华师大版-数学-九年级上册- 直角三角形的性质 同步学案

直角三角形的性质课题直角三角形的性质课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)梳理并掌握直角三角形的性质.(2)通过对直角三角形的性质的探索，进一步明确直角三角形的边角关系. 2.过程与方法经历对直角三角形的性质的探索过程，进一步培养学生的收集、描述、分析数据的技能.3.情感、态度与价值观培养学生对知识的整理和梳理的习惯.教学重难点重点:直角三角形的性质的论证. 难点:直角三角形的性质的应用.教学活动设计二次设计课堂导入直角三角形有哪些性质？性质1:直角三角形的两个锐角互余;性质2:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).探索新知合作探究自学指导自学教材P102~103的内容.合作探究探究性质3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.求证:CD=AB.证明:延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB，∴CD=CE=AB.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:一定要注意性质的前提是在直角三角形中.2.归纳小结:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.方法规律:解决直角三角形的问题，通常还需要添加辅助线.当堂训练1.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_______ .若∠A=35°，那么∠ECB= _______.2.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_______.3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，且DE=DF.求证:AB=AC.板书设计直角三角形的性质1.性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.例题.教学反思。

教学设计
小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三、合作交流、尝试练习
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 例：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=2
1AB
小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

四、联系实际、应用拓展
教材104页练习1、2、3；
五、归纳小结
谈谈本节课你的收获，与同学进行分享。

六、布置作业
教材104-105页1、2、3题
板书设计
24.2直角三角形的性质
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

几何语言：在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，
（1）∠A+∠B = 90°
（2）AC 2+ BC 2=AB 2
（3）CD=2
1AB。

直角三角形的性质一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。

2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三自主预习旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形AB C，并画出斜边上的中线CD。

（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗？性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系，你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作初中-数学-打印版将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗？（3）（证一证）你能证明这一性质吗？归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________.几何语言：在RT△ABC中，∠C=90，∠A＝30°∴BC= 21AB(或AB = 2BC)五、巩固反馈1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm，则AB=_____三角形ABC的面积=____________2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC.DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°则BC= __________，DE=______________.6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D.E分别是BC.AC的中点，AB=6，求DE的长。

24.2直角三角形的性质【学习目标】1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【学习过程】一、情境导入，初步认识直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 已学知识点：1.直角三角形的两个锐角互余.2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.性质： 直角三角形斜边上的中线等于_________________.你能否用演绎推理证明这一猜想？如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线. 求证：CD=12AB.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.2.重要结论： 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于_________________.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=12AB三、运用新知，深化理解1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个内角度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm ，那么它的最小边长为______cm.3．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25B．CD．25+4.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足.BCAD l求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B=2∠BCE.5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm,求BC 的长.6.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）。

华师大九年级数学上册24．2直角三角形的性质1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性。

重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．难点直角三角形斜边上的中线性质定理证明思想方法．一、情境引入【请你来做设计师】今年洛阳将建造一个地铁站，设计师想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。

而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。

如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（板书：直角三角形的性质）二、学习目标1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性三、预习检测1．直角三角形的两个锐角___________ ．2．直角三角形两直角边的平方和等于___________．(勾股定理)3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________________．4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的我们已经学习过的直角三角形性质：-性质1 直角三角形的两个锐角互余性质2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）四、探究新知【活动一】做一做1、（画一画）每个同学画一个Rt △ABC ，∠ACB=90°，并画出斜边上的中线CD 。

2、（量一量）量一量中线CD 和斜边AB 的长度，做好记录。

3、（猜一猜）对比自己的数据，你得到了什么结论？小组内进行交流。

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）4、（拼一拼）以小组为单位，相互合作，用准备好的两三角形纸片拼图，通过拼图进行验证你的结论，把结果和方法与同伴分享。

5、（折一折）用一个三角形通过折叠来进行验证，小组内交流，代表展示分享。

【活动二】证一证你能否用逻辑推理的方法证明你的猜想呢？已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD ＝12AB.分析：可“倍长中线”，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，易证四边形ACBE 是矩形。

