1.2 数轴(3)

1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1. 步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。

2. 注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有： a. 没有方向； b. 没有原点； c. 单位长度不统一； d. 负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0 ，正数大于一切负数。

（五）相反数的概念1. 定义：一般地，数 a 的相反数是-a 。

这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2. 数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0 的相反数是0（六）绝对值1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作│a│2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是它本身。

人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿3一. 教材分析《数轴》是人教版七年级数学上册第一章第二节的内容，本节课主要介绍了数轴的定义、特点以及数轴上的基本运算。

数轴是数学中一种重要的工具，它将数的大小关系用一条直线上的点表示出来，使得复杂的数学问题直观化、简单化。

通过学习数轴，学生可以更好地理解实数的概念，掌握实数的运算规则，并为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念，对实数的大小比较有一定的了解。

但是，学生对数轴的认识还比较陌生，需要通过本节课的学习，使他们能够熟练地运用数轴解决实际问题。

此外，学生对于数轴上的加减运算、乘除运算等基本运算规则也需要进行深入的理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解数轴的定义，掌握数轴上的基本运算规则，能够运用数轴解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的实际应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义，数轴上的基本运算规则。

2.教学难点：数轴在实际问题中的应用，解决带有绝对值、相反数等复杂问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数轴表示两个数的大小关系，从而引出数轴的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解数轴的定义和特点，掌握数轴上的基本运算规则。

3.合作探究：学生分组讨论，通过实际操作，探究数轴在实际问题中的应用，解决带有绝对值、相反数等复杂问题。

4.教师讲解：针对学生合作探究中的共性问题，进行讲解和解答，引导学生深入理解数轴的概念和运算规则。

章节测试题1.【答题】在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是______,或______．【答案】－7,1【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：的右侧，，的左侧，∴在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或．故答案为：或．2.【答题】一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是______.【答案】2014,a－n【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】①设p0表示的数为x，P1表示的数为x－1;P2表示的数为x－1+2=x+1;P3表示的数为x+1－3=x－2;P4表示的数为x－2+4=x+2;P5表示的数为x+2－5=x－3;P6表示的数为x－3+6=x+3;由题意得x+3=2017,∴x=2014.由①知，x+n=a,∴x=a－n.方法总结：本题考查了数轴上动点的运动规律，动点在数轴上的运动规律是：右加左减.根据这一规律用含x的代数式表示出p点运动6次后及2n次后所表示的数，从而列出方程求出p0所表示的数.3.【答题】小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______．【答案】－5【分析】若1表示的点与－3表示的点重合，则折痕经过－1；若数轴上A、B两点之间的距离为8，则两个点与－1的距离都是4，再根据点A在B的左侧，即可得出答案．【解答】解：画出数轴如下所示：依题意得：两数是关于1和－3的中点对称，即关于（1－3）÷2=－1对称；∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于－1对称，又A在B的左侧，∴A点坐标为：－1－8÷2=－1－4=－54.【答题】在数轴上，点表示，点表示，且点到、的距离和为，则点表示的数为______.或______.【答案】3.5,－6.5【分析】分三种情况讨论，当P在－5左侧时；当P在它们之间时，当P在2的右侧时，求出P的表示的数；【解答】解：当点在的左侧，，P＝－6.5；当点在到之间，不成立；当点在的右侧，，。

沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数和绝对值》是沪科版数学七年级上册第一章第二节的内容。

本节课主要介绍数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。

通过本节课的学习，学生能够理解数轴的作用，掌握相反数和绝对值的概念，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，例如有理数的概念和运算。

但是，对于数轴、相反数和绝对值这些概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际情境中感受数轴、相反数和绝对值的重要性，并通过大量的例子让学生加深理解。

三. 教学目标1.理解数轴的概念，能够画出简单的数轴。

2.掌握相反数和绝对值的定义，能够运用它们进行简单的计算和问题解决。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。

2.相反数和绝对值的定义及其性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境引入数轴、相反数和绝对值的概念，让学生从情境中感受它们的重要性。

2.例子教学法：通过大量的例子让学生加深对数轴、相反数和绝对值的理解。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括数轴、相反数和绝对值的定义及性质。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入和巩固数轴、相反数和绝对值的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数轴的概念，例如描述一辆汽车从原点出发，向正方向行驶5公里，然后再向负方向行驶3公里的过程。

引导学生思考如何用数学工具来表示这个过程。

2.呈现（10分钟）介绍数轴的定义及其表示方法，解释数轴上的点和数之间的关系。

通过PPT展示数轴的图像，让学生直观地理解数轴的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用数轴来解决问题。

例如，找一组数，使得它们的和为零，并画出相应的数轴。