山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

七年级教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.12，0，-2中，无理数是（）B.12C.0D.-22.下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）1 ===3=4.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法错误的是（）A.当60cmh=时， 1.71st=B.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快5.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若150∠=︒，//a b，则2∠=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列说法正确的是（ ）A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件B.“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件D.“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）A.①B.②C.③D.④8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A.13，14，15B.1，1C.6，8，109.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为15，则黑色球个数为（ ） A.5B.6C.7D.810.若A 在B 的北偏西30°方向，那么B 在A 的（ ）方向.A.北偏西60°B.南偏东60°C.北偏西30°D.南偏东30°11.如图所示，在ABC △中，9BC =，12AC =，90BCA ∠=︒，在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长为（ ）A.7.5B.8C.8.5D.912.已知}2min ,x x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当9x =，}}22min min,93,9x x ==.当}21min ,16x x =时，则x 的值为（ ） A.14-B.14C.116D.1256第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.通过估算，比较大小：12______1214.计算：(68)2ab b b +÷=______.15.植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）16.如图，OC 是AOB ∠的角平分线，点P 是OC 上一点，PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若6PM =，则PN 的最小值为______.17.如图，3BC =，4AB =，12AF =.则正方形CDEF 的面积为______.18.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE B ∠=∠=︒，DE 交线段AC 于点E .下列结论：①CDE BAD ∠=∠；②BD CE =；③当D 为BC中点时，DE AC ⊥；④当ADE △为等腰三角形时，30BAD ∠=︒.其中正确的是______（填序号）.三、解答題（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）2)；（2 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）.请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹.（1）画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △； （2）求ABC △的面积；（3）在直线l 上找一点D ，使得DA DB +的值最小，最小值为______.21.已知某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，1b +的立方根是2，求a b +的值. 22.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =.求证：AE DF =且//AE DF .23.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（1）求小明转出的数字小于7的概率.（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 24.济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ⊥）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米. （1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，求BH 的长度，25.在ABC △中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点G ，交AC 于点F .（1）如图1，若25B ∠=︒，40C ∠=︒，求EAG ∠的度数； （2）如图2，若AB AC =，求证：DE FG =；（3）当AEG △是等腰三角形时，请直接写出所有可能的B ∠与C ∠的数量关系.26.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?（3）在生产过程中，当x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，27.（本小题满分12分）本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，连接AC .①小明发现，此时AC 平分BCD ∠.他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE ，证明ABE ADC △≌△，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC 平分BCD ∠.请你参考小明的想法，写出完整的证明过程.②如图2，当90BAD ∠=︒时，请你判断线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系，并证明.（2）如图3，等腰CDE △、等腰ABD △的顶点分别为A 、C ，点B 在线段CE 上，且180ABC ADC ∠+∠=︒，请你判断DAE ∠与DBE ∠的数量关系，并证明.附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价.）1.（4分）多项选择题（请选择所有符合要求的选项，漏选、多运均不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，设运动时间为()s t ，则当ACP △与BPQ △全等时，点Q 的运动速度为（ ）A.1cm /s 3B.1cm /sC.3cm /s 2D.2cm /s2.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，=)a b ==>.（1）根据上述方法化简：（2）已知x =，则2442021x x +-=______. 3.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D .点E 在直线l 上，且BC BE =.（1）如图1，若AB AC =，2BAE α∠=，点E 在AD 延长线上，图中是否存在“半角三角形”（ABD △除外），若存在，请写出图中的“半角三角形"，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若AB AC <，保持BEA ∠的度数与（1）中的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系.七年级教学质量检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）2)；222=-124=-8=（24=4=20.（1）如图，111A B C △即为所求. （2）111232213112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ （3）∴点D 即为所求，21.某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，(12)(4)0a a ∴-++=，5a ∴=，又1b +的立方根是2，3128b ∴+==，7b ∴=，5712a b ∴+=+=.22.证明：BF CE =，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD ，B C ∴∠=∠，在ABE △与CDF △中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF =//AE DF ∴.23.（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种，73(629)P ∴==转出数字小于 （2）小穎说法正确理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是360120240︒-︒=︒2402360)3(P ∴==转出红色 7()()P P ∴=转出数字小于转出红色24.解：（1）在Rt ACD △中，15BD =，25BC =，90CDB ∠=︒20CD ∴==（米）.20 1.721.7CE CD DE ∴=+=+=（米）；答：风筝的高度为21.7米.（2）由等积法知：1122BD DC BC DH ⨯=⨯ 15201225DH ⨯∴==， 在Rt BHD △中，90BHD ∠=︒9BH ∴==答：BH 的长度为9米. 25.（1）25B ︒∠=，40C ∠=︒，180115BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒；DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线， EA EB ∴=，GA GC =，25EAB B ∴∠=∠=︒， 40GAC C ∠=∠=︒，50EAG BAC EAB GAC ∴∠=∠-∠-∠=︒；（2）AB AC =，B C ∴∠=∠，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，12BD AB ∴=，12CF AC =，90BDE CFG ∠=∠=︒ BD CF ∴=在BDE △与CFG △中，B C BD CFBDE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA) BDE CFG ∴△≌△DE FG ∴=（3）B C ∠=∠、290B C ∠+∠=︒、290 . B C ∠+∠=︒ 26.（1）2 7.2（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天）， 旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天），答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩； （3）①2.4 4.8x =，解得2x =； ②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同. 27.（1）延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .180ADC ABC ∠+∠=︒，180ABE ABC ∠+∠=︒， ADC ABE ∴∠=∠在ADC △与ABE △中，AD AB ADC ABE CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.AADCAABE （SAS ） ：.ZACD=ZAEB ，AC=AE：.ZACB=ZAEB.CD=/ACB...AC 平分ZBCD()ADC ABE SAS ∴△≌△ACD AEB ∴∠=∠，AC AE =ACB AEB ∴∠=∠ACD ACB ∴∠=∠.AC ∴平分BCD ∠（2）CD BC +=证明：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .由（1）知，(SAS) ADC ABE △≌△DAC BAE ∴∠=∠，AC AE =90BAD DAC CAB ∠=∠+∠=︒90CAE BAE CAB DAC CAB BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 在直角三角形CAE 中，90CAE ∠=︒CE ∴==CD BC ∴+=（3）2DAE DBE ∠=∠由（1）知，()ABC ADF SAS △≌△AF AC ∴=，ACB F ∠=∠ACD F ∴∠=∠ACD ACE ∴∠=∠在ACD △与ACE △中，CD CE ACD ACE AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD ACE SAS ∴△≌△AD AE ∴=AD AE AB ∴==ADB ABD ∴∠=∠，AEB ABE ∠=∠1802BAD ADB ∴∠=︒-∠，1802BAE ABE ∠=︒-∠， 360DAE BAD BAE ∠=︒-∠-∠()()36018021802DAE ADB ABE ∴∠=︒-︒-∠-︒-∠ 22ADB ABE =∠+∠2DBE =附加题（本小题20分）1.BC2.解：（1==2==（2）-20193.（1）存在，“半角三角形”为BAE △，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，即αβ=1802.BAC α∴∠=∠︒-2BAE α∠=，1802.BAF α∴∠=︒-BAF BAC ∴∠=∠在BAF △和BAC △中，AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAF BAC SAS ∴△≌△F C α∴∠=∠=，BF BC =.BE BC =，BF BE ∴=..BEA F C α∴∠=∠=∠=2BAE BEA ∴∠=∠BAE ∴△为“半角三角形”（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒.。

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各数： 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．2．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D 【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键3．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷=【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．航天飞机升空前的安检C ．了解全班学生的体重D ．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．6．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，5cmB ．1cm ，5cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，1cm 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B 、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D 、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得：61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得 解这个方程得经检验是原方程的解 故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B 、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C 、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D 、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题题11．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.13．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）︒-︒【答案】2n m【解析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.16．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．三、解答题18．解下列方程组：（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】（1）方程组由①得154y x =-，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组由①×2+②可消去x ，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 解：由①，得154y x =-③把③代入②，得()321543x x --=.解这个方程，得3x =.把3x =代入，得3y =.所以这个方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩. （2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩①②解：①×2，得4105x y -=-.③③+②，得88y -=-解得：1y =.把1y =代入①，得5252x -=-， 解得：54x =. 所以这个方程组的解是541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．【答案】证明见解析.【解析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA 平分∠EBF ．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB ∥CD ，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA ，∴BA 平分∠EBF ．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．【答案】【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4或4．【解析】（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．故答案为：3．（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案为：1．（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±4．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±4．2当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣4，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4综上所述，d（P，Q）的值为4或4．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．23．如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．【答案】证明见试题解析．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【详解】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分．24．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【答案】（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，。

济南市2021版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

每小题只有一个选项是符合题意的（共8小题，每小题3分 (共8题；共24分)1. （3分） (2020七下·鼎城期中) 下列运算正确的是（）A .B . (ab)2=ab2C . 3a+2a=5aD . (a2)3=a52. （3分）(2017·淳安模拟) 如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°3. （3分）小明在镜子中看到的时钟如图所示，则此时为（）A . 6时55分B . 7时55分C . 7时05分D . 5时05分4. （3分） (2018九上·拱墅期末) 下列事件中,属于不可能事件的是（）A . 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5B . 任意画一个三角形,它的内角和是178°C . 任意写一个数,这个数大于-1D . 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行5. （3分）(2019·东营) 从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为和，则的概率是（）A .B .C .D .6. （3分） 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。

其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离。

下面能反映y与x函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中正确的是（）A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③8. （3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE ＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） (共8题；共24分)9. （3分） (2020七下·高新期末) 用科学计数法将0.00000000005表示为________.10. （3分）(2019·天河模拟) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是________.11. （3分）(2019·渝中模拟) 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．12. （3分） (2020七下·镇江月考) 如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=36°,则∠BED =________°.13. （3分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．14. （3分） (2019八上·江海期末) 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是________cm．15. （3分）(2019·河南模拟) 计算：（）0+（﹣2）2＝________.16. （3分）(2014·河南) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．三、解答题（共6小题，计52分，解答应写出过程） (共7题；共52分)17. （6分） (2019八上·武汉月考) 计算：（1）x•x3+x2•x2.（2）（x+3y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）.18. （6分）(2017七上·下城期中) 先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中，．19. （6分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D 在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2 ．（1）填写下表：时间x秒…246…面积ycm2…12________________…（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有________次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；________（3）求当x为何值时，△A BD的面积是△ABC的面积的．20. （10分） (2016八上·望江期中) 如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．21. （5分）(2011·柳州) 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．22. （9分） (2018八下·嘉定期末) 为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。

