第4课时 数轴

第二单元第4课时连加、连减和加减混合教学设计【学习目标】1.初步理解连加、连减的含义，掌握连加、连减和加减混合的计算方法，能正确进行计算。

2.能有条理地表述思考和解决问题的过程，培养思维能力及口头表达能力。

3.在应用数学知识解决实际问题的过程中，体验数学与生活的关系。

【核心素养】在具体情境中理解算式的含义，能解决简单的实际问题，形成初步的应用意识。

【教学重点】联系实际情意，体会连加、连减的意义和理解计算顺序，学会计算。

【教学难点】理解图意，正确列出算式。

【学情分析】连加连减的编排充分利用了直观图，通过生动的画面帮助学生理解连加、连减的意义及其计算方法。

尺管如此，一年级儿童受年龄特点的限制，这部分内容仍是学习的难点，这是因为连加或连减都是由两个计算步骤构成的一个连续的口算过程，在计算中都要先记住前面两个数相加或相减的结果，再与第三个数相加或相减才能完成计算任务。

一年级儿童容易出现由于看不见第一步计算的结果而二步计算受阻的现象。

【教学辅助】多媒体课件、任务单。

【教学过程】一、巧设情境—引“探究”【设计意图：通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。

调动学生学习数学的兴趣，激发探究的欲望。

】1.看谁填的又对又快。

2.看图列式。

二、新知探究—习“方法”【设计意图：任务引领，引导学生了解主题图有哪些事物，理解基数和序数的含义，有助于提高学生收集、处理数学信息的能力。

】任务一：探究连加法的计算方法1.出示情境图：认真观察图片，说一说你都看到了哪些信息？提问：说说一共有多少盆花。

2.用1个代表1盆花，摆一摆。

提示：求一共有多少盆花，就是把原有的4盆、女孩运来的3盆和男孩运来的2盆合起来，用加法计算。

提问：像4+3+2这样，几个数连续相加的算式，叫连加算式，连加算式怎样计算呢？方法一：直接数数法方法二：接着数数法方法三：按顺序计算法三个数相加，先把前两个数相加，再用得数加上第三个数。

任务二：探究连减法的计算方法1.出示情境图：认真观察图片，说一说你都看到了哪些信息？2.用1个代表1朵向日葵花，摆一摆。

第4课时1．2.3 相 反 数1．只有符号__不同__的两个数叫做互为相反数． 2．在数轴上表示两互为相反数的点，分别位于原点的__两侧__并且到原点的距离__相等__．特别地，0的相反数是__0__．3．在任意一个数的前面添上“__－__”号，所得的新数即为原数的相反数．即a 的相反数是__－a__. (其中a 为任意数).4．如果a ＋b ＝0，那么有理数a ，b 一定互为__相反数__．求下列各数的相反数．6，0，－4.5，－3，0.89，－32，－(－1) 【解析】6的相反数是－6；0的相反数是0；－4.5的相反数是4.5；－3的相反数是3；0．89的相反数是－0.89；－32 的相反数是32； －(－1)的相反数是－1.写出下列各数的相反数．4，－212，－0.1，＋(－4.5)，－(＋3). 【解析】4的相反数是－4；－212 的相反数是212； －0.1的相反数是0.1；＋(－4.5)的相反数是4.5；－(＋3)的相反数是3.如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为( B )A ．2.5B ．1.5C ．0.5D ．－0.5如图，在单位长度为1的数轴上，点A ，B 表示的两个数互为相反数，那么点A 表示的数是( D )A ．2B ．－2C ．3D ．－3下列各数中，有__3__个正数． －1，＋(－3.5)，－(－2)，－[－(＋1.2)]，＋[－(－12)]，＋0 化简下列各数的符号：(1)＋(－3.1)；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52 ； (3)－[－(＋1)]；(4)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－43 . 【解析】(1)＋(－3.1)＝－3.1；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52 ＝52 ； (3)－[－(＋1)]＝1；(4)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－43 ＝－43 .1．(2020·株洲中考)a 的相反数为－3，则a 等于( B )A ．－3B ．3C ．±3 D．13 2．(2020·德阳中考)13的相反数是( D ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－133．下列说法正确的是( D )A ．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数B ．一个数的相反数一定不等于这个数C ．数轴上的原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数D ．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数4．a －b 的相反数是__b －a__．5．(2020·咸宁中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是__－3__．6．数轴上到原点的距离等于4的点表示的数是__±4__，它们的关系是__互为相反数__.7．化简下列各数．－(－3)＝__3__；－(＋32 )＝__－32__； ＋(－3.14)＝__－3.14__；＋(＋512 )＝__512__． 8．(1)若x ＝－3，则－x ＝__3__；(2)若y ＝0，则－y ＝__0__；(3)当t ＝__－32 __时，－t ＝＋32. 9．(1)已知a ＝－2 020，求－(－a)，＋(－a)；(2)已知－[－(－a)]＝8，求－a 的相反数．【解析】(1)－(－a)＝a ＝－2 020, ＋(－ a)＝－ a＝－(－2 020)＝2 020.(2)因为－[－(－a)]＝－a ＝8，8的相反数是－8，所以－a 的相反数是－8.10．(1)已知4a －6与－6互为相反数，求a 的值．(2)一个数a 在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，求a 的值．【解析】(1)因为4a －6与－6互为相反数，所以4a －6＋(－6)＝0，4a ＝12，a ＝3.(2)a ＝2.5或－2.5.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？(2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点C ，D 表示的数是多少？【解析】先根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再由点的位置求出即可．(1)点C 表示的数是－1.(2)点C 表示的数是0.5，D 表示的数是－4.5.。

