已知单位反馈系统的开环传递函数为(精品)

自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题1。

2 根据题1。

2图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1） 将a ，b 与C,d 用线连接成负反馈系统； (2） 画出系统框图。

解:1)由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U 与U ab 和U cd 之间满足如下关系： 式中，U ab 意味着a 点高，b 点低平，所以，反馈电压U cd 的c 点应与U ab 的a 点相连接，反馈电压U cd 的d 点应与U ab 的b 点相连接.2）反馈系统原理框图如图所示。

1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。

在任何情况下，希望液面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。

题1.3图第二章 习 题2.1 试求下列函数的拉氏变换,设f<O 时，z(f)=0: （1） （2）(3） （4）2。

2试求下列象函数x(s ）的拉氏反变换X （t ）： 解：（1) 其中（2）2.3 已知系统的微分方程为式中,系统输入变量r(f ）=6（￡）,并设，,（O)=），（0)=O ，求系统的输出y （￡)。

题1.2图2.4 列写题2。

4图所示RLC 电路的微分方程。

其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。

解：根据回路电压方程可知2.5 列写题2。

5图所示RLC 电路的微分方程， 其中,u.为输入变量，u 。

为输出变量。

解：由电路可知， 2。

6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。

求题2。

6图所示运 算放大电路的传递函数。

其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量.解：根据运算放大器的特点有2.7 简化题2.7图所示系统的结构图，并求传递函数C （s ） / R (s )。

题2.7图解：根据梅逊公式得: 前向通道传递函数P K :回路传递函数L K ：(注意到回路中含有二个负号）特征方程式: 余子式:于是闭环传递函数为:2.8 简化题2.8图所示系统的结构图,并求传递函数C （s ） / R (s ）。

机械控制工程基础复习题11、 选择填空（30分，每小题2分）（下列各题均给出数个答案，但只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在空白 处）1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是 。

(A) 101.010)(2++=s s s G (B) 101.01)(2++=s s s G (C) 101)(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输入量的Laplace变换之比，其表达式 。

（A ）与输入量和输出量二者有关（B ）不仅与输入量和输出量二者有关，还与系统的结构和参数有关 （C ）只与系统的结构和参数有关，与输入量和输出量二者无关 1.3系统峰值时间p t 满足 。

（A ）0)(=pp o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞⋅∆≤∞-o o p o x x t x其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。

1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为 。

(A) )(lim 0s G K s v →= (B) )(lim 2s G s K s v →=(C) )(lim 0s sG K s v →=1.5最大百分比超调量(%)p M 的定义式为 。

（A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100)()()(max (%)∞∞-=o o o p x x t x M（C ）)()(max(%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输入量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最大值。

1.6给同一系统分别输入)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中，r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常工作频率范围内的任一频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111ϕω+=t C t x o 和)sin()(222ϕω+=t C t x r o ，则 成立。

控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。

画出该控制系统的框图。

由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。

根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。

框图如图所示。

1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。

试说明该控制系统的作用情况。

题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量 元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。

(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感 元件定位伺服机构 （方位和仰角）计算机指挥仪目标 方向跟踪环路跟踪 误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准 误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。

国家开放大学《机电控制工程基础》章节自测参考答案第1章控制系统的基本概念一、单项选择题（共20道题，每题3分，共60分）1.产生与被控制量有一定函数关系的反馈信号的是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件2.产生控制信号的是（）a.校正元件b.比较元件c.反馈元件d.控制元件3.以下（）是随动系统的特点。

a.输出量不能够迅速的复现给定量的变化b.给定量的变化规律是事先确定的c.输出量不能够准确复现给定量的变化d.输出量能够迅速的复现给定量的变化4.以下（）的给定量是一个恒值。

