辽宁省六校2016-2017学年高二第二学期6月联考数学试卷文

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A .∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2 B .2π C .π6 D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3 C .5π6D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少有1人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:①C 120C130C248;②C450−C420−C 4 30;③C 120C330+C220C230+C320C130.则其中正确算式的个数是( )A.0B.1C.2D.311.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b,c∈[−1,1],且b≠c,使λ+alna=2b2e b=2c2e c(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.(1e,2e] B.(1e,2e] C.(3e,2e]D.(3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.随机取两个正实数x,y,满足x+y<2,则y>x2的概率是14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区(aπ2,aπ)(0<a<1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是______三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=a n+1,a1=2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=n+2n(n+1)S n(n∈N *),T n表示数列{b n}(n∈N *)的前n项和,求证:T n<1(n∈N *).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人左视图数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n 名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n 名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45),②[45,60),③[60,75),④[75,90),⑤[90,105), ⑥[105,120), ⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n 的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n 名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________. 据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关? (3)若从该校的高二年级学生中随机抽取3人,记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X ,求X 的分布列、数学期望和方差.附1:“2⨯2列联表a b c d ”的卡方统计量公式:K 2=(a +b +c +d )(ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )附2:卡方(K 2)统计量的概率分布表:P (K 2≥k )…0.0500.0100.001…k …3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ADF G MNP EABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ;(2)在线段GC (包括端点)上是否存在点P ,使直线MP 与平面CEG 所成的角恰好是30︒?若存在,求GP :GC 的数值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)长度为22的线段MN 的两个端点分别在直线l 1:y =2x 和l 2:y =−2x 上滑动,P 是MN 的中点.动点P 的轨迹是曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)已知曲线E 与x 轴的负半轴交于点A ,过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.以O 为极点,Ox 为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C :ρ=4sin θ.(1)求直线l 的参数方程．．．．,曲线C 的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =a n +1……①S n +1=a n +2……②②−①Þa n +1=a n +2−a n +1Þa n +2=2a n +1Þa n +1=2a n (n ≥2) 取①中n =1Þa 2=2故当n ≥2时,a n =a 23n −2=2n −1从而a n =2n−1，n≥22，n=1……6分(2) S n =a n +1=2nÞb n =2n n+2=n·2n−11−·2n 1故T n =b 1+b 2+…+b n =1·201−2·211+2·211−3·221+…+n·2n−11−·2n 1= 1−·2n 1<1……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) “成绩不低于120分”的频率=(1001+3001)´15=51因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意1人的概率都可认为是51从而X ～B (3,51),则 P (X =0)=30(51)0(54)3=12564, P (X =1)=31(51)1(54)2=12548P (X =2)=32(51)2(54)1=12512,P (X =3)=33(51)3(54)0=1251故X 的分布列为: 1251……10分数学期望E (X )=3´51=53……11分方差D (X )=3´51´(1−51)=2512……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) 易知AB ,AD ,AF 两两垂直,如图建系A −xyz设B (a ,0,0),则C (a ,a ,0),E (0,a ,a ),G (a ,0,a ),M (2a,0,a ) 则→CE=(−a ,0,a ),→CG=(0,−a ,a )设面CEG 的法向量为→n=(x ,y ,z )据→n ·→CE =→n ·→CG =0Þ−y+z=0−x+z=0,取→n=(1,1,1) 设→GP =l →GC则→MP =→MG +→GP =→MG +l →GC=(2a,0,0)+l(0,a ,−a )=(2a,l a ,−l a )据题意,sin 30°=××|n =l3+2421=21Þl=126故存在点P ,且GP :GC =126…………12分20.(1) 设M (m ,m ),N (n ,−n ),P (x ,y ) 据|MN |=2Þ(m −n )2+2(m +n )2=8……①因P 是MN 中点,故=2y m+n=2x Þy m+n=2x……②把②带入①得曲线E 的方程为x 2+4y2=1……6分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p联立4x2+y2=4y=kx+pÞ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……③又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……④把③带入④Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分 另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1) 联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k)同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立 故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

绝密★启用前2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x2>4},B={x|x+3x−1<0},则(C U A)∩B等于（）A. {x|−2≤x<1}B. {x|−3<x<2}C. {x|−2<x<2}D. {x|−3≤x≤2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A. y=1xB. y=1g|x|C. y=cos xD. y=x2+2x3．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927B. 0834C. 0726D. 01164．已知平面向量a，b满足a⋅(a+b)=3，且|a|=2，|b|=1，则向量a与b夹角的正弦值为（）A. −12B. −32C. 12D. 325．若正数x,y满足x+3y=5x y,则3x+4y的最小值是（）A. 245B. 285C. 6D. 56．设a=30.4，b=log30.4，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A. 30πB. 29πC. 29π2D. 216π8．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ）A. 6766B. 3733C. 72D. 1011 9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m ⊥n ；②若m //n ，n //α，则m //α；③若m //n ，n ⊥β，m //α，则α⊥β；④若m ∩n =A ，m //α，m //β，n //α，n //β，则α//β．其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2⋅a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5=（ ） A. 63 B. 31 C. 33 D. 1511．已知函数f (x )={x 2+(4a −3)x +3a ,x <0log a (x +1)+1,x ≥0（a >0，且a ≠1）在R 上单调递减，且函数g (x )=|f (x )|+x −2恰好有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）A. (0,23]B. [23,34]C. [13,23]∪{34}D. [13,23)∪{34}12．如图，已知平面α⊥平面β，A ,B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，D A ⊂β,C B ⊂β，且D A ⊥A B ,C B ⊥A B ,A D =4,B C =8,A B =6，在平面α上有一个动点P ，使∠A P D =∠B P C ，则四棱锥P −A B C D 体积的最大值是（ ）A. 24 3B. 16C. 144D. 4813．如图，输入n =5时，则输出的S =________.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．设变量x ,y 满足约束条件{3x +y −6≥0x −y −2≤0y ≤a，且目标函数z =y −2x 的最小值为−7，则实数a 等于_____.15．函数f (x )= 2sin (x −π4)+22sin 2x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 等于________.16．在R 上定义运算⊗:x ⊗y =x (1−y )，若存在x i (i =1,2,x 1≠x 2)，1⊗(2k −3−kx i )=1+ 4−x i2，则实数k 的取值范围为_______.三、解答题17．在ΔA B C 中，边a ,b ,c 的对角分别为A ,B ,C ；且b =4,A =π3，面积S =2 3．（1）求a 的值；（2）设f (x )=2(cos C sin x −cos A cos x )，将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．18．如图（1）所示，在直角梯形A B C P 中，B C //A P ，A B ⊥B C ，C D ⊥A P ，A D =D C =P D =2，E 、F 、G 分别为线段P C 、P D 、B C 的中点，现将ΔP D C 折起，使平面P D C ⊥平面A B C D （图（2））．（1）求证：平面E F G //平面P A B ；（2）若点Q 是线段P B 的中点，求证：P C ⊥平面A D Q .（3）求三棱锥C −E F G 的体积．19．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．20．已知数列{a n}中，a1=1,a n+1=a na n+3(n∈N∗)（1）求证：{1a n +12}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=(3n−1)⋅n2n⋅a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式(−1)nλ<T n+n2n−1对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．21．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1:x−y−22=0相切．（1）求直线l2:4x−3y+5=0被圆C所截得的弦A B的长；（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,求直线M N的方程；（3）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q，若∠P O Q为钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围．22．已知函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)−f(x)−f(y)+2成立，且x>0时，f(x)>2，（1）求f(0)的值，并证明：当x<0时，1<f(x)<2．（2）判断f(x)的单调性并加以证明．（3）若函数g(x)=|f(x)−k|在(−∞,0)上递减，求实数k的取值范围.参考答案1．A【解析】解析：因A ={x |x <−2或x >2},B ={x |−3<x <1}，故C U A ={x |−2≤x ≤2}，所以(C U A )∩B ={x |−2≤x <1}，应选答案A 。

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 （文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A . ∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3C .5π6 D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为( )A.8B.1C.(1,1)D.(2,0)11.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2e b(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.[1e,2e] B.[1e,2e] C.[3e,2e]D.[3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f(x)=log2(x+x2+1),则f(2017)+f(−2017)=________.14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=2a n−1(n∈N *).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an+1(n∈N *),求证:14b21−1+14b22−1+…+14b2n−1<12(n∈N*).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45), ②[45,60), ③[60,75), ④[75,90左视图⑤[90,105), ⑥[105,120),⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ; (2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.A BCDFGM NE以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:ρ=4sinθ.(1)求直线l的参数方程．．．．,曲线C的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……①S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1 取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n−11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n−11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W =104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M−CEG =V C−MEG =31BG·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1)联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k )同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立 故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 （文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A . ∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3C .5π6 D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为( )A.8B.1C.(1,1)D.(2,0)11.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2e b(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.[1e,2e] B.[1e,2e] C.[3e,2e]D.[3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f(x)=log2(x+x2+1),则f(2017)+f(−2017)=________.14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=2a n−1(n∈N *).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an+1(n∈N *),求证:14b21−1+14b22−1+…+14b2n−1<12(n∈N*).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45), ②[45,60), ③[60,75), ④[75,90左视图⑤[90,105), ⑥[105,120),⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ; (2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.A BCDFGM NE以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:ρ=4sinθ.(1)求直线l的参数方程．．．．,曲线C的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……①S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1 取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n−11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n−11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W =104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M −CEG =V C−MEG =31BG·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1)联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k )同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立 故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

