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2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷 合肥市第十一中学教科室命题中心命制温馨提示：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上，考试结束后，只交“答题卡”．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有1个选项符合要求．）1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B ⋂=（ ） A ．{|13}x x << B ．{|3}x x < C ．{|1}x x > D ．{|11}x x -<< 2．已知命3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（ ）A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥ 3．已知函数2,0()1,02xx xf x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则((2))f f =（ ） A ．4- B ．12-C ．12D ．8- 4．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4) 5．已知0.1122110.9,log ,log 33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．若tan 0α>，则（ ）A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin20α>D ．cos20α>7．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（ ） A ．2- B ．2 C ．98- D ．988．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45- 9．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（ ） A ．3- B ．3 C ．2 D ．8 10．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（ ）A ．(,0)(2020,)-∞⋃+∞B ．(,2020)(0,2020)-∞⋃C ．(,2020)(2020,)-∞-⋃+∞D ．(2020,0)(0,2020)-⋃ 12．已知幂函数2242()(1)m m f x m x-+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13．不等式2230x x -++<的解集是___________． 14．已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是__________． 15．若326mn ==，则11m n+=_____________． 16．将函数4cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．）17．（本题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|1}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围． 18．（本题满分12分）已知cos sin αα+=,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求tan2α；（2）若tan()5πβ-=-，求tan(2)αβ+． 19．（本题满分12分）已知函数2()sin 2cos f x x a x =+（a R ∈，a 为常数），且4π是函数()y f x =的零点． （1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 20．（本题满分12分）已知函数()11xaf x e =++为奇函数． （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数； （2）求不等式()2(23)0f tf t +-≤的解集．21．（本题满分12分）函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0,]απ∈，且()f α=α的值．22．（本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+（万元）当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13．{|13}x x x <->或 14．725 15．1 16．6π。
2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U ={−1,0，1，2，3}，A ={−1,0，1}，B ={1,2}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {3}B. {2,3}C. {−1,0，3}D. {−1,0，2，3}2. 若ab >0，则a <b 是1a >1b 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 中文“函数(function)”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数“，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是( )A. f(x)=√x 33与g(x)=|x|B. f(x)=2lgx 与g(x)=lgx 2C. f(x)=22x 与g(t)=4tD. f(x)=x −1与g(x)=x 2−1x+14. 若mn >0，1m +4n =3，则m +n 的最小值为( )A. 2B. 6C. 3D. 95. 若奇函数f(x)在区间[−2,−1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上( )A. 单调递增，且有最小值f(1)B. 单调递增，且有最大值f(1)C. 单调递减，且有最小值f(2)D. 单调递减，且有最大值f(2)6. 关于x 的不等式ax 2+bx +c <0的解集为(−3,1)，则不等式bx 2+ax +c <0的解集为( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (−12,1)D. (−32,1)7. 已知sin(α+π4)=√55，α∈(π2,π)，则tanα=( )A. −3B. −32C. −1D. −128. 已知f(x)={|lnx|,0<x ≤e2−lnx,x >e，若方程f(x)−k =0至少有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]9. 函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得y =sin(2x −π6)的图象，只需将f(x)的图象( )A. 向右平移π3个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向左平移π4个单位长度10. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分，若∠ACB =2π3，AC =BC =1，则该月牙形的周长为( ) A. (3√3+4)π6 B. (3√3+2)π3 C. (3√3+2)π6 D. (3√3+4)π311. 给出下列命题：(1)第四象限角的集合可表示为{α|2kπ+32π<α<2kπ,k ∈Z}； (2)函数y =log 2(x 2+4x −5)的单调递增区间为(−2,+∞)； (3)函数y =2sin(3x +π6)的图象关于直线x =π9对称； (4)函数y =x −3+e x 的零点所在区间为(0,1)． 其中正确命题的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数f(x)={|x −2|,x ≥02x+1,x <0，若x 1<x 2<x 3，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 2f(x 1)x 2+x 3的取值范围是( )A. [0,14)B. (0,14]C. (0,12)D. (0,12]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos(−17π6)= ______ ．14. ∀x >1，x 2−2x +1>0的否定是______ ．15.已知f(√x+1)=1x，则f(x)=______ ，其定义域为______ ．16.如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA=√3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)计算：log3√27+lg25+lg4−7log72+(−8)13−log92⋅log481；(2)已知tanθ=2，求2cos2θ2−sinθ−1√2sin(θ+π4)的值．18.设集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|2−a<x<2+a}．(1)若a=2，求A∪B和A∩B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，当x∈[0,1)时，f(x)=x−log2(1−x)．(1)求函数f(x)在(−1,1)上的解析式；(2)求不等式f(log a√x)−32<0的解集．20. 2005年8月15日，习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：w(x)={5x 2+10(0≤x ≤2)40−301+x(2<x ≤5).此外，还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位：元)． (1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21. 已知函数f(x)=x 2+bx +c 满足f(1+x)=f(1−x)且f(2)=4，函数g(x)=a x (a >0且a ≠1)与函数y =log 3x 图象关于直线y =x 对称． (1)求函数f(x)，g(x)解析式；(2)若方程f(g(x))−g(m)=0在x ∈[−1,1]上有解，求实数m 的取值范围．22.已知函数f(x)=sin(2ωx+π3)+sin(2ωx−π3)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数g(x)=f(x)−a在区间[−π4,π4]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={−1,0，1，2，3}，A={−1,0，1}，B={1,2}，所以A∪B={−1,0，1，2}，所以(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={3}．故选：A．根据集合的定义与运算性质，求出A∪B，再计算(∁U A)∩(∁U B)的值．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：当ab>0时，1a −1b= b−aab，当a<b时，b−a>0，则1a −1b= b−aab>0，即1a>1b成立，反之当1a >1b成立时，b−a>0，则a<b成立，即a<b是1a >1b的充要条件，故选：C．