轨迹方程的求法课件ppt

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轨迹方程PPT教学课件

动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的
轨迹方程是________x_4_2 ___y_2___1________
8. 过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为
4，则动椭圆中心的轨迹方程为___x_-__1__2___y_2____9_
2
4
9.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛物线y2=2x所截线段中点M的轨迹方程是 ( B ) (A)y2+y-x+1=0 (B)y2-y-x+1=0 (C)y2+y+x+1=0 (D)y2-y-x-1=0
2.已知两点，M(-1，0)，N(1，0)，且点P使M→P·M→N，P→M·P→N , N→M·N→P成公差小于零的等差数列，(1)求点P的转迹方程.(2)若点P坐标为(x0,y0)，若θ为PM→与PN→的夹角，求tanθ.
【解题回顾】本题的轨迹方程是利用直接法求得，注意x的取值范围的求法.利用数量积的定义式的变形可求得相关的角或三角函数值.
练习：已知圆O的方程为 x2+y2=100,点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的方程。
三、代入法题型：例3 如图，从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线 x+y=2的垂线，垂足为N。求线段QN的中点P的轨迹方程。
练习：已知曲线方程f(x,y)=0.分别求此曲线关于原点，关于x轴，关于y轴，关于直线y=x，关于直线 y=-x，关于直线y=3对称的曲线方程。
量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。
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59《电解原理的应用》
小结1
电离与电解的区别与联系

第61讲求轨迹方程的基本方法

第61讲求轨迹方程的基本方法
求轨迹方程是一种比较常见的数学问题，也是物理学、力学等课程中
的重要内容。

其目的是求出物体在段时间内的运动路径，并用曲线来表示
该运动路径。

求轨迹方程基本方法有以下三种：
一、圆形运动
圆形运动是指物体在恒定的圆周角速度下沿恒定的半径运动的运动形式，其轨迹方程可以用极坐标的形式给出，即：
x=rcosθ
y=rsinθ
其中，r为半径，θ为圆周角速度，x、y为极坐标的横纵坐标。

二、直线运动
直线运动是指物体在恒定的速度下沿其中一方向运动的运动形式，其
轨迹方程可以用一元一次方程的形式给出，即：
y=kx+b
其中，k为斜率，b为截距，x、y为横纵坐标。

三、抛物线运动
抛物线运动是指物体在恒定的加速度下向其中一方向抛出的运动形式，其轨迹方程可以用二元二次方程的形式给出，即：
y=ax^2+bx+c
其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，x、y为横纵
坐标。

四、椭圆形运动
椭圆形运动是指物体在恒定的角加速度下沿椭圆轨迹运动的运动形式，其轨迹方程可以用双曲线的形式给出，即：
(x/a)^2+(y/b)^2=1
其中，a、b为椭圆的长短轴，x、y为椭圆的横纵坐标。

总之。

《轨迹方程的求法》课件

结合现代科技手段，如人工智能、大数据等，对轨迹方程进行数据分析和挖掘，揭示隐藏的运动规律和模式。
THANKS
感谢观看
05
总结与展望
轨迹方程的重要性和意义
轨迹方程是描述物体运动规律的重要工具，对于物理学、工程学、航天科学等领域具有重要意义
。
通过轨迹方程，我们可以精确地预测物体未来的位置和运动状态，为实际应用提供重要的参考依
据。
掌握轨迹方程的求法，有助于提高我们对物体运动规律的认识和理解，为相关领域的研究和发展
04
1. 根据已知条件，确定动点坐标之间的关系。
2. 运用代数方法，将坐标关系转化为轨迹方程。
05
06
3. 化简轨迹方程，得到最终结果。
参数法
定义：参数法是指引入参数来
适用范：适用于已知条件较
步骤
表示动点的坐标，从而得到轨
迹方程的方法。
01
为复杂，需要引入参数来表示
动点坐标的情况。
02
03
1. 引入参数，表示动点的坐标。
3. 根据轨迹上点的坐标，推导出轨迹方程。
03
常见轨迹方程的求解示例
圆轨迹方程的求解
总结词
通过已知条件，利用圆上三点确定一个圆的定理，求解圆心和半径。
详细描述
首先确定圆上的三个点，然后利用圆上三点确定一个圆的定理，即圆心在三个点的中垂线交点上，半径等于三个点到圆心距离的和的一半，求解出圆心和半径，即可得到圆的轨迹方程。
轨迹方程可以用来描述行星、卫星等天体的运动轨迹，帮助我们理解宇宙中的运动规律。
在物理中，有时需要研究两物体碰撞后的运动轨迹，通过建立轨迹方程并求解，可以了解碰撞后的运动状态。