2015～2016学年度下学期省五校高二6月考试数 学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1.若集合{}{}2|4,,|4,M x x x R N x x Z =≤∈=≤∈，则MN =（ ）A ．(0,2)B ．{}0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） A.1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是（ ）A.()()1,,ln 1x x x ∃∉-+∞+≥B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C.()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 4．已知(2,4),(3,)a b m =-=-，若0a b a b +⋅=，则实数m =（ ） A ．32B ．3C ．6D ．8 5.已知{}n a 为等比数列，147560,2,8,a a a a a >+=⋅=-则14710a a a a +++=（ ） A ．7- B ．5- C ．5 D ．7 6，已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，2(),23f π=-则()6f π=（ ）A ．23-B ．12- C ．12 D ．237. 已知函数(2)(2)()1()(2)3xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（ ）A ．53 B ．115 C ．15 D ．238. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．12-C ．－3D ．139. 已知,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则11y z x +=+的范围是（ ）A. 1[,2]3 B.11[,]22- C.13[,]22 D. 35[,]2210. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中11116,2O A O C ==则该几何体的侧面积为（ ） A ．64 B．96+．128 D ． 9611. 已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为(,0)(0)F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +⋅=.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形12.已知t 为常数，函数2()ln(1)f x x t x =++有两个极值点,a b ()a b <则（ ）A. 12ln 2()4f b -<B. 12ln 2()4f b ->C. 32ln 2()8f b +> D. 43ln 2()8f b +<第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上. 13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是__________(填12a a >,21a a >，12a a =).14.已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin 2sin ,A C b ac ==，则cos B = .15. 数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，前n 项和为n S ，则n S = .16．已知函数2324()21(0),()2(1)27f x ax ax a ag x bx bx bx b =-++>=-+->，则函数(())y g f x =的零点个数为 个．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=. （1）求角B 的大小； （2sin()6A C π+-的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是线段PB 中点,求点B 到平面EDC 的距离.19.（本小题满分12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查. 下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分PABCDOE布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由. （2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”. 根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由。

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}2,1,0,1,2U =--， {}2|20 A x x x =--=，则U C A = ( ) A. {}2,1- B. {}1,2- C. {}2,0,1- D. {}2,1,0- 【答案】C【解析】由{}2|20 A x x x =--=得： {}2,1A =-，故{}2,0,1U C A =-，故选C. 2．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z = ( )A.B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】()11z i i i =-=+，故z =，故选A.3．设集合{}|A x y ==， {}|1 3 B x x =≤≤，则( ) A. A B = B. A B ⊇ C. A B ⊆ D. A B φ⋂= 【答案】C【解析】由{}|A x y ==得： {}|1 2 A x x =≤≤，故A B ⊆，故选C.4．若复数21m ii+-为实数(i 为虚数单位)，则实数m 等于( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-【答案】D 【解析】由()()()()()()212221112m i i m m im i i i i ++-+++==--+得： 2m =-，故选D. 5．已知命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>，则以下判断正确的是( )①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∧”是真命题；④命题“p q ∨”是假命题. A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】B【解析】根据三角函数的有界性1sin 1x -≤≤可知：命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =为假命题；由于2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，易得命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>为真命题；故“p q ∧”为假，“()p q ∧⌝”为假，“()p q ⌝∧”为真，“p q ∨”为真，故正确的是②③，故选B.点睛：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查；判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．6．已知实数,x y 满足240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥，则z x y =-的取值范围是( )A. []2,4-B. []2,2-C. []4,4-D. []4,2- 【答案】C【解析】画出满足条件不等式组240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥的平面区域，如图示：， ,0{,0x y x z x y x y x -≥=-=--<，当动点位于区域中y 轴的右侧包括y 轴时，平移直线0x y -=，可得[]0,4z x y =-∈，当动点位于区域中y 轴左侧，平移直线0x y +=，可得[)4,0z x y =--∈-，所以z x y =-的取值范围为[]4,4-，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7．下列函数既是奇函数，又在间区()0,1上单调递减的是( ) A. 1y x =-B. 3y x x =+ C. y x x =- D. 1ln 1x y x+=- 【答案】C【解析】A. 1y x=-为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；B. 3y x x =+为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；C.定义域为R ，关于原点对称，且()()f x x x x x f x -=-==-，故其为奇函数， 22,0{ ,0x x y x x x x ->=-=<在区间()0,1上单调递减，∴该选项正确；D.1ln1xy x+=-的定义域为11-（，），且()()11ln ln 11x xf x f x x x+--==-=--+；∴为奇函数；()12lnln 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭； 211t x =-++在11-（，）上单调递减， ln y t =单调递增；∴()f x 在01（，）上单调递增，∴该选项错误；故选C. 8．“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()2f x x a =-+的图象为“V”字型，其对称轴为x a =，在(],a -∞上单调递减，在[),a +∞上单调递增，故“1a <”时，函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数；若函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的充分不必要条件，故选A.9．函数()13cos 13xxf x x -=⋅+的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】函数()13cos 13x x f x x -=⋅+，显然2x π=是其一个零点，故可排除,A C ；在0x =处，函数有意义，故排除D ，故选B.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1y x =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 0 【答案】B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1y x =-可得6m =，故当4x =时， 2.6 1.80.81y =-=<，在直线下方；当8x =时， 5.2 1.8 2.43y =-=<，在直线下方；当6m =时， 3.9 1.8 2.12y =-=>，在直线上方，应选答案B 。

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 （文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A . ∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3C .5π6 D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为( )A.8B.1C.(1,1)D.(2,0)11.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2e b(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.[1e,2e] B.[1e,2e] C.[3e,2e]D.[3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f(x)=log2(x+x2+1),则f(2017)+f(−2017)=________.14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=2a n−1(n∈N *).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an+1(n∈N *),求证:14b21−1+14b22−1+…+14b2n−1<12(n∈N*).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45), ②[45,60), ③[60,75), ④[75,90左视图⑤[90,105), ⑥[105,120),⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ; (2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.A BCDFGM NE以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:ρ=4sinθ.(1)求直线l的参数方程．．．．,曲线C的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……①S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1 取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n−11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n−11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W =104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M −CEG =V C−MEG =31BG·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1)联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k )同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立 故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）命题学校：北镇高中命题人：丁红校对人：朱冬梅考试时间120分钟试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、A2.B.3bA C D4A．9 B．－9 C5.A.42B.40C.38D.366.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A10B10C11D117.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3径长与圆心到弦的距离之差）”8210.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,,11.0的等差数列,设为12．设F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP→＋OF2→)·F2P→＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为A．2＋12B．3＋1 C．3＋12D．2＋1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

13.的最大值为 .14.的取值范围是 .15.A，B a 的值是__________．16.的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)（1（2.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平ABCD.(1)证明：PM⊥BC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，问恰有一人在第三组的概率．20．(本小题满分12分). （Ⅰ）求椭圆的标准方程；和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说 明理由.21.(本小题满分12分)（I（II.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程Ct为参数）C相交于不同于极点的点A，且点A（1）求曲线C（2）射线OA B.23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．（1（2最小值为正实数，且满求证：2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）参考答案：一．选择题 BADCB BCADC AB二．填空题：三．解答题： 17.……………………4分……………………8分11分所以ABC ∆面积的最大值为334…………………12分D到平面PAB………………12分19.解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)×10=1，解得c=0.03.第3组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100.第1组人数为100×0.35=35,所以b=28÷35=0.8.第4组人数为100×0.25=25,所以a=25×0.4=10. ………………4分平均年龄6分（2）设第3组抽4………………8分设第3第4A 是“恰有一人在第三组则基本事件空间共15种情况。

