合肥168中学2019年八年级下数学期中试卷真题

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。

1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。

包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。

数学八下期中模拟二
（满分：100分时间：120分钟）
5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 껰┡彈 ✔，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 A.3 B.4 C.5 D.6
13.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．
19.观察、思考与验证
(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______；
(2)如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

合肥市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·太原期中) 解不等式，下列去分母正确是（）A . 2x+1-3x-1≥x-1B . 2（x+1）-3（x-1）≥x-1C . 2x+1-3x-1≥6x-1D . 2（x+1）-3（x-1）≥6（x-1）2. （2分） (2019七上·朝阳期中) 下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·定安期末) 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（）A . 80°B . 75°C . 70°D . 65°4. （2分）计算的结果是A . ±3B . 3C . ±3D . 35. （2分） (2019七下·中山期末) 下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A . 对中山市某天空质量情况的调查B . 对全国中学生课外阅读情况的调查C . 对某批食盐的质量情况的调查D . 对某班同学使用手机情况的调查6. （2分） (2017八上·十堰期末) 如图，△ABC中，BD ， CD分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D作EF∥BC 交AB ， AC于点E ， F ，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A . EF＞BE+CFB . EF=BE+CFC . EF＜BE+CFD . 不能确定7. （2分） (2019九上·新兴期中) 如右图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019七下·岳池期中) 将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q坐标为（）A . （1，﹣4）B . （1，2）C . （5，﹣4）D . （5，2）9. （2分） (2016九上·古县期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A .B . 6C .D . 310. （2分）有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A . 5000（1+x×2×20%）=5176B . 5000（1+2x）×80%=5176C . 5000+5000x×2×80%=5176D . 5000+5000x×80%=5176二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分）(2019·台江模拟) 若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是________．12. （1分）“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例：________13. （1分）(2012·贺州) 如图，已知△ABC的AC边在直线m上，∠ACB=80°，以C为圆心， BC长为半径画弧，交直线m于点D1、交BC于点E1 ，连接D1E1；又以D1为圆心， D1E1长为半径画弧，交直线m于点D2、交D1E1于点E2 ，连接D2E2；又以D2为圆心， D2E2长为半径画弧，交直线m于点D3、交D2E2于点E3 ，连接D3E3；如此依次下去，…，第n次时所得的∠EnDnDn﹣1=________．14. （2分） (2017七下·抚宁期末) 将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若∠1=140º，则∠2=________.15. （1分） (2016九下·江津期中) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率为________．三、综合题 (共13题；共84分)16. （1分）如图，∠1=∠2=35°，则AB与CD的关系是________ ，理由是________ ．17. （2分）若点M、N的坐标分别为（4，﹣2 ）和（4，），则直线MN与x轴的位置关系是________．18. （2分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-b2 ，则（-3）*4=________．19. （5分）(2019·海门模拟)（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程： +1= ．20. （5分）解方程组：（1）（2）．21. （5分） (2017七下·城关期末) 解不等式组：．22. （15分） (2017七下·郯城期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．23. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．24. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26. （11分）(2020·蔡甸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式.27. （10分） (2016七上·苍南期末) 如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是________．（直接写出答案）28. （6分） (2019九上·呼兰期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），（1）求直线AB的函数解析式；（2）如图2，点P在线段AB（不包括A，B两点）上，连接CP与y轴交于点D，连接BD．PB、PD的垂直平分线交于点Q，连接DQ并延长到点F，使QF＝DQ，作FE⊥y轴于E，连结BF．求证：DF＝ EF；（3）在（2）的条件下，当△BDF的边BD＝2BF时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共13题；共84分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-3、。

2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

1第二学期期中考试八年级数学（闭卷：试题卷和答题卷一体）时量：100分钟 分值：120分命题人： 审题人：一、选择题（3分×10=30分）1．当3a =时，在实数范围内无意义的式子是（C ）ABCD2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（B ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．已知平行四边形ABCD 中，200A C ∠+∠=，则B ∠的度数是（C ） A ．100 B ．160 C ．80 D ．604．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不正确的是（D ） A ．DC ∥AB B ．OA =OC C ．AD =BC D ．DB 平分∠ADC 5．下列命题中，真命题是（B ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形2第13题C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．矩形两条对角线的夹角为60，一条较短边长为5cm ，则其对角线长为（B ） A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．cm7．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式100W n=中（A ） A ．100是常量，W ，n 是变量 B ．100，W 是常量，n 是变量 C ．100，n 是常量，W 是变量 D ．无法确定 8．下列函数：①3y x =-；②3y x =-；③232y x =；④13xy =+．其中是一次函数的是（D ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 9．已知一次函数23y x =-经过哪几个象限（B ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四 10．方程10x +=得解就是函数1y x =+的图像与（A ） A．x 轴交点的横坐标B ．y 轴交点的横坐标C ．y 轴交点的纵坐标D ．以上都不对二、填空题（3分×8=24分） 11÷= 3 ．1250y ++=，则x y += -3 。

2019-2020学年度八年级下期中数学试卷（1）（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知代数式E有意义，则x的值可能是（）.A.4B.2C.1D. 02.下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）.A..1,2,3,D111345C.6,10,12D.5,12,133.下列计算正确的是（).A.皿+婉=2近B.$-皿=2C.皿乂炳=2也D.屈+豆=34.用配方法解一元二次方程x2-10x-5=0时，此方程可变形为（）.A.3+10)2=15B.3—10)2=15C.3+5)2=30D. (x—5)2=305.下列二次根式中，能与皿合并的是（）.A.屈B.~^=C.旬D.屈6,已知＜7、1入c是二角形的二边长，若满足Jo-3+J4-3+』c-5=0,则该二角形的形状是（）.A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.如图，AABC是直角三角形，点C表示-2,且AC=3AB=3.若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点则点M表示的数为（）.A.a/5+1B.而-1C.而-2D.5/10+18.关于x的一元二次方程x2+ax-l=O的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.如图，在等腰直角即C中，斜边仙=4,以AC为边作一个正方形，则这个正方形的面积为（）•A.2B.4C.8D. 1610.如图，已知A4BC中，的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于E,点M,N 为垂足，若助号，庞=2,"=：,则AC的长为（）•D.乎第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：应3^2（填“>""<"或"="）.12.已知x=1为一元二次方程2x2-以+1=0的解则a=.13.某商店购进一种商品，单价20元/件.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系P=100-x,若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意,列关于x的方程为:.14.如图,在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB，过点E作EF±DE,交BC的延长线与点F.若ACEF一边的边长为2,则△CEF的周长为.三、解答题（共90分）15.（8分）化简：厩+右-2^x而+2也.16.（8分）解方程：（2x-I）。

