数学形态学原理78页PPT

图 9—1 B1 击中X， B2 相离于X，B3 称之为元 素，元素常用小写字母 a, b, c, 表示，应注意的 是任何事物都不是空集的元素。
（3）平移转换： 设A和B是两个二维集合，A和B中的元素分别是
a (a1 , a2 ),
b (b1 , b2 )
了A被B的腐蚀。
图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示
了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀 成一条线了。
图 9—4 腐蚀操作的例子
c
膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,
( A B ) A B
c c

(9—15)
关于上式的正确性可证明于下： 从腐蚀的定义可知：
开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，
去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。
设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集
合A
被结构元素 B
作开运算，记为 AΟ B ，
其定义为：
A
B ( AB) B
(9—23)
换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后 的结果再被B 膨胀。
设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集 合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其 定义为：
(9—21)
( B C )A ( BA) (CA)
(9—22)
开运算（Opening）和闭运算(Closing)
如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。 另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开
运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，
去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与
(9—17)
③、递增性：
A B AC B C

第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
1. 诞生于1964年，法国巴黎 Matheron的纹理分析器
2. 法国枫丹白露数学形态学研 究中心
3. 发展过程
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
– 1964诞生，Matheron指导下的Serra做岩相学分析，击中击不中变换开闭运 算、纹理分析器。1966年命名Mathematical Morphology。1968年成立枫丹 白露数学形态学研究中心。
平移不变性
(A x ) /• B (A /• B ) x
等幂性：
构造塔的基本 条件，和小波
联系
(A /•B )/•B A /•B
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
3. 击中击不中变换（1）
基本运算式
A B(A E ) (A C F )
B由一对E，F结构元素构成，E、F交集为空。
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
1. 诞生于1964年，法国巴黎 Matheron的纹理分析器
2. 法国枫丹白露数学形态学研 究中心
3. 发展过程
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史 二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
腐蚀运算：
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究

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6.3.2 用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为f s，其 定义为
( f s)(t,m) max{ f (t x,m y) s(x, y) | t x,m y Df , x y Ds}
式中，Df和Db分别是f和S的定义域。这里限制(t-x)和(m-y)在f 的定义域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合 至少有一个（非零）元素相交。
腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的 子集S+x收缩为点x。反之，也可以将X中的每一个点x扩
大为S+x，这就是膨胀运算，记为X S。若用集合语言，
它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠ }
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图中X是被处理的对象，B是结构元素，对于任意一个在 阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴 影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的， 这就是为什么叫膨胀的原第2因3页。/共78页
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若g是掩模，f为标记，则从f重构g可以记为 Rg ( f ) ，它有下面 的迭代过程定义： 1. 将 h1 初始化为标记图像 f 。
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迄今为止， 还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚 实的理论基础，简洁、 朴素、 统一的基本思想，又有如此 广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的，在 基本观念上却是简单和优美的。
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科， 其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。 已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计算机数字图 像处理的一个重要研究领域.
XS {x | S x X}
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。

形态学与深度学习的结合
1
形态学在深度学习中的应用
形态学技术可以与深度学习模型结合，提高图像分析和处理的效果。
பைடு நூலகம்
2
深度学习对形态学的发展带来的影响
深度学习的出现改变了形态学的研究方向和方法，推动了形态学的发展。
3
应用案例展示
通过介绍一些实际应用案例，展示形态学与深度学习相结合的潜力和优势。
形态学的未来发展
还有一些其他形态学运算，如击中、击不中、梯度等，可以用于更复杂的图像处理任务。
形态学的应用场景
图像分割
特征提取
形态学在图像分割中有广泛应用， 可用于识别和提取感兴趣的图像 区域。
形态学可用于提取图像的形状、 边缘等特征，用于目标识别和分 类。
图像恢复
形态学可以通过填充空洞、去除 噪点等操作，对损坏或降质的图 像进行恢复和修复。
存在的问题和挑战
形态学仍面临着一些挑战，如复杂图像处理、运算 速度等方面的问题。
发展趋势和前景
随着深度学习的发展和技术的进步，形态学在图像 处理领域的应用前景广阔。
结束语
通过本课件的学习，你已经了解了形态学的基本概念、基本运算、应用场景， 以及与深度学习的结合和未来发展。
《数学形态学》PPT课件 (2)
本课件是关于《数学形态学》的第二部分，主要介绍了形态学的概念、基本 思想，以及形态学在数学中的应用。
形态学的基本运算
膨胀和腐蚀
通过结构元素对图像进行膨胀和腐蚀，改变图像的形态特征。
开运算和闭运算
开运算和闭运算是形态学的基本操作，用于去除噪点、填充空洞等图像处理。
其他形态学运算

