山东省济南市七年级下册历下区期中数学

2024年七年级数学下册期中质量检测模拟试卷（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考试范围：（16章-18章）．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 已知第二象限的点，那么点P 到x 轴的距离为（ ）A. 1B. 4C.D. 3【答案】A【解析】【分析】点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．【详解】点到x 轴的距离为1，故选：A ．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是点横坐标的绝对值．2. 在平面直角坐标系内，将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）A. （3，1）B. （3，3）C. （﹣1，1）D. （﹣1，3）【答案】A【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵点（1，2），∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），即：（3，1）．(4,1)P -3-(4,1)P -A【点睛】本题主要考查了坐标系中点平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3. 下列语句中正确的是（ ）A. 16的算术平方根是±4B. 任何数都有两个平方根C. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3D. ﹣1是1的平方根【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定．【详解】解：A 、16的算术平方根是4，故选项错误；B 、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；C 、9的平方根是±3，故选项错误；D 、-1是1的平方根，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．4. 如图，下列说法错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确，不符合题意；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C 、∠2=∠3，不能判断b ∥c ，错误，符合题意；D 、若∠1+∠5=180°，则d ∥e ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；的////a b b c ，//a c12∠=∠//a c 23∠∠=//b c15180∠+∠=︒//d e【点睛】本题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．5. 如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A. 60°B. 64°C. 42°D. 52°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，∴∠BAD =122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，∴∠BAD =∠BAD '=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B ．【点睛】此题主要考查平行性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB =∠BEF =70°，再根据，可得∠GEB =∠GEF -∠BEF即可得出答案．的E CA 40FEA ∠=︒EB CEF ∠GE EF ⊥GEB ∠=10︒20︒30︒40︒EB CEF ∠GE EF ⊥【详解】∵，∴∠CEF =140°，∵射线平分，∴∠CEB =∠BEF =70°，∵，∴∠GEB =∠GEF -∠BEF =90°-70°=20°，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．7. 如图，如果，，则下列结论正确的个数为（ ）（1）；（2） ；（3）平分（4） （5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质得出内错角相等，同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出，得出，得（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确，即可得出结果．【详解】解：，，，故（2）正确；，，，故（1）正确；，故（5）正确；，而与不一定互余，与不一定互余，故（4）错误；，而与不一定相等，40FEA ∠=︒EB CEF ∠GE EF ⊥12∠=∠DE BC ∥FG DC AED ACB ∠=∠CD ACB∠190B ∠+∠=︒BFG BDC∠=∠DE BC ∥1DCB ∴∠=∠AED ACB ∠=∠12∠=∠ 2DCB ∴∠=∠FG DC ∴∥BFG BDC ∴=∠1DCB ∠=∠ DCB ∠B ∠∴1∠B ∠1DCB ∠=∠ DCE ∠1∠与不一定相等，故（3）错误；正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．8. 给出下列结论：①近似数精确到百分位；②一定是个负数；③若，则；④∵，∴．其中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据精确度的定义判断①；根据负数的定义判断②；根据绝对值的性质判断③；根据绝对值的定义判断④．【详解】解：①近似数8.03×10 5 =803000，精确到千位，故①错误；②当a=0时，-a=0，故②错误；③若|-a|=a ，则a≥0，故③正确；④∵a ＜0，∴-a ＞0，∴-|-a|=-（-a ）=a ，④错误．所以正确的命题的个数为1个，故选：B ．【点睛】本题考查了精确度的定义，负数的定义，绝对值的定义与性质，熟练掌握相关的定义是解题的关键.9. a 、b 在数轴上的位置如图，化简|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |＝（ ）A. 2b ﹣3aB. ﹣3aC. 2b ﹣aD. ﹣a【答案】C【解析】【分析】根据图形可判断﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．【详解】解：由图形可知﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，∴DCE ∠DCB ∠58.0310⨯a -a a -=0a ≥0a <a a --=-∴a ＜0，a +b ＜0，b ﹣a ＞0∴|a |＝﹣a ，|a +b |＝﹣a ﹣b ，|b ﹣a |＝b ﹣a∴|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |＝（﹣a ）﹣（﹣a ﹣b ）+（b ﹣a ）＝﹣a +a +b +b ﹣a ＝2b ﹣a故选C ．【点睛】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．10. 如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选C ．【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.11. 已知两点，，且直线轴，则( )．A. ，B. ，可取任意实数C. 可取任意实数，D. ，【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点的特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、两点不能重合的情况．(,5)A a (1,)B b -AB x 1a ≠-5b =1a =-b a 5b =1a =-5b ≠-x b A B【详解】解：∵轴，∴又∵当时，点与重合，不符合题意，∴．【点睛】故选：A ．12. 如图，，则α、β、γ的关系是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理，平行线的性质．延长交与G ，延长交于H ，根据三角形的内角和定理可得，再由三角形的外角和定理，可得，然后根据平行线的性质，可得，即可求解．【详解】解：延长交与G ，延长交于H ．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．AB x 5b =1a =-A B 1a ≠-,90AB EF C ∠=︒∥90βγα+-=︒180αβγ++=︒90αβγ+-=︒βαγ=+DC AB CD EF 190α∠=︒-2βγ∠=-12∠=∠DC AB CD EF 90C ∠=︒90BCG ∠=︒190α∠=︒-2βγ=∠+2βγ∠=-AB EF ∥12∠=∠90αβγ︒-=-90αβγ+-=︒故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）13. 已知a的整数部分，-1是400的值为______．【答案】5【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解：∵a的整数部分，-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．14.，则的立方根是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要查了绝对值的非负性，算数平方根非负性．根据非负数的性质可得，即可求解．，∴，∴，∴，∴．故答案为：．15. 若点在x轴上，则点N的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的特点，根据x轴上的点bb5==30b++=ab3-90,30a b-=+=30b++=90,30a b-=+=9,3a b==-()9327ab=⨯-=-ab3=-3-()52N a a+-，()7,0纵坐标为0，得出，求出a 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点在x 轴上，∴，解得：，∴，∴点N 的坐标为．故答案为：．16. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是__________°．【答案】29【解析】【分析】延长DC 交AE 于F ，依据AB CD ，∠BAE =92°，可得∠CFE =92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC =∠DCE -∠CFE ．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB CD ，∠BAE =92°，∴∠CFE =∠BAE =92°，又∵∠DCE =121°，∴∠AEC =∠DCE -∠CFE =121°-92°=29°．故答案为：29．【点睛】本题主要考查了平行线与三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．20a -=()52N a a +-，20a -=2a =5257a +=+=()7,0N ()7,0,92AB CD BAE ∠=︒∥121DCE ∠=︒AEC ∠17. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：20．18. 如图，若，BF 平分，DF 平分，，则______．【答案】45°【解析】【分析】如图，作射线BF 与射线BE ，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE +∠EDC ＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF 与射线BE ，∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED ＝90°，∠BED ＝∠4+∠EDC ，∴∠ABE +∠EDC ＝90°，∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∴∠1+∠3＝∠ABE +∠EDC ＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，ABE 2cm DCF ABE 16cm ABFD cm DF AE =2cm AD EF ==ABFD =ABE 2AD +ABE 2cm DCF DF AE ∴=2cm AD EF ==∴ABFD AB BF DF AD AB BE EF DF AD =+++=++++ABFD =ABE 2162220cm AD +=+⨯=//AB CD ABE ∠CDE ∠90BED ∠=︒BFD ∠=1212∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD ＝45°，故答案：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答过程写在答题卡上）19. 计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了利用平方根，立方根解方程，实数的混合运算：（1）先根据乘方，绝对值的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；（2）利用平方根的性质解答，即可求解；（3）利用立方根的性质解答，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：为()22-+2490x -=()3125818x -=-32x =±14x =-()22-+44=+-=2490x -=∴，∴，解得：；【小问3详解】解：∴，∴，解得：．20. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．【答案】【解析】【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意求出a 、b 的值是解答此题的关键．分别根据的平方根是，的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出的值，求出其立方根即可．【详解】解：由题意可知：，，，，，，的立方根是．21. 如图，在直角坐标系中．249x =294x =32x =±()3125818x -=-()3125164x -=-514x -=-14x =-21b +3±321a b +-23b a -1-21b +3±321a b +-23b a -221(3)9b +=±=4b ∴=2321416a b +-==38116a ∴+-=3a =2324331b a ∴-=⨯-⨯=-1∴-1-ABC（1）请写出各点的坐标；（2）求出的面积；（3）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形，并写出点的坐标．【答案】（1） （2）（3）图见解析，【解析】【分析】（1）直接由图即可得出各点的坐标；（2）利用割补法进行计算即可得出面积；（3）先根据平移的性质画出三角形，再由图读出点的坐标即可得到答案．【小问1详解】解：由图可得：；【小问2详解】解：如图，的ABC ABC ABC 111A B C 111A B C 111A B C 、、()()()255233A B C ---，，，，，20.5()()()111023550A B C --，，，，，ABC ABC 111A B C 111A B C 、、()()()255233A B C ---，，，，，；【小问3详解】解：如图，三角形即为所求，由图可得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用网格求三角形的面积，作图—平移，平移的性质，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．22. 如图，点E ，F 分别在上，，垂足为点O ，，，试说明∴ABC BDC AEC AFBBDEF S S S S S =--- 矩形11187852537222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5620510.5=---20.5=111A B C ()()()111023550A B C --，，，，，AB CD ，AF CE ⊥1B ∠=∠290A ∠+∠=︒．【答案】见解析【解析】【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定义），∴（等量代换），∵（平角的定义），∴（等式性质），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．23. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x －1）2＝4解：∵（x －1）2＝4 （1）∴x －1＝2（2）∴x ＝3 （3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________. 请写出正确的解答过程.【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见解析【解析】AB CD ∥CE BF ∥AOE AFB ∠=∠AF CE ⊥290AFC ∠+∠=︒290A ∠+∠=︒AFC A ∠=∠1B ∠=∠CE BF ∥AOE AFB ∠=∠AF CE ⊥90AOE ∠=︒90AFB ∠=︒2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒290AFC ∠+∠=︒290A ∠+∠=︒AFC A ∠=∠AB CD ∥【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．【详解】解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x －1）2＝4∴x －1＝±2∴x ＝3或x ＝－1故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，【点睛】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．24. 已知：如图，，问吗？试说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】先证明，根据平行线的性质和等量代换可得，证出，即可得．【详解】，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键．25. 直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，点P是平面内一动点．12∠=∠C D ∠=∠A F ∠=∠A F ∠=∠DB CE ∥D DBA ∠=∠AC DF ∥A F ∠=∠A F ∠=∠12∠=∠2AHC ∠=∠1AHC ∠=∠DB CE ∥C DBA ∠=∠C D ∠=∠D DBA ∠=∠AC DF ∥A F ∠=∠（1）若点P 在直线CD 上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝ °．（2）若点P 在直线AB 、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P 在直线CD 的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．【答案】（1）50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明见解析；（3）不成立．理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质可直接求解；（2）由题意过P 作PG ∥AB ，则PG ∥AB ∥CD ，利用平行线的性质即可求解；（3）根据题意过P 作PH ∥AB ，则PH ∥AB ∥CD ，利用平行线的性质进行分析即可求解．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∠α＝50°∴∠2＝∠α＝50°，故答案：50；（2）∠α＝∠1+∠2．证明：过P 作PG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PG ∥AB ∥CD ，∴∠2＝∠EPG ，∠1＝∠FPG ，∵∠α＝∠EPF ＝∠EPG +∠FPG ，∴∠α＝∠1+∠2；（3）不成立．理由：过P 作PH ∥AB，为∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，∴∠α＝∠2﹣∠1，故不成立．【点睛】本题主要考查平行线的性质，注意掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键．。

