ．643210．在△ABC 中，若sin2A sin 2 B sin 2C ，则△ABC的形状是()A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．不能确定11．若不等式x y 14m 对任意正实数x， y恒成立，则实数m 的取值范围是x y()A ．3,B ．6,C．,9D．,1212．在等差数列a n 中，其前 n 项和是，若S0，S0 ，则在S1，S 2，，S 15S n...1516 a 1 a 2 a 15中最大的是 ()A．S1B．S8C．S9D．S15 a1a8a9a15第 II卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题每小题 5 分，共 20 分。

桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间：120分钟说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率为（）(A) (B) (C) (D)2．数列2，5，10，17，…的第n项可能为（）(A) (B) (C) (D)3．命题“”的否定为（）(A) (B)(C) (D)4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（）(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8．“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．在△ABC中，若，则△ABC是（）(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形10．下列命题中真命题的个数为（）①“”必为真命题；②；③数列是递减的等差数列；④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．已知x，y都是正数，且，则的最小值为（）(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（）(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最小值(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最大值第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）设，求数列前n项和．21．（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为1吨时，总成本为142万元．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和满足．（1）当时，求及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设（n∈N*），数列的前n项和为．求证：．桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：q:2≤m≤4， (2)分∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假，则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分若p假q真，则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或，解得3＜m≤4， (8)分综上所述，m的取值范围是[0，2）∪（3，4]． (10)分18. (本题满分12分)解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴． (4)分（2）∵=．∴b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．……………………………………………………………………………………..………12分19. (本题满分12分)解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴ (4)分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分（2）由f （2）＜0，即2a 2﹣10a+（12﹣b ）＞0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<.............................. .. (10)分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d （d ＞0），数列{b n }的公比为q ，由已知得：，解得： ..………………………………….……………………..4分∴，即； (6)分（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，.………………………………….…...7分②，.……………………….…...9分②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1.……………………….…......................11分==6+（2n﹣3）×2n+1．.………………………………………………………………….….……..12分21．(本题满分12分)解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1； (3)分（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4，..………………………………………….…………....10分当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．…………...12分22．(本题满分12分)解：（1）∵=n+r，a1=2，∴=+r=1，解得r=．…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，…………………………….………………..3分即=，∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n（n+1），当n=1时也成立，∴a n=n（n+1）． (7)分（2）证明：b n==…………………………………………..…………………..8分≥=．≥=，∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==．∴T n≥． (12)分。

广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．B．（﹣∞，1]∪（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．21．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．B．（﹣∞，1]∪专题：计算题．分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域．解答：解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．9．（5分）己知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+模是（）A．3 B．C．D．7考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和性质即可得出．解答：解：∵，=．∴===．故选：C．点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．10．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1可知，数列的前n项和为：（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n解答：解：∵1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n﹣1）=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n故选D点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，∴斜率满足2×（﹣a）=﹣1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．解答：解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．15．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=﹣1．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．16．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n=（﹣2）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．解答：解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．解答：解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在分组频数频率30+=30+≈33；（3）由，解得n=40．点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，由条件证明MF和CO平行且相等，四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，再由直线和平面平行的判定定理证得CM∥平面DFB．（2）建立空间直角坐标系，求得点C、点A、点E、，点D、点M的坐标，可得和的坐标，以及||、||和的值．再利用两个向量的夹角公式求得、的夹角θ的余弦值，再取绝对值，即得所求．解答：解：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，∵M为的中点，ACEF为矩形，故MF和CO平行且相等，故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB内，∴CM∥平面DFB．（2）以点C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则点C（0，0），点A（，，0），点E（0，0，1），点D（，0，0），点M（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（﹣，0，1），||=，||=，=1+0+1=2．设、的夹角为θ，cosθ===，故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求异面直线所成的角的余弦值，两个向量的夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．解答：解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令 2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…（2分）∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（4分）（Ⅱ）∵，…（6分）∴=．…（8分）∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…（10分）要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…（12分）点评：本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：（1）直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，可求直线l的方程．（2）与（1）相同，设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k 的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经检验点P1和P2满足题目条件（12分）点评：在解决与圆相关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．11。

广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2] B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）2．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a6=8，则a4=（）A．2 B．4 C．8 D．164．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3 C．D．35．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A．33 B．84 C．72 D．1897．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化9．（5分）不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6 10．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．14．（5分）已知向量，满足，，，则=．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n+1（n∈N*），则通项a n=．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率[10，20）18 0.15[20，30）30[30，40）[40，50）0.2[50，60） 6 0.0519．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面BDF；（2）求四面体DE FB的体积．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=，b=3，△ABC的面积为．（1）求边c的长；（2）求cos2B的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足b n=log2（a n+1），a1=1且对于任意n≥2，n∈N+有a n=2a n﹣1+1．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2] B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域．解答：解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪[2，+∞）．故选B点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中的基本题型．2．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．解答：解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a6=8，则a4=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质知：a2+a6=2a4，即可求出a4的值．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，∴a2+a6=2a4=8，∴a4=4．故选：B．点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3 C．D．3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据====，进而可知=，答案可得．解答：解：∵====，∴==﹣3．故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A．33 B．84 C．72 D．189考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由4a1，2a2，a3成等差数列，根据等差数列的性质和a1的值，即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．解答：解：由4a1，2a2，a3成等差数列，得到4a2=4a1+a3，又a1=3，设公比为q，可化为：12q=12+3q2，即（q﹣2）2=0，解得：q=2，所以a n=3×2n﹣1，则a3+a4+a5=12+24+48=84．故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．9．（5分）不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选B．点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．10．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n﹣1）…的前n项和为（）A．2n﹣1 B．n•2n﹣n C．2n+1﹣n D．2n+1﹣2﹣n考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1可知，数列的前n项和为：（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n解答：解：∵1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n﹣1）=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=21+22+23+…+2n﹣n==2n+1﹣2﹣n故选D点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，∴斜率满足2×（﹣a）=﹣1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14．（5分）已知向量，满足，，，则=．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积的性质即可求解解答：解：∵====故答案为：2点评：本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算，属于基础试题15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．解答：解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n+1（n∈N*），则通项a n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n+1（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=1﹣10+1=﹣8．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣10n+1）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）+1]=2n﹣11．n=1时，2n﹣11=﹣9≠a1．∴a n=．故答案为：．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要注意公式的合理运用．三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．解答：解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率[10，20）18 0.15[20，30）30[30，40）[40，50）0.2[50，60） 6 0.05考点：频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：（1）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值进行计算即得．（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方．（3）令在[10，20）的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10，20）的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n的值．解答：解：（1）由分组[20，30）内的频率是0.025×10=0.25，知频率分布统计表中第二行的空格中填0.25，由分组[40，50）内的频率是0.2，知频率分布统计表中第四行的空格中填0.2×120=24，根据样本容量120得出分组[30，40）内的频数是42，根据频率和为1得出此组的频率为0.35，作出频率分布统计表如图．（2）受访市民年龄的中位数为：30+=30+≈33；（3）由，解得n=40．点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面BDF；（2）求四面体DEFB的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过证明CM∥OF，进一步证明CM∥平面BDF（2）平面ACEF⊥平面ABCD正方形对角线AC⊥BD，∴OD⊥平面ACEF同理可得：OB是四棱锥B﹣ACEF的高，进一步可证：AF是三棱锥F﹣ABD的高，EC是三棱锥E﹣CBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=2，进一步利用分割法求出四面体的体积．解答：证明：连结AC，BD交于点O，连结OF∴O是AC的中点，∵M是EF的中点，∴CO∥MF，CO=MF∴四边形OCMF是平行四边形．∴CM∥OF∵CM⊄平面BDF，OF⊂平面BDF∴CM∥平面BDF（2）∵平面ACEF⊥平面ABCD正方形对角线AC⊥BD∴OD⊥平面ACEF同理可得：OB是四棱锥B﹣ACEF的高进一步可证：AF是三棱锥F﹣ABD的高，EC是三棱锥E﹣CBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=2∴OD=OB=1V四面体DEFB=V四棱锥D﹣ACEF+V四棱锥B﹣ACEF﹣V三棱锥F﹣ABD﹣V三棱锥E﹣CBD=﹣）=点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，面面垂直的性质定理，以及分割法在体积运算公式中的运算．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=，b=3，△ABC的面积为．（1）求边c的长；（2）求cos2B的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由得边c的长；（2）求出a，利用得，求出sinB，即可求cos2B的值．解答：解：（1）由得，．…（2分）所以c=5．…（4分）（2）由a2=b2+c2﹣2bccosA得，，所以a=7．…（6分）由得，所以．…（9分）所以．…（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足b n=log2（a n+1），a1=1且对于任意n≥2，n∈N+有a n=2a n﹣1+1．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过已知条件，利用等比数列的定义，直接求出a n+1=2（a n﹣1+1），即可求证数列{a n+1}是等比数列；（2）利用（1）直接求数列{a n}的通项公式a n，然后求出{b n}的通项公式b n，可得c n=a n•b n 的通项公式，利用分组求和法和错位相减法，可得答案．解答：证明：（1）当n=1时，S1=2a1﹣1，得a1=1．（1分）∵S n=2a n﹣n∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），两式相减得：a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，∴a n=2a n﹣1+1．（3分）∴a n+1=2a n﹣1+2=2（a n﹣1+1），（5分）∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．（6分）解：（2）∵（2）由（1）得a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，n∈N*．（8分）∴b n=log2（a n+1）=log22n=n，n∈N*．（10分）c n=a n•b n=n（2n﹣1）=n•2n﹣n，令T′=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，…①，2T′=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，…②①﹣②得：﹣T'=2+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1=﹣2（1﹣2n）﹣n•2n+1T'=2+（n﹣1）•2n+1…（10分）故…（11分）．…（12分）点评：本题是综合题，考查数列的基本性质，等比数列的证明，通项公式的求法，数列求和，考查计算能力，注意解题方法的应用．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：（1）直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，可求直线l的方程．（2）与（1）相同，设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经检验点P1和P2满足题目条件（12分）点评：在解决与圆相关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。

