第二章：高斯光学1

第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。

波前：某一瞬间波动所到达的位置。

光线的四个传播定律：1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。

2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。

3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。

4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折射）出媒质的性质。

光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。

各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。

各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

全反射临界角：C = arcsin 全反射条件：1） 光线从光密介质向光疏介质入射。

2） 入射角大于临界角。

共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。

物点/像点：物/像光束的交点。

实物/实像点： 实际光线的汇聚点。

虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。

共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。

（ A , A'的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。

每一个物之比，即sin Isin In' n简称波面。

光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。

n2ni点都对应唯一的像点。

第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。

光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。

波前：某一瞬间波动所到达的位置。

光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。

2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。

3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。

4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。

光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。

各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。

各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。

全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。

2）入射角大于临界角。

共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。

物点/像点：物/像光束的交点。

实物/实像点：实际光线的汇聚点。

虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。

共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。

（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。

每一个物点都对应唯一的像点。

理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。

高斯光学又称近轴光学，是几何光学中研究共轴光学系统近轴区成像规律的一个分支。

1841年德国科学家C.F.高斯在其著作中阐明了有关理论。

基本概念共轴光学系统由透镜、反射镜等光学元件组成的系统，其中所有的折射面和反射面都是旋转对称面，并有一个共同的对称轴，称为光轴。

一般常见的共轴光学系统中折射面和反射面都是球面（平面当作半径无穷大的球面看待），通过所有球面的球心的直线即光轴。

理想光学系统能产生清晰的、与物体完全相似的像的光学系统。

下面用图1进一步说明。

不讨论光学系统的内部结构,只用最前表面M和最后表面M┡示意代表一个系统,OO ┡为其光轴。

物空间的一条光线经过光学系统中一系列光学表面的折射（或反射）后进入像空间，这条像空间光线和对应的物空间光线称为一对共轭光线。

由物点P1发出许多光线，如果系统是理想的，则像空间的所有共轭光线都通过同一点P姈。

P姈是P1的清晰像点,它们互称共轭点,通过P1的垂轴平面和通过P姈的垂轴平面是一对共轭面。

P1和P姈到光轴的距离分别为物高y1和像高y姈;像高与物高之比，即β＝y姈/y1称垂轴放大率。

在同一对共轭面上任意一对共轭点（如P2、P1）都有相同的垂轴放大率，因此理想光学系统所成的像与物有完全相似的几何形状。

实际的光学系统一般都不具有理想成像性质，但如果只考虑靠近光轴的很小范围(称为近轴区)，则由于此范围内光线与光轴的夹角很小，其正弦值可用角值（单位为弧度）代替，任何共轴光学系统用单色光成像时就具有理想光学系统的性质。

高斯光学适用范围高斯光学的理论和公式适用于共轴光学系统的近轴区；当这个系统是理想光学系统时，对近轴区和非近轴区都同样适用。

通常遇到的系统虽然都不是真正的理想光学系统，但在光学设计过程中，各种像差都得到某种程度的校正，就一定的孔径和视场范围而言，系统接近于一个理想光学系统，因此高斯光学的计算结果（像的大小、成像位置等）对非近轴区也接近正确；当然,它与光线追迹结果或多或少有些差别,而这个差别正好能说明像差校正的完善程度。

高斯对光学的贡献
高斯在光学领域做出了许多重要的贡献，以下是其中一些：
1. 高斯透镜：高斯发展了透镜理论，并提出了一种理想的透镜形状，即高斯透镜。

这种透镜形状能够消除球差和色差，使得透镜的成像质量更加准确。

2. 光的干涉与衍射：高斯对光的干涉与衍射现象进行了深入研究，并提出了一些关键的理论。

他发展了夫琅禾费衍射理论，解释了光的衍射现象，奠定了干涉与衍射理论的基础。

3. 高斯光束：高斯提出了一种特殊的光束形状，即高斯光束。

这种光束具有特殊的波前形状和强度分布，被广泛应用于激光技术和光学传输等领域。

4. 光的偏振：高斯对光的偏振现象进行了研究，提出了偏振理论，并发展了偏振分析方法。

他的工作奠定了光的偏振理论的基础，对光学成像和光学仪器设计等领域具有重要影响。

5. 光学测量：高斯还对光学测量技术进行了研究和改进。

他提出了高斯法，用于测量光学元件的曲率半径和球差，这种方法被广泛应用于光学元件的加工和检测。

总的来说，高斯在光学领域的贡献是多方面的，他的理论和方法对现代光学技术的发展起到了重要的推动作用。

高斯光学公式好的，以下是为您生成的关于“高斯光学公式”的文章：在咱们探索光学这个奇妙世界的时候，有一个超级重要的工具，那就是高斯光学公式。

这玩意儿可不像看起来那么高深莫测，其实就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开理解光学系统的大门。

