江苏省响水中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ǀ﹣1＜x ＜3}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{1，2}C ．{3}D ．{1，3}2．函数f （x ）＝（x ﹣2）0+√1x+1的定义域为（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣1，2）∪（2，+∞）D ．R3．函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）在x ∈[1，2]上的最大值比最小值的差为a 2，则a 的值为（ ） A ．12B ．32C ．23或2D ．12或324．计算log 23⋅log 34+(√3)log 34的值为（ ） A ．4B ．2C ．3D ．15．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f （x ）=x 2−1|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若2x +5y ≤2﹣y +5﹣x ，则有（ ） A ．x +y ≥0B ．x +y ≤0C ．x ﹣y ≤0D ．x ﹣y ≥07．已知函数f(x)={(a −3)x +5，x ≤12a x ，x ＞1满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ） A ．（0，3）B ．（0，3]C ．（0，2）D ．（0，2]8．若函数f （x ）＝ax 3+bx +1在[m ，n ]上的值域为[2，4]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣2在[﹣n ，﹣m ]上的值域为（ ） A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣6，﹣3]C ．[﹣1，1]D ．[﹣5，﹣3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，12)，则函数f （x ）具有的性质是（ ） A ．在定义域内是减函数 B ．图象过点（1，1）C ．是奇函数D ．其定义域是R10．下列命题是真命题是（ ）A ．“x ＞2”是“1x＜12”的充分不必要条件B ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4C ．若命题“∀x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1＜0”是真命题，则实数的取值范围是[﹣4，0）D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥011．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则函数f （x ）满足（ ） A ．f （0）＝0 B ．y ＝f （x ）是奇函数C ．f （x ）在[m ，n ]上有最大值f （n ）D ．f （x ﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）12．对于定义域D 的函数y ＝f （x ），若同时满足下列条件：①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y ＝f （x ）（x ∈D ）称为闭函数，下列结论正确的是（ ） A ．函数y ＝x 是闭函数 B ．函数y ＝x 2+1是闭函数 C ．函数y ＝﹣x 2（x ≤0）是闭函数D ．函数y =xx+1（x ＞﹣1）是闭函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f （x ）=1a −1x （a ＞0，x ＞0），若f （x ）在[12，2]上的值域为[12，2]，则a ＝ ．14．已知a ＝0.40.3，b ＝0.30.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系是 ．（用“＜”连接） 15．已知命题p ：“∃m ∈R ，关于x 的方程4x +2x ⋅m +1＝0有实数解”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 ．16．如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝10，AD ＝8，则矩形花坛AMPN 面积最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． （1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ； （2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （3）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且1x +4y=1．（1）求x +y 的最小值；（2）若xy ＞m 2+6m 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知二次函数y ＝x 2+ax +b ，a 、b 为实数．（1）若不等式x 2+ax +b ＜0的解集为（﹣1，3），求a 、b 的值； （2）当b ＝﹣6a 2时，解关于x 的不等式x 2+ax +b ＜0． 20．（12分）已知函数f （x ）=14x −λ2x−1+3（﹣1≤x ≤2）． （1）若λ=32时，求函数f （x ）的值域；（2）若函数f （x ）的最小值是1，求实数λ的值．21．（12分）设a ∈R ，函数f(x)=e x +ae x −a （e 为常数，e ＝2.71828…）．（1）若a ＝1，求证：函数f （x ）为奇函数； （2）若a ＜0．①判断并证明函数f （x ）的单调性；②若存在x ∈[1，2]，使得f （x 2+2ax ）＞f （4﹣a 2）成立，求实数a 的取值范围． 22．（12分）已知函数f(x)={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2．（1）f(f(32))的值；（2）写出函数F （x ）＝|f （x ）﹣1|的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数x 0满足f （f （x 0））＝x 0，则称x 0为f （x ）的二阶不动点，求函数f （x ）的二阶不动点的个数．2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ǀ﹣1＜x ＜3}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{1，2}C ．{3}D ．{1，3}解：∵A ＝{x ǀ﹣1＜x ＜3}，B ＝{1，2，3}， ∴A ∩B ＝{1，2}． 故选：B ．2．函数f （x ）＝（x ﹣2）0+√1x+1的定义域为（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣1，2）∪（2，+∞）D ．R解：要使函数有意义，则{x −2≠01x+1≥0x +1≠0，得{x ≠2x ＞−1，得x ＞﹣1且x ≠2， 即函数的定义域为（﹣1，2）∪（2，+∞）， 故选：C ．3．函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）在x ∈[1，2]上的最大值比最小值的差为a2，则a 的值为（ ）A ．12B ．32C ．23或2D ．12或32解：由题意，若0＜a ＜1，则有a ﹣a 2=a2，解得，a =12； 若a ＞1，则有a 2﹣a =a 2，则a =32， 故选：D ．4．计算log 23⋅log 34+(√3)log 34的值为（ ） A ．4B ．2C ．3D ．1解：原式=lg3lg2•lg4lg3++(3log34)12=2+412=2+2＝4．故选：A．5．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f（x）=x2−1|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）=x2−1|x|的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，f（﹣x）=(−x)2−1|−x|=f（x），则f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除选项B、C；又x＞0时，f（x）＝x−1x为递增函数，可排除选项A．故选：D．6．若2x+5y≤2﹣y+5﹣x，则有（）A．x+y≥0B．x+y≤0C．x﹣y≤0D．x﹣y≥0解：∵2x+5y≤2﹣y+5﹣x，∴2x﹣5﹣x≤2﹣y﹣5y，设函数f（x）＝2x﹣5﹣x，则f′（x）＝2x ln2+5﹣x ln5＞0，∴f（x）在定义域R上是增函数；又2x﹣5﹣x≤2﹣y﹣5y，即f（x）≤f（﹣y），∴x≤﹣y，即x+y≤0．故选：B．7．已知函数f(x)={(a −3)x +5，x ≤12a x ，x ＞1满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ） A ．（0，3）B ．（0，3]C ．（0，2）D ．