a.有静差系统b.恒值控制系统c.无静差系统d.脉冲控制系统5.反馈控制系统通常是指（）a.混合反馈b.干扰反馈c.正反馈d.负反馈6.如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，这样的系统一定是（）a.闭环控制系统b.正反馈环控制系统c.开环控制系统d.复合反馈系统7.开环控制系统的精度主要取决于（）a.系统的校准精度b.放大元件c.校正元件d.反馈元件8.数控机床系统是由程序输入设备、运算控制器和执行机构等组成，它属于以下（）a.程序控制系统b.恒值控制系统c.开环系统d.随动控制系统9.根据控制信号的运动规律直接对控制对象进行操作的元件是（）a.校正元件b.执行元件c.反馈元件d.比较元件10.没有偏差便没有调节过程，通常在自动控制系统中，偏差是通过（）建立起来的。

a.放大元件b.校正元件c.反馈d.控制器11.用来比较控制信号和反馈信号并产生反映两者差值的偏差信号的元件是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件12.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.有静差系统c.脉冲控制系统d.恒值控制系统13.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.随动系统c.有静差系统d.恒值控制系统14.输出端与输入端间存在反馈回路的系统一定是（）a.开环控制系统b.正反馈环控制系统c.闭环控制系统d.有差控制系统15.（）是指系统输出量的实际值与希望值之差。

自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。

参考答案:其微分方程为。

2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。

参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。

参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。

参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。

参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。

参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。

参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。

（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。

参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。

（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。

参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。

参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。

参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。

3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。

系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。

而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。

3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。

如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得已知条件为1=t 分，98.0)(=t C 而一阶系统的传递函数为11)()(+=Ts t R t C即 )(11)(s R Ts s C +=在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。

亦即 )(1)(t t r = 则 s s R 1)(=11111)(+-=⋅+=Ts T s sTs s C即 ]11[)]([)(11+-==--Ts T sL t C L t cTt eTs L sL ----=+-=1]11[]1[11将1=t 分及98.0)(=t C 代入上式可得Te 1198.0--=即 02.098.011=-=-Te将上式两端取自然对数化简后得秒分36.15256.09.3102.0lg 3.21==--=-=T解2：在第二问中已知澡盆温度以分/10线性变化，说明输入函数t At t r 10)(==，为斜坡函数，此时温度计的误差为)()()()(t c At t c t r t e -=-=而当 At t r =)( 时2)(sA s R =即 ]11[11)(11)(222++-=⋅+=+=Ts Ts T sA sATs s R Ts s C则 ]11[)()(211211++-==----Ts TLs T LsLA s C L t C)(]1111[1121Tt TeT t A Ts TLsTLsLA ----+-=++-=即 )1()()(Tt Tt eAT TeT t A At t e ---=+--=将已知和已求得之值数1=t 分、256.0=t 分、10=A 代入上式即可求得温度计的误差为)(53.298.0256.010)(上式为近似计算=⨯⨯=t e 。

一、(6分) 判断题1. 线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。

（ ）2. 传递函数中的s 是有量纲的。

（ ）3. 系统的脉冲响应反映了系统的静、动特性，可作为系统的数学模型。

（ ）4. 线性系统的稳定性只与系统的结构有关。

（ ）5. 闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无起调的。

（ ）6. 稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。

（ ）7. 幅频特性相同的系统相频特性必相同。

（ ）8. 单位负反馈系统的开环传递函数为2)1(sts k +，式中0,0>>t k ,则该系统的稳定性与的大小无关（ ）9. 当系统输入正弦信号时，系统的稳态输出称之为频率特性。

（ ） 10. 由最大相位系统的Bode 图，当0=L 时，若ο180->ϕ，则由该系统所得的单位负反馈系统必稳定。

（ ）11. 单位负反馈系统的开环系统的中频段决定了系统的动静态性能。

（ ） 12. 串联滞后矫正是利用矫正网络的滞后特性从而改善系统性能的。

（ ）二、(10分) 求图示系统的传递函数)()(s R s C 。

三、(18分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为)5(100)(+=s s s G ，1．试求出该系统的单位阶跃响应的起调量和调整时间，并画出阶跃响应的大致 图形，在图上表出性能指标s v p t t t ,,，%σ的定义(∆取5%)； 2． 为了改善系统性能，对该系统实施速度反馈，试画出速度反馈系统的方块图。

