第九章多边形练习

备战中考数学基础必练（华东师大版）第九章多边形（含解析）一、单项选择题1.假定从一个多边形的一个顶点动身,最多可以引10条对角线,那么它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形2.等腰三角形两边长区分为4，8，那么它的周长为()A.20B.16C.20或16D.不能确定3.可以把一个三角形分红面积相等的两局部的线段是〔〕A.三角形的高B.三角形的角平分线C.三角形的中线D.无法确定4.有木条4根，长度区分是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是〔〕A.1B.2C.3D.45.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A.1，2，3B.3，4，8C.5，6，10D.5，6，116.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且△BEC=△ACB，BE的延伸线与边AC相交于点F，那么与△BDC相等的角是〔〕A.△DBEB.△CBEC.△BCED.△A7.一定在三角形外部的线段是〔〕A.三角形的角平分线、中线、高线B.三角形的角平分线C.三角形的三条高线D.以上都不对8.假定一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形为〔〕A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形9.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()A.6条B.7条C.8条D.9条二、填空题10.八边形的外角和等于________．11.一个等腰三角形的两边长区分是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．12.如图，CD是△ABC的中线，点E、F区分是AC、DC的中点，EF=1，那么BD=________．13.在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是________或________.14.五边形的内角和的度数是________．15.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，那么m﹣n+k=________．16.如图，在△ABC中，△C=90°，AC=2，点D在BC上，△ADC=2△B，AD= ，那么△ABC的面积为________．17.从某个多边形的一个顶点动身一共画出4条对角线，那么这个多边形共有________条对角线．18.如图，D、E区分是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，假定S△ABC=12，那么S1﹣S2的值为________．19.如图，点D、E区分为△ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，那么DE=________cm．三、计算题20.如下图，在△ABC中，AD△BC于D，AE平分△BAC，假定△B=28°，△DAE=16°，求△C的度数．21.在△ABC中，△ADB=100°，△C=80°，△BAD=△DAC，BE平分△ABC，求△BED的度数．四、解答题22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求△A的度数．23.如下图，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑色完全相反的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．五、综合题24.如图，在△ABC中，CD△AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．〔1〕求DC的长．〔2〕求AB的长．25.综合题〔1〕如图4－1－6(1)，求△A＋△B＋△C＋△D＋△E＋△F＋△G的度数．〔2〕如图4－1－6(2)，求△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6的度数．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】【剖析】此题主要考察了多边形的对角线. 依据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点动身，可以引〔n-3)条对角线，由此可失掉答案．【解答】设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，△n=13．应选A2.【答案】A【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】答案：A【剖析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种状况停止剖析．①当4为腰时，4+4=8，故此种状况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，契合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．应选A．考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．3.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积【解析】【解答】解：可以把一个三角形分红面积相等的两局部的线段是三角形的中线．应选C．【剖析】三角形的中线把三角形分红面积相等的两个三角形．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【剖析】首先求得其中每三根组合的所无状况；再依据〝在三角形中恣意两边之和大于第三边，恣意两边之差小于第三边〞，停止剖析．【解答】任取三根，共有4，8，10；4，8，12；4，10，12；8，10，12四种状况，其中△4+8=12，△4，8，12不能构成三角形，能构成三角形的有4，8，10或4，10，12或8，10，12，共三种．应选：C．【点评】考察三角形的边时，要留意三角形构成的条件：恣意两边之和大于第三边，恣意两边之差小于第三边；当标题指代不明时，一定要分状况讨论，把契合条件的保管上去，不契合的舍去．5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【剖析】可依据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项停止剖析得出答案．【解答】依据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=7＜8，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，可以组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形．应选C．【点评】此题主要考察了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】证明：△AB=AC，△△ABC=△ACB，△△BEC=△ACB，△△BEC=△ABC．又△△BCE=△DCB，△△BDC=180°﹣△ABC﹣△DCB，△EBC=180°﹣△BEC﹣△ECB，△△BDC=△EBC，应选B．【剖析】依据等腰三角形的性质失掉△ABC=△ACB，等量代换失掉△BEC=△ABC．依据三角形的内角和即可失掉结论．7.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的外部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，一定在三角形外部的线段是三角形的角平分线．