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，f(x)=√x33=x，定义域为R，g(x)=|x|，定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相同函数；对于B，f(x)=2lgx，定义域为(0,+∞)，g(x)=lgx2=2lg|x|，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数；对于C，f(x)=22x=4x，定义域为R，g(t)=4t，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f(x)=x−1，定义域为R，g(x)=x2−1x+1=x−1，定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵mn>0，1m +4n=3，∴m>0，n>0，∴3(m+n)=(m+n)(1m +4n)=5+nm+4mn≥5+2√nm⋅4mn=9，当且仅当n=2m=2时，取等号，所以m+n的最小值为3．故选：C．利用3(m+n)=(m+n)(1m +4n)=5+nm+4mn≥5+2√nm⋅4mn=9，即可求解．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由奇函数的单调性知，函数f(x)在区间[1,2]上得到递减，且由最大值f(1)，最小值f(2)，故选：C．根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质的应用，结合奇函数在对称区间上单调性相同是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，不等式ax2+bx+c<0的解集为(−3,1)，必有a>0，且方程ax2+bx+c=0的两个根为−3和1，则有{−ba=−3+1=−2ca=(−3)×1=−3，解得ba=2，ca=−3，对于bx2+ax+c<0，变形可得ba x2+x+ca<0，即2x2+x−3<0，解得：−32<x <1，即不等式的解集为(−32,1)， 故选：D ．根据题意，先由二次不等式与二次方程的关系可得方程ax 2+bx +c =0的两个根为−3和1，则有{−ba =−3+1=−2c a =(−3)×1=−3，计算可得ba =2，c a =−3，则不等式bx 2+ax +c <0，变形可得2x 2+x −3<0，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，关键是分析a 、b 、c 的关系，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为α∈(π2,π)，且sin(α+π4)=√55，所以α+π4∈(3π4,π)，故cos(α+π4)=−√1−sin 2(α+π4)=−2√55， 所以cosα=cos[(α+π4−π4)]=√22[cos(α+π4)+sin(α+π4)] =√22×(−2√55+√55)=−√1010， 则sinα=√1−cos 2α=3√1010，所以tanα=sinαcosα=−3． 故选：A ．先利用同角三角函数关系求出cos(α+π4)，然后再利用两角和差公式求出cosα，再利用同角三角函数关系求出sinα，tanα即可．本题考查了三角函数的求值，涉及了同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，解题的关键是利用角的范围确定三角函数的符号，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e2−lnx,x >e ，方程f(x)−k =0至少有两个不相等的实根，画出函数图象如图，当x≥e时，函数f(x)的最大值为：1，所以k的取值范围是：[0,1]．故选：D．画出函数的图象，求出函数在x≥e时的最大值，然后由图象可得k的取值范围．本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由图象知3T4=7π12−(−π6)=9π12，即T=π，即2πω=π，得ω=2，则f(x)=sin(2x+φ)，由五点对应法得2×(−π6)+φ=0，得φ=π3，则f(x)=sin(2x+π3)，由sin[2(x+m)+π3]=sin(2x+2m+π3)=sin(2x−π6)，得2x+2m+π3=2x−π6，得2m=−π2，得m=−π4，即只需将f(x)的图象向右平移π4个单位长度，即可，故选：B．根据图象求出函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和变换，根据图象求出函数的解析式，以及利用三角函数图象变换关系是解决本题的关键，是中档题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正余弦定理的应用，弧长公式的应用，属于中档题．由题意，由余弦定理求出AB，再利用正弦定理求出内侧圆弧所在圆的半径，利用弧长公式及圆的周长公式求解．【解答】解：由AC=BC=1，∠ACB=2π3，由余弦定理可得AB=√3，设△ABC的外接圆半径为r，则r=√32sin2π3=1，又月牙内弧所对的圆心角为2π3，∴内弧的弧长为2π3×1=2π3；月牙外弧的长为√32π，则该月牙形的周长为2π3+√32π=(3√3+4)π6．故选：A．11.【答案】B【解析】解：对于(1)，根据象限角的定义知，第四象限的角α满足2kπ+32π<α<2kπ+2π，k∈Z，而集合{α|2kπ+32π<α<2kπ,k∈Z}=⌀，则(1)错；对于(2)，x2+4x−5>0⇒x<−5，x>1⇒函数y=log2(x2+4x−5)的单调递增区间为(1,+∞)，则(2)错；对于(3)，当x=π9时，y=2sin(3⋅π9+π6)=2，达到最大值，所以函数y=2sin(3x+π6)的图象关于直线x=π9对称，则(3)对；对于(4)，f(0)=−2<0，f(1)=e−2>0，所以函数y=x−3+e x所(0,1)内有零点，又因为f(x)在R上严格递增，所以只有一个零点，则D对；故选：B．(1)求出象限角即可判断，(2)用复合函数法求出递增区间，(3)用特值法确定对称性，(4)用函数递增且端点处函数值异号判断函数零点存在性．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性和对称性及零点问题，属中档题．12.【答案】B【解析】解：作出函数f(x)={|x −2|,x ≥02x+1,x <0的图象如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2+x 3=4，x 2∈(0,2)，由f(x 1)=f(x 2)，得2x 1+1=2−x 2，∴x 2f(x 1)x 2+x 3=x 2(2−x 2)4=14(−x 22+2x 2)， ∵x 2∈(0,2)，∴14(−x 22+2x 2)∈(0,14]. 故选：B ．由题意画出图形，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2+x 3=4，x 2∈(0,2)，把问题转化为关于x 2的二次函数求解．本题考查分段函数的应用，考查数形结合与数学转化思想，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】−√32【解析】解：cos(−17π6)=cos 17π6=cos(3π−π6)=cos(2π+π−π6)=cos(π−π6)=−cos π6=−√32． 故答案为：−√32原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果． 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.【答案】∃x >1，x 2−2x +1≤0【解析】解：全称命题∀x >1，x 2−2x +1>0，由全称命题的否定是特称命题得∀x >1，x 2−2x +1>0的否定是：∃x >1，x 2−2x +1≤0．故答案为：∃x>1，x2−2x+1≤0．根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，否定结论即可得到所求．本题主要考查了命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．15.【答案】1(x−1)2(x>1)(1,+∞)【解析】解：令√x+1=t，则t≥1，x=(t−1)2，故f(t)=1(t−1)2，(t≥1)，∵t−1≠0，解得：t≠1，故t>1，故f(x)=1(x−1)2，(x>1)，故f(x)的定义域是(1,+∞)，故答案为：1(x−1)2(x>1)，(1,+∞)．令√x+1=t，则t≥1，x=(t−1)2，从而求出函数的解析式即可．本题考查了求函数的解析式，定义域问题，是一道基础题．16.【答案】2√3【解析】【分析】本题主要考查三角函数模型和余弦定理的应用，属于中档题．设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，∴AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅sinθ=3+1−2×1×√3sinθ=4−2√3sinθ，则△ABC的面积=12⋅AB⋅AC⋅sin60°=√34⋅AB2=√3−32cosθ，△OAB的面积=12⋅OA⋅OB⋅sinθ=12×1×√3=√32sinθ，四边形OACB的面积=√3−32cosθ+√32sinθ=√3+√3(12sinθ−√32cosθ)=√3+√3sin(θ−60°)，故当θ−60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB 的面积最大值为√3+√3=2√3， 故答案为：2√3．17.【答案】解：(1)原式=log 3332+lg(25×4)−2+(−23)13−log 322⋅log 2234 =32+2−2−2−1=−32；(2)原式=(2cos 2θ2−1)−sinθ√2(sinθcos π4+cosθsin π4)=cosθ−sinθsinθ+cosθ =1−tanθtanθ+1=−13．【解析】本题考查了指数与对数的运算、三角函数的公式应用问题，解题的关键是掌握对数和指数的运算性质以及三角恒等式，属于基础题．(1)直接利用有理指数幂和对数的运算性质进行变形化简，即可得到答案；(2)利用二倍角公式以及两角和差公式将要求解得式子化简，然后再利用同角三角函数关系求解即可．18.【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}，当a =2时，B ={x|0<x <4}，则A ∪B ={x|−1<x <4}，A ∩B ={x|0<x <3}，(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，则2−a ≥2+a 或−1≤2−a <2+a ≤3，得a ≤0，或0<a ≤1，综上a ≤1即实数a 的取值范围是(−∞,1]．【解析】(1)根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合并集和交集定义进行计算即可．(2)根据必要不充分条件的定义转化为B 是A 的真子集，进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，结合不等式的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题．19.【答案】解：(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈[0,1)，所以f(−x)=−x −log 2(1+x)，又函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，则f(x)=f(−x)=−x −log 2(1+x)，所以f(x)={x −log 2(1−x),x ∈(0,1)−x −log 2(1+x),x ∈(−1,0)． (2)不等式f(log a √x)−32<0可化为不等式f(log a √x)<f(12)，因为当x ∈[0,1)时，f(x)=x −log 2(1−x)为增函数，且函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，所以原不等式等价于|log a √x|<12，即−1<log a x <1，所以当a >1时，不等式的解集为(a −1,a)；当0<a <1时，不等式的解集为(a,a −1).