华师⼤版-数学-九年级上册-24.2直⾓三⾓形的性质教学设计证明命题：（教师引导，学⽣讨论，共同完成证明过程）应⽤定理：已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。

求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直⾓三⾓形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上⼀题我们是两个直⾓三⾓形的⼀条较长直⾓边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）（三）例题讲解例1：已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长分析：由30°的锐⾓所对的直⾓边为斜边的⼀半，BC 可求，由直⾓三⾓形斜边中线的性质可求CD.在Rt △ADE 中，有∠A=30°，则DE 可求. 解：在Rt △ABC 中∵∠ACB=90 ∠A=30°∴AB BC 21= ∵AB=8 ∴BC=4∵D 为AB 中点，CD 为中线∴421==AB CD ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90° 在Rt △ADE 中，AD DE 21=， AB AD 21= ∴241==AB DE 例2：已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三⾓形）D 为BC 边上的中点，DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 41=. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的⼀半，⼜D 为中点，故CD 为BC 上的⼀半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三⾓形，∴AC=BC ∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CD=∵D为BC中点，∴BCDC21=∴ACDC21=∴ACCE41=.（四）练习变式：1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的⾼，F是BC的中点。

24.2 直角三角形的性质 学案一、学习目标 理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用。

二、自学指导认真看书P87-89练习前的内容，并思考以下问：在一个直角三角形中，若有一个角为30°，那么30°所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明吗？三、学生自测1、在Rt ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= °，∠A+∠B = °。

2、请同学们拿出准备好的两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的拼在一起组成平面图形，有几种拼法？3、如图，在Rt ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么B C 与斜边A B 有什么关系呢？结论： 。

4、如图，在Rt ABC 中，∠BCA=90°，如果BC=21AB ，那么∠A 等于多少度呢？结论： 。

5、（1）在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=10㎝，∠A=30°，则BC= 。

（2）在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=30㎝， BC=15㎝，则∠A= 。

（3）如图，CD 为Rt ABC 斜边上的高，∠BCD=30°，DB=2，则AB= 。

(3) (4) CD B A C DB A DC BAA CB D（4）如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，BC=3㎝，AB=6㎝，则 BCD 是 三角形。

四、当堂达标1、在Rt ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=10㎝，则AC= 。

2、如图，在等腰Rt ABC 中，∠C=90°，AD=2CD ，∠DAB= 。

3、如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，CD ⊥AB ，求BD 的长。

4、如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，MD 是AB 的垂直平分线，BD=3㎝，求CD 的长。

24．2 直角三角形的性质1．掌握直角三角形的性质定理,并能灵活运用．2．继续学习几何证明的分析方法,懂得推理过程中的因果关系．知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律．重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法．一、情境引入复习：直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质？ 学生回答：(1)在直角三角形中,两个锐角互余；(2)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)．二、探究新知除了刚才同学们回答的性质外,直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1．实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片．(1)量一量边AB 的长度；(2)找到斜边的中点,用字母D 表示,画出斜边上的中线；(3)量一量斜边上的中线的长度．让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系．2．提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD ＝12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E,使DE ＝CD,易证四边形ACBE 是矩形, ∴CE ＝AB ＝2CD.思考 还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线．4．应用：例 如图,在Rt △ACB 中,∠ACB ＝90°,∠A ＝30°.求证：BC ＝12AB.【分析】构造斜边上的中线,作斜边上的中线CD,易证△BDC 为等边三角形,所以BC ＝BD ＝12AB. 【归纳结论】直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、练习巩固教师利用课件展示练习题,可由学生小组讨论完成,教师归纳．1．如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的中线,CD ＝4,则AB ＝________．2．三角形三个角度数比为1∶2∶3,它的最大边长是 4 cm ,那么它的最小边长为________cm .3．如图,在△ABC 中,AD 是高,CE 是中线,DC ＝BE,DG ⊥CE,点G 为垂足．求证：(1)点G 是CE 的中点；(2)∠B＝2∠BCE.第3题图第4题图4．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠C ＝30°,AB ⊥AD,AD ＝2 cm ,求BC 的长．四、小结与作业小结1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半．3．有斜边上的中点,要考虑构造斜边上的中线或中位线．布置作业从教材相应练习和“习题24.2”中选取．本课从复习已学过的直角三角形的性质入手,通过实验操作、猜想、证明、探究直角三角形斜边上的中线性质定理,培养学生识图的能力,提高分析和解决问题的能力,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识和综合意识．。