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1.序言-形态学图像处理概念
MM是一门综合了多学科知识的交叉科学，尽管其理论基础 很艰深，但基本概念却比较简单。体现了逻辑推理与数学演绎 的严谨性，又具备与实践紧密相关的实验和计算技术。它涉及 微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随机过程等许多数 学理论，其中积分几何和随机集论是其基石。 由于描述MM的语言是集合论，可以提供一个统一而强大的 工具来处理图像分析中的问题。用MM对物体几何结构分析的 过程就是主客体相互逼近的过程，通过MM的几个基本概念和 运算，可将结构元灵活地组合、分解，并根据所得形态变换序 列达到分析得目的。
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3. 二值形态学基本算法
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected components) 凸壳算法 (convex hull) 细化 (thinning) 粗化 (thickening) 骨架 (skeletons) 修剪 (pruning)
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只 是针对二值图像。
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逻 辑 操 作 图 形 表 示
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2. 二值形态学基本运算
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
数字图像处理
武汉大学电子信息学院
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第9章 数学形态学原理
一：序言
二：基本形态运算
三：基本形态学算法
四：灰度级图像扩展
五：总结
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1.序言
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结构进行处理的一

对于图像A，点a在A区域内，则a是A的元素，记为a∈A。
b a
A (a)
B
A
(b)
2. 交集、 并集和补集
A∩B A
B
A∪B
B A
AC
B A
3. 被处理的图像称为目标图像。为了确定目标图像的结构， 必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，最后得到一个 各部分之间关系的集合。 在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种 “结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图 像 之间各部分的关系。
(X○S)●S或(X●S)○S等。
形态学滤波示意图
{X [ (S ) S ] S } S(X S )● S
8.1.5 细化
在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像 理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和 减少冗余信息量。
将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。 步骤： 1. 循环读取二值图像所有像素F(i,j); 2.定义函数：
Else
Picture2.PSet (i, j), RGB(0, 0, 0)
End If
Next i
Next j
8.1.3 开、闭运算
1. 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出
形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作 组合成的所有运算构成。
例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为 开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为闭运算。 开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。

程序演示
For x = -n \ 2 To n \ 2
If pic(i + x, j + y, 0) = 0 Then m = 1

* 基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于 微分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声 那样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑；
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续，断点少。
14
数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重 要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
21
形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定， 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
22
9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
23
集合论是数学形态学的基础，在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
24
1. 基本的定义
1）集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示，空集用 表示。
25
设 E 为一自由空间，(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集，集合 X , B (E) ，则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式：
4
随后，J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系，此后，又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。

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开运算能够去除孤立的小点，毛 刺和小桥(即连通两块区域的小点)， 而总的位置和形状不变。
开（open）操作---基本属性
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开的结果是A的子集；
如C是D的子集，则C与B开的结果是 D与B开运算结果的子集；
对同样的A，做多次开运算的结果与 做一次是一样的
闭（close）操作
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设有两幅图象B，X。若X是被处理 的对象，而B是用来处理X的，则称 B为结构元素(structure element)， 又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图 象。 1 1 1
111
111
对称集
11
设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标 取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些 点构成的新的集合称为B的对称集，记作 Bv
腐蚀
15
公式：
腐蚀---计算实例
16
腐蚀---计算实例
17
腐蚀---作用
18
消除细节 类似于去噪
腐蚀---实现
19
水平腐蚀 【1， 1， 1】 垂直腐蚀
1
1
1
膨胀
20
计算过程 程序实现
膨胀----dilation
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腐蚀的对偶运算：把结构元素B平移a后 得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a 点。所有满足上述条件的a点组成的集合 称做X被B膨胀的结果。
对同样的A，做多次闭运算的结 果与做一次是一样的
综合运用
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先开后闭
9.4 二值形态学图像处理基本操作
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边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected