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13_数轴(第三课时)讲解

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1.2 数轴(3)

1.2 数轴(3)
§１．２
数
轴
（第三课时）
回顾与交流
？
１．什么叫做数轴？ ２．数轴的三要素分别是什么？ ３．怎样画数轴？步骤是怎样的？ ４．在数轴上如何由点读数？又如何由数找点？ ５．什么叫互为相反数？如何求一个有理数的相 反数？ ６．什么叫绝对值？怎样求一个有理数的绝对值？
-a ，－ｂ的相反数是____ b ． 1. ａ的相反数是____ 2. 如果ｘ＝－９，则－ｘ＝ 9 ；︱ｘ︱＝ 9 ． 3. 下列说法中错误的是( A ) Ａ．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴； Ｂ．数轴上的原点表示数零； Ｃ．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大； Ｄ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示．
课堂小结 通过本节课的 练习你有何收获？
课外作业
预习： §１．３有理数的大小（Ｐ１４～１５） １．初步掌握有理数大小比较的方法； ２．看懂Ｐ１５的例题； ３．完成Ｐ１５的练习：１、２、３．
1.5
Ｂ Ｃ
16. ⑴在数轴上到原点距离等于６个单位长度的点 表示什么数？ ⑵求满足等式︱ｘ︱＝ ︱－５︱的ｘ的值。
解：⑴６和－６； ⑵∵ ︱－５︱＝５， 又绝对值为５的数为５和－５， ∴ｘ＝±５．
17. 如图，数轴上点所表示的数的相反数为
（ Ｃ ）
M
０ 1 2 3
Ａ．2.5 Ｃ.－2.5
Ｂ．5 Ｄ．－5
４. 画一条数轴，并在数０，︱－４︱，3.5， －1.5，－︱－５︱
５. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左 侧，若将点向右移动4个单位长度，再向左移动1个 ０ ；若点所表 单位长度，此时点所表示的数是______ 示的数是点开始时所表示的数的相反数，作同样的 移动以后，点表示的数是______ ６ ． ６. 用“＜”把，－４，０，－1.5，１， －0.5，－６，＋７，2.5 连接起来是____________________．

2 苏科版七年级第一学期数学 有理数 数轴 第3课时 教学课件

2 苏科版七年级第一学期数学 有理数 数轴 第3课时 教学课件
度后所得到的点为A，如图②，易知点A表示的数是－1.
非常点评：在解决确定数轴上动点表示的数的问题时，一般先根据题意画出已知数
表示的点在数轴上的运动情况，然后根据最终到达的点的位置来确定它所表示的数.
也可以将运动后的点进行反向运动，倒推出点的初始位置表示的数.
典例展示厅
题型五、确定数轴上动点表示的数

示1.4、3 的点；因为－2是负数，所以表示－2 的点在原点左侧，距离原点2个单位长度.类似

地，可得表示－3.5的点；表示0的点在原点.⑵由于本小题的数据比较大，所以用1个单位长
度表示 100 比较合适，然后类似⑴进行解答.
-1
0
-500 -400 -300 -200 -100
0
-4
-3
-2
1
2
2020年 12月1日18时30分.所以B选项正确；因为纽约时间比北京时间晚 13小时，所以
纽约时间为2020 年 12月1日12时 30分，所以C选项错误；因为首尔时间比北京时间早1
小时，所以首尔时间为 2020 年12 月2日2时30分，所以D选项错误。答案∶B
非常点评：
由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数” 转化为直观的“形” ，从
边的点表示的数最小.当由已知条件无法确定点具体表示何数时，我们可以借助
数轴，通过点的位置来寻找最大、最小的数.
典例展示厅
题型二、利用数轴解决实际问题
【典例2】5个城市的国际标准时间（单位∶时）在数轴上的表示（例如∶伦敦时间的
0时是首尔时间的9时）如图所示.北京时间 2020年12 月 2日1时30分应是( B )
点都表示一个有理数或无理数.
试一试
1.把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．

2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版

2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版
因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
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8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)

－

A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
⁠
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
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14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4

