1.7.定积分在物理中的应用-人教A版选修2-2教案

定积分与微积分基本定理

一、知识梳理

1．定积分的概念

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

在abf(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．

2．定积分的性质

(1)abkf(x)dx＝kabf(x)dx(k为常数)．

(2)ab[f1(x)±f2(x)]dx＝abf1(x)dx±abf2(x)dx．

(3)abf(x)dx＝acf(x)dx＋cbf(x)dx(其中a

3．微积分基本定理

一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼茨公式．

为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)ba，即abf(x)dx＝F(x)ba＝F(b)－F(a)．

常用结论

1．定积分应用的常用结论

当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．

2．若函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有

(1)若f(x)为偶函数，则－aaf(x)dx＝20af(x)dx.

(2)若f(x)为奇函数，则－aaf(x)dx＝0.

二、习题改编

1．(选修2-2P66T14改编)设f(x)＝x2，x≥0，2x，x<0，则－11f(x)dx的值是( )

A.－11x2dx B．－112xdx

C.－10x2dx＋012xdx D．－102xdx＋01x2dx

解析：选D.由分段函数的定义及定积分运算性质，

得－11f(x)dx＝－102xdx＋01x2dx.故选D.

新课标人教A版高中数学选修2-2

新课标人教A版高中数学选修2-2是高中数学课程中的一个重要组成部分，它旨在帮助学生深化对数学知识的理解，培养他们的数学思维和解决问题的能力。本课程内容涵盖了概率论与数理统计、导数及其应用、积分及其应用等几个重要领域，为学生提供了进一步学习数学的基础。

首先，概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支，它在科学研究、工程设计、经济管理等领域都有着广泛的应用。在这部分内容中，学生将学习到随机事件的概率计算、概率分布、期望值和方差等基本概念，并通过实例学习如何运用这些知识来解决实际问题。例如，通过掷骰子、抽卡片等简单实验，学生可以直观地理解概率的概念，并通过计算来预测事件发生的可能性。

其次，导数及其应用是微积分的核心内容之一。导数描述了函数在某一点处的变化率，是研究函数性质的重要工具。在这部分内容中，学生将学习到导数的定义、求导法则、导数的应用等。通过学习导数，学生能够更好地理解函数的增减性、极值点等性质，这对于解决物理、工程等领域的问题具有重要意义。

最后，积分及其应用是微积分的另一重要部分。积分是导数的逆运算，它可以用来计算曲线下的面积、物体的重心位置等。在这部分内容中，学生将学习到不定积分、定积分、积分的应用等。通过学习积分，学生能够掌握求解面积、体积、质量等问题的方法，这对于理解自然界和工程问题具有重要作用。

总之，新课标人教A版高中数学选修2-2不仅为学生提供了丰富的数学知识，还培养了他们的数学思维和应用能力。通过学习本课程，学生将能够更好地理解数学在现实生活中的应用，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

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. 文档. 第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

【知识点归纳】

1.平均变化率：

2.瞬时速度：

3.导数及导函数的概念：

4.导数的几何意义：

拓展知识：

5.平均变化率的几何意义：

6.导数与切线的关系：

【典型例题】

题型一 求平均变化率：

例1.函数2()21yfxx的图像上一点〔1,1〕及其邻近一点(1,1)xy，那么yx=_______.

变式训练：

1.以00(0)vv速度竖直向上抛出一物体，t秒时的高度为201()2stvtgt，求物体在0t到0tt这段时间的平均速度v.

2.求正弦函数sinyx在0x和2x附近的平均变化率，并比较他们的大小.

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. 文档. 题型二 实际问题中的瞬时速度

例 2 质点M按规律223st做直线运动〔位移单位：cm，时间单位：s〕

〔1〕当2,0.01tt时，求st；〔2〕当2,0.001tt时，求st；

〔3〕求质点M在t=2时的瞬时速度.

题型三 求函数的导数及导函数的值

例 3求函数1yxx在1x处的导数.

题型四 曲线的切线问题

例 4〔1〕曲线22yx上一点A〔1，2〕，求点A处的切线方程.

2013-14高二数学选修2-2导学案012 编制人:郑淑芬 审核人: 杨红波 使用时间: 班级: 姓名: 层次: 教师评价得分:

课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目; C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象

1 课题 §1.7.1定积分 课时 1

学习

目标 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；

重点难点 曲边梯形面积的求法

学习流程

[知识链接]：

微积分基本定理（牛顿--莱布尼兹公式）

如果ƒ(x)是区间[a,b]上的______函数,并且Fˊ(x)= f(x),那么badxxf)(= _______________= ___________________________

：自主学习

【学法指导】：预习教材56页-57页完成下面内容：

（一）利用定积分求平面图形的面积

题型一：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

S=______________ S=______________ S=______________

例1． 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。

题型二：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a

S1=______________ S2=______________

例2：.如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0

题型三：两曲线围成的平面图形的面积的计算

例3：计算由两条抛物线2yx和2yx所围成的图形的面积.

(2x y

o a b c )(xfy(3) (1) x y

o )(xfyab)(xfy)(xgy(2) )(xfy)(xgy(1) y