初二数学教案：平行线分线段成比例定理(二)

数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。

三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。

四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。

2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。

例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。

3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。

让学生观察图形，理解其中的关系。

然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。

4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。

教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。

在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。

5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。

例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。

学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。

6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。

五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。

这些知识在解决几何问题时非常有用。

六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。

初二数学教案：平行线分线段成比例定理（二）(第二课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】叙述平行线分线段成比例定理(要求：结合图形，做出六个比例式).【讲解新课】在黑板上画出图，观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：……(六个比例式)然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例.在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出： (六个比例式)，然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例.综上所述，可以得到：推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图， (六个比例式).此推论是判定三角形相似的基础.注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况.这个推论不包含下图的情况.后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待.(考虑改用投影仪或小黑板)例3 已知：如图，，求：AE.教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .让学生思考，是否可直接未出AE(找学生板演).【小结】1.知道推论的探索方法.2.重点是推论的正确运用七、布置作业(1)教材P215中2.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。

2. 学生能运用该定理解决实际问题。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。

三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。

(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。

(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。

3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。

4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。

四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。

同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。

五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。

六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。

4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析（1）什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d .如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课 做一做在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.12122323B B B B A A A A 与4.想一想, l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段（一）如果把图1中l1的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业习题4.3 知识技能第1，2题第4课时“斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE . 解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。

平行线分线段成比例教案教案标题：平行线分线段成比例教案教案目标：1. 学生能够理解平行线分线段成比例的概念和性质。

2. 学生能够运用平行线分线段成比例的性质解决相关问题。

3. 学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。

教学准备：1. 教师准备一些平行线分线段成比例的实例和练习题。

2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一幅图像，其中有两条平行线和一条横切线，引导学生思考平行线的性质。

2. 教师提问学生，当一条横切线与两条平行线相交时，有哪些特点？知识讲解：1. 教师解释平行线分线段成比例的概念，即当一条横切线与两条平行线相交时，所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。

2. 教师讲解平行线分线段成比例的性质，即如果一条横切线与两条平行线相交，那么所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。