（北师大版）山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案考试时间120分钟满分120分（以下试卷分A、B卷，其中A卷为必徽；B卷为选徽，且不计入总分）A卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每题四个选项中，只有一个选项符合要求．）1?( ) 的相反数是．1201311?2013A.－B.C.2013D. 201320132，有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是( )×l0公顷D B. 1.5公顷×10。

公顷 C. 150×i00.15 A．15×103．下列图形中6758公顷为正方体的平面展开图的是( )4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B．调查我校某班学生的身高情况调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量 C. D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间( )O的＿＿＿方向上．如图，点A位于点50000 D65．南偏西 C．南偏东6565A.南偏东35 B．北偏西( ) ．下面合并同类项正确的是62223b=1 x－ B.2aaA.3x+2xb=５22 =0 －y+xyｘab=O D. c.-ab－( )7．下列语句正确的有 BA是同一条射线①射线AB与射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连结两点的线段叫做这两点的距离个钉子④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个 D．4个个个 A．1 B．2 C．3( )．下列说法不正确的是 8 A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图 B 为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图C. 以上三种统计图都可以直接找到所需数目 D.( )．已知有理数ａ，ｂ在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是9．１０．某工厂现有工人ｘ人，若现有人数比两年前原有人数减少35%，则该工厂原有人数为( )11.在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.4B.33C.51D.27小明解方程去分母时．方程右边的-3忘记乘．6．因而求出的解为x=2，12问原方程正确的解为( )A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-l二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）13．如果向东运动8m记作+8m，那么向西运动5m应记作____ｍ．14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高＿________m．的次数是______．．多项式1516．写出一个解为x=2的一元一次方程（只写一个即可）：____．比较数的大小：1718．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的为________边形．. ″______′_______°把秒化成度、分、秒：3800″=______ 19．他们身高的频数分布直方图如图，名学生，．八年级一班共有4820～165cm 则身高范围在：2：l，：各小长方形的高的比为1：13 人．的学生有________170cm是：若M是直线AB上一点，BC=4cm21．已知线段AB=lOcm,点C 。

2019-2020学年七年级下学期数学阶段检测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ）A ．336x x x = B ．842a a a ÷= C ．336()x x = D ．347a a a += 3.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ） A ．64.310⨯米 B ．54.310-⨯米 C ．64.310-⨯米 D ．74310⨯米 4.如图，已知,,,a b c d 四条直线，//a b ，//c d ，1112∠=，则2∠等于（ ）A ．58B ．68C ．78D ．112 5.如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOE ∠的大小为（ ）A ． 100B ．110C ．120D ．1306.如图，点,E F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，还需添加的一个条件是（ ）A ．A C ∠=∠B ．D B ∠=∠C ．//AD BC D ．//DF BE 7.某人带100元去买书，每册定价8.2元，买书后余下的钱y 元和买的册数x 之间的关系是（ ）A ．8.2y x =B ．1008.2y x =-C ．8.2100y x =-D ．1008.2y x =+ 8.一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A ． 2cm B ．3cm C ．5cm D ．8cm9.如图所示，已知AB AC =，40A ∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数（ ）A ．40B ．70C ．30D ．5010.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．14 B ．34 C ． 12 D ．3811.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙地，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．轮船的平均速度为20/km hB ．快艇的平均速度为80/3km h C ．轮船比快艇先出发2h D ．快艇比轮船早到2h12.如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是（ ） ①BE CD =；②60BOD ∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ∠=，且//DA BC ，则BC CE ⊥A ． 1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）13.若2(2)(4)8x x x nx +-=+-，则n = ．14.在一个不透明的袋子中装有除颜色以外完全相同的3个红球，3个黄球，2个绿色，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．15.已知2()16a b +=，6ab =，则22a b +的值是 ．16.已知等腰三角形两边长为3,6cm cm ，则此等腰三角形的周长为 ． 17.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：（注：“青岛80km ”表示离青岛的距离为80km ）从8点开始，记汽车行驶的时间为(min)t ，汽车离青岛的距离为(km)s ，则s 与t 的关系式为 ． 18.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别以,AB AC 为对称轴翻折180形成的，若1:2:329:4:3∠∠∠=，则α∠的度数为 ．三、解答题：本大题共9个小题,共78分.19. 计算： （1）20192011()(3.14)2π----- （2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++20. 先化简，再求值：22(2)()()5x y x y x y y --+--，其中1,22x y ==- 21. 如图，//EF AD ，BEF ADG ∠=∠，80BAC ∠=，求AGD ∠的度数.22. 如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，FB CE =，//AC DF ，AC DF =，求证：AB DE =.23. 下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，ABC ∆的顶点,,A B C 均在小正方形的顶点上.（1）作出ABC ∆关于直线m 对称的'''A B C ∆； （2）求ABC ∆的面积.24.端午节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖. （1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？25.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； （2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱有油50L ，若以100/km h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 26.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，点D 是射线BC 上一动点，过点B 作BE AD ⊥，垂足为点E ，交直线AC 于点P .（1）如图（1），若点D 在BC 的延长线上，且点E 在线段AD 上，试猜想AP ，CD ，BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若点D 在线段BC 上，试猜想AP ，CD ，BC 之间的数量关系，并说明理由. 27.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，12BC cm =，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒.（1）如图1，DCP S ∆= ；（用t 的代数式表示） （2）如图1，当3t =时，试说明：ABP DCP ∆≅∆.（3）如图2，当点P 从点B 开始运动的同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得ABP ∆与PQC ∆全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题：（每小题4分，共48分）二、填空题：（每小题4分，共24分）13. －2 14. 3/8 15. 24416. 15cm 17. s ＝80﹣53t ． 18. 70°三、解答题：19.计算(本大题满分8分，每小题4分)解：（1） ()02-2019-14.3-21-1-π⎪⎭⎫ ⎝⎛＝﹣1﹣4﹣1 ＝﹣6； （2）（ab 3﹣2a 2b 2）÷ab +（a +b ）•2a ＝b 2﹣2ab +2a 2+2ab ＝b 2+2a 2；20. （6分）解：原式=()22222544x yyx y xy ---+-=22222544x y y x y xy -+-+- =xy 4-()42-214-2,21=⨯⨯=-==时，原式当y x 21. (本题满分6分) 解∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3 ∴AB ∥DG∴∠BAC+∠AGD=180° ∵∠BAC=80°（已知） ∴∠AGD= 110°.22.（8分）证明：∵AC ∥DF （已知）． ∴∠ACB =∠DFE （两直线平行，内错角相等） 又∵FB =CE （已知）∴FB+FC =CE+FC （等式性质）． 即BC =EF ．在△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.（已知），，DF AC DFE ACB EF BC ∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴AB =DE （全等三角形对应边相等）.23. （8分）解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）△ABC 的面积＝3×3﹣12×1×3﹣12×2×1﹣12×2×3＝3.5． 24. （6分）解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：68＝34； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18＝125（人）． 25. （12分）解：（1）Q ＝100﹣6t ；（2）当t ＝5时，Q ＝100﹣6×5＝70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ； 当Q ＝50时，50＝100﹣6t ……（8分） 6t ＝50，解得：t＝25 3，100×253＝25003km．答：该车最多能行驶25003km；26. （12分）解：（1）BC＝AP+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠D+∠DAC＝90°，∠D+∠DBE＝90°，∴∠DAC＝∠DBE，且∠ACB＝∠ACD，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵BC＝AC＝CP+AP∴BC＝AP+CD（2）AP＝BC+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠P AE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠P AE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵AP＝AC+CP∴AP＝BC+CD27.（12分）解：（1）S△DCP ＝48－8t（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12－6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中BP PC B C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△DCP ．（3）①当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，△ABP ≌△PCQ ， ∵AB ＝8， ∴PC ＝8， ∴BP ＝12－8＝4， ∴2t ＝4，解得：t ＝2， ∴CQ ＝BP ＝4， v ×2＝4，解得：v ＝2；②当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，△ABP ≌△QCP ， ∵PB ＝PC ， ∴BP ＝PC ＝6， ∴2t ＝6，解得：t ＝3， ∴CQ ＝AB ＝8，v ×3＝8， 解得：83v =， 综上所述，当v ＝2或83v =时，△ABP 与△PQC 全等．2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）将0.000613用科学记数法表示应为（）A．6.13×10﹣4B．0.613×10﹣4C．6.13×10﹣5D．613×10﹣4 3．（4分）下列计算中：①（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7B．﹣5C．±6D．7或﹣56．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°7．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（）A．19B．31C．27D．239．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D＝180°B．∠A﹣∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A+∠E+∠D＝270°11．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°12．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为．15．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）16．（4分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝．17．（4分）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F 处，若∠B＝50°，则∠BDF＝度．18．（4分）如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）2•（3ab2﹣5ab+1）；（2）（π﹣2020）0+（）2018×（﹣）2020+（﹣2）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝421．（6分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：AD＝FE．22．（6分）如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AF＝AG（已知），∴∠AGF＝∠AFG（）．∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠GEC＝90°（）．∴AD∥GE（）．∴∠CAD＝（两直线平行，同位角相等）．∠BAD＝∠AFG（）．∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．∴AD平分∠BAC（）．23．（9分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．（9分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．27．（12分）已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，CE 所在的直线交AD于点F．（1）如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点B在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．（3）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法对①进行判断；利用平方差公式对②③④进行判断．4．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．5．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．6．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．7．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．8．【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．9．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据等腰三角形的判定方法找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算．10．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．11．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．12．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．13．【分析】原式利用完全平方公式展开即可．14．【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根据平方根的定义计算3m+n的值．15．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．16．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．17．【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．18．【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘多项式；（2）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减法即可求解．20．【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．21．【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．22．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G＝∠GF A；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．23．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．24．【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．25．【分析】（1）从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形．（2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．26．【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA ＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论．27．【分析】（1）证明△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，根据垂直的定义证明即可；（2）证明∠ABD＝∠CBE，同（1）的方法证明；（3）证明∠ABD＝∠CBE，同（2）的方法证明结论．。

北师大版七年级下学期数学期末复习综合测试一、选择题：1、下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）A B C D2、下列运算正确的是（ ）A．a 2+a 2=2a4 B ．a 6÷a 2=a 3 （﹣a3）3、乐乐很喜欢清代诗人靠枚的诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开。