【解析】(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈[0,1)，由当x ∈[0,1)时，f(x)=x −log 2(1−x)，结合函数的奇偶性即可求解函数f(x)解析式；(2)判断函数f(x)的单调性，结合函数的奇偶性将不等式转化为|log a √x|<12，即−1<log a x <1，再对a 分类讨论，即可求得不等式的解集．本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的性质解不等式，属于中档题．20.【答案】解：(1)w(x)={5x 2+10(0≤x ≤2)40−301+x (2<x ≤5)， 由题意，f(x)=16w(x)−20x −10x ={80x 2−30x +160(0≤x ≤2)640−4801+x −30x(2<x ≤5)； (2)当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=420；当2<x ≤5时，f(x)=670−30[16x+1+(x +1)]≤670−60√16x+1⋅(x +1)=430． 当且仅当16x+1=x +1，即x =3时上式取等号．故当投入的肥料费用为30元时，该水果树获得的利润最大，最大利润是430元．【解析】(1)直接由题意写出分段函数解析式即可；(2)对(1)中的函数分段求最值，取最大值中的最大者得结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了二次函数求最值与基本不等式求最值，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2+bx+4满足f(1+x)=f(1−x)，=1，则b=−2，即函数f(x)的对称轴为x=1，则有−b2又由f(2)=4，则f(2)=4+4+c=4，则c=4，故f(x)=x2−2x+4，函数g(x)=a x(a>0且a≠1)与函数y=log3x图象关于直线y=x对称．则g(x)=a x(a>0且a≠1)与函数y=log3x互为反函数，则a=3，则g(x)=3x，(2)根据题意，函数y=f(g(x))−g(m)=f(3x)−3m=(3x)2−2⋅3x+4−3m，≤t≤3，令3x=t，x∈[−1,1]，则13,3]上有交点，则直线y=3m与函数y=t2−2t+4在区间[13,3]上，有3≤y≤7，y=t2−2t+4=(t−1)2+3，在区间[13必有3≤3m≤7，解可得：1≤m≤log37，故m的取值范围为[1,log37]．=1，则b=−2，又由f(2)=4，则【解析】(1)根据题意，由二次函数的性质可得−b2f(2)=4+4+c=4，可得c的值，即可得f(x)的解析式，由反函数的性质可得g(x)的解析式，即可得答案，(2)根据题意，求出y=f(g(x))−g(m)的解析式，令3x=t，x∈[−1,1]，利用换元法,3]上有交点，由二次函数的性质分分析可得直线y=3m与函数y=t2−2t+4在区间[13析可得y=t2−2t+4的值域，可得3≤3m≤7，求出m的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=12sin2ωx+√32cos2ωx+12sin2ωx−√32cos2ωx+1−cos2ωx=sin2ωx−cos2ωx+1=1+√2sin(2ωx−π4)，∵周期T=2π2ω=π，∴ω=1，则f(x)=1+√2sin(2x−π4)，由2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z，即f(x)的单调递增区间为[kπ−π8,kπ+3π8]，k∈Z．(2)作出函数f(x)在区间[−π4,π4]上的图象如图：若函数g(x)=f(x)−a在区间[−π4,π4]上恰有两个零点，则f(x)与y=a在区间[−π4,π4]上恰有两个交点，从图象中知f(0)=f(−π4)=0，f(−π8)=1−√2，由(1)及图象得当f(x)与y=a在区间[−π4,π4]上恰有两个交点，则1−√2<a≤0，即实数a的取值范围是(1−√2,0]．【解析】(1)利用两角和差的三角公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可．(2)利用函数与方程之间的关系，转化为f(x)与y=a的交点问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．。
安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F （x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．2. 甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，，，所以；，，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.3. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（）A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1参考答案：C略4. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 … 4027 4029 40318 12 16 … 8056 806020 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B． C. D．参考答案：A6. 在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知映射f:A B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D ．7参考答案：A8. 设函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R），则f（x）（）A．周期函数，最小正周期为πB．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义，即可得出结论．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义知，函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R）是周期函数，且最小正周期为π．故选：A．9. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A10. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12参考答案：A 【分析】 由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|3}x x <C ．{|1}x x >D ．{|11}x x -<<答案：A先求出集合A ，再根据交集概念即可求出. 解：{}{}2|23013A x x x x x =--<=-<< {}13A B x x ∴⋂=<<.故选：A.2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（ ）A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥答案：D根据全称命题的否定是特称命题可求出. 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝（ ） A ．﹣4 B ．12-C ．12D ．﹣8答案：D根据分段函数，先求()2f ，再求()()2f f 的值.解：()211224f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()()1228144f f f ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭-. 故选：D4．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)答案：B函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.解：解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.点评：本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号. 5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：C根据指对数函数性质，借助中间值0,1比较即可得答案.解：解：因为函数0.9xy =是单调递减函数，所以0.1000.90.91a <=<=； 因为函数2log y x =在定义域内是增函数， 所以1222211log log 310log 1log 33b c ==>>>>=， 所以c a b <<. 故选：C.点评：关键点点睛：本题考查指对数幂比较大小，此类问题的解决常借助指对数函数的单调性比较大小，解题时一般利用中间值0,1等实现大小比较，考查运算能力，是基础题.6．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>答案：C由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 解：由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.7．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98答案：A由题可得()f x 是以4为周期的函数，则()(2023)1f f =-，再由奇函数的性质可求出. 解：(4)()f x f x +=，()f x ∴是以4为周期的函数，()()(2023)450611f f f =⨯-=-，()f x 是R 上的奇函数，()()112f f ∴-=-=-，(2023)2f ∴=-.故选：A.8．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35B ．45C ．35D ．45-答案：C由诱导公式可得cos sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos sin sin sin 626335x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.9．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时， y 取得最小值b ，则+a b 等于（ ） A ．－3 B ．2C ．3D ．8答案：C 将函数94(1)1y x x x =-+>-+整理为9(1)51y x x =++-+，利用基本不等式可得何时取何最小值，从而得到正确的选项. 解：994(1)511y x x x x =-+=++-++， 因为1x >-，所以10x +>，所以52351y ≥=⨯-=， 当且仅当911x x +=+，即2x =时，等号成立， 此时2,1a b ==，所以3a b +=.故选：C.点评：本题考查利用基本不等式求最值，注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，另外注意“一正、二定、三相等”的要求. 10．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 解：函数()()()sin ()xx f x e e x f x --=+-=-,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x ＞0且x→0,f（x ）＞0,排除A, 故选：C ．点评：本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型. 11．