苏教版高中数学必修五—第二学期通州市金沙中学高一第二次周练试卷.docx

睢宁县菁华学校高一实验班2008-2009学年第二学期高一双周考试题（数列部分）一、填空题1．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第________项。

2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成______________。

3．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++等于__________. 4．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第_______ 项. 5．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++= 且13k a =,则k =_________。

6．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.7． 某公司今年初向银行贷款a 万元，年利率为q （复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是_________。

8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则__________. 9．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于__________.10．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是__________.11．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前n 项之和等于9,则n ＝__________.12．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________. 13。

已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a __________.14．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =__________.二、解答题15.已知y =f （x ）为一次函数，且f （2）、f （5）、f （4）成等比数列，f （8）=15，求S n =f（1）+f （2）+…+f （n ）的表达式．16. 设a n 是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，且对所有自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项，求数列{a n }的通项公式．17. 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q18. 是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件①a +b +c =6，②a 、b 、c 成等差数列，③将a 、b 、c 适当排列后，能构成一个等比数列．19．某鱼塘养鱼，由于改进饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原有产量为a ，（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n 年与第n －1年（n ≥2，+∈N n ）的产量之间的关系式；（2）由于存在环境污染等问题，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐步提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年。

江苏省王淦昌中学08-09学年第二学期高一年级月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则A ＝ ．2．等差数列{}n a 中，若14715a a a ++=，3693a a a ++=，则9S = ． 3．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ．4．已知数列}{n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么=+++3021a a a Λ____________． 5．已知一个等比数列{}n a ，n S 为其前项的和，且10S =110,20S =440，则30S = ．6.数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是7.关于x 不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则不等式02>+-x abx 的解集为8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ．9.．已知20π<<x ，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin tf x x x=+-的最小值为9，则 t = 。

10.若二次不等式12--mx mx <0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围为___11．下列函数中，最小值为4的有_________ （填出全部的序号）（1）4y x x=+ （2）2y 3）4x xy e e -=+（4）4sin (0)sin y x x xπ=+<<12．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值 是_ ____13.某人向银行贷款A 万元用于购房。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2008—2009学年度第二学期立发中学双周考高一数学试题命题: 金卫国（满分：160分 时间：120分钟）姓名：__________ 学号：_________ 班级：___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 已知数列{}n a 满足110,2n n a a a +==+，则2009a 的值为 . 3. 在△ABC 中，若22230,a b ab c ++-=则C =____________.4. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,a a a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，则该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 若关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，则实数k 的取值范围是 ．8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+， 则77S T = . 9. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为 ．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩则满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______. 11. 已知点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，则m 的取值范围是___________.12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2009时，对应的指头是 (填指头的名称).二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分)若()268f x kx kx k =-++的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (本题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t .每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t ,煤不超过30 t ,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？17. (本题满分15分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{},2nn n n na b b n T =求数列的前项和.18. (本题满分15分)已知四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？19. (本题满分16分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，582a a a ，，成等差数列. （1）求等比数列{}n a 的公比q ；（2）判断693S S S ，，是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.20. (本题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意n *∈N ，都有23n n S a n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；（Ⅱ）已知数列{}n a λ+（其中λ∈R ）是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列{}n b 满足1,n n n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. AB CD。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2005年～2006年度姜堰市溱潼中学高一年级第二学期高一数学期末复习综合试题一班级 姓名一、选择题：1．已知角α的终边经过点(8, 6cos60)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值是（ D ） A 、12- B 、32- C 、32 D 、122．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =（ B ）A 、2±B 、2-C 、2D 、03．若不等式|2x －3|>4与不等式20x px q ++>的解集相同，则pq= （ C ）A 、712B 、127-C 、712D 、43-4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（ C ）A 、3109, 9a a ==-B 、3109, 9a a =-=C 、31012, 9a a =-=D 、3109, 12a a =-=5．为了得到R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ C ）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．已知两点(2, 0)M -、(2, 0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP +=，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ B ）A 、x y 82=B 、x y 82-=C 、x y 42=D 、x y 42-= 7．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ C ）A 、||||||c b c a b a -+-≤-B 、aa a a 1122+≥+ C 、21||≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 8．等比数列前3项依次为：1，a ，116，则实数a 的值是（ D ）A 、116B 、14C 、14-D 、14或14-二、填空题：9．函数24log (5)y x =-的定义域为 [2, 2]- ．10．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝ 46．11．设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则y x z 32+=的最大值为 18 ．12．︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝ 2 ．13．不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为(322,322){1}---+．14．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是 9 ，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为 105 ． 三、解答题：15．若a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2；令t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )． 解：由11x x ++-有意义可知：11x -≤≤；可设：sin , [,]22x ππαα=∈-，从而[,]244αππ∈-； ∴ 1sin 1sin |cos sin||cossin|2cos[2,2]22222t ααααααα=++-=++-=∈故：t 的取值范围[2, 2]；由t ＝11x x ++-可知：221112x t -=- 故：2211()(1), [2,2]22m t a t t at t a t =-+=+-∈．16．在△ABC 中A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1, 2sin)m A =，(sin , 1cos )n A A =+，满足//m n ，b +c =3a ；（1）求A 的大小；（2）求sin()6B π+的值．解：（1）由//m n ，得22sin 1cos 0A A --=………………2分即22cos cos 10A A +-=；∴1cos 2A =或cos 1A =-………………4分∵A 是△ABC 的内角，∴cos 1A =- 舍去∴3A π=………………6分（2）∵3b c a +=；∴由正弦定理，3sin sin 3sin 2B C A +==………………8分 ∵23B C π+=；∴23sin sin()32B B π+-=………………10分∴333cos sin 222B B +=即3sin()62B π+=……………12分17．已知数列{}n a 、{}n b 满足：121, (a a a a ==为常数），且1n n n b a a +=，其中1,2,3n =… （1）若{a n }是等比数列，试求数列{b n }的前n 项和n S 的表达式；（2）当{b n }是等比数列时，甲同学说：{a n }一定是等比数列；乙同学说：{a n }一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？ 解：（1）∵{a n }是等比数列a 1=1，a 2=a ；∴ a ≠0，a n =a n －1； 又∵1n n n b a a +=⋅；∴12112211211, n n n n n n n n n n b a a a a b a a a a b a a a a+++++-+⋅=⋅=====⋅； 即{}n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列；∴ 22(1), (1);1 , (1);, (1).n n a a a a S n a n a ⎧-≠±⎪-⎪⎪==⎨⎪-=-⎪⎪⎩；（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{a n }可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下： 设{b n }的公比为q ；①取a =q =1时，a n =1(n ∈N )，此时b n =a n a n +1=1，{a n }、{b n }都是等比数列. ②取a =2，q =1时，*2121 (); 2 ()2 ()n n k k n a b n N n =-=⎧==∈⎨⎩所以{b n }是等比数列，而{a n }不是等比数列．18．设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1,2,3,…），证明：（1）当数列}{n a 为等差数列时，数列}{n c 也为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）；（2）当数列}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）时，数列}{n a 也为等差数列．证：（1）设数列{}n a 是公差为1d 的等差数列，则：113()n n n n b b a a +++-=--2()n n a a +-=1()n n a a +--32()n n a a ++-=1d 1d -=0，∴1n n b b +≤（n =1,2,3,…）成立；又11()2n n n n c c a a ++-=-+21()n n a a ++-323()n n a a +++-=61d （常数）（n =1,2,3,…） ∴数列{}n c 为等差数列。