2019-2020学年安徽省合肥168中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √18B. √13C. √27D. √122.下列计算√18−√2的结果是()A. 4B. 3C. 2√2D. √23.一元二次方程2x2−x+1=0根的情况是()A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是()A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=75.估计2√3×√12的值应在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.若关于x的一元二次方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≠0C. m≤43且m≠0 D. m<27.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若(m−1)(n−1)=−6，则a的值为()A. −10B. 4C. −4D. 108.如果√(2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥129.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=010.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是()A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.使式子√x+1有意义的x取值范围是______．12.已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为−1，则方程的另一根为______．13.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：√a2−√b2+|b−a|=______．14.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(1)√8−1√18；3(2)√27÷√3−√20×√5．16.解方程：(1)x2=4x(因式分解法)；(2)2x2−4x−3=0(公式法)．a+1与√3b+4a是同类二次根式，求a，b的值．17.若最简二次根式√2a+518.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．20.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？21.2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元．(1)问：2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元？(2)某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒N95口罩的售价应该下降多少元？22.观察、发现：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−12−1=√2−1(1)试化简：√3+√2；(2)直接写出：√n+1+√n=______ ；(3)求值：√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99．23.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，ab+(a−b)2，由此推导出重要大正方形的面积可以表示为c)，也可以表示为4×12的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故选：C．先化简，再合并同类项即可求解．考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3.【答案】C【解析】解：△=(−1)2−4×2×1=−7<0，所以方程无实数根．故选：C．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式配方可得到结果．【解答】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=−9，配方得：x2+8x+16=7，即(x+4)2=7，故选：D．5.【答案】B【解析】【试题解析】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．6.【答案】C【解析】解：因为方程是一元二次方程，所以m≠0，因为方程有实数根，所以△=16−12m≥0，所以m≤43所以m≤43且m≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式，共同确定m的范围．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式：△=b2−4ac．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=−6，∴a−3+1=−6，解得：a=−4．故选：C．利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵√(2a−1)2=1−2a，∴2a−1≤0，，解得：a≤12故选B．根据二次根式的性质：√a2=|a|知2a−1≤0，解之可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：√a2=|a|．9.【答案】B【解析】解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x−1400=0，即x2+65x−350=0．故选：B．本题可设长为(80+2x)，宽为(50+2x)，再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，∴正方形E的面积为：34+10=44，∴最大正方形E的边长是√44=2√11；故选：C．11.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．12.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为t，根据题意得−1+t=−5，解得t=−4，即方程的另一根为−4．故答案为−4．设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到−1+t=−5，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则有如下关系：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】2a【解析】解：由数轴可得：a>0，b<0，b−a<0，故原式=a−(−b)+a−b=2a．故答案为：2a．直接利用数轴得出a>0，b<0，b−a<0进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．14.【答案】3【解析】解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2√2−13×3√2=√2．(2)原式=3−2√5×√5=3−10=−7．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】(1)x 2=4x ，解：x 2−4x =0，x(x −4)=0，∴x 1=0，x 2=4；(2)2x 2−4x −3=0，解：a =2，b =−4，c =−3，代入求根公式，得：x =4±√(−4)2−4×2×(−3)4， ∴x 1=1+√102，x 2=1−√102．【解析】(1)根据因式分解的方法解方程即可；(2)根据公式法解方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17.【答案】解：∵最简二次根式√2a +5a+1与√3b +4a 是同类二次根式，∴{a +1=22a +5=3b +4a， 解得：{a =1b =1．【解析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．18.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(2)当△ABC是等边三角形，a=b=c，(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1．【解析】此题主要考查了一元二次方程的解，等腰三角形的判定，等边三角形的性质以及根的判别式等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．19.【答案】解：(1)由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×(1+10%)=1100(人)，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440(人)；(2)设平均增长率为x．1000(1+x)2=1440解得：x=0.2答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【解析】(1)5月份借阅了名著类书籍的人数是1000(1+10%)，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；(2)根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率).设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=3002+4002=250000，所以AB=500m，由S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，得500×CD=300×400，解得CD=240m，因为240<250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．【解析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21.【答案】解：(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，依题意得(1+30%)x=52．解得x=40．答：2020年1月份一盒N95口罩的价格为40元；(2)设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)盒，依题意，得：(52−y−39)(100+10y)=1320．解得y1=1，y2=2．因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y=2．每盒N95口罩的售价应该下降2元．