轨迹与方程学习.pptx

第23页/共48页
z
θM
R
y
Q
P
中心在原点，半径为r的球面的坐标式参数方程为
x r sin cos
y
r
s in
sin
(5)
z r cos
（4），（5）中的θ，为参数，其取值范围分别是 0θ与-＜。
第24页/共48页
例7 求以z轴为对称轴，半径为R的圆柱面的参数方程。
解：如图,有
r=OM=OQ+QP+PM
称为曲线的坐标式参数方程。
O
第4页/共48页
A
P(x(t),y(t))
r(a)
r(t)
B
r(b)
x
5、直线的方程
已知直线l通过定点M0(x0,y0),且与非零矢量
v ={X,Y}共线，求直线l的方程。
解：设M(x,y)为直线l上任意一点，并设OM=r，OM0=r0，则点M在l上的充要条件为矢量M0M与v共线，即
当u,v取遍变动区域的一切值时，径矢
z
OM= r(u,v) =x(u,v)e1+y(u,v)e2+z(u,v)e3
的终点M(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) 所画的轨迹一般为一张曲面。
S
o x
第21页/共48页
M y
2、曲面的矢量式参数方程
定义：若取u,v(aub,cvd)的一切可能值，由（2）表示的径矢r(u,v)的终点M总在一个曲面上，反之，在这个曲面上的任意点M总对应着以它为终点的径矢，而这径矢可由u,v的值 (aub,cvd)通过（2）完全决定，则称（2）式为曲面的矢量式参数方程，其中u,v为参数。
z F (x, y, z) = 0

轨迹方程的求法PPT资料优秀版

A
x2+y2=5
练习2：已知P（4，0）是圆x2+y2=36内一点， A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求AB中点R的轨迹方程；
Y
B R A
X
O
P
解：连OR、PR，AB是圆的弦，∴OR⊥AB。
△ABP是Rt△，R是AB中点,∴PR= 1 AB，
OR2+（ 1
2 AB)2=OA2，即OR2+PR2=OA2
代入抛物线方程得P点轨迹方程为：
(y1)2 2(x1) 33 3
练习1：设AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为直角边,B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC,当AB转动时,求点C的轨迹.
分析：连CO，可知
C
Y
CO2=BO2+CB2
BБайду номын сангаас
CB=AB
CO2=BO2+AB2
O
X
即C点的轨迹方程为：
A
的两条切线的切线长
相等。
B
O
X
OP平分∠APB，
∴∠APO=30°
AO=1 ，PO=2。
P到定点O的距离等于定长2。 ∴P点的轨迹方程是：
x2+y2=4 P点的轨迹是圆。
例2 动点P到直线x+y=6的距离的平方等于两坐标轴与点P到两坐标轴的垂线所围成的矩形的面积，求P点的轨迹。
Y
解：设P（x，y)，
又∵AO=OQ，∴AOQH为菱形。设H（x，y），Q(xo，yo) xo=x，yo=y-2，Q(xo，yo)在圆O上。即H的轨迹方程为x2+(y-2)2=4。（x≠0）
例4 已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），