山东省济南市历下区第五中学2023-2024学年七年级下学期数学期中过关练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（ ） A ．3−B ．3C ．3±D ．81±2．在平面直角坐标系中，点()12−，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．如图所示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．C CDE ∠=∠D ．180C ADC ∠+∠=︒4227，0.1010010001…，3π ）个 A ．2B ．3C ．4D ．55．将点()4,3−先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ） A ．()3,2−B ．()3,2−C ．()10,2−−D ．()3,86．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（4，﹣5）D ．（5，﹣4）7．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC //DE ，则DAB ∠的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°8．若()220y +=，则x y 的值为（ ） A ．6−B ．8−C ．19D ．189．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >−B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a −<10． ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．在平面直角坐标系中，对于点()A x y ，，若点A '坐标为()ax y x ay ++，（其中a 常数，且0a ≠），则称点A '是点A 的“a 属派生点”．例如，点()43P ，的“2属派生点”为()243423P ⨯++'⨯，，即()1110P '，．若点Q 的“3属派生点”是点()75Q '−−，，则点Q 的坐标为（ ）A ．()2622−−，B ．()2226−−，C ．()21−−，D ．()12−−，12．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(11)A ，；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点()213A −，；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点()340A −，；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点()404A −，，…；按此做法进行下去，则点2023A 的坐标为（ ）A ．()2024,0−B ．()2022,0−C ．()0,2024−D ．()0,2022−二、填空题132=14．点A （﹣2，3）到x 轴的距离是 ．15．如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC AB ⊥，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 ．16．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．17．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，则“炮”用有序实数对 表示．18．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则ABC BCD ∠+∠= °．三、解答题19．计算 ()202112−20．解方程： (1)()2642x -=； (2)38270x +=．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－2），B （3，1），C （0，2）．点P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，点P 的对应点为P ′（a －2，b ＋3）． （1）写出点A′的坐标：点A′ ． （2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）三角形ABC 的面积为 ．22．填空完成推理过程：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1＋∠2＝180°，求证：DG ∥BC ．证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知）∴∠BDC ＝90°，∠BFE ＝90°（ ） ∴∠BDC ＝∠BFE （等量代换）∴_________∥_________（ ） ∴∠2＋_________＝180°（ ） 又∵∠1＋∠2＝180°（已知） ∴∠1＝_________∴DG ∥BC （ ）23．一个正数x 的两个平方根分别是7a −和21a + （1）求a 、x 的值 （2）求x a +的立方根24．已知点()234A n n +−−，，解答下列问题． (1)若点A 在y 轴上，求出点A 的坐标； (2)若点B 的坐标为()85，，且AB x 轴，求出点A 的坐标．25．如图，已知：12∠=∠，50D ︒∠=，求B ∠的度数26．先观察等式，再解答问题：111111112=+−=+；111112216=+−=+；1111133112=+−=+．(1) (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =OB =3．(1)求点A 、B 的坐标；(2)如图1，若点C (−2，2)，求三角形ABC 的面积；(3)若点P 是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP 的面积为392，求点P 坐标． 28．如图，△ABC 中，∠BAC 的角平分线交BC 于D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，且180BDA CEG ∠+∠=︒．(1)求证：AD EF ；(2)若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH ＝∠C ，则∠F 与∠H 相等吗？请说明理由．。