“其实苔御植物属于孢子植物,不开花,袁枚看到的“苔花”,很可能是苔类的孢子体的苞某种苔藓的苞商的直径约为0.7毫米,则0.7毫米用科学记数法可表示为（ ）A.0.7×10-4米B.7×10-3米C.7×10-4米D.7×10-5米4、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40°5、若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．166、在一个不透明的布袋中,红色、那色,白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在27%和43%,则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A.20B.15C.10D.57、我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的， 请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ） A ．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额B ．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的 压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D ．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数8、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ） A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．△A BE≌△AC D（）A. ∠B=∠CB.AD=AEC. BD=CED. BE=CD10、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥C F，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°11、三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4）B．（3，4）（1，7）C．（﹣2，2）（1，7） D．（3，4）（2，﹣2）12、如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°,∠B＝∠D＝90°，点E、F分别是线段BC、DC上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°二、填空题：13、某商品打七折后价格为a元，则原价为元。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【答案】C【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.2．点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A. (2x+1)(2x−1)=4x−1，故此选项错误；B. (x−4) =x−8x+16，故此选项错误；C. (x+5)(x−6)=x−x−30，正确；D. (x+2y) =x+4xy+4y，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.4．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )A ．40%80%240x ⨯=B ．(140%)80%240x +⨯=C ．24040%80%x ⨯⨯=D ．40%24080%x =⨯ 【答案】B【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元， 列方程为：x(1+40%)×80%=240, 故选B ．【点睛】本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义． 5．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项正确； B.指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误； C.指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项错误； D.指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误. 故答案选：A.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.6．下列事件中，随机事件是（ ）A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页C．任意画一个三角形，其内角和是180D．将油滴入水中，油会浮在水面上【答案】B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.故选：B.【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．9, 10 B．9, 91 C．10, 91 D．10, 110【答案】C【解析】分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故选C.8．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A ．（2，6）B ．（2，5）C ．（6，2）D ．（3，6）【答案】A 【解析】分析：根据A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3），可知线段AB 向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B 的点坐标可得出D 点的坐标.详解：∵A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3），∴段AB 向上平移3个单位，向右平移了两个单位，∵B 的坐标分别为（0，3），∴D 点的坐标为（0+2,3+3），故选：A.点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.9．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y < 【答案】C【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 10．关于x 的不等式（1﹣m ）x ＜m ﹣1的解集为x ＞﹣1，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜﹣1D ．m ＞﹣1 【答案】A【解析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m ＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x 的不等式（1﹣m ）x ＜m ﹣1的解集为x ＞﹣1，∴1﹣m ＜0，解得：m ＞1，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．二、填空题题11．如图，某住宅小区内有一长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________m 2.【答案】540【解析】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是矩形.∵CF=32−2=30(米),CG=20−2=18(米)，∴矩形EFCG 的面积=30×18=540(平方米).故答案为540.12．边长为4的等边ABC △与等边DEF 互相重合，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，若10AD =，则m=________；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，m=________.【答案】5 1或4【解析】由平移的性质可知2AD m =,可得m 的值；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，两个三角形完全不重叠时4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF CE EF m =+=，可得m 的值；两个三角形部分重叠时，2BE EC CF m ===，44BC BE EC m =+==，可得m 值.【详解】解：由平移的性质可知210,5AD m m ===；如图，两个三角形完全不重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，所以4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF m =，所以82,4CF CE EF m m =+===；如图，两个三角形部分重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，2BE EC CF m ===，44,1BC BE EC m m =+===综上所述，m 的值为1或4.故答案为：(1)5 (2) 1或4【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的距离即为对应点所连线段的长度这一性质是解题的关键. 13．Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若AB=5，DC=2，则△ABD 的面积为____.【答案】1.【解析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12 ×AB×DE=12×1×2=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．14．若函数y=()2x 222(2)x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于_____． 【答案】6-或4 【解析】把y ＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x 的取值范围.【详解】由已知可得x 2+2=8或2x=8,分别解得x 1=6(不符合题意舍去),x 2=-6,x 3=4故答案为6-或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x 的取值范围.15．如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．【答案】4【解析】根据AB ⊥BC ，BC=1，可知点C 到AB 的距离为1．【详解】∵AB ⊥BC ，BC=1，∴可知点C 到AB 的距离为1，故答案是：1．【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．16．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°. 故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.17．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．【答案】-1或1【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵22(1)4x m x +-+=222(1)2x m x +-+，∴2(m-1)x=±2×x ×2，解得m=-1或m=1．故答案为：-1或1【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题18．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点P 在CD 上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求证：∠E=∠F证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴ ∥ （ ）∴∠BAP= （ ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP ﹣ = ﹣∠2即∠3= （等式的性质）∴AE ∥PF （ ）∴∠E=∠F （ ）【答案】答案见解析【解析】分析：根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案．详解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行 ）∴∠BAP= ∠APC （两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP ﹣ ∠1 = ∠APC ﹣∠2即∠3= ∠4 （等式的性质）∴AE ∥PF （内错角相等，两直线平行 ）∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等 ）点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19．如图，在三角形 ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且CDE B ∠=∠．（1）若DF AB ⊥，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2）若 FD 平分BFE ∠，3180FDE AFE ∠+∠=︒，求BFE ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）144°【解析】（1）根据平行线的判定和性质进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】（1）DF DE ⊥B CDE ∠=∠∴//DE AB∴180DFA FDE ∠+∠=︒DF AB ⊥∴ 90DFA ∠=︒∴90FDE ∠=︒∴DF DE ⊥（2）FD 平分BFE ∠ ∴1122BFE ∠=∠=∠//DE AB∴12FDE ∠=∠=∠∴1801218021AFE ∠=︒-∠-∠=︒-∠3180FDE AFE ∠+∠=︒∴()1318021180∠+︒-∠=︒∴172∠=︒∴21144BFE ∠=∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质.20．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.【答案】（1）32a a -；（2）46x -【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（13- （2）解方程组：233337x y x y -=⎧⎨-=⎩（3）解不等式组2134363(1)1x x x x --⎧>⎪⎨⎪--⎩，并求它的所有整数解。

山东省济南市2020年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数7y x =-和21y x =+的图象的交点坐标是（ ）A ．()2,5B ．()1,6C ．()6,1D ．()1,3 【答案】A【解析】【分析】把所给的两个函数解析式联立，组成方程组721y x y x =-⎧⎨=+⎩，解方程组求得x 、y 的值，即可得两个函数图像的交点坐标.【详解】由题意可得， 721y x y x =-⎧⎨=+⎩， 解得，25x y =⎧⎨=⎩， ∴一次函数7y x =-和21y x =+的图象的交点坐标为（2，5）.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点． 2．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12【答案】D【解析】∵x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=52或12，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.4．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲【答案】B【解析】【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．5．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；∴可以构成三角形的个数为3个．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．6．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b【答案】D【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．7．两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【答案】C【解析】【分析】根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D符合条件.故选D【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．7⨯m D．89.410-⨯m9.4109.410-⨯m C．8⨯m B．79.410【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-1．故选A．9．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】D【解析】【分析】依据∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角．【详解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴图中相等的角共有8对，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.二、填空题11．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_____．【答案】1＜x+y＜2利用不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x ﹣y=3，∴x=y+3，又∵x ＞2，∴y+3＞2，∴y ＞﹣1．又∵y ＜1，∴﹣1＜y ＜1①同理得：2＜x ＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x ＜1+4∴x+y 的取值范围是1＜x+y ＜2故答案为1＜x+y ＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围．12．若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x 不大于y ，则a 的取值范围是______ ． 【答案】-3＜a≤32 【解析】【分析】先根据方程组求得含有a 的x 和y 值，再根据方程组的解是正数且x 不大于y ，得到关于a 的不等式组，解不等式组即可确定出a 的范围.【详解】解： 323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①②①－②得：36y a =- 即63a y -=， 将63a y -=代入①得：63333a a x -+=-= ， 因为x y ≤，所以3633a a +-≤，解得：32a ≤, 又因为x 、y 都是正数， 所以303603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩ 解得：36a -<<,所以a 的取值范围是332a -<≤. 故答案为332a -<≤. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题，通过把x 、y 的值用a 代，再根据x 、y 的取值判断a 的取值范围.13．已知点()A 3,5，()B a,2，()C 4,6b -，且BC //x 轴，AB //y 轴，则a b -=______．【答案】-1【解析】【分析】利用平行于x 轴以及平行于y 轴的直线关系得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】 (),2B a ，()4,6C b -，且//BC x 轴，26b ∴=-，解得：4b =，点()3,5A ，(),2B a ，且//AB y 轴，3a ∴=，故341a b -=-=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质.根据//BC x 轴正确得出a ，b 的值是解题关键．14．如果22(3)0x x y -+-+=，那么2()x y +的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质得到x−2＝0和x−y ＋3＝0，解方程组，再将x ，y 的值代入计算即可．解：∵|x−2|＋（x−y＋3）2＝0，∴x−2＝0，x−y＋3＝0，∴x＝2，y＝5，∴（x＋y）2＝（2＋5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质−−−偶次方和绝对值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．15．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】49【解析】【分析】设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．17．已知2x y -是25的算术平方根，34x y +是8的立方根，则2x y -的值为_____.【答案】4【解析】【分析】根据2x y -是25的算术平方根，3x 4y +是8的立方根，得到关于x 和y 的方程组，求出于x 和y 的值，代入计算即可.【详解】由题意得25342x y x y -=⎧⎨+=⎩， ∴21x y =⎧⎨=-⎩， ∴x-2y=2+2=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值，从而可求得代数式x-2y 的值．三、解答题18．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，19．某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【答案】（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．解下列方程组与不等式组.（1）395215s ts t-=⎧⎨+=⎩（2）3241213x xxx（）--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）3st=⎧⎨=⎩；（2）1x≤【解析】【分析】（1）①×2+②消去t求出s的值，进而求出t的值，即可求出方程组的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）39 5215s ts t-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11s=33，即s=3，将s=3代入①得：9-t=9，即t=0，则方程组的解为30 st=⎧⎨=⎩；（2）由①得：x≤1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为：x ≤1，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.【答案】CD BE =，证明见解析.【解析】【分析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS “即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键. 22．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B 饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共200瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？【答案】A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【解析】【分析】设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，等量关系为：A 、B 两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【详解】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，由题意得，2000.20.354x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60140x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23． (1)(2)已知()2x 1- =4，求x 的值． 【答案】 (2)13-;(2) x 2=3，x 2=-2.【解析】【分析】（2）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解. 【详解】（213=-13；（2）（x-2）2=4，x-2=±2，x-2=2，x-2=-2．解得：x2=3，x2=-2．【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.24．解方程组252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【答案】13 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，从而求出方程组的解. 【详解】解：252x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2 解得：x=-1则原方程组的解是13 xy=-⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 25．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：30促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【答案】（1）120°；（2）112；（3）23【解析】【分析】（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）=103080120.360+++；【详解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；（2）P（获得双肩背包）=301 36012=答：获得双肩背包的概率是1 12（3）P（获奖）=10308012023603 +++=答：获奖的概率是2 3【点睛】考核知识点：概率的简单运用.。