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（ ）A ．(,0)(2020,)-∞+∞B ．(,2020)(0,2020)-∞⋃C ．(,2020)(2020,)-∞-⋃+∞D ．(2020,0)(0,2020)-⋃答案：D首先判断出函数的单调性，根据奇偶性作出函数的大致图像，然后将不等式化为()20f x x >，解不等式即可求解.解：()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 在(),0-∞单调递减，又函数为奇函数， 则()f x 在()0,∞+单调递减，由(2020)0f =， 作出()f x 的大致图像，如下：()()2()()0020f x f x f x f x x x x-->⇒>⇒>，当0x >时，()0f x >，解得02020x <<， 当0x <时，()0f x <，解得20200x -<<， 所以不等式的解集为(2020,0)(0,2020)-⋃. 故选：D12．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．128t << B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤答案：B先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.解：由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ．点评：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．二、填空题13．不等式2230x x -++<的解集是____________________． 答案：{}|13x x x -或试题分析：不等式变形为：2230x x -->，分解因式可得：()()310x x -+>，所以解集为{}|13x x x -或 解一元二次不等式14．已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________ 答案：725利用诱导公式及二倍角公式求解即可．解：设等腰三角形的底角为α ，则顶角为2.πα-22247cos(2)cos 2(12sin )2sin 12()1.525παααα∴-=-=--=-=⨯-=点评：本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题． 15．若326m n ==，则11m n+=______. 答案：1根据指数式与对数式的转化,将指数式化为对数式,结合换底公式及对数运算式即可求解.解：因为326m n ==根据指数式与对数式的转化可得3log 6m =,2log 6n =, 由换底公式可知lg 6lg 3m =,lg 6lg 2n =则11lg 3lg 21lg 6lg 6m n +=+=. 故答案为:1点评：本题考查了指数式与对数式的转化,对数换底公式及简单运算性质的应用,属于基础题.16．将函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________.答案：6π 直接由函数图象的平移得到平移后的函数解析式，再由所得图象关于y 轴对称，知平移后的函数为偶函数，结合三角函数的诱导公式可得42,Z 3k k ϕππ-=∈，再结合ϕ的范围求得ϕ的最小值.解：解：把函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到的函数解析式为44cos 2()cos 2233y x x ϕπϕπ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， ∵所得图象关于y 轴对称，4cos 223y x ϕπ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭为偶函数，则42,Z 3k k ϕππ-=∈. 即2,23k k Z πϕπ=+∈. 0ϕ>，1k ∴=-时，ϕ有最小值为6π.故答案为：6π. 点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查函数奇偶性的性质，属中档题. 三、解答题17．已知集合{|13}A x x =<<，集合{|1}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}13x x -<<；（2）2m ≤- （1）先求出集合B ，再根据并集定义即可求出； （2）由AB A =可得A B ⊆，即可列出式子求解.解：（1）当1m =-时，{|12}B x x =-<<，{}13A B x x ∴⋃=-<<；（2）A B A =，A B ∴⊆，131m m -≥⎧∴⎨≤⎩，且1m m <-，解得2m ≤-.18．已知cos sin αα+=，(,)42αππ∈（1）求tan2α； （2）若tan()πβ-=，求tan(2)αβ+. 答案：（1）（2）9（1）两边平方可得1sin 24α=，根据同角公式可得cos24α=-，tan 215α=-； （2）根据两角和的正切公式，计算可得结果. 解：（1）因为cos sin αα+=， 所以225cossin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=.因为,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，所以2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos2α=故sin 2tan 2cos215ααα==-. （2）因为tan()5πβ-=-，所以tan 5β=，所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ++===-点评：本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题. 19．已知函数f （x ）＝sin2x+acos 2x （a∈R，a 为常数），且4π是函数y ＝f （x ）的零点．（1）求a 的值，并求函数f （x ）的最小正周期； （2）若x∈[0，2π]，求函数f （x ）的值域． 答案：（1）a ＝﹣2，最小正周期为π．（2） [﹣21]．（1）将x 4π=代入f （x ）中即可求出a 的值，利用二倍角公式及两角差的正弦函数公式化简函数，根据周期公式计算周期即可； （2）根据x 的范围求出2x 4π-的范围，根据正弦函数的图象求出sin （2x 4π-）的值域即可得到f （x ）的值域．解：（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解，从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0，则112+a ＝0，解得a ＝﹣2．所以f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1，则f （x ）=（2x 4π-）﹣1， 所以函数f （x ）的最小正周期为π． （2）由x∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π]，则sin （2x 4π-）∈[2-，1]，则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤-1，∴值域为[﹣21]．点评：本题考查了正弦函数周期及值域的求法，考查了正弦函数图象及性质的应用，属于基础题． 20．已知函数()11x af x e =++为奇函数. （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数； （2）求不等式()()2230f tf t +-≤的解集.答案：（1）2a =-；证明见解析；（2）[]3,1-.（1）根据()f x 为奇函数求得a 的值.利用函数单调性的定义证得()f x 在R 上是增函数；（2）利用()f x 的奇偶性和单调性化简不等式()()222320f t t f t-+-≤，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.解：（1）由已知()()f x f x -=-， ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭， ∴22011x x x ae a a e e ++=+=++， 解得2a =-. ∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <，则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++， ∵12x x <，∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +>，∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++，∴()()12f x f x <，故函数()f x 在R 上是增函数.（2）∵()2(23)0f tf t +-≤， ∴()2(23)f t f t ≤--，而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f tf t ≤-， ∵()f x 为R 上单调递增函数，∴223t t ≤-+，∴2230t t +-≤，∴31t -≤≤，∴原不等式的解集为[]3,1-.点评：关键点点睛：根据奇函数的定义求出a ，利用定义证明函数为增函数，可将()2(23)0f t f t +-≤转化，脱去“f”，建立不等式求解，考查了转化思想，属于中档题.21．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0,]απ∈，且()2f α=，求α的值． 答案：（1）712a π=-，1b =，()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）24π或724π （1）根据图中最大值得2A =，得出周期可求得2ω=，由23f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可求出ϕ，即可求得,a b ，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可求出单调递增区间；（2）利用解析式直接求解即可.解：（1）由图可得2A =，35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，22πωπ∴==， ()2sin(2)f x x ϕ∴=+，22sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22,32k k Z ππϕπ-=-+∈， 则2,6k k Z πϕπ=+∈，||2πϕ<，6πϕ∴=，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 2sin16b π=∴=，7343412T a ππππ=--=--=-， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）()2sin 26f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 262πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， [0,]απ∈，132,666πππα∴⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 264ππα∴+=或3264ππα+=，则24πα=或724π. 点评：方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x =+ωϕ部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出A ；（2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω； （3）取点代入函数可求得ϕ.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？答案：（1）2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.（1）可得销售额为0.051000x ⨯万元，分080x <<和80x ≥即可求出；（2）当080x <<时，利用二次函数性质求出最大值，当80x ≥，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.解：解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-， 当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+， 所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩； （2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+， 此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元.当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.点评：关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.。
