山东省济南市市中区七年级下期末考试数学试卷(含答案)

山东省济南市市中区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将数据0.000000007米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6米B．7×10﹣7米C．7×10﹣8米D．7×10﹣9米3．（4分）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A．4B．6C．14D．154．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（2x）2＝2x2C．（x3）2＝x6D．5x﹣x＝45．（4分）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝38°，则∠AEC的度数是（）A．19°B．38°C．72°D．76°6．（4分）下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数7．（4分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7B．﹣5C．±6D．7或﹣59．（4分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA10．（4分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠l＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE11．（4分）等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20°B．50°C．25°或40°D．20°或50°12．（4分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：x（x﹣2）＝14．（4分）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率．15．（4分）如图，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝．16．（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间•分1020304050…剩余长度•cm1918171615…则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为，你能估计这支蜡烛最多可燃烧分钟．17．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为．18．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝°．三、解等题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝21．（6分）如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：AC∥DF．22．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．23．（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）直接写出∠A1＝°，∠B1＝°，∠C1＝°；（3）求△ABC的面积．24．（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是，因变量是；（2）小明共跑了米，小明的速度为米/秒；（3）图中a＝米，小亮在途中等候小明的时间是秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为米/秒．25．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．26．（12分）（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2，称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2＝c2．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）在（1）的条件下，求出∠ADE的度数；（3）如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：D．3．解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜x＜14．故选：B．4．解：A、x和x2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算正确；D、5x﹣x＝4x，故原题计算错误；故选：C．5．解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：D．6．解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选：A．7．解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20＝10，所以B对．故选：B．8．解：∵x2+（m﹣1）x+9＝x2+（m﹣1）x+32，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，解得m＝﹣5或7．故选：D．9．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．10．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝45°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．11．解：当40°为底角时，如图2∵∠B＝∠ACB＝40°，∴∠BCD＝50°；当40°为顶角时，如图1∵∠A＝40°，∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BCD＝20°．故选：D．12．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC ∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x14．解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；故答案为15．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB，∵∠A＝25°，∠E＝40°，∴∠EFB＝∠C＝65°．故答案为：65°．16．解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20﹣，当y＝0时，x＝200，所以这支蜡烛最多可燃烧200分钟．17．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴△DBC的周长＝DB+CD+BC＝DA+CD+BC＝AC+BC＝6+4＝10，故答案为：10．18．解：如图1，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH（SAS），∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105．三、解等题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解：（1）原式＝﹣1+4+1＝4；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4．20．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣8．21．证明：∵BD＝EC，∴BC＝ED．又∵∠B＝∠E，AB＝FE，∴△ABC≌△FED（SAS）．∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．22．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，△A1B1C1为等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案为：90，45，45；（3）△ABC的面积＝××＝．24．解：（1）由题意可得，问题中的自变量是x，因变量是y，故答案为：x，y；（2）由图象可得，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（3）a＝1.5×500＝750，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣（750﹣150）÷1.5＝100秒，故答案为：750，100；（4）小亮从A跑到B这段的速度为：750÷[（750﹣150）÷1.5﹣100]＝2.5米/秒，故答案为：2.5．25．解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝4，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：4，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．26．证明：（1）∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：a2+b2＝c2；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，即a2+b2＝c2；（3）如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB+∠ECD，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S＝b（a+b）＝2×ab++，矩形ABDF∴a2+b2＝c2．27．（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）解：∵△ABD≌△ACE∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠ADE＝30°．（3）解：如图2中，△GHC是等边三角形．理由：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB＝30°，∴∠ACG＝∠ACH，∠GCH＝60°，∵AG⊥EC，AH⊥BC，∴∠AGC＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△ACG≌△ACH（AAS），∴CG＝CH，∴△GCH是等边三角形．。

