已知单位反馈系统的开环传递函数

第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。

3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK ！用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。

解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。

参考答案:其微分方程为。

2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。

参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。

参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。

参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。

参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。

参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。

参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。

（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。

参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。

（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。

参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。

参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。

参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。

课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

习题参考答案2-1 已知R -L -C 网络如图所示，试列写以u i 为输入，u o 为输出的微分方程模型。

解： 电感方程：i o u i R u ti L =++113d d ...（1） 电容方程：2d d i tu Cc=...（2） 有6个变量，列出微分方程模型时保留2个，因此要消掉4个变量，还需要列出3个方程：由KVL ：i c u i R u i R =++2211...（3） 由KCL ：321i i i +=...（4） 在输出端：o u i R =33 (5)将（5）代入（1）（4）可消去3i ，然后将（4）代入（1）（3）消去1i 得到： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++)7()()6()(d d 223213213 i c oi o o ou i R u R u i R u R u i R u t u R L 用方程（2）消去c u ：将（7）整理为i c o u i R R u u R R =+++22131)(后取时间的导数，再将（2）代入，得到： tut i R R C i t u R R i o d d d d )(d d 221231=+++ tuC R t i C R R R i R t u CR i o d d d d )(d d 32213231=+++...（8） 最后，将（6）整理为])(d d [133231o oi u R R tu Lu R i R R ++-=，代入1)8(R ⨯得到t u CR R t u R R t u L t u R C R R u R R t uL u R t u CR io o i o o i o d d ]}d d )(d d [d d {)(]})(d d [{d d 31132232113321=++-++++-+经整理，可得到系统的微分方程模型为i i ooo u R R R t u R R C R R u t u R R L C R R C R R C R R t u R R LC R R 313313231323121223121d d d d d d )(+++=++++++++ 2-2 已知机械系统如图所示，其中位移i x 为输入，位移o x 为输出。

选择题.1. 某环节的传递函数为G(s)=e-2s，它是( )。

A.比例环节B.延时环节C.惯性环节2. 系统的输出信号对控制作用的影响（）。

A. 开环有B. 闭环有C. 都有3. 若F(s)=421s+，则Lim f tt→0()=( )。

A. 4B. 2C. 04. 放大环节对数幅频特性为位于横轴上方与角频率ω无关且平行于横轴的直线，则其放大倍数K（）。

A. K 〉10B. K 〉1C. K 〉05. 对于系统的抗干扰能力（）。

A. 闭环强B. 开环强C. 两者一样6. 积分环节的频率特性与（）重合。

A. 负虚轴B.正虚轴C. 虚轴7. 放大环节对数幅频特性为位于横轴上方与角频率ω无关且平行于横轴的直线，则其放大倍数K（）。

A. K =1B. K 〉1C. K < 18. 传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m( )分母的阶数n 且所有系数均为实数。

A. 大于或等于B. 大于C. 小于或等于9. 线性系统稳定的充分必要条件是它的所有特征根具有（）的实数部分。

A. 负B. 正C. 零10. 系统的输出信号对控制作用的影响（）。

A. 开环有B. 闭环有C. 都有11.对于欠阻尼二阶系统,下列描述正确的的是（）。

A. 当ξ保持不变时，ωn 越大，系统的超调量σP越大B. 当ωn 不变时，阻尼比ξ越大，系统的调整时间ts越大C. 当ωn不变时，阻尼比ξ越大，系统的超调量σ越小12. 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号为r(t)=3t，则系统稳态误差ess等于（）。