数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知集合A = {-1,0,1}, 8 = {1,2,3},则AU8=()D.[T3]【「案】B2 .已知命题IxeR, X 3>3\则它的否定形式为()【一】B 合肥一中、六中、八中2020—2021学年第 学期高一期末考试A. {1} A. Hx eR, x 3 < 3v C. Vx^R, X 3 <3x 【答案】D3,设a,"eR,则是< a + \ A.充分而不必要条件C.充分必要条件 【答案】A 4.若21gx + lg4-2 = 0,则x 的值是(A. 75B. 5占的B. D. B.D.C. VxeR, X 3>3XVxeR, x 3 <3K)必要而不充分条件 既不充分也不必要条件±x/5 D. ±55,等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形,例如，正五角星由5 个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36。
的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，生=好二1,根据这些信息，可求得COS144。
的值为（）AC 2A. 1一/B. _氏1 C, -6+1 D, —3 + J54 2 4 8【答案】C6.如果函数J（x）= v , ，满足对任意x尸都有- ' ' '>。
成立，那么“取值// ,x> 1 x l -x2范围是（）A. [1,3）B. （1,3）C. [2,3）0 （I；）【答案】C7.已知（&为常数），那么函数“X）的图象不可能是（）象,则需将函数f（x）的图象（）9.关于X 的不等式一/+64氏—342之0(。
++ - -合肥一六八中学2020-2021学年第一学期期末调研高一化学试题(考试时间:90 分钟 满分:100 分）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39 Fe 56 一、选择题（本题共 18 个小题，每小题 3 分共 54 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．朱自清在《荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里……月光是隔了树 照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影……”月光穿过薄雾形成的种种美景的本质原因是 A ．发生了丁达尔效应 B ．发生了布朗运动 C ．雾中水滴颗粒直径大小约为 10－9m ～10－7m D ．雾是一种胶体 2．对下列物质进行的分类正确的是（ ） A ．纯碱、烧碱均属于碱 B ．KAl(SO 4)2 ·12H 2O 属于纯净物 C ．凡能电离出 H +的化合物均属于酸 D ．盐类物质一定含有金属阳离子3．向某溶液中加入铝粉，有 H 2 放出，在该溶液中一定能大量共存的离子组是4．氢化钙(CaH 2)可在野外用作生氢剂，其反应原理为：CaH 2+2H 2O = Ca(OH)2+2H 2↑，下列说法正确的是A ．该反应属于置换反应B ．氧化产物与还原产物的物质的量之比为 1:1C ．氧化剂与还原剂的物质的量之比为 1:2D ．反应中每产生 1 mol H 2 转移电子的物质的量为 2 mol 5．下列离子方程式中，正确的是( )A ．金属钠跟水反应：Na+H 2O=Na +OH+H 2↑ B ．氯气与水反应：Cl 2+H 2O=2H +Cl +ClO C ．金属铜与氯化铁溶液反应：Cu+2Fe 3+=2Fe 2++Cu 2+ D ．碳酸钙与稀盐酸反应：6．我国宋代《开宝本草》中记载了中药材铁华粉的制作方法：“取钢煅作叶如笏 或团，平面磨错令光净，以盐水洒之，于醋瓮中阴处埋之一百日，铁上衣生，铁华成矣。
合肥一六八中学2020-2021学年第一学期期末调研高一数学试题考试时间:120分钟满分:150分一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合U={-1,0,1,2,3}, A={-1,0,1},B={1,2},则()()U U A B ⋂= A.{3}B.{2,3}C.{-1,0,3}D.{-1,0,2,3}2.若ab>0,则a<b 是1a>的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中文“函数()function ”词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数",即函数指一个量随着另一个量的变化而变化. 下列选项中,两个函数相同的一组是().()A f x =g(x)=|x|2.()2lg ()lg B f x x g x x ==与4.若140,3,mn m n>+=则m+n 的最小值为() A.2B.6 C.3D.95.若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上()A.单调递增,且有最小值f(1)B.单调递增,且有最大值f(1)C.单调递减,且有最小值f(2)D.单调递减,且有最大值f(2)6.关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(-3,1),则不等式20bx ax c ++<的解集为() A.(1,2)B.(-1,2)1.(,1)2C -3.(,1)2D -7.已知sin()(,42ππαα+=∈π),则tanα=() A.-3 3.2B - C.-11.2D - 8.已知|ln |,0()2ln ,,x x e f x x x e <≤⎧=⎨->⎩若方程f(x)-k=0至少有两个不相等的实根,则k 的取值范围是() A.(0,1)B.(0,1] C.[0,1)D.[0,1]9.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示,为了得sin(2)6y x π=-的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移3π个单位长度B.向右平移4π个单位长度C.向左平移3π个单位长度D.向左平移4π个单位长度 10.希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学,特别是与“月牙形”有关的问题｡如图所示,阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是OABC 的外接圆和以AB 为直径的圆的一部分,若2,3ACB π∠=AC=BC=1,则该月牙形的周长为() 11.给出下列命题:(1)第四象限角的集合可表示为{3|22,}2k a k k Z απππ+<<∈: (2)函数22log (45)y x x =+-的单调递增区间为(-2,+∞)(3)函数2sin(3)6y x π=+的图象关于直线9x π=对称; (4)函数3x y x e =-+的零点所在区间为(0,1)其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.412.函数1|2|,0,()2,0,x x x f x x +-≥⎧=⎨<⎩若123,x x x <<且123()()(),f x f x f x ==则2123()x f x x x +的取值范围是() 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1713.cos()6π-=___. 14.21,210x x x ∀>-+>的否定是___.15.已知11),f x x =则f(x)=__,其定义域为___. 16.如图,点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点,3,OA =B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边△ABC,则四边形OACB 的面积的最大值为____.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)计算:71log 234927lg 25lg 47(8)log log 812log +-+-⋅-； (2)已知tanθ=2,求22cos sin 122)4θθπθ--+的值.18.(本小题满分12分)设集合2{|230},A x x x =--<集合B={x|2-a<x<2+a}.(1)若a=2,求A ∪B 和A ∩B;(2)设命题p:x ∈A,命题q:x ∈B,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数, 当x ∈[0,1)时,2()log (1).f x x x =--(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)求不等式3(log 02a f -<的解集. 20.(本小题满分12分)2005年8月15日,习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展,努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量w(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:2510(02)()3040(25)1x x w x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位:元).(1)求f(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知函数2()f x x bx c =++满足f(1+x)=f(1-x)且f(2)=4,函数()(0x g x a a =>且a ≠1)与函数3log y x =图象关于直线y=x 对称.(1)求函数f(x),g(x)解析式;(2)若方程f(g(x))-g(m)=0在x ∈[-1,1]上有解,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2sin (03)3f x x x x ππωωωω=++-+>的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-a 在区间[,]44ππ-上恰有两个零点,求实数a 的取值范围.。