（0，2]解：对任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，可得函数f(x)={(a −3)x +5，x ≤12a x ，x ＞1在R 上为减函数，可得{a −3＜02a ＞0a −3+5≥2a ，即{a ＜3a ＞0a ≤2，所以0＜a ≤2． 故选：D ．8．若函数f （x ）＝ax 3+bx +1在[m ，n ]上的值域为[2，4]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣2在[﹣n ，﹣m ]上的值域为（ ） A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣6，﹣3]C ．[﹣1，1]D ．[﹣5，﹣3]解：∵函数f （x ）＝ax 3+bx +1在[m ，n ]上的值域为[2，4]， ∴令h （x ）＝ax 3+bx 在[m ，n ]上的值域为[1，3]， 又∵h （x ）＝﹣h （﹣x ）， ∴h （x ）是奇函数，∴h （x ）＝ax 3+bx 在[﹣n ，﹣m ]上的值域为[﹣3，﹣1]， ∴g （x ）＝ax 3+bx ﹣2在[﹣n ，﹣m ]上的值域为[﹣5，﹣3]． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，12)，则函数f （x ）具有的性质是（ ） A ．在定义域内是减函数 B ．图象过点（1，1）C ．是奇函数D ．其定义域是R解：幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，12)，则12=2a ，解得a ＝﹣1． 故f （x ）＝x ﹣1．所以函数在（0，+∞）和（﹣∞，0）内都单调递减，函数为奇函数，且函数的图象经过（1，1）点，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．故选：BC ．10．下列命题是真命题是（ ）A ．“x ＞2”是“1x＜12”的充分不必要条件B ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4C ．若命题“∀x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1＜0”是真命题，则实数的取值范围是[﹣4，0）D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥0解：对于A ，当1x＜12时，则x ＜0或x ＞2，则“x ＞2”是“1x＜12”的充分不必要条件，故A 为真命题；对于B ，若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y ＝2√2x+y =4，当且仅当2x ＝2y ，即x ＝y ＝1时，取等号，则2x +2y 的最小值为4，故B 为假命题；对于C ，若命题“∀x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1＜0”是真命题，当k ＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；当k ≠0时，则{k ＜0Δ=k 2+4k ＜0，得﹣4＜k ＜0．综上，k 的取值范围为（﹣4，0]，故C 为假命题；对于D ，命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥0，故D 为真命题； 故选：AD ．11．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则函数f （x ）满足（ ） A ．f （0）＝0 B ．y ＝f （x ）是奇函数C ．f （x ）在[m ，n ]上有最大值f （n ）D ．f （x ﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）解：令x ＝y ＝0，则f （0）＝2f （0），故f （0）＝0，选项A 正确；令y ＝﹣x ，则f （0）＝f （x ）+f （﹣x ），则f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （x ）＝﹣f （﹣x ），故函数f （x ）为奇函数，选项B 正确；设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，由题意可得，f （x 1﹣x 2）＞0，即f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）为R 上的减函数， ∴f （x ）在[m ，n ]上的最大值为f （m ），选项C 错误；f （x ﹣1）＞0等价于f （x ﹣1）＞f （0），又f （x ）为R 上的减函数，故x ﹣1＜0，解得x ＜1，选项D 正确． 故选：ABD ．12．对于定义域D 的函数y ＝f （x ），若同时满足下列条件：①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y ＝f （x ）（x ∈D ）称为闭函数，下列结论正确的是（ ） A ．函数y ＝x 是闭函数 B ．函数y ＝x 2+1是闭函数 C ．函数y ＝﹣x 2（x ≤0）是闭函数D ．函数y =xx+1（x ＞﹣1）是闭函数 解：对于A ，∵y ＝x 是R 上的单调递增的一次函数，且在R 上任意子区间都满足定义，故A 正确； 对于B ，若函数是闭函数，则可设x ∈[a ，b ]，y ∈[a ，b ]，假设函数递增，则{a =a 2+1b =a 2+1，无解，若递减，则{a =b 2+1b =a 2+1，解得a ＝b ，不成立，故B 错误；对于C ，函数是开口向下的二次函数，且在区间（﹣∞，0]上是单调递增函数，令f （x ）＝﹣x 2，若是闭函数，则一定有{f(a)=bf(b)=a ，即{−a 2=a −b 2=b，解得满足新定义的闭区间是[﹣1，0]，此时，a ＝﹣1，b ＝0，故C 正确； 对于D ，函数有（﹣1，+∞）上单调递减，若满足新定义，则有{f(a)=b f(b)=a ，即{aa+1=b b b+1=a ，解得a ＝b ，又a ＜b ，∴不存在区间满足新定义，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f （x ）=1a −1x （a ＞0，x ＞0），若f （x ）在[12，2]上的值域为[12，2]，则a ＝25．解：∵f ′（x ）=1x 2＞0恒成立， ∴f （x ）在[12，2]上增函数， ∵f （x ）在[12，2]上的值域为[12，2]，∴f （12）=1a −2=12，f （2）=1a −12=2，解得a =25 故答案为：2514．已知a ＝0.40.3，b ＝0.30.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系是 c ＜b ＜a ．（用“＜”连接）解：由y＝0，3x在R上单调递减，可得0.30.3＞0.30.4，即b＞c，由y＝x0.3在（0，+∞）上单调递增，可得0.40.3＞0.30.3，即a＞b，所以有c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．15．已知命题p：“∃m∈R，关于x的方程4x+2x⋅m+1＝0有实数解”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．解：因为命题p：“∃m∈R，关于x的方程4x+2x⋅m+1＝0有实数解”为真命题，则﹣m=2x+12x≥2√2x⋅12x=2，当且仅当2x=12x，即x＝0时，取等号，则m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．16．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝10，AD＝8，则矩形花坛AMPN面积最小值为320．解：设BM＝a，DN＝b，a＞0，b＞0，则根据题意，有，△CBM∽△NDC，则有CBND =BMCD，即8b=a10，ab＝80，S AMPN＝（a+10）（b+8）＝8a+10b+ab+80≥2√8a×10b+160=320，当且仅当，8a＝10b，且ab＝80，a＞0，b＞0，即a＝10，b＝8时等号成立，所以，矩形花坛AMPN面积最小值为320．故答案为：320．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：（1）当m＝﹣1时，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}＝{x|﹣2＜x＜2}，且A＝{x|1＜x＜3}，∴A ∪B ＝{x |﹣2＜x ＜3}；（2）∵A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． 由A ⊆B 知：{2m ≤11−m ≥32m ＜1−m ，解得m ≤﹣2，所以实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]； （3）由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1﹣m ，则m ≥13，此时B ＝∅，符合题意，②若2m ＜1﹣m ，则m ＜13，需{m ＜131−m ≤1，或{m ＜132m ≥3；解得0≤m ＜13，或∅，即0≤m ＜13； 综上知：m ≥0；即实数m 的取值范围是[0，+∞）． 18．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且1x +4y=1．