【解析】(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，根据2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)盒，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)原式=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2；(2)√n+1−√n；(3)由(2)可知：原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=−1+√100=9．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式，分母有理化，属于基础题型．(1)根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；(2)根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；(3)根据题目给出的分母有理化过程化简各项，再合并即可求解．【解答】解：(1)见答案；(2)原式=√n+1−√n)(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n；故答案为√n+1−√n；(3)见答案．23.【答案】解：(1)梯形ABCD的面积为12(a+b)(a+b)=12a2+ab+12b2，也可以表示为12ab+12ab+12c2，∴12ab+12ab+12c2=12a2+ab+12b2，即a2+b2=c2；(2)在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2=42−x2=16−x2；在Rt△ADC中，AD2=AC2−DC2=52−(6−x)2=−11+12x−x2；所以16−x2=−11+12x−x2，；解得x=94(3)如图，由此可得(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．【解析】(1)梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；(2)运用勾股定理在Rt△ABD和Rt△ADC中求出AD2，列出方程求解即可；(3)画出边长为a+b和a+2b的矩形即可．此题主要考查了勾股定理的证明与应用，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。

2019-2020学年合肥168中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列式子为最简二次根式的是( )A. √13B. √8C. √a 2D. √102. 下列计算正确的是( ) √3=2√3B. √93=3C. √2⋅√3=√5D. 2√2+√2=3√23. 一元二次方程x(x −7)=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 二元一次方程组{x +y =6x =2y 的解是( ) A. {x =5y =1 B. {x =4y =2 C. {x =−5y =−1 D. {x =−4y =−2 5. 估计√2×√6的值( )A. 在1到2之间B. 在2到3之间C. 在3到4之间D. 在4到5之间6. 下列所给方程中，是一元二次方程的是( )A. 2x +y =0B. x 2−1=0C. 3−x =8D. y =5x 7. 若一元二次方程两根之和为6，两根之积为7，那么这个方程是( )A. x 2−6x −7=0B. x 2−6x +7=0C. x 2+6x −7=0D. x 2+6x +7=08. √3⋅√6x 是整数，那么整数x 的值是( ) A. 6和3 B. 3和1 C. 2和18 D. 只有189. 中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x +1)=2450B. 12x(x −1)=2450 C. 2x(x −1)=2450 D. x(x −1)=245010. 如图，方格中的点A 、B 、C 、D 、E 称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是( )A. 2和3B. 3和3C. 2和4D. 3和4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知|a −2018|+√a −2019=a ，则代数式a −20182=______．12. 一元二次方程x 2+x +m =0的一个根是−1，则该方程的另一根是______ ．13. 二次根式√(a −2)2+8的最小值为______ ．14. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm 2，则原来的正方形铁皮的边长为______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：√18×(1−√16)−√6÷√3+√13．16. (1)解方程：2x 2+1=3x ；(2)将二次函数y =12x 2−3x +32配方成y =a(x −ℎ)2+k 的形式．17.规律探索：计算：(1)√42=______，√(1)2=_______，√02=______，√(−4)2=______，2√(−1)2=______2(2)规律：a>0时，√a2=______，a=0时，√a2=______，a<0时，√a2=______，可统一为：√a2=______；(3)利用上述规律，计算：①√(3.14−π)2；②√(π−3.14)2；③√(a−3)2；18.如图，在等边△ABC中，过A，B，C三点在三角形内分别作∠1=∠2=∠3，三个角的边相交于D，E，F，(1)你认为△DEF是什么三角形？并证明你的结论；(2)当∠1，∠2，∠3三个角同时逐渐增大仍保持相等时，△DEF会发生什么变化？试说明理由．19.将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．20.如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上(墙与地面垂直)，这时梯子下端B与墙角C距离为7米．(1)求梯子顶端A与地面的距离AC的长；(2)若梯子的顶端A下滑到E，使AE=4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．21.“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系(1)某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？22.已知x，y都是有理数，并且满足x2+2y+√2y=17−4√2，求√x−y的值．23.(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是______(写成平方差的形式)；(2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是______(写成多项式相乘的形式)；(3)比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______．(4)利用所得公式计算：(1−13)(1+13)(1+132)(1+134)(1+138)+1316．【答案与解析】1.答案：D解析：解：(A)原式=√33，故A错误；(B)原式=2√2，故B错误；(C)原式=|a|，故C错误；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.答案：D解析：解：A、√3=2√33，故此选项错误；B、√93无法化简，故此选项错误；C、√2⋅√3=√6，故此选项错误；D、2√2+√2=3√2，故此选项正确；故选：D．直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减、二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：试题分析：先把方程化为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．x2−7x=0，△=(−7)2−4×1×0=49>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．4.答案：B解析：解：解方程组{x +y =6x =2y，可得：{x =4y =2， 故选：B ．根据方程组的解法解答判断即可．本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．5.答案：C解析：解：∵√2×√6=√12，√9<√12<√16，∴3<√12<4，故选C ．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，再估算可得答案．本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小，是解答此题的关键． 6.答案：B解析：解：A 、含有两个未知数，不是二次方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B ．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 7.答案：B解析：解：根据根与系数的关系，可以得到而题目中的a =1∴b =−6，c =7所以这个方程为：．故答案为B．8.答案：C解析：解：原式=3√2x，∵√3⋅√6x是整数，∴√2x =1或√2x=13，解得：x=2或x=18，故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9.答案：D解析：解：根据题意得：每人要发(x−1)条微信祝福，全班有x名学生，所以全班发送的祝福为：(x−1)x=2450，故选：D．根据题意得：每人要发(x−1)条微信祝福，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x−1)x=2450．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x−1)张相片，有x个人是解决问题的关键．10.答案：A解析：解：∵设小正方形的边长是1，连接AE、CE、BD、CE、CD、DE，则AB=BC=2，BE=4，由勾股定理得：EC2=AE2=22+42=20，DC2=DE2=12+32=10，BD2=32+32=18，∴AE=EC，DC=DE，AB2+BE2=AE2，BC2+BE2=CE2，CD2+DE2=CE2，∴等腰三角形有△AEC，△CDE，共2个；直角三角形有△ABE，△CDE，△CBE，共3个；故选：A．根据等腰三角形的判定和直角三角形的判定得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和直角三角形的判定等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和等腰三角形的判定定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．11.答案：2019解析：解：由题意得，a−2019≥0，解得，a≥2019，则已知等式可化为：a−2018+√a−2019=a，整理得，√a−2019=2018，解得，a−2019=20182，∴a−20182=2019，故答案为：2019．根据二次根式有意义的条件得到a≥2019，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.答案：0解析：解：设方程的另一根为x2，根据题意，得：−1+x2=−1，解得：x2=0，故答案为：0．设方程的另一根为x2，根据两根之和列出方程即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系的公式是解题的关键．13.答案：2√2解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，利用偶次方的性质是解题关键．根据偶次方的性质得出a−2=0时，原式=√8化简求出即可．