2014-2015学年第二学期苏州高一数学期中考试模拟试卷（必修5：解三角形、数列、不等式） 2015.4.25 1.不等式13x x+<的解集为 ． 1(,0)(,)2-∞+∞ 2.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是 ．4 3.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为________．45°解 ∵BC >AC ，∴A >B ，所以角B 是锐角，由正弦定理得，BC sin A ＝ACsin B，即sin B ＝AC ·sin A BC ＝42×3243＝22，所以B ＝45°.4.数列{}n a 中, 322n n a =-,则25826a a a a ++++= .9925.在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.226.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ．327.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.解 由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，所以q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11.8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则=++987a a a ．448 9.当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为_________．(－∞，－5]10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________.30° 11.设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈，3Oxy（第13题）1P 则1011318615a a b b b b +=++ ．417812. 已知一个直角三角形的周长为12+，则它的面积的最大值为 .4113.在等差数列{a n }中，已知首项10a >，公差0d >．若1260a a +≤，23100a a +≤，则155a a +的最大值为 ．20014．已知函数x y a b =+(0)b >的图象经过点P (1，3)，如下图所示，则411a b +-的最小值为 ．92方法一：由图可知，a ＞1，点(1，3)在函数y =a x +b 的图象上，所以 a ＋b ＝3．1＜a ＜3，0＜b ＜2．4a －1+1b ＝12×2(4a －1+1b )＝12［(a －1)+b ］(4a －1+1b )＝12(5+4b a －1+a －1b )≥92．当4b a －1＝a －1b 时，即a ＝73，b ＝23时，4a －1+1b ＝92．故4a －1+1b的最小值为92．二、解答题15(本题满分14分). 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =.（1）求角C 的大小；（2）若7,c =ABC ∆的面积为332，求a b +的值. 解：（1）3C π=……………6分（2）5a b +=……………14分16.（本小题满分14分）.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）求S 的最大值．解：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，………………………6分定义域为()8,450x ∈． ………………………7分 （2）因为8450x <<，所以27200720022240x x x x+⨯=≥， ……………………10分 当且仅当60x =时等号成立．从而676S ≤．………………………13分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ．……………14分17(本题满分15分).设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a -+≤的解集.(1)求A B ； (2)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.解：(1)由2280x x --+>，解得(4,2)A =- …………………2分又11(1)111y x x x x =+=++-++，所以(][),31,B =-∞-+∞ …………4分所以(][)4,31,2AB =-- …………………………………6分(2)因为(][),42,R C A =-∞-+∞，由1()(4)0a x x a-+≤可知0a ≠………8分①当0a >时，由21()(4)0x x a -+≤，得21[4,]C a a=-显然不满足R C C A ⊆；……………………………………10分②当0a <时，由21()(4)0x x a -+≥，得21(,4],C a ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，要使R C C A ⊆， x113(17)第题311则212a ≥，解得202a -≤<或202a <≤，又0a <，所以202a -≤<…14分综上所述，所求a 的取值范围是2[,0)2- …………………15分 18. (本题满分15分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)∵x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， ∴－6≤a ≤2.(4分)(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图a ，当g (x )的图象恒在x 轴上方，满足条件时， 有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2.(7分) ②如图b ，g (x )的图象与x 轴有交点， 但在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2<－2，g (－2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4(3－a )≥0，－a2<－2，4－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a >4，a ≤73，解之，得a ∈∅.(10分)③如图c ，g (x )的图象与x 轴有交点，但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2>2，g (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(3－a )≥0，－a2>2，4＋2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a <－4，a ≥－7⇔－7≤a ≤－6.(13分)综合①②③，得a ∈[－7,2]．(14分)19(本题满分16分).已知函数f (x )＝2x ＋33x，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *， (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n ；(3)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .解 (1)∵a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n＝2a n ＋33a n＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差的等差数列．又a 1＝1，∴a n ＝23n ＋13.………4分(2)T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1)＝－43(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－43·n ⎝⎛⎭⎫53＋4n 3＋132＝－49(2n 2＋3n )．………10分(3)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n ＝1⎝⎛⎭⎫23n －13⎝⎛⎭⎫23n ＋13＝92⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， 又b 1＝3＝92×⎝⎛⎭⎫1－13，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝92×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝92⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝9n2n ＋1，………16分20.(本题满分16分) 设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*n N ∈），1232,1,3a a a q p ===-（1）求ｐ，ｑ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若0>>b a 则b a 11<，那么是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221mn m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考9——解三角形、数列、不等式 姓名 成绩一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在△ABC 中，若32sin a b A =，且b a >，则B 等于____________ ．2.若0<a ，则不等式(1)(2)0x ax -->的解集是 .3.已知0<x <43，则x (4－3x )的最大值= . 4.已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，则x ＋y 的最小值= . 5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.6.已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝______.解： 在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝a 3＋a 8＝22，∴a 5＝15.7.如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________. 解： ∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，a 4＝4.∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.8.在等比数列}{n a 中，若29a =-，101a =-，则6a 的值为 ．－39.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,则公比q = . 解：3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,两式作差得3(S 3-S 2)=a 4-a 3,化简整理得a 4=4a 3.故公比q =4.10.设M =a +21-a （2＜a ＜3），N =log 21（x 2+161）（x ∈R ），那么M 、N 的大小关系是 . M >4,N ≤4, M ＞N11．若0>a ，0>b ，且3++=b a ab ，则ab 的取值范围为 .[9,)+∞12．若不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立，则实数a 的范围是 .(2,)+∞13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．解： ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0表示的平面区域如图所示．z ＝3x －y 在A (2,2)取得最大值．z max ＝3×2－2＝4.14.已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为 ． 12二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (1) (7分) 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：(1＋1a )(1＋1b)≥9.(2) (7分)已知x <54，求函数y ＝4x －2＋14x －5的最大值； 解（1）因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a .同理1＋1b ＝2＋a b. 所以(1＋1a )(1＋1b )＝(2＋b a )(2＋a b) ＝5＋2(b a ＋a b)≥5＋4＝9. 所以(1＋1a )(1＋1b )≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)． (7分) 解(2)∵x <54，∴5－4x >0. y ＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎫5－4x ＋15－4x ＋3 ≤－2 (5－4x )·15－4x＋3＝1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，上式等号成立，这时，y max ＝1. (14分) 16（14分）.设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且3sin cos b A a B =.（1）求角B 的大小；（2）若3,sin 3sin 0b C A =-=，求,a c 的值.解（1）3sin cos b A a B =，由正弦定理得3sin sin sin cos B A A B =(0,)A π∈，∴sin 0A >，∴3tan3B =又(0,)B π∈，6B π=. (7分) （2）sin 3sin 0C A -=，sin 3sin C A ∴=由正弦定理得3c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，229323cos 6a a aa π=+-， 解得322a =， 362c ∴= (14分)17（15分）.设数列{}n a 是一个公差)0(≠d d 的等差数列，已知它的前10项和为110，且421,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b )1(+=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .解：（1）2n a n = (7分)（2）2(1)n n T n =+ (15分) 18（15分）.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解：(1)设长、宽分别为,x y ，则4636x y +=即2318x y +=s =211232723()6622x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝92，3y = 答：…… (8分)（2）设长、宽分别为,x y ，则24xy =总长度L=4624648x y x y +≥⋅=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝6，4y = 答：…… (15分)19.（16分）.已知函数a x x a x f ,2)1()(--=为常数. （1）若2)(>x f 的解集为)3,2(，求a 的值；（2）若3)(-<x x f 对任意()+∞∈,2x 恒成立，求a 的取值范围.解：（1）1a = (7分)（2）3)(-<x x f 即(1)(2)(3)a x x x -<--对任意()+∞∈,2x 恒成立令1t x =- 则23a t t <+-对任意()1,t ∈+∞恒成立，易知：23t t+-的最小值为223- ∴223a <- (16分)20.（16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n + S n = An 2 + Bn + 1（A ≠0）．（1）若a 1 =32，a 2 =94，求证数列{a n - n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）已知数列{a n }是等差数列，求1B A-的值． 解：（1）分别令n = 1，2，代入条件，得 12121,242 1.a A B a a A B =++⎧⎨+=++⎩ ………… 2分又a 1 =32，a 2 =94，解得1,23.2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ………… 4分 ∵a n + S n =12n 2 +32n + 1，①∴a n +1 + S n +1 =12(n + 1)2 +32(n + 1) + 1．② ② - ①，得2a n +1 - a n = n + 2． ③ ……………… 6分则a n +1 - (n +1) =12(a n - n )．∵a 1 - 1 =12≠0，∴数列{ a n - n }是首项为12，公比12的等比数列．……………… 8分 a n - n =12n ，则a n = n +12n． …………………… 10分 说明：也可以由③研究1(1)n n a n a n+-+-=定值（2）∵数列{a n }是等差数列，∴可设a n = dn + c ，则2()()222n n d c dn c d d S n c n +++==++． ∴23()22n n d d a S n c n c +=+++． …………………… 13分 （说明，用首项与公差表示为211()()22n n d d a S n a n a d +=+++-，也得13分） 则2d A =，32d B c =+，c = 1． ∴1B A -= 3． …………………… 16分。