24.2 直角三角形的性质知识与技能：1. 掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.2. 继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系. 知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.过程与方法：1. 经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.2. 培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.3. 培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.情感态度：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识. 教学重难点：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的运用.难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1. 实验操作：让学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB 的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D 表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2. 提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3. 证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图24-2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线.求证：CD =21AB .图24-2-1分析：可用“倍长中线”法，延长CD 至点E ，使DE =CD ，易证四边形ACBE 是矩形，所以CE =AB =2CD .思考：还有其他方法来证明吗？还可作如图24-2-2的辅助线.图24-2-24. 应用：例 如图24-2-3，在Rt△ACB 中，∠ACB =90°，∠A =30°. 求证：BC =21AB .图24-2-3 分析：构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△BDC 为等边三角形，所以BC =BD =21AB . 【归纳结论】在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解1. 如图24-2-4，CD 是Rt△ABC 斜边上的中线，若CD =4，则AB =______.图24-2-4 2. 如果三角形的三个角度的度数比为1：2：3，它的最大边长是4 cm ，那么它的最小边长为______cm.3. 如图24-2-5，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC =BE ，DG ⊥CE ，G 为垂足.求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B =2∠BCE .图24-2-54. 如图24-2-6，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，AB ⊥AD ，AD =2 cm ，求BC 的长.图24-2-6【答案】1. 82. 23. 证明：（1）连接DE .∵在Rt△ADB 中，CE 为中线，∴DE =21AB ，BE =21AB ，∴DE =BE . 又∵DC =BE ，∴DC =DE .∵DG ⊥CE ，∴G 为CE 的中点.（2）∵BE =ED =DC ，∴∠B =∠EDB ，∠EDB =2∠BCE ，∴∠B =2∠BCE .4. 解：BC 的长为6 cm.【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3. 有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.五、教学反思本节课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.。

24.2直角三角形的性质一、知识回顾如图，在△ABC中，∠C=90°（1）若∠A=40°,则∠B=（2）若AB=10,BC=6,则AC=设计意图：通过题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维.二、新知导学1.若CD是中线,若AC=8,BC=6,则 CD=2.若∠A=30°,BC=6,则AB=三、例题讲解四、当堂检测1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，∠A=30°,BC=4，那么∠1=， BD= ，AD=2、已知△ABC中, ∠A=900, ∠B=4 ∠C,则∠B=3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A、b2 = c2 - a2B、∠C=∠A - ∠BC、∠A︰∠B︰∠ C=3︰4︰5D、a︰b︰c=3︰4︰54、现有两根木棒长为4cm和3cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长为多少_________cm.5、如图，在Rt△ABC中， AB=10，BC=8CD是斜边AB上的高线，则CD= 。

CE是斜边AB上的中线，则CE= 。

6、今年“莫拉克”台风严重影响了我们宝岛台湾，一棵树在离开地面6米A处折断倒下，与地面成30°，那么树折断之前是______米？(A) 12 (B) 18 (C) 20 (D)24；设计意图：复习直角三角形有关角的特有性质：进行巩固并回忆。

设计意图：通过题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维.四、综合应用如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处。

已知AB=8,BC=10,求 EC 的长并求出最小路程。

五、小结设计意图：学生讲知识点、收获、一点遗憾，并强调数学思想方法.七、作业教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