应选B【剖析】依据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．8.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【剖析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n-2)•180°，假设多边形的边数，就可以失掉一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】设多边形的边数为n，依据题意，得〔n-2)•180=3×360，解得n=8．那么这个多边形的边数是8．9.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】解答：设这个多边形的边数为n，那么〔n-2〕·180º=720°解得n=6，那么其为六边形，有对角线：=9.剖析：此题应依据多边形的内角和公式求得边数，再求对角线的条数；熟练掌握这两个公式是解题的关键.二、填空题10.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】八边形的外角和等于360°．【剖析】任何多边形的外角和都等于360。

第九章多边形一、单选题42 1 ）和，则第三边的长可能是（．一个三角形的两边长分别是1A42 D BC ．7．．．2, 则图中他所作的线段．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子?ABC AD 的应该是DB CA ．任意一条线．中线．角平分线．高BCABC? 3 ）边上的高是（中，．如图，在CD BH B A EC CD．．AF．．∥B∥BCE53°∥E25°AB∥DE4）＝的度数为（，＝，则．如图，，33°C30°D28°25°A B．．．．??ACBABCV ABC o?D5110?BDC角平分线的交点，若是和．如图，在中，点，?(?A)那么．oooo A40BD C．706050．．．6）．下列图形中具有稳定性是（DC A B ．直角三角形．平行四边形．正方形．梯形7540°）边形．，则该多边形为（．若一个多边形的内角和为 D A BC．七．四．六．五) 840°( ，则该正多边形的边数是．若正多边形的一个外角是6 C7DA9 B8 ．．．．9）．一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（540°180°360°C540°D A180°B360°540°或．或．或．．10）．能够铺满地面的正多边形组合是（B A．正方形和正六边形．正三角形和正五边形D C．正五边形和正十边形．正方形和正五边形二、填空题25___________∥ABC11．，则第三边长为的两边长分别为和．等腰24cmSCE ADBCFED∥ABC12＝的中点，且、、、分别为、中，已知点．如图，在，∥ABC=_________S则∥BEF．”13__________________. “2??1、?A、排列．如图所示，请将用＞∥280°EF∥A60°∥1∥ABC14的度数翻折，叠合后的图形如图．若＝＝．如图，把沿，则，_______．为三、解答题15．如图：______(1)∥ABCBC；中，边上的高是在(2)∥AECAE______；在中，边上的高是CE∥AEC3cmAE2cmCDAB(3)的长．，求，＝若＝＝的面积及16∥ABCDBC∥1∥2∥3∥4∥BAC69°∥DAC，求．如图所示，在＝中，是，边上一点＝＝，的度数．1171．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的）这个多边形的（．试求出：2 2）求这个多边形的内角和．（每一个外角的度数；H.∥ABCBDCE18BDCE相交于点，是的两条高，直线．如图，已知，∥DHE(1)∥BAC100°的度数；＝若，求____，直接写出∥BAC＝50°∥DHE的度数是中若(2)∥ABC答案1C ．2B ．3D ．4B ．5A ．6D ．7B ．8A ．9D ．10D ．115 ．121 ．?2＞?1＞?A13 ．40? 14．15(1)AB(2)CD(3)3cm ．32°16．17160°2720°）．（（）130°或50°）2（80°＝∥DHE）1（．18．。

2022年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第9章多边形[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2022·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．[2022·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A B C D4．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有()A.2个B.3个C.5个D.7个6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C ＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．[2021·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为()A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°9．[2021·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝()A. 240°B. 270°C. 300°D．360°二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．15．[2021春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A 在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB 的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．17．(8分)[2021春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)[2021春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)[2021春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC ＋∠XCB的值．(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．图1图2参考答案1．C2．C【解析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝36060＝6.3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．B5．C【解析】由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B【解析】设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.9．B【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10. A【解析】如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A ＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°【解析】CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．14．