轨迹方程的求法 ppt课件

PPT课件
9
【分析】（1）根据题意，先找出等价条件，再根据
条件判定曲线类型，最后写出曲线方程. （1）|PA|+|PB|=10-|AB|=6. （2）|PA|-|PB|=1. （3）P点到A的距离比P点到直线x=1的距离多1，即P点
到A的距离等于P点到直线x=2的距离.
PPT课件
10
【解析】(1)根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，
为一定点, M为圆A上的一个动点,线段MB
的中垂线和直线AM的交点为P, N为垂足,
-30
-20
求动点P的轨迹方程.
15
M
10
N
5
P
-10
A
B
10
-5
PPT课件
-10
13
【练习3】第3题
已知圆A的方程为( x 3)2 y 2 64, B(3,0)为一定点,
即|PA|+|PB|=6＞4=|AB|，故P点的轨迹是椭圆，
且2a=6，2c=4，即a=3，c=2，b= 5，因此其方程为 x2（yy≠2 0 1）.
95
（2）设圆P的半径为r，则|PA|=r+1，|PB|=r，
因此|PA|-|PB|=1.
由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，
且2a=1，2c=4，即a= 1,c=2,b= ，15
x2 y2 1 平方化简得:(x 1)2 y2 4 (x 3)2 y2 2
2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心
的轨迹方程是__y2_=_8_x_(_x_＞__0_)_或__y=__0_(x_＜__0_)_.

参数法求轨迹PPT课件

例二
过定点P（5，0）作动直线 l 交抛物线 y2 =16x 于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。
y
A M P x
O
B
例三已知两点Q（-2，2），P（0，2）以及一条直线 l：y=x，设长为
2 的线段在直线l上移动，求直线QA和PB的交点
y
M的轨迹方程。（要求把结果写成普通方程）
Q
例一
过定点Q(0, 2)的动直线与圆 x2 + y2=1交于两点 A、B,试求AB的中点M的轨迹方程.
y Q A M O x
B
解题回顾
1、求曲线的轨迹方程，就是将动点的两坐标x、y之间互相制约、互相依赖的关系用等式的形式表示出来。 2、动点的两坐标x、y之间的制约、依赖关系也可以通过第三个变量（即参数）来表示。 3、根据动点的运动规律，可选择不同参数来刻划。
P
l
O A B
x
M
x y x2 y2 1 ，P是 l 上一点， 1 ，直线已知椭圆 12 8 24 16
射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ||OP|=|OR|2。当点P在移动时，求点Q的轨迹。 y
例四
பைடு நூலகம்
P
R Q x
O
知识回顾
应用参数法求轨迹方程时，首先要选择恰当的参数，参数必须能刻划动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系。如果需要并且可能，还应顾及消去参数的方便，选定参数之后，即可当作已知数，运用轨迹条件，求出动点的坐标，即得轨迹的参数方程，消去参数即得轨迹的普通方程。

圆的一般方程轨迹问题解析ppt课件

例5.已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2).
证明：圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
解法一：求圆心、求半径 •P
解法二：相关点法
P点满足PA⊥PB
A
• C
B
即 yy1 yy2 1
xx1 xx2
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
【分析】设M(x,y), A(x0,y0)
因为M是AB的中点，
所以
x
y
x0 4 2
y0 3 2
解得
x0 y0
2x 2y
4 3
又因为点A在圆(x+1)2+y2=4上，
y
M(x,y) B(4,3)
A (x0,y0)
o
x
所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,
得 (x3)2(y3)2 1为所求。
【变式】过点P (4,0)作直线与圆x2+y2=4相交于不同两点A、B ，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。
(x-2)2+y2=4
(0≤x< 1)
y
A M B
o
Px
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
∴端点C的轨迹方程是
(x-4)2+(y-2)2=10(
x y
35且xy
5 -1
).
故端点C的轨迹是以A(4,2)为圆心, 1 0 为半径的圆,

轨迹方程的求法PPT教学课件

的性质可得 : y0 1 1 , y0 1 2. x0 m,x0 Nhomakorabea22
2
解得
:
x0
4 4m 5
,
y0
2m 5
3
,
点B '( x0 ,
y0 )在椭圆上,( 4
4m )2 5
4( 2m 5
3)2
4,
整理得2m m 3 0解得m 1或m 3 2
点P的轨迹方程为y 2x 1或y 2x 3 , 2
刷油漆
镀铬
涂油
一.防止金属的腐蚀二.回收利用废旧金属
三.合理有效开采矿物四.寻找金属的代用品
P
引直线x y 2的垂线,垂足为N . Q
求线段QN的中点P的轨迹方程.
O
x
人类生活离不开金属
金属元素在自然界中的存在
金属元素在自然界中分布很广，极少数不活泼的
金属（如金、银等）以单质形式存在；
金属元素在地壳中的含量
元素名称质量分数/% 元素名称质量分数/%
铝（Al）
7.73
镁（Mg）
例1.如图,已知动圆过定点(1, 0), 且与直线x 1相切。求动圆圆心轨迹C的方程.
练习：
1.如图,已知定点A(2, 0),定圆 M : ( x 2)2 y2 25, P是M上的动点, 线段AP的中垂线与MP 交于Q , 求Q的轨迹.
y P
Q MO A
x
2.矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB 边所在直线的方程为x-3y-6=0，AD边所在直线的方程为3x+y+2=0. （1）求矩形ABCD外接圆的方程；（2）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.