2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，142．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣54．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4C．a3÷a＝a3D．（a2）4＝a65．下列事件是必然事件的是（）A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD8．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣39．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．2011．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．312．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（3a+1）（3a﹣1）＝．14．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率．15．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1＝50°，则∠2＝．16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．17．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝．18．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．21．（6分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？22．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（10分）（1）计算：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；（2）完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠BFD＝∠C（）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？26．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．27．（12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5，故选：C．4．【解答】解：∵a2•a3＝a5，故选项A正确，∵a2+a2＝2a2，故选项B错误，∵a3÷a＝a2，故选项C错误，∵（a2）4＝a8，故选项D错误，故选：A．5．【解答】解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．6．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A＝∠ABC＝30°，又∵∠CBD＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，故选：C．7．【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．9．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．10．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．11．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：C．12．【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP＝∠ABC，∠CAP＝（90°+∠ABC）＝45°+∠ABC，在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，＝180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，＝45°，故本小题正确；②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已证），∴∠APB＝∠FPB＝45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确；③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，∴∠AHP＝∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，在△AHP与△FDP中，，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF＝AH，∵BD＝DF+BF，∴BD＝AH+AB，∴BD﹣AH＝AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，∴AG⊥DH，∵AP＝PF，PF⊥AD，∴∠PAF＝45°，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∴DG＝AG，∵∠PAF＝45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG＝AG，GH＝GF，∴DG＝GH+AF，∵AF＞AP，∴DG＝AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：原式＝（3a）2﹣1＝9a2﹣1．故答案为＝9a2﹣1．14．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故答案为：．15．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝50°可得，∠2+∠3＝180°﹣50°＝130°由折叠可得，∠2＝∠3∴∠2＝×130°＝65°故答案为：65°16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19．17．【解答】解：根据题意知y＝10+1.5x，故答案为：10+1.5x．18．【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF+EC＝EM+EC，即EM+EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是48，AB＝12，∴×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE+EF的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．20．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．21．【解答】解：△ABF与△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B ′即为所求，此时AB ′+B ′C 最小．23．【解答】解：（1）根据题意得：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5＝20，40﹣20＝20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得：＝，解得：x ＝10；答：需要往盒子里再放入10个白球．24．【解答】解：（1）原式＝（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣5y 2）÷（2x ）＝4xy ÷2x ＝2y ；（2）∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD （对顶角相等），∴∠2＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．∵∠B ＝∠C （已知），∴∠BFD ＝∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行25．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t ，因变量是s ；（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6 （米/秒）； 故答案为t ，s ；2，6；（3）设t 秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50（s），则50×6＝300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．26．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．27．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝2×（45+60）＝210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．3D．142．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣83．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b106．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠F AC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.)13．（4分）计算：（﹣x3y）2＝．14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．15．（4分）若关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，则k的值是．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg ）0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ） 12 12.5 13 13.5 14 14.5如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据表写出y 与x 的关系式为 ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ，若AB ＝9cm ，△BCE 的周长为16cm ，则BC ＝ cm ．18．（4分）如图，△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DFE ＝90°，AB ＝AC ，FD ＝FE ，△DEF 的顶点E 在边BC 上移动，在移动过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与线段CA 相交于点Q ，当E 为BC 中点，连接AE 、PQ ，若AP ＝3，AQ ＝4，PQ ＝5，则AC 的长＝ ．三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，)19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1； （2）（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）．20．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．21．（6分）如图，点E ，F 在CD 上，AD ＝BC ，DE ＝CF ，∠D ＝∠C ，求证：AF ∥BE ．22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD 平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（）∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（）∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（）∠DCE＝∠BEF（）∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是；（2）小轿车的速度是km/h，大客车的速度是km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy=114，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．27．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．3D．14【解答】解：9+5＝14，9﹣5＝4，所以第三边在4到14之间，只有B中的5满足．故选：B．2．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣8【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．故选：D．3．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；故选：C．4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b10【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、（﹣a3b5）2＝a6b10，故本选项符合题意．故选：D．6．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选：D．8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F ，则A ′A ″即为△AEF 的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵∠C ＝50°， ∴∠DAB ＝130°， ∴∠HAA ′＝50°，∴∠AA ′E +∠A ″＝∠HAA ′＝50°， ∵∠EA ′A ＝∠EAA ′，∠F AD ＝∠A ″， ∴∠EAA ′+∠A ″AF ＝50°， ∴∠EAF ＝130°﹣50°＝80°， 故选：D ．12．（4分）如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠F AC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，正确的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在△AEF 和△ABC 中， {EA =BA∠AEF =∠ABC EF =BC， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，故②正确 ∴∠EAB ＝∠F AC ＝40°，故①正确， ∴∠C ＝∠AFC ＝∠AFE ＝70°，∴∠EFB ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE ＝AB ，∠EAB ＝40°， ∴∠AEB ＝∠ABE ＝70°，若∠EBC ＝110°，则∠ABC ＝40°＝∠EAB ， ∴∠EAB ＝∠ABC ，∴AE ∥BC ，显然与题目条件不符，故③错误， 若AD ＝AC ，则∠ADF ＝∠AFD ＝70°，∴∠DAF ＝40°，这个显然与条件不符，故④错误． 故选：C ．二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.) 13．（4分）计算：（﹣x 3y ）2＝ x 6y 2 ． 【解答】解：（﹣x 3y ）2＝x 6y 2， 故答案为：x 6y 2．14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为12．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为12；故答案为：12．15．（4分）若关于x 的二次三项式x 2+18x +k 是完全平方式，则k 的值是 81 ． 【解答】解：∵关于x 的二次三项式x 2+18x +k 是完全平方式， ∴18＝2√k ， 解得：k ＝81， 故答案为：81．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表： 物体的质量（kg ） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ）1212.51313.51414.5如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据表写出y与x的关系式为y＝12+0.5x．【解答】解：根据上表y与x的关系式是：y＝12+0.5x．故答案为：y＝12+0.5x17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝7cm．【解答】解：∵AB＝9cm，∴AC＝AB＝9cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝9cm，∵△BCE的周长为16cm，∴BC＝16﹣9＝7（cm）．故答案为：7．18．（4分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，则AC的长＝12．【解答】解：在CQ上截取CH＝AP，连接EH，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，E为BC中点，∴AE =12BC ＝CE ，∠C ＝∠EAP ＝45°， 在△CHE 与△APE 中， {CH =AP∠C =∠EAP CE =AE， ∴△CHE ≌△APE （SAS ）， ∴HE ＝PE ，∠CEH ＝∠AEP ，∴∠HEQ ＝∠AEC ﹣∠CEH ﹣∠AEQ ＝∠AEC ﹣∠AEP ﹣∠AEQ ＝∠AEC ﹣∠PEF ＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ ＝∠PEQ ＝45°， 在△HEQ 与△PEQ 中， {HE =PE∠HEQ =∠PEQ EQ =EQ， ∴△HEQ ≌△PEQ （SAS ）， ∴HQ ＝PQ ，∴AC ＝AQ +QH +CH ＝AQ +PQ +AP ＝4+5+3＝12， 故答案为：12．三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，) 19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1；（2）（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）．【解答】解：（1）(−1)2010+(π−3.14)0−(13)−1 ＝1+1−113＝2﹣3 ＝﹣1．（2））（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）＝2x 2+xy ﹣4xy ﹣2y 2﹣2x 2﹣xy ＝﹣4xy ﹣2y 2．20．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 【解答】解：原式＝x 2﹣y 2﹣（x 2﹣2xy +y 2） ＝x 2﹣y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 ＝2xy ﹣2y 2，当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝4﹣2 ＝2．21．（6分）如图，点E ，F 在CD 上，AD ＝BC ，DE ＝CF ，∠D ＝∠C ，求证：AF ∥BE ．【解答】证明：∵DE ＝CF ， ∴DE +EF ＝CF +FE ， 即DF ＝CE ，在△ADF 和△BCE 中， {AD =BC ∠D =∠C DF =CE，∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ∴∠AFD ＝∠BEC ， ∴AF ∥BE ．22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份， ∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）． 23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，求证：EF 平分∠DEB ．证明：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠DCA ＝∠DCE （ 角平分线的定义 ） ∵AC ∥DE （已知），∴∠DCA ＝ ∠CDE （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠DCE ＝∠CDE （等量代换）， ∵CD ∥EF （已知），∴ ∠DEF ＝∠CDE （ 两直线平行，内错角相等 ） ∠DCE ＝∠BEF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∴ ∠DEF ＝ ∠BEF （等量代换）， ∴EF 平分∠DEB （角平分线的定义）【解答】证明：∵CD 平分∠ACB （已知）， ∴∠DCA ＝∠DCE （角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠BEF（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义；∠CDE，两直线平行，内错角相等；∠DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF，∠BEF．24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积=12×3×（1+3）＝6；（2）如图，四边形A′B′C′D′为所作；（3）如图，点P为所作．25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是t；因变量是s；（2）小轿车的速度是50km/h，大客车的速度是30km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【解答】解：（1）根据定义：行驶时间t为自变量，两车距甲地的路程s为因变量，故答案为：t，s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10＝50（km/h），大客车的速度为：500÷503=500×350=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发xh时，两车相遇，30x+50（x﹣14）＝500，解得，x＝15，30x＝30×15＝450（km），答：两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km．26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy=114，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy=11 4，∴（x﹣y）2＝62﹣4×11 4，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a +b ）3＝a 3+b 3+3a 2b +3ab 2；∴a 3+b 3＝（a +b ）3﹣3a 2b ﹣3ab 2＝63﹣3ab （a +b ）＝216﹣3×7×6＝90．27．（12分）如图1，在△ABC 中，BO ⊥AC 于点O ，AO ＝BO ＝3，OC ＝1，过点A 作AH⊥BC 于点H ，交BO 于点P ．（1）求线段OP 的长度；（2）连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图2，若点D 为AB 的中点，点M 为线段BO 延长线上一动点，连接MD ，过点D 作DN ⊥DM 交线段OA 延长线于N 点，则S △BDM ﹣S △ADN 的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】（1）解：∵BO ⊥AC ，AH ⊥BC ，∴∠AOP ＝∠BOC ＝∠AHC ＝90°，∴∠OAP +∠C ＝∠OBC +∠C ＝90°，∴∠OAP ＝∠OBC ， 在△OAP 和△OBC 中，{∠AOP =∠BOCAO =BO ∠OAP =∠OBC，∴△OAP ≌△OBC （ASA ），∴OP ＝OC ＝1；（2）过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，如图1所示：在四边形OMHN 中，∠MON ＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM ＝∠PON ＝90°﹣∠MOP ．在△COM 与△PON 中，{∠COM =∠PON∠OMC =∠ONP =90°OC =OP，∴△COM ≌△PON （AAS ），∴OM ＝ON ．∵OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，∴HO 平分∠CHA ，∴∠OHP =12∠AHC ＝45°；（3）S △BDM ﹣S △ADN 的值不发生改变，等于94．理由如下： 连接OD ，如图2所示：∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，D 为AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∠BOD ＝∠AOD ＝45°，OD ＝DA ＝BD ∴∠OAD ＝45°，∠MOD ＝90°+45°＝135°， ∴∠DAN ＝135°＝∠DOM ．∵MD ⊥ND ，即∠MDN ＝90°，∴∠MDO ＝∠NDA ＝90°﹣∠MDA ．在△ODM 和△ADN 中，{∠MDO =∠NDAOD =AD ∠DOM =∠DAN，∴△ODM ≌△ADN （ASA ），∴S △ODM ＝S △ADN ，∴S △BDM ﹣S △ADN ＝S △BDM ﹣S △ODM ＝S △BOD =12S △AOB =12×12AO •BO =12×12×3×3=94．。

