1 晶体结构及其讲义对称性(研)

晶体的对称性与性质晶体是指有着高度有序的内部结构的固体物质，其中原子、离子或分子的排列方式呈规则的、周期性的、三维的重复排列。

这种结构的复杂性不仅决定了晶体的物理和化学性质，还包括其独特的光学和电学特性。

而晶体的对称性是晶体结构的重要属性之一，它描述了晶体在对称性操作下是否保持不变，从而影响了晶体的性质。

本文中，我们将探讨晶体的对称性与性质之间的关系。

晶体系统与对称性晶体中的原子或离子按照一定的空间规律排列，这种排列方式称为晶体结构。

为了描述晶体结构中的对称性，科学家们引入了晶体系统，即描述不同晶体结构之间相对对称性的一组规则。

通常，晶体系统按照对称元素的数目和类型而分类。

晶体中存在23个对称元素，其中最简单的是旋转轴和反演中心，旋转轴将晶体沿特定轴旋转一定的角度后，晶体仍保持不变；反演中心是指沿特定平面反射能够将晶体完全翻转过来，即晶体具有中心对称性。

其他的对称元素包括旋转反演轴、镜面反射、滑移反射等。

根据对称元素的数目和类型，晶体可以划分为7个晶体系统。

相同晶体系统的晶体结构中具有相似的对称性和晶格参数，例如立方晶系中的晶体结构具有三个等价的轴和相同的晶胞角，这是晶体对称性的明显特征。

晶体对称性与物理性质与对称性密切相关的是晶体的物理性质，包括晶体的光学、电性质等。

这里我们介绍一些影响最大的性质。

1. 光学性质晶体的光学性质是晶体材料中最显著的性质之一，也是晶体对称性的重要体现。

晶体通过在自然光中的吸收、反射和折射等方式与光互作用。

光在晶体中传播时会遵循光电双折射规律，即一个光线会被折射成两个振动方向不同的光线。

而晶体对称轴和反演中心对光的传播方向和振动方向有着深刻的影响，因此，在晶体中，不同的对称性操作对光的传播和折射产生不同的影响，从而形成了不同的光学性质，例如双折射、偏振、旋光、吸光和荧光等。

2. 电学性质电学性质是晶体材料最重要的技术应用之一。

晶体材料中的电质子和电子一般是固定的，电学性质是由它们的内部结构和电场之间的相互作用所决定的。

化学晶体对称性操作方法化学晶体的对称性操作是描述晶体结构中存在的各类对称性操作的方法。

对称性操作可以帮助我们研究和理解化学晶体的结构和性质。

下面我将详细介绍几种常见的对称性操作方法。

1. 旋转对称性操作旋转对称性操作是指将晶体结构围绕某个旋转轴进行旋转，使得旋转前后晶体结构完全重合。

旋转轴根据旋转角度的不同尽可能地进行分类，即2倍旋转轴、3倍旋转轴、4倍旋转轴等。

例如，围绕二倍旋转轴旋转180度可以使晶体结构不变。

在晶体学中，通常用符号n来表示旋转轴，如2倍旋转轴用2表示，3倍旋转轴用3表示。

2. 反射对称性操作反射对称性操作是指将晶体结构通过镜面进行翻转，使得镜面两侧的晶体结构完全重合。

反射镜面可以是垂直平面、水平平面或倾斜平面，根据其位置和方向可分为不同的反射面。

在晶体学中，通常以hkl指数来表示反射面，其中hkl为该反射面的法线方向。

反射对称性操作常常与旋转对称性操作结合使用，形成复合对称性操作。

3. 傍轴对称性操作傍轴对称性操作是指将晶体结构按照某个傍轴进行旋转，使得沿着傍轴方向的晶体结构重复周期性地出现。

傍轴包括，n倍傍轴（n为整数），以及基于六方晶系或立方晶系的三倍傍轴。

傍轴对称性操作可以是绕轴旋转和镜面反射操作的组合。

4. 滑移对称性操作滑移对称性操作是指将晶体结构平行于某个平面上滑动一个特定的偏移量，使得滑移后的晶体结构与滑移前完全重合。

滑移对称性操作对于晶体中平面的分子或离子的排列非常重要，及其对晶体的结构和性质产生显著影响。

5. 旋转反射对称性操作旋转反射对称性操作是指将晶体结构旋转到特定的角度，然后在镜面上进行翻转。

这种对称性操作通常出现在晶体的中心对称结构中，例如立方晶系和六方晶系。

总之，对称性操作是描述晶体结构中旋转、反射、滑移等各类对称操作的方法。

借助对称性操作，我们能够更好地理解晶体的结构和性质，并且为进一步研究和应用晶体提供了基础。

通过研究晶体对称性操作，我们可以发现晶体结构中的规律和现象，为新材料的设计合成和性质预测提供重要的参考依据。

第一章晶体结构§1.1 引言§1.2 晶体的特征●长程有序／外形规则／各向异性§1.3 空间点阵学说●基元／结点／格点／重复单元／子晶格§1.4 晶体结构的数学描述及晶系举例●三矢／晶系举例／晶列、晶面指数§1.5 半导体的晶体结构●金刚石／闪锌矿／岩盐／纤锌矿§1.6 倒格子与布里渊区●周期函数的级数展开／状态空间的几何表示／倒格子的概念／举例／波矢空间与布里渊区§1.2 晶体的特征（附件0）┌单晶体┌晶体┤固体（半导体）┤└多晶体│└非晶体（非晶态固体）●晶体：具有规则结构的固体长程有序──晶体中的原子（分子）至少在远大于其分子线度的范围内是按照一定的规律周期性排列的。

