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3.3轴对称与坐标变化教学目的知识与技能：1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探究过程,开展思维才能和数形结合意识.过程与方法：经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的根底知识和根本技能,培养学生的探究才能.情感态度与价值观：1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,开展形象思维.2.通过对图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,使学生积极参与数学学习活动.3.通过“轴对称与坐标变化〞,让学生体会数学活动充满着探究性与创造性.教学重难点【重点】经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探究过程,明确图形坐标变化与图形轴对称变换之间的关系.【难点】由坐标的变化探究新旧图形之间的变化过程,开展形象思维才能和数形结合意识.教学准备【老师准备】画图工具,课件.【学生准备】画图工具.教学过程一、导入新课导入一:在前几节课中,我们学习了平面直角坐标系的有关知识.如今我们会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描绘物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点,由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.假如坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横、纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化?变化的规律是怎样的?这是本节课中我们要研究的问题.导入二:如下图的是小刚的脸,假如用(-1,2)表示他的左眼,用(0,0)表示嘴,那么右眼的位置应如何表示?二、新知构建探究关于两个坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如下图的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其他对应点的坐标也有这个特点吗?2.在y轴右边的坐标系内任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的关系,说说其中的道理.3.假如关于x轴对称呢?在这个坐标系中作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标.[设计意图]通过图形的变化,体会七年级学过的轴对称变换和直角坐标系中的坐标变换的特征.(教材例题)(1)在平面直角坐标系中依次连接以下各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个“顶点〞的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接所得各点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?【师生活动】学生小组合作交流,老师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论.解:(1)依次连接各点得到的图案如以下图所示,它像一条小鱼.(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案及原图案如以下图所示,它们关于y轴对称.(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),依次连接这些点,观察所得的图案,它与原图案关于x轴对称.【考虑】假设横坐标、纵坐标都分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,那么所得的图案(如下图)与原来的图案相比有什么变化?[设计意图]通过形象的图案,让学生进一步体会坐标变化与图形变化的关系.[知识拓展]关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标一样,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标一样.关于原点对称的两个点的坐标,它们的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.三、课堂总结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,y).2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(x,-y).3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,-y).四、课堂练习1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是.解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变.故填(2,3).2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是.解析:关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.故填(2,1).3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不构成对称关系解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变;关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.应选B.4.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,那么mn等于()A.-2B.2C.1D.-1解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变,那么m=2,n=1,mn=2.应选B.5.(1)假设mn=0,那么点P(m,n)必定在上;(2)点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,那么b的值为.解析:(1)mn=0,m=0或n=0,点P(m,n)必定在坐标轴上;(2) PQ∥x 轴,P(a,b),Q(3,6)两点纵坐标一样,那么b=6.答案:(1)坐标轴(2)66.点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到x轴的间隔是它到y轴间隔的一半.解析:点A在第一象限,那么横、纵坐标均为正,点A(m+1,3m-5)到x轴的间隔是它到y轴间隔的一半,所以m+1=2(3m-5),所以m= .故填.7.A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),那么下面四个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的间隔为4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变;关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数.应选B.8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),那么光线从A点到B点经过的道路长是 ()A.4B.5C.6D.7解析:点A(3,3)关于y轴对称的点为C(-3,3),BC的长就是光线从A点到B点经过的道路长,构造直角三角形,运用勾股定理计算.应选B.五、板书设计3.3轴对称与坐标变化1.引例.2.例.六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材习题3.5第1,2题.【选做题】教材习题3.5第4题.〔2〕、课后作业【根底稳固】1.如下图,在直角坐标系中,ΔAOB的顶点O和B的坐标分别是O(0,0),B(6,0),且∠OAB=90°,AO=AB,那么顶点A关于x轴的对称点的坐标是 ()A.(3,3)B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-3,-3)2.点M的坐标是(-3,4),那么点M关于y轴的对称点的坐标是,关于x轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是,点M到原点的间隔是.【才能提升】3.ΔABC在平面直角坐标系中的位置如下图.(1)作出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)作出ΔABC关于原点对称的ΔA2B2C2,并说出顶点坐标变化的特征.4.在如下图的直角坐标系中,四边形ABCD的各顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出这个四边形的面积.【拓展探究】5.假如将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,M是线段PQ 的中点.如下图,在直角坐标系中,ΔABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0).点列P1,P2,P3……中的相邻两点都关于ΔABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称……对称中心依次分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环.点P1的坐标是(1,1),试求出点P2,P7,P100的坐标.【答案与解析】1.C2.(3,4)(-3,-4)(3,-4) 53.解:(1)画图略,点A1的坐标是(-2,-3). (2)画图略,关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.4.提示:62.5.5.解析:通过作图可知6个点一个循环,那么P7的坐标和P1的坐标一样,P100的坐标与P4的坐标一样,通过图中的点可很快求出.解:作P1关于A点的对称点,即可得到P2(1,-1),由题意知6个点一个循环,故P7的坐标与P1的坐标一样,P100的坐标与P4的坐标一样,所以P7的坐标为(1,1),P100的坐标为(1,-3).。