（1）求x +y 的最小值；（2）若xy ＞m 2+6m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）因为x ＞0，y ＞0，所以x +y =(x +y)(1x +4y )=5+4xy +yx ≥5+2√4x y ⋅yx =9， 当且仅当4x y=yx，即x ＝3，y ＝6时取等号，所以x +y 的最小值为9． （2）因为x ＞0，y ＞0， 所以1=1x +4y ≥2√1x ⋅4y =4√xy ， 所以xy ≥16．因为xy ＞m 2+6m 恒成立， 所以16＞m 2+6m ， 解得﹣8＜m ＜2，所以m 的取值范围为（﹣8，2）．19．（12分）已知二次函数y ＝x 2+ax +b ，a 、b 为实数．（1）若不等式x 2+ax +b ＜0的解集为（﹣1，3），求a 、b 的值；（2）当b ＝﹣6a 2时，解关于x 的不等式x 2+ax +b ＜0．解：（1）由不等式x 2+ax +b ＜0的解集为（﹣1，3）可知：方程x 2+ax +b ＝0的两根为﹣1，3；由根与系数的关系知{−1+3=−a −1×3=b， 解得a ＝﹣2，b ＝﹣3．（2）当b ＝﹣6a 2时，不等式x 2+ax +b ＜0，可化为x 2+ax ﹣6a 2＜0，即（x +3a ）（x ﹣2a ）＜0；当﹣3a ＜2a 时，即a ＞0时，解得﹣3a ＜x ＜2a ；当﹣3a ＝2a 时，即a ＝0时，不等式无解；当﹣3a ＞2a 时，即a ＜0时，解得2a ＜x ＜﹣3a ；综上知，当a ＞0时，不等式解集为{x |﹣3a ＜x ＜2a }，当a ＝0时，不等式解集为∅，当a ＜0时，不等式解集为{x |2a ＜x ＜﹣3a }．20．（12分）已知函数f （x ）=14x −λ2x−1+3（﹣1≤x ≤2）． （1）若λ=32时，求函数f （x ）的值域；（2）若函数f （x ）的最小值是1，求实数λ的值．解：（1）当λ=32时，f （x ）=(12x )2−312x +3＝（12x −32）2+34， ∵﹣1≤x ≤2，∴14≤12x ≤2； 故34≤（12x −32）2+34≤3716， 故函数f （x ）的值域为[34，3716]； （2）由题意，f （x ）＝（12x −λ）2+3﹣λ2，若3﹣λ2＝1，即λ＝±√2时，经检验，当λ=√2时，成立；若λ＞2，则4﹣4λ+3＝1，解得，λ=12，不成立；若λ＜14时，116−λ2+3＝1，解得，λ＝4+18；故不成立；综上所述，λ=√2．21．（12分）设a ∈R ，函数f(x)=e x +a e x −a （e 为常数，e ＝2.71828…）．（1）若a ＝1，求证：函数f （x ）为奇函数；（2）若a ＜0．①判断并证明函数f （x ）的单调性；②若存在x ∈[1，2]，使得f （x 2+2ax ）＞f （4﹣a 2）成立，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝1时，函数f(x)=e x +1e x −1，因为e x ﹣1≠0，则x ≠0，所以f （x ）定义域为{x |x ≠0}，对任意x ≠0，f(−x)=e −x +1e −x −1=1+e x 1−e x=−f(x) 所以f(x)=e x +1e x −1是奇函数． （2）①当a ＜0时，f （x ）为R 上的单调增函数，证明如下：证明：a ＜0时，e x ﹣a ＞0恒成立，故函数f （x ）定义域为R ．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则e x 1＜e x 2，因为f(x 1)−f(x 2)=(1+2a e x 1−a )−(1+2a e x 2−a )=2a(e x 2−e x 1)(e x 1−a)(e x 2−a)＜0， 所以f （x ）为R 上的单调增函数．②设命题p ：存在x ∈[1，2]，使得f （x 2+2ax ）＞f （4﹣a 2）成立．下面研究命题p 的否定：￢p ：∀x ∈[1，2]，f （x 2+2ax ）≤f （4﹣a 2）恒成立．若￢p 为真命题，由①，f （x ）为R 上的单调增函数，故∀x ∈[1，2]，x 2+2ax ≤4﹣a 2恒成立．设g （x ）＝x 2+2ax +a 2﹣4，x ∈[1，2]，{a ＜0g(1)≤0g(2)≤0解得﹣3≤a ＜0．因为p 为真，则￢p 为假命题，所以实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）．（注：其他解答酌情给分．）22．（12分）已知函数f(x)={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2．（1）f(f(32))的值；（2）写出函数F （x ）＝|f （x ）﹣1|的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数x 0满足f （f （x 0））＝x 0，则称x 0为f （x ）的二阶不动点，求函数f （x ）的二阶不动点的个数．解：（1）因为f （x ）={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2， 所以f(32)=(32−1)2=14，所以f(f(32))=f(14)=32．（2）因为f （x ）={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2，当0≤x ＜1时，F （x ）＝|f （x ）﹣1|＝|1﹣2x |={1−2x ，0≤x ≤122x −1，12＜x ＜1 所以F （x ）递减区间为：[0，12]，当1≤x ≤2时，F （x ）＝|f （x ）﹣1|＝|（x ﹣1）2﹣1|＝2x ﹣x 2， 所以F （x ）递减区间为[1，2]，因此函数F （x ）＝|f （x ）﹣1|的单调递减区间为[0，12]，[1，2]．（3）由题可得：f （f （x ））={ (1−2x)2，0≤x ≤124x −2，12＜x ＜12−2(x −1)2，1≤x ≤2， 当0≤x ≤12时，因为f （f （x ））＝（1﹣2x ）2＝x ，所以4x 2﹣5x +1＝0，解得x ＝1或x =14即函数f （x ）在[0，12]上有唯一的二阶不动点x 1=14，当12＜x ＜1 时，由f （f （x ））＝4x ﹣2＝x ， 解得x 2=23，即函数f （x ）在(12，1)上有唯一的二阶不动点x 2=23， 当1≤x ≤2时，因为f （f （x ））＝2﹣2（x ﹣1）2＝﹣2x 2+4x ， 因为f （f （x ））＝x ，所以2x 2﹣3x ＝0，解得x ＝0或x =32，即函数f（x）在[1，2]上有唯一的二阶不动点x=3 2，综上所述，函数f（x）的二阶不动点有3个．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(144)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合{}|20 A x x =-<，集合{}|2 1xB x =>, 则A B ⋂= （ ）A. RB. (),2-∞C. ()0,2D. ()2,+∞2．已知函数()23131f x x x +=++，则()10f = （ ）A. 30B. 19C. 6D. 203．函数y=log 12(x 2-6x+17)的值域是 （ ）A. RB. [8，+∞]C. （-∞，-3）D. [3，+∞]4．已知1275a -⎛⎫=⎪⎝⎭， 1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 25log 7c =，则a b c 、、的大小关系是（ ） A. b a c << B. c b a << C. c a b << D. b c a <<5．某圆锥的侧面展开图为一个半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）3R3R3R3R 6．函数f (x )＝()1,4{ 21,4xx f x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+<则f (log 23)等于 ( )A. 1B.18 C. 116 D. 1247．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 28．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 （ ）A.3 B. 163π C. 263π D. 279．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时， ()()2log 1,01{3,1x x f x x x +≤<=-≥，则函数()12y f x =-的所有零点之和是 （ ）A. 511 D. 510．过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为 （ ） A.932 B. 916 C. 38 D. 31611．已知函数()()3261,1{,1xa x a x f x a x -+-<=≥在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 （ ） A. ()0,1 B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,1-上是增函数，则a 的范围是 （ ）A.20a -≤≤B.02a ≤≤C.40a -≤≤D.42a -≤≤-第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．)13．函数()()2lg 2f x x x =-+的单调递减区间是________________．14．()1f x -的定义域是3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的定义域是__________.15．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号） ①函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2；②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．） 17．(本小题满分10分) 计算：(1）()()()41130.753320.0642160.25---⎡⎤+-++⎣⎦（2）7log 2329log lg25lg47log 3log 4++++⋅ 18．(本小题满分12分) 已知1{|232}4x A x =≤≤， 121{|log ,2}64B y y x x ==≤≤． （1）求A B ⋂；（2）若{}11,0C x m x m m =-≤≤+，若C A ⊆，求实数m 的取值范围。

