第十一章 卡方检验

χ2检验一、概述χ2检验（chi-square test ）既可用于推断某个变量是否服从某种特定分布的拟合优度检验（goodness of fit test ），也可用于推断两个离散型变量是否存在依从关系的独立性检验（test of independence ）或推断几次重复试验的结果是否相同的同质性检验（test of homogeneity ）。

图11-1 Nonparametric Tests 菜单项 图11-2 四种不同自由度的2χ分布 图11-3 拟合度2χ检验数据文件⏹ 拟合优度χ2检验的统计量为：()()1k df ~f f f 2t2t 02-=χ-=χ∑（11-1）其中：f o 表示实际频数，f t 表示理论频数，k 表示离散型变量的取值个数。

当df=1时，只要有任何一组的理论频数f t 小于5，要运用亚茨（Yates ）连续型校正法进行校正：()()1k df ~f 5.0f f2t2t o2-=χ--=χ∑（11-2）⏹ 独立性或同质性χ2检验的统计量为：()()()[]1c 1r df ~f f f 2t2t o 2--=χ-=χ∑（11-3）当df=1且总样本容量N<30时，也应运用亚茨（Yates ）连续型校正法对χ2值进行校正：()⎪⎩⎪⎨⎧≤->---=χN5.0f f f f if 0N 5.0f f f f if c c r r N 5.0f f f f N 211222112112221121212211222112C （11-4）式中：f 12为第1行第2列的实际频数，r 1为第1行实际频数的总和，c 1为第1列实际频第十一章非参数检验151数的总和，其余类推。

因此，χ2值大于等于0，其大小随实际频数与理论频数之差的变化而变化。

二者之差越小，χ2值也越小，说明样本分布与假设的理论分布越一致；二者之差越大，χ2值也越大，说明样本分布与假设的理论分布越不一致。

卡方检验算法范文卡方检验是一种用于确定两个类别变量之间是否存在显著关联的统计方法。

它基于观察值与期望值之间的差异来判断关联性。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与预期的频数进行比较，以确定它们是否有显著的差异。

卡方检验的基本原理是假设零假设，即两个变量之间没有关联。

然后根据观察情况得到的频率表，计算出预期频率表。

最后，使用其中一种统计量来比较观察频率和预期频率。

卡方检验的步骤如下：1.构建频数表：根据研究问题，将两个类别变量的数据构建成一个二维频数表。

其中，行可以表示一个类别变量的不同取值，列可以表示另一个类别变量的不同取值。

然后将观察到的频数填入表格中。

例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1n11n12n13n14B2n21n22n23n24B3n31n32n33n342.计算预期频数：根据零假设，我们可以通过行和列的边际频数计算出期望频数。

每个单元的期望频数可以使用以下公式计算：期望频数=(行的边际频数*列的边际频数)/总频数例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1e11e12e13e14B2e21e22e23e24B3e31e32e33e34其中，eij表示第i行，第j列的预期频数。

3.计算卡方统计量：通过使用观察频数和预期频数，可以计算出卡方统计量，用于比较差异的程度。

卡方统计量的计算公式如下：χ²=Σ[(观察频数-预期频数)²/预期频数]其中，Σ表示对所有单元进行求和。

4.自由度和临界值：计算自由度和基于显著水平的临界值。

自由度的计算公式为：自由度=(行数-1)*(列数-1)临界值可以从卡方分布表中获取，根据给定的显著水平和自由度。

5.判断显著性：根据卡方统计量和临界值的比较，判断是否存在显著性差异。

如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在显著关联。

卡方检验的应用广泛，特别适用于两个分类变量之间的关联性分析。

它可以用于许多领域的研究和实践，例如医学、社会科学、市场研究等。

卡放检验的定义你可能想说的是“卡方检验”，以下是一篇关于卡方检验的科普文章：嘿，朋友们！今天咱们来聊聊一个听起来有点专业，但实际上非常有趣且实用的东西——卡方检验。