示例演练：1. 教师通过实例演示平行线分线段成比例的应用，让学生理解该性质的具体运用方法。

2. 教师提供一些练习题，让学生尝试应用所学知识解决问题。

拓展练习：1. 教师提供一些实际生活中的问题，让学生运用平行线分线段成比例的知识解决。

2. 学生分组讨论并展示他们的解决方案，教师给予评价和指导。

总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结回顾，强调平行线分线段成比例的重要性和应用。

2. 教师鼓励学生通过日常生活中的观察，发现更多的平行线分线段成比例的例子，并分享给全班。

教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算，验证平行线分线段成比例的性质。

2. 学生可以运用平行线分线段成比例的知识，解决更复杂的几何问题。

教学反思：1. 教师可以收集学生的作业，检查他们对平行线分线段成比例的理解和应用能力。

2. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学策略和教学方法，以提高教学效果。

22.1.4 平行线分线段成比例教学目标【知识与技能】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美,提高学习数学的兴趣.重点难点【重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.教学过程一、复习引入教师多媒体课件出示:1.求下列各式中x∶y的值.(1)37y; (2);(3)y∶4∶7.2.已知x∶2∶3∶6,求()∶(46).教师找两位学生分别板演1、2题,其余同学在下面做,教师巡视,然后集体订正.二、共同探究,获取新知师:平行于三角形一边的直线,在另外两边上截得的线段是怎样的呢?生:……教师多媒体课件出示:已知:如图,过△的边上任意一点D作直线平行于,交于点E,求证.师:你能证明这个问题吗?学生思考、讨论.教师边操作边讲解:我们可以作辅助线,连接、,再过点E作上的垂线段h.师:现在你能猜出可以转化为哪两个三角形的面积之比吗?学生思考后回答:能,可以转化为△和△的面积之比.师:你是怎样得到的呢?生:△的面积等于与h乘积的一半,△的面积等于与h乘积一半,所以.师:你回答得太好了!我们要证的是=,我们把与的比转化为了两个三角形的面积之比.再证出什么就能得到结论了?学生思考后回答:再证出=.师:对,你们太聪明了!你怎么证明这个相等关系呢?生:过点D向边作垂线,与前面同理可证出这个相等关系.师:很好!这样我们就证出=.由这个比例式,你能推出哪些线段也是成比例的?还有哪些比例式也是成立的呢?学生思考,教师提示.生甲.生乙.师:对!上面的图形,也可看作是直线平行于△的一边与另外两边的延长线相交而得到的.于是我们能得到一个定理.教师提示大家读出书上的推论,并板书:定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.师:这个定理可推广成一般的形式.教师多媒体课件出示:已知:如图,直线l1∥l2∥l3,直线、被这三条直线分别截于点A、B、C和D、E、F,求证.师:直线、被这三条直线所截,不止一种结果.因为不同情况下的证明方法不同,所以我们要对截得的结果分类,被截的情形有哪几种呢?学生思考、讨论.生甲与平行.生乙与不平行,但它们在l1与l2间不相交.生丙与相交在l1或l3上.生丁与相交在两条平行线间.师:下面我们分别就这几种情况进行讨论.先看平行时,怎么证明这个结论呢?生:根据夹在两条平行线间的平行线段相等得到,所以∶∶.师:很好!如果与不平行且在l1与l2间不相交时,又该如何证明呢?学生思考,讨论后教师找一生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:过点A作的平行线,分别交l2、l3于点E'、F'.这时有=,而四边形'和四边形E'F'都是平行四边形,所以''F',因而可得=.其余两种情况类似可证.师:于是我们得到如下定理:(教师板书)平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.三、继续探究,层层推进师:在这个定理中,当=1时,有=1,即当时,有,由此你能得到什么结论?学生口述,教师板书:平行线等分线段定理两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等.四、例题讲解【例】如图,在△中、F分别是和上的点,且∥.(1)如果754,那么的长是多少?(2)如果1065,那么的长是多少?解:(1)∵∥,∴=,∵754,∴.(2)∵∥,∴=.∵1065,∴,∴5=.五、巩固练习师:同学们,我们今天学习了不少知识,你们都掌握了吗?现在我来出几道题目帮助大家消化一下.1.如图,已知∥∥,那么下列结论正确的是( )【答案】A2.如图∥∶3∶1,则∶ .【答案】2∶3第2题图第3题图3.如图∥,若8∶2∶3,则 .【答案】4.如图是△的中位线是的中点的延长线交于点H,则∶ .【答案】2∶1第4题图第5题图5.如图,在△中∥483.(1)求的值;(2)求的长.【答案】(1);(2)∵∥,∴.又∵3,∴9.六、课堂小结师:今天你学习了哪些定理?学生口述定理.。

数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）教学目标•了解平行线分线段成比例定理的概念和原理；•掌握平行线分线段成比例定理的应用方法；•能够解决一些简单的平行线分线段成比例的问题。

教学准备•教学课件；•教学工具：直尺、量角器、黑板、粉笔。

教学过程1. 复习•复习上节课所学的平行线的性质。

2. 引入•引导学生回想一下平行线的性质中是否有关于比例的概念。

3. 学习平行线分线段成比例定理•介绍平行线分线段成比例定理的概念：在两条平行线上，同侧的两个线段成比例，那么这两条线段被一条横截线所截得的线段也成比例。

4. 举例说明•在黑板上画出一条横截线和两条平行线，并标出相关线段。

引导学生观察并总结规律。

5. 确立结论•引导学生通过观察和分析，总结、确定平行线分线段成比例定理。

6. 实例讲解•进行一些简单的实例讲解，让学生理解如何应用平行线分线段成比例定理来解决问题。

7. 合作探究•分成小组，每组给出一些具体的问题，让学生合作探究应用平行线分线段成比例定理解决问题的方法。

8. 提出问题•提出一些让学生思考和讨论的问题，引导学生探索更深层次的问题。

9. 总结归纳•结合学生的讨论和思考，总结归纳平行线分线段成比例定理的相关要点。

10. 小结•对本节课所学内容进行总结，强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用价值。

课后练习1.请根据平行线分线段成比例定理，求出下列问题中所问线段的长度：–已知$$\\frac{AC}{CB} = \\frac{2}{3}$$–，求DE–的长度。