为使系统的阻尼比为，速度反馈系数为多少四、(18分) 设某控制系统如图所示，误差定义为)()()(t C t r t e -=，试选择参数z和b 的值，使系统对速度输入信号)()(t a t r =的稳定误差为0。

五、(10分) 该控制系统的结构如图，现在为了使系统特征方程的根的实数部分小于-1，试确定传递函数k 的数值范围。

六、(15分) 设单位负反馈系统的开环传递函数为)3()2()()(2*++=s s k s H s G ，试作出相应的根轨迹图，确定使系统的开环放大倍数2≥k 且系统增益裕度3≥的*k 值的范围。

1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。

(1)(2)答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。

(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4&deg;；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-202. 已知系统的开环传递函数为(1)确定实轴上的分离点及K*的值；(2)确定使系统稳定的K*值范围。

答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜63. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：(1)绘制系统准确的根轨迹图；(2)确定使系统临界稳定的开环增益K c的值；(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。

答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)K c=150；(3)K=9.64. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：(1)确定产生纯虚根的开环增益K；(2)确定产生纯虚根为&plusmn;j1的z值和K*值。

答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11(2)将&plusmn;j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/305. 反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。

答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量6. 已知系统的特征方程为(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0(3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0试绘制以K*为参数的根轨迹图。

答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图。

答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。

1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为（恒值控制）系统、随动系统和程序控制系统。

2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为-10， 极点为-2， 增益为2。

3、对自动控制的性能要求可归纳为稳定性、快速性和准确性三个方面， 在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的快速性，而稳态误差体现的是稳定性和准确性。

4、构成方框图的四种基本符号是： 信号线、比较点、传递环节的方框 和 引出点。

5、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。

6、频率特性曲线常采用3种表示形式，即 极坐标图、对数坐标图 和 对数幅相图。

7.函数st e t f --=32)(的拉氏变换式为)5(32+-s s 8. 已知单位反馈系统的开环传递函数为G （S ）=1/（S+1），则闭环系统在 r( t )=sin2t 时的稳态输出c( t )= )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ϕ9、一个反馈系统的特征方程为0522=++Ks s ，若要系统产生临界振荡，则K 的取值应为 K=0 。

10.表征一阶系统K/（Ts+1）静态特性的参数是K ，动态特性的参数是T 。

11． 自动控制系统包含被控对象和自动控制装置两大部分12. 线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数：差分方程；脉冲传递函数；方框图和信号流图 13. 相角条件是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用幅值条件确定根轨迹上各点的根轨迹增益k*的值。

当n-m ≥2时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。

14. 已知一系统单位脉冲响应为t e t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为3/（s+1.25）。

15. 自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、开环控制方式和复合控制方式_。

16. 已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为6/（s+1.5）17. 当∞→ω时比例微分环节的相位是90 18. 根轨迹一定开始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。

解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。

如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。

外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。

③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。

常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。

如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。

⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。

常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。

3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。

武汉理工控制工程第四章习题解答习题解答：4-1 负反馈系统的开环传递函数()()()()21++=s s s K s F s G G，试绘制闭环系统的根轨迹。

解：根轨迹有3个分支，分别起始于0，-1，-2，终止于无穷远。

1-=aσ，︒±︒=60,180aφ。

实轴上的根轨迹是（-∞，-2]及[-1,0]。

)23(23=++dss s s d可得，422.01-=s，578.12-=s；422.01-=s是分离点。

根轨迹见图4-28。

图4-284-2系统的开环传递函数为()()()()()421+++=s s s K s F s G G，试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益GK 和开环增益K 。

解：若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图4-29所示。

图4-29 对于311js+-=，由相角条件=∠)()(11s H s G )431()231()131(0++-∠-++-∠-++-∠-j j jππππ-=---=6320满足相角条件，因此311j s+-=在根轨迹上。

将1s 代入幅值条件：1431231131)()(11=++-⋅++-⋅++-=j j j K s H s G G所以，12=GK，238==G K K4-3 已知开环零点z ，极点p ，试概略画出相应的闭环根轨迹图。