最新山东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．xx3=x3D．x3+x3=x63．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠54．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm5．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正五边形6．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±107．若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是（）A．49 B．27 C．38 D．718．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°9．如图，l1∥l2，则α=（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．311．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．=a2﹣b2B．=a2+ab D．a（a﹣b）=a2﹣ab12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，计15分）13．把0.0000123用科学记数法表示为．14．已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．15．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．16．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为．17．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．三、解答题（共计69分）18．计算：（1）﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）19．先化简，再求值：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4），其中a=2．20．分解因式：（1）81x4﹣16y4（2）y2+y+．21．解方程组（1）（2）．22．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=2，求下列各式的值：（1）ab（2）a2+b2．23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．24．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．25．用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？26．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分面积为；（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．2．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．xx3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、xx3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PC，即点P到直线a的距离不大于3cm．故选；D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，A、正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴与正三角形同时使用，能进行密铺，故本选项正确；B、正十边形的每个内角180°﹣360°÷10=144°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误；C、正八边形的每个内角180°﹣360°÷8=135°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误；D、正八边形的每个内角180°﹣360°÷5=108°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°﹣360°÷边数．6．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是（）A．49 B．27 C．38 D．71【考点】完全平方公式．【分析】把x+y=7两边平方利用完全平方公式展开，然后把xy=﹣11代入计算整理即可求解．【解答】解：∵x+y=7，∴（x+y）2=49，即x2+2xy+y2=49，∵xy=﹣11，∴x2+y2=49﹣2×（﹣11）=49+22=71．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．8．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】由已知可以推出∠A的同位角的度数为∠DME=60°，根据三角形外角定理得∠E=35°【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DME=∠A=60°，∴∠E=∠DME﹣∠C=60°﹣25°=35°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同位角是三角形的一个外角．9．如图，l1∥l2，则α=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BE∥l1，由l1∥l2，即可得BE∥l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABE与∠CBE度数，则可求得角α的度数．【解答】解：过点B作BE∥l1，∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠ABE+∠A=180°，∠CBE=∠C=30°，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，∴∠α=∠ABE+∠CBE=70°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，以及辅助线的作法．10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b 的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．11．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．=a2﹣b2B．=a2+ab D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积=（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选B．【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选C．【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．二、填空题（每小题3分，计15分）13．把0.0000123用科学记数法表示为 1.23×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000123=1.23×10﹣5，故答案为：1.23×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（3，﹣2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为40 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．16．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为．【考点】单项式乘单项式．【分析】已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：已知等式整理得：a m+2n b3n+2=a5b3，可得，解得：m=，n=，则m+n=，故答案为：【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是﹣．【考点】多项式乘多项式．【分析】先依据多项式乘多项式法则计算，然后依据x的二次项系数为0求解即可．【解答】解：原式=3x3﹣3mx2+9x﹣2x2+2mx﹣6=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6．∵不含x的二次项，∴3m+2=0．∴m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，依据x的二次项的系数为0列方程求解即可．三、解答题（共计69分）18．计算：（1）﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据平方差公式，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣b2﹣4+1=a2﹣b2﹣3；（2）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2．【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，平方差公式为=a2﹣b2．19．先化简，再求值：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4），其中a=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3﹣6a2+24a+5a﹣20=22a﹣23，当a=2时，原式=22×2﹣23=21．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．20．分解因式：（1）81x4﹣16y4（2）y2+y+．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）81x4﹣16y4，=（9x2+4y2）（9x2﹣4y2），=（9x2+4y2）（3x+2y）（3x﹣2y）；（2）y2+y+=（y+）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×8﹣②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），①+②×3得：19x=19，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=2，求下列各式的值：（1）ab（2）a2+b2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2①（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2②（1）①﹣②得：4ab=5﹣2∴4ab=3∴ab=．（2）①+②得：2a2+2b2=7∴a2+b2=3.5．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥DE，再利用平行的性质求出∠CED=∠B=78°，再利用三角形内角和求出∠EDC的度数．【解答】证明：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）=180°﹣（78°+60°）=42°．【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．同时综合掌握平行的判定以及性质．25．用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数×2=盒盖的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒盖的铁皮张数=49，再列方程组求解．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，y张铁皮制作盒盖，由题意得，解得：．答：用21张制作盒身，28张制作盒盖，才能使生产的盒身与盒盖配套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身配两个盒盖”．26．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分面积为（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m ﹣n）2．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据图形表示出阴影部分的面积即可；（2）根据（1）中的结果得出即可；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或5个矩形面积和的两种不同算法可列出等式；（4）画出长m+n和宽m+3n的矩形，再分成8个矩形即可．【解答】解：（1）图②中阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（2）三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）图③表示的关系式为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，故答案为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（4）如图所示：．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．。

山东省济南市2021版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共3 (共10题；共28分)1. （2分）如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组2. （3分） (2020八下·栖霞期中) 下列调查中，适合普查方式的是（）A . 调查某市初中生的睡眠情况B . 调查某班级学生的身高情况C . 调查南京秦淮河的水质情况D . 调查某品牌钢笔的使用寿命3. （3分）(2017·青浦模拟) 已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A . a2＜b2B . 2a＜2bC . a+2＜b+2D . ﹣a＜﹣b4. （3分） (2020七下·武城期末) 已知x，y满足方程组，则x-y等于（）A . 9B . 3C . 1D . -15. （2分） (2017八下·长春期末) 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·龙岩模拟) 若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A . ﹣4＜a≤﹣3B . ﹣4≤a＜﹣3C . ﹣4≤a≤﹣3D . ﹣4＜a＜﹣37. （3分）下列每组数中，相等的是（）A . ﹣（﹣5）和﹣5B . +（﹣5）和﹣（﹣5）C . ﹣（﹣5）和|﹣5|D . ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|8. （3分）如图，已知∠1=∠2，有下列结论：①∠3=∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A+∠D=180°，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2020七下·巴南期末) 若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）.A . －3B . －4C . －10D . －1410. （3分） (2020七下·东丽期末) 已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A .B .C .D . －1二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分）实数9的平方根是________12. （3分） (2018八上·北京月考) 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为________．13. （3分） (2018七下·越秀期中) 点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________.14. （3分） (2020八上·来宾期末) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算。