周庄高中2011-2012学年度高一第二学期周末素质训练（解三角形与等差数列）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）．1．已知△ABC 中，4a =，43b =，∠A ＝30°，则∠B 等于2．数列 11,22,5,2则52是该数列的3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为5.已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a = 6．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为7. 在等差数列{}n a 中，若,26,3732=+=a a a 则8a =8.在△ABC 中，,45,2,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是 9．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝___． 10.在等差数列{}n a 中263143,234212===n a a a ，，则n =11. 在等差数列{}n a 中，若)(225*∈-=N n n a n ,那么使其前n 项之和n S 取得最大值 的n=12.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 三角形13．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，33a b 的值是 14．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为二、解答题, 本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数16．(本题满分16分)已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边.(1) 若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； (2)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．17. (本题满分16分)在等差数列{}n a 中，已知38a =，924a =，求612,a a 以及11S18.（14分）在∆ABC 中，设bb c B A -=2tan tan ，求A 的值。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学高一数学周练习17 姓名1．若点(2,3)t 在直线260x y -+=的下方，则t 的取值范围是 .2.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 __________.3．两圆相交于两点(1,3),(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=4．已知圆2)2()2(:22=-+-y x C ，直线l 过圆心C 且与圆C 相交于点B A ,,与y 轴相交于点M ，且点A 为线段BM 的中点，则直线l 的方程为 。

5．光线从A (1，0)出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．6．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 . 7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =8．已知)3,3(A ，O 是原点，点P 的坐标为（x ，y ）满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ， 则OP OP OA z ⋅=的取值范围是_ __．9．已知直线l 过点)2,1(P 且与圆2:22=+y x C 相交于B A ,两点，ABC ∆的面积为1，则直线l 的方程为 .10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 . 11．设集合{}1)4(),(22=+-=y x y x A ，{}1)2()(),(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是_______ ___． 12. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是_________.13．在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．14．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.16．已知圆心在第一象限的圆C 的半径为25，且与直线260x y +-=切于点(2,2)P ．（1）求圆C 的方程；（2）从圆C 外一点P 引圆C 的切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点），求PT 的最小值．17．已知c b a ,,成等差数列，过点P )2,3(-作直线l 0=++c by ax 垂线，垂足为M.（1）证明直线l 0=++c by ax 过定点；（2）证明垂足M 在一个圆上运动，并求出此圆的方程；（3）又知点N )3,2(，求MN 长的取值范围.18．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程．19.如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75.已知(26)OC km =+,OC 与公路1l 的夹角为45.现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =.(1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.20． 已知圆M 的方程为22(2)1x y -+=，直线l 的方程为2y x =，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）求P A P B ⋅的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．CO B A 1l 2l参考答案：1．{}10|3t t < 2.43k ≥或23k ≤-，3．3；4． 0622=-+y x 或 02-22=-y x ；5．4；6．22；7.12_；8．[]3,3- ;__ 9．10x -=，3450x y -+= ；10．4；_11．]34,0[ ；12．]125,12[ππ； 13.(0，15) 或 (－8，－1); 14. )223,22()22,223(⋃--； 15.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分 解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分 （2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k -+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k -+=34k -+，得43k-+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分 或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分 经检验43k =不合题意，舍去.………13分 综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）16．（1）20)6()4(22=-+-y x ；（2）13138. 17．（1）)2,1(-；（2）8)1(22=++y x ；（3）]25,2[.18、2)1()1(22=±+±y x19. ⑴因为AOC △的面积与BOC △的面积之和等于AOB △的面积， 所以111(26)sin 45(26)sin30sin75222x y xy +++=， …………………6分 所以22(2)2x y x x =>-． ………………………………………………8分⑵AOB △的面积 01sin 752S xy = 23122x x +=⋅- ………………………………………………10分 314(24)4(31)22x x +=⋅-++≥+- ………………………………12分 当且仅当4x =时取等号，此时42y =． ………………………………………………14分 故4km OA =，42km OB =时，△OAB 面积的最小值为24(31)km +． ………………16分20．（1）设(,2)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=， 解之得40,5m m ==．故所求点P 的坐标为(0,0)P 或48(,)55P ． ………4分 （2）设(,2)P m m ，则2||cos PA PB PA PAB ⋅=∠．又22||1PA PM =-,222cos 12sin 12PAB PAB PM ∠∠=-=-， 2222222||cos (1)(1)3PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=--=+-．………7分 又222216(2)(2)544[,)5PM m m m m =-+=-+∈+∞， 22222233||cos 3()1[,)40PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=+-=--∈+∞， 故PA PB ⋅的最小值3340． …………10分 （3）设(,2)P m m ，MP 的中点(1,)2m Q m +，因为PA 是圆M 的切线， 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程为2222(1)()(1)22m m x y m m --+-=+-， 化简得222(22)0x y x m x y +-+--+=， …………13分故2220,220x y x x y ⎧+-=⎨--+=⎩解得20x y =⎧⎨=⎩或2,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24 (,) 55．…………16分所以经过,,A P M三点的圆必过定点(2,0)和。

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2010～2011学年第二学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港市塘桥高级中学 命题人：徐建立一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 ▲2．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 1=，b 2=，4π=B ，则=A ▲3．不等式(1)(23)0x x -+>的解集是 ▲4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,6,11641-=+-=a a a 则当n S 取最小值时, n 等于 ▲5．已知三角形ABC 中，有：22tan tan a B b A =，则三角形ABC 的形状是 ▲6．等比数列}{n a 的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为 ▲ 7．不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ▲8．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是 ▲9．在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，且面积等于3，则AC = ▲ 10．已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是 ▲马鸣风萧萧11．已知1x >-，求2311x x y x -+=+的最小值为 ▲ 12．设函数212s in 23)(+-=x x f ，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若31cos =B ，41)2(-=C f ，且C 为锐角，则=A sin ▲ 13．在锐角△ABC 中，已知B A 2=，则的ba 取值范围是 ▲ 14．如图：将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲二、解答题（六道题，共90分）15．（本小题满分14分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（1）求边c 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．16．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，且2cos28cos 50B B -+=，求角B 的大小并判断△ABC 的形状．17．（本小题满分15分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121(1)n n a S n +=+≥．马鸣风萧萧（1）求证{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233a b a b a b +++，， 成等比数列，求n T ．18．（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.19．（本小题满分16分）已知不等式04522≤+-m mx x 的解集为A ，不等式01)12(2≤+++-a x a ax 的解集为B.(1)求A ； (2) 若m=1时,A B A = ，求a 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ．马鸣风萧萧 考试号 班级 姓名 ………………密…………………………………封………………………………线………………………………………………（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b n n +=，求非零常数c ； （3）若(2)中的}{n b 的前n 项和为n T ，求证：11)9(6432+-+>-n n n n b n b b T ．2010～2011学年第二学期期中考试四校联考高 一 年级 数学 答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分）． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题（本大题共6小题，合计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15 ．(本大题共14分) 16．(本大题共14分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17．(本大题共15分)18．(本大题共15分)马鸣风萧萧请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．(本大题共16分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效马鸣风萧萧20、(本大题共16分) 马鸣风萧萧。