2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．52．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]4．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交5．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-16．要得到函数32sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 232y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 7．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=B ．3x π=C ．12x π=D ．512x π=9．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cmD ．175cm10．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π11．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．2328二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级 期末教学质量检测数学学科试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上，并且用2B 铅笔把对应的准考证号涂黑。
2.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有1个选项符合要求.） 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=U ，2{0,}A x x x x U =->∈，则A C U 等于：A.{}0,1,2B.{2,1,2}--C.{0,1}D.{2,1,1}--2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是：A.32,80x x ∃≥-≥ B.32,80x x ∀≤-> C.32,80x x ∀>->D.32,80x x ∃<-≥3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝： A.﹣4 B.12- C.12 D.﹣84．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是：A.(0,1)B.(1,2)C.(2,)eD.(3,4)5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是：A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．b<c<a6．已知()x f 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =：A.-2B.2C.-98D.987．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为：A.(,0)(2020,)-∞+∞B.(,2020)(0,2020)-∞C.(,2020)(2020,)-∞-+∞D.(2020,0)(0,2020)-8.函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为：A ．B ．C ．D ．9.关于()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有以下命题：①若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；②()f x 图象与()3cos 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象相同；③()f x 在区间73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数；④()f x 图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.其中正确的命题序号是：A.②③④B.①④C.①②③D.②③10.已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于： A.－3B.2C.3D.811.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+其中(0,2)ϕπ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切x ∈R 恒成立，则()f x 的单调递增区间是：A.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12.已知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是：A.281<<tB.128≤≥t t 或C.128<>t t 或D.281≤≤t二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.） 13.等式2230x x -++<的解集是____________________． 14.知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________． 15.326m n ==，则11m n +=______． 16.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π342cos x y 的图象向左平移()0>ϕϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知5cos sin 2αα+=，(,)42αππ∈．（1）求tan2α；（2）若15tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+．19．（本题满分12分）已知函数()()为常数a R a x a x x f ,cos 2sin 2∈+=,且4π是函数()x f y = 的零点． （1）求a 的值，并求函数()x f 的最小正周期；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数()x f 的值域．20．（本题满分12分）已知函数()11x af x e =++为奇函数． （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式()()2230f t f t +-≤的解集．21．（本题满分12分）函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数()x f 的递增区间； （3）若[]πα,0∈，且()2=αf ，求α的值．22．（本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元)．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13. {}|13x x x <->或 14.257 15. 1 16. 6π三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 解：（1）1m =-时，{|22}B x x ，且{|13}A x x =<<， .......2分 {|23}A B x x ∴⋃=-<<； ...................................5分 （2）A B A =，A B ∴⊆ .................................7分∴2113m m ⎧⎨-⎩，解得2m -，∴实数m 的取值范围为{|2}m m. ...............................10分18. （1） cos sin 2αα+=，∴225cos sin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=. ................2分 ,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，∴2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos24α=-， .................4分 故sin 2tan 2cos2ααα==分（2） tan()5πβ-=-，所以tan 5β=， ....................8分∴tan 2tan tan(2)1tan 2tan 155αβαβαβ++===-分19.（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解 从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0则112+a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分∴ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1则f （x）=（2x 4π-）﹣1∴函数f （x ）的最小正周期为π． ......................................6分（2）由x ∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π] 则sin （2x 4π-）∈[2-，1] .....................................9分 则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤ 1 ∴值域为[12,2--]． ..................................12分20.（1）由已知()()f x f x -=- ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x x x ae aa e e ++=+=++ 解得2a =- ........................................2分∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++ ∵12x x <∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +> ∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x ee ---=<++∴()()12f x f x <故函数()f x 在R 上是增函数. .....................6分（2）∵()2(23)0f tf t +-≤ ∴()2(23)f t f t ≤--而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f t f t ≤-∵()f x 为R 上单调递增函数 ∴223t t ≤-+ .......................10分 ∴2230t t +-≤ ∴31t -≤≤∴原不等式的解集为[]3,1-. ...........................12分21. （1）由图象知A=2 ....................................1分 34T =512π-（-3π）=912π，得T=π，得ω=2， ....................................2分又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2，得sin （-23π+φ）=-1，即-23π+φ=-2π+2kπ即ω=6π+2kπ，k ∈Z∵|φ|＜2π， ∴当k=0时，φ=6π，即A=2，ω=2，φ=6π； ....................................4分（2）a=-3π-4T =-3π-4π=-712π....................................5分b=f （0）=2sin 6π=2×12=1 ....................................6分∵f(x)=2sin （2x+6π） ∴由2kπ-2π≤2x+6π≤2kπ+2π，k ∈Z ，得kπ-3π≤x≤kπ+6π，k ∈Z即函数f(x)的递增区间为[kπ-3π，kπ+6π]，k ∈Z (8)分（3）∵f （α）=2sin （2α+6π），即sin （2α+6π）=2 ∵α∈[0，π] ∴2α+6π∈[6π，136π]∴2α+6π=4π或34π∴α=24π或α=724π. ..........................12分22.解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元， 依题意得： 当080x <<时2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-当80x ≥时1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩........................6分（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元. ....................8分当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元. .........................12分。