第三课时：1.3数轴课件

第三课时：1.3数轴课件

自我挑战
1、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单位 长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
2、下列四个命题：
（1）符号不同的两个数是相反数； （2）3.25是-13/4的相反数； （3）互为相反数的两个数一定不等； （4）-8是相反数； （5）相反数和我们以前学过的倒数是一样的 （6）任何一个正数的相反数都是负数. 其中正确的命题的个数有（ B ）个。 A： 1 B ：2 C ：3 D： 4
在数轴上，表示互为相反数（零）除外的两个点，位于 原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如-100和100 练习： 1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上 a a的相反数
13 3
3.3
13 3
3.3
0 0
E
3
2.如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中 那些数是互为相反数？ A
A
B -1 C D E O 1 2
0
-4
-2 -1 O
1 -1 -2 O
1
O 1 2
3
4
-1
对的打“√”，错的打“×”.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做 数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直 线叫做数轴
范例 例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
温度
数
4
轴
(number line)
1
3
2
0
1
2
3
4
悉尼 20 ℃
莫斯科 -5 ℃

第三课时数轴上两点间的距离课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三课时数轴上两点间的距离课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3.请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)4.请出有理数加减混合运算？（1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法；
（2）写成省略加号的和的形式，简化算式；
（3）运用加法交换律和结合律，使计算简便．
1.请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律？
在数轴上，点A，B分别表示数，．对于下列各组数，：
① = 2， = 6；
② = 0， = 6；
③ = 2， = −6；
④ = −2， = −6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离
吗？
B
A
A
A
B
①当 = 2， = 6时， =
4
；
= 62−−26
A
B
a
b
AB= |a－b|
(3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
例1. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
(1)3 与－2；
(2)4 与 2
；(3)－4与 4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
2.数轴上两点之间的距离公式:

第三课时：§2.2.1数轴

第三课时：§2.2.1数轴

第三课时：§2.2.1数轴一、复习引入温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：第一步：画一条直线(通常画成水平位置)．第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0．第三步：规定从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向．第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点出发每隔一个单位长度取一点如下图所示．概括：象这样规定了_________、__________和_________的直线叫做数轴．注意：以上即为数轴的三要素．．．．．．． 说明：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于不为零的任一有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.例如：表示－4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．二、例题【例1】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：（1）-5， 0， 15， -10， 25．（2）4， -2， -4.5， 311 ， 0．【例2】指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．三、练习1．在下图中，表示数轴正确的是（ ）．2．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8， 0， -3.5，310， 216．再按数轴上从 左到右的顺序，将这些数重新排成一行．3．在数轴上表示-6的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度；在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.A ．B ．C ．D ．四、课后练习1．数轴的三要素是指 、 、 .2．在数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）.A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数：4．指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离．．多少个单位长度： -3， 4.2， -1， 21 ． 5．一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2． 请同学参照上图，完成填空：已知A 、B 是数轴上的点．（1）如果点A 表示数-3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；（2）如果点A 表示数3， 将A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；（3）如果将点B 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 ．五、拓展提高1．在数轴上把表示2的点移动5个单位后，所得的点表示的数为（ ）.A ．7B ．-3C ．7或-3D ．不能确定2．点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_______________.3．在数轴上到原点的距离小于3的所有整数是__________________．4．在数轴上到原点距离为2个单位长度的点所表示的数是多少？在数轴上与-1相距2个单位长度的点所表示的数又是多少？5．小红从书店东1km 处向东走了3km ，由于有急事要返回家中，•于是她向西走了6km 回到家中，（1）小红一共走了几千米？（2）小红走到的最远点到书店的距离是多少？（3）小红家到书店的距离有多远？（4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线．E1．下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷。

数轴、相反数和绝对值第3课时PPT课件(沪科版)


新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3-2 -1 0 1 2 3 4
绝对值：
│－５│＝５
A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上，表示数a的点到原点的距
离，叫做数a的绝对值。
例如：大象离原点4个单位长度:│４│＝４，
那么两只小狗呢?如果一个数为-5,则它的绝对 值呢?
因为1﹤5，所以 - 1＞ - 5.
（2）因为| - 5 | =
5 6
6
﹤2.7，所以
-
5 6
，|- 2.7|
5﹥-2.7 .
6
=2.7，
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边, 所以 - 5﹤ - 1；
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边，
所以- 2.7﹤-
5 6
复习：
1、什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴。
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3。
解： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
解:|-21|=21；|+4/9|=4/9；
|0|=0；
|-7.8|=7.8 .