济南市历下区2019-2020学年度七年级（下）期中试卷数学一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，下列图案中是轴对称图形的共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】D【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．根据常量与变量的定义即可判断．4.以长分别为3，4，5，6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【解析】解：①3，4，5时，能摆成三角形；②3，4，6时，能摆成三角形；③3，5，6时，能摆成三角形；④4，5，6时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为4个．故选：D．确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，符合题意的是图D，故选D．点到直线的距离是指垂线段的长度．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6.计算(−a)3÷(−a)2的结果是()A. aB. −aC. a5 D. −a5【答案】B【解析】解：(−a)3÷(−a)2=−a；故选：B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7.等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm，则它的周长是()A. 19 cmB. 26 cmC. 31 cmD. 26 cm或31 cm 【答案】D【解析】解：①当腰是7cm，底边是12cm时，能构成三角形，则其周长=7+12+7=26cm；②当底边是7cm，腰长是12cm时，能构成三角形，则其周长=12+12+7=31cm．故选：D．等腰三角形两边的长为7cm和12cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．8、为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.6元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按0.6元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(度)，电费为y(元)，则y与x之间的关系用图象表示正确的是(C)A B C D9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. AD=AE【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．10、AF是∠BAC的平分线，DF//AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为()A. 175°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】解：∵∠BAC=70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC=1∠BAC=35°，2∵DF//AC，∴∠1=∠FAC=35°，故选：B．根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A．由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′= 50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°−∠CFB′，从而得出答案．本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．12.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是()A. nB. 2n −1C. n(n+1)2D. 3(n +1)【答案】C【解析】解：∵△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称，∴∠BAD =∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE =EC ，∵△ABD≌△ACD ．∴BD =CD ，在△BDE 和△CDE 中{EB =ECBD =CD DE =DE，∴△BDE≌△CDE(SSS)，∴图2中有1+2=3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等；由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2．故选：C ．根据条件可得图1中△ABD≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD ，△BDE≌△CDE ，△ABE≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．13填空题（本大题共8小题，共34.0分）（1）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这其中的数学原理是______．【答案】三角形的稳定性【解析】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．（2）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．【答案】直角【解析】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，∴这个三角形一定是直角三角形．故答案为：直角．根据三种三角形的高的特点解答．本题考查了三角形，关键是掌握直角三角形的特点．（3）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是______ (填正确结论的序号)．【答案】②③【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30−150=1050−150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（4）如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为______．【答案】125°【解析】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°−70°=110°，∵∠BOC=2∠EOB，∴∠EOB=55°，∴∠AOE−180°−55°=125°，故答案为：125°．根据邻补角的性质可得∠BOC的度数，然后可得∠BOE的度数，再利用邻补角的性质可得∠AOE的度数．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．（5）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有______种不同的涂法．【答案】5【解析】解：如图所示：故答案为：5先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．本题考查了利用轴对称变换作图，(1)中找出对称点是解题的关键，(2)中确定对称轴是解题的关键．（6）如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A−D−C−B−A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=______．【答案】6或14【解析】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0，可得a=4，∵S△ADP=14S正方形ABCD，∴当点P在DC上时，DP=12a=2；当P的AB上时，∵AP=12a=2，∴BP=4−2=2，∴当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=4+2或4×3+2，解得x =6或14．故答案为：6或14根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，可得a =4，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此解答即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14、计算：(−4xy)3÷(−2xy)【答案】解：(−4xy)3÷(−2xy)=−64x 3y 3÷(−2xy)=32x 2y 2．【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则先求出(−4xy)3的值，再根据整式的除法法则进行计算即可得出答案．此题考查了整式的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1,1),21()213()6(\1522-==-÷+-y x xy xy xy y x 其中先化简，再求值：分 9-12-61,1126-)21()213(22=-+-=-==-+=-÷+-）（时，原式当解：y x y x xy xy xy y x 16、一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．【答案】解：设这个角为x°，∵一个角的补角比它的余角的2倍多10°，∴180−x =2(90−x)+10，解得：x =10，答：这个角为10°．【解析】首先设这个角为x°，由一个角的补角比它的余角的2倍多10°，可得方程180−x =2(90−x)+10，解此方程即可求得答案．此题考查了余角与补角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．17、填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 BFD 两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补18，已知AB=DC，AC=DB．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求证：∠1=∠2．【答案】(1)证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；(2)由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2．【解析】(1)根据题意和图形，利用边边边判定定理可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．(1)标出格点D，使线段AB//CD；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；(3)B到AC的距离为______．(4)求△ABC的面积．【答案】2【解析】解：如图，(1)格点D(或D′)即为所求；(2)格点E即为所求；(3)B到AC的距离为BF的长为2；故答案为2．(4)△ABC的面积为：12AC⋅BF=12×5×2=5．(1)标出格点D，使线段AB//CD即可；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高即可；(3)根据网格即可得B到AC的距离；(4)根据三角形面积公式即可求△ABC的面积．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、勾股定理．20一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q 升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=______升；(2)在______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升？【答案】42 5 24 Q=42−6t(0≤t≤5)【解析】解：(1)开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42．(2)在5小时汽车加油，加了：36−12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42−6t(0≤t≤5)．故答案为：5；24；Q=42−6t(0≤t≤5)．(3)36−6×(8−5)=18(升)，答：这辆汽车行驶8小时，剩余油量18升．(1)观察函数图象，即可得出结论；(2)察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，出再根据加油前油箱剩余油量=42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；(3)根据题意列式计算即可解答．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)观察函数图象找出结论；(2)根据数量关系，列出函数关系式．21已知，AB//ED，BF平分∠ABC，DF平分∠EDC．(1)若∠ABC=130°，∠EDC=110°，求∠C的度数和∠BFD的度数；(2)请直接写出∠BFD与∠C的关系．【答案】解：(1)如图所示，过点F作FM//AB，过点C作CN//AB，∵BF平分∠ABC，DF平分∠EDC，∴∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，∵AB//ED，∴AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，∴∠BCD=∠BCN+∠DCN=120°；(2)由(1)知AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=12∠ABC，∠DFM=∠EDF=12∠EDC，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，∴∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②，得：∠BCD=360°−2∠BFD，即∠BCD+2∠BFD=360°．【解析】(1)作FM//AB，CN//AB，由角平分线知∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，结合AB//ED知AB//FM//CN//DE，从而得∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，据此知∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，从而得出答案；(2)与(1)同理得出∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，从而知∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②即可得出答案．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平行线的判定与性质等知识点．22如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠C=∠E，AE=AC．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：∠2=∠3；(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{∠BAC=∠DAE AC=AE∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(2)证明：∵∠E=∠C，∠AFE=∠CFD，又∵∠2+∠E+∠AFE=180°，∠3+∠C+∠DFC=180°，∴∠2=∠3．(3)如图，结论：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵∠1=∠2，∠2=90°，∴∠1=90°，∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴△ABD是等腰直角三角形．【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可．(2)利用“8字型”基本图形解决问题即可．(3)△ABD是等腰直角三角形．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．附加题1如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．【答案】42【解析】解：∵点G为△ABC三边的重心，S△ABC=6，∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG=2GD，∴S△ABD=12∴S△ABG=2S△CBD=4，∴S△BGF=2，同理，S△CGE=2，∴图中阴影部分的面积是4，故答案为：4．根据重心的概念和性质分别求出S△BGF和S△CGE，计算即可．本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则______秒后木棒a，b平行．【答案】2huo14【解析】解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有100°−17°t=70°−2°t，解得t=2．故2秒后木棒a，b平行．故答案为：2．可设t秒后木棒a，b平行，根据同位角相等，两直线平行得到关于t的方程，解方程即可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得到方程是解题的关键．的距离是它到对边中点的距离的2倍．8.已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，B，D分别是射线AN.AM上的点，连接BD．(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求∠CDB的大小；(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，求证：四边形ABCD的面积是个定值．【答案】解：(1)∵射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°−(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形，∴∠CDB=60°；(2)如图②，同(1)得出，∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理)，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，{∠CDE=∠ABC∠CED=∠CFB=90°CE=CE，∴△CDE≌△CFB(AAS)，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE，设线段AC=a，∴AF=AE=12a，CE=CF=√32a，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE=2×12×12a×√32a=√34a2，∴四边形ABCD的面积是个定值．【解析】(1)利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可证得△BCD是等边三角形，从而求得∠CDB=60°；(2)先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB(AAS)，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和角平分线的性质，等边三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。

2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.在下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=a103.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.05×105B. 1.05×10−5 C. −1.05×105D. 105×10−74.下列运算正确的是()A. x2+x5=x7B. 1÷ba ×ab=1C. 2√2×3√2=6√2D. (x+1)(x−1)=x2−15.山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS6.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的∠MFE.则∠MFB=()位置，且∠MFB=12A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°7.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠CA′B′D. AB//A′B′9.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B.C. D.10.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m311.如图，直线l1//l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1=40°，∠2=86°，则∠B的度数为()A. 54°B. 60°C. 63°D. 70°12.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为______度．14.已知a+b=3，且a−b=−1，则a2−b2=______ ．15.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=______ ．16.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．)0=______．17.x2⋅x5=______，(103)3=______，(1318.如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=______ 度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分），b=1．19.先化简，再求值：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)+(a+b)2，其中a=12四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 20. (1)计算：−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1；(2)先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+9x 2−4，其中x =4．21. 如图，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，∠AED =76°，求∠BCD 的度数．22. 如图，AC =DE ，CB =EF ，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，垂足分别为C ，E.∠A 与∠D 相等吗？为什么？23.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？24.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象(草图)吗？25.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//ED，AC//FD.求证：AB=DE．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP=30°，求∠EMD 的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算正确；B、(a2)3=a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．3.答案：B解析：解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×10−5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=1×ab ×ab=a2b2，不符合题意；C、原式=6√4=12，不符合题意；D、原式=x2−1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.答案：B解析：解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=12∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选：B．由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=12∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形；故选C．首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．本题主要考查了三角形的三边关系定理，即任意两边之和>第三边，难度适中．8.答案：C解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，故选项A，B，C正确，故选：C．利用中心对称的性质一一判断即可．本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：A解析：解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．10.答案：D解析：本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是确定蓄水池的水量与放水时间之间的关系．根据图表可得蓄水量与时间之间的关系，确定每分钟的放水量，即可对选项进行判断．解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m3，故本选项正确，不合题意；B.放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m3，故本选项正确，不合题意；C.蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；D.放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m3，故本选项错误，符合题意；故选D．11.答案：C解析：解：∵∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，∵直线l1//l2，∴∠4=180°−∠3=94°，∴∠A=∠4−∠5=54°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠A)=63°，故选：C．根据对顶角的性质得到∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，根据平行线的性质得到∠4=180°−∠3= 94°，由三角形的外角性质得到∠A=∠4−∠5=54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12.答案：C解析：解：矩形ABCD中，AE//CD∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC又∵∠CFD=∠AFE∴△AEF∽△CDF∵点E为AB边中点∴CD=2AE设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，∴S△CDF=12×CD⋅2ℎ=CD⋅ℎ=4S△AEF=4∴CD⋅ℎ=4∴S△ABC=12AB⋅3ℎ=32CD⋅ℎ=6故选：C．可证明△AEF∽△CDF，且点E为AB边中点，则△CDF的面积为4，从而可计算出△ABC的面积．本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键．13.答案：60解析：解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x．根据题意得：180°−x=2x．解得x=60°．∴这个个角的度数为60°．故答案为；60．设这个角为x，由互补的定义可知：这个角的补角为180°−x，然后根据这个角的补角是这个角的2倍，列方程求解即可．本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14.答案：−3解析：解：a2−b2=(a+b)(a−b)=3×(−1)=−3．故答案是：−3．根据a2−b2=(a+b)(a−b)，然后代入求解．本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2.本题是一道较简单的题目．15.答案：±12解析：解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，∴K=±12，故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出K的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：45解析：解：如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为：45．根据△ACB为Rt△，利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．17.答案：x7109 1解析：解：x2⋅x5=x7，(103)3=109，)0=1，(13故答案为：x7；109；1．根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则和零次幂的性质分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和零次幂，关键是熟练掌握各计算法则和计算公式．18.答案：120解析：解：如图所示，∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=60°，∴∠3=180°−∠4=120°．故答案为：120．根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．19.答案：解：原式=a2−2ab+2a2−2b2+a2+2ab+b2=4a2−b2，当a=12，b=1时，原式=1−1=0．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1=−1+3+1+(−2)=1；(2)(1−1x−2)÷x2−6x+9x2−4=x−3x−2÷(x−3)2(x+2)(x−2)=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)(x−3)2=x+2x−3，当x=4时，原式=4+24−3=6．解析：(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.答案：解：∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB=76°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=38°．解析：利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．22.答案：答：相等；证明：∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠C=∠E=90°，∵在△ACB和△DEF中，{AC=DE∠C=∠E=90°BC=EF，∴△ACB≌△DEF，(SAS)∴∠A=∠D．解析：易证∠C=∠E，即可证明△ACB≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACB≌△DEF是解题的关键．23.答案：解：(1)设y=kx+b，由题意得x=12，y=9，x=48，y=39，∴{9=12k+b39=72k+b解得{k=56b=−1，∴y与x的函数关系式为y=56x−1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴56x−1>2，解得x>185，∴x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1得y=56×120−1=99，120−99=21，答：顾客购买这个玩具省了21元；解析：(1)设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1即可得到结论；本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．24.答案：解：从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，从图(1)可以看出，下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图(2)下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大，图(3)下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则对应的这个容器的形状是第(3)个；第一个图的图象如图1：第二个图的图象如图2：解析：根据题意先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．25.答案：证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵AC//FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠CBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．解析：由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB//ED，AC//FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．26.答案：解：∵OP⊥EF，∠AOP=30°，∴∠BOE=90°−30°=60°，又∵AB//CD，∴∠EMD=∠BOE=60°．解析：先根据OP⊥EF，∠AOP=30°，求得∠BOE=90°−30°=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD=∠BOE=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．。

