华东师大版第九章多边形
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华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 精品教学课件
0 1 2 03 14 205 31 42 53 4 5
过三角形的一个顶点，你能
画出它的对边的垂线吗? A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
概念学习
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段，叫做三角形这边上的高，
简称三角形的高.
任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高.
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
3.在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ） A
A.1个
B B.2个
C C.3个
D D.4个
【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
︶
任意画一个三角形,然后利用
量角器画出这个三角形三个角
B
●
D
C
的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
思考
A
因为BE是△ABC的角平分线，
所以∠__A_B_E=_∠_C_B_E_= 1_∠_A_B__C.
2
F
因为CF是△ABC的角平分线，
OE
所以∠ACB=2_∠_A_C__F =2∠__B_C_F_.
三角形的角平分线与角的平 B
D
C
分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
BA
B
AD C
D
A
D
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ B ）
华东师大版七年级数学下册第九章多边形PPT课件全套
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝___3_0_°__
D C4
2 1
A
E
3 B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它不 E 相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
9.1.3 三角形的三边关系
1.掌握三角形三条边的大小关系; 2.会应用三角形三边关系处理问题;
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
当问题的条件不够时，
添加辅助线，构造新图形， 形成新的关系，建立已知
B
与未知间的桥梁，把问题
转化成自己已经会解的情
况。
辅助线
E
1 2
CD
虚线
辅助线有什么意义呢？
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
四、互编互练 知识拓展 1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.
试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分 线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获
1、三角形的概念 2．三角形的分类
七年级数学下册第9章多边形课件(新版)华东师大版
第一百二十一页，共143页。
第一百二十二页，共143页。
第一百二十三页，共143页。
第一百二十四页，共143页。
第一百二十五页，共143页。
第一百二十六页，共143页。
第一百二七页，共143页。
第一百二十八页，共143页。
第一百二十九页，共143页。
第一百三十页，共143页。
第一百三十一页，共143页。
第二十七页，共143页。
第二十八页，共143页。
第二十九页，共143页。
第三十页，共143页。
第三十一页，共143页。
第三十二页，共143页。
第三十三页，共143页。
第三十四页，共143页。
第三十五页，共143页。
第三十六页，共143页。
第三十七页，共143页。
第三十八页，共143页。
第七十五页，共143页。
第七十六页，共143页。
第七十七页，共143页。
第七十八页，共143页。
第七十九页，共143页。
第八十页，共143页。
第八十一页，共143页。
第八十二页，共143页。
第八十三页，共143页。
第八十四页，共143页。
第八十五页，共143页。
第八十六页，共143页。
第十五页，共143页。
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第十七页，共143页。
第十八页，共143页。
第十九页，共143页。
第二十页，共143页。
第二十一页，共143页。
第二十二页，共143页。
第二十三页，共143页。
第二十四页，共143页。
第二十五页，共143页。
第二十六页，共143页。
第六十三页，共143页。
华师大版七年级数学下册教学课件：第9章 多边形
D A
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
华东师大版七年级数学下册课件：第9章《多边形》复习
锐角三角形的高都在三角形的内部， 且交于一点
直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高不交于一点，
但它们所在直线交于一点
三角形的高的 理解
A
由三角形的高可以 得出什么结论？
B
D
C
∵AD是△ ABC的高来自∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的中线
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
第九章 多边形
回顾与思考
三角形的概念及分类
1、概念：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2、分类： 按角分
直角三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分 等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形
等边三角形
三角形的高、中线、角平分线
三角形的高
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
三角形的内角和与外角和
三角形的内角和等于1800 三角形的外角和等于3600
三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A
B
∠ACD > ∠B
多边形的内角和与外角和
1、n边形的内角和公式：（n-2）×180°
2、多边形的外角和是360° 如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， A
∠A=50°,求∠BHC的度数？
直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高不交于一点，
但它们所在直线交于一点
三角形的高的 理解
A
由三角形的高可以 得出什么结论？
B
D
C
∵AD是△ ABC的高来自∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的中线
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
第九章 多边形
回顾与思考
三角形的概念及分类
1、概念：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2、分类： 按角分
直角三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分 等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形
等边三角形
三角形的高、中线、角平分线
三角形的高
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
三角形的内角和与外角和
三角形的内角和等于1800 三角形的外角和等于3600
三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A
B
∠ACD > ∠B
多边形的内角和与外角和
1、n边形的内角和公式：（n-2）×180°
2、多边形的外角和是360° 如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， A
∠A=50°,求∠BHC的度数？
华东师大版七年级下册数学第9章多边形复习课件
第9章 多边形 复习课件
小结与复习
目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总 结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三 边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握 三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高 的概念，并会画出这三种线段。