5【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝60°－40°＝20°. ∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝20°，(2)∵∠BAE ＝90°－∠B ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠BCA )，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠BCA )＝12(∠BCA －∠B )＝12β－12α. 22．解：(1)如答图，∵CF 为∠BCD 的平分线， EF 为∠BED 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D ＋∠1＝∠F ＋∠3，∠B ＋∠4＝∠F ＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠1＋∠4＝2∠F ＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ B ） A 、正六边形 B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形2、如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ D ） A 、CD BC 2=B 、BAC BAE ∠=∠21C 、︒=∠90AFBD 、CE AE =3、如图，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若BFD ∆的面积为6，则ABC ∆的面积等于（ C ）A 、36B 、18C 、48D 、244、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是中线，若3=AD ，12=∆ABC S ，则BE 的长为（ D ） A 、1B 、23C 、2D 、45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1342，则1∠的度数为（ B ） A 、34° B 、44° C 、54° D 、64°6、有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（ A ） A 、10cm ，10cm ，8cm B 、5cm ，6cm ，14cm C 、4cm ，8cm ，12cm D 、3cm ，9cm ，5cm21第5题图DB EAC第7题图ADE第8题图DF第2题图 BE ACF第3题图E E 第4题图BDAC7、如图，DE AB //，︒=∠80ABC ，︒=∠140CDE ，则BCD ∠的度数为（ B ） A 、30° B 、40° C 、60°D 、80°8、如图，在ABC ∆中，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，︒=∠15D ，则A ∠的度数为（ A ）A 、30°B 、45°C 、20°D 、22.5°9、如图，在ABC ∆中，α=∠+∠C B ，按图进行翻折，使BC G C D B ////''，FG E B //'，则FEC '∠的度数是（D ）A 、2αB 、290α−︒ C 、︒−90α D 、︒−1802α10、如图，︒=∠70A ，︒=∠40B ，︒=∠20C ，则=∠BOC （ A ） A 、130° B 、120° C 、110° D 、100° 11、从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ A ） A 、36° B 、40°C 、45°D 、60°12、如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠；③BAC BDC ∠=∠21；④︒=∠+∠90ABD ADC .其中正确的结论有（ C ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、已知三角形的三边长分别为1，1−a ，3，则化简|5||3|−+−a a 的结果为 ； 【答案】214、如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是BD A 1∠的角平分线，2CA 是CD A 1∠的角平分线，3BA 是BD A 2∠的角平分线，3CA 是CD A 2∠的角平分线，若α=∠1A ，则2021A ∠为 ；【答案】α20202115、如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，A 3D第14题图B AC A 1A 2 EF第16题图 A CB DA ′ 21 第15题图B ACED C′ B ′ G FA D BEC第9题图ABOC第10题图FADBEC 第12题图若︒='∠115C A B ，则21∠+∠的度数为 ；【答案】100°16、如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 . 【答案】360° 三、解答题（本大题6个小题，共56分。

多边形专题练习一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知n边形的每个外角都等于60∘，则它的内角和是()A. 180∘B. 270∘C. 360∘D. 720∘2.小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C=∠F=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠α+∠β等于()A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘3.如图，在△ABC中，AB边的长为10，则△ABC的周长可能为()A. 16B. 18C. 20D. 224.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若图中与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的度数和为220∘，则∠BOD的度数为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘5.如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为()A. 2cm2B. 3 cm2C. 4 cm2D. 5 cm26.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是()A. 18∘B. 30∘C. 36∘D. 54∘二、填空题（本大题共17小题，共51.0分）7.如图，将分别含有30∘、45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则∠α的度数为．8.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3 cm2，则S△ABC=．9.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12，△ABC的周长是20，则AD的长为．10.如图，平面内五点A、B、C、D、E连结成五角星的形状，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度.11.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110∘，它的一个外角∠ADE=60∘，则∠B的大小是．12.如图，若AE是△ABC的边BC上的高，AD平分∠EAC交BC于D.若∠C=40∘，则∠DAE等于°.13.已知a，b，c是某个三角形的三边长，则化简|a−b+c|+|a−b−c|的结果是．14.图由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．15.