绝密★启用前2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的图像与函数（）的图像的交点为,则（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82、若函数，对任意的都有,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ArrayA． B． C． D．14、函数的最小值为（）A． B． C． D．5、已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．46、在中，，则（）A．1 B．2 C．3 D．47、若，则（）A． B． C． D．8、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则D．若，，则9、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度10、已知，则（）A． B． C． D．11、已知，则（）A． B． C． D．12、设集合，则（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________14、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则______.15、已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则______.16、_______.三、解答题（题型注释）17、设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性,并给出证明；（3）如果，求的取值范围．18、已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19、如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．20、的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.21、已知函数.（1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间.22、 （1）计算；（2）计算.参考答案1、D2、D3、A4、C5、B6、A7、C8、A9、C10、B11、A12、D13、或14、415、016、17、（1）；（2）函数为奇函数；（3）；18、（1）；（2）或19、（1）平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）20、（1）（2）21、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质2、试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选D考点：余弦函数图像的考查3、试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积，故选A考点：由三视图求体积和表面积4、试题分析：由题意可知，对利用诱导公式进行化简，最终化成=，当t=1时，取最小值-5，故选C考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题5、试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识6、试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c（舍），所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用7、试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，，故选C考点：三角函数二倍角公式，切弦互化8、试题分析：由题意可知，选项A：两直线平行，一直线垂直一个平面，另一直线必垂直这个平面成立，故A正确；而选项B：一直线和一平面内一条直线垂直不足以判定这个直线和这个平面垂直，而是需要一直线与平面内两相交直线都垂直才能判定，故B 错误；选项C：一直线与一个平面平行并不意味着这条直线能和平面内任意一条直线都平行，故C错误；选项D：两直线分别和一个平面平行，这两条直线并没有任何关系，它们可能平行，垂直，相交，都有可能，故D错误；综上：选A考点：直线与平面平行，垂直的判定及性质9、试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算10、试题分析：由题意可知，，因为a,b 不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即，，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质11、试题分析：由题意可知，,因此=故选A考点：向量的数量积运算12、:试题分析：由题意可知，集合A=,集合B=，则，故选D考点：一元二次不等式的解集，对数函数的定义域，集合交集运算；13、试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用14、试题分析：先画出草图，比较容易求出,再利用三角函数求出4即可考点：直线与圆的位置关系，弦长的计算15、试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以考点：函数的周期性及奇偶性综合应用16、试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值17、试题分析：（1）利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：（1）令，则，所以；（2）因为，所以，由（1）知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数.（3）任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增.因为所以所以因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；18、试题分析：（1）根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2（6,n）,则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；试题解析：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，所以，解得或，即直线的方程为：或考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。

2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二文科数学试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|30},{1,0,1,2,3}A x x x B =-<=-，则A B = （ ）A ．{1}-B ．{1,2}C ．{0,3}D ．{1,1,2,3}-2. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

问日益几何。

”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）A ．47尺B ．1629尺C ．815尺D ．1631尺3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）A.1030人B.97人C.950人D.970人4. 已知向量a ，b 满足(2)3a a b ⋅-= ，且||1a = ，(1,1)b = ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 5. 若正数,x y 满足311x y+=，则34x y +的最小值是（ ）A.24B.28C. 30D.25 6. 如图，输入5n =时，则输出的S =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．677. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）开始 是否 输入n1(1)S S i i =++结束?i n <1,0i S ==1i i =+输出SA ．29πB ．30πC ．292πD ．216π 8. 若,x y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．4B ．43C ．1D ．2 9. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①④ D ．①②10. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ） A ．63 B ．33 C ．31 D ．1511. 已知直线:330l x my m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与y 轴交于,C D 两点，若||23AB =，则||CD =（ ）A ．4B ．3C ．3D ．43 12. 函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”． 下列命题：①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知21()0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，，，则21(8)(log )4f f +=___________. 14. 设函数()y f x =为区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数N x x x ,,,21 和N y y y 21,，由此得到N 个点(,)(1,2,,)i i x y i N = ，再数出其中满足()(1,2,,)i i y f x i N ≤= 的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________15. 12sin(),cos(2)____________633ππαα-=+=若则.16. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若存在12(1,2,)i x i x x =≠，21(23)14i i k kx x ⊗--=+-，则实数k 的取值范围为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ；且4,3b A π==，面积23S =．（1）求a 的值；（2）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间． 18.（本小题满分12分）如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ︒∠=，//AB CD ，2AD AF CD ===，4AB =．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：AC ⊥平面BCE . （3）求三棱锥E BCF -的体积．19.（本小题满分12分）为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的x 值及平均成绩；（2）从分数在[)70,80中选5人记为125,,,a a a ，从分数在[)40,50中选3人，记为123,,,8b b b 人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求1a 被选中且1b 未被选中的概率．20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且2423n n n S a a =+-．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）2,n n b =已知求数列{}n n a b 的前n 项和.n T ．21.（本小题满分12分）已知圆C 的方程为：224x y +=．（1）求过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线的方程；（2）直线l 过点(1,2)D ，且与圆C 交于,A B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程；（3）圆C 上有一动点00(,)M x y ，0(0,)ON y = ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．22.（本小题满分12分）已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ，且+=成等差数列， 点P 是函数()y f x =图象上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图象.（1）解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥；（2）当[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二文科数学参考答案一、选择题二、填空题13、 7 14、NN 1 15、 79- 16、53(,]124三、解答题17、解：（1）在ABC ∆中 A bc S sin 21=2=∴c 2212cos 16424223,2a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………4分 （2）∵234,,sin 1,sin sin sin 32a b B A B B ==∴= 又∵0B π<<∴2B π= 6C π=∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-， …………8分 令222,262k x k πππππ-≤-≤+即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈()g x 的单调增区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………10分18、（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…………4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B D C A C A C A B（2）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．…………8分（3）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…………12分19、（1）由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=，解得0.018x =…………3分 平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=…………6分 （2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b共15个．事件A 为“1a 被选中，1b 未被选中”包含的基本事件有：()()1213,b ,,a a b 共2 个．所以1a 被选中，1b 未被选中的概率215P =…………12分 20、（1）当1n =时，21111113,424a S a a ==+-解出13a =, （11a =-舍去） …… 1分又2423n n n S a a =+- ①EABDFMC当2n ≥时 2111423n n n S a a ---=+- ② ①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a , 4分 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列， 12)1(23+=-+=∴n n a n ． …… 6分（2）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ③ 又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++ ④ ④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n …… 12分21、解：（1）当斜率不存在时，2x =满足题意；……1分当斜率存在时，设切线方程为1(2)y k x -=-，由2|12|21k k -=+得，34k =-，则所求的切线方程为2x =或34100x y +-=；……4分（2）当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为1x =，l 与圆的两个交点坐标为(1,3)和(1,3)-，这两点的距离为23，满足题意；……5分当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=， 设圆心到此直线的距离为d ， ∴22232()12d =-=，即2|2|11k k -=+， 解得：34k =，此时直线方程为3450x y -+=， 综上所述，所求直线方程为1x =或3450x y -+=．……8分（3）设Q 点的坐标为(,)x y ，∵00(,)M x y ，0(0,)ON y = ，OQ OM ON =+，∴00(,)(,2)x y x y =， ∴00,2,x x y y == ∵22004x y +=，∴22()42y x +=，即221416x y +=．……12分 22、由)3(),1(),0(f f f 成等差数列，得)3(log log )1(log 2222t t t ++=+， 即 1),0)(3()1(2=∴>+=+t t t t t ，)1(log )(2+=∴x x f …… 2分由题意知：P 、Q 关于原点对称，设),(y x Q 为函数)(x g y =图象上任一点，则),(y x P --是)1(log )(2+=x x f ）上的点，所以)1(log 2+-=-x y ，于是)1(log )(2x x g --= …… 4分（1）2()()0f x g x +≥ 101)1(01012<≤∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>->+⇔x x x x x ∴此不等式的解集是{}10<≤x x …… 7分（2）),1(log )1(log 2)()(222x x x g x f y --+=+= 当[0,1)x ∈时，m x g x f ≥+)()(2恒成立，即在当[0,1)x ∈时m x x 2log 1)1(log 222≥-+恒成立，即xx m-+≤1)1(22, …… 9分 设2(1)4()(1)4,0110,11x x x x x x xϕ+==-+-≤<∴->--()[0,1)y x ϕ= 在上 单调递增， 0min ()1,212,0m x m ϕ∴=∴≤=∴≤ …… 12分。

绝密★启用前2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（文）试卷（带解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合={|−3x<0},B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=（）A. {−1}B. {1,2}C. {0,3}D. {−1,1,2,3}2．成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