E济南市市中区第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.100°B.70°C.120°D.110°5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.C8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.DB ＝DCD.AB ＝AC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ）A.－5B.11C.－5或11D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A.15或12B.9C.12D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.23 C.2 D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。

七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°1ABCDE5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC21BC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°PE DBA12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M的坐标是（ ）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．17．()a b -+（__________） =22a b -．18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；-的值.（2）求m n22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．23．（知识回顾）：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．24．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．27．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF ，∵CF=2cm ，∴BE=2cm ．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB ∥DE ，∴∠F=20°；故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．A解析：A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.二、填空题11．16根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x•8y ＝2x•（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右 解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6， 解得：m ＝23故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．17．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 18．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可． 【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）这个相同的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）1【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21 xy=⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩相同的解为21xy=⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.22．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．23．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．24．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．25．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。

济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 6 4.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110°1A BCD E5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7 B.0.25×10－8 C.2.5×10－7 D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC21BC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°PE DBA12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。

一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ）A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．已知关于x 的不等式组{x >1x <m的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤53．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．22x y =-⎧⎨=-⎩ B ．00x y =⎧⎨=⎩ C ．22x y =⎧⎨=⎩ D ．33x y =⎧⎨=⎩4．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒ 5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 7．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 8．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠89．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,810．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,413．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数15．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题16．9的算术平方根是________．17．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年2468…h/m 2.6 3.2 3.8 4.4…18．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．19．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．20．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．21．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.22．3的平方根是_________.23．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.24．若关于x的不等式组532x mx+<⎧⎨-⎩无解，则m的取值范围是_____．25．用不等式表示x的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．三、解答题26．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．27．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；28．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.29．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？30．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．C11．C12．C13．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平17．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝218．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a 的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（19．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=20．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为521．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加22．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：23．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频24．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答25．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A3=，此选项错误错误，不符合题意；B3=，此选项错误错误，不符合题意；C3=-，此选项错误错误，不符合题意；D3=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x ＜m ，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．7．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．13．C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．17．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2．故答案为：h ＝0.3n+2．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．18．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．19．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.20．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5 解析：【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程，得a-2=3解得a=5,故答案为5.21．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.22．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：23．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.24．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主解析：4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1，故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．三、解答题26．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.27．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为：C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．30．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．。

2022届济南市初一下期末达标检测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E 的平分线，点P 到AB 和CD 的距离相等，即可得到S △PAB ＝S △PCD ． 【详解】解：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等， 因为AB ＝CD ，所以此时点P 满足S △PAB ＝S △PCD ． 故选D ．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB ＝CD 和三角形等底作出等高即可．2．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A．p B．q C．m D．n【答案】C【解析】试题分析：根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，考点：（1）实数与数轴；（2）数形结合思想3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【答案】A【解析】【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形4．23-的绝对值是（）A．32B．23C．23-D．32-【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【详解】解：因为22 33 -=，所以23-的绝对值是23，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a≥﹣3【答案】B【解析】【分析】根据题意，知在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【详解】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为()A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝50；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组 【详解】设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人． 由题意，得，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 7．若2334a b x y +与634a bx y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3- B ．0C ．3D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值.【详解】 ∵2334a b x y +与643a bx y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，∴a+b=3. 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.8．已知方程组2x y 4{x 2y 5+=+=，则x y +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：将方程组的两式相加，得3x 3y 9+=，即x y 3+=．故选D ． 9．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（ ） A ．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B ．为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C ．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D ．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答. 【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确； 故选C 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 10．下列语句正确是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数【答案】B 【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误； B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误． 故选B ． 二、填空题11． “蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______. 【答案】7210-⨯ 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000002=2×10-1． 故答案为：2×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x≤1时，y 的取值范围是_________． 【答案】1≤y≤32． 【解析】试题分析：∵248x y ⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x+2y=3，∴y=32x-，∵0≤x≤1，∴1≤y≤32． 故答案为1≤y≤32． 考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．13．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________________小时.【答案】1 【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【详解】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．14．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 【答案】丙【解析】【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．15．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．【答案】2 5【解析】【分析】【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为25．考点：概率公式16．计算=_______【答案】20 3【解析】【分析】分别开二次方、三次方，再做加减．【详解】原式=9−3+220 =33.故答案为：20 3.【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.17．计算:11(2019)5-⎛⎫+-⎪⎝⎭=_________【答案】6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？【答案】（1）1；（2）2；（3）图略；（4）2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“相声”的人数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）用360°乘以样本中“歌曲”所占的比即可；（3）计算出喜欢“舞蹈”人数，再补全条形统计图；（4）样本估计总体，用总人数2000乘以样本中“小品”所占的比．【详解】（1）14÷28%=1（名）．故答案为：1．（2）360°1050⨯=2°．故答案为：2．（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），补全条形统计图如图所示：（4）20001650⨯=640（名）．答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提．19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆； （2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ． 【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1A C ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示. 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则. 20．已知一个正数x 的平方根是3a-1与a-7，求a 和x 的值． 【答案】a 的值为2，x 的值为1． 【解析】 【分析】根据平方根的性质可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，进而可得3a-1的值，从而可得x的值．【详解】解：由题意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，则3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值为2，x的值为1．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点、、均在格点上.（1）请直接写出点、、的坐标分别为_________，_________，_________.（2）若平移线段，使移动到的位置，请在图中画出移动后的位置，依次连接，，，，则四边形的面积为________.【答案】（1）A（−1，2），B（−2，−1），C（2，−1）；（2）1.【解析】【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，然后计算其面积即可．【详解】解：（1）A（−1，2），B（−2，−1），C（2，−1）；（2）画图如下：四边形ABCD 的面积＝4×3＝1．【点睛】本题考查坐标与图形，用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离坐标轴的距离确定具体坐标．22．一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a ，求x 的值.【答案】x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以2a-3=7-,所以49x =.23．以下四个式子的变形中，正确的有哪些？错误的有哪些？如若错误，请写出正确的答案． ①22()()x y x y x y ---+=-； ②11x x x x--=； ③2243(2)1x x x -+=-+；④()211x x x x÷+=+． 【答案】正确的有①，错误的有②③④．②的正确答案为21x x-；③的正确答案为（x-2）2-1；④的正确答案为11x +． 【解析】【分析】利用平方差公式，分式运算的法则，配方法的应用等进行计算即可．【详解】解：正确的有①，错误的有②③④．理由如下：①（-x-y ）（-x+y ）=（-x ）2-y 2=x 2-y 2，正确；②211x x x x --=，∴②错误，正确的答案为21x x-； ③x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴③错误，正确的答案为（x-2）2-1；④()211x x x x ÷+=+，∴④错误，正确的答案为11x +． 【点睛】本题考查了配方法的应用，乘法公式，分式的运算，掌握相关运算法则是解答的关键．24．如图，若∠1=∠2，∠A=∠1．则可以推出AC//DE ．请完成下面的推理过程：因为12∠=∠，所以AB ∥______（ ）所以4A ∠=∠（ ）又因为3A ∠=∠，所以3∠=∠______（ ）所以AC DE （ ）【答案】见解析.【解析】 【分析】先证明AB//CE,再由平行线的性质得到4A ∠=∠，根据等量代换可证明3∠=∠4，从而得到结论.【详解】因为12∠=∠，所以AB ∥_CE__（内错角相等，两直线平行）所以4A ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又因为3A ∠=∠，所以3∠=∠_4__（等量代换 ）所以//AC DE （内错角相等，两直线平行 ）【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图1，已知线段AB 两个端点坐标分别为A （a ，0），B(0，b)，且a ，b ()2640a b +-=(1)填空：a= ，b= ．(2)在坐标轴上是否存在点C ，使S △ABC=6，若存在，求出点C 的坐标，符不存在，说明理由；(3)如图2，若将线段Ba 平移得到线段OD ，其中B 点对应O 点，A 点对应D 点，点P(m,n)是线段OD 上任意一点，请直接写出m 与n 的关系式。