解：二次根式√(a−2)2+8的最小值为：a−2=0时，原式=√8=2√2．故答案为：2√2．14.答案：6cm解析：解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x(x−2)=24，解得：x=−4(舍去)或x=6，故答案为：6cm．可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是24cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x−2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．15.答案：解：原式=√18−√18×16−√6÷3+√13=3√2−√3−√2+√33=2√2−2√33．解析：先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：(1)∵2x2−3x+1=0，∴(2x−1)(x−1)=0，解得：x1=12，x2=1；(2)y=12(x2−6x)+32=12(x 2−6x +9−9)+32=12(x −3)2−3．解析：(1)直接利用十字相乘法解方程得出答案；(2)直接利用配方法将原式变形得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程以及二次函数的三种形式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17.答案：4 12 0 4 12 a 0 −a |a|解析：解：(1)√42=4；√(−12)2=12；√02=0；√(−4)2=4；√(−12)2=12， 故答案为：4，12，0，4，12；(2)当a >0时，√a 2=a ，当a =0时，√a 2=0，当a <0时，√a 2=−a ，√a 2=|a|，故答案为：a ，0，−a ，|a|；(3)①√(3.14−π)2=|3.14−π|=π−3.14，②√(π−3.14)2=|π−3.14|=π−3.14，③√(a −3)2=|a −3|={a −3(a ≥0)3−a(a <0)． (1)根据二次根式的性质和算术平方根的定义得出即可；(2)根据(1)中的结果得出规律，再得出答案即可；(3)根据二次根式的性质得出即可．本题考查了算术平方根和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键． 18.答案：解：(1)△DEF 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =CA ，∠BAC =∠CBA =∠ACB =60°，∵∠1=∠2=∠3，∴∠ABD =∠BCE =∠CAF ，在△ABD 、△BCE 和△CAF 中，{∠1=∠2=∠3AB =BC =CA ∠ABD =∠BCE =∠CAF，∴△ABD≌△BCE≌△CAF(ASA)，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是等边三角形；(2)△DEF先变小，再变为一点，再逐渐变大；理由如下：当∠1，∠2，∠3三个角大于0°小于30°或大于30°小于60°时，△DEF均为等边三角形；当0°<∠1<30°时，△DEF逐渐变小；当∠1=30°时，△DEF变为一点；当30°<∠1<60°时，△DEF逐渐变大．解析：(1)证明△ABD≌△BCE≌△CAF(ASA)，得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出△DEF是等边三角形；(2)当0°<∠1<30°时，△DEF逐渐变小；当∠1=30°时，△DEF变为一点；当30°<∠1<60°时，△DEF逐渐变大．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.答案：解：设售价为每个x元，依题意，得(x−40)[500−10(x−50)]=8000，整理得x2−140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，∵50≤x≤70，∴x=60，此时销售量为500−10(x−50)=500−10×(60−50)=400，答：售价应定为60元/个，这时应进货400个．解析：设售价为每个x元，则每个利润为(x−40)，销售量为500−10(x−50)，根据：每个利润×销售量=总利润，列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解．20.答案：解：(1)由勾股定理可得：AC=√AB2−BC2=√252−72=24(米)，答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；(2)∵梯子的顶端A 下滑到E ，使AE =4，∴EC =24−4=20(米)，∴DC =√ED 2−EC 2=√252−202=15(米)，则BD =15−7=8(米)，答：梯子的下端B 滑动的距离BD 的长为8米．解析：(1)直接利用勾股定理得出AC 的长；(2)利用勾股定理得出DC 的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(11,28)，(12,26)代入y =kx +b ，得：{11k +b =2812k +b =26，解得：{k =−2b =50， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +50．当x =14时，y =−2×14+50=22，∴当天该水果的销售量为22千克．(2)根据题意得：(x −10)(−2x +50)=100，整理得：x 2−35x +300=0，解得：x 1=15，x 2=20．又∵10≤x ≤16，∴x =15．答：该天水果的售价为15元/千克．解析：(1)根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x =14时y 的值；(2)根据总利润=(售价−成本)×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合10≤x ≤16即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据表格中的数据，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.答案：解：∵x 2+2y +√2y =17−4√2，∴(x 2+2y −17)+√2(y +4)=0．∵x ，y 都是有理数，∴x 2+2y −17与y +4也是有理数，∴{x 2+2y −17=0y +4=0解得{x =±5y =−4∵√x −y 有意义的条件是x ≥y ，∴取x =5，y =−4，∴√x −y =√5−(−4)=3．解析：观察式子，需求出x ，y 的值，因此，将已知等式变形：(x 2+2y −17)+√2(y +4)=0，x ，y 都是有理数，可得{x 2+2y −17=0y +4=0，求解并使原式有意义即可． 此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．23.答案：a 2−b 2 (a +b)(a −b) (a +b)(a −b)=a 2−b 2解析：解：(1)根据题意得：阴影部分面积为a 2−b 2；故答案为：a 2−b 2，(2)根据题意得：阴影部分面积为(a +b)(a −b)，故答案为：(a +b)(a −b)；(3)故答案为：(a +b)(a −b)=a 2−b 2；(4)(1−13)(1+13)(1+132)(1+134)(1+138)+1316 =(1−132)(1+132)(1+134)(1+138)+1316 =(1−134)(1+134)(1+138)+1316 =(1−138)(1+138)+1316 =1−1316+1316=1．(1)根据图1剩余面积，即为两个正方形的面积差，(2)拼接后长为(a+b)，宽为(a−b)，因此面积为(a+b)(a−b)，(3)由图1剩余部分的面积与图2面积相等得出答案，(4)利用平方差公式，连续利用公式求解即可．考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，将代数式变形为公式的形式是关键．。

2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-2018，2017）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定3.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.6.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67.下列命题的逆命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 若，则C. 两直线平行，同位角相等D. 若，则8.如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC=12cm，则△AMN的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A.B.C.D.10.下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.请写出一个一次函数的解析式，需满足y随x的增大而减小．你写出的解析式为______．12.无论m为何值直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点都不可能在第______象限．13.化简：3×的结果为______．14.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（-1，1）、B（3，2），若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（-3，5），顶点B的坐标为（-4，2），顶点C的坐标为（-1，3）．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将（1）中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在△ABC中有一点P（a，b），直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．17.如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）判断BD与BE的位置关系，并证明．18.如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=-2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y2=x+b的图象上，求b的值；（2）求由直线y1=-2x+1、（1）中的直线y2=x+b以及y轴所围成的三角形的面积．19.化简：（1）（+2）（1-），（2）；（3）．20.某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值为多少？22.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为______L/km、______L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（-2018，2017），∴P点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：在一次函数y=2x+m中，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵＜2，∴y1＜y2，故选：B．在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设三角分别为x，3x，5x，依题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°．∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．若三角形三个内角的度数之比为1：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是20°，60°，100°，则这个三角形一定是钝角三角形．此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5.【答案】D【解析】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．6.【答案】B【解析】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=6，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×6=3，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=3．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；②若x=±1，则x2=1，逆命题为：若x2=1，则x=±1，是真命题；③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；④若x=0，则x2=0，逆命题为：若x2=0，则x=0，是真命题；故选：A．求出各命题的逆命题，判断真假即可此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=12cm，故选：B．由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长．此题考查了线段垂直平分线定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=38°，∴∠C=∠EDC=71°，∴∠BDE=∠C=71°．故选：A．根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．10.【答案】B【解析】解；A 、=|a+b|，故此选项错误；B、=a2+1，正确；C 、，无法化简，故此选项错误；D、=|ab|，故此选项错误；故选：B．分别利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11.【答案】y=-x+1【解析】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．12.【答案】三【解析】解：y=-x+4是一次函数，∵k=-1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b=4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．分析y=-x+4的图象经过的象限即可．本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．13.【答案】240【解析】解：3×=6×5×4=120×2=240．故答案为：240．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】（，0）【解析】解：如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=∴点M （，0）故答案为（，0）．可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．15.【答案】30°【解析】解：∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分类如下：①当DE=DB时，如图1所示：∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°，∵AC＜BC，∴∠B=45°不成立；②当BD=BE时，如图2所示：则∠B=（180°-4x）°，∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x，解得x=37.5°，此时∠B=（180-4x）°=30°．图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．③DE=BE时，则∠B=（180-2x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+（180-2x）°，此方程无解．∴DE=BE不成立．综上所述，∠B=30°．故答案为：30°．先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．16.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点P1坐标为（-a，b），向下平移4个单位后的对应点P2坐标为（-a，b-4）．【解析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．17.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∴∠ACD=∠BCE=90°-∠CDB，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）解：BD⊥BE；理由如下：∵，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠BAC=45°，∴∠DBE=45°+45°=90°，∴BD⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，再证明∠ACD=∠BCE=90°-∠CDB，根据全等三角形的判定推出即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=45°，由全等三角形的性质得出∠CBE=∠BAC=45°，得出∠DBE=90°即可．．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和求出∠DBE=90°，难度适中．18.【答案】解：（1）∵把x=0代入y1=-2x+1，得y1=1，∴点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（0，-1）．∵点B在一次函数y2=x+b的图象上，∴-1=×0+b，∴b=-1；（2）设两个一次函数图象的交点为点C．由，解得，∴点C坐标为（，-）．∴S△ABC=×2×=．【解析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y2=x+b，求出b的值即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了关于x轴对称的点的坐标特点以及三角形的面积．19.【答案】解：（1）（+2）（1-）=-3+2-2=-1-；（2）=5-7=-2；（3）=8+3-4=11-4．【解析】（1）利用二次根式的混合运算求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）利用完全平方公式求解即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．20.【答案】解：（1）根据题意得：y=300x+240（50-x）=60x+12000．∵30x+20（50-x）≥1300，∴x≥30，∴y与x的函数解析式为y=60x+12000（x≥30）．（2）根据题意得：60x+12000≤13980，解得：x≤33，∴共有4种租车方案，方案1：租A型号客车30辆，B型号客车20辆；方案2：租A型号客车31辆，B型号客车19辆；方案3：租A型号客车32辆，B型号客车18辆；方案4：租A型号客车33辆，B型号客车17辆．∵60＞0，∴y值随x的增大而增大，∴租车方案1最省钱．【解析】（1）根据租车总费用=每辆A型号客车的租金单价×租车辆数+每辆B型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共1300名师生需要坐车可求出x的取值范围；（2）由租车总费用不超过13980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案．本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数解析式；（2）由租车总费用不超过13980元，列出关于x的一元一次不等式．21.【答案】解：延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，则AE=AB+BE=AB+BD=AC，在△EAD和△CAD中，，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴∠AED=∠ACD，∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∵∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD，则∠B=2∠C，即∠B：∠C=2：1．【解析】延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，由AB+EB=AB+BD，得到AE=AC，利用SAS得到三角形AED与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由BE=BD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可求出∠B：∠C的值．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】0.13 0.14【解析】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=-0.001x+0.18，当x=50时，y=-0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=-0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x-0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．。