2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷1.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为()A. 1.4×10−10B. 1.4×10−8C. 14×10−8D. 1.4×10−92.下列运算中正确的是()A. x2⋅x2=2x4B. (ab)2=ab2C. (−x2)3=−x6D. 6x2⋅3xy=9x3y3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A. 5，7，12B. 5，6，7C. 5，5，12D. 1，2，65.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠BOC的度数是()A. 100°B. 115°C. 135°D. 145°6.下列等式中，能成立的是()A. (a+b)2=a2+ab+b2B. (a−2b)2=a2−4b2C. (2+a)2=a2+4a+4D. (a+4)(a−4)=a2−47.如图所示，△ABC中AC边上的高线是()A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD8.如图，下列条件能判断AD//CB的是()A. ∠2=∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠2D. ∠3=∠49.若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10.如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是()A. 6cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm211.如图，直线m//n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A=()A. 40oB. 50oC. 30oD. 20o12.一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的完整的函数图象(其中点B、C、D在同一条直线上)，小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/ℎ；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/ℎ；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是()A. ①②③④B. ①③⑤C. ①③④D. ①③④⑤13.已知∠a=32°，则它的余角=______ 度.14.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°，则∠2的度数是______ ．15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表：t(小时)0123y(升)12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为0．16.若(x+2)(x+3)=7，则代数式2−10x−2x2的值为______．17.2m=3.2n=4，则23m−2n=______ ．18.如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC=120°，则∠A的度数为______ ．19.计算题：(1)a⋅a3−5a4+(2a2)2；(2)7m⋅(m2p)2÷7m2；(3)(28a3−14a2+7a)÷7a；(4)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)．20. 先化简，再求值：[(x +2y)2−x(x −2y)]÷2y ，其中x =13，y =−12．21. 如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.将求∠AGD 的过程填写完整． ∵EF//AD ，(______)∴∠2=______.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠2，(______) ∴∠1=∠3.(______) ∴AB//DG.(______)∴∠BAC +______=180°(______) 又∵∠BAC =70°，(______) ∴∠AGD =______．22.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．(1)小明中途休息用了______分钟；(2)小明在上述过程中所走的路程为______米；(3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？23.如图所示，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，CD平分∠ACB，DE//AC．(1)求∠DEB的度数；(2)求∠BDC的度数．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2.当x从小到大变化时，y也随之变化．(1)求出y与x之间的关系式．(2)完成下面的表格x(cm)4567y(cm2)______ ______ ______ 6(3)由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？25.图①所示是边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1=______，S2=______；(不必化简)(2)以上结果可以验证的乘法公式是______；(3)利用(2)中得到的公式，计算：20192−2020×2018．26.如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：DF=CE．27.(1)如图1，已知AB//CD，∠BAP=40°，∠PCD=30°，则求∠APC的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数为______ ；(3)如图2，已知AB//CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P、M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：______ ；(4)如图3，已知AB//CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、x2⋅x2=x4，故原题计算错误；B、(ab)2=a2b2，故原题计算错误；C、(−x2)3=−x6，故原题计算正确；D、6x2⋅3xy=18x3y.故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式可得答案．此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各运算法则．3.【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】B【解析】解：A、5+7=12，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、5+6>7，5+7>6，6+7>5，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项符合题意；C、5+5<12，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、1+2<6，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．根据三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=70°，∴∠1=∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1=145°，故选：D．6.【答案】C【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B.(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故本选项不合题意；C.(2+a)2=a2+4a+4，故本选项符合题意；D.(a+4)(a−4)=a2−16，故本选项不合题意．故选：C．分别根据完全平方公式以及平方差公式逐一判断即可．本题主要考查了乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD．故选D．8.【答案】B【解析】解：A、∠2=∠3，则AB//DC，故选项错误；B、∠1=∠4，则AD//CB，故选项正确；C、∠1=∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3=∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．根据平行线的判定定理即可判断．本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．9.【答案】B【解析】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三角36°，54°，90°．所以这个三角形一定是直角三角形，故选：B．若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°.则这个三角形一定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵D是AC的中点，∴S△BCD=12S△ABC=12×12=6(cm2)；∵E是BD的中点，∴S△BCE=12S△BCD=12×6=3(cm2).故选：B．首先根据D是AC的中点，可得：S△BCD=12S△ABC，据此求出△BCD的面积是多少；然后根据E是BD的中点，求出△BCE的面积是多少即可．此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．11.【答案】A【解析】解：如图，∵直线m//n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°．故选：A．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．12.【答案】D【解析】解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；②由图象可知，x=0.5时y=40，∴货车的平均速度是40÷0.5=80km/ℎ；③当x=1时，y=60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知B(1,60)，C(1.3,90)，=100km/ℎ；∴货车在BC段行驶的速度为v=90−601.3−1⑤从C点到D点行驶的路程是100−90=10km，=0.1ℎ，∴时间为10100∴从C点到D点行驶的时间为0.1ℎ，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1=1.4，∴货车到达乙地的时间是8：24；∴①③④⑤正确，故选：D．①由图象可知到达D点货车到达乙地了；②货车的平均速度是40÷0.5=80km/ℎ；③=100km/ℎ；⑤货车到达当x=1时，y=60；④货车在BC段行驶的速度为v=90−601.3−1=1.4．乙地的总行驶时间为1.3+10100本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．13.【答案】58【解析】解：∠a的余角为：90°−32°=58度．根据余角概念直接解答．知道余角定义即可轻松解答．14.【答案】50°【解析】解：如图所示：∵a//b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°−∠3=50°，故答案为：50°．由直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】15【解析】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t=0时，y=120，∴油箱中有油120升，∴120÷8=15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．本题考查函数的表示方法；掌握用表格法表示函数，能够通过表格获取信息解题是关键．16.【答案】0【解析】解：∵(x+2)(x+3)=7，∴x2+5x=1，∴2−10x−2x2=−2(x2+5x)+2=−2×1+2=0，故答案为：0．先将已知化简得：x2+5x=1，再将所求式子化简后，整体代入计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题关键，并注意运用整体的思想．17.【答案】2716【解析】解：∵2m=3，2n=4，则23m−2n=(2m)3÷(2n)2=27÷16=2716．故答案为：2716．直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】60°【解析】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)，∵∠BDC=120°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠DBC+∠DCB=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°−(∠ABC+ACB)=180°−120°=60°，故答案为：60°．根据三角形内角和定理即可求出答案．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)原式=a4−5a4+4a4=0；(2)原式=7m⋅m4p2÷7m2=7m5p2÷7m2；(3)原式=4a2−2a+1；(4)原式=2m 2−2mn +mn −n 2−2mn +n 2．【解析】(1)有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．(2)“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x 2+4xy +4y 2−x 2+2xy)÷2y =(6xy +4y 2)÷2y =3x +2y ， 当x =13，y =−12时，原式=3×13+2×(−12)=1−1=0．【解析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】已知 ∠3 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行； ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补； 已知 110°【解析】解：∵EF//AD(已知)，∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB//DG.(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC +∠AGD =180°.(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC =70°，(已知)∴∠AGD =110°．根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．【解析】解：(1)根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20分钟；故答案为：20；(2)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米；故答案为：3800；(3)根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)；小明休息后的爬山的平均速度为：(3800−2800)÷(100−60)=25(米/分)．根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800−2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．23.【答案】解：(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−80°−30°=70°，又∵DE//AC，∴∠DEB=∠ACB=70°；(2)∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠ACD=∠ECD=1∠ACB=35°，2∴∠BDC=180°−∠B−∠ECD=180°−30°−35°=115°．【解析】(1)由三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再由平行线的性质可得∠DEB=∠ACB，可得出∠DEB的度数；(2)由CD为∠ACB的平分线，根据角平分线定义求出∠ECD的度数，再由三角形内角和定理即可得出答案．此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【解析】解：(1)依题意，得：CD=9−x∵y=12CD×CB=12(9−x)×6=27−3x∴y与x的关系式为：y=27−3x；(2)当x=4时，y=15；当x=5时，y=12；当x=6时，y=9；故答案为：15，12，9；(3)由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．(1)根据三角形的面积=12×底×高，结合BC=6，CD=(8−x)，即可得到△BCD的面积y与AD的长x之间的函数表达式；(2)分别将x=4，x=5，x=6代入(1)中解析式即可求出对应的值；(3)由表格即可得出．本题考查了函数关系式，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．25.【答案】a2−b2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)=a2−b2【解析】解：(1)a2−b2，(a+b)(a−b)；(2)(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)20192−2020×2018=20192−(2019+1)(2019−1)=20192−(20192−1)= 20192−20192+1=1．(1)由正方形的面积公式可得两个图形的面积分别为a2−b2，(a+b)(a−b)；(2)由面积相等可得(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)20192−2020×2018=20192−(2019+1)(2019−1)=1．本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．26.【答案】证明：∵点E，F在线段AB上，AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即：AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE(全等三角形对应边相等)【解析】【试题解析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE(SAS)，即可得到DF=CE(全等三角形的对应边相等)．本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ADF≌△BCE．27.【答案】35°∠APC=2∠AMC∠APC=360°−2∠AMC【解析】(1)如图1，过P作OP//AB，∴∠1=∠BAP，∵AB//CD，∴OP//CD，∴∠2=∠PCD，∵∠BAP=40°，∠PCD=30°，∴∠APC=∠1+∠2=∠BAP+∠PCD=40°+30°=70°；(2)如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP=∠AQC，则∠APC=∠BAP+∠DCP=2(∠MAP+∠MCP)，连接MP并延长到点R，则可得∠APR=∠MAP+∠AMP，∠CPR=∠MCP+∠CMP，所以∠APC=∠AMC+∠MAP+∠MCP，∠APC，所以∠APC=∠AMC+12所以∠AMC=12∠APC=12×70°=35°；(3)由(2)可得：∠APC=2∠AMC，故答案为：∠APC=2∠AMC；(4)如图，过P作PQ//AB于Q，MN//AB于N，则AB//PQ//MN//CD，∴∠APQ=180°−∠BAP，∠CPQ=180°−∠DCP，∠AMN=∠BAM，∠CMN=∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP=2∠BAM，∠DCP=2∠DCM，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=180°−∠BAP+180°−∠DCP=360°−2(∠BAM+∠DCM)=360°−2(∠BAM+∠DCM)=360°−2∠AMC，即∠APC=360°−2∠AMC，故答案为：∠APC=360°−2∠AMC．(1)如图1，根据平行公理和平行线的性质即可得出结论；(2)如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP=∠AQC，则∠APC=∠BAP+∠DCP= 2(∠MAP+∠MCP)，连接MP并延长到点R，则可得∠APR=∠MAP+∠AMP，∠CPR=∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；(3)由(2)即可得出结论；(4)如图3，过P作PQ//AB于Q，MN//AB于N，则AB//PQ//MN//CD，根据平行线的性质得到∠APQ=180°−∠BAP，∠CPQ=180°−∠DCP，∠AMN=∠BAM，∠CMN=∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP=2∠BAM，∠DCP=2∠DCM，等量代换即可得到结论．本题主要考查平行线的性质、外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是利用三角形的外角的性质找到∠APC和∠AMC之间的关系．。