2022年山东济南市中区七下期末数学试卷1.在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm2.疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为( )米．A．1.22×10−6B．0.122×10−6C．12.2×10−6D．1.22×10−53.下列事件为必然事件的是( )A．打开电视机，它正在播广告B．投掷一枚普通的正方体骰子，挪得的点数小于7C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上4.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.下列计算正确的是( )A．3a2−a2=3B．a2⋅a3=a6C．(a2)3=a6D．a6÷a2=a36.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180∘C．∠1=∠4D．∠3=∠47.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为( )A．B．C．D．8.下列能用平方差公式计算的是( )A．(−x+y)(x−y)B．(−x+y)(x+y)C．(x+2)(2+x)D．(2x+3)(3x−2)9.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=92∘，∠DCE=115∘，则∠E的度数是( )A．32∘B．28∘C．26∘D．23∘10.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可再分别以点C，D为圆心，以大于12得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：① AD平分∠CDE；② ∠BAC=∠BDE；③ DE平分∠ADB；④ BE+AC=AB，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12.规定：log a b(a>0,a≠1,b>0)表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n，log N M=log n Mlog n N (a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0)．例如：log223=3，log25=log105log102，则log1001000=( )A．2B．3C．23D．3213.25∘的余角是度．14.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．15.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20 cm，一条边长6 cm，那么腰长是cm．16.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．17.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的关系如图象所示，那么从家到火车站路程是米．18.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是．（请填写序号）①若BD=4，则AC=8；② AB=CD；③ ∠DBA=∠ABC；④连接AD，则AD=CD．19.计算：(−3)2+(π−3.14)0×(−1)2022−(13)−2．20.化简：4m(m−n)+(5m−n)(m+n)．21.如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB，DC，BC，AE=DE，∠A=∠D．求证：△ABE≌△DCE．22.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．并且△ABC的三个顶点都在格点上．(1) 画出△ABC关于直线对称的图形△A1B1C1．(2) 在直线l上找一点P，使PB=PC．（要求在直线l上标出点P的位置）(3) 在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小（保留作图痕迹）．23.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．请完成解答过程．解：∵AD∥BE（已知），∠A=∠（），又∵∠1=∠2（已知），∴AC∥（），∴∠3=∠（），∴∠A=（）．24.在一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色．外都相同．已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为310(1) 求原来袋中白球的个数．(2) 现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．25.解决下列问题．(1) 先化简，再求值：[(a+b)2−(a−b)(a+b)]÷(2b)．其中a=−1，b=−1．2(2) 爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：鞋长x(cm)⋯2223242526⋯请你替小明解决下列问题：码数y(码)⋯3436384042⋯①当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？②写出y与x之间的关系式．③已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？26.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．(1) 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：或，∴(a+b)2=a2+2ab+b2，这就验证了两数和的完全平方公式．(2) 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形．由此可得：13+23=(1+2)2=32．尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．(3) 问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）27.如图，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1) 求证：△ABC≌△ADE．(2) 求∠FAE的度数．(3) 求证：CD=2BF+DE．答案1. 【答案】A【解析】构成三角形的三边必须满足两条短边的和大于第三边．A选项：2+3>4，成立．B选项：2+3=5，不成立．C选项：3+5<9，不成立．D选项：8=4+4，不成立．2. 【答案】A【解析】0.00000122科学记数法表示为1.22×10−6．3. 【答案】B【解析】A：随机事件；C：不一定会中奖；D：不一定正面朝上．4. 【答案】A【解析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，左右可以完全重合，A是轴对称图形，故A正确；B不是轴对称图形，故B错误；C不是轴对称图形，故C错误；D不是轴对称图形，故D错误．5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】由“同位角相等，两直线平行”可知A项可以判定直线a与b平行；由“同角的补角相等”，结合“同位角相等，两直线平行”可知B项可以判定直线a与b平行；由“对顶角相等”，结合“同位角相等，两直线平行”可知C项可以判定直线a与b平行；∠3与∠4是对顶角，与直线a与b是否平行无关．7. 【答案】D【解析】每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有D选项图象符合．8. 【答案】B【解析】平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2，即必须满足两式之和乘两式之差的形式．A选项：(−x+y)(x−y)=−(x−y)2，不符合；B选项：(−x+y)(x+y)，符合公式；C选项：(x+2)(2+x)=(x+2)2，不符合；D选项：(2x+3)(3x−2)，两式不相同，所以不符合．9. 【答案】D【解析】延长DC交AE于点F，如图．∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE=92∘，又∵∠DCE=115∘，且∠DCE=∠CFE+∠E，∴∠E=∠DCE−∠CFE=115∘−92∘=23∘.10. 【答案】D【解析】由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP(SSS)，所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．11. 【答案】C【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠CAB，且∠C=∠DEA=90∘，AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS)．∴CD=DE，AC=CE，∠CDA=∠ADE，∴AD平分∠CDE，AB=AE+BE=AC+EB，∴①④正确；∵AC=BC，∠C=90∘，∴∠CAB=∠B=45∘，且DE⊥AB，∴∠B=∠BDE=45∘，∴∠BAC=∠BDE，∠ADE=67.5∘≠∠BDE，∴②正确，③错误．12. 【答案】D．【解析】新定义题型，log1001000=log10010032=3213. 【答案】65【解析】和为90度的两个角互余，90∘−25∘=65∘．14. 【答案】13【解析】如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13．15. 【答案】7或6【解析】① 6 cm是底边时，腰长是20−62=7 cm，此时三边长分别是7 cm，7 cm，6 cm能组成三角形；② 6 cm是腰时，底边是20−6×2=8 cm，此时三边长分别是8 cm，6 cm，6 cm可组成三角形．综上腰长是7 cm或6 cm．16. 【答案】±6【解析】∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或−6．17. 【答案】1600【解析】先分析图中拐点含义，第一个拐点为小元回家取物品，第二个拐点为取完物品开始打车赶往火车站，因为回家取物品速度不变，则到家的时间为12分钟，步行速度为：4806=80米/分钟，乘出租车的速度为：128016−12=12804=320米/分钟，设从家到火车站路程为x米，则由题意可列：x320+3+12=x80，解得：x=1600．18. 【答案】①③④【解析】① ∵∠ACD+∠DCB=90∘，∠ACD+∠FAC=90∘，∴∠DCB=∠FAC，又∵AC=BC，∠ACB=∠CBD=90∘，∴△ACE≌△CBD，∴BD=CE=12BC，若BD=4，则BC=8，则AC=BC=8．②由①知△ACE≌△CBD，∴CD=AE，∵∠AEB>90∘，即△ABE为钝角三角形，∴AB>AE，即AB>CD．③ ∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠ABC=45∘，又∠DBC=90∘，∴∠DBA=45∘=∠ABC．④延长BD，过A作BD延长线交于M点，∵BD=12AC，∴DM=12AC=12BC=CE，∵{DM=CE,∠M=∠ECA=90∘, AM=AC,∴△AMD≌△ACE，∴AD=AE，又△ACE≌△CBD，∴AE=CD，∴AD=CD．19. 【答案】原式=9+1×1−9=1.20. 【答案】 4m (m −n )+(5m −n )(m +n )=4m 2−4mn +5m 2+5mn −mn −n 2=9m 2−n 2.21. 【答案】在 △ABE 和 △DCE 中，{∠A =∠D,AE =DE,∠AEB =∠DEC,∴△ABE ≌△DCE ．22. 【答案】(1) 因关于直线 l 对称，所以各对称点到直线 l 的距离相等，如图 △A 1B 1C 1 便是所求．(2) 作线段 BC 的垂直平分线，与直线的交点；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相如图，点 P 便是在直线 l 找的点，PB =PC ．(3) 作点 B 关于直线 l 的对称点 B 1，连接 B 1C 与直线 l 的交点 Q ，如图，点 Q 便是在直线 l 上找的点，QB +QC 最小．23. 【答案】 3；两直线平行，同位角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；E ；两直线平行，内错角相等；∠E ；等量代换24. 【答案】(1) 已知摸到的球为白球的概率为 310，则白球共 50×310=15（个）．(2) 已知白球 15 个，则红球和黄球一共 50−15=35 个，设红球有 x 个，则黄球有 x −5 个，∴x +x −5=35，∴x =20，从而摸到为红球的概率为2050=25．25. 【答案】(1) [(a +b )2−(a −b )(a +b )]÷(2b )=(a2+b 2+2ab −a 2+b 2)÷2b =(2b 2+2ab )÷2b=b +a.当 a =−12，b =−1 时，a +b =−32．(2) ①通过表格知：每增加 1 cm 鞋长，码数增加 2．所以当鞋长为 28 cm 时，码数为 46．②设 y =kx +b ，代入 (22,34) 和 (23,36) 得：{34=22k +b,36=23k +b,∴{k =2,b =−10,∴y =2x −10．③即 y =52 时，将 y =52 代入：52=2x −10，2x =62，x =31．∴ 他穿的鞋长为 31 cm ．26. 【答案】(1) (a +b )2；a 2+2ab +b 2(2) 62；如图 3：A 表示 1 个 1×1 的正方形，即 1×1×1=13，B 表示 1 个 2×2 的正方形，C 与D 恰好可以拼成 1 个 2×2 的正方形，因此：B ，C ，D 就可以表示 2 个 2×2 的正方形，即 2×2×2=23，E 表示 1 个 3×3 的正方形，G ，F 同样为 3×3 的正方形，因此：E ，F ，G 就可以表示为 3 个 3×3 的正方形，即 3×3×3=33，由此可得：13+23+33=(1+2+3)2=62．(3) (1+2+3+⋯+n )2 或 [n (n+1)2]2 【解析】(1) 利用面积，长为 (a +b )，宽为 (a +b )，则面积为 (a +b )2，又知它是由 1 个 a ×a 正方形，2 个 a ×b 长方形，1 个 b ×b 正方形构成，所以面积为 a 2+2ab +b 2．(3) 类比上式结论，可直接写出：13+23+33+⋯+n 3=(1+2+3+⋯+n )2=[n (n+1)2]2．27. 【答案】(1) ∵∠BAD =∠CAE =90∘，∴∠BAC +∠CAD =90∘，∠CAD +∠DAE =90∘，∴∠BAC =∠DAE ，在 △BAC 和 △DAE 中，{AB=AD,∠BAC=∠DAE, AC=AE,∴△BAC≌△DAE(SAS)．(2) ∵∠CAE=90∘，AC=AE，∴∠E=45∘，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45∘，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90∘，∴∠CAF=45∘∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45∘+90∘=135∘．(3) 延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90∘，在△AFB和△AFG中，{BF=GF,∠AFB=∠AFG, AF=AF,∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45∘，在△CGA和△CDA中，{∠GCA=∠DCA,∠CGA=∠CDA, AG=AD,∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．。