安徽省合肥四十五中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √3C. √0.01D. √122.下列各式正确的是()A. (−√3)2=3B. √(−3)2=−3C. √33=3D. (−√3)2=−33.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2−6x+8=0的一个根，则此三角形的周长是()A. 12B. 13C. 14D. 12或144.已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则m2−m的值是()A. −2B. 0C. 2D. 45.已知二次函数y=(k−2)2x2+(2k+1)x+1与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为()A. 1cm2B. 1.5cm2C. 2cm2D.2.5cm27.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD=DB，OC=5，OD=3，则AB的长为()A. 8B. 6C. 4D. 38.如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=09.点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段AB=5，则点B所表示的数为()A. 6B. −4C. 6或−4D. −6或410.如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE⏜=BE⏜；④CE⋅AB=2BD2．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如果整数x>−2，那么使√π−2x有意义的x的值是______.(只填一个)12.若6x−5y+4=0，则13−12x+10y=______．13.将正整数按如图的规律排列，若用有序数对(m,n)表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如(4,2)表示整数8，则(8,4)表示的整数是______．14.直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.解方程：(1)2x2−5x+1=0；(2)3x(x−2)=2(2−x)．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)(√24−√12)−(√18+√6)(2)(3√12−2√13+√48)÷2√3(3)(32√123−√114)2．17. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m 的个数 和(S)1-----------→2=1×22--------→2+4=6=2×33------→2+4+6=12=3×44----→2+4+6+8=20=4×55--→2+4+6+8+10=30=5×6(1)按这个规律，当m =6时，和为______；(2)从2开始，m 个连续偶数相加，它们的和S 与m 之间的关系，用公式表示出来为：______；(3)应用上述公式计算：①2+4+6+⋯+200②202+204+206+⋯+300．18.如图所示的一块地，其中∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，(1)连接AC，判断△ABC的形状；(2)求这块地的面积S．19.某商品的进价为每件30元，售价为每件50元时，每天可卖出120件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件.如果涨价后该商品每天的利润恰为1750元，那么每件商品的售价应定为多少元？20.已知：关于x的方程(a+2)x2−2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2−(2a+1)x+2a−5与x轴的两个交点A、B分别位于点(2,0)的两旁．(1)求实数a的取值范围；(2)点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？21.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.求证：(1)当直线l绕点A旋转到如图1位置时，试说明：DE=BD+CE．(2)若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD−CE．(3)若直线l绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明．22.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克(1)现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？23.已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，(1)若DE//AC，DF//AB，且AE=AF，则四边形AEDF是______ 形；(2)如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：A解析：解：A、(−√3)2=3，正确；B、√(−3)2=3，故此选项错误；C、√33=3√3，故此选项错误；D、(−√3)2=3，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3.答案：B解析：本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点．先求出方程的解，再得出三角形的三边长，最后求出即可．解：解方程x2−6x+8=0得：x=4或2，当三角形的三边为5，2，2时，2+2<5，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当三角形的三边为5，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为5+4+4=13，故选B．4.答案：C解析：解：∵m是方程x2−x−2=0的一个根，∴m2−m−2=0，∴m2−m=2．故选C．将x=m代入方程x2−x−2=0，求得m2−m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．5.答案：C解析：解：∵二次函数y=(k−2)2x2+(2k+1)x+1与x轴有交点，∴△=(2k+1)2−4(k−2)2≥0，解得k≥34，∵(k−2)2≠0，∴k≠2，∴k的范围为k≥34且k≠2．故选：C．直接利用根的判别式得到△=(2k+1)2−4×(k−2)2≥0，再利用二次函数的定义得到k−2≠0，然后解两个不等式得到k的范围，从而对各选项进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．6.答案：A解析：解：已知矩形ABCD，∴△APD的面积+△BPC的面积=矩形ABCD的面积−△CPD的面积=4×3−12×4×3=6(cm2)，∴△AEP的面积+△BFP的面积=(△APD的面积+△BPC的面积)−△ADE和BCF的面积之和=6−4=2(cm2)，已知矩形ABCD，∴△AOB的面积=12×4×(3×12)=3(cm2)，∴四边形PEOF的面积=△AOB的面积−(△AEP的面积+△BFP的面积)=3−2=1(cm2).故选：A．由已知根据矩形的性质可以求出三角形CPD的面积，那么三角形APD与三角形BCP的面积之和相继求出，再减去△ADE和BCF的面积之和就是三角形AEP与三角形BFP的面积之和，根据矩形的性质能求出三角形AOB的面积，则减去三角形AEP与三角形BFP的面积之和即四边形PEOF的面积．此题考查的知识点是矩形的性质及三角形的面积，解题的关键是根据矩形的性质得出三角形APD与三角形BCP的面积之和，然后由已知求出三角形AEP与三角形BFP的面积之和．7.答案：A解析：解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD=3，∵AD=DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB=90°，∴BD=√OB2−OD2=√52−32=4，∴AB=2BD=8．故选：A．连接OB，根据⊙O的半径为5，CD=2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.答案：C解析：解：设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为(x−1)(x−2)=18．故选：C．设原正方形纸片的边长为xcm，则剩余矩形的长为(x−1)cm，宽为(x−2)cm，根据剩余矩形纸片的面积为18cm2列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要注意：矩形的长为(x−1)cm，宽为(x−2)cm，难度一般9.答案：C解析：解：根据题意得：点B表示的是到点A距离为5的点，所以点B表示的数为6或−4，故选：C．根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．此题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．10.答案：B解析：解：连AD，ED，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB，故选项②正确；∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°−70°−70°=40°，故选项①错误；∵四边形AEDB为⊙O的内接四边形，∴∠CED=∠B，∠CDE=∠BAC，∴△CDE∽△CAB，∴CDCA =CECB，即CA⋅CE=CD⋅CB，又CA=AB，CD=BD=12BC，则CE⋅AB=2BD2，故选项④正确；而EO不一定垂直于AB，故选项③错误，则其中正确的有2个．故选：B．连接AD，由AB为⊙O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由D为BC的中点，利用线段垂直平分线定理得到AC=BC，故②正确，再利用等边对等角得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理求出∠A的度数，即可对于①作出判断；连接ED，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到两对角线段，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到△CDE与△ABC相似，由相似得比例，即可对于④中的式子作出判断；连接OE，OE不一定与AB垂直，故AE⏜不一定等于BE⏜，即可得到正确的选项．此题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．11.答案：0解析：解：∵整数x>−2，要使√π−2x有意义，∴π−2x>0，，则x<π2∴x可以取：1，0，−1等整数，故答案为：0(答案不唯一)．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.答案：21解析：解：∵6x−5y+4=0，∴13−12x+10y=13−2(6x−5y+4)+8=13−2×0+8=21故答案为：21．首先把13−12x+10y化成13−2(6x−5y+4)+8，然后把6x−5y+4=0代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13.答案：32解析：解：从图中可以发观，第n 排的最后的数为：12n(n +1)∵第8排最后的数为：12×8×(8+1)=36，∴(8,4)表示第8排第4数，则第8第4数为36−4=32，故答案为：32．根据排列规律解答，从图中可以发观，第n 排的最后的数为12n(n +1)，据此求得第8排最后的数，继而可得第8排第4数．此题主要考查对数字变化类，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件找出规律，这里关键是确定每排的最后一个数与排数的关系． 14.答案：2.5或2解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理有关知识，分4是斜边时和4是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=12×4=2，4是直角边时，斜边=√32+42=5，此直角三角形斜边上的中线长=12×5=2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为2.5或2．故答案为2.5或2． 15.答案：解：(1)∵a =2、b =−5、c =1，∴△=25−4×2×1=17>0，则x =5±√174， x 1=5+√174，x 2=5−√174；(2)∵3x(x −2)=−2(x −2)，∴3x(x −2)+2(x −2)=0，则(x −2)(3x +2)=0，∴x −2=0或3x +2=0，解得：x 1=2，x 2=−23．解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．16.答案：解：(1)(√24−√12)−(√18+√6) =2√6−√22−√24−√6 =√6−3√24； (2)(3√12−2√13+√48)÷2√3 =(6√3−2√33+4√3)÷2√3 =3−13+2=423；(3)(32√123−√114)2=94×53−2×32√53×54+54 =5−5√32．