江苏省盐城市响水中学【精品】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4 2．若全集{}0,1,2,3U =且{}0,2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知22(2)5y x a x =+-+ 在区间(4,)+∞ 上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．2a ≤- B ．2a ≥- C ．6a ≥- D ．6a ≤- 4．已知集合{}|13A x x =≤≤，(){}|ln 2B x y x ==-，则AB =（ ） A ．[)1,2 B ．()1,2C ．()1,3D ．(]1,35．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．22x x -+B ．22x x --C ．22x x +D ．22x x - 6．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 7．函数()ln 6f x x x =+-的零点必定位于下列哪一个区间（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5 8．函数()()log 01a f x x a =<<在[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ）A ．14B ．12C ．4D ．29．设定义在[]22-,上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()20f m f m +->，则实数m 的取值范围（ ）A ．(),1-∞B ．[)0,1C ．[]0,1D ．(]0,110．设()()132,2log 21,2x x e x f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．若不等式210x ax ++≥对于一切(]0,2x ∈恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．-2C ．52-D ．-312．函数()()313,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题 13．100lg 2log 25+=_____________．14．函数()()3log 1f x x =++的定义域是_____________． 15．函数11142x x y ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]1,2x ∈-上的值域为________________． 16．已知函数230(){log 0x x f x x x ≤=且关于 x 的方程()0f x x a ++=有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.三、解答题17．已知幂函数()()21*m m f x xm N -+=∈的图像经过点()2,8． （1）试确定m 的值 ；（2）求满足条件()()1f a f a >-的实数a 的取值范围．18．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|127B x m x m =+≤≤+.（1）若1m =，求A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()421f f -=．（1）求使81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值； （2）若()()()11g x f x f x =+--，试判断函数()g x 的奇偶性．20．已知()()2122322x x a a f x x R ++⋅+-=∈+，且函数()f x 满足()()f x f x -=-． （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并加以证明．21．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？22．已知二次函数()2f x ax bx c =++，且函数()f x 的图像经过()02,和()2,2. （1）若函数()f x 在区间[],21m m +上不单调，求实数m 的取值范围；（2）若()11f =，且函数()f x 在区间[],1t t +上有最小值2，求实数t 的值；（3）设()()2g x f x =-+，且()11g =，是否存在实数(),m n m n <，使函数()g x 定义域和值域分别为[],m n 和[]6,6m n ，如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由.参考答案1．B【分析】先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，∴∁U M ＝{3，4}．∵N ＝{2，3}，∴（∁U M ）∩N ＝{3}．故选B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．C【分析】根据{}0,2U C A =求出集合A ，再求真子集即可【详解】由全集{}0,1,2,3U =且{}{}0,21,3U C A A =⇒=，则集合A 的真子集共有2213-=个， 故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3．B【分析】由函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣2）x +5的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x ＝2﹣a 为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递增区间，由此可构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．【详解】解：∵函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣2）x +5的图象是开口方向朝上，以x ＝2﹣a 为对称轴的抛物线，若函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣2）x +5在区间[4，+∞）上是增函数，则2﹣a ≤4，解得a ≥﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法． 4．A【分析】先求集合B 中的x 的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】(){}|ln 2B x y x ==-，∴{}2B x x =<，则A B =[)1,2故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5．B【分析】当0x <时，由0x ->，所以得到()f x -解析式，利用奇函数的性质得到()()f x f x =--，从而得到答案.【详解】当0x ≥时，()22f x x x =- 当0x <时，0x ->所以得到()22f x x x -=+ 因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()22f x f x x x =--=--， 故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6．C【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C .【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.7．D【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，()150f =-<，()()()2ln 240,3ln330,4ln 420f f f =-<=-<=-< ()5ln510f =->，故()()450f f ⋅<，函数零点位于()4,5故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8．