C扬中市第二高级中学高一数学期末模拟考试卷 姓名1．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = 2．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，91336,104,S S =-=-，则5a 与7a 的等比中项为 ． 3．在等比数列{}n a 中，已知61248,60,S S == 则24S = . 4．在ABC ∆中，若2,48,312=-==∆a c ac S ABC 则b = 。

5．若21x m x +=-恰有一个实数根，则实数m 的取值范围是 ．6．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 7. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22c a a b +的最小值是 8．已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为9．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ．10．已知两点)0,3(),0,1(-N M 到直线l 的距离分别为1和3，则满足条件的直线l 的条数是 . 11．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = . 12. 下列几个命题：① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或； ② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx 的最小值为7；其中正确命题的序号为 ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 .14．实数,,a b c 成等差数列，过点(3,2)P -作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为M ．又已知点(2,3)N ，则线段MN 长的取值范围是 . 15． 已知|a |=1，|b |=3，a +b =（3，1），（1）求|a –b |的值；（2）求向量a +b 与向量a –b 的夹角16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b +=.（1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，23b =时，求ABC ∆的面积.17． 已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．（1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18． 如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，102AD =海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．QPDC19．已知点A 的坐标为)8,0(，直线042:=--y x l 与y 轴交于B 点，P 为直线l 上的动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A 、B 两点，截直线l 得到的弦长为56，求圆E 的标准方程；（3）证明以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点的坐标.20． 已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． （1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．参考答案： 1．；2．3．4255；4．132372或；5．{}[1,1)2m ∈-；6．21,1-或；7. 23；8、 4 ；9． 10. 3 ； 11． 2n n；12. ②④ ；13．]43,43[-；14．2,52⎡⎤⎣⎦.15、解：(1)∵a +b =（3，1），∴|a +b |=2, ∴4222=+⋅+b b a a , …………4分∵|a |=1，|b |=3，∴b a ⋅=0, …………2分 ∴|a –b | 2=4222=+⋅-b b a a , ∴|a –b |=2, …………2分(2)设a +b 与a –b 的夹角为θ ( 0≤θ≤π), …………1分∴cos θ=212231||||||||))((22-=⨯-=-⋅+-=-⋅+-+b a b a ba b a b a b a b a …………3分 ∵0≤θ≤π,∴θ =32π ∴a +b 与a –b 的夹角32π。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作金湖二中高一下学期第二次学情调查数学试题 2015.6.3一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．某地规定本地最低生活保障费x 元不低于800元，则这种不等关系写成不等式为 ▲ . 2．0cos70cos 40sin 70sin 40+= ▲ 3．已知2n a n n =+，则6是这个数列的第 ▲ 项 4.在等比数列{}n a 中，已知23=a ，78a =，则5a = ▲ .5．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,且b a >，则B 为 ▲6. 若变量x ，y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋y 的最大值是___▲ __．7．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i 为 ▲ ． 8.已知b a ，都是正数，2a b +=4，则ab 的最大值是__▲ . 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,Yi ← i +1 输出 i开始s ← s + is ≤20s ←0i ←0 结束N (第7题图)则当n S 取最小值时,n 等于____▲ ．10．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = ▲ . 11．已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是 ▲ 12.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有11n n a a n +-=+，则n a = ▲13. 若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2015a = ▲ .14．已知实数x s t 、、满足：34x t s +=，且x s >-，则2()9x s t x st x t+++++的最小值为 ▲ ．二、解答题（共六大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答时写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分） 解下列不等式：（1）2712x x -+<； （2）2104x x -≤+.16．（本题满分14分）在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--.(1)求角A ；(2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围．17．（本题满分14分）（1）在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，不等式06sin 4cos 2≥++C x C x 对一切实数x 恒成立，求角C 的最大值； （2）已知x ＞0,y ＞0,且211x y+=,若x+2y ＞22m m +恒成立，求实数m 的取值范围 (3)关于x 的不等式240x ax -+>在(0,1]恒成立，求实数a 的取值范围18．（本题满分16分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，405=S ．等比数列{}n b 中，13b =，481b =， （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？20．（本题满分16分） 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2n nS S （*n ∈N ）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”． （1）若数列{}2nb 是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{}nb 是否为“和等比数列”；（2）若数列{}n c 是首项为1c ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且数列{}n c 是“和等比数列”，试探究d 与1c 之间的等量关系．C A B。

CP高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学高一数学期末模拟考试卷 姓名1．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = 2．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，91336,104,S S =-=-，则5a 与7a 的等比中项为 ． 3．在等比数列{}n a 中，已知61248,60,S S == 则24S = . 4．在ABC ∆中，若2,48,312=-==∆a c ac S ABC 则b = 。

5．若21x m x +=-恰有一个实数根，则实数m 的取值范围是 ．6．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 7. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 8．已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为9．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ．10．已知两点)0,3(),0,1(-N M 到直线l 的距离分别为1和3，则满足条件的直线l 的条数是 . 11．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = . 12. 下列几个命题：① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或； ② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx 的最小值为7；其中正确命题的序号为 ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 .14．实数,,a b c 成等差数列，过点(3,2)P -作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为M ．又已知点(2,3)N ，则线段MN 长的取值范围是 . 15． 已知|a |=1，|b |=3，a +b =（3，1），（1）求|a –b |的值；（2）求向量a +b 与向量a –b 的夹角16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b +=.（1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，23b =时，求ABC ∆的面积.17． 已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．（1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18． 如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，102AD =海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．QPDC19．已知点A 的坐标为)8,0(，直线042:=--y x l 与y 轴交于B 点，P 为直线l 上的动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A 、B 两点，截直线l 得到的弦长为56，求圆E 的标准方程；（3）证明以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点的坐标.20． 已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． （1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．参考答案： 1．；2．3．4255；4．132372或；5．{}[1,1)2m ∈-；6．21,1-或；7. 23；8、 4 ；9． 10. 3 ； 11． 2n n；12. ②④ ；13．]43,43[-；14．2,52⎡⎤⎣⎦.15、解：(1)∵a +b =（3，1），∴|a +b |=2, ∴4222=+⋅+b b a a , …………4分∵|a |=1，|b |=3，∴b a ⋅=0, …………2分 ∴|a –b | 2=4222=+⋅-b b a a , ∴|a –b |=2, …………2分(2)设a +b 与a –b 的夹角为θ ( 0≤θ≤π), …………1分∴cos θ=212231||||||||))((22-=⨯-=-⋅+-=-⋅+-+b a b a ba b a b a b a b a …………3分 ∵0≤θ≤π,∴θ =32π ∴a +b 与a –b 的夹角32π。

海头中学2007—2008学年度高一年级第二学期第二次考试数 学 试 题（时间：120分钟 满分: 160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．不等式01≥-xx 的解集为 ▲ 。

