高三数学一元二次不等式试题答案及解析

高三数学一元二次不等式试题答案及解析

1. 已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为，则实数m的值为

A．25 B．-25 C．50 D．-50

【答案】C

【解析】由函数 的值域为 知，=，所以=，不等式，即，即的解集为，设方程=0的两根为，，则，=，所以10=|n+10-n|=|-|===，所以=50，故选C．

【考点】二次函数性质，二次函数与不等式的关系，根与系数关系

2. 已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )

A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C．(－1,0) D．(0,1)

【答案】C

【解析】∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，

∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．

因此f(－2)f(－1)<0，

∴(6a＋5)(2a＋3)<0.

∵－

又a∈Z，∴a＝－1，不等式f(x)>1即为－x2－x>0，解得－1

3. 设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，

(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a>.

（2）0

【解析】解：(1)f(x)的定义域为R等价于ax2－x＋a>0对一切实数x都成立，即，解得a>.

(2)f(x)的值域为R等价于ax2－x＋a能取遍大于0的所有实数值，即，解得0

4. 已知同时满足下列条件：

①；②.则实数的取值范围 . 【答案】 【解析】①说明给定一个的值，中至少一个的值小于0.对，当时；当时.所以当时必有，从而.由得.由得.当时，的解为或，此时应有.当时，的解为或，此时应有，所以.时，此时，不满足②.当时，都满足②.故实数的取值范围是.

【考点】函数与不等式.

5. （5分）（2011•广东）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）

A． B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．∪（1，+∞）

【答案】D

【解析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．

解：原不等式同解于

（2x+1）（x﹣1）＞0

∴x＞1或x＜

故选：D

点评：本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．

6. 不等式的解集为 .

【答案】.

【解析】由题意可知不等式的解集为.

【考点】一元二次不等式的解法

7. 已知不等式x2－2x＋k2－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．

【答案】k>2或k<－2

【解析】由Δ＝4－4(k2－3)<0，知k>2或k<－2.

8. 已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝(k<0)的定义域为B.

(1)求集合A；

(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；

(3)若BA，试求实数k的取值范围．

【答案】（1）A＝[－2，3]（2）k＝－4（3）－4≤k≤－

【解析】(1)由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，故A＝[－2，3]．

(2)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋3，则g(x)≥0在R上有且仅有一解，而k<0，所以Δ＝0.由k<0与16－4k(k＋3)＝0，解得k＝－4.

(3)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋3，首先g(x)≥0在R上有解，而k<0，所以Δ＝16－4k(k＋3)≥0,解之得－4≤k<0.①设g(x)＝0的两个根为x1，x2(x1

由BA，得即②由①与②，解得－4≤k≤－.

9. 不等式2x2-x-1>0的解集是( )

A．（-,1）

B．(1,+∞)

C．(-∞,1)∪(2,+∞) D．（-∞,-）∪(1,+∞)

【答案】D

【解析】由2x2-x-1>0得

(2x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-,

∴2x2-x-1>0的解集为(-∞,- )∪(1,+∞).

故选D.

10. 若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )

A．[2，＋∞) B．(－∞，－6]

C．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

【答案】D

【解析】由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，

故a≥2或a≤－6.

11. 不等式(x－1)·≥0的解集为________．

【答案】{x|x≥2或x＝－1}

【解析】原不等式等价于(x－1)>0①或(x－1)·＝0②，解①，由得x>2；解②，由x2－x－2＝0或x－1＝0且有意义，得x＝－1或x＝2.

综上可知，原不等式的解集是{x|x≥2或x＝－1}．

12. 已知不等式的解集为，则 ，且的值为 . 【答案】4 【解析】设，最小值为1，因此(如果，则的解集由两个区间构成)，于是有，而由得，或，而函数的对称轴为，故只能有，变样，得(另一解舍去)，所以．

【考点】二次函数与一元二次不等式．

13. 设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )．

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

【答案】A

【解析】由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或

所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．

14. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）

A． B．

C．} D．

【答案】D

【解析】由题意一元二次不等式所对应的二次函数开口向下，则会有，解得

，故选D.

【考点】1.一元二次不等式与二次函数的关系；2.不等式的求解.

15. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 . 【答案】 【解析】由不等式，解得或，由不等式，解得或，则不等式组的解为或或，因为解集中所含整数解只有，则原不等式的解集应为，所以，解之得，故所求的取值范围为.

【考点】二次不等式组

16.

已知集合，则( )

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由可得，而，所以.

【考点】1.一元二次不等式；2.集合的交集.

17. 设函数，则不等式的解集是 （ ）

A． B．

C． D．

【答案】B．

【解析】当时，，解得或；当时，，解得．综上所述，不等式的解集是，故选B．

【考点】简单不等式的解法．

18. 不等式的解集为___________．

【答案】

【解析】不等式的解集为.

【考点】二次不等式的解法

19. 若集合，则实数a的取值范围是

A． B．1

【答案】C

【解析】根据题意，由于集合，因此可知B中的两个元素都在集合A中，即可知得到-1

【考点】一元二次不等式的解法

点评：主要是考查了二次不等式的求解，以及方程解的问题的运用，属于中档题。

20. 不等式>0的解集是

A．（2，＋∞） B．（－2，1）∪（2，＋∞）

C．（－2，1） D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

【答案】B

【解析】>0等价于，所以由“穿根法”得，或，故选B。

【考点】本题主要考查简单分式不等式的解法。

点评：简单题，分式不等式往往化为等价的整式不等式求解，注意分母不能为0。

21. 已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立， 即：a≥-2()2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

令 t=，则1≤t≤3，∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，

∵y=-2t2+t=-2(t-)2+

∴ymax=-1，

∴a≥-1。

【考点】主要主要考查函数恒成立问题，分离参数法的应用，二次函数在闭区间上的值域。

点评：中档题，本题综合性较强。一般的，函数恒成立问题，往往要转化成求函数的最值问题。分离参数法是处理此类问题的常用方法。

22. 已知上恒成立，则实数a的取值范围是 .

【答案】[-1,0]

【解析】当时恒成立，；当时转化为的最小值为0；当时，转化为的最大值为

，综上可得

【考点】不等式恒成立与函数最值的转化

点评：在求解不等式恒成立中参数范围问题时，常首先转为出参数，而后求解函数的最值得到参数范围，本题亦可采用数形结合法，作出函数的图像与函数图像，使两图像满足时函数的图像在函数图像的上方，从而求出的范围，本题难度较大

23. 在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，故不等式化为，

化简得，