一个三角形的三边长分别为x cm，(x+1)cm，(x+2)cm，，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．16.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP=60∘，则∠APB=度.17.如图，五边形ABCDE是正五边形.若l 1//l2，则∠1−∠2=°.18.如图所示，BD=DE=EC，那么图中以AD为中线的三角形是，以AE为中线的三角形是．S△ABD==．19.如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=．20.如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是．21.如图，直线MN//PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33∘.过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB 的大小为度.22.如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角的度数为65∘，则图中∠α的度数为23.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1==1 2，∠3=12，=2∠4.三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）24.如图所示，在锐角三角形ABC中，点D在AC边上，点E在BC边的延长线上，请说明：∠ADB>∠CDE．25.如图，已知四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．26.如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点，连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．27.在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的1，求4这个多边形的边数及内角和．(AB+28.如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC>12BC+CA)．29.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，求阴影部分的面积．30.如图所示，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，求AB的长．31.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．32.如图，在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．33.如图，D是△ABC的BC边上的一点，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗⋅说明理由．34.如图，CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF//BC交AB于点F，∠A=60∘，∠CEF=50∘，求∠B的度数．35.如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66∘，求∠DAC的度数．。

第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。

第九章多边形章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D． 90°4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4A．30°B．20°C．10°D． 40°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=_________ ．10．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_________ ．11．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_________ ．12．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为_________ ．13．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是_________ ．14．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= _________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．16．（6分）已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．17．（6分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）18．（8分）△ABC中，AB=AC，△ABC周长为16cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm．求△ABC各边的长．19．（8分）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．20．（8分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．21．（8分）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A （不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：_________ ．22．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB 的度数．23．（10分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD=∠ECD；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．24．（10分）将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=_________ 度，∠DBC+∠DCB=_________ 度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．第九章多边形章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：360÷36=10．故选C．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．6．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A．30°B．20°C．10°D．40°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．二．填空题（共6小题）9．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=30°．考点：平行线的性质；多边形内角与外角．分析：作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解答：解：作出辅助线如图：则∠2=42°，∠1=∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．10．