想象一下，你正在参加一场盛大的派对。

派对上有各种不同类型的人，比如喜欢摇滚音乐的、喜欢古典音乐的，有高个子的、矮个子的，有喜欢吃甜食的、喜欢吃辣食的等等。

现在我们想知道，这些不同的特征之间有没有某种关联或者说规律。

这就有点像卡方检验要做的事情啦！卡方检验呢，简单来说，就是一种用来看看两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。

它就像是一个超级侦探，能够在一堆看似杂乱无章的数据中找出隐藏的线索。

比如说，我们想研究性别和对某种运动的喜好是否有关。

我们收集了很多人的数据，然后通过卡方检验来分析。

如果检验结果显示卡方值很大，那就说明性别和运动喜好很可能是有关系的；如果卡方值很小，那就表示可能没什么关系。

在生活中，卡方检验的应用那可多了去了。

比如在医学领域，医生们可能会用它来研究某种疾病的发病与患者的年龄、性别、生活习惯等因素之间是否存在关联。

假如发现某种疾病在某个年龄段或者某种生活习惯的人群中特别高发，那就可以针对这些人群采取更有针对性的预防和治疗措施啦。

再比如在市场调研中，企业想知道不同年龄段的消费者对他们产品的喜好是否不同。

通过卡方检验分析数据后，就能更好地了解自己的目标客户群体，从而制定更合适的营销策略。

教育领域也少不了卡方检验的身影呢！学校可以用它来分析学生的学习成绩与学习方法、家庭环境等因素之间的关系，以便找到更好地提高学生成绩的方法。

咱们再深入一点讲讲卡方检验的原理。

它实际上是通过比较实际观察到的数据与在假设条件下预期的数据之间的差异来判断变量之间的关联。

就好像你预期派对上喜欢摇滚音乐和喜欢古典音乐的人应该差不多，但实际观察却发现喜欢摇滚的人远远多于喜欢古典的，那这里面可能就有什么特别的原因啦。

当然，卡方检验也不是万能的，它也有一些局限性呢。

卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。

它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。

1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。

接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。

然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。

最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。

1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。

希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。

2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。

卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。

2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。

原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。

2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。

其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。

第十一章 相关分析练习题：1．某大型公司为了了解公司员工对于公司福利的满意程度，做了一个抽样调查，结果如下：老员工 新员工 合计 满意 90 35 125 一般 50 40 90 不满意 42 61 103 合计182136318（1）新老员工对于公司福利的满意程度是否有差异？（显著性水平为0.05） （2）如果有显著性差异，请计算Lambda 系数和tau -y 系数。

（3）请用第十章讲到的内容，计算C 系数，比较一下C 系数与Lambda 系数、tau -y 系数有多大差异。

解：（1）研究假设H 1：两者有显著差异 无假设H 0：两者没有显著差异df ＝（r －1）（c －1）=（3－1）⨯（2－1）=2 2()222.64o e ef f f χ-==∑显著性水平为0.05，查卡方分布表可得，当自由度为2时，0.05的显著性水平下的临界值为5.991，检验统计值22.64＞5.991，落在否定域内，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，新老员工对于公司福利的满意程度有显著差异。

（2）非对称形式：Lambda 系数=90611250.135318125yyyx ymM n M λ-+-===--∑tau-y 测量法： 1()(318125)125(31890)90(318103)103318318318y yn F F E n--⨯-⨯-⨯==++∑=210.032()(18290)90(18250)50(18242)42182(13635)35(13640)40(13661)61136201.93x xF f fE F -=-⨯+-⨯+-⨯=-⨯+-⨯+-⨯+=∑121210.03201.930.04210.03E E tau y E ---==≈ （3）0.25780.26C ===≈由上面的三个系数结果可以看出，同样是计算两个变量之间的相关关系，选用不同的方法进行计算时，结果存在很大的差异。

第十一章2χ检验2χ检验(chi-square test)是英国统计学家K. Pearson于1900年提出的，以2χ分布(chi-square distribution)和拟合优度检验(goodness-of-fit test)为理论依据，是一种应用范围很广的统计方法。