山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1，3，5 B．3，4，6 C．5，6，11 D．8，5，22．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．a6×a4=a24C．a5+a5=a10D．a4﹣a4=a05．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边6．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a67．（3分）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形8．（3分）一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或1710．（3分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟11．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm12．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）13．（3分）如果多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．4 B．±4 C．8 D．±814．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．17．（3分）假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是．18．（3分）若x+y=6，xy=3，那么x2+y2的值是．19．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．20．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M．若AC=8cm，BC=4cm，则△MBC的周长=cm．21．（3分）在数学中，为了简便，记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．若+3x2=[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]，则x=．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（1）（﹣3）3﹣|﹣|+（）﹣3+（π﹣3）0（2）先化简，再求值（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2，其中x=1，y=2015．23．（7分）（1）如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．（2）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．那么在河岸的什么地方建立水站才能使到A庄B庄所用管道材料最少．你有办法吗？若有请画出设计的方案图来．24．（8分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则黄球有多少个？并求出摸出黄球的概率是多少？25．（8分）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．26．（9分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？27．（9分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．28．（9分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D；9．C；10．D；11．A；12．B；13．D；14．A；15．C；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．2.5×10-6；17．；18．30；19．AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）；20．12；21．3；三、解答题（共7小题，满分57分）22．；23．；24．；25．a-b；26．；27．相等；互相垂直；28．；。