A【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】()()log 01a f x x a =<<，()0,1a ∈，()log a f x x ∴=为减函数，()()min 2log 2a f x f a a ∴==，()()max log a f x f a a ∴==，则()()112log log 2log 22a a a f a f a a a -=-==，解得14a = 故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9．B【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成()()2f m f m >-，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，()f x 在[]22-,单调递减，又()f x 为奇函数，故()()20f m f m +->⇒ ()()2f m f m >-，结合减函数定义和函数定义域，则有[][]2,222,22m m m m ⎧∈-⎪-∈-⎨⎪<-⎩，解得[)0,1m ∈故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10．B【分析】先求内层函数()2f ，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】()()2332log 21log 31f =-==，则()()()02122ff f e ==⨯=故选：B【点睛】 本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11．B【分析】可将不等式210x ax ++≥转化成1x a x+≥-，结合对勾函数的增减性即可求解 【详解】 (]0,2x ∈，2110x ax x a x ∴++≥⇔+≥-，由对勾函数性性质可知，当()0,1,x ∈()1f x x x =+为减函数，当()12x ,∈时，()1f x x x=+为增函数，故()()min 1112f x f ==+=，即2a -≤恒成立，2a ≥-，故a 的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12．C【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，()()313,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，则需满足()310013113log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩，解得11,63a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题13．1【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】2210010lg2log 25lg2log 5lg2lg5lg101+=+=+==故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14．()(]1,11,2-【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式()()3log 1f x x =++可知，函数的定义域应满足01010x x ≥-≠⎨⎪+>⎩，解得()(]1,11,2x ∈-，故答案为：()(]1,11,2- 【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15．3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】 21111114222x x x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(]1,2x ∈-，11,224x ⎛⎫⎡⎫∴∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，即1,24t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()21y f t t t ==-+，对称轴为12t =，则2min 111312224y f ⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2max 22213y f ==-+=，3,34y ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭故答案为：3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16．a≤-1【分析】关于x 的方程f （x ）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x ）与y=﹣x -a 的图象只有一个交点， 结合图象即可求得．【详解】关于x 的方程f （x ）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x ）与y=﹣x -a 的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a ≥1时，y=f （x ）与y=﹣x-a 的图象只有一个交点，即有a ≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．17．（1）2m =；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【分析】（1）将()2,8代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数()3f x x =，再由函数的增减性解不等式即可 【详解】（1）将()2,8代入()21mm f x x -+=得()21228m m f -+==，即213m m -+=解得2m =， （-1舍去）；（2）()3f x x =，函数为增函数，则()()11f a f a a a >-⇔>-，1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18．（1）[]2,9AB =-；（2）()[],63,1-∞---.【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由A B A ⋃=可判断B A ⊆，再根据B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】（1）当1m =时，集合{}|29B x x =≤≤，则[]2,9A B =-；（2）由A B A B A ⋃=⇒⊆，可分为B =∅和B ≠∅两种情况；当B =∅时，127m m +>+，解得(),6m ∈-∞-；当B ≠∅时，12712275m m m m +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得[]3,1m ∈-- 综上所述，()[],63,1m ∈-∞---【点睛】 本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19．（1）4x =或2x =-； （2）见解析.【分析】（1）由()()421f f -=可求得2a =，再由81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得82x x-=，进一步求解x 即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由()()4212f f a -=⇒=， ∴81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可化82x x -=，∴4x =或2x =-，均符合. （2）∵()21log 1x g x x+=-，()1,1x ∈-定义域关于原点对称， ∴()()2log 10g x g x -+==，因此()g x 是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20．（1）12a =； （2）见解析. 【分析】（1）可结合奇函数性质()00f =求解参数a ；（2）函数()21212121x x x f x -==-++，结合单调性定义进一步求解即可； 【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，又()f x 满足()()f x f x -=-，∴()()00f f -=-，即()00f =，解得12a =． （2）当12a =时，()11222121222121x x x x x f x ++--===-+++在R 上为增函数， 证明如下：设12x x <，得12022x x <<，则()()()()()1212121212222212121212121x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在定义域R 上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题 21．