–已知$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{3}{5}$$–，求CD–的长度。

2.解决下列问题，应用平行线分线段成比例定理：–若$$AB \\parallel CD$$–，$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{1}{3}$$–，求证$$AD \\parallel BC$$–。

–在平行四边形ABCD–中，$$\\frac{AB}{BC} = \\frac{1}{2}$$–，$$\\frac{AD}{DC}=\\frac{3}{4}$$–，求证$$AC \\parallel BD$$–。

2平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的根底上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理, 并会灵活应用.会作线段成比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想, 能把一个稍复杂的图形分成几个根本图形, 通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般, 并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入,初步认识∶y.〔1〕3x=5y；〔2〕x=23y；〔3〕3∶2=y∶x；〔4〕3∶x=5∶y.2.x/y=7/2, 求x/〔x+y〕.3.x/2=y/3=z/4, 求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答, 指定2人板演, 而后共同核对板演所述, 并追问理论根据的方式进行.二、思考探究, 获取新知..1.在四边形一章里, 我们学过平行线等分线段定理, 今天, 在此根底上, 我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理, 如图〔1〕：∵AD∥BE∥CF , 且AB=BC ,那么DE=EF.问题1：图〔1〕中假设AD∥BE∥CF, 那么AB DEBC EF=成立吗？解：由于AB=BC,DE=EF,故AB DEBC EF==1.问题2：如果将CF向下平移到如图〔2〕的位置, 那么AB/BC=DE/EF仍成立吗？解：假设AD∥BE∥CF, 那么AB DEBC EF==2/3.【教学说明】学生之间相互交流, 探讨得出结论.问题3：在一般情况下, 如图, 假设AD∥BE∥CF, AB DEBC EF=这个结论吗？【教学说明】学生可以动手量一量, 算一算.得出结论.【归纳总结】两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背, 要让学生会看图, 到达根据图作出正确的比例即可.2.在如下图的三个图形中, DE∥BC, 以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由.与上图比照, 通过添加一组平行线, 得到平行线分线段成比例定理的根本图形, 从而得到比例线段.在图〔1〕中, 因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC相交与D、E,在图〔2〕中, 因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC的反向延长线相交于D、E,【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交, 所截得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论, 然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知, 深化理解2.如图, 在△ABC中, 假设BD∶DC=CE∶EA=2∶1, AD和BE交于F, 那么AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H,∴EH BD HC DC==2∴EH=23CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=12CE=34EH∴34 AF AEFD EH==.3.如图, 在△ABC中, D、E分别在BC、AC上, 且DC∶BD=1∶3, AE∶EC=2∶1, AD与BE交于F, 那么AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H,∴EH BD HC DC==3∴EH=34CE∵AE∶EC=2∶1 ∴AE=2CE∴83 AF AEFD EH==.【教学说明】通过此题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动, 课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理, 当两线段的比是1时, 即为平行线等分线段定理, 可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况, 平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.1、布置作业：教材“〞中第1、2 题.2、完成练习册中相应练习.对于本节课的学习, 学生还是要以探索归纳, 动手练习为主.既要复习知识点,更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力. 第1课时 单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法那么探究得出单项式与多项式相乘的法那么；2．掌握单项式与多项式相乘的法那么并会运用．(重点、难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算, 那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)? 二、合作探究 探究点：单项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)． 解析：直接利用单项式乘多项式的法那么计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)＝－25x ·53x 2＋25x ·2y －25x ·5＝－23x 3＋45xy －2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a 米, 下底宽(2a ＋3b )米, 坝高14a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长400米, 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式, 然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(2a ＋3b )]×14a ＝18a (3a ＋3b )＝38a 2＋38ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(38a 2＋38ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝(38a 2＋38ab )×400＝150a 2＋150ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a 2＋150ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法, 同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简, 再求值：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5), 其中a ＝－1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号, 然后合并同类项, 最后代入的数值计算即可．解：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5)＝2a 3－6a 2＋8a －6a 3－15a 2＝－4a 3－21a 2＋8a .当a ＝－1时, 原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.方法总结：在做乘法计算时, 一定要注意单项式和多项式中每一项的符号, 不要搞错． 【类型四】 单项式乘多项式, 利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项, 求n 的值． 解析：原式先算乘方, 再利用单项式乘多项式法那么计算, 根据结果不含x 3项, 求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2, 由展开式中不含x 3项, 得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘, 注意当要求多项式中不含有哪一项时, 应让这一项的系数为0.变式三、板书设计单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘, 先用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．本节课在已学过的单项式乘单项式的根底上, 学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用, 让学生积极参与课堂活动, 通过不断纠错来提高。