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.生物学家发现一种病毒的直径约为0.00000013米，0.00000013米用科学记数法表示是()A. 1.3×10−5B. 0.13×10−6C. 1.3×10−7D. 1.3×10−83.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是()A. 1，2，3B. 1，1，2C. 1，2，2D. 1，5，74.下列运算一定正确的是()A. (a3)2=a6B. (3a) 2=3a2C. a⋅a3=a3D. a6÷a2=a35.已知点A的坐标是(1,2)，则点A关于y轴的对称点的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (2,1)6.下列说法中，正确的是()A. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件B. “三角形两边之和大于第三边”是随机事件C. “车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件7.如图，直线l1//l2，∠1=50°，∠2=75°，则∠3=()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA9.若点P(x,y)在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)10.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()A. B.C. D.11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF.若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°12.如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P(m+3,m−2)在x轴上，则m的值为______ ．14.如图，如果∠1+∠2=280°，则∠3的度数是______ ．15.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______ ．16.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______．17.如图△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，别以点M、N为圆心，大于12BD=5，AC=12，则△ABD的面积是______ ．18.如图，长方形OACB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA=8，OB=10.把长方形沿OP折叠，点B的对应点B1恰好落在AC边上，则点P的坐标是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）19.计算下列各式(1)m8÷m2−(3m3)2+2m2⋅m4；(2)(m2n+2m3n−3m2n2)÷m2n；(3)(a−3)2−a(a+7)−9；(4)(−1)2021+(1)−2+(3.14−π)0．220.先化简，再求值：(a−2b)(a+2b)−(a−2b)2+8b2，其中a=−6，b=13四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF.求证：∠A=∠D．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．(1)分别写出下列顶点的坐标：A______ ；B______ ；(2)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)计算出△ABC的面积．23.在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______ ；(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是______ ；(3)在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为2，则口袋中红球、白球各多少个？324.A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是____(填l1或l2)；甲的速度是____km/ℎ，乙的速度是____km/ℎ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？25.如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABP为直角三角形，求t的值；(3)若△ABP为等腰三角形，求t的值．26.如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE，解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CE、BD之间的数量关系为______ ；位置关系为______ ；(不用证明)②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD(点C、E重合除外)？请写出条件，并借助图(4)简述CE⊥BD成立的理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：0.00000013=1.3×10−7；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1=2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2=3>2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5=6<7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答案】A【解析】解：A、(a3)2=a6，故本选项符合题意；B、(3a) 2=9a2，故本选项不符合题意；C、a⋅a3=a4，故本选项不符合题意；D、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为(1,2)，∴点A关于y轴的对称点的坐标是(−1,2)，故选：B．6.【答案】A【解析】解：A、“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，本选项说法正确，符合题意；B、“三角形两边之和大于第三边”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A【解析】解：如图，∵l1//l2，∠2=75°，∴∠4=∠2=75°，∵∠1=50°，∴∠3=180°−∠1−∠4=55°，故选：A．根据平行线的性质得到∠4=∠2=75°，再根据三角形的内角和是180°即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF=AB，∠E=∠A，∠F=∠B即可，故选：D．根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9.【答案】B【解析】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点P的坐标为(−2,3)．故选：B．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求解．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再步行回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠CFD=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=50°，∠ACF=40°，∴50°+40°+x°+2x°=180°，解得：x=30，∴∠CFD=2x°=60°，故选：D．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠CFD=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12.【答案】B【解析】解：过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OD⊥AB于D，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，设OE=x，∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴12×8×6=12OD×10+12OE×6+12OF×8，∴10x+6x+8x=48，∴x=2，∴点O到BC的距离等于2，即△BOC的BC边上的高是2，故选：B．根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．本题考查了勾股定理的逆定理和角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵P(m+3,m−2)是x轴上的点，∴m−2=0，解得：m=2．故答案为：2．直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．14.【答案】40°【解析】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=280°，∴∠1=140°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1=180°−140°=40°．故答案为：40°．根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角、邻补角的性质．熟记对顶角相等和邻补角互补并准确识图是解题的关键．15.【答案】49【解析】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的4，9，所以小球最终停留在黑砖上的概率是49．故答案为：49求出阴影部分的面积占整体的几分之几即可．本题考查概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．16.【答案】2【解析】解：当x增加1变为x+1，则y变为y1=2(x+1)+10=2x+2+10=2x+12，∴y1−y=2x+12−(2x+10)=2x+12−2x−10=2，故答案为：2．根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．此题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．17.【答案】30【解析】解：由作法得AP平分∠BAC，过D点作DH⊥AB于H，如图，则DH=DC=4，在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=√92+122=15，×15×4=30．所以△ABD的面积是=12故答案为30．利用基本作图得到AP平分∠BAC，作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形面积公式计算△ABD的面积．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的平分线).也考查了角平分线的性质．18.【答案】(5,10)【解析】解：根据图形的翻折可知，OB1=OB=10，BP=B1P，∵OA=8，∴AB1=√OB12−OA2=6，∴CB1=AC−AB1=10−6=4，设BP=B1P=x，则PC=BC−BP=OA−BP=8−x，在Rt△PCB1中，由勾股定理得，PB12=PC2+CB12，即x2=(8−x)2+42，解得x=5，∴P点的坐标为(5,10)，故答案为：(5,10)．根据图形的翻折可知，OB1=OB=10，根据勾股定理得出AB1，进而得出B1C，设BP=B1P=x，根据勾股定理解出x即可得出P点坐标．本题主要考查图形的翻折，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练应用勾股定理求出BP的值是解题的关键．19.【答案】解：(1)m8÷m2−(3m3)2+2m2⋅m4=m6−9m6+2m6=−6m6．(2)(m2n+2m3n−3m2n2)÷m2n=m2n÷m2n+2m3n÷m2n−3m2n2÷m2n=1+3m−3n．(3)(a−3)2−a(a+7)−9=a2−6a+9−a2−7a−9=−13a．(4)(−1)2021+(12)−2+(3.14−π)0=−1+4+1=4．【解析】(1)根据幂的运算法则算出各项结果，再合并同类项；(2)根据整式除法法则运算；(3)根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算结果，再合并同类项；(4)根据负指数幂和0指数幂的法则计算结果即可．此题主要考查了幂的相关运算，整式乘法、除法、乘法公式及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=a2−4b2−a2+4ab−4b2+8b2=4ab，当a=−6，b=13时，原式=−8．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴∠A=∠D．【解析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF(ASA)，再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．22.【答案】(−1,6)(−2,0)【解析】解：(1)由题可得，A(−1,6)，B(−2,0)；故答案为：(−1,6)，(−2,0)；(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；(3)△ABC的面积=3×6−12×2×3−12×1×6−12×3×3=7.5．(1)根据A，B的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)利用割补法求三角形的面积即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，利用轴对称的性质确定对称点的位置．23.【答案】0 415【解析】解：(1)∵口袋中只装有4个白球和11个红球，∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；(2)∵口袋中只装有4个白球和11个红球，共有4+11=15(个)球，∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是415；故答案为：415；(3)设口袋中有x个红球，根据题意得：x 15=23，解得：x=10，15−10=5，答：口袋中红球10个、白球5个．(1)根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为0；(2)用白球的个数除以球的总个数即可；(3)设口袋中有x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．24.【答案】解：(1)l2；30；20；(2)设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20(x−0.5)+5=60或30x+20(x−0.5)−5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．(1)观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度，利用图中信息即可解决问题；(2)分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【解答】解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602=30km/ℎ，乙的速度是603=20km/ℎ．故答案为l2；30；20；(2)见答案．25.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；(2)解：若△ABP为直角三角形，由题意知BP=t，①当∠APB为直角时，如图(1)，点P与点C重合，BP=BC=3，t=3；②当∠BAP为直角时，如图(2)，CP=t−3；在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=42+(t−3)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，．即52+[42+(t−3)2]=t2，解得t=253综上所述，当△ABP为直角三角形时，t=3或t=25；3(3)解：若△ABP为等腰三角形，由题意知BP=t，①当BP=AB时，如图(3)，t=5；②当AB=AP时，如图(4)，∵∠ACB=90°，BP=2BC=6，t=6；③当BP=AP时，如图(5)，AP=BP=t，CP=t−3，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=42+(t−3)2，解得t=25．6．综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=6或t=256【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=AB时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．26.【答案】CE=BD CE⊥BD【解析】解：(1)①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图(2)，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：CE=BD；CE⊥BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图(3)，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)如图(4)所示，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD．(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【答案】C【解析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．2．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．3．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和3B ．1C ．1和2-D ．3【答案】D【解析】等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x 1=1或x 1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m ，再验证m 取该值时是否有根即可. 【详解】∵分式方程-1x x -1=(-1)(2)m x x +有增根， ∴x ﹣1=0，x+1=0，∴x 1=1，x 1=﹣1．两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），原方程可化为x （x+1）﹣（x ﹣1）（x+1）=m ，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D ．4．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A 【解析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO =∠GOF,∠的角平分线OG交CD于点G,∵EOF∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,⊥,∵FH OE∠=90°-32°-32°=26°∴OFH故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )A．了解沂河流域的水污染情况B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况【答案】C【解析】根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.【详解】解：ABD的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；C对零部件的调查关乎卫星能否成功发射，结果一定要精确，所以适合采用普查.故选:C【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【答案】D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．8．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人B．40人C．30人D．25人【答案】A【解析】设学校被调查的学生总人数为x 人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，可得方程40%•x -30%•x=5，解方程即可解决问题．【详解】解：由扇形图可知，“最喜爱机器人”的人数所占的百分比为1-40%-20%-10%=30%，设学校被调查的学生总人数为x 人．由题意40%•x -30%•x=5，解得x=50，∴学校被调查的学生总人数为50人，故选：A ．【点睛】本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是读懂图形，学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．若{x 1y 5==和{x 0y 2==-都是方程ax 3y b +=的解，则a ，b 的值分别是( )A ．a 21=-，b 6=-B ．a 1=，b 6=-C ．a 3=，b 1=-D ．a 21=-，b 4=- 【答案】A【解析】把{15x y ==和{02x y ==-代入方程可得到一个关于a 、b 的方程组，解之即可求出答案． 【详解】根据题意得：{156a b b +=-=，解得：21a =-，6b =-，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解.将解代入方程列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键． 10．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．二、填空题题11．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.12．把方程3x－5y＝2 变形，用含x 的代数式表示y，则y＝_____.【答案】32 5 x-【解析】将x看做已知数，y看做未知数即可．【详解】解：3x-5y=2，解得：y=325x-．故答案为：32 5 x-【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____．【答案】∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】如图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ，∴∠A=∠APE ，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．14．为了解2019届本科生的就业情况某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是_______.【答案】12000【解析】被考查对象的全体叫总体，每一个考查对象叫个体，从总体中抽查的一部分个体是总体的一个样本，样本容量是则是样本中个体的数量，根据这一意义，可得答案．【详解】解：样本中个体的数量是样本容量，本题中参与调查的12000人，∴样本容量为：12000；故答案为：12000.【点睛】考查样本容量的意义，理解和掌握样本容量的意义是解决问题的前提．15．当k =时，有210k k +-=，则3k =__________．（填最简结果）2【解析】由210k k +-=知21k k =--（），将其代入到32k k k =⋅得原式2k k =-+，再次代入可得原式21k =-，继而将k 的值代入可得答案．【详解】210k k +-=,21k k ∴=--（）, 则322k k k k k =⋅=-+,又21k k =--（）, 则原式21k =-， 512k -=，32k ∴=.2.【点睛】此题考查代数运算，解题关键在于求3k 的表达式，代入数值运算即可.16．多项式﹣2m 3+3m 2﹣12m 的各项系数之积为_____ 【答案】3 【解析】根据多项式各项系数的定义求解.多项式的各项系数是单项式中各项的系数,由此即可求解.【详解】多项式﹣2m 3+3m 2﹣12m 的各项系数之积为: -2×3×(-12)=3. 故答案为:3.【点睛】本题考查了多项式的相关定义,解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义.17．已知关于x 的不等式(5)(5)a x a ->-的解集为1x <，化简|2||1|a a ---=__．【答案】-1【解析】根据已知不等式的解集，即可确定a 的值，从而解不等式.【详解】解：关于x 的不等式(5)(5)a x a ->-的解集为1x <，∴50a -<，5a ∴>，20a ∴->，10a -<，|2||1|211a a a a ∴---=--+=-，故答案为：1-；【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上）。