连结三角形的顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交
点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的任何两边的和大于第三边。
三角形的内角和等于180° 三角形的外角和等于360°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
问题3：如图依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
E
( AB )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( CD )
3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ）
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积
S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
问题4：如图，在△ABC中，D是BC上一 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。
解：设∠DAC=xo
∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o…………………………① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o ……………………②
小结与复习
目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总 结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三 边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握 三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高 的概念，并会画出这三种线段。
连结三角形的顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交
点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的任何两边的和大于第三边。
三角形的内角和等于180° 三角形的外角和等于360°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
问题3：如图依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
E
( AB )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( CD )
3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ）
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积
S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
问题4：如图，在△ABC中，D是BC上一 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。
解：设∠DAC=xo
∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o…………………………① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o ……………………②
华东师大版数学七年级 下第9章多边形知识点复习讲解(全)
认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。
①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。
三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。
华师大版初中数学七年级下册第9章多边形章末复习课件
考点 1 三角形的三边关系 【知识点睛】 1.三角形的三边关系： 任意两边之和大于第三边. 任意两边之差小于第三边. 2.判断三条线段能否围成三角形的方法： 将两条较短线段之和与最长的线段比较. 将最长边与最短边之差与第三条线段比较.
【例1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的
第三边的长可能是( )
4.如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的
上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：
.
【解析】∵塔吊的上部是三角形结构， ∴这是运用了三角形的稳定性. 答案：稳定性
考点 2 与三角形有关的角 【知识点睛】 1.三角形的内角和：三角形的三个内角的和是180°. 2.三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角. 3.三角形的外角和：三角形的外角和是360°. 4.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形.
边形的内角和大于外角和，故选A.
2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
【解析】选C.360°÷36°=10.
3.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数 为( )
A.30°
B.36°
C.38°
D.45°
【解析】选B.∵正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， ∴正五边形的内角为540°÷5=108°， ∴∠BAE=108°. ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=36°. ∵l∥BE， ∴∠1=∠AEB=36°.
5.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 ()
华东师大版初中数学七年级下册课件：第9章 多边形
=∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.
求：（1）∠B 的度数；
（2）∠C 的度数.
A
B
DC
解 （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知）， ∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80°（三角形的 一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B =∠BAD（已知），
A ∠B = 80°× 1 = 40°（等量代换）.
三角形的任意两边之和大于第三边.
探究新知
做一做 画一个三角形，使它的三条边长分别为
4 cm、3 cm、2.5 cm.
1. 先画线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、 3 cm 长为半径画圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径画圆弧，
两弧相交于点 C；
C
4. 连结 AC、BC.
课堂练习
1. 在下图中，正确画出△ABC 中边 BC 上
高的是（ C ）.
AD
A
A.
C
B.
B
B CD
A
A
C.
D.
DC
B
DC
B
2. 如图所示，AM 是△ABC 的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积.
S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
3. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平
分线，则：
∠1 = ∠2 ；
A
∠3
=
1 2
∠ABC
或∠ABE；
F
12
E
∠ACB = 2∠4 或2∠ACF. B 3 D
4C
4. 以下说法错误的是（ A ）
A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于 一点
求：（1）∠B 的度数；
（2）∠C 的度数.
A
B
DC
解 （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知）， ∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80°（三角形的 一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B =∠BAD（已知），
A ∠B = 80°× 1 = 40°（等量代换）.