A. TB. 3TC. 6T13. 惯性环节对数幅频特性曲线高频段的渐近线斜率为（）dB/dec。

A. 20B. -40C. -2014. 振荡环节对数幅频特性曲线高频段的渐近线斜率为（）dB/dec。

A. 20B. -40C. -2015. 下列校正环节的相位特征分别归类为相位超前校正的是（）。

A.P调节器B. PD调节器C. PID调节器16 当系统稳态性能不佳时，一般可采用以下措施改善（）。

一、(6分) 判断题1. 线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。

（ ）2. 传递函数中的s 是有量纲的。

（ ）3. 系统的脉冲响应反映了系统的静、动特性，可作为系统的数学模型。

（ ）4. 线性系统的稳定性只与系统的结构有关。

（ ）5. 闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无起调的。

（ ）6. 稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。

（ ）7.幅频特性相同的系统相频特性必相同。

（ ）8. 单位负反馈系统的开环传递函数为2)1(sts k +，式中0,0>>t k ,则该系统的稳定性与的大小无关（ ）9. 当系统输入正弦信号时，系统的稳态输出称之为频率特性。

（ ） 10. 由最大相位系统的Bode 图，当0=L 时，若 180->ϕ，则由该系统所得的单位负反馈系统必稳定。

（ ）11. 单位负反馈系统的开环系统的中频段决定了系统的动静态性能。

（ ） 12. 串联滞后矫正是利用矫正网络的滞后特性从而改善系统性能的。

（ ）二、(10分) 求图示系统的传递函数)()(s R s C 。

三、(18分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为)5(100)(+=s s s G ，1．试求出该系统的单位阶跃响应的起调量和调整时间，并画出阶跃响应的大致 图形，在图上表出性能指标s v p t t t ,,，%σ的定义(∆取5%)；2．为了改善系统性能，对该系统实施速度反馈，试画出速度反馈系统的方块图。

为使系统的阻尼比为0.7，速度反馈系数为多少？四、(18分) 设某控制系统如图所示，误差定义为)()()(t C t r t e -=，试选择参数z和b 的值，使系统对速度输入信号)()(t a t r =的稳定误差为0。

五、(10分) 该控制系统的结构如图，现在为了使系统特征方程的根的实数部分小于-1，试确定传递函数k 的数值范围。

六、(15分) 设单位负反馈系统的开环传递函数为)3()2()()(2*++=s s k s H s G ，试作出相应的根轨迹图，确定使系统的开环放大倍数2≥k 且系统增益裕度3≥的*k 值的范围。

《自动控制原理课程设计》题目 题目1：（1）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 4G(s)S(1)(2)S S =++，试画出系统的BODE 图，并求出系统的相对稳定裕量。

用MATLAB 完成，写上程序，附上仿真图。

（2）单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) (0.5s 1)Ks =+，要求系统的速度误差系数Ｋｖ≥２０，相角裕度γ≥５０°，为满足系统性能指标的要求，试用ＭＡＴＬＡＢ设计超前校正装置。

题目2：（1）已知系统的开环传递函数为 10G(s)S(1)(2)S S =++，试画出系统的奈氏图，用MATLAB 完成，写上程序，附上仿真图。

（2）已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为：试用MATLAB 频率法设计串联有源超前校正装置，使系统的相角裕度 ，静态速度误差系数 。

0()(0.11)(0.0011)K G s s s s =++045γ≥11000vK s -=（1）画出开环传递函数为 5)2s 8)(s 4)(s s(s 2)K(s G(s)2+++++=的控制系统的根轨迹图，用MATLAB 画图，写上程序，附上仿真图。

（2）某单位负反馈系统，前向通道的传递函数为 2)S(S 9G(s)+=，试用MATLAB 设计校正装置，使系统的相角裕度 γ≥45°，截止频率C ω大于等于4 rad/s 。

题目4：（1）某控制系统的闭环传递函数为：试应用MATLAB 绘制其阶跃响应特性曲线。

写上程序，附上仿真图。

并用MATLAB 判断该系统的稳定性。

（2）已知单位负反馈系统的开环传递函数为1)1)(0.5s 1s 00.0( 20G(s)++=s ，用MATLAB 设计一校正装置，使系统的相角裕度γ≥65°，幅值裕度为34 dB 。

324s 24G(s)s 10s 20s 32+=+++（1）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )100S(S 200G(s)2++=S ，试画出系统的BODE 图，写上程序，附上仿真图。