数 学 (文)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷一．选择题. （每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =A.(,1-∞-)B.(1,+∞)C.)1,1(-D.()()11-∞,-,+∞()()2.//a b y a b y A B C D -已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2, .6y A x A M N OM ON A A B C Dπωϕωϕωπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭⊥⋅=若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.已知(,)(1,1)(2,4),C a b A B -点在过、的直线上 则=y 14a b+的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92D ．5211.cos cos ,cos =sin 3..ABC c B b C A B A B C D ∆==在中，若且，则12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．16.已知点M 在以 ()()128,0,8,0F F -为焦点,离心率为45e =的椭圆上移动,则12MF MF ⋅的最大值为________．三．解答题. （共70分）13015017019021023000.0020.0030.0050.0150.020频率/组距月用电量110DCBEAP()()()21710.1,7,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和nT .19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为 三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数；（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电 资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，1AB AP ==,E 为PB 的中点.（1）证明：AE PBC ⊥平面； （2）求三棱锥D BPC -的体积.21. （12分）已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合.(1)求抛物线C 的方程；(2) 过点M （16，0）的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，求证：2POQ π∠=.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ垂足为,Q 点M 满足PM MQ =,点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（文）二．填空题13. (1,)-+∞ 14. -3 15. 27π 16. 100 三．解答题()()()222212cos 371,23222,131sin sin2sin sin1cos 12cos cos 3DEC EC CD DE CD DE EDC CD CD CD CD DEC AEB EC CDDEC ADC CD ADCECAEB πααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=- ⎝17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin 13311cos 222ππαααα=+⎪⎭=-+=-=分分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，……12分 19.解：(1)平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=5分 （2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，7分 ()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,1010i j a i b j a a a a a a a b a a a a a b a a a b a b ==∴第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2//// (81111)1 (1133261)................126D BPC A BPC A BPC PBC D BPC AD BCAD SBCV V AE PBC V S AE V ----∴∴=⊥∴=⋅⋅=⋅⋅=∴=面分又平面，分分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分(II) (16,0)M ，若直线斜率存在，可设直线方程为(16)y k x =-则联立222222162(168)160(16)y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩则22121222(168),16k x x x x k++==，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，从而2212121212(16)(16)01616160x x y y x x k x x +=+--=⇒-⨯= ; …………8分则2π=∠POQ …………10分若PQ 的方程为16x =，则将代入抛物线方程，得16y =±，12120x x y y ∴+=，2π=∠POQ ………… 11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分22. 解(1)动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分(2)因为OB OA ON +=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-====2分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ===当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k =平行四边形OANB 面积的最大值为2。

2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆=1的离心率为（）A．1 B．C．D．2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+13．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x ∈R，f（x）≤04．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．任意三角形 D．等腰直角三角形9．“x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中真命题的个数为（）①“p∨（￢p）”必为真命题；②2+＞+；③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}满足，前n项的和为S n，关于a n，S n叙述正确的是（）A．a n，S n都有最小值B．a n，S n都没有最小值C．a n，S n都有最大值D．a n，S n都没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．14．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=．15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max 对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ恒成立；设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣10，2）∪（3，4hslx3y3h．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．（Ⅱ）∵=．∴b=2．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．20．（12分）（2016•厦门二模）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）公差为d由已知可得：即，解得即可．（Ⅱ）根据裂项求和法即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：即解得：a1=2，d=1所以a n=n+1（Ⅱ）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣【点评】本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，当且仅当x=，即x=8时取等号，∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题=2a n+2（n∈N*）．22．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）数列{a n}中，a1=3，a n+1（1）求a2，a3的值；（2）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．取n=1，2即可得出．（2）由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）由（1）可得：b n=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．则a2=2×3+2=8，a3=2×8+2=18．（2）证明：由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2），∵a1=3，a1+2=5，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，a n+2=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣2．（3）证明：由（1）可得：b n=，S n=①=②①﹣②可得：S n===．∴S n．又∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，S n≥S1=，∴对∀n∈N*，都有≤S n＜．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷数 学(文科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。

一. 选择题(本题满分60分) 1. 若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．bc ac >B ．02>-ba c C ．0)(2≥-cb a D ．b a 11< {}41072.9,.3.3.3.2n a a a a A B C D ==-±±在等比数列中，则223.141....2y x A y B y x C y D y x-=====±双曲线的渐近线方程为14.11....x xA B C D ><“”是“”的充要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件()()5.0,43111 A. B. C. D.4482x a f x a =在区间内随机取数，则使函数为增函数的概率是6..2.4.8.16A B C D 执行如图所示的程序框图，输出的结果是327.:,23,:,1,....x x p x R q x R x x A p q B p qC p qD p q∀∈<∃∈=-∧∧⌝⌝∧⌝∧⌝已知命题命题则下列命题为真命题的是()22228.3,0,3,12121212F x F M y x x y y x x y-==-=-==已知直线：则过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程为A. B. C. D.{}{}1129.0,0.5.6.7.8n n k n S a n a S S S k A B C D >==设是等差数列的前项和，若，若是数列中的最大项，则1210.,,1,.3.3.4.a b R a ba bA B C D+∈+=++已知则的最小值为2212121211.C:1P C P PF PF=3.2.4.6.8F F x y F FA B C Dπ-=∠=⋅已知、是双曲线的左右焦点，点在上，若，则312.,101434.ABCD AD CD AD AB BDA BCD BCB C Dππ⊥==∠=∠==在四边形中，，，，，则二. 填空题(本题满分20分)21013.,204y xyx y x yxx--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩已知满足，则的最大值为14.如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为{}1115.211,n n n na a a a a-=+==若数列满足：，则通项公式())221222122116.102.2,x ya b F F c y x ca bM F F F F+=>>=+∠=∠设椭圆的左右焦点分别为、，焦距为直线与椭圆的一个交点为，若M M则椭圆离心率为三. 解答题(本题满分70分)17．(本小题满分10分)已知等比数列{}n a的公比为正数，且42231+==aaa，.（1）求{}n a的通项公式；（2）设{}n b是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}nnba+的前n项和nS.18．(本小题满分12分)())()()1221F ,F ,PF PF 2P E 1E 121E A B AB 2y x -==-已知满足的的轨迹是曲线，求曲线的方程；直线：与曲线交于、两个不同点,求.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==， E 为PC 的中点，3CB CG = （1）求证：;BC PC ⊥ （2）求三棱锥C DEG -的体积20.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式()2110ax a x -++<. (1)若不等式的解集是{}51<<x x ，求a 的值； (2)若1a <，求此不等式的解集.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=．（1）确定角B 的大小；（2）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1,ABC BD S ∆=记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，求211S +221S .22. (本小题满分12分)()()()222C:20F 1F 43A B 1C 2M ,,x y y px p y MA mAF MB nBF m n m n =>+===++已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点且交抛物线于、两点.求抛物线方程；若直线交轴于点，且对任意直线，是否为定值？若是，求出的值；若不是，说明理由.桂林十八中15-16学年度上学期14级段考试卷 数学答案(文科)一.选择题CCABA CCABB BD二． 填空题(本题满分20分) 13.5 14.3π 15.21n-1三． 解答题(本题满分70分) 17. (本小题满分10分)解:（1）设数列{}n a 的公比为q , 且0>q由42231+==a a a ，得,02,42222=--+=q q q q 即 又0>q ， 2q ∴=5分∴{}n a 的通项公式.2221n n n a =⋅=- （2）()()n n n b b b a a a S +++++++= 2121()22)1(121212⨯-+⨯+--=n n n n 2221-+=+n n5分18. (本小题满分12分)()()()()1222222112212121E F ,F 1,1E:16113220241A ,,B ,4833AB 6a c b x y y x x x x y x y x y x x x x ==∴-=⎧=-⎪+-=⎨⎪-=⎩+=-=-===解：由已知得：曲线是以为焦点的双曲线，且，曲线分由，得设，则，分19. (本小题满分12分)(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ， BC PD ⊥∴又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD 又∵PC ⊂面PBC∴PC BC ⊥6分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ， ∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………6分20. (本小题满分12分)解: (1)由题意知0>a ，且1和5是方程()2110ax a x -++=的两根，∴115a ⨯=， 解得15a = .6分(2)若0a ≠，此不等式为()0112<++-x a ax ，()(),011<--∴x ax1分 ()011<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴x a x a,1110><<a a 时，此不等式解集为,11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 2分,110<<a a 时，此不等式解集为,1,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或2分若0a =,此不等式解集为{}1x x > 1分21. (本小题满分12分)21.()1sin sin cos B A A B =解：.由已知得3tan ,cos 3sin ,0sin ,0-=∴-=∴>∴<<B B B A A π ， 32,0ππ=∴<<B B 5分()122sin 23=43ABC S ac ac BD ABC ABD CBD ππ∆=⋅=∴∠∴∠=∠=由为的平分线，ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+∴1211sinsin sin 232323ac a c πππ⋅=+4a c ac ∴+==在BCD ∆中 1S =211a ⨯⨯⨯23同理2S =∴()222222122111611161628==133()33a c ac S S a c ac ac +-⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7分22. (本小题满分12分)()()()()()()()()()()()()222222222222112212122111F 1,0122C 4521M 0,12204224161024A ,B ,,1,+Pp y x y k x y k y k x k x k x k y xk k k k k x y x y x x x x k MA mAF x y k ∴=⇒=∴==--⎧=--++=⎨=⎩⎡⎤∴∆=-+-⋅⋅=+>⎣⎦++=⋅==解：椭圆右焦点抛物线方程为分由已知得，直线斜率存在，设直线：则交轴于点由得设、,则由得()()11112222121212212121221,1124212412411141117xm x y m x x n x k x x x x x x k m n k x x x x x x k m n =--⇒=-=-+-⋅+-⋅∴+=+====-+---++⋅--+∴+-同理对任意直线，为定值分。

桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷数 学（理科）第I 卷 选择题一. 选择题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A 、12BC 、12-D、3.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D .344. 在ABC ∆中，若2=a，b =030A =， 则B 等于A. ︒30B. ︒30或︒150C. ︒60D. ︒60 或 ︒1205.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6（第5题） （第7题）6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=A.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.28.等差数列}{n a 中，39a a =公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 A ．5 B ．6 C ．5 或6 D ．6或79.过点()3,1作圆()2211x y -+=错误！未找到引用源。