晶体举例：金属、岩盐、水晶、金刚石、白宝石、陶瓷材料●非晶体：不具有规则结构的固体短程有序──非晶态固体中原子（分子）的排列没有明确的周期性，其内部结构的有序性仅仅表现在分子线度内。

非晶体举例：玻璃、橡胶、塑料、白蜡“过冷液体”──无确定熔点●单晶体？多晶体？●单晶体：所有原子（分子）都按照统一的规则排列的晶体特征：有一定外形，且其外形呈现出高度的对称性，物理性质各向异性凸多面体，晶面解理，解理面，解理性晶带（a-1-c-2），晶棱(晶面交线)，带轴，晶轴单晶体举例：水晶、岩盐、金刚石●多晶体：由许多微细单晶体组成的晶体其原子（分子）在整个晶体中不按统一的规则排列特征：无一定外形，物理性质各向同性多晶体举例：各种金属、各种陶瓷材料→组成金属的小晶粒的线度为μｍ量级故金属至少在μｍ量级的范围内有序●理想晶体（完整晶体）：结构完全规则的晶体●近乎完整的晶体：在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体晶体中的微量不规则性──缺陷天然杂质或人为掺杂缺陷的两重性：纯 Fe ＋微量 C →钢白宝石＋微量铬离子→红宝石（Al2O3）（Cr+3）p-n结注：铬（gè）§1.3 空间点阵学说──主要概念与基本内容（附件1）●正确反映了晶体内在结构“长程有序”的特征⑴基元，晶体的周期性结构，周期●基元：组成晶体的最小基本单元┌─可以由一个或多个原子组成│├─可以由同种或异种原子组成│└─基元的等同性●晶体结构：由特定的基元沿空间三个不同的方向各按一定的距离周期性地平移而构成每一平移距离＝周期⑵结点，点阵，布喇菲点阵●结点：基元的抽象仅限于考察晶体结构的周期性特征可不涉及基元内部组成的具体情况可把基元抽象为一点可选取基元中任何一点代表基元──抽象表示基元的点子＝结点基元中结点的任意性基元间结点的一致性●结点的总体─→点阵／布喇菲点阵●空间点阵：晶体结构的一种抽象模型─┬──└→由一些相同的点子在空间有规则地作周期性排列的无限分布点子的总体＝点阵●点阵是晶体周期性结构的抽象：结点在点阵中周期性排列的情况≡基元在晶体中周期性排列的情况≡基元中任一原子（离子）在晶体中周期性排列的情况⑶格点，晶格，布喇菲格子●通过点阵中的结点，可以作：许多平行的直线族和平行的晶面族┌─点阵成为网格│└─网格化的点阵＝晶格●在晶格中，“结点”改称“格点”●格点的总体─→布喇菲格子──┬──└→布喇菲点阵的同义语●网格化描述：更形象地了反映晶体结构的周期性⑷重复单元，最小重复单元，原胞，晶胞（附件1）●晶格：许许多多、完全相同的、以格点为顶点的平行六面体的堆砌●平行六面体与格点的关系：顶点都在格点上内部表面→可有格点，也可无格点棱上●重复单元：任一符合上述定义的平行六面体●最小重复单元：内部、表面、棱上均无格点●原胞（布喇菲原胞）：棱上无格点内部、表面可有可无○由任一格点向与之相邻的三个格点分别引出三条线段,以此三条线段为边所确定的平行六面体。

晶体构型的对称性分析晶体是由原子、分子或离子按一定规律排列而成的规则网络结构。

它们的形成和稳定性直接取决于原子或离子之间的相互作用力。

在晶体的构造中，对称性起着至关重要的作用。

对称性的概念在物理、化学、数学等领域都有广泛的应用，但是在晶体学中，它达到了一个新的高度，并形成了对称性分析学科。

晶体的对称性晶体的对称性指晶体中具有相同排列的物体的性质是相同的，而这种排列一般具有一定的规律性。

晶体中的原子、分子或离子是遵循严格的空间排列规律，因此，可以通过对每个晶体中的这些结构进行对称性分类。

物理学家发现，晶体在其独有的对称性背景下展示出一系列特定性质，其中许多特性受到服务于晶体对称性的空间约束。

晶体的对称性通常可以使用对称元素和轴来详细描述。

对称元素包括各种对称面、对称轴、中心反演以及螺旋轴等，它们共同构成了一个晶体中的对称元素组合。

不同类型的对称元素的种类不同，但是它们能够构成相应类型的对称几何元素。

例如，在三维空间中，对称轴是三种，分别是2、3和4。

另外，对称面还可以分为镜像面、平面和等轴面等。

晶体的对称性还可以用点群来表示。

点群是一组在三维空间中的可表示晶体对称性的几何元素，包括旋转、反转和滑移。

点群的性质与内部结构和对称性相关联，从而揭示出晶体中许多物理、化学以及机械性质的本质。

因此，点群常常被用来对晶体进行几何和材料分析。

对称性分析的应用对称性分析广泛应用于晶体研究、晶体工程以及材料科学的领域。

作为晶体属性的一个关键因素，对称性是物理和化学性质的理解和预测的重要基础。

例如，在材料中晶体结构的对称性可能会影响电学、磁学、弹性学和热学性质，因此，对称性分析可以用于预测和控制这些材料的关键性能。

此外，对称性分析还可以用于指导催化剂设计、元素催化、生物分子设计和晶体生长控制等研究。

对称性分析常用于晶体学的研究中。

经过对称性分析后，晶体学家可以更好地理解晶体结构和它们的性质，从而可以通过减少缺陷和增加晶体稳定性来改善它们的功能。