完美WORD 格式格式专业整理专业整理 知识分享知识分享3-1（1） )(2)(2.0t r t c =（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==F 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(³=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(³=t tt c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s f单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t et g t4sin 325)(3-=单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t et et c tt4sin 434cos 1)(33----=3-2温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=F Ts s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=F -F =îíì==11vT K用静态误差系数法，当t t r ×=10)( 时，C T Ke ss°===5.21010。

1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。

(1)(2)答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。

(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4&deg;；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-202. 已知系统的开环传递函数为(1)确定实轴上的分离点及K*的值；(2)确定使系统稳定的K*值范围。

答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜63. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：(1)绘制系统准确的根轨迹图；(2)确定使系统临界稳定的开环增益K c的值；(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。

答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)K c=150；(3)K=9.64. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：(1)确定产生纯虚根的开环增益K；(2)确定产生纯虚根为&plusmn;j1的z值和K*值。

答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11(2)将&plusmn;j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/305. 反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。

答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量6. 已知系统的特征方程为(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0(3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0试绘制以K*为参数的根轨迹图。

答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图。

答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。

第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 425452442142511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。

阻尼比ξ=cos(1.53︒)=，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。

解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121 +-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t epp t t p p 3)23tan(3.84=+︒t p t p = 2. 超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。

1绪论（1）控制系统的组成（2）由系统工作原理图绘制方框图元件信号（物理量）及传递方向比较点引出点负号的意义（正反馈的后果）放大元件校正装置I给定元件工作原理图:方块（框）图：律:■(3) 对控制系统的要求 (4) 控制系统的分类 (5) 负反馈原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。

