工程光学习题解答第二章理想光学系统

h2 175 tgu 2 ' = tgu 2 + = −0.25 + = 0.1 f2 ' 500 h2 175 100 lF = = = 1750mm ∴ f '= = 1000mm tgu 2 ' 0.1 0. 1
物方焦点位于第一面左1750mm处 而焦距为1000mm， 物方焦点位于第一面左1750mm处，而焦距为1000mm，所以主面位 1750mm 1000mm 于第一面左750mm 750mm处 于第一面左750mm处。
xF
f1 f1 ' xF = ∆
注意： 注意： x F 为F1与 F之间距离
x F < 0 则F在F1左侧
组合光组的 焦距
H'F' M'H' = 像方焦距： ⊿M’F H ∽⊿I H F 像方焦距： ⊿M F’H’∽⊿I2’H2’F’ → F'H2 ' H2 'I2 '
I 1 ' H 1 ' H 1 ' F1 ' = ⊿I2H2F1’∽⊿I1’H1’F1 → ∽⊿I H F H2I2 F1 ' H 2
n −1 dρ1 透镜组像方主面到第二面主面的距离 主面位置： 主面位置： l H ' = − f '⋅ n n −1 lH = − f ' dρ 2 透镜组物方主面到第一面主面的距离 n
结论： 透镜结构参数r 结论： 透镜结构参数r1，r2，d，n决定光学性能 f（焦距） 焦距） 物像方主面位置） l H , l H ' （物像方主面位置）
H ' F ' H 1 ' F1 ' = 所以 F ' H 2 ' F1 ' H 2

高斯公式
1 1 1 l l f
y l yl
牛顿与高斯公式的转换: x l f ......x l f
当系统确定时，f
可根据公式，改变 x(l) 可得到不同β， 或β按要求，可计算出相应的 x(l) .
例:有一理想光组,其焦距为 f f 75mm
其前方150mm处有一物高为20mm的物体,
求像的位置和大小.若要求 0.5x 问物体应位于何处?
解:
1)根据 1 1 1 l l f
Q Q' B y
A
F
H H'
F
A'
l 150mm
-y'
f 75mm
R
R'
-x
-f
f'
B' x'
l 150mm
-l
l 1 l
一个理想光学系统可以用其基点（面）来表示，而 不需考虑其具体结构如何。
O
B O2
O1 A
A'
O' B' O'2
M
图2-3 两对共轭面已知的情况
O
B
A
O3
O1 O2
O'
A'
B'
M
图2-4 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
第二节 理想光学系统的基点和基面
一.焦点与焦平面
1.像方焦点与像方焦平面（对应 L＝－∞）
l x f 902.605mm
以O1为原点! 以H 为原点!
x f 8.2055mm l x f 90.2605mm
L=-∞ F'

第四节 里想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
第二章 理想光学系统
y′ f x′ l ′f β = =− =− =− y x f′ lf ′
1.微小位移时的 α
f =− f ′
l′ = l
二、轴向放大率
xx ' = ff '
⇒ xdx ' + x ' dx = 0
dx ' dl ' α = = dx dl
若物空间与像空间的介质折射率相等 n=n'
f =−f′
β =
l' l
四 理想光学系统两焦距之间的关系
第二章
理想光学系统
∵ (−l )tg (−u ) = ltgu = l ′tgu ′ = h ∵ −( x + f )tg (−u ) = ( x + f )tgu = ( x′ + f ′)tgu ′…… (1) ′ y′ f x′ fy f y′ ∵ β = = − = − ⇒ x = − ; ; x′ = − 带入（1 ）式得： y x f′ y′ y ′ ′ fytgu = − f y′tgu ′ ∵ tgu ≈ u ⇒ fyu = − f y′u ′ ∵ nyu = n′y′u ′ f′ n′ ∴ = − ; 当n = n ′ ⇒ f ′ = − f f n
解：这是个两次成像的问题，设对L1的物距、像距分别为l1和l1′ ′ 对L 2为l2 和l2 , 注意l2 = (l1′ − d ), 则由高斯公式： 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = l1′ l1 f1′ l1′ −10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ − = ′ ′ ′ l 2 l2 f 2′ l2 (l1′ − d ) f 2′ l2 (l1′ − 5) −10 ′ ⇒ l1′ = 10.00cm; l2 = −5.00cm; l2 = 10.00cm ′ l1′ l2 10 10 β1 = − = − = −1.00; β 2 = − = − = 2.00 l1 10 −5.0 l2