（1）2-=z ，6-，0=p ，3-； （2）0=p ，2-，442,1j z ±-=；（3）11-=p ，123,2j p±-=；（4）0=p ，1-，5-，4-=z ，6-；解：图4-30（1）图4-30（2）图4-30（3）图4-30（4）4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数为()()()()()23235.31j s j s s s s K s G G-+++++=试概略绘出其闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点，起始角和与虚轴的交点）。

4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。

当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。

解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。

系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=-当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。

代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒ 所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)t t c t e e t --=-+≥。

试求系统的幅频特性和相频特性。

解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++ 由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s=（单位阶跃）。

所以系统的闭环传递函数为：1()(1)(1)49s s s Φ=++可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T ==系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：3-212()()()A A A ωωω===1212()()()arctan arctan arctanarctan49T T ωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。

（1）1()10.01G s s=+（2）1()(10.1)G s s s =+（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+ 解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。

第五章 线性系统的频域分析与校正练习题及答案—-25—12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数,其近似对数幅频特性曲线如图5—79所示。

试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()()()=+的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线.解:（1) L K 11204511()lg .ω== ∴=K 1180则： G s K 11()=(2） G s K s s 22081()(.)=+20201022lg /lg K K ω== ， K 21= （3)L K K 333202001110()lg lg .ωω===s s K s G K 9)(,9111.01333====∴（4） G s G G G G 412231()=+ 将G G G 123,,代入得:G s s s 41801251()(.)=+对数频率特性曲线如图解5—12（a ）所示，幅相特性曲线如图解5—12（b)所示:图解5—12 (a） Bode图 (b） Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5—80图(1）～（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。

已知曲线（1）~(10）对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。

题号开环传递函数P N NPZ2-=闭环稳定性备注1 G sKT s T s T s()()()()=+++1231110 -1 2 不稳定2 G sKs T s T s()()()=++12110 0 0 稳定3 G sKs Ts()()=+210 —1 2 不稳定4 G s K T s s T s T T ()()()()=++>12212110 0 0 稳定 5 G s K s ()=30 -1 2 不稳定 6 G s K T s T s s ()()()=++123110 0 0 稳定 7 G s K T s T s s T s T s T s T s ()()()()()()()=++++++5612341111110 0 0 稳定 8 G s KT s K ()()=->1111 1/2 0 稳定 9 G s KT s K ()()=-<1111 0 1 不稳定 10G s Ks Ts ()()=-11—1/22不稳定5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件：)1)(1()(++=s Ts s Ks G ； )0,(>T K（1）2=T 时，K 值的范围； (2）10=K 时，T 值的范围； (3）T K ,值的范围.解 [])()()1)(1()1()1()1)(1()(2222ωωωωωωωωωωωY X T T j T K jT j j K j G +=++-++-=++=令 0)(=ωY ,解出T1=ω,代入)(ωX 表达式并令其绝对值小于111)1(<+=T KTT X得出： T T K +<<10 或 110-<<K T（1)2=T 时,230<<K ;（2）10=K 时，910<<T ；（3）T K ,值的范围如图解5—14中阴影部分所示。

第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 425452442142511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。

阻尼比ξ=cos(1.53︒)=，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。

解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121 +-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t epp t t p p 3)23tan(3.84=+︒t p t p = 2. 超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。

课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

已知单位反馈系统的开环传递函数为1 绪论(1) 控制系统的组成被控对象控制系统测量元件比较元件控制装置放大元件执行机构校正装置给定元件(2) 由系统工作原理图绘制方框图(3) 对控制系统的要求(4) 控制系统的分类(5) 负反馈原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。

2 数学模型时域:微分方程,,复域:传递函数,,频域:频率特性,x(t)F(t)2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。

其中外力，位移为输入量;位y(t)f移为输出量;k(弹性系数)，(阻尼系数)和(质量)均为常数。

m解(a)以平衡状态为基点，对质块进行受力分析(不再考虑重力影响)，如图解2-1(a)m所示。

根据牛顿定理可写出2dydyF(t),ky(t),f,m 2dtdt整理得2dy(t)fdy(t)k1，，y(t),F(t) 2dtmdtmm(b)如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。