D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （ ）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（ ）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。

4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．使学生在理解的根底上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．线的成比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用．2．教学难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生表达平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此根底上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：，且，∴由于问题：如果，那么是否还与相等呢？教师可带着学生阅读教材P82的说明，然后强调：〔该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们成认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它〕因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：由比例性质，还可得到：为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“〞.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“〞，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，到达根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见以下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1 ：如以下图，.求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：例2 ：如以下图，求证：.学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.〔对照图形，并注意变化〕七、布置作业第2课时有理数加法的运算律1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．一、情境导入学习了有理数的加法运算法那么后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？二、合作探究探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算计算：(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；(2)5.75－(－8)－234－4； (3)338－(－143)－3.125＋(－263)； (4)2.63－25＋27＋1.01＋57＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－234互为相反数，假设将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11；(2)原式＝(5.75－234)＋8－4＝4； (3)原式＝338＋143－3.125－263＝(338－3.125)＋(143－263)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(27＋57)－25＝4＋1－25＝235. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择适宜的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．探究点二：利用加法运算律解决实际问题某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)假设汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B 地在A 地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．三、板书设计有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧有理数加法的运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕有理数加法的简便运算⎩⎪⎨⎪⎧互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．。

平行线分线段成比例定理教学设计-2一、教学目标通过本节课的教学，学生应该能够： 1. 理解平行线分线段成比例定理的概念以及应用场景； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的表述和证明方法； 3. 运用平行线分线段成比例定理解决相关问题； 4. 发展思维，培养逻辑推理能力。

二、教学重点和难点重点1.平行线分线段成比例定理的概念和表述；2.平行线分线段成比例定理的证明方法；3.运用平行线分线段成比例定理解决问题的能力。

难点1.理解平行线分线段成比例定理的证明过程；2.运用平行线分线段成比例定理解决复杂问题。

三、教学过程1. 引入（5分钟）•引导学生回顾上节课学习的内容，复习平行线的性质和特点。

•提问：什么是平行线？两条平行线的性质是什么？2. 知识讲解（15分钟）•向学生介绍平行线分线段成比例定理：如果一条直线两边与另外两条平行线相交，那么这条直线所分割的两个线段与这两条平行线成比例。