七年级（下）数学期中测试题注意事项：1．本试卷为发展卷，按照“长卷出题、自主选择、分层记分”的原则命制：考生每一题型都要选做一部分，至少选作120分的题目，多选不限。

2．试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷（选择题），满分60分；第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．3．答卷前，将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将姓名、考号填写在试卷的密封线内．4．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．5．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，将试卷与答题卡一交交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．()4312=a aB ．326a a a ⋅=C ．()44428xy x y -=D ．32a a a -=2．下列说法错误的是（ ）A ．23ab -的系数是23-B ．215x -是单项式 C ．m 的系数与次数都是1 D ．2-是单项式3．数学课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（ ） A ．2003年美国发动的伊拉克战争每月耗费约40．．亿．美元 B ．地球上煤储量为5．万亿．．吨左右 C ．在某次期中考试中，小颖的数学成绩是98．．分．D ．人的大脑约有10110⨯个细胞4．在2a ，2y x，3a b+，5-，2π中，整式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒6．1纳米0.000000001=米，则6.5纳米用科学记数法表示为（ ）A ．86.510-⨯米B ．96.510-⨯米C ．106.510-⨯米D ．96.510⨯米7．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ）A ．37 B ．38C ．47D ．无法确定8．下列说法中，正确的是（ ）A ．近似数5.0与近似数5的精确度相同B ．近似数3.197精确到千分位，有四个有效数字C ．近似数5千和近似数5000精确度相同D ．近似数23.0与近似数23的有效数字都是2，39．已知()()41242m n a b ab ab ÷=，则m ，n 的值分别为（ ）A ．1m = 4n =B ．2m = 3n =C ．3m = 4n =D ．4m = 5n =10．如图，不能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．180B BCD ∠+∠=︒ B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．5B ∠=∠ 11．已知A ∠与C ∠互补，且C ∠与B ∠互余，则A ∠一定是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．直角或钝角 12．同一平面内的四条直线满足a b ⊥，b c ⊥，c d ⊥，则下列式子成立的是（ ） A ．a b ∥ B ．b d ⊥ C ．a d ⊥ D ．b c ∥ 13．下列运算中，正确的个数有（ ） ①()()()325a b b a a b --=-②236m n m n +⋅=③()325a a a -⋅-=④()222234129x y x xy y --=-+ ⑤()201555--⨯=⑥()23612x x x -+= 14．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y --+ B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+15．如图所示，图中能与C ∠构成同旁内角的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．516．如图所示，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且65EMD ∠=︒，115MNB ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）54213DECBA DCFBEAA ．A C ∠=∠B ．E F ∠=∠C ．AE FC ∥D ．AB DC ∥17．若()()243x x x mx n +-=+-，则（ ）A ．1m =-，12n =-B ．1m =-，12n =C ．1m =，12n =-D ．1m =，12n = 18．下列说法中正确的个数有（ ） ⑴ 互补的两个角一定有一个为钝角，另一个为锐角； ⑵ 在同一平面内，不相交的两条线段必平行； ⑶ 同角的补角相等； ⑷ 相等的角是对顶角； ⑸ 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个19．已知21a a -=，则224a a+的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．3- D ．3 20．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题（本题共10道小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中的横线上） 21．多项式2222356a b ab a -+-是 次项式，其中三次系数是．22．（）()23221223xy x y x y ÷-=-+．23．第二次世界大战服役人数为16353659，四舍五入到万位是。

七年级数学教学质量检测题（）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题4分，共48分）1.下面有四个图案，期中不是轴对称图形的是（）2.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形是( )3.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称,且∠A =105∘,∠C ′=30∘,则∠B =（）º º º º4.如图,直线a ∥b ,点B 在直线上b 上,且AB ⊥BC ,∠1=34∘,则∠2的大小是( ) A34º B54º C56º D66º5.在△ABC 中,若∠B 与∠C 互余,则△ABC 是( )三角形 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 3，3，4 ，4， 2 C. 3，4，8 D. 2，3，57. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 同角的补角相等D. 两直线平行，同旁内角相等A B C D8.小明到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量9.如图,要量湖两岸相对两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC ,再作出BF的垂线DE ,使A ,C ,E在一条直线上,这时可得△ABC≌△EDC ,用于判定全等的是( )A、SSSB、SASC、ASAD、AAS10.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )11.如图,在△ABC中,已知点D. E. F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8cm2,则阴影部分面积等于()A. 4cm2B. 2cm2C. 1cm2D.12.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑。

在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图2所示。

2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 20的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 22. 2022年，清华大学集成电路学院教授任天令团队以单层石墨烯作为栅极，打造出一种“侧壁”晶体管，创下了0.00000000034米栅极长度的记录.数据0.00000000034用科学记数法表示为( )A. 0.34×10−10B. 3.4×10−10C. 34×10−9D. 3.4×10−93. 下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x5B. (x3)3=x6C. x4+x4=x8D. x8÷x2=x44. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B. C. D.5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线AB//CD，则∠ABC的度数是( )A. 20°B. 30°C. 110°D. 130°6. 小明有两根长度分别为5cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，则第三根木棒的长度可以是( )A. 3cmB. 4cmC. 10cmD. 15cm7.如图，在△ABC中，点D是边BC中点，点E是中线AD的中点.若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是( )A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在△ABC中，∠B的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°9. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：t(分)0246810ℎ(厘米)403632282420这根蜡烛最多能燃烧的时间为( )A. 20分B. 30分C. 40分D. 80分10.如图，正方形中阴影部分的面积为( )A. (a−b)2B. a2−b2C. (a+b)2D. a2+b2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(5x)2=______．12.如图，PN=QN，若想用三角形判定条件“边边边”来证明△MNP≌△MNQ，则需要添加的条件是______ ．13. 已知∠A与∠B互余，且∠A=47°，则∠B的补角是______ 度.14.如图，在△ABC中，∠A=34°，∠C=100°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD是______ 度.15.如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性.根据图形，写出一个代数恒等式______ ．16. 我们把形如∣a cb d ∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣a cb d ∣=ad−bc ，例如：∣5132∣=5×2−3×1=7，当∣m +1mm m +2∣=20时.则m 的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。