问日益几何。

”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A. 47尺 B. 1629尺 C. 815尺 D. 1631尺3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D. 970人4．已知向量a，b满足a⋅(a−2b)=3，且|a|=1，b=(1,1)，则a与b的夹角为（）A. 2π3B. 3π4C. π3D. π45．若正数x,y满足3x +1y=1，则3x+4y的最小值是（）A. 24B. 28C. 30D. 256．如图，输入n=5时，则输出的S=（）A. 34B. 45C. 56D. 677．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A. 29πB. 30πC. 29π2D. 216π8．若x,y满足约束条件{x≥0x+3y≥43x+y≤4，则z=2x−y的最大值是（）A. B. 43C. D.9．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若m//α,n//β且α//β，则m//n；②若m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α,n//β且α//β，则m⊥n；④若m//α,n⊥β且α⊥β，则m//n；其中真命题的序号是（）A. ②③B. ③④C. ①④D. ①②10．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中，则S5=（）项为54A. 63B. 33C. 31D. 1511．已知直线l:x+m y+3m−3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与y轴交于C,D两点，若|A B|=23，则|C D|=（）A. 4B. 3C. 3D. 4 3(a>0,b>0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．12．函数f(x)=b|x|−a下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在(0,+∞)上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=k x+m(k≠0)至少有一个交点．正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知f (x )={log 2x ,x >0(12)x ,x ≤0则f (8)+f (log 214)=___________. 14．设函数y =f (x )为区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y =f (x )及直线x =0，x =1，y =0所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数x 1,x 2,⋯,x N 和y 1,y 2⋯y N ，由此得到N 个点(x i ,y i )(i =1,2,⋯,N )，再数出其中满足y i ≤f (x i )(i =1,2,⋯,N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________15．若sin (π6−α)=13,则cos (2π3+2α)=_________________. 16．在R 上定义运算⊗:x ⊗y =x (1−y )，若存在x i (i =1,2,x 1≠x 2)，1⊗(2k −3−kx i )=1+ 4−x i，则实数k 的取值范围为_______.三、解答题17．在ΔA B C 中，边a ,b ,c 的对角分别为A ,B ,C ；且b =4,A =π3，面积S =2 3．（1）求a 的值；（2）设f (x )=2(cos C sin x −cos A cos x )，将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．18．如图，已知A F ⊥平面A B C D ，四边形A B E F 为矩形，四边形A B C D 为直角梯形，∠D A B =90°，A B //C D ，A D =A F =C D =2，A B =4．（1）求证：A F //平面B C E ；（2）求证：A C ⊥平面B C E .（3）求三棱锥E −B C F 的体积．19．为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70,80)中选5人记为a1,a2,⋯,a5，从分数在[40,50)中选3人，记为b1,b2,b3,8人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n−3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n,求数列{a n b n}的前n项和T n.．21．已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P(2,1)且与圆C相切的直线的方程；（2）直线l过点D(1,2)，且与圆C交于A,B两点，若|A B|=23，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M(x0,y0)，O N=(0,y0)，若向量O Q=O M+O N，求动点Q的轨迹方程．22．已知函数成等差数列，点P是函数y=f(x)图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图像（1）解关于x的不等式2f(x)+g(x)≥0；（2）当x∈[0,1)时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的取值范围．参考答案1．B【解析】因A={x|0<x<3}，故A∩B={1,2}，应选答案B。

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 （文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( ) A .∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i 1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( )A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( )A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b →的夹角是( )A .2π3B .π3C .5π6D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2 C .3 D .49.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( )A .3B .2C .110.设实数x ,y 满足:0≤x ≤y ≤2−x ,则4x −3y 取得最大值时的最优解为( ) A .8B .1C .(1,1)D .(2,0)11.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错误．．的．是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数12.若对∀a ∈[1e2,1],∃b ∈[−1,1],使λ+alna =2b 2e b (e 是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A .[1e,2e ]B .[1e ,2e] C .[3e,2e ] D .[3e ,8e2] 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f (x )=log 2(x +x 2+1),则f (2017)+f (−2017)=________. 14.已知双曲线C :x 29−y24=1,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点P 在双曲线C 的左支．．上(如右图所示),则|AN |−|BN |=________. 15.如图,正四面体ABCD 的棱CD 放置在水平面α内,且AB ∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f (x )=sinx (sinx +cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:17.(本小题满分12分)设S n 是数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和,且S n =2a n −1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =log 2a n +1(n ∈N *),求证:14b 21−1+14b 22−1+…+14b 2n −1<12(n ∈N *).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n 名学生依期中考试的数学成绩左视图得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG 中,面ABCD ,ADEF ,AB GF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ;(2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.以O 为极点,Ox 为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C :ρ=4sin θ. (1)求直线l 的参数方程．．．．,曲线C 的直角坐标方程．．．．．．; (2)设直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求1|PA |+1|PB |的值. ABCD F GMNE23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……① S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n −11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n −11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样 在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分 记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W=104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M −CEG =V C −MEG =31BG ·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤ 把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分 另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1) 联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k ) 同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k )从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k ,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0) 画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1 ①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分 ②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx 要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0) 法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0) 设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx(x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓ 则F (x )≤F (e )=e 1……①另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……② 据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数) 进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数) 说明等号不成立故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,) 因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,) 故直线l 的参数方程为t x=−1+t……2分曲线C :r=4sin q Þr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0 得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数(是虚数单位)的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据复数虚部的概念可知，虚部为.2.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，故.3.若点在直线上，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由于点在直线上，将点的坐标代入直线方程得，故.4.已知数列为等差数列，若，则数列的前项和( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.5.设表示平面，表示直线，则下列命题中，错误的是( )A. 如果，那么内一定存在直线平行于B. 如果， ， ，那么C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D. 如果，那么内所有直线都垂直于【答案】D 【解析】由上图可得选项A 中： 内存在直线 ,故A 正确；选项B 中：直线 即为直线,故B 正确；选项C 中：可用反证法假设存在直线，与已知矛盾，故C 正确；选项D 中:,故D 错误.综上应选D.6.某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是( )A. B. C. 16 D. 32【答案】A 【解析】有三视图可知，该几何体为四棱锥，故体积为.7.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可得，即，也即，因向量夹角的范围是，故，应选答案D。