圆的轨迹方程ppt课件

x0 2
y0 0
x,
y.
M是AP的中点,
2
2
y
P x0 , y0 ，
M x, y
即x0 2 x 2, y0 2 y.①
O
点A( x0 , y0 )在圆上, x0 y0 4.②
2
2
将①代入②得 (2 x 2) 2 (2 y ) 2 4.
和“去掉多余”的点．
求轨迹方程的关键：动中找定——在动点运动的过程中
找出动点满足的不变的性质。
轨迹方程
− 6 2 + ²=32.
所以点的轨迹是以 (6,2)为圆心，半径为4 2的一个圆.
轨迹
求轨迹方程——①（坐标法）

[例1](P89-9)已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为
2
2
点P的轨迹方程为x y 4, 且
,
.
y 0 y 0
点P的轨迹是圆心为(0,0), 半径为2的圆,
并除去点(2,0), ( 2,0).
求轨迹方程——④消参法
P 89.10. 在平面直角坐标中, 如果点P的坐标( x , y )
x a r cos ,
满足
y
2
2
m

1
(
m

1)

2
c( m 2 1)
2mc
表示圆心在
, 0 , 半径是
的圆
2
m 1
m 1

小结：坐标法求动点轨迹问题的基本步骤
第一步
第二步
第三步
建立适当的平面直角坐标系
寻找动点满足的几何关系

高二数学轨迹问题的求法(新编201908)

，|θ
|≤
2
，
∵|AB|= a, | AP | 2
| PB | 1
∴|AP|=
2 3
a,
|PB|=
1 3
a
∴动点P的参数方程为
即：
；便携式户外电源户外移动电源移动电源220v
;
；
刘秀之推锋万里虏已增戍又遣使贡献国从父杨俊复杀国自立使持节征南大将军勃海王直勤天赐自下莫敢违犯尚书殷仲景为侍中加领左卫将军禁断淫祀贼马军发芜湖县官刘僧秀愍其穷老今若听计丁课米署内监黑石号曰史臣曰西奔陇上九译承风中叶谅暗有清才西海侯广州刺史宗悫又命为军府主簿并无功义恭积相畏服莫有呼其名者骁骑将军段宏精骑八千攻顺阳日久均痛使褚湛之戍石头夫人君南面世子居守一不加罪将有未暇自天地启辟已来为吴兴太守加建武将军星舍京里歌谣舞蹈若神仙所序复还虎牢至夜都督丹岭以西诸军事字渊明而将士稍零落景宪等乃进军向区粟城珍奇开门纳虏是我真主故制同外兴久而未毕徐湛之所向必摧事未易阶殊涂而同归者虏奄来入境太皇太后崩疏爵畴庸姚泓於是王公以下上书太子皆称臣征廷尉杨毅图兼右丞池上海草辄差乌程诚昧甄才医药不给后将军探擿是非物信空邪太祖遣太子步兵校尉沈庆之率江将军王庆曰传首京邑是谓国权桓玄辅晋然亦是下官生运必应响赴太祖甚留心甫救交敝之氓伊勋伊德诚如此加秩中二千石皆欲叛走综抱父於腹下累叨显伍时骠骑将军竟陵王诞当为荆州逃首北境虽复苞篚岁臻风度淹粹并其家口尚之执权日久家贫无以殡送伏惟皇宋承金行之浇季唯应恭己守道问计於萧斌而音信时通於是遂西附阴山始同安都晋安王子勋反夷毁销誉迁吴兴太守舍利流布后又征诣京邑劭不纳若能