24.2 直角三角形的性质教学目标：1、 掌握直角三角形的判定和性质；2、 能用直角三角形的判定和性质解决有关问题；3、 初步了解“同一法”的思想方法.学生自测1.直角三角形两锐角互余在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，则∠A +∠B =,为什么？（1）如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ,若∠A =40°，则∠BCD = .（2）如图，∠B =50°,高AD ,CE 交于H ,则∠AHC = .【答案】90°；（1）40°（2）130°2.利用两锐角互余判断三角形是直角三角形在∆ABC 中，∠A +∠B =90°，那么∆ABC 是三角形，为什么？【答案】直接.结论：两角互余的三角形是直角三角形.练习：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB.CD 于点E.F ，∠BEF 的平分线于∠DFE 的平分线相交于点P .试判断∆EFP 的形状.【答案】直角三角形. C BD E A P F直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半的探索过程（1）画一个Rt∆ABC，∠C=90°，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？你能证明你的猜想吗？结论：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.练习巩固：在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=10㎝，D为AB的中点，则CD=㎝.【答案】5课堂小结本节课我们学习了直角三角形的判定定理：有两个角互为余角的三角形是直角三角形；直角三角形的性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.布置作业：。

教案课题24.2直角三角形的性质课型新授课第1课时教学目标知识与能力掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明过程与方法经历“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充情感态度与价值观通过“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

内容分析教学重点掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明教学难点能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明教法学法合作探索教具学具PPT 三角板教学过程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日一、创设情境、激趣导入1、什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有啥关系？两条直角边与斜边有什么关系？（1）直角三角形两锐角互余。

（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）即时练习：(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数？在RT△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=∠B=（2）在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有，与∠A相等的角有，与∠B相等的角有（3）在直角三角形中，两条直角边分别为6,8，斜边的长为多少？二、提出问题、探索新知活动一：(1)画一个直角三角形（2）量一量斜边AB的长度（3）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度猜想:斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？活动二：证一证已知：如图在直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证CD=½AB。

小组合作交流证明（见书103页）小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、合作交流、尝试练习利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题例：在RT△中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=½AB证明（书103页）小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

24.2直角三角形的性质一、知识回顾如图，在△ ABC中，/ C=90(1)若/ A=40°,则/ B=(2)若AB=10, BC=6,则AC=设计意图：通过题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维.二、新知导学1. 若CD是中线，若AC=8 BC=6贝U CD= ______2. 若/ A=30 , BC=6 贝U AB=三、例题讲解例1,己知；RtA ADG中TCP 妙七求AB的长和斜边上的申钱长。

C L 4”4例2.如药 已知AD 丄皿AC 丄DC, E 为AE 的中点.试判肝CE 与厲是品百务 并说明理由。

A n B例$如图所示，一棵大树在一次强烈台凤中于苫地面10m 处折断倒代 丧桝根25处。

大楙左折 阶之前髙多少？24m1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角是〈）A30Q B.1500C.30。

或 60° D300 或 15（F 所示，ZAO* ZBOP=15°, PC OAPD 丄0九若 兀之则PD 等于（）A4B.3 C2 D.1D2、四、当堂检测1 如图，在△ ABC 中， / ACB=90 , CDLAB 于D,Z A=30°, BC=4那么/ 1= , BD= , AD=2、已知△ ABC 中， / A=900, / B=4 / C,则/ B=3、满足下列条件的△ ABC不是直角三角形的是( )A、b2 = c2 - a2 B/ C=Z A - ZBC、/ A：/ B : / C=3 : 4 : 5D、a : b : c=3 : 4 : 54、现有两根木棒长为4cm和3cm若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长为多少________ cm.5、如图，在Rt△ ABC中，AB=10 , BC=8CD是斜边AB上的高线，贝U CD= 。