对A点有dxdy1 kx,x,f, (1) ()()11dtdt对B点有dxdy1 (2) f(,),ky2dtdt联立式(1)、(2)可得:kkkdydx121，y,dtf(k，k)k，kdt12122.1 拉氏变换的几个重要定理(1)线性性质: L,,af(t)，bf(t),aF(s)，bF(s)1212, (2)微分定理: ，，，，，，L,,ft,s,Fs,f0, 例:求 L,,cos,t ,11s,,,？cost,Lsint,,s,, 解: ,,2222,,s，,s，,11，，-1,,(3)积分定理:，，，，，， Lftdt,,Fs，f0,ss 1,,零初始条件下有:，，，， Lftdt,,Fs,s, 例:求L[t]=?，，？t,1tdt 解: ,1111？Lt,L1tdt,,，t, ,, ,,，，2,,t0ssss2，，t, 例:求 L,,2，，2t？,tdt 解: ,222，，t111t1？L,L,,tdt,,，,, ,,23,2sss2s，，,t0(4)位移定理,,s，，，，,,Lft-,,e,Fs 实位移定理:0 t,0,,, 例: ，，，， ft,1 0, t,1 求Fs,,0 t,0,f(t),1(t),1(t,1) 解:111,s,s ，，，，？Fs,,,e,1,esssat虚位移定理: (证略) ,,，，，，Le,ft,Fs-aat, 例:求 ,,Le1atat Le,L1t,e,,,,, ，，解:s,a(5)终值定理(极限确实存在时) ，，，，，，limft,f,,lims,Fs t,,s,01f,，，, 例:Fs, 求，，，，，，ss，as，b11flims，，,,, 解:s,0，，，，ssasbab，，s，2f(t),?例: 求 F(s),2s，4s，3s，2cc12F(s),,，解: (s，1)(s，3)s，1s，3s2121，,，clim(s1) ,，,,1s,,1(s1)(s3)132，，,，s2321，,，clim(s3) ,，,,2s,,3(s1)(s3)312，，,，1212 ？F(s),，s，1s，311,t,3t ？f(t),e，e22ccs，3s，312? 例: F(s),,,，2(s，1-j)(s，1，j)s，1-js，1，js，2s，2 解1:s32j，，clim(s1-j) ,，,1s,,1，j(s1-j)(s1j)2j，，，s，32-jc,lim(s，1，j), 2s,,1-j(s，1-j)(s，1，j),2j2，j2-j(,1，j)t(,1,j)t？f(t),e,e 2j2jjt,jtjt,jt1e,ee，e,tjt-jt？,sint,,cost,,,e(2，j)e,(2,j)e () 2j2j2j 1,t,t,,,e2cost，4sintj,e(cost，2sint) 2js，3s，1，2s，12？F(s),,,， 2222(s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1 虚位移定理,t,t ？f(t),cost.e，2sint.e解2:s，3s，1，2s，11F(s),,,，222222222 (s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1,t,tf(t),e.cost，2e.sint (复位移定理)s，2f(t),??例求 F(s),2s(s，1)(s，3)cccc2134F(s),，，，解: 2(s，1)s，1ss，3IVs2121，,，2clim(s1) ,，,,,22,,s1s(s1)(s3)(1)(13)2，，,,，IV，，ds2s(s3)(s2)[(s3)s]3，，,，，，2clim(s1)lim,，,,,1,,222,,s,,s11ds4s(s1)(s3)s(s3)，，，，，s22，clims. ,,32,s0s(s1)(s3)3，，s21，clim(s3). ,，,42,s-3s(s1)(s3)12，，11312111？F(s),,.,.，.，. 22(s，1)4s，13s12s，31321,t,t,3t ？f(t),,te,e，，e24312Cs(), 例.化简结构图:求. Rs()3 时域2,1nG(s),,222 ms，Bs，ks，2,,s，,nnk,,n mB,, 2mk常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。

大学《自动控制原理》试题及答案一.填空题（每空1分，共14分）1.当扰动信号进入系统破坏系统平衡时，用其动态过程中给定值与测量值之间产生的最大偏差来衡量系统动态过程的 。