给定元件给定量测量元件2数学模型时域：微分方程＜复域：传递函数频域：频率特性2-1试建立图2・27所示各系统的微分方程。

其中外力F（Z）,位移兀（。

为输入量；位移y（f）为输出罐；k（弹性系数），f（阻尼系数）和加（质量）均为常数。

////////(b)解（a）以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-l（a）所示。

根据牛顿定理町写出Fn詁器整理得牌+上如+ 5(甘丄F ⑴dt m dt mm(b)如图解2・l(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有联立式(1)、(2)可得:2. 1拉氏变换的几个重要定理(1) 线性性质:L[af, (t) + bf 2(t)]=眄(s) + bF 2(s) (2)微分定理:L[r(t)] = s.F (s)-f(O )•例：求 L[COS 6X ]解: T cos 加=—L[sin 加]=— s • , ° = =―?COCD S~ + 0 S + 0(3) 积分定理：L ([f(t)dt] = --F (s )4--f (-,)(O )JSS零初始条件下有:L[jf(t)dt] = ^F (s)gw 鲁-序)対B 点有/(dx x~d t (1)(2)dy k }k 2 刃 + /"i +&)k x dx k 、+ k 2•例：求 L[t]=?解：t = Jl(*tL[t] = L jl(t)dt]=---4--t|=-yJ s s s s•例：求L [曰1 I 1 t 2—• — • Is s 2 s 2(4)位移定理实位移定理：L [f (t ・£ )] = e f .o t<o卅• 例：f(t) = <l 0<t <1 求F (s)0 t >0解：f(t) = l(t)-l(t-l)・•・ F (s) = —e~s = — (1 - e~s ) s s s虚位移定理:-f(t)]=F (s-a)(证略)•例：求L[e 珂解：L (e at ] = L 〔l(t) • e at ]=——s-a(5)终值定理(极限确实存在时)limf(t) = f(g) = lims • F (s)IT8ST ()•例：F ①硏治求2)J tdt-t=0解：f(oo) = limsST0] s(s + a)(s + b)1 ab例：F （s ）=Ei 求f ⑴"F(s) = ——=亠 +(s + l)(s + 3) s + 1 s + 3卄出G + 1）禹船^圭|专虚位移定理••• f (t) = cost.e"1 + 2sint.e"1解2：—、s+3 s+1+2 s+1 rF(s) = ---------- ； -- 7 = ---------- ； -- r = ---------- ； - 7 + 2(s4-i )~ +r (s+i )「+r (s+i )~+r f (t) = e _l .cost + 2e _, .sint(复位移定理)C1 . C 2解: c2=lim (s + 3) s —3 s + 2(s + l)(s + 3)-3 + 2 _ 1-3+1 _2 ・•・F(s)=竺+竺s+1s+3•例:F ⑸二,"3 二————++ 2s + 2 (s + 1 ・ j)(s + 1 + j) s + 1 ・j s + l +j解1:C1= s 蠅jG + 1 ■ J )(s + l ・j)(s + l + j)=才c 7 = lim (s + l+ j)i(s + l ・j)(s + l + j)2-j-2j2 + j c (i+j” 2 _ j (-》 2j 2j= ^7e-t [(24-j)e jt -(2-j)e-jl](・・・^^2j—e~l [2cost + 4sint]j 2j = e"1 (cost + 2sint) T F(s)=s + 3 (S + 1F+1s +1 + 2 (S + IF+Is + 1 2(s + l)2+l (s + 1)2+11(S4-1)2+12= sin t,-jt—=cost )解：F（s）=筒+缶+ ¥ +悬IV5 =lim(s + l)2 ST-lc3=lims.————=- STO S(S +1)「(S +3)3F（*需3 1 2 1 1-----------1 ------- 1 ----4s + 1 3 s 12•例F(s) =s + 2s(s +1 )2 (s + 3)c4 = lim(s + 3).s + 2S(S +1)2(S +3)112・・・f⑴“扣-e H+- + —e3t4 3 12•例•化简结构图：求器.> R. G4G1G2+G2+G3) XI+G4G+G3)c iiv d=!毗(w)2s + 2s(s + l)%s + 3)s(s + 3) —(s + 2)[($ + 3) + s]$"$ + 3)2S(S +1)2(S +3)=lim3时域B 2寸mk常见的性能指标有：上升时间tr 、峰值时间tp 、调整时间ts 、 最大超调量Mp 、振荡次数N 。