解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；(2)先把括号内各二次根式化为最简二次根式，再利用除法法则进行计算合并即可；(3)根据完全平方公式和二次根式的性质计算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17.答案：(1)42；(2)2+4+6+⋯+2m=m(m+1)；(3)①2+4+6+⋯+200=100×101，=10100；②∵2+4+6+⋯+300=150×151=22650，∴202+204+206+⋯+300．=22650−10100，=12550．解析：解：(1)∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×(2+1)，2+4+6=12=3×4=3×(3+1)，2+4+6+8=20=4×5=4×(4+1)，∴m=6时，和为：6×7=42；(2)∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+⋯+2m=m(m+1)；(3)①2+4+6+⋯+200=100×101，=10100；②∵2+4+6+⋯+300=150×151=22650，∴202+204+206+⋯+300．=22650−10100，=12550．(1)仔细观察给出的等式可发现从2开始连续两个偶数和1×2，连续3个偶数和是2×3，连续4个，5个偶数和为3×4，4×5，从而推出当m=6时，和的值；(2)根据分析得出当有m个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+⋯+2m=m(m+1)．(3)根据已知规律进行计算，得出答案即可．此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．18.答案：解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：连接AC ，如图所示：∵∠ADC =90°，由勾股定理得：AC =√CD 2+AD 2=√122+92=15(m)，又∵AC 2+BC 2=152+362=392=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(2)这块地的面积S =S △ABC −S △ACD =12×15×36−12×12×9=216(m)2，即这块地的面积是216平方米．解析：(1)连接AC ，利用勾股定理求出AC ，由勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)这块地的面积S =△ABC 的面积−△ACD 的面积，即可得出结果．此题主要考查了直角三角形面积公式、勾股定理、以及勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键关键． 19.答案：解：设该商品涨价了x 元，则日销售量为(120−10x)件，依题意，得：(50+x −30)(120−10x)=1750，整理，得：x 2+8x −65=0，解得：x 1=5，x 2=−13(不符合题意，舍去)，∴50+x =55．答：每件商品的售价应定为55元．解析：设该商品涨价了x 元，则日销售量为(120−10x)件，根据日销售利润=每件商品的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20.答案：解：(1)∵关于x 的方程(a +2)x 2−2ax +a =0有两个不相等的实数根∴{a +2≠0△=(−2a)2−4a(a +2)>0解得：a <0，且a ≠−2 ①设抛物线y =x 2−(2a +1)x +2a −5与x 轴的两个交点的坐标分别为(α,0)、(β,0)，且α<β ∴α、β是关于x 的方程x 2−(2a +1)x +2a −5=0的两个不相等的实数根∵△=[−(2a +1)]2−4×1×(2a −5)=(2a −1)2+21>0∴a 为任意实数②由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a−5∵抛物线y=x2−(2a+1)x+2a−5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁∴α<2，β>2∴(α−2)(β−2)<0∴αβ−2(α+β)+4<0∴2a−5−2(2a+1)+4<0③解得：a>−32<a<0；由①、②、③得a的取值范围是−32(2)点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y=x2−(2a+1)x+2a−5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α>0，β>0，∴αβ>0，∵αβ=2a−5，∴2a−5>0，，这与关于x的方程(a+2)x2−2ax+a=0有两个不相等的实数根，a<0且a≠−2无公解得a>52共解，故A和B不可能都在原点的右侧．解析：(1)由一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式求出a的取值范围．设抛物线y=x2−(2a+1)x+2a−5与x轴的两个交点的坐标分别为(α,0)、(β,0)，且α<β，∴α、β是关于x的方程x2−(2a+1)x+2a−5=0的两个不相等的实数根，再利用方程x2−(2a+1)x+2a−5=0的根的判别式求a的取值范围，又抛物线y=x2−(2a+1)x+2a−5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁，利用根与系数的关系确定；(2)根据抛物线y=x2−(2a+1)x+2a−5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α>0，β>0，，与关于x的方程(a+2)x2−2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2则2αβ>0，从而求得a>52不符．本题二次函数的图象与系数的关系，综合性强，也考查了一元二次方程中的根与系数的关系和根的判别式的综合利用．21.答案：(1)证明：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ABD+∠DAB=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，{∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD=CE，BD=AE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；(2)如图2，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠DAB=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，{∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD=CE，BD=AE∵DE=AE−AD，∴DE=BD−CE．(3)DE=CE−BD如图3，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠DAB=90°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，{∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD=CE，BD=AE∵DE=AD−AE，∴DE=CE−BD．解析：(1)利用条件证明△ABD≌△CAE，再结合线段的和差可得出结论；(2)同(1)可证明△ABD≌△CAE，再结合线段的和差可得出结论；(3)同理可证明△ABD≌△CAE，再结合线段的和差可得出结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22.答案：解：(1)设每千克应涨价x元，由题意列方程得：(5+x)(200−x0.1)=1500解得：x=5或x=10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(5+x)(200−x0.1)=−10x2+150x+1000=−10(x2−15x)+1000=−10(x−7.5)2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．解析：(1)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；(2)根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=−x2−2x+5，y=3x2−6x+1等用配方法求解比较简单．23.答案：(1)菱形；(2)解法一：如图2，连接AD，∵S△ABC=12AB⋅CH，S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF又S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12AB⋅CH=12AB⋅DE+12AC⋅DF，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，{∠CDF=∠CDG∠DFC=∠G=90°CD=CD，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．解析：解：(1)结论：菱形．理由：如图1中，∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．(2)见答案．(1)先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．(2)方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年安徽省合肥市长丰县八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 若式子√2−x+√x−1有意义，则x的取值范围是（）A.x≤2B.x≥1C.x≥2D.1≤x≤22、(3分) 关于x的方程（a-1）x|a|+1-3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a≠±1B.a=1C.a=-1D.a=±13、(3分) 下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是（）A.4，5，6B.3，4，5C.20，21，29D.8，15，174、(3分) 下列式子为最简二次根式的是（）A.√5B.√12C.√a2D.√1a5、(3分) 用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A.（x+2）2=2B.（x+1）2=2C.（x+2）2=3D.（x+1）2=36、(3分) 与2√3×√2的值最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.67、(3分) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√(a−2)2-√(a+b)2的结果是（）A.-b-2B.b+2C.b-2D.-2a-b-28、(3分) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或99、(3分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m≤110、(3分) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）11、(4分) 已知x=2-√2，则代数式x2-2x-1的值为______．12、(4分) 若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第______象限．