•解释定理的原理和推导过程，并以几个示例说明。

3. 证明与推导（20分钟）•讲解平行线分线段成比例定理的证明过程：–基于相似三角形的证明方法：首先证明对应角相等，然后利用相似三角形的边比例关系得出结论。

–展示证明的步骤和思路，帮助学生理解并模仿证明的过程。

4. 练习与应用（25分钟）•给学生提供一些简单到复杂的练习题，要求运用平行线分线段成比例定理求解线段的长度。

•强调解题思路和方法，鼓励学生自主思考和尝试解题。

5. 拓展探究（15分钟）•基于平行线分线段成比例定理，设计一些探究题，引导学生探索更复杂的问题。

•鼓励学生提出自己的问题并寻找解决方法，培养学生的创新思维和问题解决能力。

6. 总结与反思（10分钟）•总结平行线分线段成比例定理的要点和证明过程。

•引导学生自我反思本节课的学习收获和不足之处。

四、教学评价本节课的评价主要从以下几个方面进行： - 学生对平行线分线段成比例定理的理解程度； - 学生运用平行线分线段成比例定理解决问题的能力； - 学生的思维发展和逻辑推理能力。

数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h 学生姓名授课主题平行线分线段成比例定理授课教师胡能祥教学目标1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。

教学重难点1、重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、难点：定理的推导证明。

教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】(一)比例的性质1、比例的基本性质：如果dcba=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么dcba=或dbca=2、合比性质：如果dcba=，那么ddcbba+=+3、等比性质：如果)0...(...≠+++===ndbnmdcba，那么bandbmca=++++++......(二)平行线分线段成比例一、如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 ，l2相交的平行线l3 ，l4，l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度,AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5，再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC与DE︰EF相等吗?二、问题，AB︰AC=DE︰；BC︰AC= ︰DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

三、【例题解析】例1、已知0,2≠++===fdbfedcba且（1）求fdbeca++++的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值学习札记变式：例2、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：DCBDAC AB例3、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AP=PD 。

求证：（1）PB=3PF ；（2）如果AC=13，求AF 的长。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。

（2）学会运用平行线分线段成比例定理证明两条线段成比例。

（3）能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的规律。

（2）培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。

（2）平行线分线段成比例定理的证明。

（3）平行线分线段成比例定理的应用。

2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的证明。

（2）解决实际问题时，如何运用平行线分线段成比例定理。

三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念。

2. 自主探究：引导学生观察、实验、猜想、验证平行线分线段成比例的规律。

3. 小组合作：分组讨论，共同完成平行线分线段成比例定理的证明。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：直尺、三角板、笔记本。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾线段、射线、直线的基本概念。

（2）生活实例：展示两幅画面，一幅是铁路交叉处，另一幅是桥梁结构，引导学生观察并思考其中的平行线分线段成比例现象。

2. 自主探究：（1）引导学生观察教室内的直线、射线、线段，鼓励学生发现平行线分线段成比例的实例。

（2）学生分组实验，用量角器和直尺测量不同角度的平行线分线段，记录数据，分析规律。

3. 小组合作：（1）分组讨论，引导学生总结平行线分线段成比例的规律。

（2）每组派代表进行汇报，全班交流、总结。

4. 知识讲解：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。

（2）引导学生理解平行线分线段成比例定理的证明过程。

5. 案例分析：（1）出示实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。

初二数学教案：平行线分线段成比例定理（二）(第二课时)一、教学目标1.使学生在明白得的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2.使学生把握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观看、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】叙述平行线分线段成比例定理(要求：结合图形，做出六个比例式).【讲解新课】在黑板上画出图，观看其特点：与的交点A在直线上，依照平行线分线段成比例定理有：……(六个比例式)然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，如此即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例.在黑板上画出左图，观看其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：(六个比例式)，然后擦掉图中有关线，得到右图，如此即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，因此对应线段成比例.综上所述，能够得到：推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图，(六个比例式).此推论是判定三角形相似的基础.注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，假如已知，DE是截线，那个推论包含了下图的各种情形.那个推论不包含下图的情形.后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待.(考虑改用投影仪或小黑板)例3 已知：如图，，求：AE.教材上采纳了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：.让学生摸索，是否可直截了当未出AE(找学生板演).【小结】1.明白推论的探究方法.2.重点是推论的正确运用七、布置作业(1)教材P215中2.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。