第三章复习题一、选择题1、系统方框图如图示，则该系统的开环传递函数为（ B ） A 、1051s + B 、2051ss + C 、10251s s ()+ D 、2s2、 某系统的传递函数为2s 5)s (G +=，则该系统的单位脉冲响应函数为（A ）A 、52e t -B 、5tC 、.52e tD 、5t3、 二阶欠阻尼系统的上升时间t r 定义为（ C ）A 、单位阶跃响应达到稳态值所需的时间B 、单位阶跃响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间C 、.单位阶跃响应从零第一次上升到稳态值时所需的时间D 、单位阶跃响应达到其稳态值的50%所需的时间4、系统类型λ、开环增益K 对系统稳态误差的影响为（ A ） A.系统型次λ越高，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 B.系统型次λ越低，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 C.系统型次λ越高，开环增益K 越小，系统稳态误差越小 D.系统型次λ越低，开环增益K 越小，系统稳态误差越小5、一系统的传递函数为G s KTs ()=+1，则该系统时间响应的快速性（ C ） A.与K 有关 B.与K 和T 有关C.与T 有关D.与输入信号大小有关6、一闭环系统的开环传递函数为G s s s s s ()()()()=+++83232，则该系统为（ C ）A.0型系统，开环增益为8B.I 型系统，开环增益为8C.I 型系统，开环增益为4D.0型系统，开环增益为47、瞬态响应的性能指标是根据哪一种输入信号作用下的瞬态响应定义的（ B ） A.单位脉冲函数 B.单位阶跃函数 C.单位正弦函数 D.单位斜坡函数8. 二阶系统的极点分别为s s 12054=-=-.,，系统增益为5，则其传递函数为（D ） A.2054(.)()s s --B.2054(.)()s s ++C.5054(.)()s s ++D.10054(.)()s s ++9、二阶系统的传递函数为G s Ks s ()=++2212，当K 增大时，其（C ） A.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ξ增大 B.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ξ减小 C.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ξ减小 D.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ξ增大 10、一阶系统KTs1+的单位脉冲响应曲线在t=0处的斜率为( C ) A.K TB. KTC. -K T 2D.K T 211、某系统的传递函数G(s)=1+Ts K,则其单位阶跃响应函数为( C )A.1Te Kt T -/ B.K Te t T -/C. K(1－e －t/T )D. (1－e －Kt/T )12、图示系统称为( B )A. 0B. ⅠC. ⅡD. Ⅲ13、典型二阶振荡环节的峰值时间与( D ) A.增益 B.误差带 C.增益和阻尼比 D.阻尼比和无阻尼固有频率14、某系统的传递函数为G(s)=()()()()s s s s +-+-72413,其零、极点是( D )A.零点s=－0.25,s=3;极点s=－7,s=2B.零点s=7,s=－2;极点s=0.25,s=3C.零点s=－7,s=2;极点s=－1,s=3D.零点s=－7,s=2;极点s=－0.25,s=315、一系统的开环传递函数为32235()()()s s s s +++,则系统的开环增益和型次依次为( A )A. 0.4，ⅠB. 0.4，ⅡC. 3，ⅠD. 3，Ⅱ 16、单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=45s s ()+，则系统在r(t)=2t 输入作用下，其稳态误差为( A ) A.104B. 54C. 45D. 017、二阶系统的传递函数为4)0.5)(s (s 10++,则系统增益为( D )A.10B.0.5C.4D.518、若系统的单位脉冲响应为e -2t +2e -t ，则系统的传递函数为：( A )A.1s 22s 1+++B.1s 2s 32++ C.s 2e 2s 1-+ D.se 1s 1-+19、某系统的传递函数为2)1)(s (s 5++系统的零极点为( C )A.极点s 1=-1, s 2=-2,零点s 3=5B.极点s 1=1, s 2=2C.极点s 1=-1, s 2=-2D.极点s 1=1, s 2=2,零点s 3=-520、下列信号中，哪个用来定义二阶系统的瞬态响应指标( A )A. 单位阶跃B.单位脉冲C.单位斜坡D.单位正弦 21、系统如图，其稳态误差定义为( C )A.e ss =0s lim →SG(S) B.e ss =∞→s lim te(t)C.e ss =∞→t lim e(t) D.e ss =0t lim →e(t)22、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是： CA 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；B 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；C 、在 ()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；D 、在 ()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。

第三章3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 369362++=s s G B 。

试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。

解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n ω参数，而后把n ω代入性能指标公式中求出r t ，m t ，%δ，s t 和N 的数值。

)/(636秒弧度==n ω（弧度）秒（弧度72.041.411)/97.3166.0175.0292122=︒=-==-⋅==-==-ζζθζωωζωζtgn d n上升时间 t r 秒61.097.372.014.3=-=-=d r t ωθπ 峰值时间t m 秒79.097.314.3===d m t ωπ 过度过程时间t s %)2(89.0675.044秒=⨯==ns t ωζ%)5(70.0675.033秒=⨯==ns t ωζ超调量δ％%8.2%100%100%66.075.012=⨯=⨯=---πζπζδee3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G K试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。

在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(ζ,n ω)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。

根据题目给出条件可知闭环传递函数为 11)()()(2++==s s s X s Y s G B 与二阶系统传递函数标准形式2222nn n s s ωζωω++相比较可得12,12==n n ζωω，即n ω=1,ζ=。

由此可知，系统为欠阻尼状态。

故，单位阶跃响应的性能指标为秒秒秒615.033%)5(815.044%)2(%4.16%100%63.31212=⨯===⨯===⨯==-⋅=--ns ns n m t t et ζωζωδζωπζπζ3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间m t =图1解：[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,τ与ζ,n ω的关系；%δ,m t 与ζ,n ω的关系；通过ζ,n ω把%δ,m t 与K,τ联系起来。