2． 空间直角坐标系中，点)6,5,2(A ，点P 在y 轴上，7=PA ，则点P 的坐标为 ▲ 。

3.一个四面体所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的面积为 ▲ 。

4． 已知直线22+=+a ay x 与直线1+=+a y ax 平行，则实数=a ▲ 。

5．(文科做)直线0323=+-y x 被圆422=+y x 所截得的弦长为 ▲ 。

(理科做)已知0,0>>b a ，111=+ba ，则b a +2的最小值为 ▲ 。

6．已知直线1l ：043=-+y x ，直线2l ：0962=-+y x ，则直线1l 与直线2l 之间的距离=d ▲ 。

7．不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集为B A ，则=+b a ▲ 。

8． 一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ 。

9. 若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围是 ▲ 。

10． 斜三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，AC BC ⊥1,则1C 在底面ABC 上的射影H 必在直线 ▲ 上。

11． 在ABC ∆中，三个顶点坐标为)0,1(),2,1(),4,2(C B A -，点P 在ABC ∆的内部及其边界上运动，则x y W -=的最大值为 。

12．直线1l ：032=--y x 关于直线l ：01=+-y x 对称的直线2l 的方程为 ▲ 。

13. 江岸边有一炮台高m 30，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为︒45和︒30，而且两条船与炮台底部连成︒30角，则两船相距 ▲ 。