的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0，且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列，则8S =A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b ,满足||1b =,且b 与b a -的夹角为30°,则||a 的取值范围是 A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A的大小为__ ______．15.曲线1y =+与直线()24y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项 ()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设，求证：18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =，1cos 3B =，3.b =求：(1) a 和c 的值； (2) ()cos B C -的值．19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．HDCBAP()()()21.260,21//;21--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠=如图，已知四棱锥中，底面是棱长为的菱形，平面，是中点，若为上的动点，与平面当与平面平面在的条件下，求二面角的余弦值22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式；(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和；()22130nn na a a λλλ++≤是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.试题解析部分1.【知识点】集合的运算【试题解析】所以故答案为：D【答案】D2.【知识点】等差数列【试题解析】、、成等差数列，则所以所以故答案为：C【答案】C3.【知识点】古典概型【试题解析】从1,2,3,4这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,24,34共6个，其中数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B【答案】B4.【知识点】正弦定理【试题解析】因为即所以又B>A，所以=或。

2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．26种B．32种C．36种D．56种7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．179．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是．14．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．15．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63519．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴∁U M={1，2}，则（∁U M）∩N={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得，即，又a1=1，∴（d+1）2=3d+1，又d≠0，解得：d=1．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，可得sin（+x）＞0，即可得解．【解答】解：∵sin2x=，∴sin2（+x）=[（sinx+cosx）]2=（1+sin2x）=，∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，∴sinx＞0，cosx＞0，∴sin（+x）=．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．26种B．32种C．36种D．56种【考点】分类加法计数原理．【专题】排列组合．【分析】每所学校至少去一名，那就是有两名一定到同一所学校，先选择这两名同学，再排列问题得以解决．【解答】解：第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有，在把3个元素（包含一个复合元素）保送到甲、乙、丙3所学校有，根据分步计数原理不同保送方案共有=36种．故选：C．【点评】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域Ω，变形目标函数并平移直线y=x可得结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域Ω（如图阴影部分所示），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，z取最小值﹣6故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．9．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx=sin2ωx+•=sin（2ωx+）+的最小正周期为，故=，∴ω=2，f（x）=sin（4x+）+．将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到g（x）=sin[4（x+φ）+]+=sin（4x+4φ+）+的图象．因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4•+4φ+=kπ+，解得φ=﹣，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；【解答】解：：f′（x）=e ax（asinx+cosx）=•e ax sin（x+φ），tanφ=，0＜φ＜，令f′（x）=0，由x≥0，x+φ=mπ，即x=mπ﹣φ，m∈N*，对k∈N，若（2k+1）π＜x+φ＜（2k+2）π，即（2k+1）π﹣φ＜x＜（2k+2）π﹣φ，则f′（x）＜0，因此在（（m﹣1）π﹣φ，mπ﹣φ）和（mπ﹣φ，（m+1）π﹣φ）上f′（x）符号总相反．于是当x=nπ﹣φ，n∈N*，f（x）取得极值，所以x n=nπ﹣φ，n∈N*，此时f（x n）=e a（nπ﹣φ）sin（nπ﹣φ）=（﹣1）n+1e a（nπ﹣φ）sinφ，易知f（x n）≠0，而==﹣e aπ是常数，故数列{f（x n）}是首项为f（x1）=e a（π﹣φ）sinφ，公比为﹣e aπ的等比数列；故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值和单调区间，主要考查三角函数的导数和求值，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的证明，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是45 ．【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0，即可得出r的值，就能够求解常数项．【解答】解：由通项公式T r+1=（）r（﹣x2）10﹣r=（﹣1）10﹣r（x），令20﹣=0=0，解得r=8．∴常数项为T8=×（﹣1）2=45故答案为：45．【点评】本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题，准确求解即可．14．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【专题】计算题．【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=∫ x2dx=x3|=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则点落在区域E内的概率是=．故答案为：．【点评】本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．15．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为32π．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2．所求球的表面积为：4π（2）2=32π．故答案为：32π．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为 4 ．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）先Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=30°+60°=90°，最后利用勾股定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．（2）利用sin∠DCA=sin=sin∠ACB求得sin∠DCA的值，利用sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°求得sin∠CDA的值，进而利用正弦定理求得AD．【解答】解：（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1，∴AB=．在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=．在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°，∴BC===．则船的航行速度为÷=2（千米/时）．（2）在△ACD、中，∠DAC=90°﹣60°=30°，sin∠DCA=sin=sin∠ACB===，sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°=•﹣=．由正弦定理得=．∴AD===．故此时船距岛A有千米．【点评】本题组要考查正弦定理和余弦定理的灵活运用．考查考生运用数学知识解决实际问题的能力．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…分布列表如下：X 90 130 170 210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…【点评】本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），则令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．【点评】本题考查空间线面关系、二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确运用向量法是关键．20．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题；证明题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意焦点到准线的距离等于p；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，﹣y1），M（x1，y2）；从而写出直线l1的方程，与抛物线方程联立整理可得k21x2+（2bk1﹣4）x+b2=0，从而利用韦达定理可得x1+x2=，x1x2=；再求出N（+x1，y2）；从而可得|MN|===4为定值；（ii）写出AB的中点E（，）；从而可得AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x ﹣）；与AC的中垂线x轴的交点为：O′（，0）；从而写出△ABC的外接圆的方程为：（x﹣）2+y2=（﹣x2）2+y22；说明都在圆上即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，p=2；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，﹣y1），M（x1，y2）；直线l1的方程为y=k1x+b，由消元整理可得：k21x2+（2bk1﹣4）x+b2=0，所以x1+x2=，x1x2=；可得y1+y2=；y1y2=；直线l2的方程为：y+y1=k2（x﹣x1），所以可求得N（+x1，y2）；所以|MN|===4；（ii）证明：AB的中点E（，）；则AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x﹣）；与AC的中垂线x轴的交点为：O′（，0）；所以△ABC的外接圆的方程为：（x﹣）2+y2=（﹣x2）2+y22；由上可知，N（x1+4，y2）；∵x1+4﹣+x2﹣=x1+x2+4﹣2=0，∴（x1+4﹣）2+y22=（﹣x2）2+y22；所以A，B，C，N四点共圆．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线方程的联立的化简与证明，属于难题．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，求出a的值，再利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性（2）a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，只需证明g（x）=lnx﹣e x﹣2＜0，求出g （x）max＜0，即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）=lnx﹣e x+a，∴f′（x）=﹣e x+a，∵x=1是f（x）的极值点，∴1﹣e1+a=0，∴a=﹣1，∴f′（x）=﹣e x﹣1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）内单调递减；（2）证明：当a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，令g（x）=lnx﹣e x﹣2．∵g′（x）=﹣e x﹣2，由g′（x）=0得=e x﹣2，方程有唯一解x0∈（1，2），∴x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减，∴g（x）max=lnx0﹣e x0﹣2=﹣x0+2﹣∵x0∈（1，2），∴x0+＞2，∴g（x）max＜0综上，当a≥﹣2时，f（x）＜0，∴f（x）在定义域内无零点．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．【点评】根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键．。

2015-2016学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学（文）试卷注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。

一. 选择题(本题满分60分)1．在复平面内复数)21(i i Z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若12l l 、为异面直线，直线31//l l ，则2l 与3l 的位置关系是 A ．相交B ．异面C ．平行 D.异面或相交3．设)2,0(πα∈，若,53sin =α则)2cos(πα+=A ．53B ．53-C ．54-D ．544．下列判断正确的是A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是” 6πα=”的充分不必要条件 D. .命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ” {}41075.9,.3.3.3.2n a a a a A B C D ==-±±在等比数列中，则6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．1B ．23 C ．1321 D ．6109877．若变量,x y 满足5004x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最小值为A.14-B.4-C.52-D. 528．设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为A. ()5,0-B. ()4,1-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9. 已知实数a b 、满足2a b =+，则ba 33+的最小值是A ．18B ．32C ． 6D ．43210.,22,3.6.2P ABCD PA AC PA AD A B C D ππ-⊥==已知四棱锥的底面是正方形底面，则它外接球表面积为11. 设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是 A. (0,2) B.(4,)+∞ C. (2,)+∞ D.(0,4)12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2xx π-=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二. 填空题(本题满分20分)13．设向量a,b 的夹角为θ，且()()3,31,2a =,b =,则=θcos .()()()3223323332333314.=1212;23123;2341234n .+=+++=+++++=+++观察下列等式：1111据上述规律，第个等式是15. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.16. 已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 6021=∠PF F ， 椭圆离心率e 的取值范围为 .三. 解答题(本题满分70分)(){}()()(){}2141710.2,1;212,,.n n n na n n a d a a a ab n N b n *==-⋅∈本题满分分在等差数列中，公差是与的等比中项.求设求数列的前项和()()()()1812.ABC cos 2cos ,124,.ABC b C a c B B b a c S ∆=-=+=△本题满分分在中，求；若求()()()()()()321912.123312?f x x x x mf x m f x =-+-本题满分分已知求的极值；当取何值时，函数有三个不同零点()()()111111111112.,,2,.1;2.C A B B ABC A B C BC CC AC BC A ABC ACD BC ACC A AA V --⊥==⊥20本题满分分在斜三棱柱中在底面上的射影恰为的中点证明：平面若()()()()()()222212.1:102,122211x y C a b P a b C y kx m C A B A B +=>>=+ 本题满分分椭圆的离心率为，其左焦点到点求椭圆的方程；若直线：与椭圆相交于、、不是左右顶点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.()()()()()()[]2212.1ln .112,10f x a x xa f x a f x e =+=本题满分分已知当时，讨论的单调性；是否存在正数使得在，上的最小值为？桂林十八中15-16学年度下学期14级开学考试卷文科参考答案二．填空题()23333314.2341234n n +++++=+++++ 115.3π16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 四. 解答题(本题满分70分)()()()()()()()(){}{}()()()211121111211326222124441444145n nnn n n n n n n a d a a d a a a a a nb b q b n ++=+∴+=+∴=∴==-⋅=-∴=-⎡⎤---+-⎣⎦∴==---17.解：由已知得数列是公比的等比数列数列的前项和T()()()()()()22222221sin cos 2sin sin cos sin 2sin cos sin 2sin cos 10,,cos 52322cos 3743311sin 3522ABC B C A C B B C A B A A B A B B b a c ac B a c ac a c acac ac S ac B ππ=-∴+=∴=∈∴=⇒==+-⋅=+-=+-∴=-⇒=∴=⋅=⋅= △18.解：由已知得分分()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()214313013,111,333,004133200403040340.3f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f m f x f mf x f x f x m m m m f x '=-+=--'==='-∞+∞'+-+∴==-==-⎧>⎪⎨<⎪⎩⎧->⎪⎨⎪-<⎩∴<<<<极大值极小值极大值极小值19.解：令，得或当变化时，与的变化情况如下极大值极小值要使有两个不同零点，必需即故当时，函数有三个不同零点()()()11111111111111111111120.1,,211112221323C A B B C A AB A ABC AD ABCBC ABC BC A DBC CC BC AA A D AA A A D AA ACC A BC ACC A AC ACC A BC ACA AD A D V V V ---⊥⊂∴⊥⊥⇒⊥=⊂∴⊥⊂⊥∆==∴===⋅⋅⋅⋅=解：由已知得平面又平面平面平面由及平面得在中，21.解：（I ）由题：12c e a == ① 左焦点 (－c ,0) 到点 P (2,1) 的距离为： d = (2 + c ) 2 + 1 2 =10 ②由①②可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2－c 2 = 3。