本章主要介绍率或构成比比较的2χ检验，频数分布的拟合优度2χ检验，线χ检验，以及四格表的Fisher确切概率法。

性趋势2第一节2χ检验的基本思想2χ检验是在2χ分布的基础上，利用样本信息考察样本频数分布与假设成立条件下的理论频数分布之间差异的假设检验方法。

下面以例11.1为例，说明2χ检验的基本思想。

例11.1 某研究者欲比较血塞通注射液和银杏达莫注射液治疗急性脑梗死的效果，将240例急性脑梗死患者随机分为两组，一组给予血塞通注射液治疗，另一组给予银杏达莫注射液治疗，一个疗程后观察结果，见表11.1。

问两种针剂治疗急性脑梗死的有效率是否有差别？表11.1 血塞通和银杏达莫治疗急性脑梗死的疗效血塞通114 6 120 95.00银杏达莫104 16 120 86.67合计218 22 240 90.83表11.1中，114、6、104、16这4个数据是分组变量药物(一般作为行变量)与效应指标疗效(一般作为列变量)交叉分组后，基于样本观察到的发生频数，称为实际频数(actual frequency)，用符号A表示。

行合计、列合计、总合计及有效率是根据这4个基本数据计算而来。

该类型资料称为22⨯列联表资料，亦称四格表(fourfold table)资料。

血塞通组的有效率(95.00%)和银杏达莫组的有效率(86.67%)仅是样本观察的结果，由于存在抽样误差，需进行假设检验，才能得到关于两种针剂治疗急性脑梗死的总体有效率是否有差别的结论。

当两样本含量均比较大时，可以采用第十章介绍的两样本率比较的Z检验，还可采用本章介绍的2χ检验。

一、对总体建立假设例11.1的无效假设为012:H ππ=，即两种针剂治疗急性脑梗死的有效率相同。

卡方检验的详细推导过程嘿，朋友！今天咱来聊聊卡方检验这个有点神秘但其实也不难懂的家伙。

你知道吗，卡方检验就像是一个超级侦探，专门用来探寻数据背后隐藏的秘密。

想象一下，你面前有一堆杂乱无章的数据，就像一个乱糟糟的房间，而卡方检验就是那个能帮你把房间整理得井井有条，找出关键线索的高手。

咱们先来说说卡方检验的基本概念。

它其实就是比较观察值和理论值之间的差异程度。

这就好比你预期今天会收到五个快递，结果只收到了三个，那这预期和实际之间的差别，就是卡方检验要去琢磨的事儿。

那卡方检验到底是怎么推导出来的呢？咱一步一步来。

先得有个观察频数，这就像是你实际数出来的苹果个数。

然后还有个理论频数，这好比是你按照某种规律或者预期应该有的苹果个数。

接着，咱就要计算卡方值啦。

这卡方值的计算，就像是给每个数据都穿上一件独特的衣服，然后把这些衣服的特点综合起来。

具体的公式呢，就是把观察频数和理论频数的差值平方，再除以理论频数，最后把所有的结果加起来。

你可能会想，这算来算去的有啥用啊？这用处可大了去啦！比如说，你想看看不同地区的人们对某种产品的喜好是不是有差别。

通过卡方检验，就能清楚地知道到底是真有差别，还是只是偶然现象。

再比如说，医学研究中，想知道某种治疗方法对不同性别患者的效果是否不同，卡方检验就能给出答案。

这就好比你在茫茫人海中寻找那个与你最合拍的朋友，卡方检验就是帮你筛选的工具，让你不被表象迷惑，找到真正的契合。

总之，卡方检验虽然看起来有点复杂，但只要咱们耐心去琢磨，就会发现它其实就像一个贴心的小助手，能帮咱们在数据的海洋中找到有价值的信息。

所以啊，别被卡方检验的外表吓到，勇敢地去探索它，你会发现数据的世界原来如此精彩！。