(5)
n sinU NA sinU 0.1
U 5.73917 D 2( ltgU ) 2(45 tg 5.73917 ) 9.045mm
(5)
lz 160 D D' 1.667 9.00mm lz ' 29.63
(6)
-l (6)
l’ 180 -lz
h3 h2 d 2 tgu2 ' 12 10 0.04 11.6 tgu3 ' tgu3 h3 11.6 0.04 0.156 f3' 100
第二章 17
F’ 求物方参数。反向算。 h1=10
H’
u3’
f’
h1 10 f ' 64.102564 tgu3 ' 0.156 h3 11.6 lF ' 74.35897 tgu3 ' 0.156
第二章 17
求物方参数。反向算。
h1=10
H’
u3’
F’
f1 ' 50, f 2 ' 50, f 3 ' 100 d1 d 2 10
f’
lF’
tgu1 ' tgu2
h1
f1 '
10
50
0.2
h2 h1 d1tgu1 ' 10 10 ( 0.2) 12 tgu2 ' tgu3 tgu2 h2 f2' 0.2 12 50 0.04
第二章 ３
y H -f d 1140mm 7200mm H’ f’ y’
l ' l 10
l d l ' 7200 2 f ' d 1140 1 1 1 l' l f'

第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

(2) 垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即： 在垂直于光轴的同一平面内，物体各部分具有相同的放大率β。 相同放大率处，只有唯一确定的位置与其对应。
(3) 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则 其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来 表示。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
B’
A
H’
F
H
F’
A’
B
① 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； ② 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
A
H’
A’
A
F
H F’
xx' f f' （牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： • 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） • 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f f' l l' 1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
M’
B’
y’
A
H’
-y
F
H
F’
A’
B
N
N’
-x
-f
f’
x’
-l
l’
• 平均轴向放大率： 定义—— x' x2' x1'
x x2 x1
x'f'ff'ff'fx2x1
x2 x1
x1x2
x f 1 x '2 f f f' x f 1 x f 2 f f' 12 n n ' 12

第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c=-=()/f l d -=()0=l e()/f lf =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4（6）x ′=2.813.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

工程光学第二章理想光学系统1、一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的2倍，且其焦距为5cm，则这两个折射面的曲率半径分别是〔7.8〕cm和〔-3.9〕cm。

2、一个薄透镜折射率为1.5，光焦度500D。

将它浸入某液体，光焦度变成-1.00D，则此液体的折射率为〔1.502〕。

3、反远距型光组由〔一个负透镜和一个正透镜〕组成，其特点是〔工作距大于组合焦距〕。

4、远摄型光组由一个〔正透镜〕和一个〔负透镜〕组成，其主要特点是〔焦距大于筒长〕，因此该组合系统常用在〔长焦距镜头〕的设计中。

第三章平面与平面系统1、反射棱镜在光学系统中的主要作用有〔折叠光路〕、〔转折光路〕和转像、倒像等，在光路中可等效为平行平板加〔平面反射镜〕。

2、某种波长的光入射到顶角为60°的折射棱镜，测得最小偏向角为42°15′，则该种玻璃对于入射波长的折射率为〔1.557〕。

3、唯一能完善成像的光学元器件是〔平面反射镜〕，利用其旋转特性可制作光学杠杆进行放大测量；利用双光楔也可以实现〔微小角度和微小位移〕的测量，主要有〔双光楔旋转测微〕和〔双光楔移动测微〕两种形式。

4、用于制作光学元件的光学材料包括光学玻璃，〔光学晶体〕和〔光学塑料〕三类。

选用光学玻璃时的两个重要参数是〔折射率〕和〔阿贝常数〕。

5、一个右手坐标的虚物，经一个直角屋脊棱镜反射后，成〔右手〕坐标的〔虚〕像。

第四章光学系统中的光束限制1、限制轴上物点成像光束宽度的光阑是〔孔径光阑〕，而〔渐晕光阑〕在其基础上进一步限制轴外物点的成像光束宽度。

2、为减少测量误差，测量仪器一般采用〔物方远心〕光路。

3、测量显微镜的孔径光阑放置在〔物镜后焦平面上〕，视场光阑放置在〔一次实像面处〕，如果用1/2″的CCD接收图像并用14″的监视器观察图像，要求系统放大倍率为140倍，则显微镜的放大倍率是〔5倍〕。