济南初一数学下册期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 若a和b互为相反数，且a+b=10，则a和b的值分别是多少？A. a=5, b=5B. a=-5, b=5C. a=10, b=-10D. a=-10, b=103. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项都对5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

7. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是______三角形。

8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是16，这个数可能是______或______。

10. 一个数的立方是-8，这个数是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) (-3) × 2 + 5 × (-1)(2) √(64) - √(0.16)(3) (-2)^3 + 3^2 - 412. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 4 = 2x + 8四、解答题（每题10分，共20分）13. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，求这个长方体的表面积。

14. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，标价为每件30元。

若商店希望获得40%的利润，那么应该以多少元的价格出售这些商品？五、应用题（每题15分，共30分）15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为10元，计划以每个15元的价格出售。

如果工厂希望获得的总利润为2000元，那么需要生产多少个零件？16. 某学校组织春游，共有学生300人，每人需要支付50元的费用。

七年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A ．冲浪B ．射击C ．皮划艇赛D ．骑山地车2．中国宝钢集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，即0.000015米，7张钢片叠放才相当于一张报纸的厚度。

据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”．请将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列长度的线段中，与长度为3和5的两条线段能组成三角形的是（ ）A ．2B ．7C ．9D ．114．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上C ．打开电视机在播放《新闻联播》D ．在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球6．如果多项式是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．6B ．-6C ．±6D ．±37．数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ）A ．45°B ．58°C ．60°D ．62°8．如图，在中，AD 垂直平分BC ，在中，CE 垂直平分AF ，若，，则的周长为（）51.510-⨯30.1510-⨯61.510-⨯41510-⨯248a a a⋅=43a a a-=()325aa =422a a a÷=29x mx ++132∠=︒2∠ABC △ACF △5CF =4CD =ABC△A ．13B ．14C ．18D ．249．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形ABCD 的面积为80．连接AC ，交BE 于点P ，交DG 于点Q ，连接FQ ．则图中阴影部分的面积之和为（）A ．8B ．12C ．16D ．2010．一个动点H 以每秒x 厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（）①动点H 的速度是2cm/s ；②BC 的长度为3cm ；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H 的运动时间是3.75s 和9.25s ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案。

2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，142．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣54．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4C．a3÷a＝a3D．（a2）4＝a6 5．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告6．（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．（4分）如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD8．（4分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣39．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．2011．（4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．312．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（3a+1）（3a﹣1）＝．14．（4分）一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率．15．（4分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1＝50°，则∠2＝．16．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．17．（4分）一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝．18．（4分）如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．21．（6分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？22．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN 上画出点B，使AB+BC最小．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（10分）（1）计算：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；（2）完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠BFD＝∠C（）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？26．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．27．（12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠C＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14【解答】解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（4分）北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣5【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5，故选：C．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4C．a3÷a＝a3D．（a2）4＝a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，故选项A正确，∵a2+a2＝2a2，故选项B错误，∵a3÷a＝a2，故选项C错误，∵（a2）4＝a8，故选项D错误，故选：A．5．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告【解答】解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．6．（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A＝∠ABC＝30°，又∵∠CBD＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，故选：C．7．（4分）如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD 【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．8．（4分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．11．（4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．3【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：C．12．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP＝∠ABC，∠CAP＝（90°+∠ABC）＝45°+∠ABC，在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，＝180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，＝45°，故本小题正确；②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已证），∴∠APB＝∠FPB＝45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确；③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，∴∠AHP＝∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，在△AHP与△FDP中，，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF＝AH，∵BD＝DF+BF，∴BD＝AH+AB，∴BD﹣AH＝AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，∴AG⊥DH，∵AP＝PF，PF⊥AD，∴∠P AF＝45°，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∴DG＝AG，∵∠P AF＝45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG＝AG，GH＝GF，∴DG＝GH+AF，∵AF＞AP，∴DG＝AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（3a+1）（3a﹣1）＝9a2﹣1．【解答】解：原式＝（3a）2﹣1＝9a2﹣1．故答案为＝9a2﹣1．14．（4分）一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故答案为：．15．（4分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1＝50°，则∠2＝65°．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝50°可得，∠2+∠3＝180°﹣50°＝130°由折叠可得，∠2＝∠3∴∠2＝×130°＝65°故答案为：65°16．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19．17．（4分）一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝10+1.5x．【解答】解：根据题意知y＝10+1.5x，故答案为：10+1.5x．18．（4分）如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为8．【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF+EC＝EM+EC，即EM+EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是48，AB＝12，∴×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE+EF的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．21．（6分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？【解答】解：△ABF与△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）22．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN 上画出点B，使AB+BC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5＝20，40﹣20＝20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：＝，解得：x＝10；答：需要往盒子里再放入10个白球．24．（10分）（1）计算：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；（2）完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：（1）原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷（2x）＝4xy÷2x＝2y；（2）∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；（2）朱老师的速度为2米/秒，小明的速度为6米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6 （米/秒）；故答案为t，s；2，6；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50（s），则50×6＝300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．26．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．27．（12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+DF；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠C＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝2×（45+60）＝210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