13、(4分) 若方程3x2-5x-2=0有一根是a，则6a2-10a=______．14、(4分) 在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分）15、(6分) 计算：3√12-2（√1）-1+√48-（√3-1）2316、(6分) 解方程：-3x2+6x=117、(8分) 某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率为多少？18、(8分) 关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于-3，求k 的取值范围．19、(8分) 如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．20、(8分) 观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题： √2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2-1； √3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3-√2； √4+√3=√4−√3)(√4+√3)(√4−√3)=√4-√3=2-√3； （1）从上述化简中找出规律√n+1+√n =______（n 为正整数）；（2）通过上述化简，可知√2019-√2018______√2018-√2017（填写“＞”“＜”或“=”）（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：（√2+1+√3+√2+√4+√3+…+√2019+√2018）（√2019+1）21、(10分) 阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x 4-3x 2+2=0”解：设x 2=y ，原方程变为y 2-3y+2=0，（y-1）（y-2）=0，得y=1或y=2当y=1时，即x 2=1，解得x=±1；当y=2时，即x 2=2，解得x=±√2综上所述，原方程的解为x 1=1，x 2=-1，x 3=√2．x 4=-√2问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是______A ．加减消元法B ．代入消元法C ．换元法D ．待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x 2-2x ）2-x 2+2x-6=0．2018-2019学年安徽省合肥市长丰县八年级（下）期中数学试卷【 第 1 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：由题意可知：{2−x ≥0x −1≥0， ∴1≤x≤2，故选：D ．根据二次根式有意义额条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：由题意可知：{a −1≠0|a|+1=2 ∴a=-1故选：C ．根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．【 第 3 题 】【答案】A【解析】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C、202+212=292，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【第 4 题】【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．【第 6 题】【答案】C【解析】解：2√3×√2=2√6=√24，∵16＜24＜25，∴4＜√24＜5，∴与2√3×√2的值最接近的整数为5．故选：C．先利用二次根式的乘法法则得到2√3×√2=2√6，然后进行无理数的估算即可．本题考查了二次根式的乘除法：√ab=√a•√b（a≥0，b≥0），√a√b =√ab（a≥0，b＞0）．【第 7 题】【答案】B【解析】解：原式=|a-2|-|a+b|，由数轴可知：a-2＜0，a+b＜0，∴原式=-（a-2）+（a+b）=-a+2+a+b=2+b，故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【第 8 题】【答案】A【解析】解：x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．【第 9 题】【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．【第 10 题】【答案】A【解析】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AC=√AB2+BC2=10，设BD=x，由折叠可知：DE=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故选：A．利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．本题考查了翻折变换，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．【第 11 题】【答案】1-2√2【解析】解：原式=x2-2x+1-2=（x-1）2-2=（2-√2-1）2-2=（1-√2）2-2=1+2-2√2-2=1-2√2．故答案为：1-2√2．先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值．【第 12 题】【答案】一【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案为：一．先根据一元二次方程x2-2x-m=0无实数根判断出m的取值范围，再判断出m+1与m-1的符号进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．【第 13 题】【答案】4【解析】解：由题意，把是a的根代入3x2-5x-2=0，得：3a2-5a=2，∴2×（3a 2-5a ）=2×2，∴6a 2-10a=4．将a 代入方程3x 2-5x-2=0，得到3a 2-5a=2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求．本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程，仔细观察即可将问题解决．【 第 14 题 】【 答 案 】24或2√7【 解析 】解：（1）若6和8是直角边，则其面积=12×6×8=24；（2）若8是斜边，则设第三边x 为直角边，由勾股定理得：62+x 2=82，∴x=2√7； ∴其面积=12×2√7×6=6√7，故答案为：24或2√7．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，十九大的面积的计算，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．【 第 15 题 】【 答 案 】解：原式=6√3-2√3+4√3-（3-2√3+1）=8√3-（4-2√3）=10√3-4．【 解析 】根据二次根式的运算以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．【 第 16 题 】【 答 案 】解：-3x 2+6x=1，-3x 2+6x-1=0，b 2-4ac=62-4×（-3）×（-1）=24，x=−6±√242×(−3)，x 1=3−√63，x 2=3+√63．【 解析 】移项后求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：11月份和12月份销量的平均增长率为x ，根据题意得：20（1+x ）2=45，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（舍去）．答：11月份和12月份销量的平均增长率为50%．【 解析 】设11月份和12月份销量的平均增长率为x ，根据该销售公司10月份及12月份的销售数量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．【 第 18 题 】【 答 案 】（1）证明：∵在方程x 2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k 2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x 2-（k+3）x+2k+2=0，∴（x-2）（x-k-1）=0，∴x 1=2，x 2=k+1．∵方程有一根小于-3，∴k+1＜-3，解得：k ＜-4，∴k 的取值范围为k ＜-4．【 解析 】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+1，根据方程有一根小于-3，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-3，找出关于k 的一元一次不等式．【 第 19 题 】【 答 案 】解：连接AC ，过点C 作CE⊥AB 于点E ．∵AD⊥CD ，∴∠D=90°．在Rt△ACD 中，AD=5，CD=12， AC=√AD 2+CD 2=√52+122=13．∵BC=13，∴AC=BC ．∵CE⊥AB ，AB=10， ∴AE=BE=12AB=12×10=5．在Rt△CAE 中，CE=√AC 2−AE 2=√132−52=12． ∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =12×5×12+12×10×12=30+60=90．【 解析 】连接AC ，过点C 作CE⊥AB 于点E ，在Rt△ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=12AB ，在Rt△CAE 中根据勾股定理求出CE 的长，再由S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC即可得出结论．本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）√n+1+√n =√n +1-√n （n 为正整数）；（2）√2019-√2018=√2019+√2018，√2018-√2017=√2018+√2017，所以√2019-√2018＜√2018-√2017；故答案为√n +1-√n ；＜；（3）（√2+1+√3+√2+√4+√3+…+√2019+√2018）（√2019+1） =（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2019-√2018）（√2019+1）=（√2019-1）（√2019+1）=2019-1=2018．【 解析 】（1）利用题目化简的规律得到结论；（2）反向利用题中的结论，然后比较大小；（3）利用分母有理化得到原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2019-√2018）（√2019+1），然后合并后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．故答案是：C ；（2）设x 2-2x=y ，原方程化为y 2-y-6=0，整理，得（y-3）（y+2）=0，得y=3或y=-2当y=3时，即x 2-2x=3，解得x=-1或x=3；当y=-2时，即x 2-2x=2，解得x=1±√3综上所述，原方程的解为x 1=-1，x 2=3，x 3=1+√3．x 4=1-√3．【 解析 】（1）利用换元法解方程；（2）设x 2-2x=y ，原方程化为y 2-y-6=0，求出y ，把y 的值代入x 2-2x=y ，求出x 即可． 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．此题难度较大，不容易掌握．。