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是正五边形．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案．解答：解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正四边形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故不能单独密铺的是正五边形．点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．11．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 1 ．考点：三角形的面积．分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．解答：解：∵B E=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S △ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．13．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．14．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= 70°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．三．解答题（共10小题）15将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．16．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理．解答：解：∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，又∠BAC+∠DCA=180°⇒∠CAE+∠ACE=（∠BAC+∠DCA）=90°，∠E=180°﹣（∠CAE+∠ACE）=90°，∴∠E=90°．点评：此类题解答的关键是求出∠CAE+∠ACE的度数，再求解即可．17．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：开放型；探究型．分析：关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．解答：解：如图：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．18．△ABC中，AB=AC，△ABC周长为16cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm．求△ABC各边的长．考点：三角形；二元一次方程组的应用．分析：首先画出图形，设AD=xcm，BC=ycm，根据将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm可得此题要分两种情况：①AB+DA比BC+CD大2cm，②AB+DA比BC+CD小2cm，根据两种情况分别计算即可．解答：解：设AD=xcm，BC=ycm．∵BD为中线，AB=AC，∴DC=xcm，AB=2xcm．∴|3x﹣（x+y）|=2，∴|2x﹣y|=2，∴2x﹣y=2或2x﹣y=﹣2．又4x+y=16，∴6x=18，x=3，y=4或6x=14，．∴△ABC各边长分别是6，6，4或．点评：此题主要考查了三角形，关键是画出图形，分别分两种情况计算，不要漏解．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．解答：解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．20．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．考点：三角形三边关系．分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；（3）用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．解答：解：两边长分别为5和7，设第三边是a，则7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．（1）第三边长是3．（答案不唯一）；（2）∵2＜a＜12，∴n=9；（3）周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：9．点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．21．（2012•樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A （不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BO C与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：∠BOC=90°﹣∠A．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°﹣∠A．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．22．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．23．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD=∠ECD；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．分析：（1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，从而可以求出∠ECD的度数，即可得解；（2）根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可．解答：解：（1）∵∠B=70°，CD⊥AB于D，∴∠BCD=90°﹣70°=20°，在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣70°=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=40°，∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=40°﹣20°=20°，∴∠BCD=∠ECD；（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，∴∠CED=90°﹣∠ECD=90°﹣20°=70°，∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣20°=70°，所以，与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF．点评：本题主要考查了三角形的高线的定义，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据求出的角的度数相等得到相等关系是解题的关键．24．将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=135 度，∠DBC+∠DCB=90 度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：（1）根据三角形内角和定理∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=135°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°；（2）根据三角形内角和定义有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，则∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣45°=135°，在△DBC中，∵∠DBC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°；（2）不变．理由如下：∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．故答案135，90．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．。

