最新113两曲面立体相贯汇总

3.2两曲面立体相交
3.3.1 概述
相贯线：两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线性质：
1.共有性：相贯线上的点一定是形体表面的共有点。

2.封闭性:由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。

(1)平面立体与平面立体相交: 其相贯线为封闭
的空间折线或平面折线。

(2)曲面立体与曲面立体相交: 相贯线一般情况
(3)下是封闭的空间曲线。

特殊情况下是平面曲线
或直线.
3.3.2 相贯线作图方法及举例
例
外，还有以下两种情况：
（1）圆柱孔与实心圆柱相交
（2）两圆柱孔相交
3.3.2 相贯线的特殊情况
两回转体相交，在一般情况下其相贯线为空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。

下面介绍几种情况
1. 同轴的两回转体相交，相贯线为垂直于轴线的圆。

当轴线平行于某一投影面时，其相贯线在该投
2.同切于球面的两回转体相交，其相贯线为椭圆（1）当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。

（2） 当圆柱与圆锥的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。

3. 轴线相互平行的两圆柱相交；其相贯线为两条平行于轴线的直线。

2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)

第三节两曲面立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯复合相贯一、概述1.相贯的形式两立体相交称作相贯，其表面产生的交线称作相贯线。

本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。

平面体与平面体相贯2.相贯线的主要性质1) 共有性相贯线是两立体表面的共有线；2) 分界性相贯线两立体表面的分界线；3) 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。

3.作图方法∙利用投影的积聚性直接找点。

∙用辅助面法。

4. 求相贯线的步骤★空间及投影分析相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法★画出相贯线的投影1）求特殊点极限位置点、转向点、特征点和结合点2）求中间点3）光滑连线，判断可见性★分析、补全轮廓线的投影连线原则：在两立体表面上都处于相邻素线（纬线圆）间的点才能相连。

各投影的连线顺序应一致。

判断可见性的原则：只有当相贯线所属两立体表面对于某一投影面的投影同时为可见时，其投影才为可见，否则为不可见。

解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A 、B 、C 、D ；a"b"c"d"1"(2")a'c'd 'b'1'2'12bacd例１：求两圆柱的相贯线2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。

完成空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H 面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。

大圆柱轴线垂直于W 面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。

二、表面取点法曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。

以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。

解题步骤1分析相贯线的水平投影和正面投影已知，可利用表面取点法求其侧面投影；2求出相贯线上的特殊点及若干个一般点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；整理轮廓线。

2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点Ⅰ 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
15
1 分析 相贯线的 侧面投影已知， 侧面投影已知 ， 可 利用辅助平面法求 共有点； 共有点；
2"
y y
5
3
4
y
2
1
4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
16
用水平面作为辅助平面求共有点
y
例题6 例题6
分析并想象出物体相贯线投影的形状
17
y
y
求出相贯线上的特殊点A 2 求出相贯线上的特殊点 、B、 C； 、 ； 求出若干个一般点D、 3 求出若干个一般点 、 E ； 4 光滑且顺次地连接各点 作出相贯线， ， 作出相贯线 ， 并且判别 可见性； 可见性； 5 整理轮廓线。 整理轮廓线。
a c
b y d e
y
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利用辅助平面法求相贯线
1
曲面立体相贯的三种基本形式
1 2 3 两外表面相交； 两外表面相交； 外表面与内表面相交； 外表面与内表面相交； 两内表面相交。 两内表面相交。
2
曲面立体相贯线的性质图例
3
相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆， （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时， 当公共轴线处于投影面垂直位置时 ， 相贯线有一个投影 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图； 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图；