8.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.9.设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点，若，则的斜率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，抛物线焦点为，直线的斜率存在，设直线方程为，代入抛物线方程并化简得，故，故，解得.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查过抛物线焦点的直线和抛物线相交所得弦长公式，考查韦达定理的应用.对于抛物线，过焦点的直线和抛物线相交，所得弦长，其中是两点的横坐标.要求出则需联立直线的方程和抛物线的方程，消去后利用韦达定理得到.10.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（）（参考数据：）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】执行运算程序，进入循环：第一次：，不满足；第二次：，不满足第三次：，满足，退出循环，输出的值.故选B.11.设， ( )A. 4B. 5C. 6D. 10【答案】B【解析】由于，故原式.点睛：本题主要考查函数变换，考查倒序相加法.首先注意到要求值的式子的规律：第一个自变量和最后一个自变量的和为，第二个自变量和倒数第二个自变量的和为，依次类推.故猜想的值为12.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不妨取，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数，本解法；利用特殊与一般思想解题具有四两拨千斤的功效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.曲线在点处切线方程为_______________.【答案】【解析】，由点斜式得，化简得.14.设样本数据标准差为4，若，则数据的标准差为__________________.【答案】8【解析】由于.15.已知，则“”是“”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必【答案】既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角，则它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，它们可能相差，故反之不成立.综上所述，应填既不充分也不必要条件.16.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.【答案】【解析】依题意有，，故外接圆面积为.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1) ，. (2)【解析】解：(1)，则的周期，图象的对称中心为.(2)，，，18.图1，平行四边形中，，，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面几何知识先证明，再由线面垂直的判定的定理可得平面，从而得，进而可得平面，最后由由线面垂直的判定的定理可得结论；（Ⅱ）由等积变换可得，进而可得结果；（Ⅱ）取中点，连接并延长至点，使，连接，，，先证四边形为平行四边形，则有∥，利用平面几何知识可得结果.试题解析：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点，所以；又因为，，且，所以平面.又因为平面，所以；因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：因为，平面，所以是三棱锥的高，故，又因为，,，所以，所以有.（Ⅲ）解：取中点，连接并延长至点，使，连接，，.因为，所以射线是角的角分线.又因为点是的中点，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面.因为、互相平分，故四边形为平行四边形，有∥.又因为，所以有，又因为，故.19.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.(1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式及参考数据如下：【答案】(1) 见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用除以对应的频率，可得到男生的人数，总人数减去男生的人数得到女生的人数.利用频率可计算得男生、女生身高超过的人数，并填写好表格，理由利用公式计算得的值，比较后可知能有的把握.（2）依题意可知男生4人，女生1人，利用列举法得出基本事件的总数和符合题意事件的总数，并计算得概率.试题解析：(1) 男生人数：，女生人数：，男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：，所以能有的把握认为身高与性别有关；(2)在之间的男生有16人，女生人数有4人.按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.设男生，，，，女生为.从5人任选3名有：，，，，，，，，，，共10种可能， 3人中恰好有一名女生有：，，，，，共6种可能，故所求概率为.点睛：本题主要考查频率分布直方图的信息读取和计算，考查列联表独立性检验，考查利用列举法求解古典概型问题的方法.第一问利用频率分布直方图可求得频率，根据频率可计算出总人数和每组的人数，进而填写好联表，并计算得到有多大的把握.用列举法解古典概型主要做到列举时要不重不漏.20.已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线，斜率分别为，求的值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：(1)直接列的方程求解即可；（2）由两点的斜率式易得，由点在椭圆上化简即可.试题解析：（1）由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.设坐标，则直线，斜率分别为，，所以，又因为点在椭圆上，所以，化为，所以.点睛：在椭圆中，是关于原点对称的两点，是椭圆上异于的一点，若存在，则有.21.已知．求的单调区间和极值；若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求导通分后，对分成两类，讨论函数的单调区间和极值.（2）化简圆不等式为对任意成立.由（1）知，由此求得.试题解析：解：（1）.i)时，，即在为增函数，无极值ii)，在有极小值，无极大值的极小值.（2），对恒成立由（1）可知∴. ∴.点睛：本题主要考查导数与函数单调区间、极值的求法，考查不等式恒成立问题的转化方法.第一问要求函数的单调区间和极值，先求函数的定义域，然后求导并通分，通分后分子是含有参数的一次函数，故要对进行分类讨论.第二问可将原不等式转化为第一问的结论来证明.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）借助直角坐标与极坐标之间的互化公式求解；（2）依据题设晕用直线参数方程中参数的几何意义分析探求。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=2﹣i（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．22．已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}，，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2≤x≤4} D．{x|2＜x≤4}3．若点P（sinθ，cosθ）在直线2x+y=0上，则tan2θ=（）A．B．C．﹣ D．4．已知数列{a n}为等差数列，若a8=4，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．1205．设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β6．某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．327．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．8．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．09．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．±B．﹣C．±D．﹣10．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14．如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）A．12 B．24 C．36 D．4811．设=（）A．4 B．5 C．6 D．1012．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m 的取值范围是（）A．；即f（x）的值域为．18．如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D ﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥CD；结合AC⊥BC，AD⊥BC，推出BC⊥平面ACD．得到AE⊥BC；证明AE⊥平面BCD，即可推出平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）利用V E﹣ABC=V B﹣ACE，结合BC是三棱锥的高，求解．（Ⅲ）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF．说明射线CO是角∠ACB的角分线．正面OE∥DF，推出DF∥平面ABE．然后最后求解DF即可．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点，所以AE⊥CD；又因为AC⊥BC，AD⊥BC，且AC∩AD=A，所以BC⊥平面ACD．又因为AE⊂平面ACD，所以AE⊥BC；因为BC∩CD=C，所以AE⊥平面BCD，又因为AE⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面BCD．…（Ⅱ）解：因为V E﹣ABC=V B﹣ACE，BC⊥平面ACD，所以BC是三棱锥的高，故，又因为BC=1，，，所以，所以有…（Ⅲ）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF．因为BC=AC，所以射线CO是角∠ACB的角分线．又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE⊂平面ABE，DF⊄平面ABE，所以DF∥平面ABE．因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BC∥AF．又因为DA⊥BC，所以有AF⊥AD，又因为AF=AD=1，故．…19．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）．已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．（1）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？（2）在上述80名学生中，从身高在170﹣175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．【考点】BO ：独立性检验的应用；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）计算男生、女生人数，求出2×2列联表中对应的数据，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）按分层抽样方法抽出男生、女生人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【解答】解：（1）男生人数：，女生人数：80﹣40=40，男生身高≥170cm 的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列2×2列联表：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣计算观测值34.58＞10.828，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）在170﹣175cm之间的学生男生有16人，女生人数有4人；按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人；设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B；从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B）共6种可能，故所求概率为P=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C：的离心率e=，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB斜率分别为K PA，K PB，求K PA•K PB的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率以及已知条件列出方程组求解即可得到椭圆方程．（2）求出A（﹣2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），求出直线PA，PB斜率分别为，，利用，点P 在椭圆C上，转化求解即可．【解答】解：（1）由题有，解得，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（2）由（1）有A，B两点坐标为A（﹣2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为，，所以，又因为点P在椭圆C上，所以，化为，所以．21．已知f（x）=lnx+．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意x＞0，均有x（2lna﹣lnx）≤a恒成立，求正数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为2lna≤lna+1，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=lnx+，（x＞0），f′（x）=﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；无极值；当a＞0时，0＜x＜a时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）上递减，x＞a时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）上递增，f（x）极小值=f（a）=lna+1；（2）若对任意x＞0，均有x（2lna﹣lnx）≤a恒成立，即对任意x＞0，均有2lna≤lnx+恒成立，由（1）得：f（x）的最小值是lna+1，故问题转化为：2lna≤lna+1，即lna≤1，故0＜a≤．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣2m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣2m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4=7，∴|1﹣2m|≤7，故﹣7≤2m﹣1≤7，求得﹣3≤m≤4，m的范围为．2017年6月19日。

优秀文档2015～2016 学年度下学期省五校高二 6 月考试数学（文）试题考试时间：120 分钟满分：150 分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应地址上.第Ⅰ卷（选择题60 分）一、选择题（本大题共12 小题每题 5 分，计60 分）1. 若会集 2M x | x 4, x R ,N x | x 4, x Z ，则M N （）A．(0, 2) B ．0,2 C ．0,1,2 D ．0,2z2. 若复数z 满足，其中i 为虚数为单位，则z =（）i 1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3. 命题"x 1, ,ln x 1 x" 的否定是（）A. x 1, ,ln x 1 xB. x0 1, ,ln x0 1 x0C. x 1,,ln x 1 xD.x0 1, ,ln x0 1 x04．已知a (2, 4), b ( 3, m) ，若 a b a b 0 ，则实数m （）A．32B ．3C ．6D ．85. 已知a为等比数列，a1 0, a4 a7 2, a5 a6 8,则a1 a4 a7 a10 （）nA．7 B ． 5 C ．5 D ． 7优秀文档优秀文档6，已知函数 f (x) A cos( x ) 的图像以下列图， ( ) 2 ,f则 f ( )（ ）236A ．23B ．12C．1 2D．23f ( x 2) (x 2)7. 已知函数 f (x)1x( )(x 2)3，则 f ( 1 log 5) 的值为（ ）3A ．5 3B．1 15C ．15D． 238. 执行以下列图的程序框图，输出的结果 S 的值是（） A ．2B． 12C ．－ 3 D．1 3x y 2 0 x 2y 5 0 y 2 0则 z y x1 19.已知x, y 满足拘束条件的范围是（）A.1 [ ,2] 3B.1 1 [ , ]2 2C.1 3 [ , ]2 2D.3 5[ , ] 2 210. 某几何体的主视图和左视图如图 （1），它的俯视图的直观图是矩形O A B C 如1 1 1 1图（2），其中 O 1 A 16,O 1C 1 2 则该几何体的侧面积为（）A ． 64B．96 48 2C．128D． 9611. 已知 O 为坐标原点，双曲线2 2xyC :1(a 0,b 0)22ab的左焦点为 F ( c,0)( c 0) ，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且( AO AF ) OF 0. 关于x的方程 2 0ax bx c 的两个实数根分别为x1 和x2 ，则以x1 , x2 ,2 为边长的三角形的形状是（）优秀文档优秀文档A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形12. 已知t为常数，函数 f (x) x2 t ln( x 1)有两个极值点a, b (a b) 则（）A.1 2ln 2f (b) B.41 2ln 2f (b) C.43 2ln 2f (b) D.8f (b) 43ln 28第Ⅱ卷（非选择题90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分. 把答案填在答题纸对应横线上.13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 其中m 为数字0～9 中的一个) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1, a2 ，则a1, a2 的大小关系是__________( 填a1 a2 , a2 a1 ，a a ).1 214. 已知ABC 的三内角A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，且sin A 2 sinC ,b2 ac，则cosB .15. 数列 a 满足nn2 n 1a1 3a2 3 a3 3 a ，前n 项和为S n ，则n2S . n16．已知函数 2 3 2 4f (x) ax 2ax a 1(a 0),g(x) bx 2bx bx (b 1)，则函数27y g( f (x)) 的零点个数为个．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分. 解答应在答题纸对应地域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12 分）优秀文档优秀文档ABC中，角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，且满足(2c a)cos B b cos A 0 .在（1）求角 B 的大小；（2）求 3 sin sin( )A C 的取值范围.618. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，PD 平面ABCD，底面ABCD 是菱形，BAD 60 ，AB PD 2, O为AC 与B D 的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是线段PB中点, 求点B到平面EDC 的距离.19. （本小题满分12 分）某学校为了认识学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100 名学生进行检查. 下面是依照检查结果绘制的学寿辰均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80 分钟的学生称为“手机迷”.优秀文档优秀文档（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明原由.（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55 名，其中10 名为“手机迷”. 依照已知条件完成下面的 2 2列联表，并据此资料判断可否有90%的掌握认为“手机迷”与性别有关？说明原由。