币仍仅州斤爪反市希望学校第9章多边形精选练习1．以下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，那么第⑥个图形中正多边形的个数为〔 〕A 、90B 、91C 、115D 、1162．如下列图，①中多边形〔边数为12〕是由正三角形“扩展〞而来的，②中多边形是由正方形“扩展〞而来的，…，依此类推，那么由正八边形“扩展〞而来的多边形的边数为〔 〕．A. 32B. 40C. 72D. 643．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如下列图，那么图中阴影局部的面积之和等于 ．4．把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．假设AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，那么重叠局部△DEF 的面积是 cm 2． 5．如图，点A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的三边BC 、AC 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点，依此 类推，那么△A n B n C n 与△ABC 的面积比为6．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，那么阴影局部的周长为_________7．：点P 为正方形ABCD 内部一点，且∠BPC=90°，过点P 的直线分别交边AB 、边CD 于点E 、点F ．当PC=PB 时，那么S △PBE 、S △PCF 、S △BPC 之间的数量关系为 _________ ；8．提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =，且AC BC ≠〕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕． 背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线〞．尝试解决：〔1〕小明很快就想到了一条分割直线.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕．〔2〕小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，那么∠AMN+∠ANM的度数为〔〕A．100° B．110° C．120° D．130°10．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。

人教版第9章多边形单元测试卷一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线是射线B. 三角形的高总在三角形内部C. 三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D. 三角形的中线在三角形内部2. 如图,AB// CD,/ A=45° , / C=28° ,则/ AEC的大小为（）A.17 °B.62C.63 °D.733. 下列各组长度的线段，能组成三角形的是（）A.2 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,3 cm,5 cmC.2 cm,5 cm,10 cmD.8 cm,4 cm,4 cm4. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5. 设厶ABC勺三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b-4|+（a-b+2）2=0, 则第三边的长c的取值范围是（）A.3<c<5B.2<c<3C.1<c<4D.2<c<46. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340 °的新多边形，则原多边形的边数为（）A.13B.14C.15D.167. 如图，直角三角尺的直角顶点落在直尺边上，若/仁56° ,则/ 2的8. 等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8 或10B.8C.10D.6 或129. 现有四种地砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地砖铺满地面，选择的方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图，/ 1+Z 2- / 3- / 4+Z 5- / 6- / 7+Z8- / 9 等于（）二、填空题（每题3分,共24分） 11. 在厶 ABC 中,/ A=30° , / B=45° ,则/C=_ .12.有人说自己的步子大，一步能走5 m,你认为 _________ （填“可能” 或“不可能”）,用你学过的数学知识说明理 由： ________________________________ .13. 如图所示，在四边形ABCD^, / A=45° .直线I 与边AB,AD 分别相交14.已知一个多边形的内角和是 1080 ° ,则这个多边形的边数是15. 如图,在厶 ABC 中, / ACB=80 , / B=35° ,CD 丄AB 于 D,则/ ACD= _______ .D.36016. n边形与m边形内角和度数的差为720 ° ,则n与m的差为17. ______________________ 用4个完全一样的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①,用n个完全一样的正六边形按这种方式进行拼接，如图②,若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为.① ②18. 如图所示，在厶ABC中, / A=m , / ABC和/ ACD勺平分线交于点A ,得/ A; / ABC和/ACD的平分线交于点A2,得/ A;…;/A012BC和/A012CD的平分线父于点A 013 ,得/ A 013 ,则/ A 013 = __________ .三、解答题（23,24题每题9分,其余每题7分，共46分）19. 求出图中x的值.20. 如图所示,BP平分/ FBC,CF平分/ ECB,/ A=40° ,求/ BPC勺度数.21. 有一张正方形桌面，它的4个内角的和为360° ,现在锯掉它的一个角，残余桌面所有的内角的和是多少？小光说：“锯掉一个角，变成三角形,于是残余桌面所有的内角的和是180° . ”小欣说：“锯掉一个角，变成五边形，内角和应为540° . ”你认为谁对谁不对？说说你的解答.22. 如图，请你想办法求出五角星中/ A+Z B+Z C+Z D+Z E的值.下面是习题讲解时，老师和学生对话的情境：老师向学生抛出问题：观察图①中的图形，能分别求出Z A, Z B, Z C, Z D, Z E的度数吗？能的话怎么求？不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，因此求不出/ A, / B, /C, / D, Z E的度数.