2.比例环节的传递函数为 。

3.单位抛物线函数信号的拉氏变换式 。

4. 系统特征方程的根具有一个根为零或实部为零时，该系统为 。

5.系统位置误差系数K p = 。

6. 一阶惯性环节的频率特性为 。

7. G （s ）=1+Ts 的相频特性为 。

8. 闭环频率指标有 、 、 。

9.常用的校正装置有 、 、 。

10. z 变换中的z 定义为 。

二.分析下述系统的稳定性.（21分）1.已知系统特征方程为: D(s)=s 4+2s 3+s 2+2s+1=0 试判断系统的稳定性;（4分）2.最小相角系统的开环幅相曲线如图1所示,试确定系统的稳定性;（4分）3.开环对数频率特性如图2所示,而且有v=1,p=1试判断系统的稳定性;（6分）4.最小相角系统开环增益为K 时,对数幅频特性L(ω)如图3所示,现要求相角裕度为γ=45°,试确定开环增益如何变化? （7分）三.系统结构如图4所示,试求系统传递函数Ф(s)=)()(s R s C .（8分）四.已知某单位反馈系统结构图如图5(a)所示,其单位阶跃响应曲线如图5(b)所示,试确定开环增益K 和时间常数T 1,T 2。

（10分）图5五.系统结构如图6所示. （12分） 1.试绘制Ta=0 时的闭环极点;2.确定使系统为过阻尼状态时的Ta 值范围;3.确定阻尼比§ =0.5时的Ta 值,确定相应的闭环极点位置,并计算此时输入r(t)=t 时系统的稳态误差e ss六.已知系统开环传递函数: G(s)H(s)=)1()1(2++Ts s ts K 若t>T,t=T,t<T,试分别绘制这3种情况下的幅相曲线. （12分）七. 求f(t)=t 的Z 变换.（10分）八.已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1） 试绘制参数a 由0→+∞变换的闭环根轨迹图； （2） 求出临界阻尼比ξ=1时的闭环传递函数。

自动控制原理计算题题库 1 某系统结构如图二所示，求系统的开环传递函数和闭环传递函数。

当C 值为200时，求R 的值。

2 已知单位反馈系统的开环传递函数为)3)(1(22)(++=s s s G 系统输入量为r(t)，输出量为C(t)，试求：(1) 当r(t)=1(t)时，输出C(t)的稳态值和最大值;(2) 为了减少超调量，使阻尼比等于0.6，对系统实施速度反馈控制，试画出速度反馈系统方框图，并确定速度反馈系数。

3 已知系统的开环传递函数)10)(2()()(++=s s s K s H s G 为保证系统稳定，并且在)(2)(1)(t t t r +=作用下的稳态误差2.0≤ss e ，试确定K 的取值范围。

4 已知某系统的开环传递函数为)7)(2()()(++=s s s K s H s G ， （1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图；（2）求出使系统不出现衰减振荡的K 值范围。

5 已知某最小相角系统的对数幅频特性如图六中)(0ωL 所示：(1) 求系统的开环传递函数并计算相角裕量γ，判别闭环系统稳定性；(2) 为了改善系统性能，采用1100110)(++=s s s G c 的校正装置进行串联校正，试画出校正后系统的Bode 图，求出相角裕量γ'；(3) 在Bode 图上标出相角裕量γ'及幅值裕量)(dB h 。

6 系统微分方程如下：试画出结构图，并求传递函数)()(s R s C7 某系统的结构图如图所示，图中放大器参数4=p k ，电动机参数1.0,1==m d T k 秒, 01.0=d T 秒,（１） 求系统的单位阶跃响应及其s t %,σ和ss e ；（２） 如要求稳态误差小于或等于%)5(e 5%ss ≤，应该变哪一参数，并计算该参数的值。

试分析该参数变化对系统性能的影响。

8 设单位反馈系统的闭环传递函数为n n n n n n a s a s a s a s a s ++++=---1111.......)(φ，试证明系统在单位斜坡函数作用下，稳态误差为零。