广西桂林市第十八中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题 理第I 卷 选择题一. 选择题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A 、12B 3C 、12-D 、33.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D.344. 在ABC ∆中，若2=a ，3b =030A =， 则B 等于A. ︒30 B. ︒30或︒150 C. ︒60 D. ︒60 或 ︒120 5.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6（第5题） （第7题） 6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=LA.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.28.等差数列}{n a 中，39a a =公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 A ．5 B ．6 C ．5 或6 D ．6或79.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0，且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列，则8S = A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b r r ,满足||1b =r ,且b r 与b a -r r 的夹角为30°,则||a r的取值范围是A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)1,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为__ ______．15.曲线1y =+与直线()24y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项 ()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设，求证：18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =u u u r u u u r g ，1cos 3B =，3.b =求：(1) a 和c 的值； (2) ()cos B C -的值．19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：()1根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值； (2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．EHDCBAP()()()21.260,21//;221--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠=o 如图，已知四棱锥中，底面是棱长为的菱形，平面，是中点，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为当与平面平面在的条件下，求二面角的余弦值 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S.已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式；(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和；()22130nn n na a a a λλλλ-++≤是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.桂林市第十八中学16级高二上学期开学考数学科（理）参考答案一.选择题二、填空题 13. 14. π6 15.53124k <≤ 16. )+∞16. 本题主要考查函数的奇偶性和单调性。

桂林市第十八中学13级高二上学期段考试卷数学 (文)命题人：毛丽春 审题人：周艳梅注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷一．选择题. （每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =A.(,1-∞-)B.(1,+∞)C.)1,1(-D.()()11-∞,-,+∞()()2.//a b y a b y A B C D -已知向量=2,1,=-1,,若,则的值为11.2.-2..223. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=A.-3B. -1C. 1D. 3 4. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a = A.18 B.20 C.22 D.24 5. 已知命题1:01x p x +<-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,3 B ．[]1,3 C ．[)1,+∞ D ．[)3,+∞侧视图正视图俯视图()6..3.4.5.8A B C D 如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是7.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥()8.sin 0,0,2,7 ..677..y A x A M N OM ON A A B C D πωϕωϕωππππ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭⊥⋅=若在一个周期内的图象如图所示，、分别是 图象上最高点和最低点，且则9..64.124.612.1212A B C D ππππ++++如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为10.已知(,)(1,1)(2,4),C a b A B -点在过、的直线上 则=y 14a b+的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92D ．5211.cos cos ,cos =sin 3631530....ABC c B b C A B A B C D ∆==在中，若且，则12. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f A ．3- B ．2- C ．3 D ．2第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分）13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是________．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则z y x =-的最小值是 ．15. 已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．16.已知点M 在以 ()()128,0,8,0F F -为焦点,离心率为45e =的椭圆上移动,则12MF MF ⋅的最大值为________．三．解答题. （共70分）()()()21710.1,7,,.331;2.ABCD DE EC ADC BEC CD AEB ππ==∠=∠=∠分如图，在平面四边形中，求求cos18. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=． （1）求n a ； （2）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和nT .DCBEAP19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民 用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为 三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数；（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表， 若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电 资费属于不同类型的概率.20. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中 ，ABCD 底面为正方形，PA ABCD ⊥底面，1AB AP ==,E 为PB 的中点.（1）证明：AE PBC ⊥平面； （2）求三棱锥D BPC -的体积.21. （12分）已知抛物线C 的顶点在原点O ，焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合.(1)求抛物线C 的方程；(2) 过点M （16，0）的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，求证：2POQ π∠=.22. （12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ垂足为,Q 点M 满足PM MQ =,点M 的轨迹为C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB 面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（文）一．选择题二．填空题13. (1,)-+∞ 14. -3 15. 27π 16. 100三．解答题()()()222212cos371,23222,131sin sin2sin212sin17cos12cos cos3DEC EC CD DE CD DE EDCCD CD CD CDDEC AEBEC CDDECADCCD ADCECAEBπααααααπα∆=+-⋅⋅∠∴=++∴==-∠=∠=-∆=∠⋅∠∴=====⎛⎫∠=-⎝17.解：在中，分或舍去分设则为锐角,分在中,分分分22cos cos sin sin13311cos222ππαααα=+⎪⎭=-=-=分分18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为d，因为37a=，5726a a+=，所以有112721026a da d+=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d==，所以321)=2n+1na n=+-（；nS=n(n-1)3n+22⨯=2n+2n……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na=，所以b n=211na-=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以nT=111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，……12分19.解：(1)平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=5分（2）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，7分()()()()()()()()()()()()121314112324213431411,2,341,,,,,,,,,,,,,,,,1010i j a i b j a a a a a a a b a a a a a b a a a b a b ==∴第一类用户有4人，第二类用户有1人设，表示第一类用户，表示第二类用户基本事件为基本事件共个分()()()(){}()11213141,,,,,,,2125a b a b a b a b P A ∴∴=记“表示任选2户，来源于不同类”为事件A ，则A=事件A 含4个基本事件分(1),,,,,,...................................................................................6AB AP E PA PB AE PBAP ABCD ABP ABCD BC AB BC ABP AE ABP AE BC PB BC ABP AE PBC=∴⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥20.证明：且的中平面平面平面又，平面平面平面平面分()2//// (81111)1 (1133261)................126D BPC A BPC A BPC PBC D BPC AD BCAD SBCV V AE PBC V S AE V ----∴∴=⊥∴=⋅⋅=⋅⋅=∴=面分又平面，分分21.解：（I ）抛物线方程：x y 162=…………4分 (II)(16,0)M ，若直线斜率存在，可设直线方程为(16)y k x =-则联立222222162(168)160(16)y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩则22121222(168),16k x x x x k++==，…………7分 设),(),,(2211y x Q y x P ，从而2212121212(16)(16)01616160x x y y x x k x x +=+--=⇒-⨯= ; …………8分则2π=∠POQ …………10分若PQ 的方程为16x =，则将代入抛物线方程，得16y =±，12120x x y y ∴+=，2π=∠POQ ………… 11分所以存在满足条件的点)0,16(M .…………12分 22. 解(1)动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………2分 (2)因为ON +=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANBOAB SS x x ∆∴==-====2分令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANBS==≤=当且仅当4,t =即274k =时取等号； ∴当k =±平行四边形OANB 面积的最大值为2。

桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(文科)试题考试时间：120分钟说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率为（）(A) (B) (C) (D)2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）(A) (B) (C) (D)3．命题“”的否定为（）(A) (B)(C) (D)4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（）(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）(A)等边三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形9．“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则的最小值为（）(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1011．下列命题中真命题的个数为（）①“”必为真命题；②；③数列是递减的等差数列；④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)412．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（）(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最大值(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最小值第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20.已知等差数列满足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为1吨时，总成本为142万元．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22．（本小题满分12分）数列．（1）求的值；（2）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（3）设，，证明：对，都有．桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(文科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：q:2≤m≤4， (2)分∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假，则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分若p假q真，则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或，解得3＜m≤4，…………………………………….……8分综上所述，m的取值范围是[0，2）∪（3，4]． (10)分18. (本题满分12分)解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴． (4)分（2）∵=．∴b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．……………………………………………………………………………………..………12分19. (本题满分12分)解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴ (4)分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分（2）由f （2）＜0，即2a 2﹣10a+（12﹣b ）＞0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<.............................. .. (10)分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解：（1）设公差为d ，由已知可得：即.………………………………………………..……....4分解得：a 1=2，d=1 所以a n =n+1 .………………………………………………………………………….……………..……..…...6分（2）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）………………………………..……….……...9分=（1+﹣﹣）=﹣…………………………………….…………………….…………………...…...12分21．(本题满分12分)解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1； (3)分（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0） (7)分≤36﹣4=4，..………………………………………….………....10分当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….……………………...11分∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．………...12分22．(本题满分12分)解：（1）由122n n a a +=+ ,得122(2),n n a a ++=+13a =，125a +=，所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列，11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯- ………………………………………4分（212n n -⎫++⎪⎭① 2nn ⎫++⎪⎭②……………………………8分………………………………………………9分 又S∴{}n S 单调递增…………………………………………12分。

桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷数 学（理科）第I 卷 选择题一. 选择题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A 、12B 、32C 、12-D 、32-3.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D .344. 在ABC ∆中，若2=a ，23b =030A =， 则B 等于A. ︒30B. ︒30或︒150C. ︒60D. ︒60 或 ︒1205.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6（第5题） （第7题）6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=A.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.28.等差数列}{n a 中，39a a =公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 A ．5 B ．6 C ．5 或6 D ．6或79.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0，且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列，则8S = A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b ,满足||1b =,且b 与b a -的夹角为30°,则||a 的取值范围是 A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为__ ______．15.曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项 ()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设，求证：18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =，1cos 3B =， 3.b =求：(1) a 和c 的值； (2) ()cos B C -的值．19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．EHDCBAP()()()21.260,1//;221--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠=如图，已知四棱锥中，底面是棱长为的菱形，平面，是中点，若为上的动点，与平面当与平面平面在的条件下，求二面角的余弦值22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式；(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和；()22130nnn na a a a λλλλ-++≤是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.试题解析部分1.【知识点】集合的运算【试题解析】所以故答案为：D【答案】D2.【知识点】等差数列【试题解析】、、成等差数列，则所以所以故答案为：C【答案】C3.【知识点】古典概型【试题解析】从1,2,3,4这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,24,34共6个，其中数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B【答案】B4.【知识点】正弦定理【试题解析】因为即所以又B>A，所以=或。

2016-2017学年广西桂林十八中高二（上）开学数学试卷（理科）一.选择题1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则cos（A+C）=（）A．B．C．D．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log357．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．6 C．4 D．28．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，那么使前n项和S n最大的n值为（）A．5 B．6 C．5 或6 D．6或79．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=010．设等差数列{a n}的公差不等于0，且其前n项和为S n．若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（）A．40 B．54 C．80 D．9611．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4012．已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）A．（0，）B．[，1）C．[1，+∞）D．[，+∞）二.填空题13．已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三.解答题17．已知公差d＞0的等差数列{a n}中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项a n；（2）设S n=++…+，求证：S n＜．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，（1）根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．20．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为．（1）当EH与平面PAD所成角的正切值为时，求证：EH∥平面PAB；（2）在（1）的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．22．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求数列{a n}的通项公式；=b n a，求数列{b n}的n前项和T n；（2）设数列{b n}满足a n﹣a n﹣1（3）是否存在实数λ，使得不等式λa﹣+a+≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广西桂林十八中高二（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D2．若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则cos（A+C）=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】直接利用等差数列求出B，然后求出A+C的值，即可求解．【解答】解：△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，所以2B=A+C，由A+B+C=180°，所以B=60°，A+C=120°．所以cos（A+C）=cos120°=．故选：C．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，其中和为偶数的有（1，3），（2，4）共2个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为．故答案为：．4．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出B的正弦函数值，即可求出B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===．∵b＞a，∴B=60°或120°．故选：D．5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B6．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=2，故体积V=Sh=×6×2=4，故选C．8．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，那么使前n项和S n最大的n值为（）A．5 B．6 C．5 或6 D．6或7【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据d＜0，|a3|=|a9|，判断出a3=﹣a9，进而根据等差数列的性质可得a6=0，进而可知从数列的第7项开始为负，进而可得结论．【解答】解：∵公差d＜0，|a3|=|a9|，∴a3=﹣a9，即a3+a9=0，由等差数列的性质可得：2a6=a3+a9=0，解得a6=0，故数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始全为负值，∴S n取得最大值时的自然数n是5或6．故选C9．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A 满足．故选A．10．设等差数列{a n}的公差不等于0，且其前n项和为S n．若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（）A．40 B．54 C．80 D．96【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差不等于0，且其前n项和为S n．2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，∴，由d≠0，解得a1=﹣2，d=2，∴=40．故选：A．11．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B12．已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）A．（0，）B．[，1）C．[1，+∞）D．[，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．【解答】解：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．二.填空题13．已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于﹣．【考点】向量的投影．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞==﹣．故答案为：﹣14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为15．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．三.解答题17．已知公差d＞0的等差数列{a n}中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项a n；（2）设S n=++…+，求证：S n＜．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）由a1，2a2+2，5a3成等比数列，可得=a1•5a3，即（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），化为：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d即可得出．（2）==．利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】（1）解：∵a1，2a2+2，5a3成等比数列，∴=a1•5a3，∴（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），化为：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d=4．∴a n=10+4（n﹣1）=4n+6．（2）证明：==．∴S n=++…+＜++…+=＜﹣＜．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．19．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，（1）根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出样本平均数，可得回归系数，即可求出回归直线方程，再求出社区一户收入为15万元家庭年支出；（2）求出基本事件的情况，即可得出概率．【解答】解：（1）由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元）（2）从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，有C52=10种方法，抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元，有C31C21=6种方法，∴所求概率为=．20．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=321．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为．（1）当EH与平面PAD所成角的正切值为时，求证：EH∥平面PAB；（2）在（1）的条件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）首先要证明AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角；所以当AH最短时，∠EHA最大；即当AH⊥PD时，∠EHA最大；接着利用构造平行四边形法判定线面平行即可；（2）利用已知条件证明平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥面CQM，所求二面角转化到Rt△CQM 中即可；【解答】（1）证明：连接AC，由题设知△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，又BC∥AD，因此AE⊥AD；∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=所以当AH最短时，∠EHA最大；即当AH⊥PD时，∠EHA最大；此时tan∠EHA===，因此AH=，又AD=2，∴∠ADH={45°}∴PA=2∴H为PD的中点，取PA的中点M，连接HM，MB，则HM=且HM∥AD，DB=AD且DB∥AD，∴HM∥DB且HM=DB∴四边形DHMB为平行四边形∴EH∥BM，又BM⊂平面PAB∴EH∥平面PAB．（2）解：∵PA⊥面ABCD，PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD，∵PB⊂面PAB∴CM⊥PB，∴PB⊥面CQM，∴，∴△ABC为正三角形，∴点M为AB的中点，∴，∴，∴．22．设数列{a n }的前n 项和为S n ．已知a 1=1， =a n +1﹣n 2﹣n ﹣，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{b n }满足a n ﹣a n ﹣1=b n a ，求数列{b n }的n 前项和T n ；（3）是否存在实数λ，使得不等式λa﹣+a+≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 【考点】数列的求和；数列与不等式的综合． 【分析】（1）需要分类讨论：n=1和n ≥2两种情况下的通项公式．当n ≥2时，根据已知条件可以推知2S n ﹣2S n ﹣1=na n +1﹣（n ﹣1）a n ﹣n （n +1）．2a n =na n +1﹣（n ﹣1）a n ﹣n （n +1），由着两个式子可以得到数列是以首项为，公差为1的等差数列．由此写出通项公式即可；（2）由a n ﹣a n ﹣1=b n a可得b n ===．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出；（3）将已知不等式变形为λ（2n ﹣）+（2n ﹣）2+2≥0，然后结合函数的单调性来求λ的取值范围．【解答】（1）解：∵，n ∈N *．∴①∴当n ≥2时，②由①﹣②，得2S n﹣2S n﹣1=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1）．∵2a n=2S n﹣2S n﹣1∴2a n=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∴，∴数列是以首项为，公差为1的等差数列．∴，∴，当n=1时，上式显然成立．∴；（2）a n﹣a n﹣1=b n a⇒b n===．∴T n=+++…+．①T n=+++…+．②由①﹣②，得T n=+2（+++…+）﹣．=+2•﹣．∴T n=﹣，n∈N+；（3）λa﹣+a+≥0⇒λ（2n﹣）+2n+≥0，（n=2，4，6，8，10…）⇒λ（2n﹣）+（2n﹣）2+2≥0，令t=2n﹣，则t≥，原不等式⇒λt+t2+2≤0⇒≥﹣（t+）．∵t+在（，+∞）上单调递增，∴t+≥+=．∴λ≥﹣．2016年12月1日。

桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷数 学（理科）第I 卷 选择题一. 选择题 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A 、12BC 、12-D 、3.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D .344. 在ABC ∆中，若2=a ，b =030A =， 则B 等于A. ︒30 B. ︒30或︒150 C. ︒60 D. ︒60 或 ︒120 5.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为A.3B.4C.5D.6（第5题） （第7题） 6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=A.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.2 8.等差数列}{n a 中，39a a =公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为A ．5B ．6C ．5 或6D ．6或7 9.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0，且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列，则8S =A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680xy x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b ,满足||1b = ,且b 与b a - 的夹角为30°,则||a的取值范围是A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为__ ______．15.曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设，求证：18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =，1cos 3B =， 3.b =求：(1) a 和c 的值； (2) ()cos B C -的值．19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．EHDCBAP()()()21.260,1//;21--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠= 如图，已知四棱锥中，底面是棱长为的菱形，平面，是中点，若为上的动点，与平面当与平面平面在的条件下，求二面角的余弦值22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式；(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和；()22130nn na a a λλλ++≤是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.桂林市第十八中学16级高二上学期开学考数学科（理）参考答案一.选择题13. 14. π6 15. 53124k <≤ 16. )+∞16. 本题主要考查函数的奇偶性和单调性。