有个学生小声地说了句：要是能把这五个角放到一块就好了.老师回答:有想法,就去试试看.很快就有学生发现利用三角形外角的性质将/ C与/E的度数和，/B与/D的度数和分别用/ 1和/ 2表示.于是得到/ A+Z B+Z C+Z D+Z E二/ A+Z 1 +/ 2=180° .根据以上信息，你能求出图②中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z23. 如图，在Rt△ ABC中，Z ACB=90 ,CD丄AB于D,AF 平分Z CAB交CD 于E,交BC于F,试说明：Z CEF Z CFE.24. 王老师准备装修新房的地面，到一家装修公司去看地砖，该公司现有一批边长相等的正多边形地砖(如图)供客户选择.△ □ OLJ 正三角形地砖正方形地糕正六垃形地韓正丿I边形地转 正十二边形地秸(1) 若只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供王老师选择的正多边 形地砖有哪些？(2) 若从其中任取两种组合,能铺满地面的正多边形地砖的组合有哪 些？(3) 若从其中任取三种组合,能铺满地面的正多边形地砖的组合有哪 些？(4) 请说出其中所蕴含的数学道理.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】D 3. 【答案】A解：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 判断.4. 【答案】A解：设多边形的边数是n,则(n-2) • 180° =360° ,解得n=4.5. 【答案】D2 2解：V a,b 满足|a+b-4|+(a-b+2) =0,|a+b-4| > 0,(a-b+2) > 0,二a+b-4=0,a-b+2=0.二a=1,b=3.「.c 的取值范围为3-1<c<3+1.即c 的取值范围为2<c<4. •••选D.6. 【答案】B7.【答案】C8. 【答案】C解：本题利用分类讨论思想解题，对于已知中没有明确腰和底边的题目一定要分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要, 也是解题的关键.9. 【答案】B解：可选择的方式有：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形，共3种.10. 【答案】A解：如图,vZ 1 + Z 2=180° - / a , / 3+Z 4=180° - /丫，/ 5=180° - /丫- Z 0 , /6+Z 7=180° - ZB , Z 8=180° - ZB - Z 入，Z 9=360° - Z a - Z 0 - Z 入,「Z 1 + Z 2- Z 3- Z 4+Z 5- Z 6- Z 7+Z 8- Z 9=180° - Z a -(180 °-Z 丫)+180 °- Z Y - Z 0 -(180 °- Z B )+180 °- Z B - Z 入-(360 °-Z a - Z 0 - Z 入)=-180二、11.［答案】105解：在△ ABC 中，/ A=30° , / B=45° ,C=180° - / A- / B=180° -30 ° -45 ° =105° .12. 【答案】不可能；三角形的任何两边的和大于第三边解：人的两腿的长度总和不可能大于 5 m,故一步不可能走5 m.13. 【答案】225°14. 【答案】8解：设这个多边形的边数为x,由题意，得(x-2) X 180° =1 080° ,解得x=8.15. 【答案】25°解：•••在厶ABC中, / ACB=80 , / B=35° ,•••/A=180° - / B-Z ACB=65 . v CDL AB,:丄 CDA=90 , ACD=180 -90 ° -65 ° =25° .16. 【答案】4解：根据题意,有(n-2) • 180° -(m-2) • 180° =(n-m) • 180° =720° , 整理得n-m=4.即n与m的差为4.m17. 【答案】6 18.【答案】…一三、19.解：①根据三角形的外角的性质，得(x+70) ° =x° +(x+10) ° ,解得x=60.②根据四边形的内角和是360° ,得(x+10) ° +x° +60° +90° =360° ,解得x=100.③根据五边形的内角和是(5-2) X 180° =540°得 x ° +(x+20) ° +(x-10) ° +x ° +70° =540° ,解得x=115.20.解：如图，因为BP 平分/ FBC,CP 平分/ ECB,「 1 1所以/ 仁-/ FBC,Z 2= / ECB,2 2所以/ 1=( / A+Z 4), / 2= ( / A+Z 3), 2 2又因为/ BPC=180 -( / 1 + Z 2), / A=40°1 1/ A+Z 4)+;( / A+Z 3)」=180 +40° )=180 ° -110 ° =70°因此残余桌面所有的内角的和可能为 540° ,360 ° ,180所以'BPC =180 士( 1 -X (180解：可利用三角形外角的性质及三角形内角和为 180°来求解.21.解：都不对.锯掉一个角，可能出现如图所示的三种情况22. 解:能.设AF与BG相交于点Q,则/ BQF M A+Z D+Z G,于是/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=Z B+Z C+Z E+Z F+Z BQF=（5-2）X 180° =540° .23. 解法一:vZ ACB=90 ,:,Z CFE=90 - Z 1,v CDL AB于D,•••Z ADE=90 , /.Z AED=90 - Z 2.又v AF平分Z CAB,•Z 1 = Z 2, /Z AED Z CFE.又vZ CEF Z AED对顶角相等）,•Z CEF Z CFE.解法二:vZ ACB=90 ,•Z ACE Z BCD=90 .v CDL AB于D,•Z B+Z BCD=90 ,•Z ACE Z B.v AF平分Z CAB,•Z 仁Z 2.vZ CEF Z 1+Z ACE,Z CFE Z B+Z 2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,•••/ CEF2 CFE.24. 解:(1)正三角形的一个内角为60° ,正方形的一个内角为90° ,正六边形的一个内角为120° ,正八边形的一个内角为135° ,正十二边形的一个内角为150° .T60、90、120 能整除360,•供王老师选择的正多边形地砖有正三角形地砖、正方形地砖、正六边形地砖.⑵3 X 60° +2X 90° =360° , •正三角形地砖和正方形地砖可以铺满地面;2 X 60° +2X 120° =360°或4X 60° +120° =360° , •正三角形地砖和正六边形地砖可以铺满地面；60 ° +2X 150° =360° , •正三角形地砖和正十二边形地砖可以铺满地面；90 ° +2X 135°=360° , •••正方形地砖和正八边形地砖可以铺满地面，即其中任取两种组合,能铺满地面的正多边形地砖的组合有正三角形地砖和正方形地砖，正三角形地砖和正六边形地砖，正三角形地砖和正十二边形地砖，正方形地砖和正八边形地砖.(3)1块正方形地砖,1块正六边形地砖,1块正十二边形地砖可以铺满地面;2块正三角形地砖,1块正方形地砖,1块正十二边形地砖可以铺满地面；1块正三角形地砖,2块正方形地砖,1块正六边形地砖可以铺满地面，•从其中任取三种组合，能铺满地面的正多边形地砖的组合有正三角形地砖，正方形地砖，正十二边形地砖；正方形地砖，正六边形地砖,正十二边形地砖；正三角形地砖，正方形地砖，正六边形地砖.⑷能铺满地面的正多边形在一个顶点处的各内角的和为360° .。