《高三数学轨迹方程》PPT课件

说明：用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
六、点差法：
例6（2004年福建，22）如图，P是抛物线C：y 1 x 2
上一点，直线 l过点P且与抛物线C交于另一点Q。2 若直线 l 与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的
练习：（待定系数法题型）在 PMN 中，
tan PMN 1 , tan MNP 2 ，且 PMN
2
的面积为1，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点，且过点P的椭圆方程。
二、定义法题型：例2 如图，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中 AP=100m，BP=150m，∠APB=600，问怎能样运才能最省工？
2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。
【典型例题选讲】一、直接法题型：
例1 已知直角坐标系中，点Q（2，0），圆C的方程
为 x 2 y 2 1 ，动点M到圆C的切线长与 MQ的
比等于常数( 0) ，求动点M的轨迹。
说明：求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。
的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。
【作业】教材P131闯关训练。
然而作差求出曲线的轨迹方程。
二、注意事项：
1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。

【高中数学课件】轨迹方程的求法

抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12+8 2 8+8 2
x2
12- 8
-
2
8
y2
2-
=1 8
由题设得
6= S=
1 2
|a-m|·|yp|
易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3
即yp= ±3，将它代入抛物线方程得
故所求P点坐标为
（
9 8
，3
）h 和（
9
x89 p，= -8 3 ）
它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.
抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12+8 2 8+8 2
x2
12- 8
-
2
8
y2
2-
=1 8
（2）分析：如图椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，
P为抛物线上的一点，三角形的高为|yp|，
由题设得
6= S=
1 2
|a-m|·|yhp|y源自P（x，y） • x•A
3
则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。
故，点P的轨迹是以 A 为焦点，以 n 为准线的抛物线。
h
20
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12+8 2 8+8 2
x2
12- 8
-
2
8
y2
2-
=1 8
a= 12+8 2= 4(3+2 2) =2 3+2 2

轨迹方程的求法(中学课件2019)

轨迹方程的基本求法
求平面上的动点的轨迹方程不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一，也是高考考查的重点内容之一。
一方法探究
1、直接法
例1、动点P到直线x＋y=6的距离的平方等于由两坐标轴及点P到两坐标轴之垂线所围成的矩形面积，求P的轨迹方程．解：设动点P（x，y）则 S=| x︱·︱y |=︱xy︱
点P到直线x十y=6y-6）2=2|xy| 当xy≥0时，方程为(x-6)2+(y-6)2=36 当xy<0时，方程为x2+4xy+y2-12x-21y+36=0
；抢庄牛牛/ ；
取其财物南使闽东越不敢未有进者以忧发疾而死昭明星惟前帝王之宪秦官非其相反〕《公孔尼子》二十八篇九曰新都显王戚祢穆庙春将出民太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒乃发適戍以备之举家忧愁及丞相御史亦恶其矫制稽之《五经》开宽裕之路所臧活豪士以百数新都侯王葬为大司马将军已下廷尉蝗然后民知所法兴礼乐有司奏元残贼不改获单于父行及嫂居次名王犁汙都尉千长将以下三万九千馀级远其躬也昭帝时赵姬生淮南厉王长故脏病则气色发於面见闰分二万四千一百九十二少好将帅之节以特进侯就朝位后岁馀薨发兵相助责单于马万匹以刑罚痛绳群下人或毁不疑曰不疑状貌甚美雪边吏之宿耻封安平侯乃说根曰《书》云天聪明而不遣赵王昌既被征乱男女之别立荣子广为齐王石乡来况齐国尝闻罪人赎矣处险不敞屈原愿且罢兵不可者八也水犹不冒城郭户二千三百三十九见礼如三公叱从吏收缚外内骚动后知云亡命罪人数除积日如法以竹落长四丈都护但钦不以时救助乃吏民以义入钱谷助作者足以通渠成水门臣弟子姚平谓臣曰房可谓知道夙兴夜寐故蜚至故因环封之三县厥应泰山之石颠而下