2020-2021学年山东省济南市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列运算正确的是()A. a0⋅a−2=a2B. 3a⋅2b=6abC. (a3)2=a5D. (ab2)3=ab62.用科学记数法表示−0.000086为()A. −86×10−6B. −0.86×10−4C. −8.6×10−5D. −860×10−43.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD//AB；④AC⏜=BD⏜，其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为()A. 6B. 8C. 203D. 2456.一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是()A. 25B. 35C. 15D. 127.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(ℎ)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．下列说法中正确的有()个．①骑车的速度是20km/ℎ；②小明在甲地游玩的时间0.5小时；③小明出发105分钟被妈妈追上；④从家到乙地的路程为30km．A. 1B. 2C. 3D. 48.下列式子中，计算结果为x2−x−6的是()A. (x+2)(x−3)B. (x+6)(x−1)C. (x−2)(x+3)D. (x−6)(x+1)9.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF 的面积为()A. B. C. 2 D. 410.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9cm，BC=4cm，那么AC的长是()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm11.△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF//BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B.C. D.12.已知点P的坐标是(−2−√m,−1)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程4x2−4=0的解是______．14.如图，在半径为3的⊙O中，AB⏜的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______．15.等腰三角形一个内角为100°，则其他角的度数为______ ．16.如图，AB//CD，∠BAE=120°，FC⊥CD于C，交AE于F，则∠CFE的度数是______．17.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠2=______°.18.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有______种．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：(1)(x−2y)2−(x+4y)(y−x)；(2)(1a+1−1a2−1)÷(aa−1−a)．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.在一个m(m≥3,m为整数)位的正整数中，若从左到右第n(n≤m,n为正整数)位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k(k为正整数)，则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9.再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+ 6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．(1)已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s(1≤s≤9,s为整数)，百位上的数字为t(0≤t≤9,t为整数)，st2是整数，求这个四位“对称等和数”；(2)已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”.A=1a5−(1≤a≤9,a为整数)，设数B十位上的数字为x(0≤x≤9,x为整数)，数C十位上的数字为y(0≤y≤9,y 为整数)，若A+B+C=1800，求证：y=−x+15．21.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试说明DF//AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°______．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴______，∴DF//AE______．22.在一个不透明的布袋里有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy>6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．23.提出问题(1)如图，我们将图(1)所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为______．(2)如图(2)，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的度数由(1)结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠P即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠P因为∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P=______．解决问题：(1)如图(3)，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______．(2)如图(4)，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．24.如图，已知△ABC，(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标．25.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：(1)y=−2x；(2)y=−2x−4．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(3a,2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．(1)求a的值；(2)当0<t<2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．(3)当OM=ON时，请求出t的值．27.如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE= CF；③BE//AF.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a0⋅a−2=a−2，故此选项错误；B、3a⋅2b=6ab，故此选项正确；C、(a3)2=a6，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，故此选项错误；故选：B．分别利用单项式乘以单项式、同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：−0.000086=8.6×10−5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．在△OAE与△OBF中，{OA=OB∠OAE=∠OBF AE=BF,∴△OAE≌△OBF(SAS)，∴OE=OF，故①正确；∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，∴AC⏜=BD⏜，故④正确；连接AD．∵AC⏜=BD⏜，∴∠BAD=∠ADC，∴CD//AB，故③正确；∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，∴AC=BD不一定等于CD，故②不正确．正确的有3个，故选B．连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断①正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出AC⏜=BD⏜，判断④正确；连接AD.由AC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD//AB，③选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判断②不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，平行线的判定，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE//AB，∴△DEC∽△ABC，∴DEAB =CEBC，∴4AB =610，∴AB=203，故选：C．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到DEAB =CEBC，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：22+3=25．故选A．由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时熟悉函数的图象是关键． ①根据函数图象由速度=路程÷时间就可以得出结论； ②由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间；③根据小明和妈妈的速度就可以求出妈妈出发后追上小明相遇的时间，从而得出小明出发后被妈妈追上的时间．④需要小明和妈妈到达终点的时间关系，本结论无法求出． 【解答】解：①由图象得：小明骑车速度：10÷0.5=20(km/ℎ)； ②由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1−0.5=0.5(ℎ)． ③由题意，得，妈妈驾车速度为：20×3=60(km/ℎ) 设直线OA 的解析式为y =kx(k ≠0)， 则10=0.5k ， 解得：k =20，故直线OA 的解析式为：y =20x ． ∵小明走OA 段于走BC 段速度不变， ∴OA//BC ．设直线BC 解析式为y =20x +b 1， 把点B(1,10)代入得b 1=−10∴y =20x −10设直线DE 解析式为y =60x +b 2，把点D(43,0) 代入得：b 2=−80 ∴y =60x −80． ∴{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25∴F(1.75,25)．小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上．④条件缺少小明和妈妈到达终点的时间关系，无法求出从家到乙地的路程．故正确的由①②③三个，故选C．8.【答案】A【解析】解：(x+2)(x−3)=x2−x−6故选A．根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】在题中的第三个图中，AD=6，AB=4，DE=6，因为BF//DE，所以△ABF∽△ADE，所以，即，解得BF=4，所以CF=2，∴．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△DBC的周长为9，∴CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+AC=9(cm)，∵AC=4，∴BC=5(cm)，故选：A．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角形周长与AC的值即可求得结论．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF//BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，(x>0)，即y是x的一次函数，所以B选项正确．故选：B．由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF//BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，(x>0)，即它是一次函数，即可得到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵−√m≤0，∴−2−√m≤−2，∴点P在第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．13.【答案】±1【解析】解：∵4x2−4=0∴(2x+2)(2x−2)=0即2x+2=0或2x−2=0解得x1=−1，x2=1．运用平方差公式求方程的解即可．灵活运用解一元二次方程的方法是解决此类问题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵圆的面积是：32⋅π=9π，扇形的面积是12⋅π⋅3=32π，∴小球落在阴影部分的概率为32π9π=16；故答案为：16．根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求出各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15.【答案】40°，40°【解析】解：∵100°>90°，∴100°的角是顶角，∴12(180°−100°)=40°，∴其他两角的度数分别为：40°，40°．故答案为：40°，40°．根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．16.【答案】30°【解析】解：如图，延长DC，交AE于点G，∵AB//CD，∠BAE=120°，∴∠AGD=180°−∠BAE=60°，∵FC⊥CD，∴∠FGC+∠CFE=90°，∴∠CFE=30°，故答案为：30°．延长DC，交AE于点G，由平行线的性质得出∠AGD=180°−∠BAE=60°，再根据FC⊥CD知∠FGC+∠CFE=90°，据此可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．17.【答案】78【解析】解：如图，=108°，∵正五边形的每个内角度数为(5−2)×180°5∴∠3=108°−42°=66°，则∠2=360°−(66°+108°+108°)=78°，故答案为：78．由正五边形每个内角度数得出∠3的度数，再根据四边形内角和为360°得出答案．本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：如图所示：，共5种， 故答案为：5．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．19.【答案】解：(1)原式=x 2−4xy +4y 2−(xy −x 2+4y 2−4xy)=x 2−4xy +4y 2−xy +x 2−4y 2+4xy=2x 2−xy ；(2)原式=[a−1(a+1)(a−1)−1(a+1)(a−1)]÷(aa−1−a 2−a a−1)=a −2(a +1)(a −1)÷2a −a 2a −1=a −2·a −1 =−1a(a +1)=−1a 2+a【解析】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．(1)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可； (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．20.【答案】(1)解：设这个四位数为stab −(1≤s ≤9,0≤t ≤9,0≤a ≤9,0≤b ≤9，且s 、t 、a 、b 为整数)，由题意得：s +b =t +a =4， ∴b =4−s ，a =4−t ， ∵四位数为stab −能被11整除， ∴stab −=1000s +100t +10a +b ， =1000s +100t +10(4−t)+4−s ， =999s +90t +44，=1001s +88t +44+2t −2s ， =11(91s +8t +4)+2(t −s)， ∵91s +8t +4是整数，∴2(t −s)是11的倍数，即t −s 是11的倍数， ∵1≤s ≤9， ∴−9≤−s ≤−1， ∵0≤t ≤9， ∴−9≤t −s ≤8， ∴t −s 只能为0，即t =s ， ∵st2是整数，4−s ≥0，4−t ≥0， ∴s =t =2或s =t =4， 当s =t =2时，a =b =2， 当s =t =4时，a =b =0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400； (2)证法一：证明：∵数A 是三位“对称等和数”，且A =1a5−(1≤a ≤9,a 为整数)， ∴2a =1+5，a =3， ∴A =135，由题意设：B =bxc −，C =dye −，则b +c =2x ，d +e =2y ， ∵A +B +C =1800，∴B +C =1800−135=1665， ∴(b +d)(x +y)(c +e)−=1665， ∴15≤b +d ≤16，①当b +d =15时，x +y =16，c +e =5， ∴b +d +c +e =15+5=20， 即2x +2y =20，x +y =10≠16，不符合题意；②当b +d =15时，x +y =15，c +e =15， ∴b +d +c +e =15+15=30， 即2x +2y =30， x +y =15，符合题意；∴y =−x +15，③当b +d =16时，x +y =6，c +e =5， ∴b +d +c +e =16+5=21， 即2x +2y =21，x +y =10.5≠6，不符合题意；④当b +d =16时，x +y =5，c +e =15， ∴b +d +c +e =16+15=31， 即2x +2y =31，x +y =15.5≠5，不符合题意； 综上所述，则y =−x +15． 证法二：证明：∵数A 是三位“对称等和数”，且A =1a5−(1≤a ≤9,a 为整数)， ∴2a =1+5，a =3， ∴A =135，由题意设：B =mx(2x −m)−，C =ny(2y −n)−， ∵A +B +C =1800，即135+mx(2x −m)−+ny(2y −n)−=1800， mx(2x −m)−+ny(2y −n)−=1665，100m +10x +2x −m +100n +10y +2y −n =1665， 99(m +n)+12(x +y)=1665， 33(m +n)+4(x +y)=555， x +y =555−33(m+n)4=139−8(m +n)+−1−(m+n)4，∵0≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 是整数， ∴1+m+n4是整数，∵1≤m ≤9，1≤n ≤9， ∴2≤m +n ≤18， ∴3≤1+m +n ≤19，则1+(m +n)=4，8，12，16， ∴m +n =3，7，11，15，当m +n =3时，x +y =139−8×3+−44=114(舍)，当m +n =7时，x +y =139−8×7+−84=81(舍)，当m +n =11时，x +y =139−8×11+−124=48(舍)， 当m +n =15时，x +y =139−8×15+−164=15，∴y =−x +15．【解析】(1)首先设这个四位数为stab −，根据“对称等和数”中k =4，表示b =4−s ，a =4−t ，由四位数的意义列式，并化简，确定t −s 也是11的倍数，根据t 和s 的取值以及st2为整数这一条件可知，这个四位“对称等和数”是：2222和4400； (2)下面介绍两种证法：证法一：先根据对称等和数的定义，得2a =1+5，a =3，则A =135，设：B =bxc −，C =dye −，则b +c =2x ，d +e =2y ，根据已知得：(b +d)(x +y)(c +e)−=1665，即百位上的数字和为15或16，分情况进行讨论即可．证法二：设：B =mx(2x −m)−，C =ny(2y −n)−，可得mx(2x −m)−+ny(2y −n)−=1665，化简得：x +y =555−33(m+n)4=139−8(m +n)+−1−(m+n)4，根据题意可知：1+m+n4是整数，即1+m +n 能被4整除，由3≤1+m +n ≤19，则1+(m +n)=4，8，12，16，可得结论．本题考查了新定义和实数的运算，比较复杂，理解对称等和数的定义是关键，注意象奇数位的对称等和数中间的数与其他数的关系：如53697是“对称等和数”，则5+7=3+9=6+6=12．21.【答案】垂直定义 ∠3=∠4 内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， ∴∠CDA =90°，∠DAB =90°，(垂直定义) ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4，∴DF//AE.(内错角相等，两直线平行)故答案为：垂直定义，∠3=∠4，内错角相等，两直线平行．先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．22.【答案】解：(1)画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，2，4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种；(2)这个游戏不公平．理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共6种情况．∴P(小明胜)=412=13，P(小红胜)=612=12，∴这个游戏不公平．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：提出问题：(1)∠AOC=∠A+∠C+∠P；(2)38°；解决问题：(1)∠P=90°+12(∠B+∠D)；(2)猜想：∠P=180°−12(∠B+∠D)．理由：如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴(180°−2∠1)+∠B=(180°−2∠4)+∠D，在四边形APCB中，(180°−∠1)+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+(180°−∠3)+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，(∠B+∠D)．∴∠P=180°−12【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义以及四边形的内角和定理，熟练掌握相关定理及定义是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．提出问题(1)：根据三角形的外角的性质即可得到结论；提出问题(2)：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据(1)的结论列出整理即可得解；(∠B+∠D)，再根据角平分线定义及平角定义，解决问题(1)：由提出问题(2)得∠N=12(∠B+∠D)，即可得解；三角形外角的性质得∠APC=90°+12解决问题(2)：根据四边形的内角和等于360°可得(180°−∠1)+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+(180°−∠3)+∠D=360°，然后整理即可得解．【解答】解：提出问题：(1)如图1，连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为∠AOC=∠A+∠C+∠P；(2)如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(28°+48°)=38°．故答案为38°；解决问题：(1)如图3，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1=∠2，由提出问题2，得∠N=12(∠B+∠D)．∵CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，即∠PCN=90°，∵∠APC=∠PCN+∠N∴∠APC=90°+12(∠B+∠D)．(∠B+∠D)；故答案为∠P=90°+12(2)见答案．24.【答案】解：(1)如图所示：(2)由图可知，A1(0,2 )，B1( 2，4)，C1( 4，1 )．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)函数y=−2x经过点(0,0)，(1,−2)两点．(2)函数y=−2x−4经过点(0,−4)，(−2,0)两点．它们的图象如图所示：这两条直线互相平行．【解析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，记住K相同两直线平行，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)如图1中，∵S△AOB=12，A(3a,2a)，∴12×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a>0，∴a=2．(2)当0<t<2时，①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由如下：如图2中，过N点作NH//AB，∵AB⊥X轴∴AB//OM∴AB//NH//OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH =∠OMN+∠BAN．②S四边形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t，BN=3t，ON=6−3t，∴S四边形AMON =S四边形ABOM−S△ABN，=12(AB+OM)×OB−12×BN×AB=12(4+2t)×6−12×3t×4=12+6t−6t=12∴四边形AMON的面积不变；(3)∵OM=ON，∴2t=6−3t或2t=3t−6，∴t=65或6．【解析】(1)根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；(2)当0<t<2时，①∠ANM=∠OMN+∠BAN.如图2中，过N点作NH//AB，利用平行线的性质证明即可．②根据S四边形AMON=S四边形ABOM−S△ABN，计算即可；(3)分两种情形列出方程即可解决问题；本题考查平行线的性质、四边形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常见题型．27.【答案】解：如：AD=BC，BE//AF，则DE=CF；理由是：∵BE//AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵{∠A=∠B∠AFD=∠BEC AD=BC，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF−EF=CE−EF，∴DE=CF．【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质、与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．。