2022-2023学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm2．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣9 4．（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6B．清明时节雨纷纷C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．经过有红绿灯的路口，遇到红灯5．（4分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分钟6．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．80°7．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a5÷a3＝a2C．（a2）3＝a5D．（ab）2＝ab2 8．（4分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若a2＝b2，则a＝bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D 在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（）A．BC＝BG B．∠ABD＝30°C．CD＝GD D．∠ABD＝32°10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC 的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4.8C．4D．5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，填空题请直接填写答案.）11．（4分）填空：（a3）4＝．12．（4分）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒米随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是．13．（4分）如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是．14．（4分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某地点y 与x之间有如下关系：x/km1234y/°C5590125160那么y与x之间的关系式为．15．（4分）若2a＝5，8b＝11，则2a+3b的值为．16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD分别交CD，BD于点P，H，则下列结论正确的是.①∠BAC＝4∠ADC；②DF＝AH；③BH＝PF；④∠DAP＝∠CGB；⑤BC＝CG；三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤，）17．（8分）（1）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2023；（2）化简：（﹣a）6+（﹣2a2）3﹣a8÷a2．18．（6分）计算：先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：AC＝DF．20．（6分）如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．21．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝°．又∵∠1＝∠B（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（），∴∠AFB＝°又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝°．（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝°，又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（），∴AB∥CD（）22．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求盒子中球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．23．（10分）充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因故停止生产了天；（2）在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；（3）试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？24．（10分）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC＝2∠ACD．25．（12分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．（1）＝；（2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k；（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．①求的值；②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．26．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．2022-2023学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．【解答】解：A．∵3+5＝8＞7，∴能组成三角形，符合题意；B．∵3+3＜7，∴不能组成三角形，不符合题意；C．∵4+4＝8，∴不能组成三角形，不符合题意；D．∵4+5＝9，∴不能组成三角形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．【解答】解：由题意可得，A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，C选项图形是轴对称图形，符合题意，D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴找到对称轴是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意；B、清明时节雨纷纷，是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；D、经过有红绿灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．5．【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40﹣30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴B不正确；C、40﹣30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵30﹣20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，D正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6．【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠A＝30°，再由角平分线得∠CDE＝60°，再次利用平行线的性质可得∠DEB＝∠CDE＝60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝∠A＝30°，∠CDE＝∠DEB，∵DA平分∠CDE，∴∠CDE＝2∠ADC＝60°，∴∠DEB＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．7．【分析】由同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则，即可判断．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；B、运算正确，故B符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、（ab）2＝a2b2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，关键是掌握以上运算的法则．8．【分析】举反例：等腰三角形的两个底角相等，而这两个底角却不是对顶角，可对选项A 进行判断；举反例：a＝﹣2，b＝2，所以a2＝b2＝4，然而a≠b，可对选项B进行判断；根据平行线的性质：两直线平行内错角相等可对选项C进行判断；根据垂线的性质可对选项D进行判断．【解答】解：“相等的角是对顶角”是假命题，例如等腰三角形的两个底角相等，而这两个底角却不是对顶角；故选项A不是真命题；“若a2＝b2，则a＝b”是假命题，例如a＝﹣2，b＝2，所以a2＝b2＝4，然而a≠b，故选项B不是真命题；“内错角相等”是假命题，因为两直线平行，内错角相等，故选项C不是真命题；根据垂线的性质可知“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真命题．综上所述：选项A，B，C均为假命题，选项A为真命题．故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题的方法是例证法，即举反例，判断真命题的方法是证明法，即证明这个命题是正确的．9．【分析】过D点作DH⊥BC于H点，如图，利用垂线段最短得DC＞DH，由作图痕迹得DG垂直平分AB，BD平分∠ABC，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到DA＝DB，DG⊥AB，∠ABD＝∠CBD，DG＝DH，则CD＞DG，于是可对C选项进行判断；再证明Rt△BDG≌Rt△BDH得到BG＝BH，所以BC＞BG，则可对A选项进行判断，设∠A＝α，则∠ADB＝∠CBD＝α，利用三角形内角和求出α，从而可对B选项和D选项进行判断．【解答】解：过D点作DH⊥BC于H点，如图，则DC＞DH，由作图痕迹得DG垂直平分AB，BD平分∠ABC，∴DA＝DB，DG⊥AB，∠ABD＝∠CBD，∴DG＝DH，∴CD＞DG，所以C选项不符合题意；∵BD＝BD，DG＝DH，∴Rt△BDG≌Rt△BDH（HL），∴BG＝BH，而BC＞BH，∴BC＞BG，所以A选项不符合题意，设∠A＝α，则∠ADB＝∠CBD＝α，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即α+α+α+84°＝180°，∴α＝32°，∴∠ABD＝32°，所以B选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．10．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的勾股定理求出AB，再运用S△ABC最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC 于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，＝AB•CM＝AC•BC，∵S△ABC∴CM＝＝，即PC+PQ的最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P 和Q的位置．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，填空题请直接填写答案.）11．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（a3）4＝a12．故答案为：a12．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．【分析】由图知，正方形的总面积为9，黑色区域的面积为2，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由图知，正方形的总面积为9，黑色区域的面积为2，∴米粒最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．13．【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴依据是SAS，故答案为：SAS．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．14．【分析】根据表中数据发现，x的值每增加1，对应的y值恒增加35．可以设当x＝0时，y＝b，则x与y的关系可表述为y﹣b＝35（x﹣0），即y＝35x+b．将表中任意一组x与对y值代入y＝35x+b，求出b，进而求得y与x之间的关系式．【解答】解：由表中数据可以发现，x的值每增加1，对应的y值恒增加35．设当x＝0时，y＝b，则x与y的关系可表述为y﹣b＝35（x﹣0），即y＝35x+b．将x＝2，y＝90代入y＝35x+b，解得b＝20．∴y与x之间的关系式为y＝35x+20．故答案为：y＝35x+20．【点评】本题考查函数的表示方法及函数关系式，主要是通过所给数据找到变量之间的关系，即找到数据变化的规律．15．【分析】先由8b＝11得到23b＝11，再根据2a+3b＝2a•23b进行求解即可．【解答】解：∵8b＝11，∴（23）b＝11，∴23b＝11，∴2a+3b＝2a•23b＝5×11＝55，故答案为：55．【点评】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，正确得到2a+3b＝2a•23b是解题的关键．16．【分析】由等边三角形和等腰三角形的性质可得△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD＝150°，根据三角形内角和定理先求得∠AFP、∠FAP的度数，再证明△BAH≌△ADF（ASA），根据全等三角形的性质和直角三角形的性质逐一进行判断即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC＝60°，∠BAD＝90°，AC＝AB＝AD，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴△CAD是等腰三角形，∠CAD＝150°，∴∠ADC＝15°，∴∠BAC＝4∠ADC，故①正确；∵∠ADB＝∠ABD＝45°，∠ADC＝15°，∴∠EDF＝30°，又∵AH⊥CD，AE⊥BD，∠AFG＝60°，∴∠FAP＝30°，∠DAE＝45°，∴∠BAH＝∠ADC＝15°，在△ADF和△BAH中，，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF＝AH，AF＝BH，故②正确；∵∠FAP＝30°，AH⊥CD，∴AF＝2PF，∴BH＝2PF，故③错误；∵∠DAP＝∠CAD＝75°，∠CGB＝∠ACD+∠CAB＝15°+60°＝75°，∴∠DAP＝∠CGB，故④正确；∵∠CBG＝60°，∠CGB＝75°，∴∠CBG≠∠CGB，∴BC≠CG，故⑤不正确，综上所述：结论正确的是①②④，故答案为：①②④．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤，）17．【分析】由同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负指数幂的运算法则即可计算．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝a6﹣8a6﹣a6＝﹣8a6．【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负指数幂，关键是掌握以上运算的法则．18．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣2xy）]÷2y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy）÷2y＝（﹣2xy+4y2）÷2y＝﹣x+2y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝1+2×2＝1+4＝5．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19．【分析】根据等式的性质可得AB＝DE，再利用平行线的性质可得∠ABC＝∠E，从而利用AAS证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可解答．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】（1）作出A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′即可；（2）连接CA′交MN于P，点P即为所求；（3）利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）连接CA′交MN于P，点P即为所求；＝6﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△ABC【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】根据题目中的证明过程，结合图形进行填写即可．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°．（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°，又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：90；CE∥BF；两直线平行，同位角相等；90；180；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴盒子中球的总数为：5÷＝15（个），故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）；（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴盒子中球的总量为：3＝12，∴可以将盒子中的白球拿出3个．【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．23．【分析】（1）图象中甲对应的函数图象在1≤x≤3时，其产量y保持不变，据此可得答案；（2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；（3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2；（2）新设备：0.4÷1＝0.4（万个/天），旧设备：1.4÷7＝0.2（万个/天），答：新设备每天生产0.4万个冰墩墩，旧设备每天生产0.2万个冰墩墩；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；答：第2天和第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是能根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．24．【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足为点E．利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC＝2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足为点F．利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF＝2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B＝∠ACF，进而得出∠B＝2∠ACD．【解答】解：方法1：如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴△BCD中，∠ABC＝180°﹣2∠BCD＝180°﹣2（90°﹣∠ACD）＝2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵BC＝BD，BE⊥CD，∴∠ABC＝2∠CBE，∴∠ABC＝2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB＝90°，∠BFC＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCF+∠B＝90°，∴∠A＝∠BCF，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，即∠BCF+∠DCF＝∠A+∠ACD，∴∠DCF＝∠ACD，∴∠ACF＝2∠ACD，又∵∠B+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠ACF，∴∠B＝2∠ACD．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．25．【分析】（1）直接根据计算即可；（2）根据新定义得出x2+y2﹣kxy，再根据结果是一个完全平方式，利用完全平方式的概念即可求出k；（3）①先根据化简，再利用完全平方公式变形求解即可；②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n．【解答】解：（1）原式＝12+（﹣1）2﹣2×3＝﹣4．故答案为：﹣4；（2）原式＝x2+y2﹣kxy，∵是完全平方公式，∴k＝2或﹣2．故答案为：2或﹣2；（3）①原式＝（2x﹣y）2+y2﹣（3x﹣y）（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣（3x2﹣3xy﹣xy+y2）＝x2+y2，∵x+y＝10，xy＝22，∴（x+y）2＝100，2xy＝44，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝100﹣44＝56；②由图知：S阴影＝S△DBC+S长方形ECGF﹣S△BGF，∴，化简得nx2+ny2﹣xy＝90，∴n（x2+y2）﹣xy＝90，由①得，x2+y2＝56，xy＝22，∴56n﹣22＝90，∴n＝2．【点评】本题考查了新定义，完全平方公式的变形求解，熟练掌握新定义和完全平方公式是解答本题的关键．26．【分析】（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解题；（2）如图2，同理可得：EF＝BE+DF；（3）如图3，作辅助线，构建△ABG，同理证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF．可得新的结论：EF＝BE﹣DF．【解答】解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，易证△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（3）当（1）结论EF＝BE+FD成立，当图3中，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．同理可得：∴EG＝EF∵EG＝BG﹣BE∴EF＝FD﹣BE．故答案为：（1）EF＝BE+FD；（2）成立；（3）EF＝BE+FD或EF＝BE﹣FD或EF＝FD ﹣BE．【点评】本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出AF＝AG是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出EF＝EG，本题的4个问题运用了类比的方法依次解决问题。