2020-2021学年江苏省南通市通州区金沙中学高一（下）调研数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合M ={x|x >−1}，集合N ={x|−2<x <1}，则M ∩N =( )A. (−2,−1)B. (−1,1)C. (−1,+∞)D. (−2,+∞)2. 已知命题p ：∃x >1，x 2−4<0，则￢p 是( )A. ∃x >1，x 2−4≥0B. ∃x ≤1，x 2−4<0C. ∀x ≤1，x 2−4≥0D. ∀x >1，x 2−4≥03. 在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(1,−2)，则sinα=( )A. −√55B. √55C. 2√55D. −2√554. 将函数f(x)=sin2x 的图象向左平移π6个单位后与函数g(x)的图象重合，则函数g(x)为( )A. sin(2x −π6)B. sin(2x +π6)C. sin(2x −π3)D. sin(2x +π3)5. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是( )A. y =1xB. y =x 3C. y =lnxD. y =sinx6. 已知a =log 20.4，b =log 0.40.5，c =20.4，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. a <c <bD. c <a <b7. 函数f(x)=√1−log 2(x +2)的定义域为( )A. [−2,0]B. (−2,0)C. (−2,0]D. (−2,+∞)8. 已知函数f(x)={2x (x ≥2)f(x +1)(x <2)，则f(log 23)=( )A. 6B. 3C. 13D. 16二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 设函数f(x)=(12)|x|，下列说法正确的是( )A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)有最大值1D. 函数f(x)在(−∞,0)上单调递减10. 已知a >b >c ，且ac <0，则下列不等式恒成立的有( )A.b−a c<0B. b a >caC. 1a >1cD. b 2c >a 2c11.已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是()A. θ∈(π2,π) B. cosθ=−35C. tanθ=−34D. sinθ−cosθ=7512.下列说法中，正确的有()A. e ln1+lg2+lg2lg5+lg25=2B. 幂函数y=xα图像过原点时，它在区间(0,+∞)上一定是单调增函数C. 设a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，则“log a b=log b a”是“a=b”的必要不充分条件D. “φ=π2+2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(3,√3)，则f(x)=______．14.已知扇形的圆心角为1，半径为2，则该扇形的面积为______ ．15.若x>1，则9x+1x−1的最小值等于______．16.不等式ax2+1ax+c>0的解集为{x|−2<x<1}，则函数y=√ax2+cx的单调递增区间是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知sinα=35，且α∈(π2,π)．(1)求cosα，tanα的值；(2)求sinα−cosαsinα+cosα的值．18.集合A={x|14<2x<8}，B={x|a−1<x<2a+1}．(1)当a=0时，求A∩B；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=2x，x∈R．(1)若函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；(2)若f(1x)=3，求3x+3−x的值．20.为助力凉山脱贫攻坚，州农科所通过培育新品种、引进新技术及配套高产栽培技术示范，为某县水果产业发展提供技术服务.研究发现，一亩脐橙树的产量w(单位：吨)与肥料费用x(单位：千元)近似满足如下关系：使用肥料不超过3千元时，w=1.7+3x5，若使用肥料超过3千元且不超过6千元时，w=−110x2+13x10+12.此外，还需投入其他成本2x千元.若该脐橙的市场售价为1万元/吨，且市场上对脐橙的需求始终供不应求，该脐橙树每亩可获得的利润为f(x)．(1)求f(x)的解析式；(2)求当每亩地投入多少肥料时利润最大？并求出利润的最大值．21.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求出函数f(x)的函数解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求函数f(x)在[−π6,π3]上的最值．22.已知函数f(x)=a⋅4x−14x+1是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，并利用结论解不等式f(x2−2x)+f(3x−2)<0；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[k4m ,k4n]，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x>−1}，N={x|−2<x<1}，∴M∩N=(−1,1)．故选：B．进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，掌握存在量词命题的否定是全称量词命题是解决本题的关键，属于基础题．根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可．【解答】解：命题是存在量词命题，则否定是全称量词命题，即∀x>1，x2−4≥0，故选：D．3.【答案】D【解析】解：角α的终边经过点P(1,−2)，即x=1，y=−2，则r=√12+(−2)2=√5．∴sinα=yr =√5=−2√55．故选：D．由题意可得x=1，y=−2，求出r，利用任意角的三角函数的定义，直接求出sinα．本题考查任意角的三角函数的定义，利用任意角的定义是解题的关键，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：将函数y=sin2x的图象向左平移π6个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin[2(x+π6)]=sin(2x+π3).则函数g(x)为：y=3sin(2x+π3).故选：D．利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1，否则容易出错误，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：A.函数是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．B.函数在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数，满足条件，C.函数的定义域为(0,+∞)为非奇非偶函数，不满足条件．D.函数是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵a=log20.4<log21=0，0=log0.41<b=log0.40.5<log0.40.4=1，c=20.4>20=1，∴a<b<c．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】 【分析】根据函数有意义的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合根式成立的条件进行转化是解决本题的关键，是基础题． 【解答】解：要使函数有意义，则1−log 2(x +2)≥0得log 2(x +2)≤1， 即0<x +2≤2，得−2<x ≤0， 即函数的定义域为(−2,0]， 故选：C ．8.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)={2x (x ≥2)f(x +1)(x <2)，∴f(log 23)=f(log 23+1)=2log 23+1=3×2=6． 故选：A ．由函数性质得f(log 23)=f(log 23+1)=2log 23+1，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.【答案】AC【解析】解：根据题意，f(x)=(12)|x|，则f(x)的定义域为R ， 有f(−x)=(12)|x|=f(x)，是偶函数，A 正确，B 错误， f(x)=(12)|x|={(12)x ,x ≥02x ,x <0，在区间(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，则函数f(x)有最大值为f(0)=1， 故C 正确，D 错误， 故选：AC ．根据题意，分析函数的奇偶性可得A 正确，B 错误，将f(x)写成分段函数的形式，可得f(x)的最值以及单调性，可得C正确，D错误，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质、最值的分析，涉及分段函数的性质，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：由已知可得a>0，c<0，而b的符号不确定，所以C正确，D错误，则b−a<0，所以b−ac>0，故A错误；因为b>c，a>0所以ba >ca，故B正确；故选：BC．由已知可得a>0，c<0，b的符号不确定，然后对应各个选项逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，考查了学生对不等式的分析推理能力，属于基础题．11.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题．先对sinθ+cosθ=15两边平方求出sinθcosθ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sinθ−cosθ)2的值，从而求出sinθ，cosθ，tanθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ=15，∴两边平方得：1+2sinθcosθ=125，∴sinθcosθ=−1225，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈(0,π)，∴θ∈(π2,π)，∴sinθ>cosθ，∴(sinθ−cosθ)2=1−2sinθcosθ=4925，∴sinθ−cosθ=75，又∵sinθ+cosθ=15，∴sinθ=45,cosθ=−35，tanθ=−43，故选：ABD．12.【答案】ABC【解析】解：对于A：e ln1+lg2+lg2lg5+lg25=1+lg2+lg5(lg2+lg5)=1+lg10=2，故A正确；对于B：当幂函数y=xα图像经过原点时，所以α>0，它在区间(0,+∞)上是单调增函数，故B正确；对于C：设a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，当“log a b=log b a”时，得到a=b或ab=1，所以“log a b=log b a”是“a=b”的必要不充分条件，故C正确；对于D：“φ=π2+2kπ(k∈Z)”时，函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数”，当函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数”则φ=kπ+π2(k∈Z)，故“φ=π2+2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件，故D错误．故选：ABC．直接利用对数的运算，幂函数的性质，对数函数的性质，三角函数的关系式的变换的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：对数的运算，幂函数的性质，对数函数的性质，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．13.【答案】x12【解析】解：设幂函数y=f(x)=xα，把点(3,√3)代入可得√3=3α，∴α=12，即f(x)=√x，故答案为：√x．设幂函数y=f(x)=xα，把点(3,√3)代入可得α的值，求出幂函数的解析式即可．本题主要考查求幂函数的解析式，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由扇形的面积公式可得该扇形的面积为12×1×22=2．故答案为：2．由扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积计算问题，是基础题．15.【答案】15【解析】解：由于x>1，所以x−1>0，则：9x+1x−1=9(x−1)+1x−1+9≥2√9+9=15，当且仅当9(x−1)2=1，即当x=43时，等号成立．故答案为：15直接利用关系式的恒等变换和基本不等式求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】[0,1]【解析】解：∵不等式ax2+1ax+c>0的解集为{x|−2<x<1}，∴−2和1是ax2+1a x+c=0的两根，由根与系数的关系知−2+1=−1a2=−1，−2×1=ca=−2，由不等式的解集为{x|−2<x<1}，可知a<0，∴a=−1，c=2，则y=√ax2+cx=√−x2+2x，因为函数y=√−x2+2x的定义域为[0,2]，令g(x)=−x2+2x，则对称轴为x=1，则该函数的增区间为[0,1]，所以y=√−x2+2x的增区间为[0,1]， 故答案为：[0,1]．根据不等式的解集转化为一元二次方程，利用根与系数的关系求出a ，c 的值，然后根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】解：(1)因为sinα=35，且α∈(π2,π)，所以cosα=−√1−sin 2α=−√1−(35)2=−45，tanα=sinαcosα=−34；(2)sinα−cosαsinα+cosα=35−(−45)35+(−45)=−7．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解． (2)由(1)即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)当a =0时，B ={x|−1<x <1}，由A ={x|14<2x <8}，可知：A ={x|−2<x <3}，∴A ∩B ={x|−1<x <1}． (2)由(1)知，A ={x|−2<x <3}，B ={x|a −1<x <2a +1}，且B ⊆A ， i)当B =⌀时，a −1≥2a +1，即a ≤−2； ii)当B ≠⌀时，{a −1<2a +1a −1≥−22a +1≤3，解得−1≤a ≤1．综上所述：a 的取值范围为：(−∞,−2]∪[−1,1]．【解析】(1)当a =0时，求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．(2)求出集合A ，由B ⊆A ，得当B =⌀时，a −1≥2a +1，当B ≠⌀时，列出不等式组，由此能求出a 的取值范围．本题考查交集、实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)f(x)=2x 为R 上的增函数，则f(x)在区间[a,2a]上为增函数，∴f(x)min =2a ，f(x)max =22a ，由22a +2a =6，得22a +2a −6=0，即2a =−3(舍去)，或2a =2，即a =1； (2)若f(1x )=3，则21x=3，即1x =log 23=lg3lg2=1lg2lg3=1log 32，则x=log 32，∴3x +3−x =3log 32+3−log 32=2+12=52．【解析】(1)由指数函数的单调性求得函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值，由最大值与最小值的和为6列式求得a 值；(2)由f(1x )=3求得x ，代入3x +3−x ，再由对数的运算性质求解．本题考查指数函数的单调性及其应用，考查对数的运算性质，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意可知：f(x)={10×(1.7+35x)−2x −x,x ∈[0,3]10×(−110x 2+1310x +12)−2x −x,x ∈(3,6], 即f(x)的解析式为：f(x)={17+3 x,x ∈[0,3]−x 2+10x +5,x ∈(3,6]；(2)由(1)知：f(x)={17+3 x,x ∈[0,3]−x 2+10x +5,x ∈(3,6]；①当x ∈[0,3]时，f(x)=17+3x 为单调递增函数， 所以当x =3时，f(x)的最大值为26千元．②当x ∈(3,6]时，f(x)=−x 2+10x +5=−(x −5)2+30， x =5时取得最大值为30千元．综上所述：每亩地投入肥料5千元时，利润最大为30千元．【解析】(1)根据题意即可求出利润的解析式；(2)根据(1)的解析式分段求出最大值，比较即可求解．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到函数的单调性，考查了学生的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由图可知：A =2，T 4=π4，即T =π，根据T =2πω，得：ω=2，由f(π6)=2，得：2×π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ， ∴φ=π6，(|φ|<π2)，故函数f(x)的解析式为：f(x)=2sin(2x +π6)． (2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x +π6)， ∴−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ， ∴−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ， 故函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k ∈Z ． (3)由(2)知f(x)在[−π6,π6]上为增函数，f(x)在[π6,π3]上为减函数， ∴f(x)在x =−π6时，取得最小值f(−π6)=−1， f(x)在x =π6时，取得最大值f(π6)=2，综上所述：f(x)在[−π6,π3]上的最小值为−1，最大值为2．【解析】(1)由函数图象可得A 及函数周期，利用周期公式可求ω，由y =f(x)过点(π6,2)，结合范围|φ|<π2，可求φ，可得函数解析式．(2)由已知可求−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，即可得解函数的单调递增区间． (3)利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=a⋅4x −14x +1是定义在R 上的奇函数，则f(0)=a×40−140+1=0，解可得a =1，当a =1时，f(x)=4x −14x +1，有f(−x)=4−x −14−x +1=−4x −14x +1=−f(x)，是奇函数，符合题意；故a =1；(2)函数f(x)在R 上为增函数，证明如下：f(x)=4x −14x +1=1−24x +1，设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(1−24x 1+1)−(1−24x 2+1)=2(4x 1−4x 2)(4x 1+1)(4x 2+1)， 又由x 1<x 2，则(4x 1−4x 2)<0，(4x 1+1)>0，(4x 2+1)>0， 则f(x 1)−f(x 2)<0， 则函数f(x)在R 上为增函数； 不等式f(x 2−2x)+f(3x −2)<0⇔f(x 2−2x)<−f(3x −2)⇒f(x 2−2x)<f(2−3x)⇒x 2−2x <2−3x ， 解可得：−2<x <1， 则不等式的解集为(−2,1)；(3)假设存在实数k ，使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[k4m ,k4n ]， 又由(2)的结论，函数f(x)在[m,n]上为增函数，则有{f(m)=4m −14m +1=k4mf(n)=4n −14n +1=k 4n，则m 、n 为方程4x −14x +1=k 4x的两根， 令t =4x ，有t >0，则t−1t+1=kt 即t 2−(k +1)t −k =0有2个不等的正根，则有{1+k 2>0Δ=(k +1)2+4k >0−k >0，解可得−3+2√2<k <0，则k 的取值范围为(−3+2√2,0)．【解析】(1)根据题意，由奇函数的定义可得f(0)=a×40−140+1=0，解可得a 的值，验证即可得答案；(2)根据题意，由作差法分析可得函数为增函数；据此结合函数的奇偶性分析可得f(x 2−2x)+f(3x −2)<0⇔f(x 2−2x)<−f(3x −2)⇒f(x 2−2x)<f(2−3x)⇒x 2−2x <2−3x ，解可得x 的取值范围，即可得答案；(3)假设存在实数k ，满足题意，结合函数的单调性分析可得{f(m)=4m −14m +1=k4mf(n)=4n −14n +1=k4n，则m 、n 为方程4x −14x +1=k4x 的两根，令t =4x ，用换元法分析可得t 2−(k +1)t −k =0有2个不等的正根，结合一元二次函数的性质分析可得{1+k 2>0Δ=(k +1)2+4k >0−k >0，解可得k 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，(3)中注意转化为一元二次方程的根的分布问题，属于综合题．。