第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，___________________________ ______________________，称为A与B交集(intersection set)，记作____________ 读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅.2．交集的常用性质：（1） A∩A = A；（2） A∩∅=∅；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩B ⊆A， A∩B⊆B3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________ 结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________ （a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k ∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．听课随笔点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．听课随笔点评:利用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二1.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0 =0}，若A ∩B =B ，求实数m 所构成的集合M ．2.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？三、借助Venn 图解决集合的运算问题 例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}， ()U C M N ={7，19}，()()U U C M C N ={2，17}，求M ，N 的值．分析：用Venn 图表示集合M ，N ，U ，将符合条件的元素依次填入即可．点评: Venn 图的形象直观，简化了运算过程，降低 了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn 图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或 较为复杂集合）间的运算问题． 高考热点： 例6： 已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}， 若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围． 点拔： 本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可 从求解的反面来考虑，就比较简单． 【师生互动】听课随笔。

第 1 页第4课时 《数轴及有理数分类》导学案学习目标：知识目标：1、理解数轴的作用，掌握数轴的组成；2、会利用数轴了解数的分类；能力目标：理解“数形结合”思想学习过程：知识点一：数轴的定义1、从某地出发，规定向东走为正，那么向东走5米记为 向西走3米记为 。

若把这一过程用一个图形来表示，可得到下图：B A O从上图可知：图中用点 表示出发点，对应的数字 为： 。

用点 表示向东走5米时到达的地方，对应的数字为： 。

用点 表示向西走3米时到达的地方，对应的数字为： 。

观察上图，我们发现该图形有如下特点： （1）、数字 用来表示出发点，我们称之为 原点 。

（2）、数字0到1、数字0到－1及任意相邻两个数字之间都是一样长，我们称之为： 单位长度 。

根据上题可知，本题中的单位长度表示 米。

（3）、上图中最右方有一个箭头，它用来表示 正方向 ，即箭头所指的方向为题中所规定的正方向。

数轴的定义：具有 原点、单位长度、正方向 的一条直线。

练习：1、判断下列各图形是否是数轴，并说明原因。

54321－1－2－3 结论： （是、不是），原因： 3210－1－2－3 结论： （是、不是），原因： 43210－1－2－3 结论： （是、不是），原因： 学习方法指导本题中把数字通过图形反映出来，这就是“数形结合”思想。

图形中的一个点一般用一个大写字母来表示。

、 、 被称为数轴三要素，缺一不可。

判断一个图形是否为数轴，一般先观察三要素是否都存在。

第 2 页43210－1－2－3结论： （是、不是），原因：2、从某地出发，规定向北走为正，那么向南走4米到达A 点，则对应数为： 向北走3米到达B 点，则对应数为： 。

请画出数轴，并标记出A 、B 点。

3、写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数：DC A B E 4321－1－2－3A ：B ：C ：D ：E ： 4、画出数轴并表示下列有理数：1．5 ，－2， 2，－2．5， 29， 32-， 0知识点二：利用数轴对有理数的分类 观察下列数轴：1、数轴上：…，―3、―2、―1、0、1、2、3、4、5、… 都是 整数 。