济南市市中区2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°1ABCDE5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2B.2(a＋1)＝2a＋1C.a2＋a3＝a6D.a6÷a2＝a310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC21BADC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100°PE DB A12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ）A.－5B.11C.－5或11D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n＝n , log N M＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.3 15.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。

绝密★启用前七年级下学期数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅰ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.5、8、2B.2、5、4C.4、3、5D.8、14、72.下列计算正确的是( )A.(a3)2=a5B.a2+a5=a7C.(ab)3=ab3D.a2•a5=a73.x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A.22B.﹣22C.±22D.04.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.在同一平面内，如果aⅠb，bⅠc，则aⅠcC.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果aⅠb，bⅠc，则aⅠc5.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将三件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物6.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.4B.3C.2D.17.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A（第7题图）(第8题图) (第10题图) 8.如图，已知Ⅰ1＝Ⅰ2，则下列条件中，不能使ⅠABCⅠⅠDBC成立的是（）A.AB＝CDB.AC＝BDC.ⅠA＝ⅠDD.ⅠABC＝ⅠDCB9.已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积()A.从20cm2变化到64cm2B.从40cm2变化到128cm2C.从128cm2变化到40cm2D.从64cm2变化到20cm210.如图，AB＝AC，BDⅠAC于D，CEⅠAB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对11.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：Ⅰ分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；Ⅰ过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；Ⅰ连接CO，DE．则下列结论错误的是（）S△ABCA.OB=OCB.DE∥ABC.DB=DED.S△BDE=14（第11题图）(第12题图)12.已知，如图，在ⅠABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，ⅠABD+1Ⅰ3=90°，Ⅰ1=Ⅰ2=Ⅰ3，下列结论：ⅠⅠABD为等腰三角形；2ⅠAE=AC；ⅠBE=CE=CD；ⅠCB平分ⅠACE．其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．（第13题图）(第14题图) (第15题图) 14.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为．15.如图，在ⅠABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．16.如图，ABⅠCD，ⅠD=80°，ⅠCAD：ⅠBAC=3：2，则ⅠCAD= ．(第16题图) （第17题图）（第18题图）17.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t(s)，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为cm/s．三、解答题(共78分)19.(本题6分)计算：(1)b2·(b3)2÷b5；(2)﹣3＋20－(12)－1.20.(本题6分)化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)21.(本题6分)完成下面的证明.已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DEⅠBC交AB于点E．求证：∠1=2∠2．证明：ⅠDEⅠBC，Ⅰ∠1=∠（），∠2= （）．ⅠBD平分∠ABC，Ⅰ∠ABC=2∠．Ⅰ∠1=2∠2（）．22.(本题8分)如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，ABⅠDE，ⅠA＝ⅠD．（1）求证：ⅠABCⅠⅠDEF；（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为m．23.(本题8分)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．24.(本题10分)计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏中的一部分(说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷)．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)．(1)现在还剩下几个地雷？(2)A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多少？25．(本题10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晩到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？26．(本题12分)如图，在ⅠABC中．（1）如图Ⅰ，分别以AB、AC为边作等边ⅠABD和等边ⅠACE，连接BE，CD；Ⅰ猜想BE与CD的数量关系是；Ⅰ若点M，N分别是BE和CD的中点，求ⅠAMN的度数；（2）如图Ⅰ，若分别以AB、AC为边作ⅠABD和ⅠACE，且AD＝AB，AC＝AE，ⅠDAB＝ⅠCAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直接写出ⅠAPC与α的数量关系27.(本题12分)阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m（m为正整数）变化的规律．请解答下列问题：（1）根据图象回答下列问题：当m＝4n（n为正整数）时，2m的个位数字是；当m＝4n+1（n为正整数）时，2m的个位数字是；当m＝4n+2（n为正整数）时，2m的个位数字是；当m＝4n+3（n为正整数）时，2m的个位数字是；（2）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的个位数字．（3）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的个位数答案解析一．选择题。