江苏省扬中市高级中学高一数学周练习12 姓名1．若不等式0)4)(1(<--ax x 的解集是4{|x x a<或1}x >，则a 的取值范围为 . 2．已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是2,3x x <>或则不等式20bx ax c ++>的解集为3．不等式2(1)(2)0x x -+≥的解集为 。

4．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为_______ _____. 5．不等式25123xx x -<---的解集为 。

6．若存在x 使不等式01222≤-+-k x x 成立，则实数k 的取值范围是 。

7．数列{}n a 的通项公式为|221|n a n =-，则数列{}n a 的前15项和15s = ． 8．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ __.9．在△ ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=，则||BA BCBC ＝ ．10．已知数列{}n a 中，()*2,212,12N m mn m n n a nn ∈⎩⎨⎧=-=+=，其前n 项和为n S ，则=9S 11．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m12．在ABC ∆中，已知b a c 522=-，C A C A sin cos cos sin 3=，则=b 13．设等比数列{}n a 的公比为q （01q <<），前n 项和为n S ，若1344a a a =，且6a 与434a 的等差中项为5a ，则6S =14．若关于x 的不等式组22202(25)50x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩恰有一个整数解，则实数k 的取值范围是15.设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹角为600，向量122m e e =+，21e e n λ+=，（1）若m 与n 夹角为锐角，求实数λ的取值范围.（2）若m 与n 夹角为060，求实数λ的值.16． 数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n S n n =+．等比数列{}n b 满足：143,81b b ==．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若312123nn na a a a Tb b b b =++++，求n T ．17．为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O 处，A 为居民小区，OA 的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A 和圆弧上点B 为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC （C 为直角顶点），使改造后的公园成四边形OABC ，如图.（1）若OB OA ⊥时，C 与出入口O 的距离为多少米？ （2）B 设计在什么位置时，公园OABC 的面积最大？18．已知函数2()3(5)f x x a a x b =-+-+．（1）当关于x 的不等式f (x ) > 0的解集为（-1，3）时，求实数a ，b 的值； （2）若对任意实数a ，不等式f (2) < 0恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，求关于a 的不等式f (1) < 0的解集．19．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3）……，记第n 个图形的边长n a 、周长为n b . （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若第n 个图形的面积为n S ，试探求()1,,2n n S S n -≥满足的关系式，并证明23:5n S <．20． 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且*112,2(,2)n n n a a S n N n -==+∈≥（1）求证：数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（2） （3）（1）(3)令22nnn n b a --=，如果对任意*N n ∈,都有234n b t t <-成立，求实数t 的取值范围。

扬中市第二高级中学高一数学期末模拟试卷2 姓名1．不等式111≥+x 的解集是 . 2．平面内给定向量).6,1(),2,1(),2,3(=-==c b a 满足)(c k a +∥)(b a +，则实数=k ； 3．己知b a ,为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则b a 32+的最小值为 ．4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39,932==S a ，则公比q ＝ .5.在等差数列{}n a 中，如果67S S >，87S S >，那么6S 与9S 大小关系为 ．6.已知△ABC 面积为S ，S AC AB AC AB 332,3,2=⋅==且，则BC ＝ . 7.已知直线l 过点)1,3(，且倾斜角为直线012=--y x 倾斜角的2倍，则直线l 的斜截式方程为 .8．直线l 过点（1，3）且与圆M 4)1(:22=++y x 相交于P 、Q ，弦PQ 长为23，则直线l的方程为 ．9．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 .10.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b-的取值范围是11.在边长为2的正三角形ABC 中，M 是BC 边上的中点，NC AN 2=，则BN AM ⋅＝ . 12．已知圆1:22=+y x O ，点P ),(00y x 是直线0423:=-+y x l 上运动，若在圆O 上存在不同的两点A,B 使得OP OB OA =+,则0x 的取值范围为 . 13.已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n na 21的前n 项和为n n n n S 21222-++=，则数列{}n a 的通项公式n a ＝ . 14.已知cb a ,,为直角三角形的三边，其中c 是斜边，若041222≥++ctb a 恒成立，则实数t 的取值范围是 .15.已知向量b a ,满足1,2==b a ，，向量b k a CD b a AB +=-=2,23． （1）若2=-b a ，求向量a 与b 夹角θ的余弦值； （2）在（1）的条件下，求CD AB ⊥时实数k 的值．16． 在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ． （1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，13AD =，求△ABC 的面积．17.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）证明△ABC 为直角三角形.18.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，……依等差数列逐年递增。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作金沙中学高一数学第二次周练试卷 3.25.2008一．填空题1．在△ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC 上的高为_____________2．在△ABC 中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC 的值为____________3．已知a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积,若a=4,b=5,S=35,则c 的长度为4．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =________5．在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a __________6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成____________7．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第________项．8．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 .9．不等式-x 2+3x -5≥0的解集是____________10．不等式 x 10)1x (32≤+ 的正整数解集是11．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=_________12．不等式52<+x 的解集是___________13．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ⋂B, 那么a+b 等于____________14．不等式ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-1,或x>2}, 那么不等式ax 2-bx+c>0的解集是_________．二．解答题15．(1)解不等式：)1(212)x (52--≥+x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-015720422x x x16．若a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,A 、B 、C 成等差数列, a,b,c 成等比数列，试判断△ABC 的形状。