2022-2023学年山东省济南市钢城实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =5y +z =6B. {x 2+y =10x +y =−2C. {x +y =8xy =−5D. {x =1x +y =−32.下列选项中属于命题的是( )A. 任意一个三角形的内角和一定是1800吗？B. 画一条直线C. 异号两数之和一定是负数D. 连结A 、B 两点3.下列事件中属于不可能事件的是( )A. 在足球比赛中，弱队战胜强队B. 任取两个正整数，其和大于1C. 抛掷一硬币，落地后正面朝上D. 用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形4.如图，下列条件中能判定AB //CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DD. ∠D =∠55.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 16.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A. {8y +3=x 7y−4=xB. {8x +3=y 7x−4=yC. {8x−3=y 7x +4=yD. {8y−3=x 7y +4=x7.一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 2158.已知x，y满足方程组{x+2y=122x+y=−15，则(x+y)2023的值为( )A. 2023B. −1C. 1D. −20239.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为( )A. 9cmB. 12cmC. 7cmD. 9cm或12cm10.如图，AB//CD，AC平分∠BAD，∠B=∠CDA，点E在AD的延长线上，连接EC，∠B=2∠CED，下列结论；①BC//AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD=∠CED.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（）A．B．C．D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．A．150°B．180°C．210°D．225°8．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当时，该驾驶员为醉驾状态9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（ ）A．48B．56C．64D．7210．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．计算：．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为．14．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．三、解答题（共10小题，共86分）17．计算：(1)(2)18．计算(1)(2)．19．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值．20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．21．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．22．学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：混入蓝色水笔支数012盒数18x y(1)y与x的数量关系可表示为：______；(2)从30盒水笔中任意选取1盒，①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．23．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，和分别表示两车到甲地的距离与行驶时间关系．(1)在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；(2)快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；(3)经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?24．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：(1)请将下表补充完整：碗的数量x（个）12345…高度y（cm）4 5.27.6…(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10个时，碗的高度是________cm；(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．25．背景知识：用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．(1)能力提升：请你根据背景知识和图2推导等式______；(2)能力提升：请你根据背景知识和图3推导等式______；(3)拓展应用：若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．26．基础巩固：（1）如图1，在与中，，，，求证：；尝试应用：（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．①求的大小；②，求的面积；拓展提高：（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．参考答案与解析1．C详解：解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．2．B详解：0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．3．A详解：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．故选A．4．B详解：解：设第三根木棒的长度为x cm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm适合，故选：B．5．A详解：过点B作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：A．6．D详解：解：，，，，，A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；B、不能证明，C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，故选：D7．B详解：解：由题意得：，，，≌，，．故选B．8．C详解：解：根据函数图象可得，A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.9．B详解：解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，将②化简，得2xy＝52③，由①得，将③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面积之和为56．故选：B．10．B详解：是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：B．11．1详解：解：．故答案为：112．详解：这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：13．42详解：解：由题意可得，当时，，输入，，∴输出，故答案为：．14．3详解：∵是的中线，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案为：3．15．详解：解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．16．或详解：解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；②当在上方时，如图，∵，∴，∴；综上，的度数为或；故答案为：或．17．(1)6(2)详解：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)详解：（1）解：；（2）解：．19．（1），13；（2）详解：解：（1），当，时，原式；（2），∵，∴，∴原式．20．见解析详解：证明：∵，∴．即．在和中，∵∴．∴．21．详解：解：在中，，，是的平分线，，在直角中，，．22．(1)；(2)①随机；②7详解：（1）解：由题意可知，，即，故答案为：；（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，故答案为：随机；②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，混入1支蓝色水笔的盒数为，即，．23．(1)行驶时间，两车到甲地的距离(2)45，30(3)经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．详解：（1）解：在上述变化过程中，自变量是行驶时间，因变量是两车到甲地的距离；故答案为：行驶时间，两车到甲地的距离；（2）解：快车的速度为，慢车的速度为，故答案为：45，30；（3）解：，，答：经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．24．(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)这摞碗的数量为15个．详解：（1）解：，，，故答案为：6.4，8.8；（2）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：，当时，，当碗的数量为10个时，碗的高度是，故答案为：，14.8；（3）解：当时，，解得：，这摞碗的数量为15个．25．(1)(2)(3)25详解：（1）解：从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，∴该正方形的面积还可以表示为，∴；故答案为：；（2）解：从整体来看，它的面积可以表示为；从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，∴该正方形的面积还可以表示为；∴；故答案为：（3）解：根据题意得：，由（2）得：，当，时，，解得：，即阴影部分的面积为25．26．（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6详解：（1）∵，∴，即，∵，，∴；（2）①∵，∴，即，∵，，∴；∴，∵，∴，∴；②过点A作，垂足为M，∴，∵点为中点，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（3）连接，同（1）得，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴同底等高，即，∵，∴，∴，∴．。

2023—2024学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）A 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼3. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. B. C D.6. 若是完全平方式，则m 的值是（ ）A. 4B. 8C.D. 7. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ）..67.510-⨯50.7510-⨯57.510-⨯77510-⨯3,4,86,6,125,6,103,6,102510x x x ⋅=235x y xy ⋅=()32628y y -=532x x x ÷=216x mx ++4±8±C D ∠=∠AC AD =ABC AED ≌△△A. B. C. D. 8. 如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）B E∠=∠12∠=∠BC ED =AB AE=D O C DOC '' ≌A O B AOB ''∠=∠D O C DOC '' ≌1AP ABC 2AP 1APC 3AP 2 AP C ⋅⋅⋅1n AP + n AP C ABC n AP C 22n +22n -32n 42n-ABCD 10AB =8BC =P A A B C D →→→D P a P b a P b P x APD △S x 6,2a b ==14c =P B C x P APD △S ABCD 15xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）11. 已知，则的补角是______．12. 在△ABC 中，如果，那么△ABC 是________三角形（按角分类）．13. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则______．14. 若，则__________.15. 如图，若分别是的四等分线，也就是，，若，则______．16. 如图，点在的延长线上，与交于点，且，，，为线段上一动点，为线段上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）．35A ∠=︒A ∠︒::1:3:5A B C ∠∠∠=ABCD E AD F BC EF 80FGA ∠='︒∠=AEF ︒320x y +-=327x y ⋅=,OB OC ,ABC ACB ∠∠14OBC ABC ∠=∠14OCB ACB ∠=∠56A ∠=︒BOC ∠=︒E CA DE AB F BDE AED ∠=∠B C ∠=∠48EFA ∠=︒P DC Q PC FQP QFP ∠=∠FM EFP ∠AB CD ∥FQ AFP ∠142B E ∠+∠=︒24QFM ∠=︒三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：．证明：（______），（已知），______（等量代换），（______），（______），（已知），______（等量代换），（______），（______）．()()32024011π42-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭()()332422a a a a ⋅-+2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()33x y x y +++-()()()22322x y x y x y y x ⎡⎤--+--÷⎣⎦3,1x y ==-ABCD E AB F CD EF BC G AD H 12∠=∠A C ∠=∠E F ∠=∠13∠=∠ 12∠=∠∴3=∠AD BC ∴∥4180A ∴∠+∠=︒A C ∠=∠ ∴4180+∠=︒AE CF ∴∥E F ∴∠=∠20. 如图，已知点在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．21. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值．凳子的数量（个）1234叠放凳子的总高度（厘米）47525762根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；（2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由．22. 甲，乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：,,,B E C F AC DE =AC DE ∥A D ∠=∠ABC DFE △≌△20BF =8EC =BE h n n ⋅⋅⋅h ⋅⋅⋅h n A B y x（1）这次比赛的全程是______米，______先到达终点；（2）15分钟以后乙的速度是______米/分；（3）甲和乙出发______分钟后相遇，此时两人距B 地______米．23. （1）已知：如图1，，点在之间，连接．若，，求的度数．（2）如图2，点分别是射线上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，若，请判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）条件下，，平分，平分，与交于点，若，，请直接写出的度数．24. 【方法呈现】若满足，求的值．设，，则，，．【类比探究】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；设，，则______，______，则的值为______；（2）若满足，求值；拓展应用】（3）如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，四边形为长方形，分别以，为边作正方形，阴影部分的面积是12．的的【AB CD ∥P ,AB CD ,AP CP 44BAP ∠=︒28DCP ∠=︒APC ∠,E F ,AB CD G CF AG EF P ,AC EG PAC PEG AGE ∠+∠=∠AC EF AB CD ∥AH PAC ∠FH PFC ∠AH FH H 25CAH ∠=︒52BAG ∠=︒H ∠x ()()944x x --=()()2294x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=x ()()522x x --=()()2252x x -+-5x a -=2x b -=()()52x x ab --==()()52x x a b -+-=+=()()2252x x -+-x ()()202420211x x ++=()224045x +ABCD ,,x E F ,AD DC 1,3AE CF ==EMFD MF DF①______，______；（用含的式子表示）②求长方形的面积．25. 如图，在中，，为高，且，点为上一点，，连接．（1）求的长；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）有一动点从点出发沿射线以每秒8个单位长度的速度运动，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒，点是射线上一点，且．当与全等时，请直接写出的值．MF =DF =x EMFD ABC 15AC =AD AD BD =E AD DC DE =BE BE BE AC Q A AC P E EB B ,P Q P B ,P Q t F BC FC A E =AEP △FCQ t。