（1）21000,030201600,3060x x y x x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； （2）此次培训的总费用最多需要32000元． 【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当030x ≤≤时，1000y x =；当3060x <≤时，2201600y x x =-+. 故21000,030201600,3060x x y x x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. （2）当030x ≤≤时，100030000y x =≤元，此时30x =；当3060x <≤时，()2220160020403200032000y x x x =-+=--+≤元，此时40x =． 综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数的实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22．（1）01m <<； （2）2t =或1t =-；（3）0n =，4m =-.【分析】（1）由函数()f x 的图像经过()02,和()2,2可得2b a =-，代入()f x 可求得对称轴，由函数()f x 在区间[],21m m +上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为()222f x x x =-+，对称轴为1x =，再讨论区间[],1t t +与对称轴的关系即可；（3）根据()11g =，可得()()222111g x x x x =-+=--+≤，进一步判断16n ≤，结合函数()g x 的对称轴1x =可判断()g x 在[],m n 为增函数，由增函数性质可得()()66g m m g n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解出,m n 即可；【详解】（1）()f x 经过()02,和()2,2，将两点代入化简可得2c =，2b a =-，则()222f x ax ax =-+，函数对称轴为1x =，又函数()f x 在区间[],21m m +上不单调，故121m m <<+，解得01m <<；（2）()11f =，()222f x x x ∴=-+，对称轴为1x =，分情况讨论：当1t ≤时，即1t ≥时，()f x 在[],1t t +上为增函数，()f x 的最小值为()2222f t t t =-+=，解得2t =，符合题意；当11t +≤时，即0t ≤时，()f x 在[],1t t +上为减函数，()f x 的最小值为()2112f t t +=+=，解得1t =-，符合题意；当11t t <<+，即01t <<时，函数最小值为()11f =，不符合题意，舍去；综上所述，2t =或1t =-.（3）由()11g =，可得()()222111g x x x x =-+=--+≤，∴61n ≤时，16n ≤，()g x ∴在[],m n 上为增函数，若满足题设条件的m ，n 存在，则()()66g m m g n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即224040m m n n ⎧+=⎨+=⎩，解得0m =或4-，0n =或4-，又m n <，4,0m n ∴=-=∴存在0n =，4m =-满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题。

2019～2020学年度江苏省盐城市响水中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A.{}2 B.{}3 C.{}2,3,4 D.{}0,1,2,3,4【试题答案】B【试题解答】先求M 的补集,再与N 求交集.∵全集U ＝{0,1,2,3,4},M ＝{0,1,2}, ∴∁U M ＝{3,4}. ∵N ＝{2,3}, ∴(∁U M )∩N ＝{3}. 故选:B .本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础题.2.若全集{}0,1,2,3U =且{}0,2U C A =,则集合A 的真子集共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【试题答案】C【试题解答】根据{}0,2U C A =求出集合A ,再求真子集即可由全集{}0,1,2,3U =且{}{}0,21,3U C A A =⇒=,则集合A 的真子集共有2213-=个, 故选:C本题考查由补集求原集的运算,集合真子集个数的求法,属于基础题3.已知函数22(2)5y x a x =+-+在区间(4,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≤-D.6a ≥-【试题答案】B【试题解答】二次函数()2225y x a x =+-+的对称轴为2x a =-；∵该函数在()4,+∞上是增函数；∴24a -≤,∴2a ≥-,∴实数a 的取值范围是[)2,-+∞,故选B.4.已知集合{}|13A x x =≤≤,(){}|ln 2B x y x ==-,则A B =I ( ) A.[)1,2 B.()1,2C.()1,3D.(]1,3【试题答案】A【试题解答】先求集合B 中的x 的取值范围,再根据交集运算求解即可(){}|ln 2B x y x ==-Q ,∴{}2B x x =<,则A B =I [)1,2故选:A本题考查集合的交集运算,属于基础题5.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x ≥时,()22f x x x =-,则当0x <时,函数()f x 的解析式为( ) A.22x x -+ B.22x x --C.22x x +D.22x x -【试题答案】B【试题解答】当0x <时,由0x ->,所以得到()f x -解析式,利用奇函数的性质得到()()f x f x =--,从而得到答案.当0x ≥时,()22f x x x =-当0x <时,0x -> 所以得到()22f x x x -=+因为()f x 是定义域为R 的奇函数, 所以()()22f x f x x x =--=--,故选:B.本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式,属于简单题.6.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c <<【试题答案】D【试题解答】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间,从而可得结果.由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=, 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==,b ac ∴<<,故选D.本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ )；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数()ln 6f x x x =+-的零点必定位于下列哪一个区间( ) A.()1,2 B.()2,3C.()3,4D.()4,5【试题答案】D【试题解答】根据零点存在定理进行判断即可由零点存在定理,()150f =-<,()()()2ln 240,3ln330,4ln 420f f f =-<=-<=-<()5ln510f =->,故()()450f f ⋅<,函数零点位于()4,5 故选:D本题考查函数零点存在定理的使用,属于基础题8.函数()()log 01a f x x a =<<在[],2a a 上的最大值与最小值之差为12,则a 等于( )A.14B.12【试题答案】A【试题解答】由对数函数特点判断函数为减函数,再根据减函数特点表示出最大值与最小值,作差即可求解()()log 01a f x x a =<<,()0,1a ∈Q ,()log a f x x ∴=为减函数,()()min 2log 2a f x f a a ∴==,()()max log a f x f a a ∴==,则()()112log log 2log 22a a af a f a a a -=-==,解得14a = 故选:A本题考查由对数函数增减性求解具体参数,属于基础题9.设定义在[]22-,上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减,若()()20f m f m +->,则实数m 的取值范围( ) A.(),1-∞ B.[)0,1C.[]0,1D.(]0,1【试题答案】B【试题解答】先将不等式结合奇函数定义变形成()()2f m f m >-,再结合增减性和函数定义域求解即可由题可知,()f x 在[]22-,单调递减,又()f x 为奇函数,故()()20f m f m +->⇒ ()()2f m f m >-,结合减函数定义和函数定义域,则有[][]2,222,22m m m m ⎧∈-⎪-∈-⎨⎪<-⎩,解得[)0,1m ∈故选:B本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式,属于中档题10.