泰兴市第二高级中学高一数学双周练考试必修5命题人：袁效德 2006-5-13第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.(1)⊿ABC 中,若(a+b+c )(b+c-a )=3bc ,并且C B A cos sin 2sin =,那么三角形ABC 是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 (2)若⊿ABC 的三个内角成等差数列,同时ac b =2,那么⊿ABC 为 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 钝角三角形 (3) 在等差数列}{n a 中，已知1551,20S S a ==，n S 最大时n 为 A9 B10 C11 D12(4) ⊿ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有惟一解的条件个数为 ①2,1,60===︒b a A ②4,2,30===︒b a A ③4,3,2===c b a ④4,2,30===︒c b AA0 B1 C2 D3 (5)设y a a a x ,,,,321成等差数列,y b b b b x ,,,,,4321成等差数列,则1413b b a a --的值是A65 B 54 C 43 D 32 (6)已知}{},{n n b a 都是等差数列,其前n 项和分别是,n S 和n T ,若326--=n n T S n n ,则88b a 的值A32 B 31 C 41 D 43 (7)在等差数列}{n a 中,已知,1254=+a a 则8S 等于 A12 B24 C36 D48 (8)在等差数列}{n a 中，===402010.30,20S S S 则A20 B30 C30 D40(9)⊿ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,如果a,b,c 成等差数列, ∠B=300,⊿ABC 的面积为0.5,那么b 为 A 31+ B 33+ C333+ D 32+ (10)三角形三边之比为(b+c ):(c +a ):(a+b )=4:5:6,则最大内角是 A2πB 32πC 43πD 65π第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在相应空格上 11.在⊿ABC 中，已知C=2B ，求bc的取值范围___________________ 12.设等差数列}{n a 中，===+4893,4,10a a a a 则_____________ 13.设等差数列}{n a 中,已知====n S a d n n 则,32,11,2_________14.已知两个等差数列}{n a ：5，8，11，…；}{n b ：3，7，11，…,各100 项，则由他们共同项所构成的数列的和为______________15.若以2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则x 的取值 范围__________________ 16.函数的图象,如图所示,其定义域为[-4,4],那么不等式 0sin )(≤x x f 的解集为_______________________三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写在文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)如图是第七界国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中18732211=====A A A A A A OA Λ它可以形成近似的等角螺线，记821,,OA OA OA Λ的长度所组成的数列为)81,}({≤≤∈*n N n a n(1)写出数列}{n a 的通项公式(2)如果把图中的直角三角形继续下去，那么2008OA 长为多少？4-4π-π 2π- 2π4A1A8A18. (本小题满分14分)在等差数列}{n a 中，已知前n 项和为n S ，且)2,2(2222≠≠--=n m nn mm S S n m ，求n m a a 的表达式19. (本小题满分14分)在等差数列}{n a 中,若233-=a 且从第15项起开始大于0,(1)求公差d 的取值范围 (2)若,*∈N d 则求数列n a 的前n 项和的最小值O20.(本小题满分15分) 设函数a x x x f 22sin 3)32cos()(+++=π(1)求函数的周期(2)求函数的单调增区间 (3)当40π≤≤x 时，)(x f 的最小值为0，求a 的值21. (本小题满分15分)已知数列}{n a 的前n 项和为872--=n n S n(1)求数列}{n a 的通项公式,并判断}{n a 是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由(2)求数列}{n a 的前n 项和n T答案一、选择题1、B2、B3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、C 10、B 二、填空题11、)2,1( 12、6 13、4或8 14、3875 15、)13,5( 16、]4,[]2,0[ππ⋃或π-三、解答题 17、),81(,*∈≤≤=N n n n a n 50222008=OA18、323212121221222212121212121121--=--⋅=--=++==------n m m n S S n S m S a a a a a a a a n m n m n m n m n m 19、19614282)1(2722)2(122312230231102312011012)1(min 21113314315-==∴-=-+=-=∴+==∴∈≤<∴⎩⎨⎧≤->-∴⎩⎨⎧≤+=>+=n n S n n n dn n na S a d a a d Z d d d d d a a d a a 时，当Θ20、41026sin ]32,6[62].4,0[)3(),6,3()22,22(62)2(2)62sin()()1(min -=∴=+=∴∈+∈∈+-∈⇒+--∈+=∴++=a a y x x Zk k k x k k x T ax x f πππππππππππππππππ函数的小值为函数的单调增区间为21、*-∈⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤++-=∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+-==∴⎩⎨⎧≥-=-=∴⎩⎨⎧≥-=-=∴-=-------=-=≥-===N n n n n n n n T n n n n n a n n n a a n n n a n n n n n S S a n S a n n n n n n n n n ,5327418758242821142821142}{28211482)8)1(7)1((8721412222111）（一个常数与它前一项的差不是同数列从第二项起每一项不是等差数列，因为此时，当时，当。

江宁高级中学2013—2014学年第二学期期末模拟试卷高一数学（2）1、 已知集合{1,0,3,4},{|||1}P Q x x =-=<，则P Q ⋂=2、 函数()sin(),(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期是π，则ϖ= 3、 方程9131=-x 的解是 4、 设向量(,2),(1,1)a x b x =-=-互相垂直，则x =5、 求值 cos 690º=6、 函数21,(0,1)x y a a a -=+>≠的图像过一个定点，则定点的坐标是7、将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象，则()π4f 为 ． 8、已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ .（填序号）①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行；③若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ④若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；9、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 . 10、在等差数列{}n a 中，若392,10,a a ==则13202a a -=11、已知正三角形ABC 的边长为2，沿着BC 上的高AD 将正三角形折起，使得平面ABD ⊥平面ACD ，则三棱锥A BCD -的体积是12、已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x + y 的最小值为 ．13、观察下列数表：根据以上排列规律，数表中第n 行中所有数的和为14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若不等式112212()()0x f x x f x x x -<-对区间(,0)-∞内任意的两个不相等的实数12,x x 都成立，则不等式(2)0xf x <的解集是15、已知向量(cos ,1),(2,1sin )a b αα=-=+，且1a b ⋅=-（1）求tan α的值 （2）求tan()4πα+的值16.设不等式452-≤x x 的解集为A .（１）求集合A ；（２）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.17、如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M, N 分别是AB, PC 的中点.(1)求证：MN ∥平面PAD ； (2)求证：MN ⊥DC ；18、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列（1）若23,2b c ==，求ABC ∆的面积（2）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ∆的形状 第1行 1第2行 1 2 1第3行 1 2 4 2 1第4行 1 2 4 8 4 2 1 A BC D P M N19、某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？20、设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =-，数列{}n b 满足：112,3(1)n n b b b t n +==--，已知113()n n n n a b a b +++=+多任意*n N ∈都成立（1）求t 的值（2）设数列2{}n n n a a b +的前n 项的和为n T ，问是否存在互不相等的正整数,,m k r ，使得,,m k r 成等差数列，且1,1,1m k r T T T +++成等比数列？若存在，求出,,m k r ；若不存在，说明理由参考答案1、{0}2、23、 x=－14、2或－15、23 6、（2,2） 7.4 8、② 9. [0，+∞） 10、6 11、36 12. 362-16.（1）41≤≤x }41|{≤≤=x x A（2）原不等式等价于0)2)((≤--x a x若2<a ，则]2,[a M =，要A M ⊆，只需21<≤a若2>a ，则],2[a M =，要A M ⊆，只需42≤<a若2=a ，则}2{=M ，符合A M ⊆综上所述，a 的取值范围为]4,1[． （也可用根的分布解决）17、1）设PD 的中点为E ，连AE, NE ，则易得四边形AMNE 是平行四边形则 MN ∥AE,MN PAD AE PAD ⊄⊂平面平面所以 MN ∥平面PAD（2）∵PA ⊥平面ABCD ， CD ABCD ⊂平面∴PA ⊥CD又AD ⊥CD , PA∩DA=A∴ CD 平面PAD∵ AE PAD ⊂平面∴CD ⊥AE ∵MN ∥AE ∴MN ⊥DC19、（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则y＝25n－[6n＋(1)2n n×2]－49＝－n2＋20n－49 ·················································2分由y＝－n2＋20n－49＞0得10－51＜n＜10＋51 ··········································4分又∵n∈N*，∴n＝3，4∴n＝3时，即该渔业公司第3年开始获利．·························································5分（2）方案①：年平均获利为yn＝－n－49n＋20≤－249nn＋20＝6（万元）·················7分当n＝7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元） ·················8分方案②：y＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51当且仅当n＝10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51＋9＝60万元········································································································ 11分因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算． ··················· 12分。