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6 3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，74．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x65．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4D．∠A＝∠C7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．42°B．40°C．30°D．24°12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝°．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x 的值．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC ＝65°，则∠DEF＝．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）010203040…油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶50km时，油箱剩余油量为L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是km；（2）同学先到达B地；提前了h；（3）乙的骑行速度是km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是km/h．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝，ab＝，a2+b2＝．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1＝2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2＝3＞2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x6【分析】本题根据同底数幂除法、乘法、完全平方公式、幂的乘方等法则进行计算即可．解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．故选：A．5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4D．∠A＝∠C【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB．故选：B．7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．42°B．40°C．30°D．24°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵△CDB′由△CDB折叠而成，∴∠CB′D＝∠B＝66°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．故选：A．12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x 的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是135°．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1015．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S△ABC＝S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，∴S△ABC＝S△ABD，故答案为：＝．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是AB＝CD．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合SAS．解：所添加条件为：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案为：AB＝CD．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝144°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为2．【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴S△ABE＝＝＝4，S△CBD＝＝＝2，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式除以单项式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（5）根据平方差公式可以解答本题．解：（1）＝1﹣4+8＝5；（2）（﹣2x2）3+x4•x2＝（﹣8x6）+x6＝﹣7x6；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy＝5x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝x﹣2y；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab；（5）124×122﹣1232＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x 的值．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷（2x）＝（4x2﹣6xy）÷（2x）＝2x﹣3y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC ＝65°，则∠DEF＝115°．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：010203040…轿车行驶的路程s（km）5049.248.447.646.8…油箱剩余油量w（L）（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是w；（2）该轿车油箱的容量为50L，行驶50km时，油箱剩余油量为46L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式w＝．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；（2）根据题意，当s＝0时，即为该轿车邮箱的容量，10公里耗油为0.8L，即可算出50公里的耗油量，即可得出答案；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把（0，50）和（10，49.2）代入求出k、b的值，即可得出答案．【解答】解；（1）由题意可得，自变量为s，因变量为w；故答案为：s，w；（2）根据题意，∵当s＝0时，邮箱剩余油量为50L，∴该轿车邮箱的容量为50L，∵10公里耗油为0.8L，∴50公里耗油为4L，∴行驶50km时，油箱剩余油量为46L；故答案为：50，46；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把把（0，50）和（10，49.2）代入上式，得，解得，∴油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝﹣．故答案为：w＝﹣．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是18km；（2）甲同学先到达B地；提前了0.5h；（3）乙的骑行速度是12km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是12km/h．【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程即可；（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；（4）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．解：（1）利用图象可得：s为18千米，即A地与B的路程是18千米，故答案为：18；（2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了2﹣1.5＝0.5（小时），故答案为：甲，0.5；（3）乙的骑行速度是18÷（2﹣0.5）＝12（千米/时）故答案为：12；（4）整个过程中甲的平均速度是18÷1.5＝12（千米/时），故答案为：12．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝5，ab＝4，a2+b2＝17．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）由周长可得a+b，由面积可得ab，利用完全平方公式，将a+b，ab的值代入可得结论；（2）由两个完全平方公式的关系变形后可得．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，∴a+b＝5．∵长方形ABCD的面积为4，∴ab＝4．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．故答案为：5，4，17．（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝60°，证明△ABD≌△ACE；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）分点D在边BC的延长线上、点D在边CB的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵BC＝BD+CD，AC＝BC，∴AC＝CE+CD；（2）解：如图2，当点D在边BC的延长线上时，AC＝CE﹣CD，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，∴AC＝CE﹣CD；如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC＝CD﹣CE，理由如下：同（2）的方法可证，△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE，综上所述，点D在边BC的延长线上，AC＝CE﹣CD；点D在边CB的延长线上，AC＝CD﹣CE．。

山东省济南市济阳县七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣a2）3的结果是( )A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．∠1和∠2是对顶角的图形为( )A．B．C．D．3．0.00813用科学记数法表示为( )A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣34．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为( )A．135°B．115°C．36°D．65°5．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是( )A．ab B．3ab C．5ab D．7ab6．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为( ) A．1.2纳米B．12纳米C．120纳米D．1200纳米7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，138．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是( )A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（每小题3分，共21分）11．计算=__________．12．一个角的余角是65°，则这个角为__________度．13．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为__________吨．14．如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=__________度．15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠EGA相等的角共有__________个．16．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是__________度．17．若x+2y=2，则3x•9y=__________．三、解答题（共49分）--要求写出解题过程.18．计算题（1）（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）19．先化简再求值：（1）（a+2）2﹣a2，其中a=﹣3．（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．20．已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．21．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．22．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．23．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF（1）AB=DE吗？说明理由；（2）∠CBA=∠E吗？说明理由；（3）△ABC与△DEF全等吗？说明理由．24．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．山东省济南市济阳县七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣a2）3的结果是( )A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解答：解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．点评：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．2．∠1和∠2是对顶角的图形为( )A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各图形判断即可．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选B．点评：本题考查了对顶角定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．0.00813用科学记数法表示为( )A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣3考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.008 13=8.13×10﹣3．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为( )A．135°B．115°C．36°D．65°考点：平行线的性质．分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠AFC=∠E=65°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是( )A．ab B．3ab C．5ab D．7ab考点：完全平方公式．分析：根据（a+b）2=a2+2ab+b2，减去题中式子即可得解．解答：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）=5ab．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方式的几个变形公式，对完全平方公式的变形应用是解题的关键．6．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为( )A．1.2纳米B．12纳米C．120纳米D．1200纳米考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．分析：利用1.2×10﹣7乘以109，然后利用同底数幂先相乘，进而可得答案．解答：解：1.2×10﹣7×109=120，故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13考点：三角形三边关系．分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．点评：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定考点：整式的混合运算；平方差公式．分析：整式的混合运算首先要注意运算顺序，对这个式子可以先计算（y﹣1）（y+1）（y2+1），（y﹣1）（y+1）这两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式，积是y2﹣1这个式子与y2+1相乘又符合平方差公式．解答：解：（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1），=（y2﹣1）（y2+1）﹣（y4+1），=y4﹣1﹣y4﹣1，=﹣2．故选C．点评：本题主要考查平方差公式的运用，需要注意公式的二次运用对解题比较关键．9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°考点：平行线的判定．分析：根据内错角相等，两直线平行解答．解答：解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．点评：本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是( )A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．计算=﹣．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=4×﹣1=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了负整数指数幂，零指数幂的定义及运算，比较简单．12．一个角的余角是65°，则这个角为25度．考点：余角和补角．分析：本题只需将90°减去这个角的余角即可得出这个角的度数．解答：解：这个角=90°﹣65°=25°，故答案为：25．点评：本题考查互余的概念，属于基础题，关键是知道和为90度的两个角互为余角．13．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为5.1×108吨．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=8．解答：解：510 000 000吨用科学记数法表示为5.1×108吨．点评：本题考查用科学记数法表示较大的数．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．14．如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=120度．考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示，∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=60°，∴∠3=180°﹣∠4=120°．故答案为：120．点评：本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠EGA相等的角共有5个．考点：平行线的性质．分析：由AB∥EF∥DC，EG∥DB，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可求得∠EGA=∠DBA，∠EGA=∠FEG，∠DBA=∠1=∠CDB，又由对顶角相等，求得∠1=∠2，则可求得答案．解答：解：∵AB∥EF∥DC，EG∥DB，∴∠EGA=∠DBA，∠EGA=∠FEG，∠DBA=∠1=∠CDB，∵∠1=∠2，∴∠EGA=∠FEG=∠DBA=∠CDB=∠1=∠2．∴图中与∠EGA相等的角共有5个．故答案为：5．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．16．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是70度．考点：方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：应用题．分析：利用方位角的概念结合图形解答．解答：解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．17．若x+2y=2，则3x•9y=9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．解答：解：原式=3x•（32）y=3x•32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．三、解答题（共49分）--要求写出解题过程.18．计算题（1）（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）考点：整式的混合运算．分析：（1）先算乘方，再算乘法；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法；（4）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）=a2b•4a2b4=a4b5；（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4=2x6﹣12x5+6x4；（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）=[a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2]÷（﹣2a）=2ab÷（﹣2a）=﹣b；（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）=x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣2x+x﹣2）=x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+2x﹣x+2=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．19．先化简再求值：（1）（a+2）2﹣a2，其中a=﹣3．（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，当a=﹣3时，原式=4×（﹣3）+4=﹣8；（2）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+4xy+4y2﹣x2+y2，=4xy+5y2，当x=﹣，y=2时，原式=4×（﹣）×2+5×22=16．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能综合运用整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．20．已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）可先以点A为圆心，任意长为半径交AD，AB于两点，进而以点C为圆心，刚才的半径为半径画弧，交CD于一点，以这点为圆心，AD，AB上两点间的距离为半径，画弧，交刚才的弧于点P，作射线CP即可；（2）以点C为圆心，AB为半径画弧，交射线CP于点E，连接BE，AE即可；（3）以点A为圆心，大于A到BE的距离为半径画弧，交BE的反向延长线于两点，分别以这两点为圆心，以大于这2点距离的一半为半径画弧，交BE的一旁于一点，作线段A F，交EB的延长线于点F，同法作高EG即可．解答：解：点评：本题考查了作一个角等于已知角，画一条线段等于已知线段，作三角形一边上的高；注意作三角形一边上的高的作法可看作是过直线外一点作已知直线的垂线．21．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．22．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．考点：直角三角形的性质．分析：设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，然后根据三角形的内角和定理列方程求解即可．解答：解：设设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180°，所以x+4x+90°=180°，x=18°，4x=72°，答：三角分别为18°，72°，90°．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．23．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF（1）AB=DE吗？说明理由；（2）∠CBA=∠E吗？说明理由；（3）△ABC与△DEF全等吗？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由AD=BE，得出AD+DB=BE+DB，即可得出结论；（2）根据平行线的性质容易得出结论；（3）根据SAS证明△ABC≌△DEF．解答：解：（1）AB=DE；理由如下：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE；（2）∠CBA=∠E；理由如下：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E；（3）△ABC与△DEF全等；理由如下：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．24．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．考点：三角形的面积．分析：如图，直接求阴影部分的面积比较困难；因此，将所要求的三角形的面积转化为：求梯形ACED 的面积﹣△ABC的面积﹣△BDE的面积，即可解决问题．解答：解：阴影部分（△ABD）的面积=梯形ACED的面积﹣三角形ABC的面积﹣三角形BDE的面积=×（a+b）×（a+b）﹣×a×a﹣×b×b=（a2+b2+2ab）﹣﹣==ab．点评：该题主要考查了梯形的面积公式、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是将所要求的三角形面积转化为梯形面积与另外两个三角形的面积之差．对运算求解能力也提出了一定的要求．。