设()()132,2log 21,2x xe xf x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则()()2f f =( ) A.3B.2C.1D.0【试题答案】B【试题解答】先求内层函数()2f ,将所求值代入分段函数再次求解即可()()2332log 21log 31f =-==,则()()()02122ff f e==⨯=本题考查分段函数具体函数值的求法,属于基础题11.若不等式210x ax ++≥对于一切(]0,2x ∈恒成立,则a 的最小值是( ) A.0B.-2C.52-D.-3【试题答案】B【试题解答】可将不等式210x ax ++≥转化成1x a x+≥-,结合对勾函数的增减性即可求解(]0,2x ∈Q ,2110x ax x a x∴++≥⇔+≥-,由对勾函数性性质可知,当()0,1,x ∈()1f x x x =+为减函数,当()12x ,∈时,()1f x x x=+为增函数,故()()min 1112f x f ==+=,即2a -≤恒成立,2a ≥-,故a 的最小值为-2 故选:B本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法,转化为对勾函数是其中一种解法,也可分类讨论函数的对称轴,进一步确定函数的最值与恒成立的关系,属于中档题 12.函数()()313,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题答案】C【试题解答】函数要满足减函数,则每个对应区间都应是减函数,再结合分界点处建立不等式即可求解由题可知,()()313,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数,则需满足()310013113log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩,解得11,63a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭本题考查由函数的增减性求解参数范围,易错点为忽略分界点处不等式的建立问题,属于中档题二、填空题13.100lg 2log 25+=_____________. 【试题答案】1【试题解答】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解2210010lg2log 25lg2log 5lg2lg5lg101+=+=+==故答案为:1本题考查对数的运算性质,对数化简式的应用,属于基础题 14.函数()()3log 11f x x x =++-的定义域是_____________. 【试题答案】()(]1,11,2-U【试题解答】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可由表达式()()3log 11f x x x =++-可知,函数的定义域应满足01010x x ≥-≠⎨⎪+>⎩,解得()(]1,11,2x ∈-U ,故答案为:()(]1,11,2-U本题考查具体函数的定义域的求法,属于基础题15.函数11142x xy ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]1,2x ∈-上的值域为________________. 【试题答案】3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题解答】结合换元法,将指数型函数转化为二次函数,再结合具体定义域求解值域即可21111114222x xx x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(]1,2x ∈-Q ,11,224x⎛⎫⎡⎫∴∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,即1,24t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,则()21y f t t t ==-+,对称轴为12t =,则2min 111312224y f ⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()2max 22213y f ==-+=,3,34y ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭故答案为:3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭本题考查指数型函数值域的求法,换元法的应用,二次函数在指定区间值域的求法,属于中档题16.已知函数230(){log 0xx f x x x ≤=f 且关于 x 的方程()0f x x a ++=有且只有一个实根,且实数 a 的取值范围是_____. 【试题答案】a≤-1【试题解答】关于x 的方程f(x)+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f(x)与y=﹣x-a 的图象只有一个交点,结合图象即可求得.关于x 的方程f(x)+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f(x) 与y=﹣x-a 的图象只有一个交点,画出函数的图象如右图, 观察函数的图象可知当-a≥1时,y=f(x)与y=﹣x-a 的图象 只有一个交点,即有a≤-1. 故答案为a≤-1本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质,但要注意函数的图象的分界点,考查利用图象综合解决方程根的个数问题.三、解答题17.已知幂函数()()21*m m f x x m N -+=∈的图像经过点()2,8.(1)试确定m 的值 ；(2)求满足条件()()1f a f a >-的实数a 的取值范围. 【试题答案】(1)2m =；(2)1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【试题解答】(1)将()2,8代入指数函数表达式即可求解； (2)由(1)可得函数()3f x x =,再由函数的增减性解不等式即可(1)将()2,8代入()21m m f x x -+=得()21228mm f -+==,即213m m -+=解得2m =,(-1舍去)；(2)()3f x x =,函数为增函数,则()()11f a f a a a >-⇔>-,1,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭本题考查幂函数解析式的求法,根据幂函数增减性解不等式,属于基础题 18.已知集合{}|25A x x =-≤≤,{}|127B x m x m =+≤≤+. (1)若1m =,求A B U ；(2)若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围.【试题答案】(1)[]2,9A B =-U ；(2)()[],63,1-∞---U . 【试题解答】(1)根据并集运算求解即可；(2)由A B A ⋃=可判断B A ⊆,再根据B =∅和B ≠∅两种情况求解即可(1)当1m =时,集合{}|29B x x =≤≤,则[]2,9A B =-U ； (2)由A B A B A ⋃=⇒⊆,可分为B =∅和B ≠∅两种情况； 当B =∅时,127m m +>+,解得(),6m ∈-∞-；当B ≠∅时,12712275m m m m +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩,解得[]3,1m ∈-- 综上所述,()[],63,1m ∈-∞---U本题考查集合的并集运算,根据集合的包含关系求解参数,属于基础题 19.已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,且()()421f f -=. (1)求使81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值； (2)若()()()11g x f x f x =+--,试判断函数()g x 的奇偶性. 【试题答案】(1)4x =或2x =-； (2)见解析.【试题解答】(1)由()()421f f -=可求得2a =,再由81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得82x x-=,进一步求解x 即可；(2)先判断函数的定义域,再结合奇偶函数的判定性质证明即可；(1)由()()4212f f a -=⇒=, ∴81f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可化82x x-=,∴4x =或2x =-,均符合. (2)∵()21log 1xg x x+=-,()1,1x ∈-定义域关于原点对称, ∴()()2log 10g x g x -+==,因此()g x 是奇函数.本题考查对数型函数的性质,复合型函数奇偶性的证明,属于基础题20.已知()()2122322x x a a f x x R ++⋅+-=∈+,且函数()f x 满足()()f x f x -=-. (1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性,并加以证明. 【试题答案】(1)12a =； (2)见解析. 【试题解答】(1)可结合奇函数性质()00f =求解参数a ；(2)函数()21212121x x xf x -==-++,结合单调性定义进一步求解即可；(1)函数()f x 的定义域为R ,又()f x 满足()()f x f x -=-, ∴()()00f f -=-,即()00f =,解得12a =. (2)当12a =时,()11222121222121x x x x xf x ++--===-+++在R 上为增函数, 证明如下:设12x x <,得12022x x <<,则()()()()()1212121212222212121212121x x x x x x x x f x f x ----=-=++++, ∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,∴()f x 在定义域R 上为增函数.本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题,函数增减性的证明,属于中档题 21.某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x 人,此次培训的总费用为y 元. (1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元？【试题答案】(1)21000,030201600,3060x x y x x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； (2)此次培训的总费用最多需要32000元.【试题解答】(1)根据题意,确定人数30人为分界点,列出具体分段函数表达式即可； (2)分别求解两分段函数对应的最大值即可,其中二次函数可结合配方法求解；(1)当030x ≤≤时,1000y x =；当3060x <≤时,2201600y x x =-+. 故21000,030201600,3060x x y x x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. (2)当030x ≤≤时,100030000y x =≤元,此时30x =；当3060x <≤时,()2220160020403200032000y x x x =-+=--+≤元,此时40x =.综上所述,公司此次培训的总费用最多需要32000元.本题考查分段函数的实际应用,分段函数最值在对应区间的求法,属于基础题22.已知二次函数()2f x ax bx c =++,且函数()f x 的图像经过()02,和()2,2.(1)若函数()f x 在区间[],21m m +上不单调,求实数m 的取值范围；(2)若()11f =,且函数()f x 在区间[],1t t +上有最小值2,求实数t 的值；(3)设()()2g x f x =-+,且()11g =,是否存在实数(),m n m n <,使函数()g x 定义域和值域分别为[],m n 和[]6,6m n ,如果存在,求出m 、n 的值；如果不存在,说明理由.【试题答案】(1)01m <<； (2)2t =或1t =-；(3)0n =,4m =-.【试题解答】(1)由函数()f x 的图像经过()02,和()2,2可得2b a =-,代入()f x 可求得对称轴,由函数()f x 在区间[],21m m +上不单调建立不等式即可求解；(2)结合(1)求出函数表达式为()222f x x x =-+,对称轴为1x =,再讨论区间[],1t t +与对称轴的关系即可；(3)根据()11g =,可得()()222111g x x x x =-+=--+≤,进一步判断16n ≤,结合函数()g x 的对称轴1x =可判断()g x 在[],m n 为增函数,由增函数性质可得()()66g m m g n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解出,m n 即可；(1)()f x Q 经过()02,和()2,2,将两点代入化简可得2c =,2b a =-,则()222f x ax ax =-+,函数对称轴为1x =,又函数()f x 在区间[],21m m +上不单调,故121m m <<+,解得01m <<；(2)()11f =Q ,()222f x x x ∴=-+,对称轴为1x =,分情况讨论:当1t ≤时,即1t ≥时,()f x 在[],1t t +上为增函数,()f x 的最小值为()2222f t t t =-+=,解得2t =,符合题意；当11t +≤时,即0t ≤时,()f x 在[],1t t +上为减函数,()f x 的最小值为()2112f t t +=+=,解得1t =-,符合题意；当11t t <<+,即01t <<时,函数最小值为()11f =,不符合题意,舍去；综上所述,2t =或1t =-.(3)由()11g =,可得()()222111g x x x x =-+=--+≤,∴61n ≤时,16n ≤,()g x ∴在[],m n 上为增函数,若满足题设条件的m ,n 存在,则()()66g m m g n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即224040m m n n ⎧+=⎨+=⎩,解得0m =或4-,0n =或4-,又m n <Q ,4,0m n ∴=-=∴存在0n =,4m =-满足条件.本题考查二次函数的基本性质,根据函数单调性求解参数,函数在某区间的最值求解参数范围,由函数的增减性求解具体参数值,属于难题。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x，可求f（1）＝1，f（﹣1）＝3，从而可求函数f （x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x，可求f（1）＝1，f （﹣1）＝3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题只有一个正确选项）1.设集合，，，则M中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A和B,再求得解.【详解】由题得，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为，选A.【点睛】具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.4.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。

5.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知，阴影部分所表示的不在集合A和C中，但是在集合B中，即可得解.【详解】由韦恩图可知，阴影部分所表示的不在集合A和C 中，但是在集合B中，故图中阴影部分所表示的集合是(也可以自己根据选项画图检验).故选：D【点睛】本题主要考查韦恩图，考查集合的交并补的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10% B. 12% C. 20% D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g （x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉" ",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F （x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f （x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.1.已知实数集,集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求函数的定义域求得集合，根据交集的概念和运算求得的值.【详解】由题意得，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.在区间上增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】在区间上是增函数，没有增区间，与在上递减，在上递增，故选A3.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【详解】∵∴解得：，即不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.下列函数中，值域为的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项B,函数的值域为R，所以该选项不符；对于选项C,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项D, 函数的值域为[0,1],所以该选项符合.故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，选项中，和对应法则不同，故不是同一函数，选项中，和定义域相同，都是，化简后，对应法则也相同，故是同一函数，故选项.【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.6.已知函数定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】定义域为，即定义域为由题意得：，解得：或定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.7.已知定义在上的奇函数和偶函数，则（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】【分析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。