2016——2017学年度下学期高二期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数2z i =-(i 是虚数单位)的虚部为( ) A. i - B. i C. 1- D. 2 2．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， ，则A B ⋂=( ) A. {|12}x x ≤≤ B. {|12}x x ≤< C. {|24}x x ≤≤ D. {|24}x x <≤ 3．若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则tan2θ=( )A. 45-B. 43C. 43-D. 454．已知数列{}n a 为等差数列，若84a =，则数列{}n a 的前15项和15S =( )A. 12B.32C.60D. 120 5．设,,αβγ表示平面， l 表示直线，则下列命题中，错误的是( ) A. 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于β B. 如果αγ⊥， βγ⊥， l αβ⋂=，那么l γ⊥ C.如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β D.如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于β6．某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是( ) A.643 B. 323C.16D. 32 7．已知平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的正弦值为( )A. 12-B. C.12D.侧视图俯视图第6题图8．在平面内的动点(),x y 满足不等式30100x y x y y +-≤-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A. 6B. 4C. 2D. 09．设抛物线2:4C y x = 的焦点为F ，倾斜角为钝角的直线l 过点F 且与曲线C 交于,A B 两点，若16||3AB =，则l 的斜率为( )A. 3±B. 3-C.D.10．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14．如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求n 的值为(参考数据：sin150.2588︒=， sin7.50.1305︒=)( )A. 12B. 24C.36D. 4811．设4()42xx f x =+，1231011111111f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭( )A ．4B ． 5C ． 6D ． 1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ．[)1-+∞， D ．[)2-+∞， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线31y x x =++在点(1,3)处切线方程为_______________. 14．设样本数据122017,,,x x x 标准差为4，若21(1,2,3,,2017)i i y x i =-=，则数据122017,,,y y y 的标准差为__________________.15．已知,R αβ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的_________________条件(选填：360“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).16．三角形ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c，已知222b c a +-=，且1a =，则三角形ABC 外接圆面积为________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(12分)已知向量(3sin 23,cos ),(1,2cos )a x x b x =+=，设函数()f x a b =⋅. (1)求函数()f x 的最小正周期和其图象的对称中心；(2)当7[,]1212x ππ∈时，求函数()f x 的值域.18．(12分)如图1，平行四边形ABCD 中， AC BC ⊥， 1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC - (如图2)， 且DA BC ⊥，点E 为侧棱DC 的中点. (1)求证：平面ABE ⊥平面DBC ； (2)求三棱锥E ABC -的体积；(3)在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.19．(12分) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm 的男生人数有0.010.020.030.040.050.060.070.080.09165170175180图10.010.020.030.040.050.060.07155160165170频率图218题图218题图1DC(1)根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率. 参考公式及参考数据如下： ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++20．(12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆C 的方程；(2),A B 两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于,A B 的一点，记直线,PA PB 斜率分别为,PA PB k k ，求PA PB k k ⋅的值. 21．(12分) 己知()ln af x x x=+. (1)求()f x 的单调区间和极值；(2)若对任意0x >，均有(2ln ln )x a x a -≤恒成立,求正数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．(10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为121x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为6cos =．(1)若l的参数方程中的t =时，得到M 点，求M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方程； (2)若点(1,1)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求11||||PA PB +． 23. (10分)选修4-5：不等式选讲 设函数()21f x x x =+--. (1)求不等式()1f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.高二数学(文)参考答案一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．B 12．A 二、填空题13．410x y --= 14．8 15．既不充分也不必要 16．π 三、解答题17．解：(1)()2sin(2)46f x x =++，----------------(2分)则()f x 的周期T =，----------------(4分)图象的对称中心为(,4),212kk Z -∈.----------------(6分) (不写k Z ∈扣1分) (2)()2sin(2)46f x x =++，7[,]1212x ∈，42[,]633x+∈，----------------(9分)()[4f x ∴∈-----------------(12分)18．解：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点，所以AE CD ⊥；又因为AC BC ⊥， AD BC ⊥，且AC AD A ⋂=，所以BC ⊥平面ACD . 又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥； 因为BC CD C ⋂=，所以AE ⊥平面BCD ，又因为AE ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD ． ----------------(4分)(2)解：因为E ABC B ACE V V --=， BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故13B ACE ACE V BC S -∆=⨯⨯，又因为1BC =，CD =, 2AE=，所以11111222224ACE S AE CD ∆=⨯⨯=⨯=， 所以有 11312B ACE ACE V BC S -∆=⨯⨯.----------------(8分)(3)解：取AB 中点O ，连接CO 并延长至点F ，使CO OF =，连接AF ， DF ， BF . 因为BC AC =，所以射线CO 是角ACB ∠的角分线. 又因为点E 是的CD 中点，所以OE ∥DF ， 因为OE ⊂平面ABE ， DF ⊄平面ABE ， 所以DF ∥平面ABE . 因为AB 、FC 互相平分，BCF故四边形ACBF 为平行四边形，有BC ∥AF . 又因为DA BC ⊥，所以有AF AD ⊥，又因为1AF AD ==，故DF =----------------(12分)19．解：(1) 男生人数：16400.085=⨯，女生人数： 804040-=，男生身高170cm ≥的人数()0.080.040.020.0154030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数()2280303610440403446K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 34.5810.828>， ----------------(5分)所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；----------------(6分)(2)在170~175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人.按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. 设男生为1A ， 2A ， 3A ， 4A ，女生为B .从5人任选3名有： ()123,,A A A ， ()124,,A A A ， ()12,,A A B ， ()134,,A A A ， ()13,,A A B ，()14,,A A B ， ()234,,A A A ， ()23,,A A B ， ()24,,A A B ， ()34,,A A B ，共10种可能， 3人中恰好有一名女生有：()12,,A A B ， ()13,,A A B ， ()14,,A A B ， ()23,,A A B ， ()24,,A A B ，()34,,A A B 共6种可能，故所求概率为63105=.----------------(12分) 20．(1) 由题有1,12c a c a =-=，解得2,1a c ==，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.----------------(4分) (2)由(1)有,A B 两点坐标为(2,0),(2,0)A B -，设P 坐标为(,)x y ，则直线,PA PB 斜率分别为,22PA PB y yk k x x ==+-， 所以224PA PBy k k x ⋅=-，----------------(8分)又因为点P 在椭圆C 上，所以22143x y +=，化为2223(4)3(1)44x x y -=-=， 所以223(4)3444PA PB x k k x -⋅==--.----------------(12分) 21．解：(1) 221()a x af x x x x-'=-=.(i) 0a ≤时，()0f x '>，即0a ≤时，增区间为(0,)+∞，无减区间，无极值. ----------------(2分) (ii) 0a >时，若0x a <<，有()0f x '<，若x a >，有()0f x '>， 即0a >时，减区间为：(0,)a ，增区间为：(,)a +∞； ----------------(4分)()f x 在(0,)+∞有极小值，无极大值，()f x 的极小值()ln 1f a a =+.----------------(6分)(2) 2ln ln ,2ln ln ax a x x a a x x-≤-≤， 2ln ln aa x x≤+对0x >恒成立由(1)可知 ∴2ln ln 1,ln 1a a a ≤+≤. ∴0a e <≤.----------------(12分)22．(1)点M 的直角坐标为(0,2)M点M 的极坐标为(2,)2M ，----------------(2分)曲线C 的直角坐标方程为2260x x y -+=，----------------(5分)(2)联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程得：240t +-=，则121240t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=-<⎪⎩分)121212||||1111||||||||||t t PA PB t t t t ++=+==．----------------(10分) 23. (1)函数()f x 可化为()3(2)21(21)3(1)x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩当2x ≤-时， ()30f x =-<，不合题意；当21x -<<时， ()2110f x x x =+>⇒>，即01x <<；当1x ≥时， ()31f x =>，即1x ≥.综上，不等式()1f x >的解集为()0,+∞.----------------(5分)(2)关于x 的不等式()412f x m +≥-有解等价于()()max 412f x m +≥-，由(1)可知()max 3f x =，(也可由()()()21213f x x x x x =+--≤+--=，得()max 3f x =)，即127m -≤，解得34m -≤≤.----------------(10分)。

2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i - B. 1i -+ C.1i -- D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C D4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91 D ．－915. 已知{}n a 为等差数列, 13518a a a ++=,24624,a a a ++=则20a =A.42B.40C.38D.36 6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈主视图左视图俯视图7.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.12 B.23 C.32 D.528.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之 比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半 径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.15210.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABD ∆折起，使得面⊥ABD 面ACD ,则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A.24n n + B. 1n n - C. 1nn + D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．3＋1 C ．3＋12D ．2＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只要一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}，全集U＝R，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．[1，3]C．{3}D．{1，3}2．（5分）设复数z满足＝（i是虚单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面α及直线l，则“∃直线m⊂α，使得l⊥m”是“l⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）A．B．2πC．D．5．（5分）抛物线y＝ax2（a≠0）的准线方程是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，且a⋅cos B+b⋅cos A+2c⋅cos C＝0，则C＝（）A．60°B．120°C．30°D．150°7．（5分）已知非零向量，满足||＝||，在方向上的正射影是﹣||，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为28，36，则输出的a＝（）A．B．2C．3D．49．（5分）若圆C：x2+y2﹣2ax+b＝0上存在两个不同的点A，B关于直线x﹣3y﹣2＝0对称，其中b∈N，则圆C的面积最大时，b＝（）A．3B．2C．1D．010．（5分）从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②﹣﹣；③++．则其中正确算式的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）定义在R上的可导函数f（x），f′（x）是其导函数，则下列结论中错误的是（）A．若f（x）是偶函数，则f′（x）必是奇函数B．若f（x）是奇函数，则f′（x）必是偶函数C．若f′（x）是偶函数，则f（x）必是奇函数D．若f′（x）是奇函数，则f（x）必是偶函数12．（5分）若对∀a∈[，1]，∃b，c∈[﹣1，1]，且b≠c，使λ+alna＝2b2e b＝2c2e c（e是自然数对数的底数），则实数λ的取值范围是（）A．（，]B．（，2e]C．（，2e]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）随机取两个正实数x，y，满足x+y＜2，则y＞x2的概率是．14．（5分）已知双曲线C：﹣＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点P在双曲线C的左支上（如图所示），则|AN|﹣|BN|＝．15．（5分）如图，正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内，且AB∥α，其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形，则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为．16．（5分）函数f（x）＝sin x（sin x+cos x）﹣在区间（）（0＜a＜1）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设S n是数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S n＝a n+1，a1＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（n∈N*），T n表示数列{b n}（n∈N*）的前n项和，求证：T n＜1（n∈N *）．18．（12分）为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9：11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计．根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：①[30，45），②[45，60），③[60，75），④[75，90），⑤[90，105），⑥[105，120），⑦[120，135），⑧[135，150）得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人．（1）求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，求X的分布列、数学期望和方差．附1：“2×2列联表”的卡方统计量公式：K2＝附2：卡方（K2）统计量的概率分布表：19．（12分）如图七面体ABCDEFG中，面ABCD，ADEF，ABGF都是正方形．M，N分别是棱FG，DE的中点．（1）求证：直线MN∥平面CEG；（2）在线段GC（包括端点）上是否存在点P，使直线MP与平面CEG所成的角恰好是30°？若存在，求GP：GC的数值；若不存在，请说明理由．20．（12分）长度为2的线段MN的两个端点分别在直线l1：y＝x和l2：y＝﹣x上滑动，P是MN的中点．动点P的轨迹是曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E与x轴的负半轴交于点A，过A作两条直线L1，L2，且L1，L2与曲线E 的异于A的交点分别为B，C．设L1，L2的斜率分别是k1，k2，若k1k2＝1，求证：由B、C确定的直线l经过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣ax）lnx﹣x2+ax（常数a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f′（x）是f（x）的导函数，求证：f′（x）＜4e x﹣3﹣alnx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣1，2）且与直线l′：x+y﹣1＝0垂直，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系（长度单位与直角坐标的长度单位一致），在极坐标系下．曲线C：ρ＝4sinθ．（1）求直线l的参数方程，曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝2|x+1|+|2x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤7；（2）若f（x）≥a+|4x﹣6|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省六校协作体高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只要一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}，全集U＝R，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．[1，3]C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}＝{y|y＝﹣（x﹣1）2+3}＝{y|y≤3}，全集U＝R，∴∁U B＝{y|y＞3}，∴A∩（∁U B）＝∅．故选：A．2．（5分）设复数z满足＝（i是虚单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由＝，得＝，∴．∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知平面α及直线l，则“∃直线m⊂α，使得l⊥m”是“l⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由l⊥α，可得：∃直线m⊂α，使得l⊥m．反之不成立．因此“∃直线m⊂α，使得l⊥m”是“l⊥α”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）A．B．2πC．D．【解答】解：将函数y＝3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，可得函数y＝3sin （2x﹣+）＝3sin（2x﹣）的图象，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的解析式为y＝3sin（4x﹣），故所得函数的最小正周期为＝，故选：A．5．（5分）抛物线y＝ax2（a≠0）的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y＝ax2（a≠0）的标准方程为：x2＝y，其准线方程为：y＝﹣，故选：D．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，且a⋅cos B+b⋅cos A+2c⋅cos C＝0，则C＝（）A．60°B．120°C．30°D．150°【解答】解：∵且a⋅cos B+b⋅cos A+2c⋅cos C＝0，∴由余弦定理可得：a+b+2c＝0，整理可得：a2+b2﹣c2＝﹣ab，∴cos C＝＝＝﹣，又∵C∈（0°，180°），∴C＝120°．故选：B．7．（5分）已知非零向量，满足||＝||，在方向上的正射影是﹣||，则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角θ，∵在方向上的正射影是﹣||，∴||•cosθ＝﹣||，∵||＝||，∴cosθ＝﹣，∵0≤θ≤π，∴θ＝，故选：C．8．（5分）如图程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为28，36，则输出的a＝（）A．B．2C．3D．4【解答】解：由a＝28，b＝36，a＜b，则b＝36﹣28＝8；由a＞b，则a＝28﹣8＝20；由a＞b，则a＝20﹣8＝12；由a＞b，则a＝12﹣8＝4；由a ＜b ，则b ＝8﹣4＝4； 由a ＝b ＝4，则输出a ＝4． 故选：D ．9．（5分）若圆C ：x 2+y 2﹣2ax +b ＝0上存在两个不同的点A ，B 关于直线x ﹣3y ﹣2＝0对称，其中b ∈N ，则圆C 的面积最大时，b ＝（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【解答】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣2ax +b ＝0上存在两个不同的点A ，B 关于直线x ﹣3y ﹣2＝0对称，所以圆心（a ，0）在直线x ﹣3y ﹣2＝0上，可得a ＝2， 此时，圆的半径为，∵其中b ∈N ，b ＝0时，圆C 的半径最大，面积最大．故选：D ．10．（5分）从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②﹣﹣；③++．则其中正确算式的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：根据题意，由直接法分析：需要分3种情况分析：①、选出的4名学生中有1名男生，3名女生，有种情况，②、选出的4名学生中有2名男生，2名女生，有种情况，③、选出的4名学生中有3名男生，1名女生，有种情况，则一共有++种选法；由间接法分析：从20名男同学和30名女同学共50人中选4人，有C 504种选法，其中只有男生的选法有C 204种，只有女生的选法有C 304种，则男女同学至少有1人参加的选法有C 504﹣C 204﹣C 304种， 则第②、③个算式正确； 故选：C ．11．（5分）定义在R 上的可导函数f （x ），f ′（x ）是其导函数，则下列结论中错误的是（ ） A ．若f （x ）是偶函数，则f ′（x ）必是奇函数 B ．若f （x ）是奇函数，则f ′（x ）必是偶函数C．若f′（x）是偶函数，则f（x）必是奇函数D．若f′（x）是奇函数，则f（x）必是偶函数【解答】解：若f（x）是奇函数，则其图象关于原点对称，f′（x）表示图象增减变化情况，应关于y轴对称，所以f′（x）是偶函数；同理，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；反之，若f′（x）是偶函数，如f′（x）＝3x2，则f（x）＝x3+1满足此条件但不是奇函数．故选：C．12．（5分）若对∀a∈[，1]，∃b，c∈[﹣1，1]，且b≠c，使λ+alna＝2b2e b＝2c2e c（e是自然数对数的底数），则实数λ的取值范围是（）A．（，]B．（，2e]C．（，2e]D．（，]【解答】解：构造函数f（x）＝2x2e x（﹣1≤x≤1），则f’（x）＝2x（x+2）e x，结合函数的定义域可得函数在区间（﹣1，0）上单调递减，在区间（0，1）上单调递增，函数的最小值为f（0）＝0，且，∴f（x）∈[0，2e]，对任意的，令g（x）＝xlnx+λ，则g’（x）＝1+lnx，则函数g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数g（x）的最小值为，解得：，据此可得，满足题意时有：λ≤2e．综上可得，实数λ的取值范围是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）随机取两个正实数x，y，满足x+y＜2，则y＞x2的概率是．【解答】解：由题意随机取两个正实数x，y，满足x+y＜2，对应区域面积为＝2，满足y＞x2的区域如图阴影部分，面积为＝（2x﹣x2﹣x3）＝，所以所求概率是；故答案为：．14．（5分）已知双曲线C：﹣＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点P在双曲线C的左支上（如图所示），则|AN|﹣|BN|＝﹣12．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的a＝3，设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图连接PF1，PF2，∵F1是MA的中点，P是MN的中点，∴F1P是△MAN的中位线，∴|PF1|＝|AN|，同理|PF2|＝|BN|，∴|AN|﹣|BN|＝2（|PF1|﹣|PF2|），∵P在双曲线上，根据双曲线的定义知：|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a＝﹣6，∴|AN|﹣|BN|＝﹣12．故答案为：﹣12．15．（5分）如图，正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内，且AB∥α，其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形，则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为4π．【解答】解：根据正四面体的俯视图知，该四面体的棱长为＝2；与该正四面体六条棱都相切的球，可以这样转化，取AB，CD的中点M，N，则以MN为直径的球，必与其他四条棱相切，这个球即为正四面体ABCD的棱切球；球的半径为R＝|MN|＝×＝1，所以该球的表面积为S球＝4πR2＝4π．故答案为：4π．16．（5分）函数f（x）＝sin x（sin x+cos x）﹣在区间（）（0＜a＜1）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（，）∪（，1）．【解答】解：f（x）＝sin x（sin x+cos x）﹣＝sin2x+sin x cos x﹣＝﹣cos2x﹣+sin2x ＝sin（2x﹣），令f（x）＝sin（2x﹣）＝0，则2x﹣＝kπ，解得x＝π+，k∈Z，当k＝0时，x＝，此时＜＜aπ，解得＜a＜，当k＝1时，x＝π，此时＜π＜aπ，解得＜a＜1，综上所述f（x）在区（，aπ）（0＜a＜1）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（，）∪（，1）故答案为：（，）∪（，1）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设S n是数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S n＝a n+1，a1＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（n∈N*），T n表示数列{b n}（n∈N*）的前n项和，求证：T n＜1（n∈N *）．【解答】（1）解：S n＝a n+1…①S n+1＝a n+2…②②﹣①可得：a n+1＝a n+2﹣a n+1，a n+2＝2a n+1，即a n+1＝2a n（n≥2）．取①中n＝1得：a2＝2．故当n≥2时，a n＝a22n﹣2＝2n﹣1从而a n＝．（2）证明：S n＝a n+1＝2n，b n＝＝＝（n∈N*），故T n＝b1+b2+…+b n＝++…+＝1﹣＜1．18．（12分）为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9：11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计．根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：①[30，45），②[45，60），③[60，75），④[75，90），⑤[90，105），⑥[105，120），⑦[120，135），⑧[135，150）得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人．（1）求n 的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，求X的分布列、数学期望和方差．附1：“2×2列联表”的卡方统计量公式：K2＝附2：卡方（K2）统计量的概率分布表：【解答】解：（1）“成绩少于60分”的频率为（）×15＝，∴n＝＝100，成绩在[70，90）的频率为1﹣（）×15＝，∴第④组矩形条的高度为＝．（2）在容量为100的样本中，男生人数＝＝45，女生人数＝100﹣45＝55，成绩不低于90分的频数为（）×15×100＝75，据此可填表如下：据表可得卡方统计量K2＝＝3.030＜3.841，故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关．∴可认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”无关．（3）成绩不低于120分的频率为（）×15＝，∴X～B（3，），∴P（X＝0）＝（1﹣）3＝，P（X＝1）＝•（1﹣）2＝，P（X＝2）＝•（）2•（1﹣）＝，P（X＝3）＝（）3＝，故X的分布列为：∴数学期望E（X）＝3×5＝，方差D（X）＝3（1﹣）＝．19．（12分）如图七面体ABCDEFG中，面ABCD，ADEF，ABGF都是正方形．M，N分别是棱FG，DE的中点．（1）求证：直线MN∥平面CEG；（2）在线段GC（包括端点）上是否存在点P，使直线MP与平面CEG所成的角恰好是30°？若存在，求GP：GC的数值；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）取CE中点Q，连结GQ、NQ，∵M，N分别是棱FG，DE的中点．∴MG NQ，∴四边形MNQG是平行四边形，∴MN∥GQ，∵MN⊄平面CEG，GQ⊂平面CEG，∴直线MN∥面CEG．…（6分）解：（2）∵七面体ABCDEFG中，面ABCD，ADEF，ABGF都是正方形．M，N分别是棱FG，DE的中点，∴AB，AD，AF两两垂直，如图，以A为原点，AB、AD、AF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设B（a，0，0），则C（a，a，0），E（0，a，a），G（a，0，a），M（，0，a）则＝（﹣a，0，a），＝（0，﹣a，a）设面CEG的法向量为＝（x，y，z）则，取x＝1，得＝（1，1，1），设＝，则（），∵点P使直线MP与平面CEG所成的角恰好是30°，∴据题意，sin30°＝＝＝，解得λ＝，故存在点P，且GP：GC＝．…（12分）20．（12分）长度为2的线段MN的两个端点分别在直线l1：y＝x和l2：y＝﹣x上滑动，P是MN的中点．动点P的轨迹是曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E与x轴的负半轴交于点A，过A作两条直线L1，L2，且L1，L2与曲线E的异于A的交点分别为B，C．设L1，L2的斜率分别是k1，k2，若k1k2＝1，求证：由B、C确定的直线l经过定点．【解答】解：（1）设M（m，m），N（n，﹣n），P（x，y）据|MN|2＝（m﹣n）2+2（m+n）2＝8…①因P是MN中点，故m+n＝2x，m﹣n＝2y，…②把②带入①得曲线E的方程为x2+＝1…（4分）（2）易知A（﹣1，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），且设直线l的方程为y＝kx+p联立4x2+y2＝4，得（k2+4）x2+2pkx+p2﹣4＝0．∴，x1x2＝…①又k1k2＝＝1，⇒（x1+1）×（x2+1）＝（kx1+p）（kx2+p）⇒（k2﹣1）x1x2+（pk﹣1）（x1+x2）+p2﹣1＝0…②把①带入②得3p2+2kp﹣5k2＝0，∴p＝﹣3k或p＝k，因直线l不能过A点，故p＝k舍，取p＝﹣3k，此时直线l的方程为y＝k（x﹣3），故直线l经过定点Q（3，0）…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣ax）lnx﹣x2+ax（常数a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f′（x）是f（x）的导函数，求证：f′（x）＜4e x﹣3﹣alnx．【解答】解：（1）由f（x）＝（x2﹣ax）lnx﹣x2+ax，f′（x）＝（x﹣a）lnx，（x＞0，a ＞0），根据y＝x﹣a符号，（a＞0）及y＝lnx（x＞0），①当0＜a＜1时，f（x）在（0，a）单调递增，在（a，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；②当a＝1时，f（x）在（0，+∞）单调递增，③当a＞1时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增；（2）证明：由f′（x）＝（x﹣a）lnx＝xlnx﹣alnx，要证f′（x）＜4e x﹣3﹣alnx．需证xlnx＜4e x﹣3，（x＞0），即证＜，设F（x）＝，（x＞0），G（x）＝，（x＞0），则F′（x）＝，（x＞0），令F′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令F′（x）＜0，解得：x＞e，∴F（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则F（x）在x＝e时取最大值，最大值为F（e）＝，①G′（x）＝，令G′（x）＞0，解得：x＞2，令G′（x）＜0，解得：0＜x ＜2，F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴当x＝2时G（x）取最小值，最小值为G（2）＝，②由①②可知F（x）＜G（x），∴＜，则xlnx＜4e x﹣3，（x＞0），∴f′（x）＜4e x﹣3﹣alnx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣1，2）且与直线l′：x+y﹣1＝0垂直，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系（长度单位与直角坐标的长度单位一致），在极坐标系下．曲线C：ρ＝4sinθ．（1）求直线l的参数方程，曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，2）且与直线l′：x +y﹣1＝0垂直，可得斜率为，可得直线l 的参数方程为：（t为参数）．曲线C：ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝4y．（2）把直线l 的参数方程：（t为参数）代入方程：x2+y2＝4y．可得：t2﹣t﹣3＝0．∴t1+t2＝﹣1，t1t2＝﹣3．∴＝+＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝2|x+1|+|2x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤7；（2）若f（x）≥a+|4x﹣6|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤7即：或或，解得：﹣≤x≤2综上，f（x）≤7的解集为[﹣，2]；（2）使a≤2|x+1|﹣|2x﹣3|恒成立设g（x）＝2|x+1|﹣|2x﹣3|因|g（x）|＝|2|x+1|﹣|2x﹣3||≤|（2x+2）﹣（2x﹣3）|＝5，故﹣5≤g（x）≤5，为使a≤g（x）恒成立，则a∈（﹣∞，﹣5]．第21页（共21页）。