2020-2021学年山东省济南市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情( )A. 可能发生B. 不可能发生C. 很可能发生D. 必然发生2. 已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知一辆汽车行驶的速度为50km/ℎ，它行驶的路程s(单位：千米)与行驶的时间t(单位：小时)之间的关系是s =50t ，其中常量是( )A. sB. 50C. tD. s 和t4. 下列说法中正确的有( )(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；(3)相等的两个角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 如图，已知∠1=∠2，则AH 必为三角形ABC 的( )A. 角平分线B. 中线C. 一角的平分线D. 角平分线所在射线6. “小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )A. (ab)2=ab 2B. (a 3)2=a 6C. a 6÷a 3=a 2D. a 3⋅a 4=a 127. 下列各组数是勾股数的是( )A. 2，1，5B. 15，8，17C. √2，√3，√5D. 37，47，57 8. 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2等于( )C. 64°D. 60°9.小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2(v2<v1)走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y(千米)与离家时间t(小时)之间关系的图象是()A. B.C. D.10.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm211.如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为()A. √13B. √13+2C. √13−2D. 212.如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为()A. 3D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22−12，16=52−32)则3和16是智慧数．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，….则第2018个“智慧数”是______．14.一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别)，分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是__________．15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有______(填序号)．16.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为______ .(填序号)①一定不是平行四边形；②一定不是中心对称图形；③可能是轴对称图形；④当AC=BD时它是矩形．17.已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间的函数关系式______(不要求写定义域)18.如图的阴影部分是由四个全等的直角三角形和一个正方形拼成，直线AE，DH，FG分别相交于点I，J，K，若直角三角形的两直角边长分别为1和2，则△IJK的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.化简下列各式：(1)3(x−1)2+(x+2)(1−2x)(2)(x2−2x+1x2−1+1x)÷1x+1．四、解答题（本大题共11小题，共74.0分）20.(2a+b−c)(2a−b+c)21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)．(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(2)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是_____米；(2)小明在书店停留了_____分钟；(3)本次上学途中，小明一共骑行了_____米；(4)我们认为骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．23.如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2√3．(1)求BC的长度；(2)如图2，过点A作AH⊥BC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度．24.先化简，再求值：(a−b)2+b(a+b)−a2−2b2，其中a=−1，b=3．325.已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．26.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，两直角边之和为7，求S△ABC．27.已知多项式ax+b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，求a b的值．28.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．(1)A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；(2)请求出此时A轮船到海岸线的距离．29.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______ ，并补全条形统计图；(2)该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．30.(1)研究：如图1，已知△BCD是等腰三角形，BA是CD边上的高，垂足为A，CF是底边DB的高交BA于点F.若BA=AC，求证：△AFC≌△ADB；(2)拓展：在图2、图3中，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠BCA，且DF交AB于点F，BE⊥DF，点D在线段BC上(不含点B)，∠BDF=12垂足为点E．①如图2，当点D与点C重合，试写出BE与DF的数量关系；②如图3，当点D在线段BC上(不含点B、C)时，①中的结论成立吗？如果成立，请证明它；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；∴这个事件一定发生，是必然事件．故选：D．因为一副牌中共有5张红桃、4张梅花、3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．2.【答案】B【解析】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；②平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；③菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；④圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得，符合题意的有2个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，∴s、t是变量，汽车行驶的速度为50km/ℎ，∴50是常量，故选：B．根据变量和常量的定义判断即可．本题考查的是变量和常量的定义，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；(2)两个角的和为90°，这两个角互为余角，故错误；(3)相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．(1)当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；(2)根据余角的定义作出判断；(3)根据对顶角的定义作出判断；(4)根据点到直线的距离的定义作出判断．本题考查了对顶角、余角的定义点到直线的距离，注意点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，两个角的和为90°，这两个角互为余角．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠2，AH是线段，∴AH必为三角形ABC的角平分线．故选：A．根据角平分线的概念和三角形的角平分线的概念进行选择．注意三角形的角平分线和角平分线的联系和区别：三角形的角平分线是线段，角平分线是射线．6.【答案】B【解析】解：A、应为(ab)2=a2b2，故本选项错误；B、(a3)2=a6，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误．故选B．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A 、因为22+12≠52，不是勾股数，此选项不符合题意；B 、因为82+152=172，是勾股数，此选项符合题意；C 、因为(√2)2+(√3)2=(√5)2，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；D 、因为37，47，57，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：B ．三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．本题考查了勾股数的概念：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．注意： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2+b 2=c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 8.【答案】C【解析】解：∵纸带两边平行，∴∠3=∠1=52°，由于折叠，∴2∠2+∠3=180°，∴2∠2+52°=180°，解得∠2=64°．故选：C ．由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=52°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数．本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键．9.【答案】C【解析】解：小颖从家到学校y随时间t的增大而增大，∵v2<v1，∴前半段，线段比较陡，后半段比较缓，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．根据速度越大，线段越陡分两段讨论得到函数图象即可得解．本题考查了动点函数图象，比较简单，理解速度越大，线段越陡是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+ℎ的一×100cm2=25cm2，半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14故选B．由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．11.【答案】A【解析】解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是3，∴AB=3，又∵CB⊥AB于点B，且BC=2，∴Rt△ABC中，AC=√BC2+AB2=√22+32=√13，∵AC=AD，∴AD=√13，∴点D表示的数为√13，Rt△ABC中，依据勾股定理即可得到AC的长，进而得到AD的长，即可得出点D表示的数．本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，又∵OE⊥OF，∴∠EOB+∠BOF=90°=∠BOF+∠COF，∴∠EOB=∠COF，∴△BEO≌△CFO(ASA)，∴BE=CF=3，又∵AB=BC，∴AE=BF=4，∴Rt△BEF中，EF=√BE2+BF2=√32+42=5．故选：C．先利用ASA证明△BEO≌△CFO，故得BE=FC，进而得出AE=BF，在Rt△BEF中利用勾股定理即可解得EF的长．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．13.【答案】2694【解析】解：观察探索规律，发现全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第二组开始每组的第一个数都是4的倍数，从而第n组的第一个数为4n(n≥2)；∵2018=3×672+2∴第2018个“智慧数”是第673组中的第2个数，即：4×673+2=2694故答案为：2694．先根据题意观察规律，发现每三个一组，从第二组开始的每组第一个数都是4的倍数，再算出第2018个“智慧数”处在哪一组的第几个，就可以算出答案了．本题考查了平方差类型的新定义，解题的关键是找到循环规律并正确得出要求的数字所14.【答案】【解析】 每次摸出的红球的概率都相同，均为．15.【答案】①③⑤【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等边三角形，∴AB =AD ，AE =AF ，∠B =∠D ，=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AB =AD AE =AF， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF ，∴BE =DF ，故①正确，∵BC =DC ，∴CE =CF ，∴⑤△CEF 为等腰直角三角形，由于AE =AF ，CW =CF ，∴AC 垂直平分EF ，故③⑤正确，∵△AEF 是等边三角形，∴∠AEF =60°，故②错误，设EC =x ，由勾股定理，得EF =√2x ，CG =√22x ， AG =AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=√62x ， ∴AC =√6x+√2x 2， ∴AB =√3x+x 2， ∴BE =√3x+x 2−x =√3x−x 2， ∴BE +DF =√3x −x ≠√2x ，故④错误，故答案为：①③⑤．通过条件可以得出△ABE≌△ADF ，从而得出∠BAE =∠DAF ，BE =DF ，由正方形的性质就可以得出EC =FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC =x ，BE =y ，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，于是得到结论．本题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边三角形和正方形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，证得Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键．16.【答案】③【解析】解：连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH//BD，GF//BD，∴四边形EHGF是平行四边形，故①错误；∵四边形EHGF是平行四边形，∴四边形EHGF是中心对称图形，故②错误，当AC=BD时，四边形EHGF是菱形，可能是轴对称图形，故③正确，④错误；故答案为：③．连接AC、BD，根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．17.【答案】Q=30−3t【解析】解：∵柴油机的容量为30升，工作时平均每小时耗油3升，∴柴油机剩余油量Q=30−3t．故答案为：Q=30−3t．根据柴油机的容量及每小时耗油量，即可找出剩余油量Q关于时间的函数关系式，此题得解．本题考查了函数关系式，根据各数量间的关系找出函数关系式是解题的关键．18.【答案】10【解析】解：过G作GL⊥IK于L，∵∠BCF+∠GCH=90°，∴∠FCG=90°，∵CF=CG，∴△CFG是等腰直角三角形，∵CF//IJ，CG//IK，∴△IJK是等腰直角三角形，∠JIK=90°，∵CF=√12+22=√5，∴ID=AD√5=2√55，IA=√55，KH=2√55+√55=3√55，∴IK=2√55+√5+3√55=2√5，∴△IJK的面积=2√5×2√5÷2=10．故答案为：10．先证明△CFG是等腰直角三角形，△IJK是等腰直角三角形，再根据勾股定理和三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理及直角三角形的知识，根据所给图形，得到△CFG是等腰直角三角形，△IJK是等腰直角三角形是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3x2−6x+3+x−2x2+2−4x=x2−9x+5；(2)原式=[(x−1)2(x+1)(x−1)+1x]⋅(x+1)=x−1+x+1x=x−1+1+1x=x2+1x．【解析】(1)原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2)原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=[2a+(b−c)][2a−(b−c)]=4a2−(b−c)2=4a2−b2+2bc−c2．【解析】【试题解析】2a+b−c=2a+(b−c)；2a−b+c=2a−(b−c).先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算．此题考查乘法公式的运用，把握公式的实质是关键．难度中等．21.