人教版七年级上册第一章1.2.2数轴

§1.2.2数轴 课时数：第3课时班级 姓名 小组【学习目标】1、知道数轴的三要素，会画数轴。

2、会把有理数在数轴上用点表示和会将数轴上的点用数来表示。

3、理解数轴上的点与有理数之间的关系。

【预习梳理】一、知识储备:1.相反意义的量2. 有理数的分类知识二、问题导学：（阅读课本P 31，回答下列问题）问题1.什么是相反意义的量?问题2.数轴有哪三要素?你能正确地画出数轴吗？问题3.在数轴上如何表示正数、零、负数？三、自主反馈：1．数轴的三要素为 , 和2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．3．写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数并表示出这些数在原点的哪一侧（左边或右边）4．在数轴上原点及原点左边所表示的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．.非负数5．下列4个数中，在-2到0之间的数是（ ）A 、-1B 、1C 、-3D 、3第1章 ⑤0④0③②-1021①－4 －3 －2 －1 1 2 3 40 AB C D E四、【合作探究】• 问题：正确画出数轴并在数轴上表示有理数• 时间：5分钟• 流程：独立思考+小组合作（注意数轴的三要素、对不同种类数的正确表示）• 讨论顺序：C B A• 展示要求：三个小组分别到黑板上画出数轴并举例说明• 倾听要求：每个同学都应认真看清黑板内容，并倾听回答的问题,对作出补充完善者适当加分。

同时老师会随机抽查各小组讨论情况。

五、归纳小结：1、数轴有哪三要素?你能正确地画出数轴吗？2、在数轴上，如果表示数a 点在原点右边，那么a 是一个 数。

如果表示数b 点在原点左边，那么b 是一个 数六、【夯实积累】1.下列语句中，正确的是（ ）A ．数轴上的点只能表示整数B ．两个不同的有理数有可能用数轴上的同一个点表示C ．数轴是一条直线D ．有一些分数不能用数轴上的点表示2. 如图所示，A 、B 、C 、D 、E 表示的数分别为___________________________。

2022年华师版七上《数轴》立体课件


2.有理数的分类
正整数
有 整数 理
0 负整数
数 分数
正分数
负分数
正有理数
正整数
有
正分数
理 0
数 负有理数 负整数
负分数
3.观察下面的温度计,读出温度，体会数形对应.
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
__5__℃ _-_1_0_℃ __0__℃
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：
-4.5
●
-5 -4
4，2，4.5， 11，0. 3
-2
●
-3 -2
0
●
-1 0
11 3
●
12
4
●
34
如何按数找点呢？ 一般是正数在原点右边找,数是几就离原点几个单位的点就 表示几，负数在原点左边找，负几就是左边离原点几个单 位的点就表示负几.即先看方向后看距离.
数轴的概念
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线，就叫 做数轴.
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
做一做 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0 12 3 4 -2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2
二 数轴上的点与有理数的关系
-3 -2 -1 0 1 2 3
呢？
东西方向可以用前面 我们学过的相反意义 的量来表示.

1.2数轴、相反数与绝对值(第三课时)


定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离， 叫做数a的绝对值，记作|a|，0的绝对值是0， 即|0|=0.
即：|-4| = |+4| = 4
你能举出几个类似的例子吗？ (1)-3.4的绝对值是3.4 |-3.4|=3.4 (2)12的绝对值是12 |12|=12
发现：
(1)一个正数的绝对值是本身；一个负数的绝
1.2 数轴、相反数和 绝对值
—向、单位长度.
相反数：1、只有符号不同的两个数
2、0的相反数是0 3、互为相反数的两个数在原点的两边，到原点 的距离相等. 求相反数的方法：在一个数的前面添上“-”号，就表示 这个数的相反数.

例1：填空
对值是它的相反数；0的绝对值是0.
(2)绝对值相等、符号相反的两个数互为相反
数.
小练习：
（1）-2的绝对值表示它离开原点的距离是（ ） 个单位，记作( ). （2）|24|=（ ），|-3.2|=（ ）， |0|=（ ）. （3）式子|-5|表示的意义是： 在数轴上，表示数-5的点与原点的距离，叫做 -5的绝对值，记作|-5|.
例2：求下列各数的绝对值：
2 ，+1，-0.1，4.5 . 3
课堂小结：
绝对值的定义：在数轴上，表示数a的点到原
点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互 为相反数.
作业布置：
P11--12,第1,2,3,4题.
（1）3的相反数是（
）. 2 （2）（ ）的相反数是 - 5 . （3）-（-4）的相反数是（ ）. （4）-（+9）=（ ）.
注意：-（-4）表示（-4）的相反数，所以
-（-4）= 4 .
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