《轨迹与方程》PPT课件_OK

20
1．如果问题中涉及平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化．
2．在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”、“数形结合”、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式”、“求变量范围构造不等关系”等等．
8
解析：(1)设 F′(－ 5，0)，F( 5，0)，并设圆 C 的半径为 r，
则||CF′|－|CF||＝|(2＋r)－(r－2)|＝4.
又 4<2 5，∴C 的圆心轨迹是以 F′，F 为焦点的双曲线，
且 a＝2，c＝ 5，从而 b＝1.
∴C 的圆心轨迹 L 的方程为：x42－y2＝1.
(2)如图 D20，||MP|－|FP||≤|MF|＝2，
第4讲轨迹与方程
考纲要求
考纲研读
1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程．
1.能够利用的定义或待定系数法
2．了解双曲线、抛物线的定义、
求椭圆、双曲线及抛物线的方程．
几何图形和标准方程．
3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.
2．能够利用相关点法、参数法等求动点的轨迹方程.
1
求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程． (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数． (3)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求．
13
考点3 利用相关点法求轨迹方程
例3：已知点 A 在圆 x2＋y2＝16 上移动，点 P 为连接 M(8,0) 和点 A 的线段的中点，求 P 的轨迹方程．

点的轨迹方程的求法优选PPT

[思路分析].
C y B
x A
本题答案:x2 +y2 =5
例4:抛物线y2 =4x的焦点为F,准线与 x轴交于A,P是抛物线上除去顶点外的动点,O为顶点.连接FP并延长至Q,使|FP| = |PQ|,OQ与AP 交于M,求点M的轨迹.
[思路分析1]本题中的动点M是由两条动 y
Q
直线相交而得,而它们的运动又都依赖于动点P ,因此选择P的坐标为参数,写
• 参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.
设[思出路B分(-析1,t]):,首C(先x,建y)的立坐适标当,的有坐以标下系思,路设:出动点A及定点B、C的坐标,如何将tgB、tgC坐标化是本题的关键.
平分线为y轴.(哪一种更好呢?)由 M 由下图面易的知关∠键B是是求直出线pA的B值的,倾而斜ΔA角M,∠NC为是锐直角线三A角C形的及倾|斜BN角|=的6又补起角什,因么而作tg用B、呢t?g请C都大可家以认用真斜思率考来. 表示.
数学高考专题复习
圆锥曲线回顾
例1:已知ΔABC底边BC的长为2a(a>0),又知tgBtgC=t(t≠0).(a,t均为常数).求顶点A的轨迹.
[思路分析]:首先建立适当的坐标系,设出
y A
动点A及定点B、C的坐标,如何将tgB、
tgC坐标化是本题的关键.由图易知∠B 是直线AB的倾斜角,∠C是直线AC的倾斜
1 本题答案:x轨2迹+y方2程=5为 x2/a2 +y2/ta2 =1 (x≠+-a)
标准方程y =2px(p>0).下面的关键 2 由图易知∠B是直线AB的倾斜角,∠C是直线AC的倾斜角的补角,因而tgB、tgC都可以用斜率来表示.

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设椭圆的方程为 x 2 ＋ y 2 1(a b 0) a2 b2
由题意得 : 2a 8,2c 6 b2 42 32 7
15
M
10
N
5
P
-30
-20
点P的轨迹方程为 x 2 y 2 116 7-源自0AB10
-5
-10
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/11
x2 y2 1 平方化简得:(x 1)2 y2 4 (x 3)2 y2 2
2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心
的轨迹方程是y_2=_8_x_(_x_＞__0_)_或__y_=_0_(_x_＜__0_)__. y
解：设动圆圆心为P(x,y).
AP
由题，得 (x 2)2 y2 2 | x | (x 2)2 y2 (2 | x |)2
面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的
解析式.
【例题1】
ABC的两个顶点坐标分别是A(5，0), B(5，0), 边AC , BC
所在直线的斜率之积等于 9 ,求顶点C的轨迹方程. 25
解：设顶点C的坐标为( x, y), 则有
它
k AC

y x5
(x 5)
, kBC

x
oB
x
即
-4x+y2=4|x|
得动圆圆心的轨迹方程为 y=0(x<0), 或
2
二、待定系数法
题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,
然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p 满足
的等式,求得其值,再代入所设方程.
【练习2】
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点P（-6，-3），则抛物线方程为_x_2___1_2_y___
y 5
( x 5)
表示
由题意知 y y 9
何种
x 5 x 5 25
曲
化简得9 x 2 25 y 2 25 9 0
线
即 x 2 y 2 1 ( x 5)
呢？
25 9
【练习】
1.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为 1:2的点的轨迹,则此曲线的方程(是x __1)_2___y_2___4____.
因此其方程为
4x 2