广西桂林十八中2014-2015 学年高二上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分，共60 分）1．（ 5 分）函数的定义域是（）A． [1 ，2]B．（﹣∞，1] ∪[2 ，+∞）C．（1，2） D ．（﹣∞， 1）∪（2，+∞）2．（ 5 分）若A．大于 0x+y ＞ 0， a＜ 0，ay＞ 0，则B．等于0x﹣ y的值为（）C．小于 0D．符号不可以确立3．（ 5 分）已知等比数列 {a n} 的公比 q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3C．D．34．（ 5 分）某产品的广告花费广告花费x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元）49 263954x 与销售额y 的统计数据以下表依据上表可得回归方程=x+的为9.4 ，据此模型预告广告花费为 6 万元时销售额为（）A． 63.6万元B． 65.5 万元C． 67.7万元D． 72.0万元5．（ 5 分）将长方体截去一个四棱锥，获得的几何体以下图，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（ 5 分）已知等比数列{a } 知足 a =3，且 4a ， 2a， a成等差数列，则 a +a +a =（）n1123345A． 33B． 84C． 72D． 1897．（ 5 分）若 f （ x） =3x2﹣ x+1， g（ x） =2x2+x﹣ 1，则 f （ x）与 g（ x）的大小关系是（）A． f （ x）＞ g（ x）B． f （x） =g（ x）C． f （ x）＜ g（ x）D．随 x 的值的变化而变化8．（ 5 分）不等式ax2+bx+2＞ 0 的解集是， a+b 的是（）A． 10B． 10C． 14D． 149．（ 5 分）己知，是角60°的两个位向量，=2 +模是（）A．3B．C．D．710．（ 5 分）若 tan θ+=4， sin2 θ=（）A．B．C．D．11．（ 5 分）数列1，（ 1+2），（1+2+22），⋯，（ 1+2+22+⋯+2 n﹣1）⋯的前n 和（）A． 2n1B． n?2n n C． 2n+1n D． 2n+12n 12．（ 5 分）在等差数列 {a n} 中，其前 n 和是 S n，若 S15＞0，S16＜ 0，在，，⋯，中最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）直2x y+1=0 与直 ax+y+2=0 垂直， a 等于．14．（ 5 分）函数 f （x） =Asin （ω x+φ） +b 的象如所示， f （ x）的分析式．15．（5 分）若 f （ x）是 R上周期 5 的奇函数，且足 f （ 1）=1，f （ 2）=2， f （ 3）f（4）=．16．（ 5 分）若数列 {a n} 的前 n 和 S n= a n+ ，数列 {a n} 的通公式是a n=．三、解答（17 小 10 分，其他各12 分，共 70 分）17．（ 10 分）等差数列{a n} 足 a3=5， a10= 9．（Ⅰ）求 {a n} 的通公式；（Ⅱ）求 {a n} 的前 n 和 S n及使得 S n最大的序号n 的．18．（ 12 分）“你低碳了？” 是某市倡建型社会而布的公益广告里的一句．活者了认识广告的宣成效，随机抽取了 120 名年在 [10 ， 20）， [20 ，30），⋯， [50 ， 60）的市民行卷，由此获得的本的率散布直方如所示．（1）依据直方填写率散布表；（2）依据直方，估受市民年的中位数（保存整数）；（3）按分抽的方法在受市民中抽取n 名市民作本次活的者，若在[10 ， 20）的年中随机抽取了 6 人， n 的多少？分数率[10 ， 20）180.15[20 ， 30）30[30 ， 40）[40 ， 50）0.2[50 ， 60）60.0519．（ 12 分）如所示，已知正方形ABCD和矩形 ACEF所在的平面相互垂直，，M是段 EF的中点．（1）明： CM∥平面DFB（2）求异面直AM与 DE所成的角的余弦．20．（ 12 分）已知函数．（Ⅰ）求 f （ x）的增区；（Ⅱ）在△ ABC 中，三内角A， B，C 的分a， b，c，已知成等差数列，且=9，求 a 的．21．（ 12分）已知数列 {a n } ， {c n } 知足条件： a 1=1， a n+1=2a n +1，．（1）求证数列 {a n +1} 是等比数列，并求数列（2）求数列 {c n } 的前 n 项和 T n ，并求使得{a n } 的通项公式；*对随意 n ∈ N 都成立的正整数m 的最小值．1222：（x ﹣ 4）22．（ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C ：（ x+3） +（ y ﹣ 1）=4和圆 C22+（y ﹣ 5） =4． （1）若直线 l 过点 A （ 4， 0），且被圆 C 1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程； （2）设 P 为平面上的点，知足：存在过点 P 的无量多对相互垂直的直线 l 1和 l ，它们分别2与圆 C 1 和圆 C 2 订交，且直线 l 1 被圆 C 1 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C 2 截得的弦长相等， 试求所有知足条件的点 P 的坐标．广西桂林十八中 2014-2015 学年高二上学期开学数学试卷（理科） 参照答案与试题分析一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．（ 5 分）函数 的定义域是（）A ． [1 ，2]B ． （﹣∞， 1] ∪[2 ，+∞）C ． （1，2）D ．（ ﹣∞， 1）∪（ 2，+∞）考点 ： 一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法． 专题 ： 计算题．剖析：依据平方根的定义可知负数没有平方根，获得被开方数大于等于 0，列出对于 x 的 不等式， 再依据两数相乘， 同号得正的取符号法例转变为两个不等式组， 求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域．解答：解：∵函数存心义，2∴x﹣3x+2≥0，即（ x ﹣ 1）（ x ﹣2）≥ 0， 可化为：或 ，解得： x ≥2 或 x ≤1， 则函数的定义域为（﹣∞， 1] ∪[2 ，+∞）．应选 B评论：本题属于以函数的定义域为平台，考察了一元二次不等式的解法，利用了转变的思想，是2015 届高考取的基本题型．2．（ 5 分）若 x+y ＞ 0， a＜ 0，ay＞ 0，则 x﹣ y 的值为（）A．大于 0B．等于0C．小于 0D．符号不可以确立考点：不等式．剖析：用不等式的性质判断两个变量x，y 的符号，由符号判断 x﹣y 的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．能够看到方法二比方法一简单．解答：解：法一：因为 a＜0， ay＞ 0，所以 y＜ 0，又 x+y＞ 0，所以 x＞﹣ y＞ 0，所以 x﹣ y＞0．法二： a＜ 0， ay＞ 0，取 a=﹣2 得：﹣2y ＞ 0，又 x+y ＞ 0，两式相加得 x﹣ y＞ 0．故应选 A．评论：本题考点是不等式的性质，本题考察方法新奇，特别是第二种方法特值法充足表现了数学解题的灵巧性．3．（ 5 分）已知等比数列 {a n} 的公比 q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3C．D．3考点：等比数列的性质．专题：计算题．剖析：依据== = =，从而可知=，答案可得．解答：解：∵= == =，∴= =﹣3．应选 B评论：本题主要考察了等比数列的性质．属基础题．4．（ 5 分）某产品的广告花费x 与销售额y 的统计数据以下表广告花费x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元）49 263954依据上表可得回归方程=x+的为9.4 ，据此模型预告广告花费为 6 万元时销售额为（）A． 63.6万元B． 65.5 万元C． 67.7万元D． 72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．剖析：第一求出所给数据的均匀数，获得样本中心点，依据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，获得线性回归方程，把自变量为 6 代入，预告出结果．解答：解：∵=3.5 ，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4 ×3.5+a ，∴=9.1 ，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1 ，∴广告花费为 6 万元时销售额为9.4 ×6+9.1=65.5 ，应选： B．评论：本题考察线性回归方程．考察预告变量的值，考察样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011 年山东卷第八题出现．5．（ 5 分）将长方体截去一个四棱锥，获得的几何体以下图，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．剖析：依据三视图的特色，知道左视图从图形的左侧向右侧看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，获得结果．解答：解：左视图从图形的左侧向右侧看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，应选 D．评论：本题考察空间图形的三视图，考察左视图的做法，本题是一个基础题，考察的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能犯错．6．（ 5 分）已知等比数列 {a n} 知足 a1=3，且 4a1， 2a2， a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A． 33B． 84C． 72D． 189考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．剖析：由 4a1，2a2，a3成等差数列，依据等差数列的性质和a1的值，即可求出公比q 的值，而后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．解答：解：由 4a ， 2a ， a 成等差数列，获得4a2=4a +a ，12313又 a1=3，设公比为 q，可化为： 12q=12+3q2，即（ q﹣ 2）2=0，n﹣ 1解得： q=2，所以 a n=3×2，则 a3+a4+a5=12+24+48=84．应选 B评论：本题考察学生掌握等差数列的性质，灵巧运用等比数列的通项公式化简求值，道基础题．是一7．（ 5 分）若 f （ x）=3x2﹣ x+1，g（ x） =2x2+x﹣ 1，则 f （ x）与 g（ x）的大小关系是（）A． f （ x）＞ g（ x）B． f （x） =g（ x）C． f （ x）＜ g（ x）D．随 x 的值的变化而变化考点：二次函数的性质．专题：计算题．剖析：比较大小一般利用作差的方法，从而获得 f （ x）﹣ g（ x）=x2﹣ 2x+2 ，而后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得： f （ x） =3x2﹣x+1， g（ x） =2x2+x﹣ 1所以 f （ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 2x+2=（ x﹣ 1）2+1≥1，所以 f （ x）＞ g（ x）．应选 A．评论：解决此类问题的重点是娴熟掌握比较大小的方法与二次函数的性质，而且联合正确的运算．8．（ 5 分）不等式ax2+bx+2＞ 0 的解集是，则 a+b 的值是（）A． 10B．﹣10C． 14D．﹣14考点：一元二次方程的根的散布与系数的关系．专题：计算题．剖析：不等式 ax2+bx+2＞ 0 的解集是，说明方程ax2+bx+2=0 的解为，把解代入方程求出a、 b 即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0 的解集是即方程 ax2+bx+2=0 的解为故a= 12b=2∴点：本考一元二次方程的根的散布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基．9．（ 5 分）己知，是角 60°的两个位向量，=2 +模是（）A． 3B．C．D． 7考点：平面向量数目的运算．：平面向量及用．剖析：利用数目的定和性即可得出．解答：解：∵，=．∴=== ．故： C．点：本考了数目的定和性，属于基．10．（ 5 分）若 tan θ+=4， sin2 θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数的基本关系．：三角函数的求．剖析：先利用正弦的二倍角公式形，而后除以 1，将 1 用同角三角函数关系代，利用次式的方法化，可求出所求．解答：解： sin2 θ=2sin θcosθ==== =故 D．点：本主要考了二倍角公式，以及次式的用，同考了算能力，属于基．11．（ 5 分）数列1，（ 1+2），（1+2+22），⋯，（ 1+2+22+⋯+2 n﹣1）⋯的前n 和（）A． 2n1B． n?2n n C． 2n+1n D． 2n+12n考点：数列的乞降．：算．剖析：由 1+2+22+⋯+2n﹣1==2n 1 可知，数列的前n 和：（ 211）+（ 22 1） +（ 231）+⋯+（ 2n1） =21+22+23+⋯+2 n n==2n+12n解答：2n﹣1n解：∵ 1+2+2 +⋯+2==2 122n﹣ 1∴数列的前n 和： 1+（ 1+2） +（ 1+2+2 ）+⋯+（ 1+2+2 +⋯+2）=21 +22+23+⋯+2 n n==2n+12n故 D点：本数列的乞降，求出数列的通公式并用到数列中是解决的关，属中档．12．（ 5 分）在等差数列 {a n} 中，其前 n 和是 S n，若 S15＞0，S16＜ 0，在，，⋯，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性；等差数列的前n 和．