山东省济南市历城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 2．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ）A ．34×1012B ．34×10﹣12C ．3.4×1010D ．3.4×10﹣10 3．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）A ．每小时用电量B ．室内温度C ．设置温度D ．用电时间 4．下列运算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．248x x x ⋅=C ．()325x x =D ．326(2)4x x = 5．自来水公司为某小区A 改造供水系统，如图沿路线AO 铺设管道，与主管道BO 衔接()AO BO ⊥，路线最短，工程造价最低，根据是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，已知12CA CD =∠=∠，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使ABC DEC ≅V V ，则添加的条件不能为（ ）12A ．200B ．150C ．100D ．80二、填空题11．25︒的余角是度．12．如图，点E 是长方形纸片ABCD 的边AB 上一点，沿CE 折叠纸片交DC 于点F ，且76EFD ∠=︒，则BEC ∠的度数是．13．在ABC ∆中，24a b ==，，若第三边c 的长度是偶数，则△ABC 的周长为. 14．已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为．15．如图，ABC V 的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111AB A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到222A B C △，…按此规律，最少经过次操作，得到的三角形面积超过2023．16．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论的有.（把正确结论的序号都写上去）（3）方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，85F ∠=︒，则D ∠= 度．24．我们将()2222a b a ab b +=++进行变形，如：()2222a b a b ab+=+-()2222a b a b ab +=-+．请同学们根据以上变形解决下列问题：(1)已知 228a b +=，()220a b +=，则ab = ；(2)若x 满足()()22202320202021x x -+-=，求()()20232020x x --的值； (3)如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6AD =，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ， ①CF = ，CE = ；（用含x 的式子表示）②若长方形CEPF 的面积为40，求图中阴影部分的面积和．25．如图，已知ABC V 中，20cm 16cm AC CB A B AB ==∠=∠=，，，点D 为AC 的中点．(1)如果点P 在线段AB 上以6cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向C 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，APD △与BQP V 是否全等？说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当时间t 为何值时，APD △与BQP V 全等？求出此时点Q 的运动速度(2)若点Q 以②中的运动速度从点B 出发，点P 以原来的运动速度从点A 同时出发，都V三边运动，请直接写出：逆时针沿ABC①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？。

2022-2023济南市中学七年级（下）期中数学卷一．选择题（共12小题，共48分）1．一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8B．2.01×10﹣7C．2.01×10﹣6D．2.01×10﹣52．用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠CEF的度数是（）A．66°B．49°C．33°D．16°4．如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．0B．﹣1C．1D．35．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（x+2y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（﹣2x+y）6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（4a+12）cm2D．（6a+15）cm27．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知，b＝（﹣1）2023，c＝（π﹣3.14）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a9．如图，将两个边长为b的小正方形放到边长为a的大正方形内，若长方形ABCD的面积为80，两个小正方形重叠的部分面积为48，则a2+b2的值为（）A．130B．164C．156D．12810．下列说法不正确的是（）A．两个单项式的积仍然是单项式B．两个非零单项式的积的次数等于它们的次数的和C．不为零的单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数的和11．下列命题不正确的是（）A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行12．如图，给出的下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°二．填空题（共6小题，共24分）13．若x2﹣ax+是完全平方式，则a的值是．14．（2x+m）（3x﹣2）＝6x2﹣nx﹣4，则m+n的值为．15．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．17．x2﹣（k﹣1）x+64是一个完全平方式，则k的值是．18．若a4+＝11，那么（a﹣）（a+）＝．三．解答题（共7小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0．20．（10分）（1）比较355，444，533的大小（2）比较2125，3100，475的大小．21．（10分）EF∥AD，∠BAC＝75°，若∠1＝∠2，求∠AGD22．（10分）＝ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值．23．（10分）甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）A，B两地相距千米；（2）甲比乙早小时到达B地；（3）求乙每小时行驶多少km？24．（12分）已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E＝70°，求∠BFD的度数为度．（2）如图2中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝AD＝15cm，BC＝20cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿CB方向匀速运动，当点P运动到点A时，P，Q两点同时停止运动，连接AC，PC，PQ，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜15），请解答下列问题：（1）当t为何值时，BP＝BQ？（2）设三角形APC的面积为S（cm2），求S与t之间的关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S三角形APC：S四边形APCD＝1：2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。

2023—2024学年度七年级第二学期期中考试数学试题注意事项：答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B 铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm 黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1. 2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了概率．熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，是解决问题的关键．根据共4种等可能结果，抽到①的可能只有1种，用1除以4，即得．【详解】∵抽考项目包含①②③④共四项，∴从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为，．故选：C ．2. 下列说法正确的是（ ）A. 一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同B. 任意买一张电影票，座位号一定是偶数C. 篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3【答案】A 【解析】121314151144÷=【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】解：A 、一枚质地均匀硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；B 、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；C 、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；D 、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；故选：A ．3. 如图，直线与直线相交于点，则关于x ，y 的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先把代入直线即可求出b 的值，从而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴，∴，∴关于x ，y 的方程组的解为．的1:31l y x =-2:l y mx n =+(1,)P b 31y x y mx n =-⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩(1,)P b 1:31l y x =-31y x =-(1,)P b 312b =-=(1,2)P 12x y =⎧⎨=⎩故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）A. 32°B. 48°C. 58°D. 68°【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键．是由平行线的性质推出，再由互余关系即可求解．【详解】解：，，．故选：A ．5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 购买一张彩票中奖B. 射击一千次，命中靶心C. 太阳每天从西方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】解：购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A 不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项B 不正确；太阳每天只从东方升起，不会从西方升起，因此选项C不正确；258∠=︒1∠3258∠=∠=︒∥ AB CD 3258∴∠=∠=︒1905832∴∠=︒-︒=︒180︒任意三角形的内角和都是180°，因此选项D 正确；故选：D ．6. 某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】延长交于点，根据得到，结合三角形内外角关系即可得到答案．【详解】解：延长交于点，∵，∴，∵，，∴，故选B ；【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内外角的性质，解题的关键是作出辅助线．7. 如图，直线，直线分别与直线交于点E 、F ，点G 在直线上，．若，则的度数是（）AB CD 85A ∠=︒120C ∠=︒E ∠25︒35︒39︒40︒DC AE F AB CD EFC A ∠=∠DC AE F AB CD 85EFC A ∠=∠=︒85A ∠=︒120ECD ∠=︒1208535E ECD EFC ∠=∠-∠=︒-︒=︒AB CD EF AB CD 、CD ⊥EF EG 150∠=︒2∠=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．先求出，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：A ．8. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm ，由图示可得等量关系：①2个长= 1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm ，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm，根据题意，得140︒130︒120︒110︒40BEG ∠=︒150GE EF ⊥∠=︒,905040BEG ∠=︒-︒=︒AB CD 2180BEG ∠+∠=︒218040140∠=︒-︒=︒2802x x y=⎧⎨=⎩28023x x x y =⎧⎨=+⎩8023x y x x y +=⎧⎨=+⎩802x y x y+=⎧⎨=⎩8023x y x x y+=⎧⎨=+⎩故选：C ．【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则．A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。