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及可求B的范围，再把bc用sinB，cosB表示，利用三角恒等变形公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．解：由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，，且，，=4sinB(√32cosB+12sinB)=2√3sinBcosB+2sin2B，，，，，即2<bc≤3，∵a=√3,A=π3，由余弦定理可得：3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11,15]．故选：D．6.答案：C解析：解：当a≤0时，0<2−a<2，解得，−a<1；即a>−1，可得−1<a≤0当a>0时，0<log13a<2，解得，19<a<1．∴a∈(−1,0]∪(19，1)，故选：C．将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=xe x+e−x ，∴f(−x)=−xe−x+e x=−xe x+e−x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，故B错误；当x>0时，f(x)=xe x+e−x，由f(0)=0，f(1)=1e+1e=ee2+1，f(2)=2e2+1e2=2e2e4+1，f(3)=3e3+1e3=3e3e6+1，得：当x>0时，f(x)=xe x+e−x，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．推导出f(x)是奇函数，x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，当x>0时，f(x)=xe x+e−x先增后减，由此利用排除法能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：试题分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．解：∵函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到−1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin(2×+φ)=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z.∴φ=2kπ+，k∈Z.∵|φ|<，∴φ=∴y=sin(2x+)，令x=0，有y=sin=∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A．考点：三角函数图像点评：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：∵f(x)=1+2x+sinxx2+1，设g(x)=2x+sinxx2+1，∴g(−x)=−2x−sinxx2+1=−2x+sinxx2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0∵M=1+g(x)max，N=1+g(x)min，∴M+N=1+1+0=2，故选：A．g(x)=2x+sinxx2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max+g(x)min=0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵√3sin(A+B)=√3sinC=sinA+sinB，cosC=35，∴由正弦定理可得：√3c=a+b，可得sinC=√1−cos2C=45，∵S△ABC=12absinC=12×45×ab=4，解得：ab=10，∴由余弦定理可得：c=√a2+b2−2abcosC=√(a+b)2−2ab−2ab⋅35=√3c2−32，解得：c=4．故选：B．由已知及正弦定理可得：√3c=a+b，利用同角三角函数基本关系式可得sinC，利用三角形面积公式可求ab=10，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：D解析：解：函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x ,x >1， 当x ≤1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−x 2+x −3≤13x +a ≤x 2−x +3， 即有−x 2+23x −3≤a ≤x 2−43x +3，由y =−x 2+23x −3的对称轴为x =13<1，可得x =13处取得最大值−269；由y =x 2−43x +3的对称轴为x =23<1，可得x =23处取得最小值239， 则−269≤a ≤239①当x >1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−(x +2x )≤13x +a ≤x +2x ， 即有−(43x +2x )≤a ≤23x +2x ，由y =−(43x +2x )≤−2√43x ⋅2x =−43√6(当且仅当x =√32>1)取得最大值−43√6；由y =23x +2x ≥2√2x3⋅2x =4√33(当且仅当x =√3>1)取得最小值4√33． 则−43√6≤a ≤4√33②； 由①②可得，−269≤a ≤4√33， ∴a 的最大值为4√33． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，如图所示； 当x ≤1时，y =x 2−x +3的导数为y′=2x −1， 由2x −1=−13，可得x =13，切点为(13,259)代入y =−13x −a ，解得a =−269； 当x >1时，y =x +2x 的导数为y′=1−2x 2， 由1−2x 2=13，可得x =√3(−√3舍去)，切点为(√3,5√33)，代入y =13x +a ，解得a =4√33；由图象平移可得，−269≤a ≤4√33，∴a 的最大值是4√33． 故选：D ．讨论x ≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得关于a 的不等式，再由二次函数的最值求出a 的范围；当x >1时，同样可得关于a 的不等式，再由基本不等式求得a 的范围，取交集可得所求a 的范围． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，利用导数求得函数f(x)切线的斜率与切点， 结合题意求得a 的取值范围．本题考查了分段函数的应用以及不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想．12.答案：B解析：解：∵函数f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，函数的周期为2，函数g(x)=f(x)−3x−5x−2，的零点，就是y =f(x)与y =3x−5x−2图象的交点的横坐标，∴y =f(x)关于点(0,3)中心对称，将函数两次向右平移2个单位， 得到函数y =f(x)在[−1,5]上的图象，每段曲线不包含右端点(如下图)，去掉端点后关于(2,3)中心对称． 又∵y =3x−5x−2=3+1x−2关于(2,3)中心对称，故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为x 1，x 2，x 3，其中x 1和x 3关于(2,3)中心对称， ∴x 1+x 3=4，x 2=1， 故x 1+x 2+x 3=5． 故选：B ．把方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根转化为函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案．本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题．13.答案：1解析：解：∵扇形的中心角为2弧度，半径为1， ∴S =12lr =12×2×1×1=1，故答案为1．直接利用扇形的面积计算公式，即可求解． 熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．14.答案：17解析：解：∵g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1+x 2x 2(x ≠0)，∴f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)， ∴f(12)=f(1−2×14)=1+(14)2(14)2=17．故答案为：17．由已知得f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)，由此根据f(12)=f(1−2×14)，能求出f(12).本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：x 2+3x (x ≠3)解析：解：函数f(x)=x 2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=x 2+3x (x ≠3)． 故答案为：x 2+3x (x ≠3)直接相乘即可，一定要注意定义域．本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.答案：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}解析：本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f(x)的减区间，令区间(π4,π3)为f(x)单调减区间的子集解出k的范围．解：当k>0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得2mπk ≤x≤πk+2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥2mπkπ3≤πk+2mπk，解得{k≥8mk≤3+6m，m∈Z，∴0<k≤3或8≤k≤9．当k<0时，令−π+2mπ≤−kx≤2mπ，解得πk −2mπk≤x≤−2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥πk−2mπkπ3≤−2mπk，解得{k≤4−8mk≥−6m，m∈Z，∴−6≤k≤−4，或k=−12，综上，k的取值范围是[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．