【答案】解：(1)∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；(2)存在，当∠ACE=30°时，AD//BC，理由如下，如图1所示：∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，∴∠DCB=∠D，∴AD//BC；当∠ACE=∠E=45°时，AC//BE，理由如下，如图2所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC//BE；当∠ACE=120°时，AD//CE，理由如下，如图3所示：∵∠ACE=120°，∴∠DCE=120°−90°=30°，又∵∠D=30°，∴∠DCE=∠D，∴AD//CE；当∠ACE=135°时，BE//CD，理由如下，如图4所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°−90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BE//CD；当∠ACE=165°时，BE//AD.理由如下：延长AC交BE于F，如图5所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BE//AD．【解析】(1)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(2)分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)1500；(2)4；(3)2700 ；(4)由图象可知：12～14分钟时是小明买到书后继续骑车到学校的这段时间，平均速度=450米/分，=1500−60014−12∵450>300，∴12～14分钟时速度不在安全限度内【解析】【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．(1)根据函数图象的纵坐标，可得答案；(2)根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可的答案；(3)根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；(4)根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；故答案为1500；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分)，故小明在书店停留了4分钟．故答案为4；(3)一共行驶的总路程=1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700米；故答案为2700；(4)见答案．23.【答案】解：(1)连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，BC，∴BD=CD=12∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，=30°，∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2∵OB=2√3，=3，∴BD=OB⋅cos30°=2√3×√32∴BC=2BD=6．(2)设点G为此三角形ABC内切圆的圆心(角平分线的交点)，过G分别向AB，AC，BC 作垂线GM，GN，GQ，∴AM+AN=AB+AC−BC=6，∴AM=AN=3．在Rt△AGM中，∵∠GAM=30°，∴S△ABC=12BC⋅AH=S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=12AB⋅GM+12BC⋅GQ+12AC⋅GM=12GM(AB+AC+CB)=9√3，∴AH=3√3．【解析】(1)首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，由圆周角定理，即可求得∠BOC 的度数，继而求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案；(2)设点G为此三角形ABC内切圆的圆心(角平分线的交点)，过G分别向AB，AC，BC 作垂线GM，GN，GQ，根据角平分线的性质可知GM=GN=GQ，CQ=CN，BQ=BM，AM=AN，故A M+AN=AB+AC−BC=6，AM=AN=3.在Rt△AGM中，根据锐角三角函数的定义得出GM的长，再由S△ABC=12BC⋅AH=S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ即可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24.【答案】解：(a−b)2+b(a+b)−a2−2b2=a2−2ab+b2+ab+b2−a2−2b2=−ab，当a=−13，b=3时，原式=−(−13)×3=1．【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．25.【答案】证明：连接OE，在△AOE 和△COE 中，∵{OA =OC OE =OE AE =CE∴△AOE≌△COE(SSS)，∴∠A =∠C ．【解析】连接OE ，由OA =OC ，EA =EC ，OE 为公共边，可证得△AOE≌△COE ，即可得∠A =∠C ．本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：设两直角边为a 、b ，根据题意可知：{a +b =7a 2+b 2=25， 解得a =3，b =4或者a =4，b =3，S △ABC =12a ⋅b =12×3×4=6．【解析】设两直角边为a 、b ，根据题意列出a 和b 的方程组，解出a 和b 的值，再根据三角形的面积公式求出三角形的面积．本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度一般． 27.【答案】解：∵(ax +b)(2x 2−x +2)=2ax 3+(2b −a)x 2+(2a −b)x +2b ， 又∵展开式中不含x 的一次项，且常数项为6，∴{2a −b =02b =6， 解得：{b =3a =32，∴a b =(32)3=278．【解析】先求出(ax +b)(2x 2−x +2)的值，即可得出2b =6，2a −b =0，求出a 、b 的值，代入后求出即可．28.【答案】解：(1)由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵B轮船沿北偏东60°方向航行，∴∠RPS=30°，∴A轮船沿北偏东30°方向航行；(2)过点R作RM⊥PE于点M，则∠RPM=60°，则sin60°=RM，18解得：RM=9√3．答：此时A轮船到海岸线的距离为9√3海里．【解析】(1)直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；(2)直接利用sin60°=RM，得出答案．18此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．29.【答案】162°【解析】解：(1)调查的学生人数为16÷20%=80(人)，=162°，∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×3680故答案为：162°，“重视”的人数为80−4−36−16=24(人)，补全条形统计图如图：即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；(3)画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为412=13．(1)先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；(2)由该校共有学生人数除以“非常重视”的学生所占比例即可；(3)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．30.【答案】证明：(1)如图1，∵BA⊥DC，∴∠FAC=∠BAD=90°，∴在Rt△ABD中，∠D+∠DBA=90°，同理∠D+∠DCF=90°，∴∠DBA=∠DCF，∵AB=AC，∴△AFC≌△ADB(ASA)；(2)①解：BE=12DF，理由是：如图2，延长BE、DA交于G，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BAG=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∵CE⊥BG，∴∠G+∠ACF=90°，∴∠GBA=∠ACF，∵AB=AC，∴△AGB≌△AFD，∴BG=DF，∵∠BEC=∠GEC=90°，∠BCF=∠ACF，CE=CE，∴△CGE≌△CBE，∴BE=EG，∴BE=12BG，∴BE=12DF；②成立，证明：过点D做DP//AC，交AB于点Q，交BE延长线于点P，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵DP//AC，∴∠ACB=∠PDB=45°，∠BQD=90°，∴△QBD为等腰直角三角形，即QB=QD，∵∠BDE=12∠BCA=22.5°，∴∠FDQ=22.5°，∵BE⊥DF，∴∠EBD=90°−22.5°=67.5°，∠EPD=90°−22.5°=67.5°，∴∠EBF=∠EBD−45°=22.5°，在△BQP与△DQF中，∵{∠BQP=∠DQF BQ=QD∠PBQ=∠FDQ，∴△BQP≌△DQF(ASA)，在△BDP中，∵∠EPD=∠EBD，∴△BDP是等腰三角形，∵BE⊥DF，∴BE=12BP，即BE=12DF．【解析】(1)如图1，根据同角的余角相等证明∠DBA=∠DCF，利用ASA证明△AFC≌△ADB；(2)①如图2，BE=12DF，作辅助线，构建全等三角形，证明△AGB≌△AFC，则BG=CF，再证明△CGE≌△CBE，可得结论；②结论仍然成立，过点D做DP//AC，交AB于点Q，交BE延长线于点P，证明△BQP≌△DQF，得BP=DF，再由等腰三角形三线合一的性质得：BE=12BP，即BE=12DF．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将纸片沿折叠，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【详解】解：延长BD，CE交于点F，如下图：由折叠可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=故选择：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和10 本笔记本共花了42 元钱，第二次买了10 文笔和 5 本笔记本共花了30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本【答案】D 【解析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可. 3．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=6a ，不符合题意；B 、原式=1，不符合题意；C 、原式=5a ，符合题意；D 、原式=63a b -，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a 【答案】D【解析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a+b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c)＝a+b ﹣c+c+a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（ ） A ．2,1B ．2,3C ．1,8D ．无法确定【答案】B【解析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得 2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝， 解，得m ＝2，n ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 6．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）A ．18B ．24C ．18或24D ．14【答案】B【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4， 但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，∴三角形的周长为10+10+4=1．故选B ．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于1.5m μ.（10.000001m m μ=）.1.5m μ用科学记数法表示正确的是（ ）A ．70.1510m -⨯B ．60.1510m -⨯C ．61.510m -⨯D ．71510m -⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1.5m μ=0.0000015m =61.510m -⨯.故选：C.【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x ≥C ．11x -<≤D ．1x ≤【答案】B 【解析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出-11x x ⎧⎨⎩＞≥ ， 故选：B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于看懂数轴9．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )A ．x 3＋2xB ．a 2＋b 2C ．y 2＋y ＋14D ．m 2－4n 2 【答案】B【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A 、x 3+2x 能提公因式分解因式，不符合题意；B 、a 2+b 2不能利用公式法能分解因式，符合题意；D 、y 2+y+14利用公式法能分解因式，不符合题意； C 、m 2–4n 2利用公式法能分解因式，不符合题意．故选B ．“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．10．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②③④D ．①②④【答案】D 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角． 故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．二、填空题题11．如图，若满足条件_________，则有//AB CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【答案】∠A=∠3(答案不唯一）．【解析】根据同位角相等，两直线平行可知∠A=∠3时，AB//CD ；也可根据内错角相等，两直线平行添加条件∠A=∠1；也可根据同旁内角互补，两直线平行添加条件∠A+∠4=180°.【详解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．故答案为∠A=∠3（答案不唯一）．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 12．某种生物的细胞直径约为0.00000006m ，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为__________．【答案】-8610⨯【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000006=-8610⨯.故答案为：-8610⨯.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.13．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】如图：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案为90°.1413a ，小数部分为b ，求a 2+b 13_____．【答案】1 13a ，b 的值，即可代入求出即可．91316∴3134， 13a=3，小数部分为：13，∴a 21321313．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．15．已知方程423x y +=，用含x 的代数式表示y 为：y =________．【答案】342x - 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程423x y +=，解得：342x y -=， 故答案为：342x -. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．写出一个负无理数________．【答案】2-（答案不唯一，符合要求即可）．【解析】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．答案不唯一，如2-.考点：无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．17．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．【答案】1【解析】利用“SAS”证明△OAB ≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB ＝1cm ．【详解】解：如图，在△OAB 和△OA′B′中 ，∴△OAB ≌△OA′B′（SAS ），∴A′B′＝AB ＝1（cm ）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．三、解答题18．核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。