第五章光线的光路计算及像差理论1、实际像与〔理想像〕之间的差异称为像差，包括单色像差和色差两大类。

例：三片型照相物镜, 若要求此物镜成像-1/10x, 问 物平面应放在什么位置。
由多个光组组成的理想光学系统的成像


1、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个或几个透镜组成, 这些部件被 称为光组。 2、光组间的过渡公式：
理想光学系统两焦距之间的关系

物方焦距和像方焦距之间的关系式

高斯公式

说明几点： 垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率 只对应一个物体位置； 对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相 似； 理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大 小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置 物体的成像问题； 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置， 可以满足合适的倍率。

特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长 应用：长焦距镜头的设计。
。
例2．反远距型光组

一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1’=35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组之间的 间隔d＝15mm。求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’的长短。

特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。


⑤焦点位置公式：

主平面位置公式：
多光组组合计算


一个基于计算来求组合系统的方法。 方法：追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线， 只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径 角) , 则

过渡公式的推导： 对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式两边同乘以共轭点 的光线在其上的投射高度h有 因有 , , 所以


（5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球 面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折 射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主 面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位 于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决定。 (6)忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。 当d→0时，有下式成立：

简答题、填空题：1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。

波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。

二者关系：波面法线即为光线。

2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。

虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。

如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。

3、理想光学系统几对基点？分别是什么？2对。

像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。

4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。

入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。

出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。

关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。

5、光学系统的景深是什么含义？能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。

6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。

7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。

远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。

8、什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？极限分辨角为60``(=1`)9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。

或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。

或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。

理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。

10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。

3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm

工程光学（上学期）简答题1.光的本性是什么？答：光是电磁波，在传播中表现为波动性，在与物质（原子）相互作用中表现为粒子性。

2.几何光学的三大基本定律及其内容是什么？1)光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中，沿直线传播。

2)光的独立传播定律：以不同的路径传播的光同时在空间某点通过时，彼此互不影响，好像各路光好像其他光不存在似的独立传播。

而在各路光相遇处，光强是简单地相加，总是增强。

（忽略干涉现象）3)光的反射、折射定律3.什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？1)共轴光学系统：各表面曲率中心均在同一条直线上的光学系统2)物空间：由所有物点组成的空间3)像空间：由所有像点组成的空间4.简述费马原理：答：费马用光程的概念把几何光学三定律规结为一个统一原理——费马原理：两点之间光学实际的路径是光程变分为零的路径。

5.什么是高斯光学答：近轴光学，是共轴光学系统近轴区成像规律。

6.什么叫理想光学系统？答：能对任意宽空间内的点以任意宽的光束成完善像的光学系统。

7.什么是拉氏变量？简述其物理含义。

答：J=nyu=n’y’u’，表征光学系统性能重要的物理量。

即能对高的物，多大的孔径角的光线入射成像。

J值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多。

同时，孔径角与物体分辨率有关。

8.理想光学系统的基点和基面有哪些?其特性如何？1)基点：一对主点，一对焦点2)基面：一对主面，一对焦面3)特性：9.什么是孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？答：孔径光阑是限制成像光束立体角的光孔。

入瞳是孔径光阑对于其前的光学系统的共轭；出瞳是孔径光阑对于其后的光学系统共轭。

10.什么是视场光阑？它的入窗和出窗的关系是什么？答：视场光阑是限制系统成像范围的光阑。

入窗是，出窗是11.什么是光学系统的景深？答：能在像平面上获得清晰的像的空间深度成为景深。

12.简述视场光阑的确定方法。

答：已知物的位置和大小，所有光学元件对物空间成像，物体对这些像张角最小的为孔径光阑。

(n 1)
习题1-8 如图1-6所示，光线芯的折射率为n1，包层的折射 率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的 数值孔径。
n2 sin I m n1 n0 sin I1 n1 cos I m n n
2 1 2 2
习题1-9 有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问 光线以多大的孔径角入射时，正好能够经其斜面 全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9制造， 计算该孔径角的值。
• 2.已知真空中的光速，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚 石（n=2.417）等介质中的光速。 c 3 10 c v n • 答：根据 v ，分别代入数字得： n n m / s 3 10 v • （1）在水中（注意单位） 1.333 2.2510 m / s • （2）在冕牌玻璃中 • （3）在火石玻璃中 • （4）在加拿大树胶中 • （5）在金刚石中
L d lF
300m m d L lF f 3 lF
h1 f tanu h1 2 h2 tanu h2 2 lF h1 tanu1 f1 h h d tanu 1 1 2
1 1 2 l l r (1) 0, l l l , l 50m m