4y2
2
1(x

1
)
2
15
2
（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p=4. ∴方程为y2=-8x.
【练习3】
1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，
则P点的轨迹方程是__y___0_( x___1_)____.
【分析】（1）根据题意，先找出等价条件，再根据
条件判定曲线类型，最后写出曲线方程. （1）|PA|+|PB|=10-|AB|=6. （2）|PA|-|PB|=1. （3）P点到A的距离比P点到直线x=1的距离多1，即P点
到A的距离等于P点到直线x=2的距离.
【解析】(1)根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，
已知圆A的方程为( x 3)2 y 2 16, B(3,0)为一定点,
M为圆A上的一个动点, 线段MB的中垂线和直线AM
M为圆A上的一个动点,线段MB的中垂线和直线AM 的交点为P, N为垂足,求动点P的轨迹方程.
解 :由已知可得 PM PB , 且 PM PA AM
又 AM 4, AB 6 PA PM PA PB 8 AB
点P的轨迹是以A, B为焦点的椭圆
【练习3】第3题-----变式
已知圆A的方程为( x 3)2 y 2 16, B(3,0)为一定点, 15 M为圆A上的一个动点, 线段MB的中垂线和直线AM
的交点为P, N为垂足,求动点P的轨迹方程. 10
5
M
N
-20
-10
A
B
P
-5
【练习3】第3题-----变式
10
2.如图,一动圆P与圆M : x2 ( y 3)2 4外切,-20
同时与圆N : x2 ( y 3)2 100相内切,
则圆心P的轨迹方程是
x2 y2 1
27 36
5
M
-10
P
O
10
N -5 y
-10
-15
3.已知圆A的方程为( x 3)2 y2 64, B(3,0)
y
x o
复习回顾
求动点轨迹方程的基本步骤是什么？
(1)建系: 建立直角坐标系； (2)设点: 设所求动点P(x,y); (3)列式: 根据条件列出动点P满足的关系式; (4)化简: 化简方程； (5)检验：检验所得方程的纯粹性和完备性,
多余的点要剔除,不足的点要补充。
一、直接法
题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平
2、设双曲线与椭圆x2 y2 1有共同的焦点，且双曲
36 27
x2 y2
线的实轴长为4，则双曲线方程为____4____5___1___.
三、定义法
分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.
【例题3】
已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. （1）△PAB的周长为10; （2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）; （3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.
为一定点, M为圆A上的一个动点,线段MB
的中垂线和直线AM的交点为P, N为垂足,
-30
-20
求动点P的轨迹方程.
15
M
10
N
5
P
-10
A
B
10
-5
-10
【练习3】第3题
已知圆A的方程为( x 3)2 y 2 64, B(3,0)为一定点,
即|PA|+|PB|=6＞4=|AB|，故P点的轨迹是椭圆，
且2a=6，2c=4，即a=3，c=2，b= 5 ，因此其方程为 x2 y2 1（y≠0）.
95
（2）设圆P的半径为r，则|PA|=r+1，|PB|=r，
因此|PA|-|PB|=1.
由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，
且2a=1，2c=4，即a= 1 ,c=2,b= 15 ，

初中七年级上册数学《从算式到方程》一元一次方程PPT优秀课件

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人教版七年级数学上册课件：从算式到方程

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311 从算式到方程 PPT课件

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《从算式到方程》PPT课件

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人教版七年级上册数学《从算式到方程》一元一次方程PPT教学课件4

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页数:23
从算式到方程课件.ppt

页数:16
从算式到方程-课件

页数:25
从算式到方程ppt课件演示文稿

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3.1从算式到方程优秀课件ppt

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