故答案为：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．17.答案：解：(1)∵集U={x∈N|0<x≤6}，∴U={1,2,3,4,5,6}∵A={2,3,4}.B={3,4,5}．∴A∩B={3,4}(2)C U A={1,5,6}∴(C U A)∪B={1,3,4,5,6}(3)C U B={1,2,6}，∴(C U A)∩(C U B)={1,6}．解析：(1)首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；(2)由(1)得出(C U A)，再与B求并集(C U A)∪B；(3)根据(1)得到的C U A和C U B，最后求出(C U A)∩(C U B)．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B∈(0,π)，∴sinB>0，∵cosB=−79，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−79)2=4√29， ∵A =C ， ∴a =c ，∴S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =18+18−2×18×(−79)=64， ∴b =8． (2)∵a sinA=b sinB，∴sinA =asinB b =3√28×4√29=13，∵A ∈(0,π2)，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∴sin(A −B)=sinAcosB −cosAsinB =13×(−79)−2√23×4√29=−2327．解析：(1)根据已知条件，运用三角函数的同角公式，可得sinB =4√29，即可得S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，再结合余弦定理，即可求解b 的值．(2)根据已知条件，运用正弦定理，可得sinA =13，再结合三角函数的同角公式和正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=|x +m|−2|x −1|={x −m −2,x ≤−m3x +m −2,−m <x <1−x +m +2,x ≥1(m >0),作出函数f(x)的图象，结合图象，∵不等式f(x)≤1的解集为{x|x ≤13或x ≥3}． ∴{3×13+m −2=1−3+m +2=1，解得m =2．(2)直线y =ax +3a 过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3,1]．结合图象可得实数a的取值范围为[43解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查了转化思想、数形结合思想，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把f(x)用分段函数来表示，结合图象，可得m．(2))直线y=ax+3a过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3结合图象可得实数a的取值范围．20.答案：解：根据题意，设{x=2√3cosα(α∈[0,2π]为参数)，y=2sinα∴矩形PMON周长为)C=2(2√3cosα+2sinα)=8sin(α+π3)的最大值为1，∵sin(α+π3∴当α=π时，矩形PMON周长取最大值8，6此时点P的坐标为(3,1)．解析：根据椭圆的参数方程设点P(2√3cosα,2sinα)，得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin(α+π)，3结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．21.答案：解析：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．22.答案：解：由题意：不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：(8sinα)2−4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴−12≤sinα≤12∵0≤α≤π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π．所以α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,π]．解析：将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．。
12 26 第一学期期末调研高一数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U = {−1,0,1,2, 3}，A = {−1,0, 1}，B = {1,2}，则(∁U A ) ∩ (∁U B ) = ( )A. {3}B. {2, 3}C. {−1,0, 3}D. {−1,0,2, 3} 2. 若ab > 0，则a < b 是1> 1的( )abA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 中文“函数(function )”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中，两个函数相同的一组是( ) A. f (x ) = 3√x 3与g (x ) = |x | B. f (x ) = 2lg x 与g (x ) = lg x 2 C. f (x ) = 22x 与g (t ) = 4tD. f (x ) = x − 1与g (x ) = x2−1x +14. 若mn > 0， 1 + 4 = 3，则m + n 的最小值为()mnA. 2B. 6C. 3D. 95. 若奇函数f (x )在区间[−2, −1]上单调递减，则函数f (x )在区间[1,2]上()A. 单调递增，且有最小值f (1)B. 单调递增，且有最大值f (1)C. 单调递减，且有最小值f (2)D. 单调递减，且有最大值f (2)6. 关于 x 的不等式ax 2 + bx + c < 0的解集为(−3,1)，则不等式bx 2 + ax + c < 0的解集为()A. (1,2)B. (−1,2)C. (− 1 , 1)D. (− 3 , 1)227.已知sin (α + π) = √5，α ∈ (π, π)，则tan α = ()4 52A.−3B. − 3C. −1D. − 1 8. 已知f (x ) = {|ln x |, 0 < x ≤ e ,若方程f (x ) − k = 0至少有两个不相等的实根，则k 的取值范围是()2 − ln x , x > e ,A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1] 9. 函数f (x ) = sin (ωx + φ) (ω > 0, |φ| < π)的部分图象如图所示，为了得2到y = sin(2x − π)的图象，只需将f (x )的图象( )πA. 向右平移3个单位长度 π C. 向左平移3个单位长度πB. 向右平移4个单位长度 πD. 向左平移4个单位长度2x2 10. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是∆ABC 的外接圆和以 AB 为直径的圆的一部分，若∠ACB = 2π，AC = BC = 1，则该月牙形的周长为()3A.(3√3+4)π6C. (3√3+2)π 6 11. 给出下列命题：B.(3√3+2)π3D. (3√3+)π 3（1）第四象限角的集合可表示为{α|2kπ + 3 π < α < 2kπ, k ∈ Z}；2（2）函数y = log 2(x 2+ 4x − 5)的单调递增区间为(−2, +∞)； （3）函数y = 2 sin (3x + π)的图象关于直线x = π对称；69（4）函数y = x − 3 + e x 的零点所在区间为(0,1)． 其中正确命题的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3D. 412. ( ) |x − 2|, x ≥ 0, x 2f (x 1)函数f x = { x +1 , x < 0, 若x 1 < x 2 < x 3，且f (x 1) = f (x 2) = f (x 3)，则 x 2+x 3的取值范围是( )A. [0, 1)B. (0, 1]44C. (0, 1)D. (0, 1]22二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. cos(− 17 π) =．614. “∀x > 1，x 2 − 2x + 1 > 0”的否定是． 15. 已知f (√x + 1) = 1，则f (x ) = ，其定义域为 ．16. 如图,点A 是半径为 1 的半圆 O 的直径延长线上的一点，OA = √3，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边△ ABC ,则四边形 OACB 的面积的最大值为 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)1(1)计算：log 3√27 + lg25 + lg4 − 7log 72 + (−8)3 − log92 ·log 481； 2cos2θ−s i n θ−1(2)已知 tan θ＝2，求 2π的值．√2sin(θ+4)18. (本小题满分 12 分)设集合A = {x |x 2 − 2x − 3 < 0}，集合B = {x|2 − a < x < 2 + a }． (1)若a = 2，求A ∪ B 和A ∩ B ；(2)设命题p : x ∈ A ，命题q : x ∈ B ，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．3219. (本小题满分 12 分)已知函数f (x )是定义在(−1,1)上的偶函数，当x ∈ [0,1)时，f (x ) = x − log 2(1 − x )． (1)求函数f (x )在(−1,1)上的解析式； (2)求不等式f (log a √x) − 3< 0的解集．20. (本小题满分 12 分)2005 年 8 月 15 日，习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山.现决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w (单位：千克)与肥5x 2 + 10(0 ≤ x ≤ 2)料费用10x (单位：元)满足如下关系：w (x ) = {40 − 30(2 < x ≤ 5).此外，还需要投入其它成本(如施 1+x肥的人工费等)20x 元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f (x )(单位：元). (1)求f (x )的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21. (本小题满分 12 分)已知函数f (x ) = x 2 + bx + c 满足f (1 + x ) = f(1 − x )且f (2) = 4，函数g (x ) = a x (a > 0且a ≠ 1)与函数y = log 3x 图象关于直线y = x 对称． (1)求函数f (x )，g (x )解析式；(2)若方程f (g (x)) − g (m ) = 0在x ∈ [−1,1]上有解，求实数 m 的取值范围．22. (本小题满分 12 分)已知函数f (x ) = sin (2ωx + π) + sin (2ωx − π) + 2sin 2ωx （ω > 0）的最小正周期为π.33(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数g (x ) = f (x) − a 在区间[− π , π]上恰有两个零点，求实数 a 的取值范围．4 4。