无限远轴上物点的共轭 像点正好位于 r / 2处； (2) 0.1, l 550mm, l 55m m； (3) 0.2, l 300mm, l 60m m；
(1) l 时， 0； (2) l 1000mm时， 0.429 ； (3) l 100mm时， 1.5； (4) l 0时，l 0， 物和像都位于折射球面 的顶点， 0； (5) l 100mm时， 0.75； (6) l 150mm时， 0.667 ； (7) l 200mm时， 0.6；

A
2
(i ) l = +∞
A' F' H' H F
2．已知照相物镜的焦距 f ' = 75mm ，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） x = −∞ 、－10m、 －8m、 －6m、 －4m、 －2m 处， 试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 【提示】应用牛顿公式 【解】牛顿公式
xx' = ff '
l1' 1 =− 2 l1
β2 =
− l1 = −l 2 + 100 1 1 1 1 − = ' − l2 l1' l1 l 2
由高斯公式： 解得： f
'
=
− l2 = 100mm 2
7．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f ' = 1200mm ,由物镜顶点到像面的距 离（筒长） L = 700mm ，由系统最后一面到像平面距离（工作距）为 lk = 400mm ，按
则 ϕ1 =
1 40
'
ϕ=
7 1 ϕ2 = 240 240
f 2' = 240mm
可得到 f1 = 40mm
6．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高 为物高的一半， 今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小， 求该正透镜组的焦距。 【提示】
5
β1 =
【解】由已知得：
' l2 = −1 l2
H' (A') F'
A F A' H
F' H'
(g) l = f = − f '
(h) l = 2 f = −2 f '

36.2( mm), l F
第二章 理想光学系统
17、有三个薄透镜，其焦距分别为 f1 100mm, f 2 50mm, f 3 50mm, 其间隔 d1 10mm, d 2 10mm 求组合系统的 基点。 h h1 100mm, tan U 2 tan U1 2 解：物方参数 f

lH f
l F l H f 1560mm, l F l H f 1360mm
第二章 理想光学系统
10、解：
f f1f 2

100mm,
f1f 2 f
50mm
d f1 f 2 100mm lH f lH f d f2 d f1 100mm, l F l H f 0
A
OB 50 OB OB 30mm
A
A
n 6、解：0 sin I1 n1 sin I 2 I 2 90 I m
0
n1 sin I m n2 sin 90 sin I m n2 n1 n2 n1
2 2
0
cos I m 1
n0 sin I1 n1 1
H
lH
F2
F1
F
d
l F (lk )
L
f
第二章 理想光学系统
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ， 求其焦距、光焦度、基点位置。 nr1r2 解： f 1440mm 1.44m
( n 1)[ n( r2 r1 ) ( n 1)] 1 f 0.69 D n 1 n d1 120mm, l H f n 1 n d 2 80mm

∴ f1' = −35mm ∴ f 2' = 25mm
9．已知一透镜 r1 = −200mm, r2 = −300mm, d = 50mm, n = 1.5 ，求其焦距,光焦度，基点位置。 【提示】 【解】
ϕ = 1 / f ' = (n − 1)( ρ1 − ρ 2 ) +
f ' = −1440mm
(a ) l = −∞
(b ) l = −2 f
=2f
'
F
H
H'
F'
F
H
H' A'
F'
A
(c ) l = − f
= f
'
(d ) l = − f / 2 =
f '/ 2
F'(A) F H H' A' F H H' A A'
F'
(e ) l = 0
(f ) l =
f / 2 = − f '/ 2
F H(A)
⎧ l1' = = −3 β ⎪ 1 l1 ⎪ ' ⎪ l2 ⎪ β 2 = = −4 l2 ⎪ ⎨− l1 = −l 2 + 18 ⎪ 1 1 1 − = ⎪ ⎪ l '1 l1 f ' ⎪ 1 1 1 ⎪ l' − l = f ' 2 ⎩ 2
⎧ l1 = −288mm ⎪ ⎪ l1 ' = 864mm ⎪ 解得： ⎨l 2 = −270mm ⎪ l ' = 1080mm ⎪2 ⎪ ⎩ f ' = 216mm
h d h2 = h1 − d ⋅ tgu = h1 − d ⋅ 1' = h1 (1 − ' ) f1 f1