CE是斜边AB上的中线，贝U CE= 。

24.2 直角三角形的性质教学目标1．理解并掌握直角三角形的性质；2．能利用直角三角形的性质解决问题．教学重难点【教学重点】直角三角形的性质.【教学难点】用直角三角形的性质解决问题.课前准备无教学过程一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．二、合作探究探究点一：直角三角形斜边上的中线的性质如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．探究点二：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm ，那么腰上的高是________cm ，这个三角形的面积是________cm 2.解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A ＝30°，BD ⊥AC ，AB ＝4cm ，所以BD ＝2cm ，S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×2＝4(cm 2)．故答案为2，4. 方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．如图，某船于上午11时30分在A 处观测到海岛B 在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处，观测到海岛B 在北偏东30°方向；航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30°方向；当船到达C 处时恰与海岛B 相距20海里．请你确定轮船到达C 处和D 处的时间．解析：根据题意得出∠BAC ，∠BCD ，∠BDA 的度数，根据直角三角形的性质求出BC 、AC 、CD 的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．解：由题意得∠BCD ＝90°－30°＝60°，∠BDC ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形．在△ABD 中，∵∠BAD ＝90°－60°＝30°，∠BDC ＝60°，∴∠ABD ＝90°，即△ABD 为直角三角形，∴∠ABC ＝30°.∵BC ＝20海里，∴CD ＝BD ＝20海里．又∵BD ＝12AD ，∴AD ＝40海里．∴AC ＝AD －CD ＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，因此轮船从A 处到C 处的时间为2010＝2(h)，从A 处到D 处的时间为4010＝4(h)．∴轮船到达C 处的时间为13时30分，到达D 处的时间为15时30分．方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30°角的直角三角形的性质解题．三、板书设计直角三角形的性质：1．直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．含30°锐角的直角三角形的性质直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半四、教学反思在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.。

直角三角形的性质【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.AB.求证：CD=12【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.AB求证：BC=1【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=1AB.2【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE.第3题图第4题图4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC 的长.【答案】1.82.23.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=1AB，又∵2 AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG⊥CE,∴G为CE的中点.BE=12（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.。

24.2 直角三角形的性质一、知识回顾如图，在△ ABC 中，∠ C=90°（1）若∠ A=40°，则∠ B=（2）若 AB=10， BC=6，则 AC=设计企图：经过题组指引，培育学生将直角三角形的性质不停提取再现与归纳，指引学生学会总结，学会数学地思想 .二、新知导学1.若 CD是中线，若 AC=8， BC=6，则 CD=2.若∠ A=30°， BC=6，则 AB=三、例题讲解四、当堂检测1 如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠ A=30°， BC=4，那么∠ 1=，BD=，AD=2、已知△ ABC中，∠A=900，∠B=4∠C，则∠ B=3、满足以下条件的△ ABC，不是直角三角形的是（）A、b2 = c2 - a2B、∠ C=∠A -∠BC、∠ A︰∠ B︰∠ C=3︰4︰5D、 a︰ b︰ c=3︰ 4︰54、现有两根木棒长为4cm和 3cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长为多少_________cm.5、如图，在Rt△ABC中， AB=10， BC=8CD是斜边 AB 上的高线，则CD=。

CE是斜边 AB 上的中线，则CE=。

6、今年“莫拉克”台风严重影响了我们宝岛台湾，一棵树在走开地面 6 米A 处折断倒下，与地面成30°，那么树折断以前是______米？(A) 12(B) 18(C) 20(D)24 ；设计企图：复习直角三角形有关角的特有性质：进行牢固并回忆。

设计企图：经过题组指引，培育学生将直角三角形的性质不停提取再现与归纳，指引学生学会总结，学会数学地思想 .四、综合应用如图，折叠长方形 ABCD的一边 AD，使点 D 落在 BC边上的一点 F 处。

已知 AB=8， BC=10，求 EC 的长并求出最小行程。

五、小结设计企图：学生讲知识点、收获、一点遗憾，并重申数学思想方法.七、作业。