多边形（9.2－9.3）同步测试一、选择（每小题3分，共24分）1．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形内角的大小D．四边形的内角和分析：四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化．故选：C．2．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．正八边形每个内角是135º，360°÷135º不能得到整数，故选D．3．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形分析：因为任意多边形的外角和为360º，360º÷40º=9，即这个多边形的边数是9，故选C．4．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9分析：设这个多边形是n边形，依题意，得n﹣3=5，解得n=8．故这个多边形的边数是8．故选C．5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6分析：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．6．若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7分析：n边形共有条对角线.当n＝4时，=2；当n＝5时，=5；当n＝6时，=9；当n＝7时，=14. 故选：D．7．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形分析：A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺；B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，；C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，；D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选：D．8．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 两内角平分线的交点，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°分析：∵∠OBC=30º，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．二、填空（每小题4分，共24分）9．一个n边形的内角和是1800°，则n=．分析：根据题意得180·（n﹣2）=1800，解得：n=12．故答案是：12．10.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为．分析：∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，∴∠ABC=（360°﹣3×108°）÷2=36°÷2=18°．故答案为：18°．11.将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是边形．分析：如图，①折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形，②折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形，所以，得到的图形是四边形或五边形．故答案为：四边形或五．12.若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．分析：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3=3（条），故答案为：3．13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是．分析：如图，根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．14.用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正边形．分析：∵正三角形的内角是60°，正八边形的内角是135°，∴另一个正多边形的内角是165°，∴另一个正多边形是24边形；故答案为：24．三、解答（5个小题，共52分）15.若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．分析：根据多边形的外角和与内角和公式，可得一个关于边数的方程，解方程即可．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．如图所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．分析：周角为360°，只有B的内角的度数是未知的，可构建方程求解．解：设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°，∴x=150°，∴n=360÷（180﹣150）=12．17.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．分析：（1）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，能进行密铺，说明一个顶点处的各内角之和为360°，依此列出方程求出x和y的值；（2）作出3个正三角形和2个正方形进行平面密铺的图形．解：（1）依题意，可有60·x+90•y=360，化简得2x+3y=12，∵x、y为正整数，∴x=3，y=2；（2）如图．18．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？分析：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，∴360÷15=24，24×5=120m答：小明一共走了120米；（2）（24﹣2）×180°=3960°，答：这个多边形的内角和是3960度．19.（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=°；如果∠A=x°，则∠P=°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P 与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：．（用含n的代数式表示）分析：（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理，列式整理解答；（2）根据角平分线的定义和四边形的内角和，列式整理解答；（3）根据角平分线的定义和五边形的内角和，列式整理解答；（4）根据角平分线的定义和n边形的内角和公式，列式整理解答；解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．附加题：20.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80º，则∠ABC+∠BCD=；∠E=；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为．分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF的度数，再由角平分线定义得出∠∠ABC+∠BCD的度数；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA的度数．由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠E的度数；（2）由四边形ABCD的内角和为360°和角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF 的度数，又根据三角形内角和定理可得∠E+∠F的度数；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．解：（1）∵∠F=80º，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．。