先来说说什么是高斯光学吧。

想象一下，你站在一个大大的凸透镜前面，阳光透过它聚焦在一张纸上，不一会儿纸就冒烟起火了。

这就是光的折射和聚焦在起作用。

而高斯光学呢，就是专门研究这种光线在光学系统中传播和成像规律的学问。

那高斯光学公式到底是啥呢？其实它主要就是用来描述光线在光学系统中的传播和成像关系的。

比如说，咱们常见的照相机镜头、望远镜，甚至是咱们的眼睛，都可以用高斯光学公式来分析。

记得有一次，我带着一群小朋友去科技馆参观。

走到光学展示区的时候，大家都被各种奇妙的光学现象吸引住了。

有个小朋友好奇地问我：“叔叔，为什么这个望远镜能看得那么远呀？”我笑着跟他们说：“这就得靠高斯光学公式啦！”看着他们一脸迷茫的样子，我决定用更简单的方式来解释。

我拿起一个简单的透镜模型，给他们演示光线是怎么穿过透镜然后聚焦的。

“你们看，光线从这边进来，经过这个透镜，就会按照一定的规律汇聚或者发散。

而高斯光学公式呢，就是告诉我们这些光线到底是怎么跑的。

”小朋友们似懂非懂地点点头，眼睛里依然充满了好奇。

回到高斯光学公式本身，它主要包括物距、像距和焦距之间的关系。

物距就是物体到透镜的距离，像距则是像到透镜的距离，而焦距就是透镜本身的一个重要参数。

它们之间的关系可以用公式 1/u + 1/v = 1/f来表示。

这里的 u 就是物距，v 是像距，f 是焦距。

比如说，咱们拿一个放大镜来看报纸。

当你把报纸放得离放大镜很近的时候，字是模糊的，根本看不清。

但是当你慢慢把报纸往后移动，找到一个合适的位置，字突然就变得清晰了。

这个时候，其实就是满足了高斯光学公式的关系。

在实际应用中，高斯光学公式的用处可大了。

工程师们在设计各种光学仪器的时候，都会用到它。

第二章高斯光学系统Chapter2 Gaussian optical system第一节高斯光学系统2.1 Gaussian optical system一、高斯光学系统的定义(Definition of Gaussian optical system)高斯光学系统又称理想光学系统，是1841年由德国天文学及物理学家高斯建立起来的，它的理论适用于任何结构的光学系统。

图2-1 天文学及物理学家高斯Fig2-1 Physicist and astronomer – Gaussian（图片来自）所谓高斯光学系统是指能够对任意宽空间内的点以任意宽光束成完善像的光学系统。

它能够将物空间的同心光束转换成像空间的同心光束，是对实际光学系统的理想化和抽像化，用它可以更简单的描述光学系统的物像关系，建立物像与系统之间的内在联系。

高斯光学系统成像规律的实际意义是用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。

二、高斯光学系统的性质高斯光学系统的性质是通过高斯光学的定义、直线传播定律及物像点之间一定的几何关系分析论证出来的，故又称“共线成像”或“共线变换”，具体内容如下：1)物空间中每一点对应于像空间中相应的点且只对应一点，称这两个对应点为共轭点；2) 物空间中的每一条直线对应于像空间中相应的直线且只对应一条，称这两条对应直线为共轭线；3）物空间的每一个平面对应于像空间中相应的平面且也是唯一的，称这两个平面为共轭面。

图2-2 高斯光学系统的成像光路Fig2-2 Optical imaging path of Gaussian system图2－2所示为一高斯光学系统的成像光路图，图中AB是物，'A是经过系统所成的像，'B按照光路可逆原理，如果将'A当作是物则AB为经过系统所成的像，故''B,BB均为一A及',A对共轭点，'AB为一对共轭线。

A,B'高斯光学系统具有物像方之间的这种点点、线线、面面的一一对应关系，如果继续扩展同样可以得到体体一一对应的关系，这种相应的物像关系称为共轭元素。