第三章位置与坐标3 轴对称与坐标变化一、教学目标1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.4.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.二、教学重难点重点：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.难点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】问题1：什么叫轴对称？教师活动：教师演示对应的课件，学生观看思考后回答.预设：如果两个平面图形沿一直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.问题2：如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？预设：a称为点P的横坐标，b称为点P的纵学生回忆并积极回答.通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识坐标.做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动：通过问题1、2，引导学生探究两个点关于x、y轴对称的规律.探究过程由浅到深，循序渐进，符合学生的认知过程.情境1：问题1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？预设：关于y轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表、画图：对应点的横坐标互为相反数，对应点的纵观察两面小旗，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两面关于y轴对称的小旗，问题1引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).情境2：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？预设：关于x轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表：对应点的横坐标相同，对应点的纵坐标互观察两个图形，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两个关于x轴对称的三角形问题2，进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).【议一议】通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？预设：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.友情提醒：关于横轴对称的点，横坐标相同；关于纵轴对称的点，纵坐标相同.交流讨论，与教师一起归纳目的是引导学生讨论关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，也可以更全面地认识轴对称与坐标变化之间的关系.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0) ，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？分析:(1)坐标轴上依次描出各点，顺次连接即可；(2)找出变化后的对应顶点的坐标，再顺次连接所的图形与原图形进行对比.解：(1)它像一条鱼.(2)顶点坐标的变化两个图案关于y轴对称.教师动画演示两个图案关于y轴对称，达到强化巩固的目的.【做一做】明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论通过解决例题与做一做，明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(5，2)，(4，4)，(6，3)，(7，6)，(8，3)，(10，2)，(7，1) ，(5，2)，你又能得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？解：(1)它像一片树叶.(2)顶点坐标的变化两个图案关于x轴对称.教师动画演示两个图案关于x轴对称，达到强化巩固的目的.【归纳】仿照例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论(1)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同；(2)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.与教师一起归纳总结总结归纳两个图形上点的坐标特征.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________.2. 已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=__________，b=__________.3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，请你试着分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.答案：1. (4，-5)2.-3，23.如下图：自主完成练习，然后进行集体交流、评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.红色图形是关于x轴对称的，绿色图形是关于y轴对称的.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第70页习题3.5 第1、3题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要介绍了轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称的变换。
这部分内容是学生在学习了平面几何和坐标系的基础上，进一步深化对几何变换的理解，为后续学习函数、解析几何等内容打下基础。
教材通过具体的实例，引导学生认识轴对称，并学会用坐标来表示对称变换。
同时，通过练习题的设置，让学生在实际操作中掌握坐标变换的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对平面几何的概念和性质有所了解。
同时，学生也学习了坐标系，能够熟练地用坐标表示点的位置。
但是，学生对于轴对称的概念可能还比较陌生，对于如何利用坐标来表示轴对称的变换，可能还存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握坐标变换的规律，能够用坐标来表示轴对称的变换。
2.过程与方法目标：通过实例的讲解和练习，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，坐标变换的规律。
2.教学难点：如何用坐标来表示轴对称的变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，掌握轴对称的概念和坐标变换的规律。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示轴对称的变换过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解轴对称的概念，引导学生通过观察、思考，发现坐标变换的规律。
3.练习：让学生通过实际操作，运用坐标变换的规律解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称的概念和坐标变换的规律。
5.作业布置：布置一些有关轴对称和坐标变换的练习题，巩固所学内容。
3.3 轴对称与坐标变化课题 3.3 轴对称与坐标变化课型教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学用具教学环节二次备课复习1、复习上节课平面直角坐标系内容。
2、我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
新课导入1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗AB CD关于x轴的对称图形，它的各个顶-4-3-2-1O 14321xy234567567-1-2-3-4-5点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4.关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
课程 讲 授例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
3 轴对称与坐标变化
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.
如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是()
A.M(1,-3),N(-1,-3)
B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3)
D.M(-1,3),N(1,-3)
3.(xx海南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()
A.(-3,2)
B.(2,-3)
C.(1,-2)
D.(-1,2)
4.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2 017的值为()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.如图,在等边三角形ABC中,点B在坐标原点,点C的坐标为(4,0),则点A关于x轴的对称点A'的坐标为.
6.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a b的平方根为.
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线m过点(1,0)且平行于y轴;直线n过点(0,-1)且平行于x轴.分别作出△PQR关于直线m和直线n成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标.
创新应用
9.如图,某公路的同一侧有A,B,C三个村庄,x轴为公路,要在公路边建一货站D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.
(1)试问在公路上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,请画出点D的位置,并写出画法.
(2)若∠ADO=45°,试求出(1)中点D的坐标.
答案：
能力提升
1.B
2.C
3.B如图所示,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).
故选B.
4.A
5.(2,-2)由点C的坐标为(4,0),得AB=AC=BC=4,过A作AD⊥BC,垂足为D(图略),易知D为BC 的中点,则BD=BC=2,AD2=AB2-BD2=12,所以AD=2.所以点A的坐标为(2,2).故点A'的坐标为(2,-2).
6.±5∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),∴a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,∴a b=25.
∵(±5)2=25,∴a b的平方根是±5.
7.解如图所示,△DEF与△ABC关于y轴成轴对称.
8.解如图所示.
△P'Q'R'与△PQR关于直线m成轴对称,顶点坐标为P'(3,3),Q'(6,5),R'(6,1);△P″Q″R″与△PQR 关于直线n成轴对称,顶点坐标为P″(-1,-5),Q″(-4,-7),R″(-4,-3).
创新应用
9.解 (1)存在.画法:作点A关于x轴的对称点A',则A'的坐标为(1,-2),连接A'C交x轴于点D,则点D即为所求.
(2)设AA'交x轴于点E.
∵A(1,2),∴OE=1,AE=2.∵∠ADO=45°,
∴DE=AE=2,OD=OE+DE=3,即D(3,0).
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