：算．剖析：由意知 a ＞0， a ＜0．由此可知＞ 0，＞0，⋯，＞ 0，＜ 0，＜890，，＜0，所以在，，⋯，中最大的是．解答：解：因为S15==15a8＞0，S16==8（ a8+a9）＜ 0，所以可得a8＞0， a9＜ 0．＞0，＞0，⋯，＞0，＜0，＜0，⋯，＜0，而 S1＜ S2＜＜ S8， a1＞ a2＞＞ a8，所以在，，⋯，中最大的是．故 B点：本考等数列的性和用，解要真，仔解答．二、填空（每小 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）直2x y+1=0 与直 ax+y+2=0 垂直， a 等于．考点：直的一般式方程与直的垂直关系．：直与．剖析：利用两条直相互垂直的充要条件即可得出．解答：解：∵直2x y+1=0 与直 ax+y+2=0 垂直，∴斜率足2×（ a） = 1，解得 a=．故答案：．点：本考了两条直相互垂直的充要条件，属于基．14．（ 5 分）函数 f （x） =Asin （ω x+φ） +b 的象如所示， f （ x）的分析式．考点：由y=Asin（ω x+φ）的部分象确立其分析式．：三角函数的像与性．剖析：由函数象获得，解方程获得A，b 的，再由象获得周期，代入周期公式求得ω，再由 f （ 0） =1 求得φ的．解答：解：由可知，，解得A=，b=1．T=4，即，ω=．∴．由，得 sin φ=0，φ =0．∴．故答案为：．评论：本题考察了由 y=Asin （ω x+φ）的部分图象求函数分析式，考察了三角函数的周期公式，是基础题．15．（5 分）若 f （ x）是 R上周期为 5 的奇函数，且知足 f （ 1）=1，f （ 2）=2，则 f （ 3）﹣f（4）=﹣1．考点：奇偶性与单一性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．剖析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转变为 1 或 2 的函数值问题求解即可．解答：解：∵若 f （ x）是 R上周期为 5 的奇函数∴f（﹣ x）=﹣ f （ x）， f （ x+5） =f （ x），∴f（ 3） =f （﹣ 2） =﹣ f （ 2）=﹣ 2，f（ 4） =f （﹣ 1） =﹣f （ 1） =﹣ 1，∴f（ 3）﹣ f （ 4） =﹣ 2﹣（﹣ 1） =﹣1．故答案为：﹣ 1．评论：本题考察函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，假如对于函数 f （ x）的定义域内随意一个x，都有 f （﹣ x） =﹣ f （ x））（或 f （﹣ x） =f （ x）），那么函数 f （ x）是奇（偶）函数．16．（ 5 分）若数列 {a n} 的前 n 项和为 S n= a n+ ，则数列 {a n} 的通项公式是a n=（﹣ 2）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．剖析：把n=1 代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣ 2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．解答：解：当n=1 时， a1=S1=，解得a1=1当 n≥2时，a n=S n﹣ S n﹣1=（）﹣（） =，整理可得，即=﹣ 2，故数列 {a n} 从第二项开始是以﹣ 2 为首项，﹣ 2 为公比的等比数列，故当 n≥2时， a n=（﹣ 2）n﹣1=（﹣ 2）n﹣1经考证当n=1 时，上式也合适，故答案：（ 2）n﹣1点：本考等比数列的通公式，波及等比数列的判断，属基．三、解答（ 17 小 10分，其他各12 分，共70 分）17．（ 10 分）等差数列 {a n} 足 a3=5， a10= 9．（Ⅰ）求 {a n} 的通公式；（Ⅱ）求 {a} 的前 n 和 S 及使得 S 最大的序号 n 的．n n n考点：等差数列的通公式；等差数列的前n 和．剖析：（1）出首和公差，依据a=5， a = 9，列出对于首和公差的二元一次方程310，解方程获得首和公差，写出通．（2）由上边获得的首和公差，写出数列{a n} 的前 n 和，整理成对于 n 的一元二次函数，二次数求出最．解答：解：（ 1）由 a =a +（ n 1） d 及 a =5， a = 9 得n1310a1+9d= 9， a1+2d=5解得 d= 2， a1=9，数列 {a} 的通公式 a =11 2nn n（2）由（ 1）知 S n=na1+d=10n n2．n2因 S =（ n 5）+25．所以 n =5 ， S n获得最大．点：数列可看作一个定域是正整数集或它的有限子集的函数，当自量从小到大挨次取的一列函数，所以它具函数的特征．18．（ 12 分）“你低碳了？” 是某市倡建型社会而布的公益广告里的一句．活者了认识广告的宣成效，随机抽取了 120 名年在 [10 ， 20）， [20 ，30），⋯， [50 ， 60）的市民行卷，由此获得的本的率散布直方如所示．（1）依据直方填写率散布表；（2）依据直方，估受市民年的中位数（保存整数）；（3）按分抽的方法在受市民中抽取n 名市民作本次活的者，若在[10 ， 20）的年中随机抽取了 6 人， n 的多少？分数率[10 ， 20）180.15[20 ， 30）30[30 ， 40）[40 ， 50）0.2[50 ， 60）60.05考点：频次散布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、均匀数．专题：图表型．剖析：（1）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为120 及频次散布直方图中频次 =纵坐标×组距求出 a 的值进行计算即得．（2）由频次散布直方图预计样本数据的中位数，规律是：中位数，出此刻概率是 0.5 的地方．（3）令在 [10 ， 20）的年纪组中在全部市民中所占的比率等于抽到的在[10 ，20）的年纪组中与样本容量的比，列出方程，求出n 的值．解答：解：（ 1）由分组 [20 ， 30）内的频次是0.025 ×10=0.25，知频次散布统计表中第二行的空格中填0.25 ，由分组 [40 ， 50）内的频次是 0.2 ，知频次散布统计表中第四行的空格中填0.2 ×120=24，依据样本容量120 得出分组 [30 ， 40）内的频数是 42，依据频次和为 1 得出此组的频次为0.35 ，作出频次散布统计表如图．（2）受访市民年纪的中位数为：30+=30+≈33；（3）由，解得 n=40．评论：本小题主要考察频次散布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频次散布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频次等于纵坐标乘以组距．ACEF所在的平面相互垂直，，19．（ 12 分）以下图，已知正方形ABCD和矩形M是线段 EF的中点．（1）证明： CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与 DE所成的角的余弦值．考点：直线与平面平行的判断；异面直线及其所成的角．专题：空间地点关系与距离．剖析：（1）设正方形的对角线AC和 BD订交于点 O，由条件证明MF和 CO平行且相等，四边形 COFM为平行四边形，故 CM∥OF，再由直线和平面平行的判断定理证得CM∥平面 DFB．（2）成立空间直角坐标系，求得点C、点 A、点 E、，点 D、点 M的坐标，可得和的坐标，以及 || 、 || 和的值．再利用两个向量的夹角公式求得、的夹角θ 的余弦值，再取绝对值，即得所求．解答：解：（1）设正方形的对角线 AC和 BD订交于点 O，∵M为的中点， ACEF为矩形，故MF和 CO平行且相等，故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，而 OF? 平面 DFB， CM不在平面 DFB内，∴ CM∥平面 DFB．（2）以点 C 为原点， CD为 x 轴， CB为 y 轴， CE为 z 轴，成立空间直角坐标系，则点 C（ 0，0），点 A（，， 0），点 E（ 0，0， 1），点 D（， 0， 0），点 M（，， 1），∴ =（﹣，﹣，1），=（﹣，0，1），| |=，| |=，=1+0+1=2．设、的夹角为θ，cosθ===，故异面直线AM与 DE所成的角的余弦值为．评论：本题主要考察直线和平面平行的判断定理的应用，求异面直线所成的角的余弦值，两个向量的夹角公式的应用，表现了转变的数学思想，属于中档题．20．（ 12 分）已知函数．（Ⅰ）求 f （ x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ ABC 中，三内角A， B，C 的对边分别为a， b，c，已知成等差数列，且=9，求 a 的值．考点：正弦函数的单一性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．剖析：（I ）利用两角和差的三角公式化简 f （ x）的分析式，获得sin （ 2x+），由2kπ﹣≤（ 2x+）≤ 2kπ+，解出x的范围，即得 f （ x）的单一递加区间．（II ）在△ ABC中，由，求得A的值；依据b， a， c 成等差数列以及=9，利用余弦定理求得 a 值．解答：解：（ I ）f （ x）==sin2x+ cos2x=sin （2x+）．令2kπ ≤（2x+）≤ 2kπ+，可得kπ ≤x≤kπ+，k∈ z．即 f （ x）的增区 [k π ，kπ+] ， k∈ z．（II ）在△ ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+ =或，∴ A=（或A=0舍去）．∵b， a， c 成等差数列可得2a=b+c ，∵=9，∴ bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a 2=b2+c22bc?cosA=（ b+c）23bc=4a 254，求得 a2=18，∴ a=3．点：本考等差数列的性，正弦函数的性，两角和差的三角公式、余弦定理的用，化函数的分析式是解的打破口，属于中档．21．（ 12 分）已知数列 {a n} ， {c n} 足条件： a1=1， a n+1=2a n+1，．（1）求数列 {a n+1} 是等比数列，并求数列{a n} 的通公式；（2）求数列 {c n} 的前 n 和 T n，并求使得随意n∈ N*都成立的正整数m的最小．考点：数列的乞降；等比数列的性．：算；等差数列与等比数列．剖析：（Ⅰ）由 a n+1=2a n+1，知 a n+1+1=2（ a n+1），由此能明数列 {a n+1} 是等比数列，并求出数列 {a n} 的通公式．（Ⅱ）由，用裂乞降法求出 T n=，由此能求出使得*都成立的正整数m的最小．随意 n∈ N解答：（本小分12 分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0⋯（ 2 分）∴数列 {a n+1} 是首2，公比 2 的等比数列．∴，∴．⋯（ 4 分）（Ⅱ）∵，⋯（ 6 分）∴=．⋯（ 8 分）∵，又 T n＞ 0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n} 是增数列．∴当n=1 ， T n获得最小．⋯（10 分）要使得随意n∈ N*都成立，合（Ⅰ）的果，只要，由此得 m＞4．∴正整数 m的最小是5．⋯（ 12 分）点：本考数列是等比数列的明，考数列的通公式的求法，考足条件的正整数的最小的求法．解要真，注意结构法和裂乞降法的合理运用．22．（ 12 分）在平面直角坐系1222xOy 中，已知 C ：（ x+3） +（ y 1）=4 和 C ：（x 4）2+（y 5）2=4．（1）若直 l 点 A （4， 0），且被 C1截得的弦2，求直 l的方程；（2） P 平面上的点，足：存在点P 的无多相互垂直的直l 1和 l 2，它分与 C 和 C 订交，且直 l1被 C 截得的弦与直l2被 C 截得的弦相等，求所1212有足条件的点P 的坐．考点：直与的地点关系．：算；化思想；直与．剖析：（1）直 l 点 A（4， 0），故能够出直 l的点斜式方程，又由直被C1截得的弦 2，依据半弦、半径、弦心距足勾股定理，求出弦心距，即心到直的距离，获得一个对于直斜率k 的方程，解方程求出k ，可求直 l 的方程．（2）与（ 1）同样，出P 点的直 l 1与 l 2的点斜式方程，因为两直斜率1，且直l 1被 C1截得的弦与直l 2被 C2截得的弦相等，获得一个对于直斜率k 的方程，解方程求出 k ，代入即得直l 1与 l 2的方程．解答：解：（ 1）因为直 x=4 与 C1不订交；∴直 l的斜率存在，l 方程： y=k（ x 4）（ 1 分）C1的心到直l 的距离 d，∵l 被⊙C1截得的弦 2∴d==1（ 2 分）d=从而 k（ 24k+7） =0 即 k=0 或 k=﹣∴直线 l 的方程为： y=0 或 7x+24y ﹣ 28=0（ 5 分）（2）设点 P（ a， b）知足条件，不如设直线l 1的方程为 y﹣b=k（ x﹣a），k≠0则直线 l 2方程为： y﹣ b=﹣（ x﹣ a）（6 分）∵⊙C 和⊙C 的半径相等，及直线l1被圆 C 截得的弦长与直线 l2被圆 C 截得的弦长相等，1212∴⊙C1的圆心到直线 l 1的距离和圆C2的圆心到直线l 2的距离相等即=（8分）整理得 |1+3k+ak ﹣ b|=|5k+4 ﹣a﹣ bk|∴1+3k+ak﹣b=±（ 5k+4﹣ a﹣bk）即（ a+b﹣ 2）k=b﹣ a+3 或（ a﹣ b+8） k=a+b﹣ 5因 k 的取值有无量多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经查验点P1和 P2知足题目条件（12 分）评论：在解决与圆有关的弦长问题时，一般有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为 k，直线与圆联立消去 y 后获得一个对于 x 的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径组成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。

桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测高二年级 文科数学（考试时间120分钟，满分150分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线24y x =-的焦点坐标是A ．()2,0-B ． ()1,0-C ．()0,1-D ． ()0,2- 2．命题“若1x =，则21x =”的否命题是A ．若1x =，则21x ≠B ．若1x ≠，则21x = C ．若1x ≠，则21x ≠ D ．若21x ≠，则1x ≠3．点A 在高处，点B 在低处，从A 看B 的俯角为α，从B 看A 的仰角为β，则 A ． =αβ B ． +=2παβ C ． +=αβπ D ．αβ>4．双曲线2244x y -=的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D．y x = 5．设x ，y 满足约束条件1,,2x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值为A ．﹣8B ．3C ．5D ．7 6．已知,,a b c 为实数，则a b >的一个充分不必要条件是A ．a c b c +>+B ．22ac bc >C ．a b >D ．1a b> 7．已知F 是抛物线2=8x y 的焦点，若抛物线上的点A 到x 轴的距离为5，则AF =A ．6B ．7C ．8D ．98．已知ABC ∆中，2cos aC b=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形9．已知1a ，4，2a ，1成等差数列，1b ，4，2b ，1，3b 成等比数列，则()221b a a -的值为A ．6-B ．3±C ．3D ．6±10．设M 是圆P :()22536x y ++=上一动点，点Q 的坐标为()50，，若线段MQ 的垂直平分线交直线PM 于点N ，则点N 的轨迹为A ．圆B ． 椭圆C ．抛物线D ． 双曲线11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比01,q << 设,293a a P +=Q =3a 、9a 、P 与Q 的大小关系是A ．39a P Q a >>>B ．39a Q P a >>>C ．93a P a Q >>>D ．39P Q a a >>>12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点和顶点，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰好是正方形，则椭圆的离心率为A ．13BC ．2D ．12第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“,1x x e x ∀∈≥+R ”的否定为 ．14．在△ABC 中，222a b c +>，sin C =，则∠C 的大小为 ． 15．在等差数列{}n a 中，1379,a S S =-=，则当前n 项和n S 最小时，n ＝ .16．若0a >，0b >，则222a b a b+++的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知{}n a 为公比1q >的等比数列，213101,3a a a =+=，求{}n a 的第n 项n a 及 前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2D D BC A C ===，60A ∠=°． （1）求sin ABD ∠的值； （2）求BCD △的面积．ABCD某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入成本()G x 万元. 当年产量不足80千件时，()21=103G x x x +（万元）；当年产量不小于80千件时，()10000=511450G x x x+-（万元）．已知每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. 记该厂在这一商品的生产中所获年利润为y （万元）. （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）求年利润y （万元）的最大值及相应的年产量x （千件）．20．（本小题满分12分）已知命题p ：“不等式230x mx m -++>的解集为R ”；命题q ：“22191x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的双曲线”，若 “p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：()1+1=1+1*n n a a a n N =∈，．数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()+2*n n S b n N =∈．（1）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（2）令数列{}n c 满足n n n c a b =，求证：其前n 项和4n T <．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x()4,1M ．直线l ：y x m =+交椭圆于A B ，两不同的点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成一个等腰三角形？ 证明你的结论．桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测高二年级文科数学参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.,1x x R e x ∃∈<+ 14.60° 15.5 16. 2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)解：依题意，1211=110+q =31a q a a q ⎧⎪⎪⎨⎪>⎪⎩解得11=,33a q ⎧⎪⎨⎪=⎩ . ······················································· 6分 ∴121=3=33n n n a --⨯. ······································································ 8分()()11313=31136nn n S -=--. ·························································· 10分18. (本题满分12分)解： (1) 在△ABD中,由余弦定理，得222?32232cos60=7BD =+-⨯⨯⨯．∴BD =·············································································· 3分由正弦定理,得sin sin AD A ABD BD ∠== ······································ 6分(2) 在△BCD 中,由余弦定理，得22222222cos =7BD C =+-⨯⨯∴1cos 8C =, ················································································ 8分 又()0C π∈，，∴sin 8C =···················································· 10分∴1sin 2BC D S BC CD C =⋅= ·················································· 12分19. (本题满分12分)解：(1) y 关于x 的函数关系式为2140250,080,3100001200,80.x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩················································· 4分(2) 若080x <<，则()2160+9503y x =--，max 950y =（万元）； ············ 7分若80x ≥，则100001200+y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12001000≤-=( 当且仅当10000=100x x x=，即时取等号). ······························································ 11分综上, 当年产量为100千件时,该厂所获年利润最大，最大值是1000万元 ············· 12分20. (本题满分12分)解：命题p 为真时，等价于()2430m m -+<，即26m -<<. ······················· 3分命题q 为真时，等价于1090m m +>⎧⎨-<⎩，即19m -<<. ··································· 6分依题意，p q ，一真一假 ········································································· 7分 当p 真，q 假时，26,1,9.m m m -<<⎧⎨≤-≥⎩或 即21m -<≤-. ·································· 9分当p 假，q 真时，2,6,19.m m m ≤-≥⎧⎨-<<⎩或 即69m ≤<. ································· 11分综上, m 的取值范围是(][)216,9-- ，. ·················································· 12分21．(本题满分12分)解：(1) 由已知1=1a ，11n n a a +-=，∴数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1．∴其通项公式为：= n a n . ····································································· 3分 ∵+2n n S b =，则+1+1+2n n S b =，两式相减，化简可得112n n b b +=， ∴数列{}n b 为等比数列，又S 1+b 1=2，则1=1b ，∴112n n b -=. ······················································································ 6分 (2)由已知得：112n n c n -=⋅.∴21111123 (222)n n T n -=+⨯+⨯++⨯，∴2311111123 (22222)n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ∴23-1111111+...222222n n n n T ⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭1121212nn n -=-- ∴1-112414222n n n n n n T -+⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭······················································· 9分又-1202n n +>，则4n T <.∵+1-1132114402222n n n n n n n n T T -+++⎛⎫⎛⎫-=---=⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+1n n T T >，即n T 递增，则当n=1时，n T 有最小值1.综上,14n T ≤<. ··············································································· 12分22．(本题满分12分)解：(1)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意，得2222221611,-,c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩解得a b == ····················································· 4分故椭圆方程为221205x y +=. ········································································ 5分（2）设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，只要证明12+=0k k .将y x m =+代入221205x y +=,得22584200x mx m ++-=.··························· 6分 设()()1122,,,A x y B x y ，则212128420,55m m x x x x -+=-=. ························ 7分 ()()()()()()122112121212141411+=4444y x y x y y k k x x x x --+----+=---- ()()()()()()122112141444x m x x m x x x +--++--=-- ····································· 9分()()()()121212122+581416x x m x x m x x x x -+--=-++()()()()212122420858155416m m m m x x x x -----=-++········································· 10分 =0因此,MA MB 与x 轴所围成的三角形为等腰三角形. ································ 12分。