三角形的任意两边之和大于第三边.
探究新知
做一做 画一个三角形，使它的三条边长分别为
4 cm、3 cm、2.5 cm.
1. 先画线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、 3 cm 长为半径画圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径画圆弧，
两弧相交于点 C；
C
4. 连结 AC、BC.
课堂练习
1. 在下图中，正确画出△ABC 中边 BC 上
高的是（ C ）.
AD
A
A.
C
B.
B
B CD
A
A
C.
D.
DC
B
DC
B
2. 如图所示，AM 是△ABC 的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积.
S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
3. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平
分线，则：
∠1 = ∠2 ；
A
∠3
=
1 2
∠ABC
或∠ABE；
F
12
E
∠ACB = 2∠4 或2∠ACF. B 3 D
4C
4. 以下说法错误的是（ A ）
A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于 一点
华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》 复习课件
用相同正多边形可以铺满地面的条件：
正多边形的每个内角都能被360o 整除. 用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内 角之和为360º.
考点讲练
考点1 三角形的角平分线、中线和高
例1 下列说法错误的是（ B ） A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形 面积
B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线
C. 3cm
D. 2cm
B D C
考点讲练
练习2.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分 线BD，CE 交于点O． （1）若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ A
∠BOC = 90°+
1 ∠A 2
E O
D
B
C
考点讲练
考点2 三角形的三边关系
A
③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：① 三角形的高是线段；
B
D
C
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. ③ 三角形三条高所在直线交于一点．
知识梳理
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：
A
B
1 2
D C
注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
知识梳理
3 三角形的内角和与外角和
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
正多边形的每个内角都能被360o 整除. 用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内 角之和为360º.
考点讲练
考点1 三角形的角平分线、中线和高
例1 下列说法错误的是（ B ） A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形 面积
B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线
C. 3cm
D. 2cm
B D C
考点讲练
练习2.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分 线BD，CE 交于点O． （1）若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ A
∠BOC = 90°+
1 ∠A 2
E O
D
B
C
考点讲练
考点2 三角形的三边关系
A
③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：① 三角形的高是线段；
B
D
C
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. ③ 三角形三条高所在直线交于一点．
知识梳理
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：
A
B
1 2
D C
注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
知识梳理
3 三角形的内角和与外角和
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
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第九章多边形 第14周数学考试题
一．选择题（共10小题，每小题4分）
1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2cm ，3cm ，4cm
B ．2cm ，3cm ，5cm
C ．2cm ，5cm ，10cm
D ．8cm ，4cm ，4cm
2．下列说法中错误的是（ ）
A ．三角形的一个外角大于任何一个内角
B ．任意多边形的外角和都是360°
C ．三角形任一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形
D ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
3．已知在△ABC 中，∠C ＝∠A +∠B ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．八边形 5．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则
另一种正多边形可以是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
6．如图，已知四边形ABCD 中，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，
则∠1+∠2等于（ ）
A ．90°
B ．135°
7题图
7．如图所示，AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，则下列△ABC 的面积表述正确的是（）
A ．AB•BF
B ．AB•CE
C ．BC•BF
D ．AC•C
E 8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
9．将一副三角板如上图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
10．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，
其和等于830°，则该多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
二．填空题（共4小题，每小题4分）
11．已知一个正多边形的每个外角等于60度，则这是边形。
12．在△ABC中，三个内角满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝度．13．如图，（图在第3页）在四边形ABCD中，∠A与∠DCB互补，E 为BC延长线上的点，且∠1+∠2+∠DCE＝224°，则∠A=度．
14．如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿
直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．
三．解答题 15．(11分）如图，
在五边形ABCDE 中，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ．
（1）五边形ABCDE 的内角和为 度；
（2）若∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，求∠P 的度数．
16．（10分）如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还
多30°，求这个多边形的边数及内角和．
17．（11分）已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．
（1）直接写出BC的取值范围是．
（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．
17．（12分）操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE ＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF （如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF （如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
倍．。